許子豪

（湖南工商大學(xué) 理學(xué)院，長沙 410006）

構(gòu)建良好的社會保障體系是當(dāng)今時代保障社會生活穩(wěn)定發(fā)展，不斷滿足人民日益增長的美好生活需要的必要舉措。作為中國社會保障體系的重要組成部分，自20 世紀(jì)50 年代以來，中國逐步建立起具有時代特征的醫(yī)療保險制度，而這一制度為中國經(jīng)濟快速發(fā)展、人民安居樂業(yè)、社會安定和諧奠定了基礎(chǔ)[1]。截至2019年末，全口徑基本醫(yī)療保險參保人數(shù)為135 436 萬人，參保覆蓋面率穩(wěn)定在95%以上[2]。

1 醫(yī)?；鹣M數(shù)據(jù)異常檢測技術(shù)研究現(xiàn)狀

1.1 研究背景

在醫(yī)保制度具體推行過程中，由相關(guān)利益驅(qū)使導(dǎo)致的醫(yī)療服務(wù)違規(guī)現(xiàn)象和過度醫(yī)療行為層出不窮[3]，醫(yī)保詐騙等違法犯罪行為也一直存在。醫(yī)保詐騙一般是指基于非法方式詐騙醫(yī)療保險資金的犯罪行為。據(jù)統(tǒng)計，每年詐騙所造成的醫(yī)保基金損失數(shù)以億計，而2021 年6 月由國家醫(yī)藥保障局披露的太和縣50 家醫(yī)療機構(gòu)均存在著不同程度地違規(guī)占用醫(yī)療保險基金的問題，涉案醫(yī)療保險基金5 795.1 萬元。其中，以太和縣第五人民醫(yī)院為牽頭的11 家公立醫(yī)院的非法違規(guī)騙?，F(xiàn)象較為嚴(yán)重，涉案醫(yī)療保險基金1 387.3 萬元[4]。所以，關(guān)于醫(yī)療保險詐騙問題的深入調(diào)查是非常有必要的，政府必須及時防范，減少詐騙的產(chǎn)生。

1.2 研究問題

醫(yī)療保險數(shù)據(jù)主要來自國家醫(yī)療機構(gòu)和地方衛(wèi)生行政部門的信息系統(tǒng)。它包括了數(shù)字型、文字型和日期型等類別，有結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)類型，并各自存放在不同的信息系統(tǒng)。而此類數(shù)據(jù)都具備傳統(tǒng)大數(shù)據(jù)的5 項基本特性，即規(guī)模性、價值性、高速性、真實性和多樣性[5]。

隨著醫(yī)療保險數(shù)據(jù)的爆炸增長，對醫(yī)保數(shù)據(jù)的有效合法性審查工作愈發(fā)困難。醫(yī)保大數(shù)據(jù)屬于高維數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)提供的信息量與數(shù)據(jù)維度大小息息相關(guān)。一般來說，其信息量與維度成正比。然而，計算機的處理能力一般難以達到直接分析處理原始信息維數(shù)的水平，從而會導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)難”的問題。而且，直接處理原始高維數(shù)據(jù)也難以達到預(yù)期的結(jié)果。因此，通常需要對高維數(shù)據(jù)進行降維，再對降維后的數(shù)據(jù)進行處理[6]。通過降維，數(shù)據(jù)處理變得更加方便、容易，其作用大致如下：①在低維空間中，數(shù)據(jù)更易于被處理；②在低維空間中，數(shù)據(jù)能夠更清楚地表現(xiàn)出其關(guān)鍵特性，尤其是重要特性;如果數(shù)據(jù)位于二維或三維空間中，則數(shù)據(jù)還能實現(xiàn)可視化顯示；③減少計算成本；④消除數(shù)據(jù)處理噪音。

對于高維數(shù)據(jù)的降維問題，一直是各學(xué)科領(lǐng)域研究的熱點。作為矩陣分解的一種新思路，非負矩陣分解在實現(xiàn)將高維數(shù)據(jù)降維的目標(biāo)之外，還將分解后的因子做非負處理，使分解具有實際的物理意義[7]。自非負矩陣分解提出到現(xiàn)在，尤其在人臉識別領(lǐng)域，已經(jīng)收獲了豐富的研究成就，非負矩陣分解取得了重大的突破。但其在實際應(yīng)用中仍然存在許多困難需要進一步攻克，例如分解結(jié)果過多、迭代次數(shù)過多及不能充分提取特征等。因此，分析與解決非負矩陣分解存在的問題，將其運用于實例中具有非常重要的價值。

