孫紅勝, 梁新剛， 馬維剛， 郭 靖， 王加朋， 邱 超， 孫曉剛

1. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院， 北京 100093 2. 北京振興計(jì)量測試研究所， 北京 100074 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001

引 言

在航空航天熱試驗(yàn)和冶金鑄造生產(chǎn)等過程中， 需要利用輻射測溫方法對工件表面的高溫溫場進(jìn)行準(zhǔn)確的測量[1]， 而這些表面經(jīng)常會受到煙霧、 水霧等彌散介質(zhì)的遮蔽， 透過彌散介質(zhì)進(jìn)行輻射測溫會產(chǎn)生較大的誤差[2]。 劉玉英等基于離散坐標(biāo)法等輻射傳輸理論， 研究了水霧彌散對單波長輻射測溫和比色測溫帶來的影響， 分析出傳統(tǒng)的輻射測溫方式下， 水霧粒子介質(zhì)粒度分布和輻射測溫的工作波長是兩個(gè)重要的影響因素[3]。 譚鍇等為研究水霧對高溫鑄坯表面輻射測溫的影響規(guī)律， 設(shè)計(jì)了一套實(shí)驗(yàn)裝置， 并利用實(shí)驗(yàn)裝置以水霧厚度、 水量、 氣壓為影響因素， 得到了實(shí)際表面溫度與比色測溫示值、 水量、 水霧厚度及氣壓的關(guān)系[4]。 劉永翔采用DIPV測量系統(tǒng)在現(xiàn)場對細(xì)水霧彌散條件下的水霧參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)測量， 通過朗伯比爾定律計(jì)算出紅外波段透過率， 通過修正紅外成像測溫模型對表面進(jìn)行準(zhǔn)確的測溫[5]。 Huang等研究了水霧遮蔽對連鑄表面輻射測溫結(jié)果的影響， 定量分析了環(huán)境溫度、 目標(biāo)發(fā)射率、 水霧粒子參數(shù)及水霧厚度等各個(gè)影響因素的靈敏度因子[6]。 Manara等為了測量出含有水蒸氣的高溫燃?xì)庹诒蔚陌l(fā)動機(jī)葉片涂層表面溫度， 設(shè)計(jì)了一套單通道長波紅外輻射測溫儀， 測量前對高溫燃?xì)獾墓庾V特性進(jìn)行研究， 并對測溫結(jié)果修正， 分析的測量不確定度在1 700 K溫度點(diǎn)約為28 K[7]。

現(xiàn)有的水霧彌散條件下表面高溫溫場測量方法， 大多是基于對水霧彌散場信息的事前或事中獲取， 對輻射測溫結(jié)果進(jìn)行修正， 以減小水霧彌散影響； 基于輻射傳輸理論如離散坐標(biāo)法的輻射測溫誤差研究， 前提假設(shè)是目標(biāo)區(qū)域?yàn)榫鶆驕貓龅狞c(diǎn)測溫， 且大部分反演測量未考慮水霧強(qiáng)彌散時(shí)鄰近效應(yīng)帶來的影響。 在實(shí)際的工業(yè)場合， 對于水霧彌散場的參數(shù)信息獲取較為困難， 同時(shí)目標(biāo)區(qū)域溫場均勻的假設(shè)有時(shí)不能成立， 需要研究無法獲取水霧彌散場信息情況下表面高溫溫場反演測量方法及模型， 以提高反演測量的準(zhǔn)確度。

1 水霧彌散場的光譜特性計(jì)算

在工業(yè)應(yīng)用現(xiàn)場近場條件下， 透過水霧測量表面高溫溫場， 空氣中CO2和H2O等氣體成分的影響很小， 影響最大的是水霧的光譜特性， 需要對水霧的光譜特性進(jìn)行計(jì)算， 以選擇最佳的測量反演譜段。

1.1 水霧單顆粒的光譜特性

水霧單顆粒的光譜特性主要用光譜散射系數(shù)Qsca、 吸收系數(shù)Qabs和消光系數(shù)Qext來表征， 采用Mie理論來進(jìn)行求解。 根據(jù)Mie理論[8]， 顆粒的散射、 吸收特性與顆粒的尺寸參數(shù)χ(χ=2πr/λ)和復(fù)折射率m(m=n+ik)相關(guān)， 其中r是顆粒粒徑，n,k分別為復(fù)折射率m的實(shí)部和虛部，λ為波長。

