陳雙喜

（成都大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 成都 610106）

1812 年，英國(guó)工程師John Blenkinsop 構(gòu)想了世界上最早的蒸汽齒軌機(jī)車模型。1869～1871 年，美國(guó)華盛頓山齒軌鐵路［1］、歐洲瑞士瑞吉山齒軌鐵路［2］投入運(yùn)營(yíng)。截至2014 年全世界已有30 多個(gè)國(guó)家 開(kāi)通180 多 條齒 軌 鐵 路［3］。2020 年3 月，國(guó) 內(nèi) 首條山地齒軌“都江堰-四姑娘山”線路開(kāi)工建設(shè)，采用“米軌+齒軌”技術(shù)，即在大坡度路段采用鋼輪鋼軌和齒輪齒條雙制式牽引方式，實(shí)現(xiàn)高海拔大坡度通行。

根 據(jù) 歐 洲Bundesamt für Verkehr（BAV）標(biāo)準(zhǔn)［4］，齒軌車驅(qū)動(dòng)模式分為4 類：（1）純齒輪驅(qū)動(dòng)；（2）通過(guò)離合器切換齒軌、輪軌驅(qū)動(dòng)；（3）不同動(dòng)力源驅(qū)動(dòng)齒軌輪軌；（4）差分驅(qū)動(dòng)。西南交通大學(xué)牛悅丞、李芾認(rèn)為目前在建的“都江堰-四姑娘山”線包含輪軌和齒軌2 部分線路，第2 種驅(qū)動(dòng)模式優(yōu)先選擇［5］。中車資陽(yáng)廠尚勤等人總結(jié)了國(guó)內(nèi)外齒軌鐵路采用的新技術(shù)，提出了齒軌車輛關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)［6］。中鐵勘察院蔡向輝等人提出一種適用于齒軌鐵路的無(wú)砟軌道技術(shù)［7］。目前，國(guó)外齒軌鐵路已有成熟應(yīng)用研究［8-11］，而國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)齒軌鐵路的研究處于起步階段，特別是對(duì)齒軌列車關(guān)鍵技術(shù)的研究基本是空白狀態(tài)。因此，齒輪鐵路特別是齒軌列車關(guān)鍵技術(shù)的研究在現(xiàn)階段具有現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用意義。

本研究針對(duì)“米軌+齒軌”山地齒軌車，建立車輛動(dòng)力學(xué)仿真分析模型，研究齒軌關(guān)鍵參數(shù)（模數(shù)、齒數(shù)、變位系數(shù)）和不同驅(qū)動(dòng)模式對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，為齒軌列車的設(shè)計(jì)提供參考。

1 齒軌車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

齒軌鐵路是在傳統(tǒng)軌道中間鋪設(shè)一條與鋼軌平行的齒條傳動(dòng)裝置的一種登山鐵路。齒軌車轉(zhuǎn)向架安裝了與齒條相匹配的嚙合齒輪。當(dāng)齒軌車在大坡度地段行駛時(shí)，齒輪與齒條嚙合作用提供給轉(zhuǎn)向架走行部強(qiáng)大的爬坡?tīng)恳Α?/p>

齒軌鐵路軌道模式主要有Marsh 系統(tǒng)、Riggenbach 系統(tǒng)、Abt 系統(tǒng)、Strub 系統(tǒng)、Locher 系 統(tǒng)，其名稱均以發(fā)明人姓名（分別為Sylvester Marsh、

Niklaus Riggenbach、Carl Roman Abt、Emil Strub、Edard Locher）命名。其中前4 種系統(tǒng)軌道為豎向布置，Locher 系統(tǒng)為橫向布置。Locher 軌道系統(tǒng)爬坡能力最強(qiáng)，但機(jī)構(gòu)復(fù)雜，水平齒盤與軌枕之間空間狹小，對(duì)線路養(yǎng)護(hù)要求較高。Abt 軌道系統(tǒng)有2條或者3 條齒條交錯(cuò)布置，爬坡能力最低，結(jié)構(gòu)復(fù)雜且齒盤較寬，但縱向穩(wěn)定性高。Strub 系統(tǒng)使用一根齒條軌道，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，維修便宜，性價(jià)比高，可作為山區(qū)旅游線路軌道主要形式。本研究軌道采用Strub 系統(tǒng)。

