陳 偉，張 佩，孫永昌，武煜坤，鄭誠林，徐止恒，李政權(quán)

(江西理工大學 江西省顆粒系統(tǒng)仿真與模擬重點實驗室，江西 贛州 341000)

由于結(jié)構(gòu)簡單、環(huán)保潔凈、經(jīng)濟效益高等特點，管道水力輸送已經(jīng)成為目前最主要的尾礦運輸方式，但在設備運行過程中，物料會對管道壁面造成侵蝕磨損現(xiàn)象，導致管道破損和設備故障[1-4]。侵蝕造成的管道壁面破裂會產(chǎn)生環(huán)境污染及經(jīng)濟損失[5-6]，而管道水力輸送過程中磨損腐蝕問題最嚴重的地方是管道的彎頭處，彎頭磨損研究也引起越來越多國內(nèi)外學者的關(guān)注。

近年來，計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)與離散元方法(discrete element method，DEM)作為經(jīng)濟、高效的多相流體系分析工具[7-10]，為研究管道磨損問題提供新的思路。Darihaki等[11]研究了管道顆粒輸送時二次撞擊的影響，獲得現(xiàn)實的侵蝕預測；Chen等[12-13]采用單向耦合模型，利用Grant等[14]的實驗結(jié)果開發(fā)出隨機回彈模型，模擬了彎管和堵塞三通中的腐蝕；Duarte等[15]利用氣-固流動的四向耦合模型，研究裝有渦流室彎管中的腐蝕，發(fā)現(xiàn)渦流室提供緩沖效果，并減小侵蝕性；Zahedi等[16]使用CFD模型評估顆粒尺寸、流體速度、管道直徑和顆?；貜棇﹂L半徑90°彎管侵蝕模式的影響；為預測三通管連接處的侵蝕模式，Zhang等[17]進行CFD分析，并將模擬結(jié)果與實際三通管連接處的失效分析進行比較，研究三通管的沖蝕磨損分布和失效機理；Blanchard等[18]利用循環(huán)回路系統(tǒng)研究平均曲率半徑、管徑比、顆粒尺寸對管道腐蝕的影響，結(jié)果表明，在不同尺寸顆?；驈澒芴匦缘臈l件下，彎管的最大侵蝕角位置幾乎相同；Wood等[19]使用一個實驗回路來探索直、彎曲導管的腐蝕速率，發(fā)現(xiàn)彎管外壁的侵蝕比較顯著，彎管底部侵蝕最嚴重。

水力輸送彎管磨損的現(xiàn)有研究中，基本都是采用球形顆粒模擬輸送物料，沒有考慮顆粒形狀的影響，而在實際輸送過程中，礦物顆粒以非球形為主，所以模擬結(jié)果與實際結(jié)果出現(xiàn)的誤差偏大。本文中以彎管為研究對象，采用3種不同長徑比的顆粒，對水力輸送過程中彎頭處產(chǎn)生磨損的機理、顆粒動力學特性進行研究。

1 理論介紹

采用CFD-DEM耦合方法[20-21]，液相作為連續(xù)相，在歐拉坐標系下求解納維-斯托克斯方程；顆粒作為離散相，在拉格朗日坐標系下求解顆粒運動方程。

1.1 連續(xù)相控制方程

液相作為連續(xù)相滿足連續(xù)方程和動量守恒方程。液相連續(xù)性方程為

(1)

動量守恒方程為

(2)

標準k-ε模型中的湍動能k和湍動能耗散率ε，計算方程為

(3)

(4)

式中：k為湍流動能，J；ε為湍流動能耗散率；ui為平均速度，m/s；xj為空間坐標，m；μ1為層間流動黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；Gk為由速度產(chǎn)生的湍流動能，m2/s2；Gb為浮力所產(chǎn)生的湍流動能，m2/s2；Ym為表示可壓縮湍流中的波動膨脹對總耗散率的貢獻，m2/s2；C1ε、C2ε、σk、σε為經(jīng)驗常數(shù)；Sk、Sε為源項。

