黃建魯， 沈 濤， 楊 洋， 范博雄

1. 火箭軍工程大學(xué), 陜西 西安 710025 2. 火箭軍士官學(xué)校， 山東 青州 262500

引 言

激光角度欺騙干擾是對(duì)抗半主動(dòng)激光制導(dǎo)武器的一種有效手段。 由干擾激光器發(fā)射干擾激光對(duì)假目標(biāo)進(jìn)行照射， 反射的干擾激光信號(hào)對(duì)激光半主動(dòng)制導(dǎo)武器進(jìn)行引偏干擾， 從而有效保護(hù)重點(diǎn)目標(biāo)[1]。 在實(shí)施激光角度欺騙干擾時(shí)， 通?？梢圆捎寐瓷浒寤蜃匀坏匚镒鳛榧倌繕?biāo)。 目前對(duì)漫反射板假目標(biāo)干擾效果、 布設(shè)策略[2-4]的研究已經(jīng)相對(duì)成熟。 但戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境日益復(fù)雜， 有些應(yīng)用場(chǎng)景不適合布置漫反射板假目標(biāo)實(shí)施引偏干擾， 因此有必要對(duì)自然地物假目標(biāo)的運(yùn)用進(jìn)行分析和研究。

已有文獻(xiàn)中對(duì)自然地物假目標(biāo)引偏效果和運(yùn)用進(jìn)行了研究。 這些文獻(xiàn)研究[5-6]和分析了自然地物散射特性， 定性給出了假目標(biāo)類(lèi)型以及面型選擇或干擾激光照射部位的建議， 但定量研究還不夠深入。 主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面： 一是模型建立還不夠精細(xì)， 缺乏對(duì)不同入射角和反射角下的激光能量分布研究； 二是沒(méi)有考慮實(shí)際應(yīng)用中不同傾斜角的自然地物對(duì)激光制導(dǎo)武器的干擾特性。

論文針對(duì)以上不足， 建立了自然地物反射干擾激光能量分布模型。 在此基礎(chǔ)上仿真研究了地物傾斜角和威脅角對(duì)反射干擾能量分布的影響。 基于仿真分析， 給出了不同地物傾角時(shí)最佳干擾效果時(shí)的威脅角范圍， 為自然地物假目標(biāo)的運(yùn)用提供了理論支撐。

1 自然地物干擾激光能量分布模型

1.1 能量傳輸模型

設(shè)干擾激光器輸出功率為Pt， 干擾激光器到自然地物的距離為Ri， 干擾激光器到假目標(biāo)距離上的激光大氣透過(guò)率為T(mén)i。 則自然地物光斑上的光功率密度

(1)

式(1)中，A為干擾激光光束在自然地物上以θi為入射角形成的光斑面積

(2)

式(2)中，θt為光束的束散角。

自然地物表面的反射特性可以由雙向反射分布函數(shù)(bidirectional reflectance distribution function， BRDF)fr(θi,φi,θr,φr)表征

(3)

式(3)中: (θ,φ) 分別是球坐標(biāo)下的天頂角和方位角; 下標(biāo)i和r分別代表入射量和反射量； dLr(θi,φi,θr,φr)為(θr,φr)方向上的反射亮度； dEi(θi,φi)為(θi,φi)方向上的入射照度。

導(dǎo)引頭探測(cè)到的來(lái)自假目標(biāo)反射的光功率密度

(4)

式(4)中，Tr為漫反射板到導(dǎo)引頭距離Rr上的激光大氣透過(guò)率，θr為干擾激光光束在漫反射板上的反射角。

聯(lián)合式(1)—式(4)得導(dǎo)引頭探測(cè)點(diǎn)處的光功率密度

(5)

設(shè)導(dǎo)引頭探測(cè)系統(tǒng)的接收面積為Ar， 則導(dǎo)引頭探測(cè)系統(tǒng)接收光功率

(6)

通常認(rèn)為在傳輸過(guò)程中干擾激光脈沖寬度變化不大， 則

(7)

式(7)中，Es為導(dǎo)引頭接收到的能量， 式(6)中的激光傳輸過(guò)程中的大氣透過(guò)率可以表示為

(8)

聯(lián)合式(6)—式(8)得導(dǎo)引頭探測(cè)點(diǎn)處的光能量密度

(9)

1.2 BRDF模型

基于Torrance-Sparrow模型的五參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型對(duì)自然地物的激光散射特性擬合度較高[7]。 其表達(dá)式為

(10)

式(10)中：kb,kr,kd,a,b為待定參數(shù)， 與地物類(lèi)型有關(guān)， 表1中給出了砂石類(lèi)和建筑類(lèi)目標(biāo)的參數(shù)取值。