圖1為水霧顆粒典型波長下光譜特性隨顆粒粒徑變化情況。 從圖中可以看出， 對于典型波長(λ=4 μm)， 水霧顆粒光譜特性有如下特點(diǎn)：

(1)水霧顆粒光譜吸收較光譜散射小， 顆粒消光系數(shù)主要受散射影響；

(2)當(dāng)水霧粒徑遠(yuǎn)小于波長(λ?2r)， 水霧的散射、 吸收和消光系數(shù)都很小， 但隨粒徑增大而迅速增大， 符合瑞利散射規(guī)律；

圖1 典型粒徑下水霧顆粒的光譜特性

對于2～25 μm波長范圍， 水霧顆粒的消光系數(shù)隨粒徑變化情況如圖2所示， 可以看到， 當(dāng)水霧粒徑小于10 μm時(shí)， 中波波段的消光系數(shù)明顯高于長波波段； 而當(dāng)水霧粒徑大于10 μm時(shí)， 中波和長波波段消光系數(shù)相當(dāng)。

圖2 水霧顆粒消光系數(shù)隨波長和粒徑的變化

1.2 水霧場的光譜特性

水霧場的光譜特性與粒徑分布密切相關(guān)， 目前水霧粒徑分布中使用最多的是廣義Gamma分布， 其表達(dá)式為

n(r)=arαexp(-brβ)

(1)

式(1)中，n(r)為單位體積內(nèi)半徑為r的水霧顆粒的概率密度， 系數(shù)a和b與能見度V有關(guān)。 一般平流霧的粒徑分布集中在2～5 μm， 輻射霧集中在0.1～1 μm。 水霧粒徑為gamma分布， 則可以根據(jù)式(2)計(jì)算的水霧的透過率

(2)

假設(shè)典型的水霧厚度l為1 m， 保持水霧液滴總體積不變， 改變水霧的平均粒徑， 水霧場直射透過率的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。 從圖中可以看出， 水霧場透過率在長波波段較中短波波段高出很多， 當(dāng)平均粒徑從2.4 μm縮小至1.8 μm時(shí)， 整個(gè)譜段透過率增大， 長波紅外波段透過率增大的速度更快， 同時(shí)長波紅外透過率峰位置從10.5 μm藍(lán)移至10.1 μm， 峰形也發(fā)生了微小變化。

圖3 水霧場直射透過率與粒徑分布和波長的關(guān)系

1.3 水霧場的形成過程及反演測量譜段選擇

熱試驗(yàn)過程中， 水受熱迅速汽化， 高溫水汽上升過程中受冷凝結(jié)形成水霧場， 是一個(gè)典型的非平衡態(tài)過程， 其粒徑變化符合成核-增長規(guī)律[9]。 其中， 成核過程中液滴的臨界半徑r*可表示為

(3)

式(3)中，σ為水的界面張力，V0為水分子體積，PV為水的分壓，PS為溫度為T時(shí)水的飽和蒸汽壓。 根據(jù)式(3)， 由于整個(gè)試驗(yàn)過程中水汽均在較高溫度狀態(tài)下， 水霧液滴臨界半徑較小(一般小于5 μm)， 同時(shí)成核、 增長速度都較慢。 在這種條件下， 根據(jù)水霧顆粒和水霧場光譜特性的分析結(jié)果， 水霧場中短波波段的透過衰減較大， 而長波紅外波段透過衰減相對較小， 因此， 長波波段8～14 μm適宜作為水霧強(qiáng)彌散條件下目標(biāo)表面高溫溫場成像反演測量的譜段。

2 高溫溫場光譜成像反演測量裝置

2.1 反演測量裝置設(shè)計(jì)

