江蘇昆山市教師發(fā)展中心（215300）徐 偉

數學是思維的學科，小學數學教學的重要任務是訓練學生的數學思維，發(fā)展學生的數學高階思維。教師有序的教學設計，能促進學生有序思考、分析并解決問題；學生在有序的數學思考與學習活動中，不僅能養(yǎng)成良好的數學學習習慣，還能有序地發(fā)展自己的數學高階思維。教師要深入了解學生已有的知識經驗，研究分析教材，有序地設計課堂教學，為學生有序地開展數學學習活動提供平臺，讓學生在體驗數學的魅力與價值的過程中，實現數學高階思維的不斷生長。

一、有序性是學生數學高階思維內涵的核心

小學生的數學高階思維由分析、綜合、批判、創(chuàng)新思維組成，是發(fā)生在較高學習能力層次上的思維活動，是學習者在記憶、理解、應用知識的基礎上，求解數學問題時的分析、評價、創(chuàng)造等思維活動。沒有記憶、理解、應用的基礎學習，就不可能發(fā)生分析、評價、創(chuàng)造的深度思考，這些活動是有層次、有序的。學生的數學高階思維表現為運用數學知識分析現實問題，綜合思考解決問題的條件，探索解決問題的路徑，并對理解運用知識解決問題的方法、路徑進行反思和評價，創(chuàng)造性地提出解決問題的新路徑。這些表現同樣是逐漸深入、層次有序的。

二、有序性是發(fā)展學生數學高階思維的關鍵

培養(yǎng)學生的數學高階思維能力是新時代立德樹人的要求，是培養(yǎng)學生適應未來發(fā)展能力的關鍵。長期以來，受“分數至上”的數學教學價值追求的影響，小學數學課堂教學很難擺脫記憶、理解、應用的低階思維訓練。當然，我們不能否定記憶、理解、應用的低階思維訓練的基礎作用，但是如果小學數學課堂教學長期停留在這樣的層面，立德樹人的根本任務就很難得到落實。由低階數學思維訓練過渡到高階思維訓練，是小學數學教育今后改革的方向。有序是改進小學數學教育的重要方式，教師開展有序性的教學活動，將有序性融入學生主動參與數學學習、樂于探究數學知識、動腦動手解決數學問題的過程之中，對學生分析信息、綜合思考、反思評價、學會學習具有重要的作用。有序的分析、綜合、評價、創(chuàng)造活動，不僅有利于學生解決數學問題，還有利于學生健康地生活。

三、有序設計學生數學高階思維教學活動

教學設計是為了實現一定的教學目標，依據教學內容、學生特點、學習環(huán)境，運用教與學的原理，為學生開發(fā)學習資源和策劃學習活動。教學設計不同于教案，它是在一定教育理論的指導下，為促進學生學習和發(fā)展而設計的解決教與學問題的一套系統化程序。有序的教學設計能夠為學生數學高階思維的發(fā)展奠定基礎。

1.制訂有序的教學目標，為學生數學高階思維的生長提供可能

優(yōu)化小學數學課堂教學設計，發(fā)展學生的數學高階思維，首先要做到教學目標的制訂有序，牽引學生從低階思維向高階思維過渡。每節(jié)課的教學內容都是學科知識系統的有機組成部分，教師要依據小學數學教學的總目標，考慮全冊教材和單元教學目標；依據教學內容和學生情況，溝通前后知識的聯系，制訂符合小學生數學學習規(guī)律的教學目標鏈，在課程標準學科總目標的基礎上確定年級段目標、教材目標、單元目標、課時目標，對課程標準要求的總目標進行逐層分解。多維度思考并設計課時目標是關鍵。課時目標設計要做到知識與技能、過程與方法的有機統一，同時要具有層次性、序列性。教師要站在培養(yǎng)學生數學高階思維的高度，有序地制訂教學目標，從而引導學生開展深度學習，發(fā)展學生的數學高階思維。

