李瑞琦， 邊火丁， 楊樹炳， 張 華*

(1.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018；2.浙江理工大學(xué) 浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310018；3.杭州匯坤控制技術(shù)有限公司,浙江 杭州 310005)

隨著工業(yè)自動化技術(shù)的發(fā)展，在工業(yè)生產(chǎn)制造行業(yè)，永磁同步電機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛。永磁同步電機(jī)具有著結(jié)構(gòu)簡單、省電、效率高和運(yùn)行可靠等特點(diǎn)[1]。目前，永磁同步電機(jī)控制方式主要依然是傳統(tǒng)PID控制。傳統(tǒng)PID具有算法結(jié)構(gòu)簡單、方便移植等優(yōu)點(diǎn)，但是面對生產(chǎn)中復(fù)雜的工況，尤其一些對于控制精度要求較高的應(yīng)用場景，就很難滿足控制需求[3]。

永磁同步電機(jī)在運(yùn)行中，外部工況往往非常復(fù)雜，伴隨著一些非線性因素的影響[4]，很容易受到外部擾動，由于很難對系統(tǒng)精確地建模，依靠人工調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，過程繁瑣，且影響電機(jī)的正常運(yùn)行[5]。近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅速，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快的特點(diǎn)，且能夠以任意精度逼近目標(biāo)，能很好地避免局部最小的問題[6]。

課題組以永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)速度環(huán)為研究對象，將徑向基函數(shù)(Radical Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制器互相結(jié)合，并在Simulink中由RBF-PID在線對系統(tǒng)進(jìn)行辨識，根據(jù)辨識得到的靈敏度信息整定PID控制參數(shù)，最后通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 永磁同步電機(jī)模型

在d-q坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)[7]，其數(shù)學(xué)模型為：

電壓方程：

(1)

式中：ud和uq分別為d軸和q軸上定子電壓分量，Rs為定子電阻，id和iq分別為d軸和q軸上定子電流分量，Ld和Lq分別為d軸和q軸上定子電感分量，ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，Ψf為永磁體磁鏈，p為極對數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

式中Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

電磁轉(zhuǎn)矩方程在有負(fù)載的情況下與負(fù)載轉(zhuǎn)矩還應(yīng)滿足：

(3)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,J為轉(zhuǎn)動慣量,B為摩擦因數(shù)。

(4)

為了實(shí)現(xiàn)d軸和q軸的電流靜態(tài)解耦，矢量控制時id=0，所以式(4)可以簡化為：

(5)

由上述式子可以看出，永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有非線性，并且和負(fù)載轉(zhuǎn)矩關(guān)聯(lián)性強(qiáng)。

2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋式3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括1層輸入層、1層輸出層和1層隱含層[8]，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Schematic diagram of RBF neural network structure

第1層輸入層的輸入為：

X=[x1,x2,…,xn]。

第2層隱含層徑向基函數(shù)選取為高斯函數(shù)，高斯基函數(shù)具有形式簡單、徑向?qū)ΨQ、光滑性好等優(yōu)點(diǎn)，能夠快速地逼近目標(biāo)值[9]。高斯計函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：cj為第j個節(jié)點(diǎn)的中心向量，bj為第j個節(jié)點(diǎn)寬度,‖*‖為歐幾里得范數(shù)。

第3層的輸出為：

ym(k)=w1h1+w2h2+…+wjhj。

式中：w1,w2,…,wj為節(jié)點(diǎn)權(quán)值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為：

式中：e(k)為跟蹤誤差,y(k)為目標(biāo)系統(tǒng)實(shí)際輸出,ym(k)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識輸出。

反向調(diào)節(jié)使用梯度下降法對輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心和節(jié)點(diǎn)寬度進(jìn)行調(diào)整，梯度下降法具有形式簡單、效率較高和局部尋優(yōu)效果良好等優(yōu)點(diǎn)，因此采用梯度下降法作為反向調(diào)節(jié)方法[10]。

