饒衛(wèi)振，王夢涵，姜力文

(山東科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引言

隨著共享經(jīng)濟(jì)理念的興起，制造企業(yè)之間一改傳統(tǒng)的服務(wù)模式，依托云平臺協(xié)同制造的方式共同完成訂單生產(chǎn)現(xiàn)已有相當(dāng)多的理論和工具支持，將制造資源的信息上傳資源云池實(shí)現(xiàn)共享，故在交易過程中也可將其稱之為資源提供商。制造企業(yè)封裝注冊到云平臺的資源量相對有限，大多數(shù)情況下無法快速響應(yīng)市場需求。為避免損失市場機(jī)遇，提高自身競爭力，制造商往往選擇與其他企業(yè)的同質(zhì)資源進(jìn)行整合和共享，即組成云制造聯(lián)盟，共同完成大型制造項(xiàng)目[1]。云平臺可以基于客戶訂單需求，對平臺上已注冊的現(xiàn)有生產(chǎn)加工資源進(jìn)行優(yōu)化配置，一個企業(yè)可以提供一個或多個資源服務(wù)，同一制造資源可以為多個子任務(wù)所調(diào)用，由此形成不同的資源服務(wù)組合，為客戶提供靈活多元的個性化服務(wù)，從而使得企業(yè)之間的關(guān)系在資源共享模式下向合作共贏的方向發(fā)展[2]。

作為一個熱門研究領(lǐng)域，云制造自概念產(chǎn)生以來，其運(yùn)行模式[3-4]和機(jī)制設(shè)計[5-8]等問題引起了廣泛討論。根據(jù)相關(guān)云制造協(xié)作問題文獻(xiàn)的研究[9]，云平臺的運(yùn)營模式包括：①以整體為導(dǎo)向的集中經(jīng)營模式。平臺的智能終端能夠及時感知訂單需求與制造企業(yè)可協(xié)調(diào)資源的信息并集中搜索和使用，客戶不需要自己選擇資源所有者，制造企業(yè)也不需要競標(biāo)訂單。②以個體為導(dǎo)向的分散經(jīng)營模式。云平臺作為一個橋梁，為交易雙方展示透明信息，提供服務(wù)選擇和調(diào)度決策的自主權(quán)。在這種模式下，客戶可以直接在云平臺上預(yù)訂可用的服務(wù)，并支付服務(wù)費(fèi)用，類似于在淘寶、京東等渠道購買產(chǎn)品，制造資源也能夠在電子商務(wù)平臺上供客戶選擇和預(yù)訂。或者制造企業(yè)也可以整合自己的個性化資源信息，并根據(jù)客戶上傳的服務(wù)約束指標(biāo)審時度勢，競標(biāo)客戶訂單。分散經(jīng)營模式在當(dāng)前以客戶為導(dǎo)向的制造業(yè)市場中較為普遍，但是企業(yè)分散經(jīng)營難免會使得整個系統(tǒng)的效率下降，常會出現(xiàn)部分企業(yè)資源閑置的現(xiàn)象，不能實(shí)現(xiàn)社會福利最大化。除此以外，相對于同時期的制造任務(wù)而言，云平臺系統(tǒng)可能難以做到始終同時滿足所有任務(wù)的即時執(zhí)行，存在資源受限的可能[10]。因此，有必要對分散經(jīng)營模式下的制造企業(yè)協(xié)作問題以及由此帶來的收益分配問題進(jìn)行研究。

當(dāng)前對云制造的探究更多的是將關(guān)注點(diǎn)集中在資源調(diào)度[11-13]以及優(yōu)化配置方面，且關(guān)于資源調(diào)度的研究方法也不盡相同，常見的有遺傳算法[14]、蟻群算法[15]、粒子群算法[16,17]以及仿真算法[18]等。除此之外，還有部分研究從另外的角度解讀云制造的服務(wù)協(xié)調(diào)。例如朱文興等[19]基于雙邊市場理論，探究壟斷的云制造平臺在收取會員費(fèi)和交易費(fèi)這兩種模式下的最優(yōu)定價策略；單子丹等[20]就云制造企業(yè)群多時序生產(chǎn)服務(wù)模式，構(gòu)建了差異化產(chǎn)品生產(chǎn)模型并確定協(xié)同制造最優(yōu)組合；趙道致等[21]借助市場經(jīng)濟(jì)理論，針對企業(yè)剩余資源的分享對資源提供商利潤的影響展開討論，為本文提供了理論借鑒靈感。盡管關(guān)于制造任務(wù)合并決策組合分割的研究相當(dāng)廣泛，如唐亮等[22]考慮了隨機(jī)訂單干擾下面向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的訂單合并調(diào)度決策；熊福力等[23]針對預(yù)制構(gòu)件交貨期配置問題建立了訂單接受與調(diào)度的混合整數(shù)規(guī)劃模型并給出了最優(yōu)策略；王旭亮等[13]實(shí)現(xiàn)了一種面向訂單且適用于多品種小批量的有限能力調(diào)度算法，以解決實(shí)際應(yīng)用規(guī)模的跨企業(yè)協(xié)同生產(chǎn)調(diào)度問題。與以往的研究相比，本文考慮的是提供制造服務(wù)的企業(yè)之間的橫向協(xié)作，而不是供應(yīng)鏈之間的縱向協(xié)作，它更加貼近于合作博弈的協(xié)作理念。

