沈婧怡，丁曉紅，張 橫

(上海理工大學機械工程學院，上海20093)

0 引言

目前，結構分析方法主要分為兩種，一種是通過有限元分析對結構動力學進行仿真分析，另一種是通過試驗對其動力學特性進行分析。在MEMS（Micro Electromechanical System）微鏡結構中，由于MEMS 微鏡尺寸小、結構復雜、極易受外部載荷損壞，實際試驗存在以下問題：①試驗成本高；②單個結構損壞后再次試驗周期長；③試驗結果受實物制造工藝影響大。利用有限元模型進行仿真可以降低時間及經(jīng)濟成本，因此提高有限元模型計算精度、降低有限元仿真與試驗間的結果誤差變得尤為重要。

模型修正技術多用于航空航天、機械、古文物修復等領域，最早出現(xiàn)的模型修正方法是矩陣型修正方法，該方法以系統(tǒng)總矩陣或子結構矩陣為修正對象，代入正交性條件或者運動方程求出偏差，該方法會改變原結構矩陣并出現(xiàn)物理意義不明確的問題，因而逐漸被元素型模型修正方法所取代。元素型模型修正方法的修正對象是矩陣元素結構的設計參數(shù)。本文針對MEMS 微鏡的動力學有限元與試驗分析之間存在較大差異的問題，利用元素型模型修正的方法，通過以誤差最小作為優(yōu)化目標，對比試驗獲得的模態(tài)分析結果，對結構進行有限元模型修正，獲得滿足工程需要的高精度有限元模型。修正后的有限元模型可以作為后期相關分析的基礎模型，如微鏡諧響應分析、沖擊振動分析、結構減振設計、結構輕量化設計等研究。

1 有限元模型的修正

固有頻率是動力學分析中基礎參數(shù)，對于關注低階模態(tài)的情況，測量固有頻率比模態(tài)向量更簡單。在有限元模型修正過程中，包括以下五個部分：預試驗分析、相關性分析、參數(shù)和響應選擇、靈敏度分析、參數(shù)修正。

通過預試驗分析，優(yōu)化激勵和響應傳感器位置的優(yōu)化布置，從而提高試驗精度；通過相關性分析評估數(shù)值模型特征和實際結構之間的一致程度。試驗測量頻率F與有限元計算頻率f之間的相關程度通常表示為：

本文主要以某企業(yè)MEMS 微鏡為研究對象，首先通過試驗獲取微鏡的前4 階固有頻率及振型，然后再建立有限元模型。由于微鏡表面鍍層材料參數(shù)、厚度及加工工藝都會對微鏡本身的動力學特性產(chǎn)生影響，因此用調(diào)節(jié)微鏡厚度的方式模擬鍍層。通過元素型模型修正的方法，以試驗測量的頻率與有限元分析得到的頻率差值最小為目標函數(shù)，將微鏡結構各部分厚度作為設計變量，對比相同頻率下振型是否一致，如果不一致則繼續(xù)修改，如果一致，則提取各部分厚度的具體數(shù)值，通過細微調(diào)整尺寸參數(shù)來建立精確的有限元模型。

2 微鏡的試驗模態(tài)分析

試驗模態(tài)分析通常由激勵系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成，通過對結構施加外部激勵，當所施加的外部激勵的頻率與結構本身的某一固有頻率相同時，結構出現(xiàn)共振，由此得出結構的固有頻率。本文研究對象MEMS 微鏡本身質(zhì)量較輕，傳統(tǒng)測振技術所使用的加速度傳感器其測量誤差無法忽略，因此采用無附加質(zhì)量影響的多普勒激光測振技術對MEMS微鏡進行試驗模態(tài)分析。如圖1 所示為多普勒激光測振的原理。

圖1 多普勒激光測振儀原理示意圖

試驗時，將微鏡固定在支架上，激光測振儀連接數(shù)據(jù)采集儀放置在微鏡前端，調(diào)節(jié)相對位置，使用激光測振儀信號達到最佳后，將微鏡通電，光學頭采集微鏡的速度信號，采集儀進行數(shù)據(jù)采集，由軟件處理得到前4階固有頻率，如表1為其數(shù)值及振型描述。

