王 營，梁 力，李 明，趙 岐

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110819)

混凝土材料的斷裂參數(shù)-抗拉強度、斷裂韌度對混凝土構(gòu)件的安全設(shè)計具有重要意義[1]。為預(yù)測混凝土的斷裂參數(shù)，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多混凝土斷裂參數(shù)預(yù)測模型，如：Hillerborg等提出的虛擬裂縫模型(Fictitious Crack Model，F(xiàn)CM)[2]、徐世烺等提出的雙K斷裂模型(Double K Fracture Model，DKFM)[3]、Bazant等提出的尺寸效應(yīng)模型(Size Effect Model，SEM)[4]等。

但是，上述模型都未與混凝土粗骨料粒徑之間建立聯(lián)系。近年來，胡曉智等[5-6]充分考慮混凝土細觀結(jié)構(gòu)，分析混凝土邊界斷裂過程區(qū)對材料斷裂參數(shù)的影響，提出邊界效應(yīng)模型。Hu等、Guan等[7-9]將最大骨料粒徑引入邊界模型，分析了最大骨料粒徑對混凝土斷裂參數(shù)的影響。Zhang等[10]將平均骨料粒徑引入邊界效應(yīng)模型，通過已有室內(nèi)試驗證實了采用平均骨料粒徑預(yù)測混凝土斷裂參數(shù)的可行性。

現(xiàn)代混凝土理論認為混凝土在細觀層次由粗骨料、砂漿以及二者過渡區(qū)(ITZ)組成，混凝土損傷斷裂是一個復(fù)雜的過程，常規(guī)力學(xué)試驗主要關(guān)注混凝土宏觀力學(xué)響應(yīng)及破壞形態(tài)，并不能考慮各組分之間的接觸特征及相互作用[11]。因此，很多學(xué)者運用數(shù)值模擬來分析混凝土在細觀層次的斷裂行為?，F(xiàn)階段，常用于分析非均質(zhì)材料斷裂的數(shù)值模型中粘結(jié)裂縫模型可以較好的在細觀層次上分析砂漿基質(zhì)和ITZ的開裂行為。國內(nèi)外學(xué)者也對粘結(jié)裂縫模型進行了研究。其中，徐海濱等[12]采用單向拉伸模型，研究粘結(jié)單元的網(wǎng)格密度等因素對混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線及裂縫擴展的影響，結(jié)果顯示網(wǎng)格密度對粘結(jié)裂縫模型影響較小。劉永平等[13]、熊學(xué)玉等[14]采用粘結(jié)裂縫模型進行混凝土受壓和受拉的細觀損傷破壞行為。陳燕偉等[11]、Li等[15]通過粘結(jié)裂縫模型，模擬混凝土三點彎曲、楔入劈拉細觀破壞，結(jié)果表明，混凝土細觀模型的力學(xué)響應(yīng)、斷裂形態(tài)和試驗結(jié)果吻合度較好。

上述研究大都是利用混凝土細觀粘結(jié)裂縫模型進行混凝土的破環(huán)形態(tài)及基本力學(xué)性能模擬，鮮有基于混凝土細觀粘結(jié)裂縫模型進行混凝土材料斷裂參數(shù)的預(yù)測。除此之外，目前利用邊界效應(yīng)模型對混凝土斷裂參數(shù)分析也相對較少。因此，本文基于ABAQUS平臺進行二次開發(fā)，通過自編程序建立混凝土細觀粘結(jié)裂縫模型對混凝土損傷斷裂全過程進行數(shù)值模擬，并結(jié)合邊界效應(yīng)模型對混凝土的斷裂參數(shù)進行預(yù)測。除此之外，分析骨料平均粒徑、骨料形狀對混凝土斷裂參數(shù)的影響。該研究可為混凝土斷裂參數(shù)的預(yù)測提供參考。

1 邊界效應(yīng)模型

Zhang等[10]將混凝土粗骨料平均粒徑引入到虛擬裂縫模型中，提出邊界效應(yīng)模型預(yù)測混凝土斷裂參數(shù)，主要計算公式為：

(1)