目前，在運(yùn)用合作博弈思想進(jìn)行協(xié)作問題求解方面，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量的研究，并取得了豐碩的研究成果。如Liu等[24]研究了多個作業(yè)所有者共享一臺機(jī)器的重調(diào)度問題，基于合作博弈的思想，用Shapley值法為成員的成本節(jié)約提供了核心分配方案；胡石清[25]以合作博弈為理論方法，提出“宗系”的概念，提供了具有現(xiàn)實(shí)意義的利益分配方法；饒衛(wèi)振等[26]將合作博弈思想與Shapley值方法用于研究協(xié)作配送的成本分?jǐn)倖栴}；張?jiān)曝S等[27]以聯(lián)合采購的聯(lián)盟成本作為分?jǐn)倢ο?，?yīng)用合作博弈理論給出成本分?jǐn)偹悸罚煌貔i飛等[28]利用Shapley值法構(gòu)建了基于對社會福利貢獻(xiàn)程度的共享停車泊位成員收益分配模型。還有學(xué)者嘗試以合作博弈思想解決調(diào)度問題，如劉東寧等[29]基于合作博弈協(xié)商機(jī)制的分階段算法求解分布式資源受限多項(xiàng)目調(diào)度；周艷平等[30]等基于合作博弈在解決有約束、多人多目標(biāo)優(yōu)化問題的優(yōu)勢，探討了基于客戶成本需求的多目標(biāo)生產(chǎn)調(diào)度問題。

相較前人針對云制造優(yōu)化問題以及合作博弈問題所做的研究，云環(huán)境下制造企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)環(huán)節(jié)中所獲收益如何分配的問題則鮮有研究，尚處于起步階段。李泉林[31]構(gòu)造了一個多云資源提供商合作博弈模型，在分析了合作博弈的超可加性和核心非空性后，應(yīng)用Shapley值和核心法給出了聯(lián)盟收益分配方案；Chen等[9]和趙友寶等[32]均基于客戶合作理念建立合作博弈模型，提出節(jié)約成本的分配方案，其理念值得參考。高新勤等[33]在分析聯(lián)盟集體和個體理性后建立了聯(lián)盟各企業(yè)合作與不合作戰(zhàn)略下的利益函數(shù)，構(gòu)建了合作博弈模型并采用改進(jìn)的復(fù)合形法設(shè)計求解過程，實(shí)現(xiàn)了云制造模式下制造聯(lián)盟利益的合理分配。

歸納現(xiàn)有關(guān)于云制造與聯(lián)盟利益分配的相關(guān)研究可以發(fā)現(xiàn)，針對分散經(jīng)營模式下云制造聯(lián)盟利益分配問題展開的研究并不常見。因此，本文嘗試基于云平臺提供的協(xié)作契機(jī)，將制造企業(yè)的制造資源與訂單任務(wù)合并決策，對分散的訂單任務(wù)進(jìn)行組合或分割，構(gòu)建制造聯(lián)盟合作博弈模型，應(yīng)用Shapley值法得出聯(lián)盟收益分配方案，既保證了核心制造企業(yè)的利益，又兼顧其他成員獲得與其貢獻(xiàn)相匹配的收益，具有行之有效的分配效果，為解決云平臺分散經(jīng)營模式下的制造企業(yè)協(xié)作問題以及利益分配問題提供了新視角和新思路。

1 問題描述及基本假設(shè)

1.1 問題描述

云制造協(xié)作服務(wù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示?；诖耍破脚_可以將制造資源進(jìn)行封裝，憑借云制造服務(wù)中心強(qiáng)大的信息系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)交互支持，使得在云端可以實(shí)現(xiàn)對客戶需求的快速反應(yīng)和決策，也使得協(xié)作生產(chǎn)的模式更加普遍和高效。由于制造過程的多樣性和客戶個性化需求的差異性，協(xié)作制造應(yīng)適用于任務(wù)相似性強(qiáng)且資源可替代性強(qiáng)的制造商群體。因此，云平臺會綜合資源屬性、企業(yè)位置和服務(wù)質(zhì)量等因素，從虛擬資源池中篩選出與客戶需求約束相匹配的候選資源集。在該前提下，本文研究制造企業(yè)組建聯(lián)盟協(xié)作處理多個同類型訂單時，如何進(jìn)行收益分配的問題，并借鑒文獻(xiàn)[9]的應(yīng)用情景展開。