表1 BRDF模型參數(shù)取值

1.3 反射模型

實(shí)際防護(hù)中自然地物假目標(biāo)的形狀特性將影響到入射角和反射角的計(jì)算， 本文討論具有一定傾斜角的平面漫反射體自然地物假目標(biāo)干擾能量分布情況， 以導(dǎo)引頭來(lái)襲方向?yàn)閤軸正向， 自然地物的底邊中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 建立坐標(biāo)系如圖1(a)。

圖1中自然地物傾斜角為θd， 導(dǎo)引頭與自然地物的距離為Rr， 威脅角為θ, 干擾激光器位于x軸正向， 與自然地物假目標(biāo)距離為Ri。 為便于觀察， 圖1(b)給出了從y軸正向觀察各種角度關(guān)系。

圖1 自然地物、 導(dǎo)引頭與激光器相對(duì)位置及角度關(guān)系

假設(shè)干擾激光平行于地面照射自然地物， 此時(shí)的入射角為

(11)

反射角θr取值與入射角θi和威脅角θ有關(guān)， 其表達(dá)式為

(12)

導(dǎo)引頭和干擾激光器都位于x軸正向， 則方位角φ=0°。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真采用各項(xiàng)參數(shù)如下： 導(dǎo)引頭與自然地物距離Rr=4 km, 干擾激光器與自然地物距離Ri=0.2 km， 干擾激光脈沖能量Et=50 mJ, 大氣衰減系數(shù)c取能見(jiàn)度為10 km時(shí)的值0.166， 對(duì)比較典型的砂石類(lèi)和建筑類(lèi)兩種地物在不同威脅角和地物傾角時(shí)導(dǎo)引頭接收能量密度進(jìn)行分析。 仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 砂石類(lèi)假目標(biāo)干擾能量分布三維圖(a)和俯視圖(b)

圖2(a)和圖3(a)中x軸和y軸分別為為武器威脅角θ和地物傾角θd，z軸為激光制導(dǎo)武器導(dǎo)引頭接收到的能量密度Er。 能量密度越大， 則地物的干擾效果越好。 圖2(b)和圖3(b)分別是圖2(a)和圖3(a)的俯視圖， 圖中不同顏色表示導(dǎo)引頭接收能量的大小差異。

分析圖2圖3可以得到以下結(jié)論：

(1)相同功率激光照射條件下， 砂石類(lèi)假目標(biāo)干擾效果比建筑類(lèi)假目標(biāo)好；

(2)導(dǎo)引頭接收的能量大致是以θ+θd=90°為脊背的“脊”形結(jié)構(gòu)， 脊背處的能量最高。

(3)脊背為一遞增曲線， 隨地物傾角θd的增大(對(duì)應(yīng)的威脅角θ減小)而增大。

進(jìn)一步分析干擾能量數(shù)據(jù)可知， 導(dǎo)引頭接收到的建筑類(lèi)目標(biāo)反射的干擾能量最大值出現(xiàn)在曲線“脊背”處， 而接收到砂石類(lèi)目標(biāo)反射的干擾能量最大值出現(xiàn)在“脊背”兩側(cè)。 出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因?yàn)榻ㄖ?lèi)假目標(biāo)具有較好的漫反射特性， 而砂石類(lèi)假目標(biāo)除了產(chǎn)生漫反射外， 還存在一定程度的鏡像反射。

圖3 建筑類(lèi)假目標(biāo)干擾能量分布三維圖(a)和俯視圖(b)

3 砂石類(lèi)目標(biāo)運(yùn)用研究

3.1 相關(guān)數(shù)據(jù)

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出砂石類(lèi)假目標(biāo)雖然沒(méi)有較好的漫反射特性， 但其在相同條件下反射的能量遠(yuǎn)高于建筑類(lèi)假目標(biāo)， 因此深入研究砂石類(lèi)目標(biāo)的干擾能量分布是十分必要的。

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)， 整理得到了不同威脅角下干擾能量最大值時(shí)地物傾角的大小。

3.2 擬合函數(shù)模型

根據(jù)表2中的數(shù)值， 繪制不同威脅角下導(dǎo)引頭接收到的反射能量最大值時(shí)地物傾角的取值散點(diǎn)圖如圖4所示。

從圖4和表2中可以看出， 在導(dǎo)引頭接收到的反射能量取最大值時(shí)地物傾角取值隨著武器威脅角的增大而減小。 而地物傾角與威脅角并非互余關(guān)系， 且二者相加的和隨著威脅角的增大而增大。 當(dāng)威脅角為90°時(shí)， 對(duì)應(yīng)的地物傾角為31°。

