梁并豪，賀俊峰，祝少才，鄧勝杰

（1、中新廣州知識城財(cái)政投資建設(shè)項(xiàng)目管理中心 廣州 510700；2、廣州大學(xué)土木工程學(xué)院 廣州 510006）

0 引言

隨著橋梁工程建設(shè)的快速發(fā)展，城市人行橋除了基本的功能性需求外，越來越注重橋梁美學(xué)，曲梁斜拱人行橋由于其結(jié)構(gòu)線形的流暢性［1］，其在人行橋中的應(yīng)用日漸增多。但曲梁斜拱人行橋的曲線空間組合構(gòu)造也使結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性變得更加復(fù)雜，這就對橋梁安全方面提出了許多要求，其中抗震性能是一個(gè)不可忽略的重要指標(biāo)［2］。

地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)分析方法常用反應(yīng)譜法及相關(guān)規(guī)范建議的簡化分析方法即反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法，趙密等人［3］以深圳市某線路工程地鐵站抗震分析為例，通過計(jì)算分析比較上述3種方法。分析發(fā)現(xiàn)反應(yīng)譜法精度較高，故本文采用反應(yīng)譜法進(jìn)行抗震驗(yàn)算。

參照對單拱面預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱橋的抗震性能分析［4］，本文以某市內(nèi)曲梁斜拱人行橋?yàn)楸尘?，在對曲梁斜拱橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行E1、E2 水準(zhǔn)地震作用下的多振型反應(yīng)譜分析，在考慮縱橫向地震耦合作用基礎(chǔ)上，對上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面和樁基截面進(jìn)行抗震驗(yàn)算。以此為同類橋梁的抗震分析提供參考。

1 橋梁概況

某市內(nèi)曲梁斜拱人行橋主橋布置為139 m的鋼拱橋，橋?qū)挒樽儗挾?～6 m，拱肋理論拱軸線方程Y=?23.2X2/292，計(jì)算跨徑58.0 m，矢高23.2 m，計(jì)算矢跨比為1/2.5，拱肋整體外傾20°。

鋼主梁斷面為單箱單室斷面，拱肋截面為正五邊形。橋梁采用可更換性吊桿索具，全橋共設(shè)置13根吊索。吊索沿主拱肋及主跨均為對稱布置。橋型布置如圖1所示，側(cè)視圖如圖2所示。

圖1 橋型布置Fig.1 Bridge Layout Plan （m）

圖2 橋梁側(cè)視圖Fig.2 Bridge Side View （m）

2 地震動(dòng)輸入

參照《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：CJJ 166—2011》［5］和《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG/T 2231?01—2020》［6］，本橋主橋設(shè)計(jì)地震作用采用場地50 年超越概率10%地震動(dòng)，罕遇地震作用采用場地50 年超越概率2%地震動(dòng)。

根據(jù)提供的地震動(dòng)參數(shù)，本橋場地地震動(dòng)峰值加速度為0.1g，反應(yīng)譜特征周期為0.45 s。50 年10%（設(shè)計(jì)地震作用E1）和50 年2%（罕遇地震作用E2）超越概率的加速度反應(yīng)譜（阻尼比5%）計(jì)算公式見式⑴。豎向地震作用均取相應(yīng)水平地震動(dòng)的0.65倍。

上述各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 工程場地地表水平向設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜（2%阻尼比）參數(shù)值Tab.1 Parameter Value of the Horizontal Design of Ground Motion Acceleration Response Spectrum（2%Damping Ratio）on the Surface of the Engineering Site

在E1、E2地震作用下的加速度反應(yīng)譜如圖3所示。

圖3 加速度反應(yīng)譜Fig.3 Acceleration Response Spectrum

3 有限元分析模型與動(dòng)力特性

3.1 有限元分析模型

文章采用Midas Civil 對橋梁進(jìn)行建模分析，主梁與拱肋采用梁單元模擬，吊桿采用桁架單元模擬，所有橋墩采用墩梁固結(jié)剛性連接，臨時(shí)墩與主梁之間采用彈性支座連接，承臺與樁基采用主從節(jié)點(diǎn)剛性連接［7］。橋梁整體有限元模型如圖4所示。

圖4 橋梁有限元模型Fig.4 Finite Element Model of Bridge

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

根據(jù)所建立的有限元分析模型，對本橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，得到橋梁的前10 階自振頻率和振型（見表2），并給出了前2階振型圖（見圖5）和橫橋向及豎向橋梁各階振型的質(zhì)量參數(shù)系數(shù)分布圖（見圖6），可發(fā)現(xiàn)圖6中高階振型的貢獻(xiàn)比較顯著。

圖5 橋梁振型Fig.5 Vibration Mode of Bridge Girder

圖6 各階振型質(zhì)量參數(shù)系數(shù)分布Fig.6 Distribution of Mass Parameter Coefficients of All Modes

表2 橋梁前10階自振頻率和振型Tab.2 First 10 Natural Vibration Frequencies and Modes of the Bridge

4 主橋反應(yīng)譜分析結(jié)果與驗(yàn)算

在主橋動(dòng)力特性分析所采用的有限元模型中，按照兩階段設(shè)防，分別輸入E1 和E2 兩種概率水準(zhǔn)地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行反應(yīng)譜分析。為了考慮大橋不同方向振動(dòng)的耦合效應(yīng)，地震輸入分別采用縱橋向和橫橋向［8］。在驗(yàn)算時(shí)，綜合考慮縱向地震輸入和橫向地震輸入結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。因?yàn)樵诘卣鹱饔孟聸]有非線性構(gòu)件，所以采用反應(yīng)譜分析方法可反映結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。下面給出地震作用下反應(yīng)譜分析計(jì)算結(jié)果及其性能校核結(jié)果。

