王茂輝，王 濤，陳 嬌，夏 偉，楊 浩，吳 震

（1 重慶工商職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車(chē)學(xué)院，重慶 401520；2 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

軸箱軸承作為高速列車(chē)的重要組成部分，越來(lái)越多的學(xué)者致力于研究用不同方法獲取軸承運(yùn)行狀態(tài)。故障診斷過(guò)程包括3 部分：故障背景信息搜集、故障特征提取以及故障部位或故障狀態(tài)確認(rèn)，其中后2 部分較為關(guān)鍵［1］。

軸箱軸承的故障特征極其微弱，常常淹沒(méi)在其他振動(dòng)信號(hào)及無(wú)關(guān)噪聲中。如何從高噪聲背景下提取軸承相關(guān)特征是關(guān)鍵。目前基于振動(dòng)信號(hào)的軸承故障診斷方法有很多，常用的方法包括傅里 葉 變 換（Fourier Transform，F(xiàn)T）［2］、小 波 變 換（Wavelet Transform，WT）［3］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）［4］等。

傅里葉變換通常轉(zhuǎn)換到頻域?qū)ふ逸S承故障特征，根據(jù)頻域幅值及凸顯程度來(lái)判定故障位置和故障程度。然而，在實(shí)際采集到的振動(dòng)信號(hào)中，除了軸承故障相關(guān)信號(hào)外，還包含了大量無(wú)關(guān)噪聲的干擾，提取的有效信息有限。小波變換具有多分辨特性，適合用于處理非平穩(wěn)信號(hào)，但是小波基的選取沒(méi)有明確的規(guī)定，一般基于先驗(yàn)知識(shí)選取，難以自適應(yīng)完成。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相比小波變換具有完全自適應(yīng)性，但是分解結(jié)果模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，缺乏充足的理論依據(jù)。

形態(tài)學(xué)濾波最初由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論演化而來(lái)，之后Serra 等［5-9］從數(shù)學(xué)理論框架等多方面對(duì)形態(tài)學(xué)濾波做了深入的研究。目前，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波（Mathematical Filter，MF）在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域中做了大量應(yīng)用。章立軍［10］對(duì)結(jié)構(gòu)元素選取方法做了一些說(shuō)明；唐貴基和胡愛(ài)軍等［11］研究了開(kāi)閉、閉開(kāi)等組合形態(tài)算子對(duì)于濾波降噪、提高測(cè)試信號(hào)信噪比的有效性。但是，作者認(rèn)為目前針對(duì)旋轉(zhuǎn)件故障信息提取過(guò)于依賴(lài)先驗(yàn)知識(shí)，結(jié)構(gòu)元素相關(guān)參數(shù)（長(zhǎng)度L和高度h）未結(jié)合信號(hào)特征做自適應(yīng)選取，對(duì)軸承早期故障信息提取效果有限。

至此，文中提出了結(jié)合布谷鳥(niǎo)尋優(yōu)算法與形態(tài)學(xué)濾波算法綜合運(yùn)用到高速列車(chē)軸箱軸承故障檢測(cè)中。對(duì)于確定的形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算，用布谷鳥(niǎo)算法對(duì)結(jié)構(gòu)元素參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選用峭度系數(shù)（Kurtosis）為適應(yīng)值函數(shù)，依據(jù)峭度最大值時(shí)獲取最佳結(jié)構(gòu)元素。

1 形態(tài)學(xué)濾波基本原理

形態(tài)學(xué)濾波算法就是設(shè)計(jì)一個(gè)類(lèi)似于濾波窗的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素在信號(hào)上平移篩選與結(jié)構(gòu)元素相適應(yīng)的特征，可以實(shí)現(xiàn)提取特征，去除無(wú)關(guān)噪聲的目的［12］。

1.1 基本運(yùn)算

形態(tài)學(xué)濾波的基本運(yùn)算包括［14］：擴(kuò)張、腐蝕、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算。定義f（n）為原始一維信號(hào)，定義域?yàn)椋?，N-1］；g（m）為結(jié)構(gòu)元素，定義域?yàn)椋?，M-1］。利用g（m）對(duì)f（n）完成多種運(yùn)算，運(yùn)算公式為式（1）～式（4）：

式中：g-(m)=g(-m)；⊕為膨脹運(yùn)算；Θ 為腐蝕運(yùn)算；°為開(kāi)運(yùn)算；·為閉合運(yùn)算。

1.2 結(jié)構(gòu)元素

當(dāng)前常用的結(jié)構(gòu)元素（Structural Element，SE）形狀主要有三角形和直線(xiàn)形，如圖1 所示。

圖1 常見(jiàn)SE 形狀

此外，結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度和高度參數(shù)選取也至關(guān)重要，其矩陣構(gòu)造方式見(jiàn)表1 和表2。當(dāng)選擇尺度較小時(shí)，提取有效特征不充分，當(dāng)尺度較大時(shí)，易丟失信號(hào)細(xì)節(jié)成分，因此，需要合理的選擇結(jié)構(gòu)元素尺度［14］。