本研究考慮了典型的適合我國(guó)旅游線路軌道的齒軌車驅(qū)動(dòng)模式，如圖1 所示。牽引電機(jī)扭矩通過(guò)變速器減速后輸出給安裝在輪軸上的離合器，離合器可切換齒輪驅(qū)動(dòng)和輪軌驅(qū)動(dòng)模式。

圖1 齒軌車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)示意圖

驅(qū)動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)幾何尺寸如圖2 所示。驅(qū)動(dòng)齒輪模數(shù)m，齒數(shù)z，變位系數(shù)x，頂隙系數(shù)c*，分度圓d1=mz1，齒輪齒頂圓直徑da1，齒輪齒根圓直徑df1，齒條齒頂圓直徑ha2，齒條齒根圓直徑hf2，齒輪中心對(duì)齒條基準(zhǔn)線距離H，齒距P=πm。

圖2 齒輪齒條傳動(dòng)幾何尺寸

對(duì)于直齒輪齒條傳動(dòng)，驅(qū)動(dòng)齒輪軸向力為0，切向力Ft、徑向力Fr計(jì)算公式分別為式（1）、式（2）：

2 齒軌車動(dòng)力學(xué)模型

建立單節(jié)齒軌車動(dòng)力學(xué)模型，做如下假定：

（1）輪對(duì)、構(gòu)架、車體、齒輪的彈性變形比懸掛系統(tǒng)小得多，均假定為剛體。

（2）不考慮鋼軌、齒條裝置的彈性變形。

因此，將車輛系統(tǒng)離散為多自由的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，建立空間耦合動(dòng)力學(xué)模型。齒軌車模型由1個(gè)車體、2 個(gè)齒軌轉(zhuǎn)向架、4 個(gè)輪對(duì)、2 個(gè)驅(qū)動(dòng)齒輪盤和8 個(gè)軸箱共計(jì)17 個(gè)剛體組成。車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)為6 個(gè)自由度，即伸縮、橫移、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭；軸箱1 個(gè)自由度，即旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)齒輪自由度與離合器狀態(tài)有關(guān)：輪軌驅(qū)動(dòng)路段，齒輪自由度為相對(duì)于輪對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；齒軌驅(qū)動(dòng)路段，齒輪相對(duì)于輪對(duì)的自由度為0。

齒軌車一系懸掛采用動(dòng)車組的轉(zhuǎn)臂定位型式，二系懸掛采用空氣彈簧裝置。一系懸掛安裝垂向油壓減振器，二系安裝橫向減振器。動(dòng)力學(xué)仿真模型考慮各種非線性的關(guān)系，包括：非線性輪軌接觸關(guān)系；非線性輪軌力；非線性懸掛力。

設(shè)定鋼軌類型為50 kg/m 鋼軌，軌距為1 m；車輪踏面為L(zhǎng)MA磨耗型踏面。假定車體質(zhì)量20 t，轉(zhuǎn)向架質(zhì)量2 000 kg，輪對(duì)質(zhì)量1 100 kg，齒輪盤質(zhì)量500 kg。假定車輛定距15 m，軸距2.3 m，車輪直徑0.84 m。建立的齒軌車模型如圖3 所示。

圖3 一種齒軌車車輛動(dòng)力學(xué)模型

假定后轉(zhuǎn)向架兩軸安裝驅(qū)動(dòng)齒輪，黏著路段輪軌驅(qū)動(dòng)；大坡度區(qū)段則考慮齒輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)、黏著齒輪聯(lián)合驅(qū)動(dòng)2 種模式。牽引力矩施加在齒輪軸上，軌道坡度最大設(shè)定為250‰。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 典型時(shí)域分析結(jié)果