1.3 相關(guān)研究工作分析

1846 年，Bracais 提出了一個使新變量彼此獨立的新策略：旋轉(zhuǎn)多元正態(tài)橢球到“主坐標(biāo)”上。Hotelling 的推導(dǎo)模型，進一步推動了主成分分析算法的發(fā)展。主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）以正交轉(zhuǎn)換的思想方式，將原樣本隨機向量通過轉(zhuǎn)換得到新隨機向量，進而通過降維處理并建立相應(yīng)的價值函數(shù)，從而使原多維變量系統(tǒng)逐漸轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)[8]。

1999 年，Lee 等[9]首次建立了非負矩陣分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）。NMF 算法的主要思路為對樣本集展開分析，使用低秩非負系數(shù)矩陣的乘積近似高維樣本集矩陣V，將高維矩陣中的各個樣本數(shù)據(jù)使用基向量的非負線形構(gòu)成表達，并表現(xiàn)為基矩陣W，其中線形構(gòu)成的系數(shù)構(gòu)成表現(xiàn)為系數(shù)矩陣H。他們還將其應(yīng)用于人臉圖像的表示和文本文檔的語義分析，體現(xiàn)了部分構(gòu)成整體的表現(xiàn)思想。2000 年，Lee 等[10]在初始NMF 的基礎(chǔ)上得到了新的目標(biāo)函數(shù)——廣義Kullback-Leibler 散度（GKLD），GKLD 通過實驗結(jié)果的目標(biāo)函數(shù)值就可以直接評判優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣，這樣的評價方法直觀而簡便。Lee 等[10]還提供了以歐氏距離的平方（Square of Euclidian Distance，SED）為目標(biāo)函數(shù)的迭代算法，此算法有效地縮小了算法實現(xiàn)效率和實現(xiàn)簡單性間的間隙，被廣泛運用并加以拓展。

2001 年，Li 等[11]提出了局部NMF 算法（Local Non-negative Matrix Factorization，LNMF）。在GKLDEM 算法的基礎(chǔ)上，Li 做出了更深入的調(diào)整：對W 矩陣進行列正交的限制，從而使得W 矩陣更加稀疏化，但這樣操作也付出了一定的代價——使得H 非常稠密。Xu[12]等提出了受限NMF（Constrained Non-negative Matrix Factorization，CNMF）算法，CNMF 算法與LNMF 算法計算的最大差異之處就是對罰項的權(quán)重決策。2002 年，Hoyer[13]提出了NMF With Sparseness Constraints（NMFSC）算法，此算法有效提高了矩陣稀疏性，其方法是以SED 為目標(biāo)函數(shù)進行非線性投影。

2006 年，Cichocki 等使[14]用SED 中分別為W 和H的凸函數(shù)的特性，通過求非線性投影空間和在無非負約束下的解析解，達到了對非負性的要求，提高了稀疏性的精度，由此得到了SED-FD+NP 算法。Cichocki等[15]同時提出了多層非負矩陣分解（Multilayer Nonnegative Matrix Factorization，MNMF） 以解決單層的NMF 對模型的表征能力不足的問題。2008 年，Ding等[16]沖破了傳統(tǒng)思想，重新調(diào)整了原有NMF 的非負性約束，使得在初始矩陣和分解矩陣中都出現(xiàn)了負數(shù)，提出了半非負矩陣分解（Semi-Nonnegative Matrix Factorization，semi-NMF），拓寬了算法的應(yīng)用范圍。2016年，Trigeorgis 等[17]提出了深度半NMF 算法（Deep Semi-Nonnegative Matrix Factorization，Deep semi -NMF），此算法對不同層次進行了深入數(shù)據(jù)分析，并顯示出無法發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜數(shù)據(jù)特性。

2 模型原理概述

2.1 PCA

主成分分析（Principal Components Analysis，PCA），是當(dāng)今數(shù)據(jù)分析和降維領(lǐng)域中一個傳統(tǒng)且較為主要的降維方式，即運用正交變換，將線性關(guān)聯(lián)的一個變量轉(zhuǎn)化為一個線性但不關(guān)聯(lián)的新變量或主要成分，以便于在更小的維度下發(fā)展使用新變量表示數(shù)據(jù)分析的主要特性。PCA 算法步驟如下[18]。

假設(shè)高維樣本集D={x1，x2，…xn}，第一步是對D中樣本進行中心化：

第二步是統(tǒng)計進行中心化后的樣本的協(xié)方差矩陣XXT，再分解其特征值。

第三步是取最大的d 個特征值所相應(yīng)的特性向量為w1，w2，…，wd。則投影矩陣是W=（w1，w2，…，wd）。

最終結(jié)論為得到了d 個低維正交基v1，v2，…，vd，并使基向量與重構(gòu)高維數(shù)據(jù)結(jié)果X 的重構(gòu)偏差平方和最小化，公式如下

其中：（xi·vj）表示xi與vj做內(nèi)積運算。

PCA 通過線性投影降低更高維空間的樣本維度，且計算速度較快，因此能夠很好地解決線性相關(guān)，但是無法處理高階相關(guān)性的樣本，并且數(shù)據(jù)分布須服從高斯分布，有一定的局限性。