(2)

(3)

Pmax=ft·Ae(W,a0,G)=

(4)

(5)

式中:Pmax為最大荷載；G為平均粒徑；ft為抗拉強度；W為梁高度；S為梁跨度；B為梁寬度；a0為初始裂縫高度；ae為等效裂縫長度;KIC為斷裂韌度。

基于正態(tài)分布，由式(4)也可得出：

(6)

Pmax=(μ±2σ)·Ae(W,a0,G)

(7)

由式(6)、式(7)可預(yù)測混凝土梁的峰值荷載。

2 混凝土細觀粘結(jié)裂縫模型建立

2.1 粘結(jié)單元本構(gòu)模型

粘結(jié)單元本構(gòu)關(guān)系采用牽引力-分離本構(gòu)模型，其本構(gòu)關(guān)系可用圖1所示[11-13]。

圖1 粘結(jié)單元雙線性本構(gòu)

圖中Gf表示為斷裂能；T0表示為材料的極限承載強度；δf為材料的破壞位移。其中：

(8)

在未達到粘結(jié)強度T0時，其本構(gòu)模型是線彈性的，材料表現(xiàn)出線性行為。當達到粘結(jié)強度以后，材料開始出現(xiàn)損傷，其損傷因子可以表示為：

(9)

式中：δm,max是加載歷史中的最大有效相對位移；δm0和δmf分別為裂縫起裂和完全破壞時的有效相對位移；D為損傷變量；退化后的剛度KT可表示為：

KT=K0(1-D)

(10)

式中：K0為初始剛度矩陣。

本文選取二次名義應(yīng)力準則作為開裂準則，當滿足以下關(guān)系時粘結(jié)單元出現(xiàn)損傷：

(11)

式中：Tn和Ts分別為粘結(jié)單元的法向和切向應(yīng)力；Tn0和Ts0分別為粘結(jié)單元的法向和切向的極限拉應(yīng)力；〈〉是Macaulay括號。

2.2 混凝土細觀建模及零厚度粘結(jié)單元的嵌入

以150 mm×150 mm平面為例，通過自編程序，采用蒙特卡羅方法、代表粒徑法以及瓦拉文公式建立二維混凝土細觀數(shù)值模型[16]。水工二級配混凝土的兩種粒徑范圍為中石40 mm～20 mm與小石20 mm～5 mm。混凝土粗骨料體積分數(shù)一般為40%～50%，以直徑(橢圓為長軸、隨機多邊形為外接圓)12.5 mm與30.0 mm為代表粒徑[17]，建立混凝土細觀模型，如圖2所示。

圖2 混凝土細觀數(shù)值模型

將零厚度的粘結(jié)單元通過自編程序嵌入到細觀混凝土模型中，把整個二維混凝土細觀模型分為開裂區(qū)、非開裂區(qū)、開裂區(qū)與非開裂區(qū)交界面，將砂漿視為開裂區(qū)，由于骨料的強度很大，通常情況下不開裂，所以將骨料視為非開裂區(qū)，兩者界面視為最薄弱處。

圖3為嵌入零厚度粘結(jié)單元之后生成的混凝土細觀粘結(jié)裂縫模型。

圖3 混凝土粘結(jié)裂縫模型

3 混凝土梁損傷斷裂過程仿真

3.1 力學(xué)模型及材料參數(shù)

參考文獻[18]中的帶有預(yù)制切口的水工二級配混凝土梁試驗?zāi)Ｐ?，生成帶有預(yù)制切口的水工二級配混凝土梁數(shù)值模型，模型高度為300 mm，兩跨之間為1 200 mm，預(yù)制切口高度為120 mm。文獻[18]中的試驗所采用的水工混凝土粗骨料為人工碎石。沿用2.2節(jié)建模方法，采用瓦拉文公式計算各級配骨料所占面積，中石所占面積為5 680 mm2，小石所占面積為7 880 mm2，生成二維混凝土細觀模型，如圖4所示?；炷翑嗔言囼炛腥c彎梁力學(xué)模型如圖5所示。