表2 不同威脅角下能量最大值時(shí)地物傾角取值

圖4 地物傾角與威脅角關(guān)系圖

分析圖4地物傾角隨威脅角變化的特點(diǎn)， 采用4個(gè)擬合函數(shù)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合[8]， 分別是： 一階多項(xiàng)式、 二階多項(xiàng)式、 三階多項(xiàng)式、 四階多項(xiàng)式。 4個(gè)擬合函數(shù)模型的具體表達(dá)式為：

(1) 一階多項(xiàng)式

f(x)=p1x+p2

(13)

(2) 二階多項(xiàng)式

f(x)=p1x2+p2x+p3

(14)

(3) 三階多項(xiàng)式

f(x)=p1x3+p2x2+p3x+p4

(15)

(4) 四階多項(xiàng)式

f(x)=p1x4+p2x3+p3x2+p4x+p5

(16)

3.3 擬合結(jié)果

用3.2節(jié)中4個(gè)擬合函數(shù)對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合， 并用最小二乘法對(duì)擬合函數(shù)進(jìn)行求解， 得到的擬合結(jié)果如表3和圖5所示。

表3 擬合結(jié)果分析

圖5 擬合結(jié)果圖

從圖5可以看出4個(gè)擬合函數(shù)均能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行較好擬合。 由表3可知， 一階、 二階、 三階、 四階多項(xiàng)式擬合所需要的參數(shù)分別為2， 3， 4和5； 誤差平方和SSE分別為18.51， 6.463， 4.074和4.073； 確定系數(shù)R-square分別為0.998 0， 0.999 3， 0.999 6和0.999 6； 均方根誤差RMSE分別為0.798 9， 0.480 5， 0.388 4和0.395 8。 當(dāng)階數(shù)小于3時(shí)， R-squre隨階數(shù)的增加而增加， 逐漸趨近于1； RMSE和SSE隨階數(shù)的增加而減小， 這表明隨階數(shù)的增加多項(xiàng)式的擬合效果越來(lái)越好。 四階多項(xiàng)式和三階多項(xiàng)式相比， R-squre相同， RMSE和SSE相差不大， 三階多項(xiàng)式的RMSE略小于四階多項(xiàng)式， 且三階多項(xiàng)式所需參數(shù)比四階多項(xiàng)式少一個(gè)， 從圖5也可以看出三階和四階多項(xiàng)式擬合曲線幾乎重合， 因此可以將參數(shù)較少且擬合效果相對(duì)較好的三階多項(xiàng)式作為最佳的擬合函數(shù)。

在實(shí)際防護(hù)過(guò)程中， 在威脅角θ已知的條件下， 砂石類(lèi)自然地物能夠?qū)崿F(xiàn)最佳干擾時(shí)的傾角θd滿足以下條件

θd=1.856×10-5θ3+0.001 565θ2-0.640 5θ+89.81

(17)

4 結(jié) 論

通過(guò)建立自然地物假目標(biāo)干擾能量分布模型， 研究了地物傾角和威脅角對(duì)導(dǎo)引頭接收自然地物假目標(biāo)反射的干擾能量的影響。 仿真實(shí)驗(yàn)表明： 在相同條件下的兩種自然地物， 砂石類(lèi)要比建筑類(lèi)假目標(biāo)反射干擾能量高。 因此在激光引偏干擾中選取自然地物假目標(biāo)時(shí)， 砂石類(lèi)假目標(biāo)優(yōu)先級(jí)要高于建筑類(lèi)假目標(biāo)。 但相比之下， 砂石類(lèi)假目標(biāo)漫反射特性不如建筑類(lèi)假目標(biāo)， 在干擾過(guò)程中隨地物傾角的變化會(huì)產(chǎn)生不同程度的鏡像反射， 論文進(jìn)一步研究了導(dǎo)引頭接收到的反射干擾能量取得最大值時(shí)地物傾角與武器威脅角的關(guān)系。 由仿真分析可以看出， 應(yīng)用砂石類(lèi)自然地物假目標(biāo)進(jìn)行防護(hù)時(shí)， 所需的地物傾角至少大于31°。 在已知武器威脅角的情況下， 自然地物實(shí)現(xiàn)最佳干擾時(shí)的傾角選擇可以通過(guò)式(17)確定。

論文所建立的干擾能量分布模型主要針對(duì)具有一定傾角且形狀規(guī)則的自然地物， 對(duì)于形態(tài)復(fù)雜的自然地物假目標(biāo)干擾效果還有待進(jìn)一步研究。