文/夏如玉 王梓橋

隨著國家快速的發(fā)展，每年的GDP指數(shù)也日益被人們所關注，通過搜集重慶市2009～2020年的全市GDP數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行差分化處理，再利用自相關和偏相關的檢驗，結合二階差分、ACI和BIC的原則，建立ARIMA（0，1，0）模型，發(fā)現(xiàn)擬合效果滿意，并對重慶市未來12年的GDP指數(shù)進行了預測，為未來的發(fā)展提供了一個科學的參考。

0.引言

GDP是國民經(jīng)濟發(fā)展的重要指標，一方面代表著整個國家或者地區(qū)的發(fā)展狀況和人民的生活狀況；另一方面代表著國家經(jīng)濟的增長、人民生活的發(fā)展、市場價格的變化和社會發(fā)展的速度等。因此，GDP指標對于一個國家制定其相應的政策和明確經(jīng)濟發(fā)展方向有著至關重要的作用。通常生產(chǎn)總值一般都具有一定的趨勢性和可預測性，但是GDP容易受到其他原因產(chǎn)生波動。普遍會產(chǎn)生兩種后果：第一種是GDP在簡單的波動后，又會重新回到原來的趨勢范圍內(nèi)。第二種就是GDP在波動后，會持續(xù)很長的一段時間，并且出現(xiàn)上下起伏的波動。因此對預測未來國家或地區(qū)的GDP，對國家和地區(qū)的發(fā)展和宏觀政策的調(diào)控有著重要的作用。重慶市是中國長江經(jīng)濟帶的重要的直轄市之一，并且重慶市的區(qū)位條件優(yōu)勢也是十分明顯，它是位于長江經(jīng)濟帶和海上絲綢之路的交匯處。重慶市GDP的發(fā)展在一定程度上會受到國家生產(chǎn)總值的影響，研究重慶市的GDP發(fā)展趨勢，有利于對其發(fā)展方案的制定提供一個科學的參考。

1.研究現(xiàn)狀綜述。

劉霞[2009]認為對中國GDP的預測，是現(xiàn)在眾多學者們都非常關注的問題，文章通過混合移動自回歸過程對國家GDP趨勢詳細分析，對2009年的GDP大致數(shù)值進行估計，為其他學者的進一步研究提供參考。黃娟[2013]通過收集重慶市1978年～2012年GDP數(shù)據(jù)，建立ARIMA模型對重慶市GDP進行預測，然后對重慶市GDP的平穩(wěn)性進行檢驗，得出ARIMA（1，2，O）模型能夠描述重慶市GDP狀況并作出短期的預測。孫泗龍[2014]通過山東省1978～2012年的GDP數(shù)據(jù)，構建ARIMA模型對GDP進行預測，并且通過模型的優(yōu)化和選擇，得出了ARIMA（2，2，2）可以更好地預測山東省的GDP基本情況。薛倩[2017]采用時間序列分析中的指數(shù)平滑法和ARIMA模型以及組合預測模型分別對重慶市2015～2020年的GDP進行預測，通過分析和優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型預測具有很好的效果。李子涵[2019]通過分析2010年1月～2019年2月上海市的生豬買賣市場價格數(shù)據(jù)、豬肉批發(fā)價格數(shù)據(jù)和生鮮豬肉零售價格數(shù)據(jù)，擬合出最好的ARIMA（p，d，q）模型，并且運用此模型對2019年3～7月份的生豬價格進行了預測，預測發(fā)現(xiàn)：在這段時間上海的生豬價格和批發(fā)豬肉的價格會呈現(xiàn)一個升的趨勢，但是只是小幅度的上漲。肖東亞[2021]通過ARIMA模型對1978～2020年江蘇省GDP數(shù)據(jù)進行分析研究，根據(jù)AIC、SBC準則，從中選擇最優(yōu)的ARIMA（0，1，1）對2021～2023年江蘇省GDP數(shù)據(jù)進行了預測。通過眾多學者的研究，我們發(fā)現(xiàn)ARIMA模型對GDP預測具有很好的效果。因此，本文通過收集重慶市GDP數(shù)據(jù)，建立ARIMA模型進行預測，為重慶市未來GDP的發(fā)展做出指導作用。