2.設計有序的教學過程，為學生數學高階思維的生長提供階梯

教學設計過程就是為教學活動設計藍圖的過程。教學設計的主要內容是設計課堂教學過程，課堂教學過程是培養(yǎng)學生數學高階思維的關鍵環(huán)節(jié)，有序的教學過程能讓學生的學習由淺入深、思維由低價進入高階，使教師的課堂教學事半功倍，從而有更多的時間留給學生，促使其數學思維向高階邁進。

（1）創(chuàng)設有序的問題情境，讓學生在提問中萌生高階思維

兒童天生好奇心強，教師要保護和激發(fā)兒童探究、發(fā)現的欲望，依據小學生的數學學習起點和已有的生活常識以及生活經驗創(chuàng)設問題情境，重視設計有利于學生有序建構知識。

如教學五年級“平行四邊形的面積”一課時，教師創(chuàng)設學生熟悉的校園生活情境：學校操場有一塊平行四邊形的土地要鋪草坪，鋪這塊草坪需要花費多少錢？引導學生用數學的方法來思考和解決這個問題。教師問：“鋪這塊草坪需要考慮哪些因素？”學生答：“首先要知道這塊草坪有多大，其次要知道鋪1平方米草坪需要多少錢，這樣就能知道鋪這塊草坪需要花費多少錢了?！睂W生想知道鋪這塊草坪要花費多少錢，自然而然地就會提出核心問題“這塊草坪的面積怎么求”，然后根據草坪的形狀運用面積公式進行計算。有序的生活情境問題有利于發(fā)展學生的思維，讓學生在提問中萌生高階思維。

（2）設計有序的學習單，促進學生的高階思維生長發(fā)展

新知探究是教學過程的關鍵環(huán)節(jié)，而學習單是學生探究新知的重要輔助工具。學習單就像一把小梯子，助力學生在合作探究的過程中一級一級地攀登。教師設計學習單時不僅要方向明確，給學生探究新知識指路，還要具有層次性，引導學生在探究新知中拾級而上，使其數學思維在探究新知的過程中由低階向高階生長。

以四年級下冊“平移、旋轉和軸對稱”一課為例。教師可以根據探究任務分層的學習單設計圖1，并提問：“小船從1號位分別平移到2號、3號和4號位，想一想小船每次是怎樣平移的?！睂W生通過觀察，在腦海中將靜態(tài)的畫面移動起來，并能有序地描述小船每一次的平移情況，初步理解了圖形平移的兩個要素——方向和距離。教師繼續(xù)利用學習單設計圖2，設計直指平移距離的難點問題：“小船是怎樣從1號位平移到2號位的？想一想、數一數，詳細說明小船向什么方向平移、平移了幾格?！苯處焼为毞糯笃渲幸淮纹揭?，將學生的思維引向高階。這樣的設計讓學生的探究更為聚焦、思考更有方向、思維更有深度。

圖1

圖2

3.設計有序的板書結構，為學生數學高階思維的生長提供支架

盡管信息技術已進入課堂教學，但是手寫板書在課堂教學中仍然有著不可替代的作用。數學是一門邏輯性很強的學科，教師板書的每一個字詞、標點符號和箭頭都要做到準確無誤、科學嚴謹、層次分明、清晰有序。思維導圖式的板書可以為學生課堂反思搭建支架，幫助學生厘清知識脈絡，把握知識間的聯系，由一點思考引發(fā)多點思考，為學生高階思維的生長提供支架。

以五年級“分數的意義和性質”一課為例。教學從數數引入，由整數到分數，學生在“分”和“數”的過程中逐步深入，認識分數單位，理解分數的意義。本節(jié)課設計的思維導圖式板書如圖3所示。

