陳 墨 武花干 徐 權(quán)

(常州大學(xué) 微電子與控制工程學(xué)院， 常州 213164)

“電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)”是電子信息類(lèi)本科專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的實(shí)踐類(lèi)課程。課程旨在融合“電路分析”“模擬電子技術(shù)”“數(shù)字電子技術(shù)”等多門(mén)專(zhuān)業(yè)課程的核心知識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用理論知識(shí)解決實(shí)際電路問(wèn)題的能力，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維[1]。國(guó)內(nèi)學(xué)者已經(jīng)基于虛擬仿真教學(xué)[2]、項(xiàng)目化教學(xué)[3]、混合式教學(xué)[4]等對(duì)該課程進(jìn)行了非常有意義的探索與改革。

針對(duì)“電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)”選題過(guò)于陳舊、缺乏創(chuàng)新性與時(shí)代性的問(wèn)題，可引入以Fitzhugh-Nagumo(FHN)神經(jīng)元電路為核心的研究性教學(xué)案例。生物神經(jīng)元是神經(jīng)系統(tǒng)處理信號(hào)的基本單元，在外界刺激的作用下可以呈現(xiàn)靜息態(tài)、尖峰放電、簇發(fā)放電以及混沌放電等多種放電模態(tài)[5]。對(duì)生物神經(jīng)元模型的復(fù)雜放電模態(tài)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，有助于探索生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反應(yīng)機(jī)制和工作原理。近年來(lái)，生物神經(jīng)元模型的建立與應(yīng)用得到了越來(lái)越多的關(guān)注，成為電子信息科學(xué)與計(jì)算神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在本科教學(xué)中拓展神經(jīng)形態(tài)電路相關(guān)研究?jī)?nèi)容，對(duì)開(kāi)拓學(xué)生的創(chuàng)新性思維具有重要作用，符合國(guó)家《“十四五”規(guī)劃》提出的“瞄準(zhǔn)人工智能、量子信息、基礎(chǔ)電路、生命健康、腦科學(xué)等前沿領(lǐng)域，實(shí)施一批具有前瞻性、戰(zhàn)略性的國(guó)家重大科技項(xiàng)目”的指導(dǎo)原則。

FHN神經(jīng)元模型是由經(jīng)典Hodgkin-Huxley模型簡(jiǎn)化得到的二維神經(jīng)元模型[5]，數(shù)學(xué)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，適合用作本科實(shí)踐教學(xué)的典型案例。以FHN神經(jīng)元模型中膜電位非線(xiàn)性關(guān)系的電路實(shí)現(xiàn)為切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)一類(lèi)改進(jìn)的FHN神經(jīng)元電路，并開(kāi)展數(shù)學(xué)建模分析和電路仿真驗(yàn)證研究，內(nèi)容涉及“電路分析”課程的基本元件特性和電路分析方法、“模擬電子技術(shù)”課程的運(yùn)算放大器應(yīng)用電路、基于Matlab的數(shù)值仿真技術(shù)，以及基于Multisim的電路仿真技術(shù)。所設(shè)計(jì)的研究性教學(xué)案例可作為“電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)”以及電子信息類(lèi)其他實(shí)踐類(lèi)課程的研究案例。

1 教學(xué)方案設(shè)計(jì)

(1)布置FHN神經(jīng)元模型相關(guān)綜述文獻(xiàn)和研究性論文，指導(dǎo)學(xué)生掌握科技文獻(xiàn)的閱讀方法，了解FHN神經(jīng)元模型相關(guān)研究背景和研究現(xiàn)狀，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維[6]。

(2)以FHN神經(jīng)元模型中膜電位非線(xiàn)性關(guān)系的電路實(shí)現(xiàn)為切入點(diǎn)，利用“模擬電子技術(shù)”中所學(xué)的半導(dǎo)體元器件及應(yīng)用電路，對(duì)FHN神經(jīng)元模型進(jìn)行電路實(shí)現(xiàn)，得到改進(jìn)的FHN神經(jīng)元電路。

(3)利用“電路分析”中所學(xué)的基本元件特性和電路分析方法，推導(dǎo)所構(gòu)建FHN神經(jīng)元電路的狀態(tài)方程，開(kāi)展數(shù)值仿真分析。進(jìn)一步的，利用Multisim電路仿真軟件開(kāi)展仿真驗(yàn)證研究。鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生，開(kāi)展基于數(shù)字或模擬電路的實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究。

(4)科學(xué)地分析數(shù)值仿真和電路仿真得到的數(shù)據(jù)，探尋其中存在的誤差、引起誤差的主要原因及其解決方案，得到一般性結(jié)論，形成邏輯嚴(yán)密、格式規(guī)范、語(yǔ)言專(zhuān)業(yè)的研究報(bào)告。選取優(yōu)秀作品，進(jìn)行研討總結(jié)。

(5)基于研究報(bào)告、中期檢查和驗(yàn)收匯報(bào)，從科技文獻(xiàn)閱讀能力、電路設(shè)計(jì)能力、理論分析能力、仿真軟件應(yīng)用和調(diào)試能力、報(bào)告撰寫(xiě)能力五個(gè)方面綜合評(píng)定課程研究?jī)?nèi)容的完成情況。