表1 微鏡模態(tài)分析的前4階頻率及振型描述

3 有限元模型的建立及模型修正

如圖2 所示為由微鏡-封裝組成的MEMS 微鏡結構，微鏡表面包括Zn-Al 鍍層、線圈等，有限元模型中通常忽略這些結構，但是實際上微鏡鍍層會對結構的剛度和質(zhì)量分布產(chǎn)生一定影響，從而影響結構的動力學特性，因此這種忽略鍍層的有限元模型建立方式會導致分析結果與試驗結果不符合，需要對微鏡的有限元模型進行修正。本文通過將微鏡與鍍層視作一體，小范圍調(diào)節(jié)整體厚度，模擬微鏡鍍層厚度的改變，從而實現(xiàn)對鍍層厚度的修正。為了減少計算規(guī)模，對微鏡結構的有限元模型進行簡化，簡化一些對有限元模型分析影響較小的幾何特征，從而減少網(wǎng)格數(shù)量，提高運算效率。

圖2 某企業(yè)MEMS微鏡結構

如圖3所示為簡化后的微鏡模型，其有限元模型、約束及網(wǎng)格劃分如圖4所示。微鏡分為外框、內(nèi)框、鏡片、快軸及慢軸五個結構，鏡片通過慢軸與內(nèi)框連接，內(nèi)框通過快軸與外框連接，外框兩側(cè)設置全約束，外框長度30mm，寬度20mm，內(nèi)部鏡片部分直徑為6mm，快軸寬度為0.5mm，慢軸寬度為1mm，由于微鏡厚度遠小于其長度及寬度，且考慮到計算成本，通過將原有的三維模型抽取中面進行模型建立并劃分四邊形網(wǎng)格，結構間采用網(wǎng)格共節(jié)點的方向進行連接，網(wǎng)格單元尺寸0.5mm，單元數(shù)2084，節(jié)點數(shù)2329。初始計算材料彈性模量130GPa，泊松比為0.28。

圖3 MEMS微鏡結構圖

圖4 優(yōu)化后各階固有頻率下的振型對比

圖4 MEMS微鏡結構有限元模型

目前，結構動力學模型修正可以分為矩陣型修正方法和元素型修正方法。元素型方法源于Fox 等人的研究工作，該方法以有限元模型的參數(shù)，如材料參數(shù)、形狀參數(shù)及尺寸參數(shù)為修正對象，該方法可以視為單目標函數(shù)優(yōu)化問題，目標函數(shù)為數(shù)值模型和實際結構之間的差值最小，通過對合適的參數(shù)進行修正以達到目標函數(shù)最小。在本文研究中通過設計參數(shù)型修正方法，以材料屬性參數(shù)、結構尺寸參數(shù)為設計變量，前兩階模態(tài)差值最小為目標函數(shù)，從而，得到修正后的數(shù)學模型：

根據(jù)上述建立的數(shù)學模型，通過迭代優(yōu)化過程，獲得最終的設計空間參數(shù)向量，實現(xiàn)模型修正。本文設計空間的設置以及優(yōu)化后的厚度值如表2所示。

表2 設計變量參數(shù)表/mm

4 修正后微鏡結構的模態(tài)對比

按修正后微鏡厚度參數(shù)對微鏡結構進行模態(tài)分析，可以得到其前6 階固有頻率及振型。表3 所示為微鏡結構前6 階固有頻率，如圖5 所示為試驗以及優(yōu)化后微鏡的振型圖。經(jīng)分析可以看出，該微鏡前4 階固有頻率與試驗分析得到的頻率與振型一致，第1 階固有頻率的誤差為2.23%，第2 階固有頻率的誤差為5.6%，第3階固有頻率的誤差為6.4%，第4階固有頻率的誤差為8.6%，前4 階固有頻率誤差基本保持在10%的范圍內(nèi)。

表3 微鏡模態(tài)分析的前6階頻率及振型描述

5 結束語

本文針對MEMS 微鏡有限元模型動力學特性分析與試驗分析結果相差較大的問題，運用了元素型模型修正方法對其中影響較大的微鏡厚度進行了參數(shù)優(yōu)化，修正微鏡的有限元模型。經(jīng)過修正后的模態(tài)分析結果與試驗結果，誤差控制在5%以內(nèi)。通過這種參數(shù)優(yōu)化技術，實現(xiàn)了對微鏡模型的動力學修正，為微鏡模型修正提供了一種較為簡單實用的方法。