云平臺上滿足客戶個性化需求的制造資源并行存在，在0時刻，云平臺接入了一組規(guī)劃產(chǎn)期為[0,T]的客戶訂單K={k|k=1,2,…,m}，同時發(fā)布了篩選后滿足訂單云服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service，QoS)約束的一組可調(diào)用并行制造資源，分屬不同的制造企業(yè)N={i|i=1,2,…,n}，不同資源的價格也隨之公布。因此，此時有n個制造資源提供商負(fù)責(zé)m個同類型客戶訂單的生產(chǎn)。在云平臺分散經(jīng)營模式下，客戶可基于資源價格與候選資源集內(nèi)各資源提供商生產(chǎn)能力所能達(dá)到的實(shí)際交貨期這兩項(xiàng)指標(biāo)綜合考慮，在其預(yù)期損失最小的情況下預(yù)訂企業(yè)的資源。在預(yù)訂流程完成后，云平臺便可整理出每個并行資源的接單情況和相應(yīng)工作的進(jìn)度，該過程中因?yàn)榭蛻舴稚⑾聠?，所以資源提供商之間沒有協(xié)作。在生成初始不協(xié)作服務(wù)方案后，資源提供商可以通過協(xié)作來將訂單組合進(jìn)行分割，共享制造資源，使得每個訂單都可以在并行資源上獨(dú)立生產(chǎn)。運(yùn)行流程如圖2所示。

組建協(xié)作聯(lián)盟進(jìn)行生產(chǎn)可以優(yōu)化服務(wù)排程和配送物流，減少資源閑置，避免延期損失，進(jìn)一步提高客戶滿意度。但是若任一資源提供商的最終收入并沒有較協(xié)作前有所提升，則其有權(quán)拒絕合作。收益分配的公平關(guān)乎聯(lián)盟的穩(wěn)定性，是制造聯(lián)盟能否高效運(yùn)行的必備保障。為保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性，需要在補(bǔ)償成員的成本支出后，將協(xié)作后的凈收益公平合理地分配給每個聯(lián)盟成員。此時，需要行之有效的科學(xué)方法，才能讓每一位成員都接受合作博弈的結(jié)果，進(jìn)而使得制造企業(yè)有組建聯(lián)盟共享資源的可能。下面基于上述思考展開探究。

1.2 基本假設(shè)

本文建立的模型基于以下假設(shè)：

(1)設(shè)同類型產(chǎn)品在各個制造企業(yè)處的庫存費(fèi)用系數(shù)相同，庫存費(fèi)用與存儲量和存儲時長成正比。

(2)假設(shè)在達(dá)到訂單交貨期時立即運(yùn)輸，產(chǎn)成品的配送對于客戶來說屬于瞬時補(bǔ)貨，協(xié)作企業(yè)間的運(yùn)輸只考慮成本問題，不考慮時間問題，且物流費(fèi)用與運(yùn)輸量和運(yùn)輸距離成正比。

(3)設(shè)同類型訂單設(shè)置的單位時間延遲費(fèi)用相同，為了最大化客戶滿意度，在資源提供商產(chǎn)能滿足訂單需求的情況下，優(yōu)先考慮交貨期約束，避免延遲交付。

(4)可聯(lián)盟的資源提供商皆能滿足客戶的QoS約束以及其他個性化需求，且協(xié)作過程并沒有導(dǎo)致客戶利益的額外損失，反而還能避免所需產(chǎn)品的延遲交付，達(dá)到雙贏的效果，因此假設(shè)客戶會選擇接受云平臺給出的優(yōu)化服務(wù)方案。

(5)假設(shè)資源提供商在提供制造服務(wù)時勻速生產(chǎn)，同類產(chǎn)品的不同訂單在同一制造商處可合并加工。

2 協(xié)作模型構(gòu)建及求解

2.1 符號含義

模型中涉及到的數(shù)學(xué)符號說明如表1所示。

表1 模型中涉及到的符號含義

2.2 聯(lián)盟收益模型

2.2.1 個性化資源最優(yōu)定價策略

衡量云制造各服務(wù)單元的合作收益，本文先從制造資源的定價著手分析。在云平臺將制造資源進(jìn)行調(diào)度匹配時，訂單任務(wù)也會隨著生產(chǎn)排程的復(fù)雜性帶來很多不確定因素，特別是在交付時間有限或任務(wù)量大的情況下，此時訂單能否在交貨期內(nèi)完成生產(chǎn)要求也就成為了下單客戶們最為關(guān)心的問題。相對來說，滿足客戶個性化需求的制造資源越多，制造商按時交付的能力就越強(qiáng)，客戶會對其有更高的資源需求率，因此能夠提供的制造資源的數(shù)量也就成了資源提供商們在需求市場上占領(lǐng)優(yōu)勢的保障因素，即需求率與提供商的制造資源量成正比[34]。綜上所述，第i個資源提供商的需求函數(shù)可以表示為：