圖4 混凝土梁細觀模型

圖5 混凝土梁力學(xué)模型

力學(xué)模型邊界條件為簡支梁即左側(cè)約束x、y方向位移，右側(cè)約束y方向位移，文獻[18]并未提及加載方式，參考已有文獻[11-13]，選擇中部施加豎直向下位移荷載。為節(jié)約計算時間，數(shù)值模型，采用多尺度建模方法即兩側(cè)為均質(zhì)混凝土，中間為300 mm×300 mm的細觀混凝土，采用三角形常應(yīng)力單元[19]。

文獻[18]中混凝土彈性模量34 600 MPa，立方體抗壓強度51.2 MPa。多尺度混凝土細觀粘結(jié)裂縫模型中混凝土、骨料、砂漿為彈性本構(gòu)。粘結(jié)單元本構(gòu)模型采用雙線性模型，二次名義應(yīng)力開裂準則，基于能量的線性軟化的損傷演化方式。粘結(jié)單元細觀參數(shù)中剛度一般取為106MPa/mm，界面抗拉強度一般為砂漿抗拉強度的30%～50%，界面與砂漿斷裂能一般為65 N/m～200 N/m之間，通過試驗手段獲得混凝土材料的細觀參數(shù)是比較困難的，因此需要通過試錯法不斷調(diào)整粘結(jié)單元的細觀參數(shù)進行標定[15,20-21]，最終參數(shù)見表1所示。

表1 混凝土細觀模型各相力學(xué)參數(shù)

3.2 混凝土梁損傷斷裂及數(shù)值模型驗證

基于3.1節(jié)的力學(xué)模型及材料參數(shù)，模擬帶有預(yù)制切口的混凝土三點彎曲梁損傷斷裂過程，混凝土梁損傷斷裂過程云圖、裂縫擴展形態(tài)、荷載-裂縫口張開位移曲線、如圖6—圖8所示。

圖6 混凝土三點彎曲梁斷裂過程云圖

圖7 裂縫最終擴展形態(tài)

圖8 數(shù)值模擬荷載-裂縫口張開位移曲線

文獻[18]中并未提及混凝土三點彎曲梁的荷載-裂縫口張開位移曲線，但是提取了試驗中的混凝土三點彎曲梁的峰值荷載(Pmax)和臨界裂縫口張開位移(CMODc)兩個關(guān)鍵點的數(shù)值，文獻試驗和數(shù)值模擬對比結(jié)果如表2所示。

表2 文獻試驗[18]與數(shù)值模擬結(jié)果對比

由表2可知，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗得到的峰值荷載與臨界裂縫口張開位移平均值相對誤差均在10%以內(nèi)，且由圖8可以看出數(shù)值模擬得到的荷載-裂縫口張開位移曲線形式也與混凝土三點彎曲梁荷載-裂縫口張開位移曲線的一般形式相似[22]，說明所得到的數(shù)值模擬結(jié)果具有準確性。

由圖6、圖7可知，當帶有預(yù)制切口的三點彎曲梁上部受到荷載后，梁內(nèi)部應(yīng)力為對稱變化。應(yīng)力集中部位主要為有加載處，左右兩個支座處以及預(yù)制切口處，當上部荷載持續(xù)增加時，裂縫最先出現(xiàn)在強度較為薄弱的界面區(qū)域，繼而出現(xiàn)在預(yù)制切口角點處，由于骨料的阻礙作用裂縫向上曲折擴展，直至最后貫穿混凝土，混凝土內(nèi)部殘余應(yīng)力減小至0。