2 FHN神經(jīng)元電路實(shí)現(xiàn)方案

FHN神經(jīng)元模型是由經(jīng)典Hodgkin-Huxley模型簡(jiǎn)化得到的二維神經(jīng)元模型，其數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中含有膜電位V和恢復(fù)變量W兩個(gè)狀態(tài)變量，以及a、b、c、z四個(gè)系統(tǒng)控制參數(shù)。該模型可以模擬陽(yáng)極突變激活(anode break excitation)現(xiàn)象和輸入適應(yīng)性(accommodation)，但是無(wú)法產(chǎn)生自發(fā)混沌或簇放電現(xiàn)象[5]。因此，研究者們通過(guò)施加噪聲激勵(lì)、引入憶阻突觸等方式對(duì)經(jīng)典FHN模型或電路進(jìn)行改進(jìn)[7]，以獲得更加豐富的動(dòng)力學(xué)特性。

以FHN神經(jīng)元模型中膜電位非線(xiàn)性關(guān)系的改進(jìn)和電路實(shí)現(xiàn)為切入點(diǎn)，利用反向并聯(lián)二極管對(duì)的對(duì)稱(chēng)非線(xiàn)性伏安特性、運(yùn)算放大器的非線(xiàn)性飽和特性等替換式(1)中膜電位的非線(xiàn)性關(guān)系，可以得到改進(jìn)的FHN神經(jīng)元電路。此外，亦可采用憶阻元件含有內(nèi)部狀態(tài)變量的特殊非線(xiàn)性[8]，描述FHN神經(jīng)元中膜電位的非線(xiàn)性特性，得到更高維度、更為復(fù)雜的FHN神經(jīng)元電路?；谶@些特性各異的非線(xiàn)性元器件，可以構(gòu)造出具有不同動(dòng)力學(xué)特征的FHN神經(jīng)元電路，為“電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)”實(shí)踐教學(xué)的開(kāi)展提供豐富的研究實(shí)例，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生開(kāi)展神經(jīng)形態(tài)電路設(shè)計(jì)的創(chuàng)新思維。

3 基于分段線(xiàn)性電阻的FHN神經(jīng)元電路

以基于運(yùn)算放大器飽和特性實(shí)現(xiàn)的分段線(xiàn)性電阻為例，進(jìn)行FHN神經(jīng)元電路的設(shè)計(jì)，構(gòu)造了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易電路實(shí)現(xiàn)的二階非自治FHN神經(jīng)元電路，其電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了規(guī)避交流電流源的使用，便于后續(xù)開(kāi)展硬件電路測(cè)試，電路中采用交流電壓源vS串聯(lián)電阻R0實(shí)現(xiàn)非自治FHN神經(jīng)元電路所需要的外加交流激勵(lì)信號(hào)。

圖1所示FHN神經(jīng)元電路電路由電容C，電感L，線(xiàn)性電阻R0和R，交流電壓源vS，以及非線(xiàn)性電阻RN構(gòu)成。左側(cè)虛線(xiàn)框內(nèi)的非線(xiàn)性電阻RN利用運(yùn)算放大器的飽和特性實(shí)現(xiàn)，當(dāng)R2=R3時(shí)，其伏安關(guān)系可以描述為[9]

iN=G2vC+0.5(G1-G2)(|vC+Bp|-|vC-Bp|)

(2)

圖1 基于分段線(xiàn)性電阻的FHN神經(jīng)元電路

其中

(3)

Esat是運(yùn)算放大器的飽和輸出電壓。當(dāng)運(yùn)算放大器的電源電壓為15 V時(shí)，飽和輸出電壓Esat約為13 V。

根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，以及電容和電感的伏安關(guān)系，推導(dǎo)得到電路的狀態(tài)方程為

(4)

其中，交流電壓激勵(lì)信號(hào)為vS=vmsin(2πft)，vm和f分別為外加激勵(lì)信號(hào)的幅度和頻率。

將圖1的電路參數(shù)設(shè)置為vm=20 V，f=5 kHz，C=0.1 nF，E=1 V，L=10 mH，R0=20 kΩ，R=3 kΩ，R1=5 kΩ，R2=R3=10 kΩ。數(shù)值仿真時(shí)，選擇電路方程的初始狀態(tài)為(0 V, 0 mA)，采用Matlab仿真軟件和龍格-庫(kù)塔ODE23算法對(duì)電路方程(4)進(jìn)行求解，進(jìn)而繪制出狀態(tài)變量vC或iL隨外加激勵(lì)幅度vm和頻率f、平衡電位E等參數(shù)變化的分岔圖。據(jù)此解析FHN神經(jīng)元的放電模態(tài)及其隨相關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)化的情況。根據(jù)分岔圖揭示的動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律，繪制出vC-iL平面的相軌圖、狀態(tài)變量vC的時(shí)域波形圖，更為直觀地觀測(cè)電路的放電模態(tài)。