圖3

這樣系統有序的板書結構，讓學生不僅清楚知道了整數和分數的組成、整數和分數計數單位的異同，還知道了分數和整數都可以通過一個一個數數得到：整數是先合再數，而分數是先分再數。這種思維導圖式的板書不僅僅呈現了整節(jié)課學習思考的全過程，更是從整數這一點發(fā)散，向分數、小數多點思考，為學生高階思維的生長提供了支架。

四、設計有序的學生數學高階思維學習活動

小學階段的數學學習內容相對簡單，教師一般比較重視學生低階思維的培養(yǎng)，這不利于小學數學教育活動面向學生的未來，也不利于學生對知識的建構。要改變這一現狀，教師就要由低到高層進式地設計學習活動，讓學生的學習活動有序化。

1.設計有序的學習活動，促進學生的數學高階思維自然生長

數學學習活動中，教師引導學生觀察物體時，要強調不能只看表象，還要注重對本質的探究。通過指引學生有序地觀察、分析、比較，使其發(fā)現規(guī)律，為后面學習活動的順利開展奠定基礎。教師引導學生在數學學習活動中開展小組質疑，可以讓學生在發(fā)現問題、解決問題中深入理解知識、訓練高階思維。教師引導學生及時評價與反思數學學習活動，不僅能發(fā)展學生的數學高階思維，而且能夠發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。

（1）觀察比較，促使學生有序思考

以蘇教版教材五年級上冊“解決問題的策略——列舉”一課為例。新課導入時，教師用22根長1厘米的小棒擺成一個長8厘米、寬3厘米的長方形，并算出這個長方形的周長是22厘米，然后提出問題：“如果用22根這樣的小棒圍一個長方形，怎么圍面積最大？”于是學生開始自主探索、交流。學生發(fā)現有多種圍法，只要保證長和寬都是整數，且它們的和等于11就可以了。教師展示了三位學生的做法。

教師組織學生進行有序的觀察：觀察生1的做法，發(fā)現有重復；觀察生2的做法，發(fā)現有遺漏；觀察生3的做法，發(fā)現無序。學生進一步分析比較，得出結論：列舉時要做到有序、不遺漏、不重復。這就強化了學生的有序意識，使其懂得觀察、思考、操作都要具有序列性。

（2）質疑釋疑，推動學生思維進階

“疑”是有效開展質疑式對話的基礎，有“疑”才能質疑，有“疑”才能釋疑，有“疑”才能使對話向縱深推進，促進學生的思維由低階向高階發(fā)展。課堂上，總有一些學生一個問題也不提，并不是他們完全理解了，恰恰相反，這部分學生通常是學習能力較弱的群體。由于課前缺乏自主思考，到了開展小組質疑環(huán)節(jié)，他們便只能做一個聽眾。如學生學習“交換律”時，教師先通過列舉三組例子，讓學生發(fā)現交換兩個加數的位置，和不變。接著提出問題：“是不是所有的加法算式中交換兩個加數的位置，和都不變呢？”學生列舉出多組例子，發(fā)現交換兩個加數的位置，它們的和都不變。但是也有學生提出質疑：“就算全班同學列舉的例子都不一樣，也不能代表全部?。拷粨Q兩個加數的位置，和不變，究竟是為什么呢？”顯然，學生在教師上一個問題的指引下產生了疑問，這是一個非常好的現象，而且這個疑問直接指向加法的算理。于是教師讓學生從數數出發(fā)去探究。例如，出示圖4進行釋疑，5+4，可以從左往右看，先想5，再往后數4個數；也可以從右往左看，先想4，再往后數5個數。緊接著讓學生探索乘法交換律，當一些學生列舉出多組交換兩個乘數的位置、積不變的式子時，其他學生紛紛發(fā)出質疑的聲音：“這又是為什么呢？是不是也可以畫圖來說明？”顯然，在教師的指引下，學生在這一環(huán)節(jié)中就自發(fā)地產生了疑問。他們通過畫圖（如圖5）、計算，驗證了自己的猜想，在質疑中理解了乘法交換律，數學思維自然地走向高階。