4 混凝土斷裂參數(shù)預(yù)測及影響因素分析

4.1 混凝土荷載-等效面積圖建立

建立三組數(shù)值模型，試件尺寸與文獻[18]一致，高度300 mm、兩跨之間1 200 mm，預(yù)制切口高度分別為90 mm、120 mm、150 mm。文獻中推薦平均粒徑取最大粒徑的0.5～0.7倍，因此，本文中混凝土骨料最大粒徑為40 mm，取平均骨料粒徑為0.6dmax即為24 mm。經(jīng)過數(shù)值試驗得到的帶有預(yù)制切口的混凝土梁峰值荷載如表3所示，采用邊界效應(yīng)模型計算得到的混凝土抗拉強度以及斷裂韌度如圖9所示。

表3 帶有預(yù)制切口三點彎曲梁的峰值荷載

圖9 G=24 mm時荷載-等效面積圖

文獻[18]中給出水工二級配混凝土的劈拉強度為3.39 MPa。除此之外，利用預(yù)制切口高度為120 mm的混凝土梁計算混凝土的失穩(wěn)斷裂韌度，采用雙K準則計算得到的失穩(wěn)斷裂韌度為1.83 MPa·m1/2。

采用數(shù)值模擬結(jié)果，經(jīng)過邊界效應(yīng)模型計算可得在平均粒徑取為24 mm時得混凝土抗拉強度為3.60 MPa，斷裂韌度為1.93 MPa·m1/2?？梢钥闯銎骄橇狭饺?4 mm時計算得到的抗拉強度與文獻中試驗所得的劈拉強度相對誤差為 6.2%，斷裂韌度與文獻中采用雙K準則計算得到的斷裂韌度誤差為5.4%。

由圖9還可知，確定正態(tài)分布中的兩個參數(shù)，即可確定該混凝土材料最大承載能力的上下限，三組數(shù)值試件得到的峰值荷載均位于上下限之內(nèi)。由于等效面積Ae是一個只與試件幾何尺寸有關(guān)的函數(shù)，所以在混凝土材料的組成相同的情況下，只需要計算出等效面積Ae就可以預(yù)測出混凝土梁承載能力的范圍，混凝土材料的抗拉強度可以由混凝土梁的峰值荷載與等效面積Ae之間的函數(shù)關(guān)系通過線性函數(shù)的斜率確定。

4.2 混凝土材料斷裂破壞曲線建立

由以上建立的三組數(shù)值試件得到的數(shù)據(jù)采用基于正態(tài)分布的邊界效應(yīng)模型即可得出混凝土材料的斷裂參數(shù)?？梢越⒃摶炷敛牧系臄嗔哑茐那€，表征該混凝土材料的斷裂性質(zhì)如圖10所示。

圖10 基于邊界效應(yīng)模型混凝土斷裂全曲線

4.3 骨料粒徑對斷裂參數(shù)的影響

骨料平均粒徑取值為20 mm、24 mm、28 mm。采用邊界效應(yīng)模型計算得到的混凝土抗拉強度以及斷裂韌度如圖11、圖12所示。

圖11 G=20 mm時荷載-等效面積圖

圖12 G=28 mm時荷載-等效面積圖

基于數(shù)值模擬結(jié)果，采用邊界效應(yīng)模型經(jīng)過計算可得假設(shè)混凝土在不同平均粒徑下的抗拉強度以及斷裂韌度，在平均粒徑20 mm時得混凝土抗拉強度為3.86 MPa，斷裂韌度為1.89 MPa·m1/2，在平均粒徑24 mm時得混凝土抗拉強度為3.60 MPa，斷裂韌度為1.93 MPa·m1/2，在平均粒徑28 mm時得混凝土材料抗拉強度為3.39 MPa，斷裂韌度為1.97 MPa·m1/2，可以看出隨著平均粒徑的增大，計算得到的抗拉強度逐漸減小，斷裂韌度逐漸增大，這是由于隨著混凝土平均粒徑的增大導(dǎo)致混凝土內(nèi)部界面總體長度增加，而界面強度相對較低，進而導(dǎo)致混凝土整體抗拉強度降低。而隨著平均粒徑的增大裂縫擴展所需要的路徑更加曲折，從而導(dǎo)致需要的斷裂能增加，最終導(dǎo)致混凝土的斷裂韌度增加。

