梁并豪，賀俊峰，祝少才，鄧勝杰

（1、中新廣州知識城財政投資建設項目管理中心 廣州 510700；2、廣州大學土木工程學院 廣州 510006）

0 引言

隨著橋梁工程建設的快速發(fā)展，城市人行橋除了基本的功能性需求外，越來越注重橋梁美學，曲梁斜拱人行橋由于其結(jié)構(gòu)線形的流暢性［1］，其在人行橋中的應用日漸增多。但曲梁斜拱人行橋的曲線空間組合構(gòu)造也使結(jié)構(gòu)動力特性變得更加復雜，這就對橋梁安全方面提出了許多要求，其中抗震性能是一個不可忽略的重要指標［2］。

地下結(jié)構(gòu)的抗震設計分析方法常用反應譜法及相關(guān)規(guī)范建議的簡化分析方法即反應位移法和反應加速度法，趙密等人［3］以深圳市某線路工程地鐵站抗震分析為例，通過計算分析比較上述3種方法。分析發(fā)現(xiàn)反應譜法精度較高，故本文采用反應譜法進行抗震驗算。

參照對單拱面預應力混凝土系桿拱橋的抗震性能分析［4］，本文以某市內(nèi)曲梁斜拱人行橋為背景，在對曲梁斜拱橋結(jié)構(gòu)進行E1、E2 水準地震作用下的多振型反應譜分析，在考慮縱橫向地震耦合作用基礎上，對上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面和樁基截面進行抗震驗算。以此為同類橋梁的抗震分析提供參考。

1 橋梁概況

某市內(nèi)曲梁斜拱人行橋主橋布置為139 m的鋼拱橋，橋?qū)挒樽儗挾?～6 m，拱肋理論拱軸線方程Y=?23.2X2/292，計算跨徑58.0 m，矢高23.2 m，計算矢跨比為1/2.5，拱肋整體外傾20°。

鋼主梁斷面為單箱單室斷面，拱肋截面為正五邊形。橋梁采用可更換性吊桿索具，全橋共設置13根吊索。吊索沿主拱肋及主跨均為對稱布置。橋型布置如圖1所示，側(cè)視圖如圖2所示。

圖1 橋型布置Fig.1 Bridge Layout Plan （m）

圖2 橋梁側(cè)視圖Fig.2 Bridge Side View （m）

2 地震動輸入

參照《城市橋梁抗震設計規(guī)范：CJJ 166—2011》［5］和《公路橋梁抗震設計規(guī)范：JTG/T 2231?01—2020》［6］，本橋主橋設計地震作用采用場地50 年超越概率10%地震動，罕遇地震作用采用場地50 年超越概率2%地震動。

根據(jù)提供的地震動參數(shù)，本橋場地地震動峰值加速度為0.1g，反應譜特征周期為0.45 s。50 年10%（設計地震作用E1）和50 年2%（罕遇地震作用E2）超越概率的加速度反應譜（阻尼比5%）計算公式見式⑴。豎向地震作用均取相應水平地震動的0.65倍。

上述各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 工程場地地表水平向設計地震動加速度反應譜（2%阻尼比）參數(shù)值Tab.1 Parameter Value of the Horizontal Design of Ground Motion Acceleration Response Spectrum（2%Damping Ratio）on the Surface of the Engineering Site

在E1、E2地震作用下的加速度反應譜如圖3所示。

圖3 加速度反應譜Fig.3 Acceleration Response Spectrum

3 有限元分析模型與動力特性

3.1 有限元分析模型

文章采用Midas Civil 對橋梁進行建模分析，主梁與拱肋采用梁單元模擬，吊桿采用桁架單元模擬，所有橋墩采用墩梁固結(jié)剛性連接，臨時墩與主梁之間采用彈性支座連接，承臺與樁基采用主從節(jié)點剛性連接［7］。橋梁整體有限元模型如圖4所示。

圖4 橋梁有限元模型Fig.4 Finite Element Model of Bridge

3.2 結(jié)構(gòu)動力特性分析

根據(jù)所建立的有限元分析模型，對本橋進行結(jié)構(gòu)動力特性分析，得到橋梁的前10 階自振頻率和振型（見表2），并給出了前2階振型圖（見圖5）和橫橋向及豎向橋梁各階振型的質(zhì)量參數(shù)系數(shù)分布圖（見圖6），可發(fā)現(xiàn)圖6中高階振型的貢獻比較顯著。

圖5 橋梁振型Fig.5 Vibration Mode of Bridge Girder

圖6 各階振型質(zhì)量參數(shù)系數(shù)分布Fig.6 Distribution of Mass Parameter Coefficients of All Modes

表2 橋梁前10階自振頻率和振型Tab.2 First 10 Natural Vibration Frequencies and Modes of the Bridge

4 主橋反應譜分析結(jié)果與驗算

在主橋動力特性分析所采用的有限元模型中，按照兩階段設防，分別輸入E1 和E2 兩種概率水準地震作用下的結(jié)構(gòu)響應，對結(jié)構(gòu)進行反應譜分析。為了考慮大橋不同方向振動的耦合效應，地震輸入分別采用縱橋向和橫橋向［8］。在驗算時，綜合考慮縱向地震輸入和橫向地震輸入結(jié)構(gòu)地震反應。因為在地震作用下沒有非線性構(gòu)件，所以采用反應譜分析方法可反映結(jié)構(gòu)的地震反應。下面給出地震作用下反應譜分析計算結(jié)果及其性能校核結(jié)果。