黏著齒輪聯(lián)合驅(qū)動(dòng)模式如圖4 所示，動(dòng)力轉(zhuǎn)向架驅(qū)動(dòng)齒輪在給定扭矩下，齒軌車在250‰大坡度啟動(dòng)加速到30 km/h 過(guò)程中，齒輪縱向（圖3 中x方向）牽引力Ft變化曲線。由于坡度極大，齒輪需克服較大的車輛自身重力在坡度方向分量，且在加速爬坡階段，齒輪受力極大，主要在0～140 kN 范圍內(nèi)波動(dòng)。齒輪受力局部放大如圖5 所示，可以看出齒輪受力在某些極短時(shí)間內(nèi)為0，說(shuō)明齒輪齒條存在瞬時(shí)脫離接觸情況。與驅(qū)動(dòng)齒輪共軸的車輪縱向蠕滑力Tx（及縱向牽引力）變化曲線如圖6 所示，圖中車輪蠕滑力最大值數(shù)量級(jí)僅為齒輪縱向力的十分之一。因此，對(duì)于大坡度運(yùn)行工況，齒輪力提供了絕大部分牽引力，且隨著坡度增大，所占比例增大。與驅(qū)動(dòng)齒輪共軸的車輪的黏著飽和度[(|T|/N)/μ]變化曲線如圖7 所示，加速階段，黏著飽和度整體數(shù)值較大，車輪打滑傾向明顯，還出現(xiàn)一次黏著飽和度為1 的打滑現(xiàn)象；速度穩(wěn)定階段，雖然整體上黏著飽和度整體數(shù)值降低，但出現(xiàn)打滑現(xiàn)象頻次增多。

圖4 驅(qū)動(dòng)齒輪縱向力

圖5 驅(qū)動(dòng)齒輪縱向力局部放大

圖6 動(dòng)力轉(zhuǎn)向架車輪縱向蠕滑力

圖7 動(dòng)力轉(zhuǎn)向架車輪黏著飽和度

3.2 齒輪參數(shù)的影響

為了分析齒輪參數(shù)對(duì)車輛牽引性能的影響，選取了4 種方案：（1）m=20、z=42；（2）m=40、z=21；（3）m=60、z=14；（4）m=120、z=7。4 種方案齒輪分度圓直徑均為840 mm，與車輪滾動(dòng)圓直徑一致。假定采用黏著齒輪聯(lián)合驅(qū)動(dòng)模式，動(dòng)力轉(zhuǎn)向架驅(qū)動(dòng)齒輪在給定扭矩下前進(jìn)，齒軌車在250‰大坡度啟動(dòng)加速到30 km/h，并穩(wěn)定運(yùn)行30 s。

計(jì)算對(duì)比分析結(jié)果見(jiàn)表1，分別給出了4 種方案下，齒軌車最大速度v、平均啟動(dòng)加速度A、最大齒輪縱向力Ft、最大輪軌縱向蠕滑力Tx以及最大黏著飽和度[(|T|/N)/μ]的數(shù)據(jù)。4 種方案均能實(shí)現(xiàn)加速到給定速度等級(jí)，時(shí)間速度曲線差別不大；4 種方案的車輛啟動(dòng)加速度在0.52～0.54 m/s2范圍內(nèi)，差別不大；4 種方案車輛最大黏著飽和度[(|T|/N)/μ]均為1，說(shuō)明均發(fā)生了打滑現(xiàn)象。齒輪最大縱向沖擊力和車輪的縱向蠕滑力均隨齒輪模數(shù)增大而減小，隨齒數(shù)減小而減小。因此，選取較小模數(shù)m、較大齒數(shù)z可提高車輪黏著牽引力，但會(huì)增大齒輪沖擊力。

表1 不同齒輪參數(shù)的計(jì)算結(jié)果

對(duì)于軌道車輛，輪對(duì)磨耗及旋修后車輪直徑變小。而對(duì)于齒軌車車輪，輪對(duì)磨耗及旋修后齒輪中心到齒條基準(zhǔn)線距離H變小，根據(jù)公式H=d1/2+xm，齒輪應(yīng)采用負(fù)變位。為考慮齒輪變位系數(shù)的影響，假設(shè)驅(qū)動(dòng)齒輪變位系數(shù)x的范圍為-0.6～0，則H的變化范圍為0～36 mm，這與車輛全壽命周期車輪半徑最大變化量（限界標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的輪對(duì)最大旋修量35 mm）基本一致。