水工二級配混凝土骨料平均粒徑取為24 mm～28 mm時，抗拉強度、斷裂韌度與文獻中的相對誤差均在10%以內(nèi)，說明骨料平均粒徑取最大粒徑的0.6～0.7倍用于計算水工二級配混凝土斷裂參數(shù)是可行的。

4.4 骨料形狀對斷裂參數(shù)的影響

真實的混凝土骨料在形成過程中，由于遭受不同程度的自然或者人工的磨損，可以劃分為碎石骨料及卵石骨料。不同的骨料形狀會影響到混凝土宏觀力學(xué)性能，因此，將碎石骨料簡化為隨機多邊形，將卵石骨料簡化為橢圓形，建立帶有預(yù)制切口的多尺度混凝土梁三點彎曲模型并進行斷裂模擬，兩者裂縫擴展形態(tài)，如圖13所示，帶有預(yù)制切口的三點彎曲梁峰值荷載大小如表4所示，采用邊界效應(yīng)模型計算的斷裂參數(shù)如圖14所示。

由圖13可知，隨機多邊形骨料以及橢圓形骨料對于裂縫的擴展形態(tài)并沒有太大影響，裂縫均是由骨料邊緣曲折向上，向加載點處擴展，直到試件最終斷裂破壞。

圖13 不同骨料形狀裂縫擴展狀態(tài)

表4 橢圓形骨料帶有預(yù)制切口三點彎曲梁的峰值荷載

圖14 G=24 mm時橢圓形骨料荷載-等效面積圖

由表4及圖14可知，在相同的體積含量下，橢圓形骨料所得到的抗拉強度為3.32 MPa，斷裂韌度為1.78 MPa·m1/2。由上節(jié)可知隨機多邊形骨料抗拉強度為3.60 MPa，斷裂韌度為1.93 MPa，隨機多邊形骨料抗拉強度、斷裂韌度較橢圓形骨料高8.4%。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是在體積分數(shù)相同的情況下，橢圓形骨料界面過渡區(qū)單元的面積大于同體積隨機多邊形骨料界面過渡區(qū)單元的面積(即橢圓形周邊的薄弱面更多)，試件在相同的應(yīng)力水平下，會有更多的橢圓形骨料周邊界面過渡區(qū)單元會出現(xiàn)損傷和斷裂。

5 結(jié) 論

(1) 混凝土細觀粘結(jié)裂縫模型數(shù)值模擬得到的荷載-裂縫口張開位移曲線與文獻中得到的荷載-裂縫口張開位移曲線一般形式相似，各關(guān)鍵點數(shù)值與文獻中試驗所得相對誤差均在10%以內(nèi)，混凝土細觀粘結(jié)裂縫模型能準確的模擬混凝土損傷斷裂全過程。

(2) 邊界效應(yīng)模型采用混凝土細觀粘結(jié)裂縫模型數(shù)值模擬結(jié)果預(yù)測的混凝土抗拉強度、斷裂韌度與文獻中使用規(guī)范計算的相對誤差均在7%以內(nèi)，構(gòu)建的混凝土材料斷裂破壞曲線能較好的反映混凝土材料的斷裂性質(zhì)進而預(yù)估該材料滿足線彈性斷裂力學(xué)的最小試件尺寸。

(3) 混凝土骨料平均粒徑的增大，導(dǎo)致混凝土內(nèi)界面增加、裂縫擴展更加曲折，進而會導(dǎo)致混凝土抗拉強度逐漸減小，斷裂韌度逐漸增大。水工二級配混凝土采用邊界效應(yīng)模型預(yù)測混凝土斷裂參數(shù)時平均粒徑可以取為最大粒徑的0.6倍～0.7倍。

(4) 在骨料體積含量相同時，碎石骨料較卵石骨料具有更好的抗裂性能，水工二級配混凝土碎石骨料抗拉強度、斷裂韌度較卵石骨料高8.4%。