1.2 離散相控制方程

顆粒相作為離散相遵守牛頓第二定律，將顆粒的運動分解為平動和轉(zhuǎn)動，其運動方程分別為

(5)

(6)

式中：mp為顆粒質(zhì)量，kg；up為平移速度，m/s，Ip為轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωp為角速度，rad/s；Fw-p、Fp-p、Ff分別為壁面對顆粒的力、顆粒之間作用力、流體對顆粒的作用力，N；Mp為顆粒所受力矩，N·m。

1.3 連續(xù)相與離散相相互作用

連續(xù)相與離散相之間通過動量交換實現(xiàn)耦合，液固耦合作用力計算公式為

(7)

曳力模型計算公式為

(8)

式中：fd為流體對于顆粒的曳力，N；A為顆粒的投影面積，m2;CD為與顆粒雷諾數(shù)Re相關(guān)的阻力系數(shù)。

CD計算公式為

(9)

顆粒雷諾數(shù)定義計算公式為

(10)

式中：Re為顆粒雷諾數(shù)，dp為顆粒直徑，m，μ為流體黏度，Pa·s。

1.4 磨損模型

本文中采用的磨損模型為Archard磨損模型，該模型中管道表面移除的材料量與在表面上移動的顆粒所做的摩擦功成正比。Archard磨損模型的基本方程為

Q=WFndt，

(11)

式中：Q為材料被移除的體積，m3；Fn為顆粒與壁面接觸的法向力,N；dt為顆粒沿壁面的切向滑動距離,m；W為初始磨損常數(shù)。

磨損常數(shù)W的計算公式為

W=K/H，

(12)

式中：K為無量綱常數(shù)，取值與潤滑條件、溫度、摩擦系數(shù)等有關(guān)，一般需要實驗獲得，并且根據(jù)接觸條件的不同在10-8～10-2之間波動，初定無量綱常數(shù)K為3×10-3；H為材料的最軟表面布氏硬度，Pa；模擬的管道材料為鋁，取H為1×107Pa，從而計算出磨損常數(shù)W為3×10-10Pa-1。

在離散相中每個單元的磨損深度公式為

Hp=Q/a，

(13)

式中：Hp為離散相中每個單元的磨損深度，m；a為顆粒與壁面的接觸面積，m2。

2 模型的建立及邊界條件

2.1 彎管模型建立

文中所研究的彎管道為Chen等[22]在2004年實驗中所用的管道，彎管道的幾何結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示：管道包括1 200 mm的垂直輸送部分、90°彎頭部分、100 mm出口部分，管道直徑D為25.4 mm，彎頭處曲率半徑R為1.5D。圖1(b)為彎頭示意圖。

2.2 網(wǎng)格劃分

采用Soildworks三維軟件構(gòu)建彎管道的三維模型，不考慮管道彎頭處接口部分的影響。采用ICEM軟件對彎管道進行網(wǎng)格劃分，使用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計算更精確，速度更快。對管道劃分網(wǎng)格時，為了在滿足計算精度的同時盡可能減少網(wǎng)格數(shù)量，在彎管垂直段使用了粗網(wǎng)格，在彎頭段和彎管出口段對網(wǎng)格進行了加密處理[23]。彎管道網(wǎng)格如圖2所示，彎管道截面處網(wǎng)格如圖3所示。

圖2 彎管道網(wǎng)格圖Fig.2 Meshofsimulatedpipeline圖3 彎管道截面處網(wǎng)格Fig.3 Computationalgridsoncross-section

2.3 物性參數(shù)、邊界條件

由于管道輸送的顆粒數(shù)龐大，會對流體產(chǎn)生顯著影響，因此采用雙向耦合的方法，并充分考慮顆粒固體體積分數(shù)對流動狀態(tài)的影響。

在耦合仿真中，管道入口設置為速度入口，流體輸入速度為4.1 m/s，顆粒的輸入速度為流體的2/3，管道出口設置為壓力出口。管道壁面設置為無滑移邊界條件，顆粒的輸入流率為0.208 g/s。文中使用了3種顆粒，單球顆粒粒徑為150 μm，雙球顆粒由2個中心距為75 μm的單球顆粒組成，三球顆粒為相鄰中心距75 μm的3個單球顆粒組成，顆粒模型如圖4所示。具體固相物性參數(shù)見表1。

