趙秋紅，董 碩，朱 涵，2，于 泳

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；3.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 青島 266033）

將橡膠和鋼纖維共同摻入混凝土中來(lái)制備鋼纖維橡膠混凝土（SFR-RuC），具有良好的延性、韌性、抗裂性和耐損傷能力［1-7］.Karimipour等［3］發(fā)現(xiàn)與橡膠混凝土相比，SFR-RuC的抗壓、劈裂抗拉及抗彎強(qiáng)度均有顯著提高.Li等［4］和Noaman等［5］發(fā)現(xiàn)，受壓時(shí)SFR-RuC中鋼纖維的橋聯(lián)拉結(jié)及橡膠的增韌抗裂作用能夠得到充分發(fā)揮，顯著提高混凝土的抗壓韌性.Fu等［6］研究了SFR-RuC的斷裂韌性，發(fā)現(xiàn)橡膠和鋼纖維分別在初始裂縫和不穩(wěn)定裂縫發(fā)展階段起作用，協(xié)同增強(qiáng)其斷裂韌性.但是，橡膠顆粒的摻入導(dǎo)致SFR-RuC的抗壓強(qiáng)度顯著降低［7］.因此，為了將SFR-RuC更廣泛地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程中，有必要對(duì)其抗壓強(qiáng)度進(jìn)行優(yōu)化控制.

混凝土的循環(huán)力學(xué)行為對(duì)其結(jié)構(gòu)抗震性研究具有重要意義.普通混凝土［8-9］和纖維混凝土［10-13］的單軸受壓循環(huán)力學(xué)行為已經(jīng)得到了研究，并建立了相應(yīng)的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系模型，對(duì)于SFR-RuC單軸循環(huán)受壓力學(xué)行為的研究則尚未見報(bào)道.

本文通過(guò)配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)制備與普通C60混凝土等強(qiáng)的SFR-RuC，并對(duì)不同橡膠及鋼纖維摻量的SFR-RuC試件進(jìn)行單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€試驗(yàn)，分析橡膠及鋼纖維對(duì)其循環(huán)受壓力學(xué)性能的影響，建立SFR-RuC單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，為其在結(jié)構(gòu)工程的應(yīng)用提供一定的理論基礎(chǔ).

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

水泥（C）為P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；粗骨料（CA）為粒徑5～20 mm的連續(xù)級(jí)配碎石；細(xì)骨料（FA）為細(xì)度模數(shù)2.64的連續(xù)級(jí)配中砂；外加劑（SP）為減水率（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）25%～35%的聚羧酸高性能減水劑；鋼纖維（SF）采用端鉤型鋼纖維，長(zhǎng)30 mm，等效直徑0.75 mm，長(zhǎng)徑比40，平均抗拉強(qiáng)度不低于1 000 MPa；拌和水（W）為自來(lái)水；橡膠顆粒（R）由廢舊輪胎經(jīng)過(guò)機(jī)械破碎、篩分、清洗、除塵等流程制得，粒度1.00 mm，密度為1 050 kg/m3.

1.2 試件設(shè)計(jì)

為研究SFR-RuC單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^(guò)程的力學(xué)行為，本文以橡膠顆粒和鋼纖維摻量為變量，設(shè)計(jì)了12組試件.其中，鋼纖維摻量Vf（體積分?jǐn)?shù)，下同）分別為0%、0.5%、1.0%、1.5%，橡膠顆粒摻量ρr（體積分?jǐn)?shù)，等體積替代砂）分別為0%、5.0%、10.0%、15.0%、20.0%.首先，設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C60的普通混凝土（NC）試件；然后，加入預(yù)定摻量的橡膠顆粒，以軸心抗壓強(qiáng)度達(dá)到40～50 MPa為目標(biāo)，通過(guò)降低水膠比來(lái)進(jìn)行配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到等強(qiáng)橡膠混凝土（RuC）試件；最后，加入預(yù)定摻量的鋼纖維，得到SFR-RuC試件.混凝土配合比及主要性能見表1.其中，R代表橡膠，F(xiàn)代表鋼纖維，之后數(shù)字代表相應(yīng)的摻量，如R10F1代表?yè)郊?0.0%橡膠顆粒、1.0%鋼纖維的鋼纖維橡膠混凝土，εc為峰值應(yīng)變，Ec為彈性模量.由于鋼纖維長(zhǎng)度在40 mm以內(nèi)，按照CECS 13—2009《纖維混凝土試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，可采用尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件以及尺寸為100 mm×100mm×300 mm的棱柱體試件，并考慮尺寸效應(yīng)乘以強(qiáng)度轉(zhuǎn)換系數(shù)0.90.每組配合比均制作9個(gè)試件，其中3個(gè)立方體試件用于測(cè)量抗壓強(qiáng)度（fc），3個(gè)棱柱體試件用于測(cè)量軸心抗壓強(qiáng)度（fcu）以確定預(yù)加載標(biāo)準(zhǔn)，另外3個(gè)棱柱體試件用于測(cè)量單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）曲線.