選用三個(gè)相互不重疊的長波紅外通道對被測目標(biāo)進(jìn)行同時(shí)成像， 利用三個(gè)通道成像的信號差異來消除水霧彌散對溫場反演的干擾， 得到被測目標(biāo)的真實(shí)溫場分布。 設(shè)計(jì)的長波紅外波段高溫溫場光譜成像反演測量裝置如圖4所示。

圖4 長波紅外高溫溫場反演測量裝置設(shè)計(jì)圖

高溫目標(biāo)輻射的紅外光線通過紅外鏡頭后， 經(jīng)分光片分為三束光， 再通過三個(gè)濾光片后分別到達(dá)探測器像面。 紅外鏡頭采用反遠(yuǎn)距結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)， 保證濾光片和探測器安裝的空間。 三個(gè)通道的光譜透過曲線如圖5所示。 我們選擇了8.8， 10.7和12.0 μm三個(gè)通道， 是因?yàn)樗麄儗?yīng)著水霧在長波紅外區(qū)域的三個(gè)弱吸收峰， 對于水霧濃度的變化更為敏感。

圖5 反演測量裝置光譜帶通示意圖

反演測量裝置的主要參數(shù)表見表1， 清晰成像范圍為0.5 m到無窮遠(yuǎn)， 設(shè)計(jì)的測量目標(biāo)主要為高溫目標(biāo)。

表1 反演測量裝置主要參數(shù)特性表

2.2 反演測量裝置輻射定標(biāo)

在測量裝置進(jìn)行測量前， 需要進(jìn)行輻射溫度定標(biāo)， 確定圖像灰度與輻射溫度和亮度的關(guān)系。 由于設(shè)計(jì)的測量反演溫度范圍較寬， 需要采用兩個(gè)高溫標(biāo)準(zhǔn)黑體進(jìn)行定標(biāo)， 溫度范圍分別為800～1 600和1 400～2 400 ℃， 兩個(gè)溫度段的輻射定標(biāo)曲線如圖6所示。

圖6 反演測量裝置三光譜通道輻射定標(biāo)曲線

3 目標(biāo)高溫溫場多光譜成像反演方法

3.1 強(qiáng)彌散條件下高溫光譜輻射傳輸模型

水霧強(qiáng)彌散條件下， 高溫輻射透過水霧場后到達(dá)測量裝置的傳輸示意圖如圖7所示。

圖7 近場水霧彌散條件下目標(biāo)輻射傳輸模型

從圖7可以看出， 傳感器入瞳處接收的目標(biāo)輻射亮度， 主要包含了目標(biāo)直接透射①、 背景散射②、 環(huán)境經(jīng)過目標(biāo)反射后直接透射③、 環(huán)境經(jīng)過背景反射后散射④、 水霧場上行輻射⑤等能量， 輻射傳輸模型可用式(4)表示[10-11]

L=LTτdir+LBτsca+LS(1-εT)τdir

+LS(1-εB)τsca+LW

(4)

式(4)中，L為傳感器入瞳處接收的輻射亮度，LT為目標(biāo)自身發(fā)射的輻射亮度，LB為背景發(fā)出的輻射亮度，LS為環(huán)境的輻射亮度，LW為水霧場自身發(fā)出的上行輻射亮度，τdir為水霧場條件下目標(biāo)像元直射透過率，τsca為水霧場條件下背景像元散射透過率，εT為目標(biāo)的發(fā)射率，εB為背景區(qū)域的發(fā)射率。

在工業(yè)試驗(yàn)現(xiàn)場， 一般的環(huán)境溫度和水霧場溫度不超過100 ℃， 當(dāng)測量的目標(biāo)溫度高于800 ℃時(shí)， 式(4)中的后三項(xiàng)可以忽略不計(jì)， 故高溫目標(biāo)情況下， 輻射傳輸模型變?yōu)?/p>

L=LTτdir+LBτsca

(5)

L=LTτdir+LBτsca=LT(x,y)τdir+

(6)

式(6)中, (x,y)為目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)， (x+i,y+j)為目標(biāo)周邊各背景點(diǎn)的坐標(biāo)，τsca(i,j)為對應(yīng)的各背景點(diǎn)的散射透過率，N是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)能影響到的最大擴(kuò)散像元值，τsca(i,j)和N的值由遮蔽目標(biāo)和周邊背景區(qū)域的水霧場點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)決定。 根據(jù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)理論， 當(dāng)i>N或j>N時(shí)，τsca(i,j)的值近似為0。