2.ARIMA模型介紹。

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型，此模型是由博克思和詹金斯最先提出，是一個較為有效的預測時間序列發(fā)展趨勢的模型，因此又被稱為博克思—詹金斯法。ARIMA模型認為它所預測的隨時間發(fā)展的對象的數(shù)據(jù)是一個隨機序列，可以通過數(shù)學模型來預測和描述此隨機序列?？梢杂脮r間序列的已經(jīng)發(fā)生的數(shù)據(jù)結合模型去列舉和預測出未來還未發(fā)生的數(shù)據(jù)。

對于一個新的時間序列數(shù)據(jù)，對其數(shù)據(jù)的信息是未知的，所以要通過對數(shù)據(jù)進行預處理和差分，確保處理后的時間序列是一個平穩(wěn)并且非白噪聲，達到一個可以用來預測未來趨勢的程度。如此，可以通過差分達到平穩(wěn)、可以通過對時間序列進行自相關和偏自相關檢驗，從而建立合適的ARIMA（p，d，q）模型。

對于一個不平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)，消除其局部的不平穩(wěn)后，這時候的時間序列與其他部分的序列幾乎相同。對于通過差分后重新得到的平穩(wěn)的時間序列，稱之為齊次非平穩(wěn)時間序列，差分一次，即稱為一階齊次非平穩(wěn)時間序列，其他以此類推。

上式分別為自回歸系數(shù)多項式和移動平均系數(shù)多項式。為零均值的白噪聲序列。所以可以稱上述的假設模型為自回歸求和滑動平均模型，記為ARIMA（p，d，q）

3.實證分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

重慶市全市生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)見表1

表1 重慶市全市生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)（單位：億元）

通過表中的數(shù)據(jù)可以看出，重慶市的全市生產(chǎn)總值指數(shù)在2009～2020年存在著一直增長，指數(shù)并不平穩(wěn)。而ARIMA模型要求時間序列是平穩(wěn)的時間序列，所以接著采用ADF進行進一步的檢驗和差分選擇。

3.2 ADF檢驗

表2 ADF檢驗表

ADF檢驗驗證時間序列是否平穩(wěn)，其原假設為序列不平穩(wěn)。主要分為以下三點：第一：一般p值小于0.1(也可以0.05為標準)，即說明0.1水平下拒絕原假設，即序列平穩(wěn)；第二：若序列不平穩(wěn)，可進行一階或二階差分后，再進行ADF檢驗，直至序列平穩(wěn)；第三：如果二階差分依舊不平穩(wěn)，SPSSAU建議以二階作為最終差分階數(shù)。由上表可見，針對GDP，該時間序列數(shù)據(jù)ADF檢驗的t統(tǒng)計量為1.310，p值為0.997，1%、5%、10%臨界值分別為-4.939、-3.478、-2.844。p=0.997＞0.1，不能拒絕原假設，序列不平穩(wěn)。對序列進行一階差分再進行ADF檢驗。

一階差分后數(shù)據(jù)ADF檢驗結果顯示p=0.189＞0.1，不能拒絕原假設，序列不平穩(wěn)，對序列進行二階差分再進行ADF檢驗。

二階差分后數(shù)據(jù)ADF檢驗結果顯示p=0.428＞0.1，不能拒絕原假設，序列仍不平穩(wěn)。

3.3 偏（自）相關性檢驗

模型小鼠脾臟中IL‐2、TNF‐α的蛋白表達明顯下調(diào)，與對照組比較差異顯著（P＜0.01）。ig給予金釵石斛破壁粉后，明顯上調(diào)小鼠脾臟中IL‐2和TNF‐α的蛋白表達，與模型組比較差異顯著（P＜0.05、0.01）。陽性對照左旋咪唑顯著上調(diào)IL‐2蛋白表達（P＜0.01），但對TNF‐α的表達無明顯影響。結果見圖3。