表1 固相物性參數(shù)Tab.1 Solid phase physical parameters

3 結(jié)果與討論

3.1 實驗驗證與網(wǎng)格無關(guān)性驗證

因為已知水力輸送相關(guān)文獻中未找到合適的彎管處相關(guān)磨損數(shù)據(jù)，所以此處采用了彎管氣力輸送的實驗數(shù)據(jù)來驗證模型正確性[22-23]。模型驗證采用雙向耦合的方式進行計算，模擬條件與實驗條件完全一致，并且采用與實驗相同的方式提取彎頭外側(cè)中心線的磨損數(shù)據(jù)，模擬與實驗結(jié)果對比見圖5。由圖可以看出，模擬結(jié)果中隨著角度的增加，磨損率呈先增大后減小的趨勢，在45°左右達到了峰值。模擬結(jié)果可以較準確地預測磨損位置、磨損率的變化，初步驗證了文中采用計算模型、模擬方法的正確性。

圖5 模擬與實驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison of simulation and experimental results

3種顆粒在相同的條件下進行模擬計算，液相性質(zhì)見表2。

表2 液相性質(zhì)Tab.2 Liquid phase properties

由于計算量過大，因此需要對網(wǎng)格數(shù)量進行約束。使用3種數(shù)量的網(wǎng)格進行計算，分別是粗網(wǎng)格(66 768個)、中網(wǎng)格(84 148個)和細網(wǎng)格(113 360個)。圖6所示為3種網(wǎng)格模擬結(jié)果與實驗對比。由圖可知，3種網(wǎng)格都可以預測磨損率變化趨勢。中網(wǎng)格和細網(wǎng)格可以更準確地預測彎頭處的磨損位置與磨損大小，粗網(wǎng)格有一定誤差。

圖7所示為3種網(wǎng)格最大磨損率對比。中網(wǎng)格的最大磨損率與細網(wǎng)格的最大磨損率沒有太大變化，粗網(wǎng)格的最大磨損率相對較低。綜合考慮計算資源與計算時間，采用中網(wǎng)格進行計算。

3.2 彎管道磨損位置分析

圖8所示為彎頭外側(cè)中心線取值點示意圖，文中角度值均依此取值。圖9所示為輸送單球、雙球、三球顆粒5 s時的磨損云圖，磨損較嚴重區(qū)域集中在彎頭出口處，大致為彎頭外拱中心線70°～90°處；同時，流率相同的情況下，顆粒的長徑比越大，磨損越嚴重，磨損面積越大，與Bilal等[24]在2021年的實驗結(jié)果類似。

圖8 彎頭外側(cè)中心線取值點Fig.8 Value point of center line outside elbow

圖9 輸送單球、雙球、三球顆粒5 s時的磨損云圖Fig.9 Wear cloud diagram of single ball,double ball and three ball particle conveying at 5 s

通過顆粒運動軌跡來研究磨損機理，結(jié)果如圖10所示。為了使選取的顆粒更具代表性，文中選取顆粒時進行了如下處理：把入口處管道截面分成9份，每份中隨機取1個顆粒進行顆粒軌跡分析。單球顆粒的運動軌跡相對平緩，與彎管外拱相交較少，原因主要是單球顆粒的質(zhì)量更小，在彎頭處更容易受到液體的影響，不觸碰管道壁面直接輸送至出口。隨著顆粒長徑比增大，顆粒運動軌跡線與彎管外拱相交逐漸增多，三球顆粒相交最多，間接反映了三球顆粒輸送時管道磨損量最大的原因。同時，當顆粒的長徑比變大時，在彎頭內(nèi)拱處的空白區(qū)域逐漸變小，這是顆粒在流體與彎頭共同影響下的結(jié)果，將在管道流態(tài)分析中討論。