表1 直線(xiàn)形結(jié)構(gòu)元素的矩陣結(jié)構(gòu)

表2 三角形結(jié)構(gòu)元素的矩陣結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)元素最大尺度為式（5）：

式中：fs為采樣頻率；f0為故障特征頻率。

1.3 常用形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算

在實(shí)際采集到的軸承故障信號(hào)中，通常包含正負(fù)2 個(gè)方向的沖擊，而單個(gè)基本運(yùn)算只能提取單方向的故障特征，因此需要對(duì)4 種基本運(yùn)算進(jìn)行組合，構(gòu)建出效果較好的形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算［13］。目前最常用且效果較好的是形態(tài)學(xué)梯度濾波運(yùn)算（Morphological Gradient，MG），其定義為式（6）：

2 布谷鳥(niǎo)算法

2.1 巢寄生育雛

布谷鳥(niǎo)的繁衍“寄生”行為通常會(huì)選擇成活率較高的鳥(niǎo)巢。當(dāng)寄生蛋在寄主鳥(niǎo)巢中被發(fā)現(xiàn)，布谷鳥(niǎo)就會(huì)把該鳥(niǎo)巢做標(biāo)記，其后代在選擇鳥(niǎo)巢寄生時(shí)會(huì)避開(kāi)這類(lèi)鳥(niǎo)巢。經(jīng)過(guò)多代更替，布谷鳥(niǎo)寄生巢數(shù)量和位置日趨穩(wěn)定，其孵化下一代的數(shù)量也達(dá)到最大值［14］。

2.2 萊維飛行

L’evy 飛行［15］（也稱(chēng)萊維飛行）主要用于尋找最優(yōu)搜索路徑。布谷鳥(niǎo)主要以短距離小步長(zhǎng)飛行，因此可以將尋優(yōu)步長(zhǎng)設(shè)置較小，步長(zhǎng)SP的發(fā)生概率l（SP）為式（7）：

式中：R為模式控制參數(shù)；SPmin為最小步長(zhǎng)。

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

峭度指標(biāo)（Kurtosis）［16］是信號(hào)歸一化的四階中心距，該指標(biāo)對(duì)于信號(hào)中的沖擊成分較為敏感。一般情況下，當(dāng)峭度值超過(guò)4 時(shí)，表明在該信號(hào)中可能存在較為明顯的沖擊特征。對(duì)于一維信號(hào)xi（i=1，2，……，N），其表達(dá)式為式（8）：

式中：為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

4 CS-MF 算法

根據(jù)以上理論介紹，文中提出了基于布谷鳥(niǎo)尋優(yōu)的改進(jìn)形態(tài)學(xué)濾波算法，算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

其具體步驟如下：

（1）通過(guò)振動(dòng)加速度傳感器獲取軸承振動(dòng)信號(hào)f（t）。

（2）根據(jù)采樣頻率和故障特征頻率確定結(jié)構(gòu)元素SE 的參數(shù)變化區(qū)間，文中設(shè)置高度h范圍為［1，20］。

（3）應(yīng)用選定的MG 運(yùn)算，由于不同尺度結(jié)構(gòu)元素下可獲得不同解調(diào)結(jié)果，通過(guò)布谷鳥(niǎo)尋優(yōu)算法根據(jù)峭度值最大原則自適應(yīng)尋找最優(yōu)解調(diào)結(jié)果。

（4）對(duì)最優(yōu)解調(diào)結(jié)果做頻譜分析，觀察是否存在故障特征。

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所提算法在強(qiáng)噪聲背景下依然有效，文中仿真軸承外圈故障信號(hào)，仿真信號(hào)為式（9）：

式中：A為沖擊信號(hào)的幅值，A=5；TP為沖擊信號(hào)重復(fù)周期；fR為共振頻率，fR=3 000 Hz；β為阻尼系數(shù)，β=1 200 N?s/m。設(shè)置外圈故障特征頻率為142.6 Hz。

仿真信號(hào)采樣頻率fs=10 000 Hz，信號(hào)長(zhǎng)度為1 s。在仿真信號(hào)中添加SNR=-13 dB 的高斯白噪聲。仿真信號(hào)的時(shí)域波形如圖3 所示，頻譜和包絡(luò)解調(diào)譜如圖4 所示。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域

圖4 仿真信號(hào)頻譜和包絡(luò)譜

圖3（a）為未加噪聲的循環(huán)沖擊信號(hào)，圖3（b）為含噪信號(hào)時(shí)域圖，從圖中可以看出循環(huán)沖擊信號(hào)已完全被噪聲覆蓋，無(wú)法得到有效信息；仿真信號(hào)頻譜和包絡(luò)譜在圖4 中可見(jiàn)，圖4（a）含加噪信號(hào)的頻譜圖中可以看出共振頻帶集中在3 000 Hz附近。為了便于觀察，將包絡(luò)解調(diào)譜中顯示頻率范圍設(shè)置在0～1 000 Hz，由于噪聲干擾，僅能看到2 倍故障特征頻率，Hilbert 包絡(luò)解調(diào)很難獲取有效信息，無(wú)法對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行判斷。