不同變位系數(shù)對(duì)齒軌車速度、最大加速度的影響如圖8、圖9 所示。在相同模數(shù)、齒數(shù)（假定m=60、z=14）情況下，牽引速度隨著變位系數(shù)絕對(duì)值增大而減小。可以看出，在相同牽引扭矩下，采用不變位的標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒條參數(shù)可牽引至給定速度30 km/h；變位系數(shù)x=-0.6 時(shí)，最高牽引為速度23 km/h，明顯低于設(shè)定值。在相同模數(shù)、齒數(shù)（假定m=60、z=14）情況下，最大啟動(dòng)加速度隨著變位系數(shù)減小而增大，無(wú)變位情況下最大加速度如圖9 所示。因此，驅(qū)動(dòng)齒輪若采用變位齒輪，牽引至設(shè)定速度需適當(dāng)提高電機(jī)牽引扭矩。

圖8 不同變位系數(shù)的齒軌車的速度

圖9 齒輪變位系數(shù)—加速度曲線

不同變位系數(shù)對(duì)齒軌車齒輪縱向沖擊力、車輪縱向蠕滑力的影響如圖10 所示。在相同模數(shù)、齒數(shù)（假定m=60、z=14）情況下，最大沖擊力隨著變位系數(shù)減小而增大，無(wú)變位情況下最小。因此，為降低齒輪沖擊力，應(yīng)選擇較小的變位系數(shù)。

圖10 齒輪變位系數(shù)—齒輪/輪軌縱向力曲線

3.3 黏著/齒軌驅(qū)動(dòng)方式比較

齒軌列車需要兼容普通米軌鐵路和大坡度登山齒軌鐵路，因此在普通米軌路段只采用鋼輪黏著驅(qū)動(dòng)，而在大坡度路段通過(guò)離合器切換至鋼輪鋼軌和齒輪齒條雙制式牽引方式，實(shí)現(xiàn)高海拔大坡度通行。本研究對(duì)純齒輪驅(qū)動(dòng)、雙制式驅(qū)動(dòng)進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算。

2 種驅(qū)動(dòng)模式下，車輛在平直線路和250‰大坡度路段的啟動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)分別如圖11、圖12 所示?？梢钥闯觯凖X輪驅(qū)動(dòng)和雙制式驅(qū)動(dòng)均能以足夠加速度牽引，但采用雙制式驅(qū)動(dòng)可顯著降低縱向沖擊加速度。因此，宜采用雙制式驅(qū)動(dòng)模式。

圖11 不同驅(qū)動(dòng)方式下平直線路車輛加速度

圖12 不同驅(qū)動(dòng)方式下250‰坡道車輛加速度

2 種驅(qū)動(dòng)模式下，在250‰大坡度路段運(yùn)行，驅(qū)動(dòng)軸車輪黏著飽和度[(|T|/N)/μ]曲線如圖13 所示?？梢钥闯觯p制式驅(qū)動(dòng)模式下車輪黏著飽和度明顯大于純齒輪驅(qū)動(dòng)，但也存在打滑現(xiàn)象。

圖13 不同驅(qū)動(dòng)方式下250‰坡道車輪黏著飽和度

此外，本研究也對(duì)250‰大坡度路段啟動(dòng)全過(guò)程，2 種模式下車輛的脫軌系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明雙制式驅(qū)動(dòng)模式下車輪脫軌系數(shù)0.03，而純齒輪驅(qū)動(dòng)模式下車輪脫軌系數(shù)0.19，均滿足GB 5599—2019《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》、GB 17426—1998《鐵道特種車輛和軌行機(jī)械動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)方法》以及DB51/T 2542—2018《山地（齒軌）軌道交通技術(shù)規(guī)范安全標(biāo)準(zhǔn)》。對(duì)比也表明雙制式驅(qū)動(dòng)模式下具有更高的運(yùn)行安全性。

4 結(jié) 論

目前國(guó)內(nèi)的齒軌列車還處于研究設(shè)計(jì)階段，沒(méi)有成熟的車型，本研究為我國(guó)齒軌列車的設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。通過(guò)對(duì)一種山地齒軌車的建模、計(jì)算與對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

（1）驅(qū)動(dòng)齒輪模數(shù)齒數(shù)對(duì)牽引加速度影響不大，相同分度圓半徑下選取較?。ㄝ^大）模數(shù)可提高（降低）車輪黏著牽引力，增大（減?。X輪沖擊力。

（2）驅(qū)動(dòng)齒輪變位系數(shù)對(duì)牽引性能影響較大，宜選擇較小的變位系數(shù)。

（3）鋼輪鋼軌和齒輪齒條雙制式牽引方式優(yōu)于純齒輪牽引，具有更好的安全性。