3.3 彎頭處的磨損率

當顆粒形狀變化時，單球、雙球、三球顆粒輸送穩(wěn)定后磨損率對比結(jié)果如圖11所示。3種輸送情況在彎頭處的磨損率都隨中心線角度增大而增大，在70°～90°區(qū)間磨損率增大趨勢更加明顯，在90°處達到最大值。磨損率隨著顆粒長徑比的增大而增大，三球顆粒輸送時的磨損率最大。這是因為當顆粒的長徑比增大時，流體對顆粒的曳力也隨之變大，所以三球顆粒更容易聚集在彎頭出口處的上方，與彎管外拱壁面碰撞概率增大，致使出現(xiàn)更大的磨損區(qū)域，磨損也最嚴重。三球顆粒在彎頭90°處的最大磨損率約是單球顆粒的2.4倍。

圖11 單球、雙球、三球顆粒輸送穩(wěn)定后磨損率對比Fig.11 Comparison of wear rate of single ball,double ball and three ball particles after stable transportation

3.4 輸送流態(tài)對比

通過顆粒流態(tài)的分析來研究管道磨損的內(nèi)在機理。圖12所示為單球、雙球、三球顆粒輸送穩(wěn)定后輸送流態(tài)，由于顆粒的尺寸過小，因此管道中的顆粒放大了4倍顯示。

由流態(tài)圖可以看出，在彎頭內(nèi)拱處顆粒較少，顆粒主要集中在彎頭外拱區(qū)域。這是因為顆粒在彎頭外拱區(qū)域聚集后，碰撞概率增大，在彎頭外壁處碰撞后在慣性作用下向下方運動。同時，顆粒長徑比越大，彎管外拱區(qū)域顆粒越密集，所以三球顆粒輸送時的磨損最嚴重。在相同條件下，顆粒長徑比越大，彎管內(nèi)拱區(qū)域顆粒密度越低，說明在工業(yè)生產(chǎn)中彎頭的內(nèi)拱處可以適當減弱防護，增加經(jīng)濟效益。

3.5 顆粒濃度對比

單球、雙球、三球顆粒輸送在5 s時固體濃度分布見圖13。相對于單球顆粒，雙球顆粒和三球顆粒彎頭處固體體積濃度明顯增大，三球顆粒時最大，表明隨著顆粒長徑比的越大，顆粒在彎頭處的集聚現(xiàn)象越來越顯著，而顆粒集聚直接導致顆粒與彎管內(nèi)壁的碰撞加劇，磨損愈加顯著。顆粒集聚主要集中在彎管出口段的頂部，這是彎管頂部壁面磨損最嚴重的內(nèi)在原因。

3種輸送截面處的固體體積分數(shù)如圖13(d)所示。在剛進入彎頭時，即截面1位置時，3種輸送管道內(nèi)都呈現(xiàn)分散趨勢；在彎頭出口即截面2處，顆粒大部分聚集在管道的上部，還有少部分顆粒分散在管道的中上部分，這是顆粒在彎頭外拱區(qū)域聚集所致。在出口中部即截面3處，顆粒相較于截面2處更加集中在管道上部，少部分顆粒因顆粒的重力和彎頭的阻擋而聚集在管道底部，顆粒長徑比越小，此現(xiàn)象越明顯；當顆粒離開管道即截面4處，顆粒主要聚集在管道外壁處，且長徑比越小的顆粒在外壁處分散越均勻。總的來說，在管道內(nèi)三球顆粒分布最集中，對管道的磨損最嚴重。

(c)三球顆粒

4 結(jié)論

1)磨損較嚴重區(qū)域集中在彎頭出口處，大致為彎頭外拱中心線70°～90°處；流率相同的情況下，顆粒的長徑比越大，管道磨損越嚴重，磨損面積越大。

2)隨著顆粒長徑比增大，顆粒運動軌跡線與彎管外拱相交逐漸增多；管道流態(tài)中彎管外拱區(qū)域顆粒密集度逐漸增大，固體體積分數(shù)逐漸增加，表明顆粒與管壁碰撞加劇，間接反映了三球顆粒輸送時管道磨損量最大的原因。

3)彎頭處的磨損率隨中心角角度增大而增大，在90°處達到最大值，三球顆粒在彎頭90°處的最大磨損率約是單球顆粒的2.4倍。