4.1 拱肋

人行橋的拱肋和主梁等構(gòu)件采用鋼結(jié)構(gòu)，根據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG D64—2015》［9］，計(jì)算拱肋和主梁各關(guān)鍵截面的面積和抗彎抵抗矩，計(jì)算在多重內(nèi)力作用下鋼材的最大應(yīng)力，將之與鋼材的允許強(qiáng)度進(jìn)行比較，判斷鋼材是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，如式⑵：

得出截面的抗彎能力與所受彎矩最不利值進(jìn)行比較驗(yàn)算，主要結(jié)果如表3～表4 所示。根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，拱肋在E1、E2 地震作用下，各關(guān)鍵截面的彎矩最不利值均小于抗彎能力，所有截面均處于彈性工作狀態(tài)，抗彎能力驗(yàn)算通過。

表3 E1地震作用下上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面抗震驗(yàn)算結(jié)果Tab.3 Seismic Checking Results of Each Key Section of the Superstructure under E1 Earthquake （kN·m）

表4 E2地震作用下上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面抗震驗(yàn)算結(jié)果Tab.4 Seismic Checking Results of Each Key Section of the Superstructure under E2 Earthquake （kN·m）

4.2 樁基礎(chǔ)

墩柱和樁基關(guān)鍵截面為鋼筋混凝土截面，在模型分析中常將其劃分為纖維單元模型［10］，具體驗(yàn)算方法及過程如下：將墩柱和樁基截面劃分為纖維單元，在劃分纖維單元時(shí)，混凝土和鋼筋單元分別劃分，鋼筋和混凝土單元分別采用實(shí)際的鋼筋和混凝土應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。利用實(shí)際的鋼筋和混凝土應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，采用截面數(shù)值積分法進(jìn)行彎矩?曲率分析（考慮響應(yīng)軸力），得到圖7 所示彎矩?曲率曲線，其中1.2 m 樁基對應(yīng)圖1 中的P2、P5，1.8 m 樁基對應(yīng)圖1中的P3、P4。

圖7 樁基截面彎矩-曲率曲線示意圖Fig.7 Schematic Diagram of Bending Moment-curva?ture Curve of Pile Foundation Section

在設(shè)計(jì)地震作用下，墩柱和樁基截面要求其在地震作用下的截面彎矩應(yīng)小于截面初始屈服彎矩（考慮軸力）My。由于My為截面最外層鋼筋首次屈服時(shí)對應(yīng)的初始屈服彎矩，當(dāng)?shù)卣鸱磻?yīng)彎矩小于初始屈服彎矩時(shí)，整個(gè)截面保持在彈性，結(jié)構(gòu)基本無損傷，滿足設(shè)計(jì)地震水平下的性能目標(biāo)。

罕遇地震作用下，墩柱和樁基截面要求其在地震作用下的截面彎矩應(yīng)小于截面等效抗彎屈服彎矩Meq（考慮軸力）。從理想彈塑性雙線性模型看，當(dāng)?shù)卣鸱磻?yīng)小于等效抗彎屈服彎矩Meq，結(jié)構(gòu)整體反應(yīng)還在彈性范圍。

然而，區(qū)別于常規(guī)結(jié)構(gòu)形式的橋梁，曲梁斜拱人行橋的空間復(fù)雜性要求My和Meq考慮多向地震輸入耦合情況的影響。因此，為了考慮基于多向地震輸入考慮不同輸入方向?qū)蛄盒?yīng)的影響，本文結(jié)合文獻(xiàn)［4］中的有關(guān)規(guī)定，在采用反應(yīng)譜法時(shí)考慮橫縱方向耦合效應(yīng)，提出的最不利效應(yīng)彎矩效應(yīng)的計(jì)算方法如式⑶所示：

主要結(jié)果如表5～表6 所示。可知，拱肋在E1、E2地震作用下，各關(guān)鍵截面的彎矩最不利值均小于抗彎能力，能力需求比滿足要求，所有截面均處于彈性工作狀態(tài)，抗彎能力驗(yàn)算通過。但通過能力需求比可以看出，部分樁基地震反應(yīng)較大。

表5 E1地震作用下樁基截面抗震驗(yàn)算結(jié)果Tab.5 Seismic Checking Result of Pile Foundation Section under E1 Earthquake

表6 E2地震作用下樁基截面抗震驗(yàn)算結(jié)果Tab.6 Seismic Checking Result of Pile Foundation Section under E2 Earthquake

5 結(jié)論

采用Midas Civil 有限元軟件建立某曲梁斜拱人行橋的動(dòng)力分析模型，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行E1、E2 水準(zhǔn)地震作用下的反應(yīng)譜分析，對上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面和樁基截面進(jìn)行抗震驗(yàn)算，可得出如下結(jié)論：

通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行E1、E2 水準(zhǔn)地震作用下的反應(yīng)譜分析，對上部結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵截面和樁基截面進(jìn)行抗震驗(yàn)算，結(jié)果表明E1、E2 水準(zhǔn)地震作用下，人行橋所有拱肋、主梁、墩柱截面及樁基礎(chǔ)均能滿足預(yù)期性能目標(biāo)要求。

在E1、E2 水準(zhǔn)地震作用下，人行橋所有拱肋、主梁、墩柱截面及樁基礎(chǔ)最不利單樁截面地震彎矩小于其對應(yīng)的初始屈服彎矩，截面保持為彈性工作狀態(tài)，滿足預(yù)期性能目標(biāo)要求，且根據(jù)抗震分析結(jié)果，人行橋主體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)較小，而樁基地震反應(yīng)較大，因此在同類橋梁的抗震分析中應(yīng)更加注重樁基性能。