對于三個(gè)光譜成像通道， 考慮臨近效應(yīng)的高溫光譜輻射傳輸?shù)哪Ｐ蜑?/p>

Ln=LT, n(x,y)τdir, n+

(7)

式(7)中，n=1, 2, 3表示三個(gè)光譜通道。

3.2 高溫溫場多光譜成像反演方法

建立了高溫目標(biāo)光譜傳輸?shù)哪Ｐ秃螅?需要由三個(gè)光譜通道傳輸方程反演求解得到目標(biāo)的輻射亮度及溫度場。 根據(jù)溫場反演的相關(guān)理論， 提出一種水霧強(qiáng)彌散條件下三光譜通道反演模型如式(8)

T0=a0+a1T1+a2(T1-T2)+a3(T1-T3)+

a4(T1-T2)2+a5(T1-T3)2

(8)

式(8)中，ai(i=0, 1， …， 5)為各項(xiàng)反演系數(shù)，T1，T2和T3為各個(gè)光譜通道經(jīng)水霧場后探測得到的通道亮溫，T0為目標(biāo)像元的真溫。

在目標(biāo)發(fā)射率不為1時(shí)， 反演模型轉(zhuǎn)換為

T0=a0+a1(T1/ε1)+a2(T/ε1-T2/ε2)+a3(T1/ε1-T3/ε3)+

a4(T1/ε1-T2/ε2)2+a5(T1/ε1-T3/ε3)]2

(9)

式(9)中，εi(i=1, 2, 3)為目標(biāo)像元在三個(gè)通道的光譜發(fā)射率。 在高溫長波紅外波段， 大部分材料尤其是非金屬材料的光譜發(fā)射率近似相等， 即

ε1=ε2=ε3=ε0

(10)

將式(10)代入式(9)中可進(jìn)一步簡化模型。

各個(gè)反演系數(shù)的求解可通過輻射傳輸模型， 模擬各種水霧條件， 得到大量的模擬數(shù)據(jù)， 通過模擬數(shù)據(jù)遞歸， 得到相應(yīng)的各項(xiàng)反演系數(shù)。 具體模擬的流程如圖8所示。

圖8 反演系數(shù)統(tǒng)計(jì)回歸求解流程

4 試驗(yàn)測試與模型驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)測試裝置設(shè)計(jì)

針對水霧強(qiáng)彌散條件下表面高溫溫場多光譜成像反演， 設(shè)計(jì)了一套測試裝置， 如圖9所表示。 試驗(yàn)測試裝置采用高溫標(biāo)準(zhǔn)黑體來模擬高溫目標(biāo)， 利用水霧發(fā)生器和一個(gè)管道來模擬強(qiáng)彌散條件下的水霧場， 帶有三個(gè)光譜通道的測量裝置通過彌散水霧的管道來對高溫黑體進(jìn)行成像探測。

圖9 水霧彌散條件下高溫溫場反演試驗(yàn)裝置

水霧的濃度是隨機(jī)產(chǎn)生的， 高溫黑體的溫度通過熱電偶可以精確測量和控制， 改變高溫黑體的溫度， 通過測量裝置采集得到高溫黑體經(jīng)過水霧場后的三個(gè)光譜通道的輻射圖像。

4.2 水霧強(qiáng)彌散條件下高溫目標(biāo)光譜成像試驗(yàn)

開啟高溫黑體后， 在水霧發(fā)生器未開啟和開啟后， 分別采集高溫黑體經(jīng)過管道后觀測到的輻射圖像， 圖10為開啟前后的可見光和中波紅外圖像對比， 圖11為開啟前后三個(gè)光譜通道的圖像對比。

圖10 水霧彌散前后可見/中波紅外輻射圖像

從圖10、 圖11可看出， 水霧強(qiáng)彌散條件下， 水霧場對高溫目標(biāo)的成像產(chǎn)生了強(qiáng)烈干擾。 對短波波段的干擾遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對長波紅外波段的干擾， 驗(yàn)證了2.2和2.3節(jié)中水霧光譜輻射特性計(jì)算的結(jié)果， 表明反演測量譜段選擇長波紅外波段是正確可行的。