以平衡電位E為例。隨著E的增加，F(xiàn)HN神經(jīng)元電路由雙邊簇發(fā)，演化為單邊簇發(fā)。而且，單邊簇發(fā)的激發(fā)態(tài)持續(xù)時(shí)間隨著E的增加逐漸縮短，最終演化為單周期狀態(tài)。簇發(fā)放電是神經(jīng)元的主要放電節(jié)律之一，其時(shí)域波形表現(xiàn)為靜息態(tài)和激發(fā)態(tài)(即具有較大振幅的重復(fù)尖峰行為)之間的相互轉(zhuǎn)遷。圖2給出了E=1 V和E=0.3 V時(shí)，vC-iL平面投影的相軌圖和狀態(tài)變量vC的時(shí)域波形圖。從圖中，可以清晰地觀察到神經(jīng)元電路工作模態(tài)在靜息態(tài)和激發(fā)態(tài)之間的轉(zhuǎn)遷。而且，vC的時(shí)域波形規(guī)律地周期性重復(fù)，說(shuō)明電路產(chǎn)生了周期簇發(fā)放電行為，而不是雜亂無(wú)章的混沌簇發(fā)放電行為。

基于Multisim電路仿真軟件，搭建圖3所示的電路仿真模型，對(duì)圖2給出的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行電路仿真驗(yàn)證。仿真模型中采用AD711AH運(yùn)算放大器，偏置電壓為± 15 V時(shí)，其飽和輸出電壓測(cè)量值為± 12.95 V，與數(shù)值仿真中設(shè)置的Esat基本接近。

設(shè)置仿真步長(zhǎng)為“1e-007”，設(shè)定動(dòng)態(tài)元件狀態(tài)初值由任意值起振，運(yùn)行仿真軟件，并采用雙蹤示波器對(duì)電容電壓vC和電感電流iL進(jìn)行監(jiān)測(cè)。得到的相軌圖和時(shí)域波形仿真結(jié)果如圖4所示。圖4的電路仿真結(jié)果與圖2所示的數(shù)值仿真結(jié)果，在行為特性上完全一致，但是相軌圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在細(xì)微的差別。需要注意的是，當(dāng)采用憶阻來(lái)構(gòu)建FHN神經(jīng)元電路時(shí)，可能產(chǎn)生依賴(lài)于動(dòng)態(tài)元件狀態(tài)初值的復(fù)雜放電模態(tài)[7]。對(duì)這類(lèi)初值敏感的放電模態(tài)進(jìn)行電路仿真時(shí)，需要為電容、電感等動(dòng)態(tài)元件設(shè)定初始電壓、初始電流，并將“Simulate-Interactive Simulation Setting”中的“Initial conditions”設(shè)為“User-defined”，使電路按照設(shè)定的狀態(tài)初值起振，才能得到對(duì)應(yīng)的放電模態(tài)。

(a) E=1 V時(shí)的周期簇發(fā)放電行為

(b) E=0.3 V時(shí)的周期簇發(fā)放電行為圖2 數(shù)值仿真得到的周期簇發(fā)放電行為

結(jié)合Matlab數(shù)值仿真和Multisim電路仿真，可以對(duì)圖1所示FHN神經(jīng)元電路隨電路參數(shù)和動(dòng)態(tài)元件狀態(tài)初值變化的放電行為做系統(tǒng)的分析。進(jìn)一步地，可以利用商用元器件，制作出硬件電路開(kāi)展電路測(cè)試研究。

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真和電路仿真的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)其中相吻合的特性、存在的偏差，以及引起偏差的原因及改進(jìn)措施，得到一般性結(jié)論，并形成系統(tǒng)的研究報(bào)告。研究報(bào)告的撰寫(xiě)不僅要保證結(jié)果的正確性，還要注重報(bào)告格式的規(guī)范性、邏輯的嚴(yán)密性和語(yǔ)言的專(zhuān)業(yè)性。從細(xì)節(jié)做起，培養(yǎng)學(xué)生逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、認(rèn)真負(fù)責(zé)、精益求精的工程素養(yǎng)和科學(xué)精神。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)“電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)”課程選題過(guò)于陳舊、缺乏創(chuàng)新性與時(shí)代性的問(wèn)題，提出基于FHN神經(jīng)元電路的研究性教學(xué)案例，并以基于分段非線(xiàn)性電阻的FHN神經(jīng)元電路為例，進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模、數(shù)值仿真和電路仿真研究。所設(shè)計(jì)的研究性教學(xué)案例可作為“電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)”以及電子信息類(lèi)其他實(shí)踐類(lèi)課程的設(shè)計(jì)內(nèi)容，以有效地貫通理論課程的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，建立理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用之間的橋梁，也有利于啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維。

圖3 Multisim電路仿真模型

(a) E=1 V時(shí)的周期簇發(fā)放電行為

(b) E=0.3 V時(shí)的周期簇發(fā)放電行為圖4 電路仿真得到的周期簇發(fā)放電行為