Di=a-bpi+φRi。

(1)

理論意義上云制造模式下第i個資源提供商的收益為：

v(i)=[(1-r)pi-ci](a-bpi+φRi)。

(2)

(1-r)(a-bpi+φRi)-b[(1-r)pi-ci]=0。

(3)

可得資源提供商關(guān)于定價的最優(yōu)反應(yīng)為：

(4)

本文將該推導(dǎo)式作為在下文研究求解時資源提供商服務(wù)價格的確定依據(jù)。

2.2.2 凈收益量化

研究制造聯(lián)盟收益分配問題，首先需要構(gòu)造聯(lián)盟凈收益函數(shù)。其中各服務(wù)單元一次生產(chǎn)中的凈收益模型要素分析如下：

(1)從客戶處獲取的毛收益

(5)

本文中，協(xié)作前后的毛收益已由初始不協(xié)作生產(chǎn)方案確定，依據(jù)式(4)給出的不同企業(yè)間資源價格的計算方法代入式(5)求得。

(2)固定成本

(6)

根據(jù)企業(yè)穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)規(guī)模的不同，將企業(yè)在一次生產(chǎn)服務(wù)時需投入的諸如人工費(fèi)、折舊費(fèi)等記為固定成本。

(3)生產(chǎn)成本

(7)

(4)物流成本

(8)

(5)庫存/懲罰成本

(9)

(6)協(xié)調(diào)成本

(10)

在云制造一次服務(wù)生產(chǎn)運(yùn)作過程中，云平臺運(yùn)營方為制造企業(yè)和客戶提供的供需調(diào)度匹配以及制造運(yùn)行過程中的數(shù)據(jù)維護(hù)處理、實(shí)時監(jiān)測并進(jìn)行物流協(xié)調(diào)和結(jié)項(xiàng)清算等服務(wù)，都需要從供需雙方各收取一定的手續(xù)費(fèi)，本文將其記為協(xié)調(diào)成本，以云平臺在每次交易中收取的利潤提成來表示這部分費(fèi)用。

綜上可知，制造聯(lián)盟凈收益

(11)

特別的，當(dāng)Sj={i}(子聯(lián)盟只包含一個制造企業(yè))時，v(Sj)=v(i)，此時量化的是各制造企業(yè)不協(xié)作狀態(tài)下的凈收益。

2.2.3 協(xié)作目標(biāo)及約束

本文期望通過合作帶來凈效益最大，在訂單總收益確定的情況下等價于找到所有協(xié)作方案中使得成本損耗最小的方案，因此可以給出目標(biāo)函數(shù)

F=minC。

(12)

s.t.

C=C0+PC+LC+DC+UC；

(13)

(14)

(15)

(16)

qik≥0,?i∈Sj,?k∈Kj。

(17)

目標(biāo)函數(shù)(12)是指最小化服務(wù)總成本，其中總成本由式(13)計算得出；因?yàn)橐鸭僭O(shè)資源提供商勻速生產(chǎn)，所以當(dāng)前協(xié)作服務(wù)方案制造商i的完工工時ti由式(14)計算得出；約束(15)表示分配給各資源提供商的訂單k的任務(wù)量之和必須滿足其需求量；約束(16)表示若服務(wù)單元所承接的訂單總需求量在其資源容量的允許范圍內(nèi)，則要保證訂單都能在交貨期內(nèi)完成；約束(17)表示本模型中的決策變量為非負(fù)約束。

2.3 合作博弈

2.3.1 核的概念

合作博弈問題最終也是利益分配問題，在聯(lián)盟中不能僅憑實(shí)際服務(wù)所占權(quán)重作為瓜分收益的籌碼。一方面，優(yōu)化配置的結(jié)果會使某些成員制造資源沒有完全消耗，此時采用按權(quán)重分配方法計算會使這些企業(yè)得不到補(bǔ)償，他們有理由選擇不合作，聯(lián)盟穩(wěn)定性遭到破壞；另一方面，在初始接單方案下剩余制造資源最多的企業(yè)，對協(xié)作后延遲成本節(jié)約的貢獻(xiàn)最大，此時若利用傳統(tǒng)方法分配收益對他們來說是不公平的。因此，怎樣才能保證協(xié)作的穩(wěn)定性和分配結(jié)果的公平性是值得研究的問題。

在合作博弈的理念中，n個資源提供商合作對策(N，v)的解需滿足3個核心條件——集體理性、個體理性以及聯(lián)盟合理性[27]，從而使得制造聯(lián)盟能穩(wěn)定運(yùn)行且沒有一家企業(yè)愿意不參與協(xié)作，單獨(dú)進(jìn)行訂單生產(chǎn)，滿足核心約束的收益分配的結(jié)果稱為博弈(N，v)的核，如式(18)和式(20)所示：