4.1 拱肋

人行橋的拱肋和主梁等構(gòu)件采用鋼結(jié)構(gòu)，根據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設計規(guī)范：JTG D64—2015》［9］，計算拱肋和主梁各關(guān)鍵截面的面積和抗彎抵抗矩，計算在多重內(nèi)力作用下鋼材的最大應力，將之與鋼材的允許強度進行比較，判斷鋼材是否進入塑性狀態(tài)，如式⑵：

得出截面的抗彎能力與所受彎矩最不利值進行比較驗算，主要結(jié)果如表3～表4 所示。根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，拱肋在E1、E2 地震作用下，各關(guān)鍵截面的彎矩最不利值均小于抗彎能力，所有截面均處于彈性工作狀態(tài)，抗彎能力驗算通過。

表3 E1地震作用下上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面抗震驗算結(jié)果Tab.3 Seismic Checking Results of Each Key Section of the Superstructure under E1 Earthquake （kN·m）

表4 E2地震作用下上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面抗震驗算結(jié)果Tab.4 Seismic Checking Results of Each Key Section of the Superstructure under E2 Earthquake （kN·m）

4.2 樁基礎

墩柱和樁基關(guān)鍵截面為鋼筋混凝土截面，在模型分析中常將其劃分為纖維單元模型［10］，具體驗算方法及過程如下：將墩柱和樁基截面劃分為纖維單元，在劃分纖維單元時，混凝土和鋼筋單元分別劃分，鋼筋和混凝土單元分別采用實際的鋼筋和混凝土應力?應變關(guān)系。利用實際的鋼筋和混凝土應力?應變關(guān)系，采用截面數(shù)值積分法進行彎矩?曲率分析（考慮響應軸力），得到圖7 所示彎矩?曲率曲線，其中1.2 m 樁基對應圖1 中的P2、P5，1.8 m 樁基對應圖1中的P3、P4。

圖7 樁基截面彎矩-曲率曲線示意圖Fig.7 Schematic Diagram of Bending Moment-curva?ture Curve of Pile Foundation Section

在設計地震作用下，墩柱和樁基截面要求其在地震作用下的截面彎矩應小于截面初始屈服彎矩（考慮軸力）My。由于My為截面最外層鋼筋首次屈服時對應的初始屈服彎矩，當?shù)卣鸱磻獜澗匦∮诔跏记澗貢r，整個截面保持在彈性，結(jié)構(gòu)基本無損傷，滿足設計地震水平下的性能目標。

罕遇地震作用下，墩柱和樁基截面要求其在地震作用下的截面彎矩應小于截面等效抗彎屈服彎矩Meq（考慮軸力）。從理想彈塑性雙線性模型看，當?shù)卣鸱磻∮诘刃Э箯澢澗豈eq，結(jié)構(gòu)整體反應還在彈性范圍。

然而，區(qū)別于常規(guī)結(jié)構(gòu)形式的橋梁，曲梁斜拱人行橋的空間復雜性要求My和Meq考慮多向地震輸入耦合情況的影響。因此，為了考慮基于多向地震輸入考慮不同輸入方向?qū)蛄盒挠绊懀疚慕Y(jié)合文獻［4］中的有關(guān)規(guī)定，在采用反應譜法時考慮橫縱方向耦合效應，提出的最不利效應彎矩效應的計算方法如式⑶所示：

主要結(jié)果如表5～表6 所示?？芍?，拱肋在E1、E2地震作用下，各關(guān)鍵截面的彎矩最不利值均小于抗彎能力，能力需求比滿足要求，所有截面均處于彈性工作狀態(tài)，抗彎能力驗算通過。但通過能力需求比可以看出，部分樁基地震反應較大。

表5 E1地震作用下樁基截面抗震驗算結(jié)果Tab.5 Seismic Checking Result of Pile Foundation Section under E1 Earthquake

表6 E2地震作用下樁基截面抗震驗算結(jié)果Tab.6 Seismic Checking Result of Pile Foundation Section under E2 Earthquake

5 結(jié)論

采用Midas Civil 有限元軟件建立某曲梁斜拱人行橋的動力分析模型，并對結(jié)構(gòu)進行E1、E2 水準地震作用下的反應譜分析，對上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面和樁基截面進行抗震驗算，可得出如下結(jié)論：

通過對結(jié)構(gòu)進行E1、E2 水準地震作用下的反應譜分析，對上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面和樁基截面進行抗震驗算，結(jié)果表明E1、E2 水準地震作用下，人行橋所有拱肋、主梁、墩柱截面及樁基礎均能滿足預期性能目標要求。

在E1、E2 水準地震作用下，人行橋所有拱肋、主梁、墩柱截面及樁基礎最不利單樁截面地震彎矩小于其對應的初始屈服彎矩，截面保持為彈性工作狀態(tài)，滿足預期性能目標要求，且根據(jù)抗震分析結(jié)果，人行橋主體結(jié)構(gòu)地震反應較小，而樁基地震反應較大，因此在同類橋梁的抗震分析中應更加注重樁基性能。