通常會通過對ACF和PACF圖來判斷自回歸階數(shù)p和移動平均階數(shù)q。如果ACF圖在q階處截尾（某一滯后階數(shù)后ACF為0），并且PACF圖呈現(xiàn)拖尾，所以ARIMA模型可簡化為MA（q）；如果PACF圖在p階處截尾，同時ACF圖拖尾，所以ARIMA模型可簡化為AR（q）；如果ACF圖和PACF圖都明顯呈現(xiàn)不截尾的狀態(tài)，即拖尾，則需選擇合適的ARIMA階數(shù)。此時可以考慮ACF圖中最顯著的階數(shù)當作q值，認為PACF中最顯著的階數(shù)設為p值；如果ACF圖和PACF圖都呈現(xiàn)截尾狀態(tài)，則數(shù)據(jù)中有白噪聲，使用ARMA模型建模存在一定的問題。此時間序列根據(jù)圖2和圖3的自相關圖和偏自相關圖可以看出，針對一階差分之后的序列，綜合判斷該時間序列在第2期的時候截尾，所以取自回歸階數(shù)p值為0，根據(jù)偏自相關檢驗圖可以看出，該時間序列在第2期截尾，即取移動平均階數(shù)q為0。

圖2 自相關檢驗圖

圖3 偏自相關檢驗圖

3.4 ARIMA模型擬合

上表格展示本次模型構建結果，包括回歸系數(shù)值，p值等：第一：模型參數(shù)表格展示模型構建結果情況，通常不需要對其過多關注，即使p值大于0.05；第二：信息準則AIC和BIC值用于多次分析模型對比；此兩值越低越好，如果多次進行分析，可對比此兩個值的變化情況，綜合說明模型構建的優(yōu)化過程。

表3 ARIMA（0，1，0）模擬參數(shù)表

針對GDP，結合AIC信息準則（該值越低越好），通過SPSS軟件分析對多個潛在備選模型進行建模和對比選擇，最終找出最優(yōu)模型為：ARMA（0，1，0），其模型公式為：y（t）=1668.325。

從圖4可以看出，重慶市GDP的模型擬合程度較好，說明ARIMA模型在此數(shù)據(jù)上的預測值在一定程度上是可信的。表明重慶市的GDP指數(shù)在未來12年內(nèi)處于一個上升的發(fā)展趨勢。

圖4 重慶市GDP指數(shù)模型擬合與預測

從表4的預測結果可以看出，擬合的ARIMA(0，1，0)模型預測2021～2032年重慶市的GDP指數(shù)穩(wěn)步增長。

表4 向后12期預測值（單位：億元）

4.結束語。

傳統(tǒng)的時間序列的計量經(jīng)濟學建模過程中，一般會假設所得到的時間序列是原始平穩(wěn)的，一般會通過已知的一些關于經(jīng)濟學和計量經(jīng)濟學的認知去確定ARIMA模型的階數(shù)等。但是在經(jīng)濟學的大多數(shù)領域，包括國家或者各省的GDP等數(shù)據(jù)，最開始的原始數(shù)據(jù)都是不平穩(wěn)的。該文研究的是重慶市的GDP指數(shù)的預測，通過對時間序列時序圖進行分析發(fā)現(xiàn)，此時間序列并不平穩(wěn)，而平穩(wěn)性是計量經(jīng)濟學建模中非常重要的一部分，所以運用AD檢驗，采用二階差分，并用來進行模型的建立。接著對平穩(wěn)的時間序列模型進行p，q階數(shù)的確定。通過對重慶市GDP的預測可以發(fā)現(xiàn)，重慶市的GDP在未來12年都會趨于一個上升的發(fā)展態(tài)勢，這符合國家的平穩(wěn)發(fā)展需求。

引用出處

[1]劉霞,冉成彥.利用ARIMA模型對GDP的分析與預測[J].大眾商務(投資版),2009.

[2]黃娟,胡勝雄.對重慶市歷年GDP的分析及預測[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟,2013(19):3.

[3]孫泗龍，李少博，范辰，等.基于ARIMA的GDP預測模型的構建及應用.遼寧科技大學學報，2014，37(4):337－342.

[4]薛倩,牟鳳云,涂植鳳.組合預測方法在重慶市GDP預測中的應用[J].重慶工商大學學報：自然科學版,2017,34(1):8.

[5]李子涵,張玉梅,馬佳,等.基于ARIMA模型的上海市生豬價格預測[J].農(nóng)業(yè)展望,2019,15(04):8-11.

[6]肖東亞.基于ARIMA模型的江蘇省GDP的預測分析[J].中小企業(yè)管理與科技,2021(19):2.