圖4

圖5

2.有序應用，促進思維融通進階

培養(yǎng)學生的實踐能力是素質教育的要求，也是新時代賦予小學數學教育的重要任務。數學練習的設計要注重學生對所學知識的鞏固與應用；練習題的“深淺度”應當具有層次性，要由易到難、環(huán)環(huán)相扣，為學生思維循序漸進的發(fā)展提供條件。

以蘇教版教材四年級“三角形的分類”一課為例。在練習將三角形分類時，教師先要求學生按照角和邊兩種標準進行分類，如圖6和圖7?；诎l(fā)展學生的數學高階思維，在學生完成分類以后，教師要求學生解決問題一：“對于像這樣分類的兩幅圖，你有什么疑問？”學生經過觀察發(fā)現兩幅圖直觀分法上的異同，一個圖是用直線隔開的，而另一個圖是一個圈套著一個圈的，由此產生疑問：“這又是為什么呢？”這樣的疑問直擊概念的要害問題，引發(fā)學生深入思考。經過小組探究，學生就厘清了三角形的概念以及各部分之間的關系。緊接著教師要求學生解決問題二：“試一試，能否將這兩幅圖合并成一幅圖？”給學生充分的討論時間。學生小組合作繪制圖形，教師巡視時可提出適當的建議，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。教師根據不同的圖形提出問題三：“對于這些畫出來的圖，你又有什么疑問？”這樣環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的連環(huán)式問題，促進了學生的數學高階思維融通進階。

圖6

圖7

五、有序開展促進高階思維的評價反思活動

創(chuàng)新能力是高階思維的重要體現，而創(chuàng)新意識的產生、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)離不開學生批判性思維的培養(yǎng)。小學生數學批判性思維是在評價、反思的過程中表現出來的，所以教師要有序地開展學生數學學習的評價和反思活動。

1.自我反思與評價結合，發(fā)展高階思維

學生通過一定的標準評價自己解決數學問題的過程，發(fā)現自己解決問題的方法存在的問題或不足，進而探尋正確、簡便的解決辦法，這實際上就是小學生數學批判性思維。反思是一種思維技能，是批判性思維的基石。學生在數學分析、綜合、評價的過程中反思自己的成功與失敗，解決失敗的問題，就是對自己數學探究中的錯誤的批判，就會重構解決問題的知識、方法、路徑，就會增強自身思維的批判性，崇尚科學性。小學生處于思維的發(fā)展階段，好奇心強、愛追問、好探究、善質疑是他們的天性，這給小學數學課堂開展批判性思維訓練提供了十分有利的條件。在小學階段為學生種下批判性思維的種子，不僅能使學生在頭腦中初步構建批判性思維的雛形，而且能為他們未來的學習和生活帶來很大的好處。

2.優(yōu)化學生課堂學習評價，促進學生思維高階

新時代背景下，對小學生數學課堂學習的評價應該注重激勵、注重過程、注重優(yōu)化。數學課堂的評價是多元的，教師的評價與學生小組評價穿插有序。教師要指導學生分享來自不同小組的評價，要營造小組評價過程中學生無話不說的氛圍，要采取多種形式、多種方法讓學生理解和接受外部評價，從而讓外部評價真正引發(fā)學生自我反思，進而轉化為學生內在的自我反省。教師在必要的時候也可以作為小組評價中的一員，認真聆聽學生的自我反思，以此完善自己思考問題的方法與角度，把學生的數學思考引向深入。

教師發(fā)揮有序性對學生數學高階思維培養(yǎng)的作用，轉變教學理念，聚焦數學教與學的有序性，為學生高階思維的發(fā)展奠定基礎，使學生高階思維不斷生長。教師只有引導學生進行有序的自我評價與反思，培養(yǎng)學生解決數學問題的能力，才能夠面向學生的未來開展數學教學。這也是小學數學教學立德樹人的內在要求，值得小學數學教師開展有益的探索。