2.2 NMF

非負矩陣分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）[9]，指將樣本數(shù)據(jù)集分解成2 個矩陣相乘，這2 個矩陣具有低秩、非負的特性。其公式如下

公式（1）中的原數(shù)據(jù)集V 是一個m×n 維的矩陣，其中每一列就是空間中的一個向量，共m 個向量；基矩陣W 是一個m×k 維的矩陣，即k 個基；H 是k×n 的矩陣，每一列為V 投影到W 上得到的向量。實際結(jié)果中，基矩陣W 與系數(shù)矩陣H 的乘積近似于原數(shù)據(jù)集V，這是由于確保結(jié)果的非負性的過程中存在一定的誤差。

NMF 可轉(zhuǎn)換為以下優(yōu)化問題求解

式中：fA（W，H）表示V 與WH 的差異程度，fA是度量標(biāo)準(zhǔn)，常用的2 種是GKLD 和SED[10]。

GKLD 定義為

其迭代公式如下

SED 定義為

其迭代公式如下

NMF 與PCA 的主要區(qū)別是：

（1）NMF 是一種內(nèi)在非負的代數(shù)分解方法和表示形式。

（2）NMF 實現(xiàn)了非線性的維數(shù)約減，這是因為NMF 算法使得基矩陣W 和系數(shù)矩陣H 兩者都與原矩陣相關(guān)，故系數(shù)矩陣H 不是簡單的映射。

2.3 深度半NMF

為使NMF 的應(yīng)用范圍更廣，Ding 等[16]放寬了非負性的約束條件，提出半非負矩陣分解（Semi-Nonnegative Matrix Factorization，semi-NMF）。其近似的分解如下：

為解決單層的NMF 對模型的表征能力不足的問題，Cichocki 等[15]提出了多層非負矩陣分解（Multilayer Non-negative Matrix Factorization，MNMF）。這一算法實則是一個簡單分層多序列分解過程，其執(zhí)行序列分解過程的公式如下：第一步，運用非負矩陣分解（NMF）；第二步，從第一步的分解結(jié)果中得到類似的分解；第三步，重復(fù)分解進程，直到終止條件。最后建立起一個基矩陣為Z1Z2…ZL的模型。

但通過大量實驗證明，MNMF 的表征無法合理解釋聚類的結(jié)果。

所以，在Semi-NMF 的基礎(chǔ)上，為了解決MNMF的這一弊端，Trugeirgus 等[17]提出了深度半NMF 算法（Deep Semi -nonnegative Matrix Factorization，Deep Semi-NMF）。其主要公式如下

訓(xùn)練算法的步驟大致如下：首先分別初始化數(shù)據(jù)矩陣X≈Z1H1，接著分解特征矩陣H1≈Z2H2，直至遍歷了所有層。然后交替優(yōu)化2 個因子以減少重構(gòu)誤差，目標(biāo)函數(shù)如下

對比MNMF，Deep Semi-NMF 對每一層的分解并非獨立的，各層分解是交替實現(xiàn)的。因此更新ZL法則如下

更新Hi規(guī)則如下

Deep Semi-NMF 能自動學(xué)習(xí)潛在層次屬性，能找到最合適聚類的數(shù)據(jù)表征。

3 實例分析

在模擬數(shù)據(jù)集合中有10 000 個樣本數(shù)據(jù)，利用公式（10）和公式（11）分別對矩陣Z 和矩陣H 進行迭代更新，并對收斂后的H 矩陣進行K-means 聚類?；诰垲惖慕Y(jié)果，計算簇內(nèi)每個點到簇中心的距離，如果其大于閾值則認為是異常。對這些異常樣本點進行分析，發(fā)現(xiàn)不合理診斷治療，如參保人員多次重復(fù)檢查，甚至以某疾病為由，進行遠超出常規(guī)檢查的診療項目，后續(xù)需要人工進行跟蹤并加以核實。

4 結(jié)束語

本文基于醫(yī)保診療的大規(guī)模數(shù)據(jù)，利用深度半非負矩陣分解模型，檢測異常參保人員，對醫(yī)保數(shù)據(jù)進行有效的評估和分類。實驗結(jié)果表明，運用深度半非負矩陣分解模型對醫(yī)保數(shù)據(jù)進行異常行為檢測和分析，檢測結(jié)果與真實結(jié)果相符。因此，在深度半非負矩陣分解模型的基礎(chǔ)上，進一步構(gòu)建完整的醫(yī)療保險異常行為的檢測和識別系統(tǒng)，能夠及時有效地監(jiān)控醫(yī)保數(shù)據(jù)，對提高醫(yī)保管理服務(wù)水平，維護醫(yī)?；鸢踩捅Ｕ厢t(yī)保體系高效運行有著重要的作用。