(18)

0≤π(i)≤v(i) ?i∈N;

(19)

(20)

其中:式(18)表示協(xié)作制造中資源提供商分得的收益之和應(yīng)等于制造聯(lián)盟的總收益; 式(19)表示任一提供商參與聯(lián)盟后分配到的收益都不能小于其單干時獲得的利益;式(20)表示任一資源提供商在制造聯(lián)盟N中分得的收益都不能小于任何子聯(lián)盟Sj的收益。以上收益分配約束使得各資源提供商具有積極參與組合服務(wù)高效運(yùn)作的動力和可能，因此本文基于合作博弈核的思想求解分配結(jié)果，從根本上保證了聯(lián)盟的穩(wěn)定性。

2.3.2 模型求解

基于核心約束，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)做了大量的研究，但尚未尋找一種能夠保證核心條件的數(shù)學(xué)方法，為合作博弈的求解提供切實(shí)可行的理論依據(jù)。鑒于此，本文選擇Shapley值法求解模型。Shapley值法是由SHAPLEY[35]提出的一種用于解決n人合作的利益分配方法，其設(shè)計理念基于合作博弈的核心約束展開，是目前國際公認(rèn)的合作博弈有效求解方法之一。

首先，引入子聯(lián)盟序列變量j，對于任意非空子聯(lián)盟Sj(1≤j≤2n-1)，v(Sj)表示在聯(lián)盟Sj中局中人共同協(xié)作獲得的凈收益，Shapley值法依次求解每個子聯(lián)盟Sj中資源提供商i的博弈結(jié)果π(i)，

(21)

其中：|Sj|表示第j個子聯(lián)盟Sj中的成員個數(shù)；v(Sj{i})表示子聯(lián)盟S除去第i個成員后的凈收益。

其次，為達(dá)到一次性輸入2n-1個非空子聯(lián)盟的凈收益v(Sj)的目的，將所有子聯(lián)盟按照成員歸屬二進(jìn)制數(shù)組對應(yīng)成十進(jìn)制數(shù)值，并將十進(jìn)制數(shù)值從小到大排序。相關(guān)符號說明如下：

B2D(·)表示將1×n維0-1向量“·”看成二進(jìn)制數(shù)據(jù), 并將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制值；

D2B(·)為B2D(·)的逆Sj運(yùn)算, 即將數(shù)值小于等于2n-1的十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為n位的二進(jìn)制, 并表示為1×n維0-1向量；

Bj表示與Sj對應(yīng)的1×n維成員歸屬向量，當(dāng)i∈Sj(1≤i≤n) 時，Bj=1，否則Bj=0，且B2D(Bj)=j，D2B(j)=Bj。

具體來說，即在計算時用n維的0-1向量Bj表示子聯(lián)盟S中包含的成員，當(dāng)子聯(lián)盟S={1, 2}時，相對應(yīng)的Bj=(1, 1, 0)；當(dāng)子聯(lián)盟S={1, 3}時，Bj=(1, 0, 1)，以此類推。將Bj視為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，并將該二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)據(jù)作為2n-1個子聯(lián)盟S的序號，由于該序號具有唯一性，可以有序地遍歷一次協(xié)作生產(chǎn)時企業(yè)聯(lián)盟下的所有子聯(lián)盟。具體子聯(lián)盟Sj的二進(jìn)制變量表示如圖3所示。

文中給出的聯(lián)盟后服務(wù)方案優(yōu)化問題也是服務(wù)預(yù)訂與調(diào)度問題，可以借助于非線性規(guī)劃求解工具，同時考慮到2n-1個v(Sj)計算量較為繁瑣，故本文借助MATLAB R2017a實(shí)現(xiàn)高效運(yùn)算，運(yùn)行平臺：CPU為Intel(R)Core(TM)i3-4 005U,內(nèi)存為4.0 G，主頻為1.70 GHz。

3 算例與分析

3.1 參數(shù)設(shè)計

3.1.1 訂單參數(shù)

本文設(shè)計在同一時刻云平臺接入了8個同類型加工任務(wù)請求的訂單，其單位時間延遲成本(f)以及規(guī)劃的生產(chǎn)周期(T)相同，但生產(chǎn)批量(qk)各異。8個訂單在模型中涉及的需求參數(shù)信息如表2所示，其中Bk表示第k個訂單任務(wù)。

表2 客戶訂單需求參數(shù)

3.1.2 協(xié)同企業(yè)參數(shù)

候選資源集內(nèi)的資源提供商及其可替代性資源信息——單位時間資源儲備量(Ri)、固定成本(C0)、單位制造成本(ci)、物流費(fèi)用系數(shù)(s)和庫存費(fèi)用系數(shù)(z)等參數(shù)如表3所示，其中Mi表示第i個制造企業(yè)。