圖11 水霧彌散前后長波紅外三通道輻射圖像

4.3 水霧強(qiáng)彌散條件下高溫溫場反演試驗(yàn)

對黑體在典型溫度點(diǎn)1 000， 1 100和1 200 ℃， 開啟水霧彌散裝置， 水霧的狀態(tài)是隨機(jī)的， 由三通道成像裝置采集水霧彌散下的黑體輻射圖像， 得到10個(gè)隨機(jī)水霧態(tài)條件下各個(gè)通道的亮溫， 如圖12所示。 根據(jù)每個(gè)水霧態(tài)條件下的亮溫值， 通過4.2節(jié)的反演方法， 反演出目標(biāo)的真實(shí)溫度， 其中中心區(qū)域?yàn)榘l(fā)射率為1的近似黑體區(qū)域， 邊緣區(qū)域?yàn)榘l(fā)射率不等于1的灰體區(qū)域。 每個(gè)溫度點(diǎn)選取10個(gè)隨機(jī)的水霧態(tài)， 反演出10組溫度結(jié)果， 如圖13所示。

圖12 隨機(jī)水霧態(tài)下的高溫黑體目標(biāo)各通道亮溫?cái)?shù)據(jù)

4.4 試驗(yàn)結(jié)果討論

通過圖11可看出， 采用長波紅外三通道對水霧彌散條件下的高溫目標(biāo)溫場進(jìn)行反演測量， 可以在水霧強(qiáng)彌散條件下得到高溫目標(biāo)較清晰的像， 表明長波紅外波段對水霧彌散具有較好的抗干擾效果。 從圖12可看出， 經(jīng)過水霧的強(qiáng)彌散后， 高溫目標(biāo)輻射信息失真很大， 導(dǎo)致未經(jīng)反演測量出的亮溫偏差最大可到700 ℃。 從圖13可看出， 通過非線性多項(xiàng)反演算法， 在水霧狀態(tài)隨機(jī)且水霧場信息未知的情況下， 在1 000， 1 100和1 200 ℃三個(gè)典型的溫度點(diǎn)對高溫目標(biāo)溫場進(jìn)行反演， 與真值相比， 高溫黑體目標(biāo)平均反演測量誤差不超過7%， 高溫灰體目標(biāo)平均反演測量誤差最大為14%(高溫灰體目標(biāo)平均反演測量誤差相對黑體更高， 這可能是由于灰體假設(shè)引入的誤差)， 達(dá)到了較好的反演測量精度， 表明三通道非線性反演算法對水霧彌散造成的輻射信息失真具有較好的校正作用。

圖13 隨機(jī)水霧態(tài)下的高溫目標(biāo)反演數(shù)據(jù)圖

5 結(jié) 論

針對水霧場信息未知、 面溫場反演測量的要求， 根據(jù)光散射理論， 計(jì)算了典型的水霧場光譜輻射特性， 根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出8～14 μm為水霧強(qiáng)彌散條件下高溫目標(biāo)溫場反演測量較為適宜的波段； 設(shè)計(jì)了一種水霧強(qiáng)彌散條件下高溫目標(biāo)長波紅外三光譜通道溫場反演測量裝置， 建立了相應(yīng)的輻射傳輸模型， 提出了一種三通道非線性反演算法， 闡述了相應(yīng)的反演流程。 在典型的高溫溫度點(diǎn)對黑體和灰體目標(biāo)進(jìn)行了反演測量試驗(yàn)， 驗(yàn)證了反演測量波段的選擇的正確性， 高溫黑體目標(biāo)的反演的平均誤差小于7%， 高溫灰體目標(biāo)的平均反演測量誤差最大為14%， 大大改進(jìn)了水霧彌散干擾造成的測溫誤差。 后續(xù)需對反演算法做進(jìn)一步改進(jìn)， 以適應(yīng)更寬的溫度范圍， 同時(shí)進(jìn)一步減小反演測量誤差。