節(jié)點(diǎn)的權(quán)值調(diào)節(jié)方法如下:

wj(k)=wj(k-1)+η[y(k)-ym(k)]hj+

α[wj(k-1)-wj(k-2)]。

式中：η為學(xué)習(xí)率，α為動量因子。

節(jié)點(diǎn)帶寬參數(shù)調(diào)節(jié)方法如下：

bj(k)=bj(k-1)+ηΔbj+α[bj(k-1)-bj(k-2)]。

中心向量調(diào)節(jié)方法如下：

cji(k)=cji(k-1)+ηΔcji+α[cji(k-1)-cji(k-2)]。

辨識系統(tǒng)的Jacobian靈敏度信息如下所示：

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定的PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中Kp,Ki，Kd參數(shù)為在線調(diào)整方式，以克服系統(tǒng)的特性、運(yùn)行工況而引起的模型變化。

圖2 RBF-PID結(jié)構(gòu)Figure 2 RBF-PID structure

系統(tǒng)輸入層為3層，分別為：

x1(k)=e(k)-e(k-1);

x2(k)=e(k);

x3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的PID 控制系統(tǒng)PID部分采用增量式PID，即：

u(k)=u(k-1)+Kp(k-1)x1(k)+Ki(k-1)·x2(k)+Kd(k-1)x3(k)。

式中：u(k)為系統(tǒng)輸入,Kp為比例系數(shù),Ki為積分系數(shù),Kd為微分系數(shù)。

為克服系統(tǒng)非線性因素和擾動引起的系統(tǒng)模型變化，其中參數(shù)Kp，Ki，Kd根據(jù)辨識的靈敏度(Jacobian)信息進(jìn)行在線調(diào)整，調(diào)整的方式如下:

4 系統(tǒng)仿真

為對比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器控制效果，在Simulink平臺搭建了RBF-PID控制器和永磁同步電機(jī)模型，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，速度的設(shè)定值與實(shí)際速度的差值作為速度環(huán)PID控制器的輸入，速度控制器產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩電流作為電流環(huán)PI控制器的輸入[11]，然后對d-q軸電壓PARK 逆變換得到a,b,c三相電壓信號，最后通過PWM發(fā)生器控制逆變器驅(qū)動PMSM。

圖3 系統(tǒng)仿真框圖Figure 3 System simulation

其中速度環(huán)PID分別采用傳統(tǒng)PID控制器和RBF-PID控制器，在初始PID參數(shù)參數(shù)相同的情況下對比系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和負(fù)載發(fā)生擾動時的速度變化。系統(tǒng)Simulink仿真模型如圖4所示，在仿真1.0 s時將速度設(shè)定值改為1 000 r/min，在2.0 s時加入負(fù)載擾動，在3.0 s時改變速度設(shè)定值為500 r/min。

圖4 系統(tǒng)Simulink仿真模型Figure 4 System Simulink simulation model

各種仿真結(jié)果如圖5～8所示。由圖6可以看出，當(dāng)速度設(shè)定值改為1 000 r/min后，RBF-PID超調(diào)量比傳統(tǒng)PID減少了60%，傳統(tǒng)PID在1.1 s后穩(wěn)態(tài)誤差明顯大于RBF-PID控制。由圖7可以看出，在施加負(fù)載擾動后，傳統(tǒng)PID與RBF-PID同時速度下降，在速度回升過程中，RBF-PID控制響應(yīng)更快， 并且超調(diào)減少了40%。由圖8可以看出，當(dāng)速度設(shè)定值修改到500 r/min后，系統(tǒng)超調(diào)有了大幅的減少，并且響應(yīng)時間減少了20%。

圖5 仿真結(jié)果Figure 5 Simulation result

圖6 速度階躍響應(yīng)波形Figure 6 Speed step response waveform

圖7 負(fù)載擾動波形Figure 7 Load disturbance waveform

圖8 速度降低波形Figure 8 Speed reduction waveform

綜合來對比，RBF-PID有著更快的響應(yīng)速度、更少的超調(diào)、更好的抗干擾能力，控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID。

5 結(jié)語

針對永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，課題組設(shè)計了基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的靈敏度信息對PID參數(shù)進(jìn)行在整定，通過在Simulink中進(jìn)行仿真表明基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器控制效果更好。并且RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)較少，算法復(fù)雜度較低，后續(xù)可以在嵌入式控制設(shè)備中進(jìn)一步移植與應(yīng)用。