表3 制造資源提供商相關(guān)參數(shù)

3.1.3 其他參數(shù)

除上述云制造服務(wù)供需雙方基本信息參數(shù)外，模型中涉及到的其他參數(shù)如表4所示，物流節(jié)點(diǎn)間距如表5所示。

表5 距離信息

3.2 仿真與求解

在初始不協(xié)作的情況下，為不失一般性，假設(shè)客戶預(yù)訂資源的時間順序B1> B2>…> B7>B8，遵循資源價格與實(shí)際交貨期綜合考慮的準(zhǔn)則，在客戶預(yù)期損失最小的情況下，各制造企業(yè)承接到的訂單任務(wù)及相應(yīng)的初始服務(wù)方案如圖4a所示，圖中每一個制造企業(yè)對應(yīng)的矩形的長代表其生產(chǎn)時長，矩形的寬代表其單位時間制造能力(即制造資源儲備量)，深色部分表示訂單逾期生產(chǎn)的部分。由于M1、M2與M5皆因不可抗力使得訂單最終產(chǎn)生延期懲罰成本，為減少損失，M1、M2與M5可以向云平臺申請調(diào)用可替代資源，同時M3與M4在同樣的交貨期內(nèi)又存在制造資源閑置情況，故云平臺可以向這些企業(yè)發(fā)出協(xié)作邀請，使他們共享訂單任務(wù)與制造資源，從系統(tǒng)最優(yōu)出發(fā)重新規(guī)劃生產(chǎn)方案。

協(xié)作后的最優(yōu)服務(wù)方案圖如圖4b所示，協(xié)作后的訂單最優(yōu)配置方案如表6所示。此時，將相關(guān)參數(shù)帶入式(5)～式(11)，可得出聯(lián)盟成員M1～M5在協(xié)作前后相關(guān)凈收益模型要素的信息，將上述數(shù)據(jù)整理如表7所示。類似的，引入子聯(lián)盟序列變量j將2n-1個子聯(lián)盟排序，可以求得任一子聯(lián)盟決策變量進(jìn)而量化凈收益，如表8所示。

表6 協(xié)作后訂單最優(yōu)配置方案

表7 聯(lián)盟前后各模型要素信息及凈收益

表8 子聯(lián)盟協(xié)作凈收益

基于上述各子聯(lián)盟收益的計算結(jié)果，運(yùn)用Shapley 值法求解，可求出每個聯(lián)盟成員在協(xié)作后應(yīng)分配到的凈收益值。為了更加直觀地分析協(xié)作前后帶來的效益變化，本文引入?yún)f(xié)作前后的各企業(yè)收益增長百分比SRi以及聯(lián)盟總收益增長百分比AR的指標(biāo)概念，分別如式(22)和式(23)所示。根據(jù)兩項(xiàng)指標(biāo)計算得到五家制造企業(yè)協(xié)作前后收益增長結(jié)果如表9所示。

(22)

(23)

表9 協(xié)作前后凈收益增長結(jié)果

分析表9可知，作為服務(wù)指標(biāo)，完全符合這批訂單個性化需求的M1～ M5在選擇聯(lián)盟后不僅交付能力增強(qiáng)，還使得各自的剩余資源優(yōu)勢和空間距離優(yōu)勢得到充分利用，最終協(xié)作后各個資源提供商的收益都較不合作時有不同程度的提升，且總收益增長百分比AR約為8.65%，合作聯(lián)盟的個體理性與集體理性均得到滿足。

3.3 敏感性分析

接下來評估不同情境下制造企業(yè)協(xié)作的價值，以求多角度分析實(shí)現(xiàn)靈敏度測試。通過改變物流費(fèi)用系數(shù)s、延遲交付懲罰費(fèi)用f、需求與資源的變動比率φ的數(shù)值來調(diào)整一次協(xié)作服務(wù)中的物流成本比重、延遲懲罰力度以及議價能力等因素的大小，對聯(lián)盟前后的凈收益及其增長百分比進(jìn)行計算，如表10所示。為更加直觀地反映上述因素的變化對協(xié)作后效益增長的影響，本文控制變量，結(jié)合表10數(shù)據(jù)進(jìn)一步比較當(dāng)其中一個因素變化時，聯(lián)盟總收益平均增長百分比AR和各企業(yè)效益增長平均百分比SRi的變化情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表11所示，整理繪制直觀圖分別如圖5所示。其中Ls表示s=0.5的實(shí)例合集，Hs表示s=1的實(shí)例合集；Lf表示f=500的實(shí)例合集，Hf表示f=2 000的實(shí)例合集；Lφ表示φ=0.2的實(shí)例合集，Hφ表示φ=0.8的實(shí)例合集。