將文中所提的優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波算法運(yùn)用到本次仿真信號(hào)中，對(duì)所獲取的解調(diào)結(jié)果做傅里葉變換，效果如圖5 所示。最優(yōu)解調(diào)結(jié)果對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素為直線(xiàn)形，尺度為5，高度為1，對(duì)應(yīng)的峭度值為13.365。

圖5 優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波解調(diào)譜

為了更全面驗(yàn)證文中所提方法的有效性，使用Teager 能量算子解調(diào)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 Teager 能量算子解調(diào)譜

基于以上3 種解調(diào)方法效果對(duì)比可知，文中所提方法可以較為明顯觀察到1～4 倍故障特征頻率，而Teager 能量算子解調(diào)僅能看到1～3 倍故障特征頻率，Hilbert 包絡(luò)解調(diào)僅能看到2 倍故障特征頻率。因此該方法相對(duì)于常用解調(diào)算法能夠較為充分地提取信號(hào)中的故障特征，提高故障診斷可靠性。

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所提算法對(duì)于臺(tái)架實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)依然有效，本章節(jié)使用高速列車(chē)整車(chē)試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

某CRH3 型高速列車(chē)的整車(chē)試驗(yàn)臺(tái)如圖7 所示，故障試驗(yàn)完成了高速動(dòng)車(chē)組軸箱軸承的外圈劃痕故障臺(tái)架試驗(yàn)，監(jiān)測(cè)部位局部放大圖如圖8 所示，通過(guò)振動(dòng)加速度傳感器采集試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)行過(guò)程中軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)，其采樣頻率為10 kHz，安裝位置在圖中標(biāo)注。軸箱內(nèi)使用的軸承為雙列圓錐滾子軸承，軸承相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表3，其結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖7 某CRH3 型高速列車(chē)整車(chē)試驗(yàn)臺(tái)

圖8 被監(jiān)測(cè)部位局部放大圖

表3 NSK 軸承參數(shù)

圖9 圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)圖

軸承外圈故障特征頻率計(jì)算為式（10）：

取1 s 的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，在勻速工況下，根據(jù)上式計(jì)算可得對(duì)應(yīng)的特征頻率是256 Hz。振動(dòng)加速度信號(hào)如圖10 所示。

圖10（a）為軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域波形，圖10（b）為頻譜圖，可以看出受無(wú)關(guān)噪聲影響，從信號(hào)中無(wú)法觀測(cè)到任何循環(huán)沖擊成分，且頻譜中存在50 Hz 工頻干擾，幅值達(dá)到2.34 m/s2，頻譜分布無(wú)規(guī)律。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，其結(jié)果如圖10（c）所示，顯然Hilbert 包絡(luò)譜中無(wú)法識(shí)別與外圈故障特征頻率相關(guān)的頻率成分，且存在無(wú)關(guān)干擾。

圖10 軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)

使用基于布谷鳥(niǎo)尋優(yōu)的形態(tài)學(xué)濾波算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)不斷的迭代尋優(yōu)，根據(jù)峭度值最大原則，得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度為5，高度為2，三角形結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的解調(diào)譜如圖11 所示。

圖11 優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波解調(diào)譜

運(yùn)用Teager 能量算子解調(diào)結(jié)果如圖12 所示，通過(guò)比較可知，優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波算法和Teager 能量算子解調(diào)都能提取較多的故障特征，但在抑制無(wú)關(guān)噪聲方面，Teager 能量算子解調(diào)效果稍顯不足，而優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波解調(diào)譜的故障特征較為凸顯，大大提高了故障診斷的可靠性。

圖12 Teager 能量算子解調(diào)譜

綜上所述，該方法不僅可以對(duì)仿真信號(hào)中的循環(huán)沖擊進(jìn)行識(shí)別，也可以對(duì)臺(tái)架實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的循環(huán)沖擊進(jìn)行有效識(shí)別，有效抑制無(wú)關(guān)噪聲干擾。

7 結(jié)束語(yǔ)

文中將布谷鳥(niǎo)尋優(yōu)算法和形態(tài)學(xué)濾波算法相結(jié)合，提出了一種新的高速列車(chē)軸箱軸承故障診斷方法。

（1）基于峭度值指標(biāo)最大原則作為布谷鳥(niǎo)尋優(yōu)依據(jù)，解調(diào)結(jié)果中故障特征更為凸顯。

（2）布谷鳥(niǎo)尋優(yōu)算法具有運(yùn)算速度快、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)，可以自適應(yīng)尋找最佳結(jié)構(gòu)元素參數(shù)（高度h和長(zhǎng)度L）。

（3）通過(guò)仿真試驗(yàn)以及臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，可以有效的提取軸承的故障特征，為高速列車(chē)軸箱軸承故障檢測(cè)提供了一種新的方法。