表10 算例分析結(jié)果

續(xù)表10

表11 變量控制分析平均值

觀察最終數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，無論是聯(lián)盟整體還是成員個體，協(xié)作效益與物流成本所占比重的變化以及延遲懲罰力度的變化成正相關(guān)。在物流費(fèi)用系數(shù)從s=0.5增加到s=1時，整體效益增幅也從9.70%隨之增加至23.57%，這是因?yàn)楦叩奈锪鞒杀颈戎鼗蛘哒f更為分散的物流節(jié)點(diǎn)分布，都為協(xié)作優(yōu)化后物流成本的節(jié)約創(chuàng)造了更多的優(yōu)化機(jī)會，故而能獲得更好的聯(lián)盟效益。在延遲交付懲罰費(fèi)用從f=500增加到f=2 000時，整體效益增幅也從14.25%隨之增加至19.01%，這是因?yàn)樵谘舆t成本較大時，協(xié)作優(yōu)化后通過閑置資源的調(diào)用使得延期交付現(xiàn)象大大緩解，進(jìn)而使得聯(lián)盟效益上升。

觀察圖5b可以看出，協(xié)作前后變化幅度最大的當(dāng)屬M(fèi)1與M4，這也是符合邏輯的。M1的廠址相較其他成員有距離優(yōu)勢，對聯(lián)盟后對物流成本的節(jié)約貢獻(xiàn)最大，并且在聯(lián)盟前由于制造能力有限需要交付最多的延遲成本，在聯(lián)盟后這部分成本被取消，從而使得其在聯(lián)盟后收益增幅最大。M4在協(xié)作前有最多的閑置資源，這將使得其收益受到資源與需求變動比率的影響最大，當(dāng)市場對制造能力的敏感性降低以后，議價能力隨之降低，收益波動最大；同時M4在協(xié)作后減少了庫存成本的同時也分擔(dān)了最多的延遲交付壓力，對懲罰成本的節(jié)約貢獻(xiàn)最突出，故而其在協(xié)作后的收益增長也較為可觀。

但是反觀需求與資源的變動比率從φ=0.2增至φ=0.8時，協(xié)作效益卻從19.10%縮減至14.17%，亦有道理。在2.2.1節(jié)中我們推導(dǎo)出，資源定價與市場對資源容量的敏感系數(shù)成正相關(guān)。因此，在市場規(guī)模以及聯(lián)盟資源容量不變的情況下，若市場對制造能力的反應(yīng)敏感性降低，則會使得企業(yè)的議價能力整體下滑，毛利潤降低，此時若選擇聯(lián)盟協(xié)作的方式來優(yōu)化排程，帶來的凈收益增幅將會比議價能力強(qiáng)時更高，即協(xié)作效益會更加明顯，呈現(xiàn)出圖5所示結(jié)果。

綜上所述，可以得出結(jié)論：制造企業(yè)之間通過共享訂單與資源的協(xié)作方式組建協(xié)作聯(lián)盟可以獲得更好的成本節(jié)約和凈收益增長，且在聯(lián)盟成員間資源閑置率較高、物流成本所占比重較大、延遲交付懲罰力度較強(qiáng)而議價能力相對較低的情況下，效益增幅尤為凸顯。

3.4 性能拓展分析

由式(21)可知，Shapley值法計算每個協(xié)作企業(yè)應(yīng)分得的凈收益時，均需要遍歷所有的2n-1 個子聯(lián)盟，且每個聯(lián)盟需要用一個長度為n的0-1數(shù)組表示。設(shè)1次加減乘除，階乘和判斷計算量等同，根據(jù)式(21)，可知其計算所有n個參與聯(lián)盟的成員的凈收益，需要的計算量為：

Ω(Shapley)=n2[(2n-1)+8]=n22n+7n2。

(24)

(25)

因此，對于規(guī)模較大的收益分配問題對應(yīng)的耗時根據(jù)問題復(fù)雜度折算得到，本文運(yùn)行情境下，在聯(lián)盟成員數(shù)量n=5，客戶訂單數(shù)量m=8時優(yōu)化并抓取2n-1個v(Sj)共耗時6.02 s，結(jié)合2n-1個v(Sj)分配凈收益耗時0.01 s為折算標(biāo)準(zhǔn)，計算在不同算例規(guī)模下求解需要的計算能力，如表12所示。

表12 不同算例規(guī)模下求解需要的耗時量 h

針對本文刻畫的研究場景，對于小規(guī)模的問題，模型及其求解算法可以在可接受的計算時間內(nèi)找到最優(yōu)解。然而，當(dāng)問題規(guī)模增大時，將面臨高計算負(fù)擔(dān)，此時在計算能力方面可尋求更高精密的數(shù)據(jù)處理設(shè)備或者求解復(fù)雜度更低的算法。例如，若要進(jìn)一步著重在收益分配算例規(guī)模上進(jìn)行仿真研究，可借鑒課題組已發(fā)表的文獻(xiàn)[36]的研究成果——B-T Shapley值法，可將計算復(fù)雜度由O(n22n)降為O(n2log2n)，并將需要求解的子聯(lián)盟凈收益量化問題的數(shù)量由2n-1個銳減至2n-1個，此時應(yīng)用速度快捷的復(fù)雜度為O(n2)的算法求2n-1個子聯(lián)盟S對應(yīng)的優(yōu)化排程問題需要的計算量僅為Ω(B-TShapley_VS)=(2n2-n)ω2，這樣使得求解表12中最大規(guī)模算例時，按相同標(biāo)準(zhǔn)折算耗時也僅需3.34 h，因此若借助高性能計算機(jī)或在求解協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度問題時采用更敏捷的算法[36]，可以將耗時控制在更加合理的時間范圍內(nèi)，或求解“云”級別規(guī)模的問題。

4 結(jié)束語

在云制造服務(wù)模式下，為了滿足客戶的需求，可以對分散的制造資源進(jìn)行整合；考慮到同類型訂單合并決策具有的成本效益，同時為了提高云資源的閑置利用率，企業(yè)在云平臺上承接訂單任務(wù)的同時可通過所提出的協(xié)作模式進(jìn)行服務(wù)，將訂單組合分割，共享制造資源，達(dá)到“雙贏”效果。通過調(diào)整服務(wù)排程，使得閑置的資源得以充分利用，訂單延遲問題得以緩解，物流配送更加優(yōu)化，達(dá)到成本節(jié)約和客戶滿意度提升的目的。為了提高制造企業(yè)協(xié)作的積極性、保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性，本文提出了基于合作博弈思想的收益分配方案。在最優(yōu)配置方案的基礎(chǔ)上保證每一位成員都能從聯(lián)盟中獲益，制造資源提供商只要是理性的決策者都會很容易選擇合作。通過改變模型的關(guān)鍵參數(shù)，生成了一系列實(shí)例，驗(yàn)證了該凈收益分配方案的有效性，為云平臺制造聯(lián)盟的收益分配問題提供了一個新的思路。同時，本文得出如下結(jié)論：

(1)協(xié)作效益的大小受物流成本所占比重的影響。在任務(wù)量鎖定的情況下，更高的物流費(fèi)用系數(shù)或更為分散的物流節(jié)點(diǎn)分布將會給制造企業(yè)帶來更強(qiáng)的協(xié)作動機(jī)，協(xié)作將會產(chǎn)生更大的經(jīng)濟(jì)效益。

(2)協(xié)作效益的大小受延遲交付懲罰力度的影響。在任務(wù)量鎖定的情況下，更高的延遲交付懲罰成本將給制造企業(yè)帶來更強(qiáng)的協(xié)作動機(jī)，且協(xié)作后的效益增長也會更多。

(3)協(xié)作效益的大小受企業(yè)議價能力的影響。在任務(wù)量鎖定的情況下，更低的議價能力將給制造企業(yè)帶來更強(qiáng)的協(xié)作動機(jī)，協(xié)作將產(chǎn)生更大的經(jīng)濟(jì)效益。

(4)對于單個企業(yè)來說，資源閑置率越高或者延遲交付越嚴(yán)重的企業(yè)，通過協(xié)作優(yōu)化的舉措為其帶來累加收益就越多。

需要特別指出的是，本文在確定各服務(wù)單元資源價格時只提供了一個云制造環(huán)境中應(yīng)存在的較為合理的定價機(jī)制，而實(shí)際云制造平臺上各個制造資源提供商給出的服務(wù)價格受到多種因素的影響，難以準(zhǔn)確量化。因此本文在算例中給出的價格也是反映現(xiàn)實(shí)變化趨勢，不能直接用于現(xiàn)實(shí)中的服務(wù)定價。

本文提出的求解思路可以實(shí)現(xiàn)聯(lián)盟成員的收益合理劃分，但在研究過程中將重心放在了收益分配方案的探討，假設(shè)各客戶訂單所需的制造資源同質(zhì)且交貨期約束皆一致，簡化了實(shí)際服務(wù)中的資源調(diào)度問題。而云平臺實(shí)際運(yùn)行中的訂單規(guī)模數(shù)以千計，對求解算法的性能要求更高，若將龐大的資源配置工作量考慮進(jìn)去，通過精進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)大規(guī)模供需匹配，呈現(xiàn)的結(jié)果將會更加直觀和實(shí)用，是一個值得深入研究的方向。同時，未來可結(jié)合B-T Shapley法來降低收益分配求解復(fù)雜度，在云制造聯(lián)盟協(xié)作問題的計算提效上進(jìn)一步深入探究。