表1 混凝土的配合比及主要性能Table 1 Mix proportions and main properties of concretes

1.3 試驗(yàn)加載裝置及測(cè)點(diǎn)布置

采用YAW-5000A型微機(jī)控制電液伺服壓力機(jī)（可施加最大荷載為5 000 k N）對(duì)棱柱體試件施加循環(huán)軸壓荷載，可實(shí)現(xiàn)精度為1%的閉環(huán)控制加載，內(nèi)置Wintest數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以獲得試件所受軸壓荷載；試件中部安裝WTB-100型引伸計(jì)，量測(cè)標(biāo)距為100 mm，精度為1/1 000 000，外接靜態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以獲得試件的壓應(yīng)變；為保證數(shù)據(jù)的同步檢測(cè)，將2個(gè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采集頻率調(diào)整為一致，并在加載板下對(duì)稱設(shè)置2個(gè)精度為0.01 mm的位移計(jì)，以監(jiān)測(cè)軸向位移，如圖1所示.首先對(duì)試件預(yù)加載至同組試件軸心抗壓強(qiáng)度的10%，然后開始循環(huán)加載試驗(yàn).試驗(yàn)加載采用位移控制模式，加載速率為0.005 mm/s，每級(jí)位移增量為0.24 mm，應(yīng)變?cè)隽喀う?0.8×10-3；卸載采用力控制模式，加載速率為10 kN/s［9］.

圖1 試驗(yàn)加載及測(cè)量裝置Fig.1 T est setup and instrumentation

2 結(jié)果及分析

2.1 循環(huán)受壓全過(guò)程及破壞形態(tài)

圖2為SFR-RuC試件單軸循環(huán)受壓全過(guò)程.由圖2可見，SFR-RuC試件單軸循環(huán)受壓曲線包括6個(gè)特征階段及其他加卸載階段，各階段曲線特征及裂縫發(fā)展如下：

圖2 SFR-RuC試件單軸循環(huán)受壓全過(guò)程Fig.2 Uniaxial cyclic compressive process of SFR-RuC specimen

（1）彈性階段OA.曲線呈線性，骨料、水泥基體及橡膠顆粒受壓產(chǎn)生彈性變形，試件基本無(wú)裂縫.

（2）細(xì)觀裂縫擴(kuò)展階段AB.曲線開始呈非線性，水泥基體在粗骨料周圍形成初始裂縫，并發(fā)展成微裂縫.橡膠顆粒強(qiáng)度較低，周圍易形成薄弱帶，微裂縫開展更為細(xì)密，并對(duì)其起到一定阻裂作用.鋼纖維的約束作用尚未開展，十分有限.

（3）宏觀裂縫擴(kuò)展階段BC.曲線呈明顯非線性直至峰值點(diǎn)，在循環(huán)壓力作用下，部分微裂縫連通形成宏觀裂縫，試件橫向變形發(fā)展速率明顯增大，表面出現(xiàn)肉眼可見的豎向短裂縫.橫跨宏觀裂縫的鋼纖維開始拉結(jié)并約束裂縫的開展，峰值應(yīng)變顯著增大.橡膠顆粒導(dǎo)致基體內(nèi)部裂縫更為細(xì)密，形成多縫開裂，使得更多鋼纖維橫跨宏觀裂縫，有效拉結(jié)裂縫及約束其開展.

（4）斷裂發(fā)生階段CD.曲線開始下降，D點(diǎn)應(yīng)力約為峰值應(yīng)力的90%.宏觀裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展延伸，試件表面出現(xiàn)多條不連續(xù)豎向短裂縫，沿對(duì)角線平行分布，交結(jié)形成主裂縫.鋼纖維進(jìn)一步有效約束宏觀裂縫的發(fā)展和延伸.

（5）持續(xù)破壞階段DE.曲線持續(xù)下降，E點(diǎn)應(yīng)力約為峰值應(yīng)力的60%～75%.主裂縫逐漸聯(lián)結(jié)，斜向擴(kuò)展成為斜裂面.斜裂面的抗剪及變形能力主要由鋼纖維提供.

（6）收斂階段EF.曲線下降趨于平緩，斜裂面持續(xù)變寬，發(fā)展延伸形成裂縫破壞帶.在循環(huán)壓力作用下，斜裂面上的混凝土受到擠壓而剝落，拉結(jié)的鋼纖維逐漸被拔出并發(fā)出聲響.

（7）卸載階段GH.曲線下降至零，橫跨主裂縫的鋼纖維拉應(yīng)力降低，彈性變形恢復(fù)，裂縫寬度減小.

（8）再加載第1階段HI.曲線再次上升至卸載時(shí)的應(yīng)變，但無(wú)法達(dá)到卸載時(shí)的應(yīng)力，裂縫寬度基本與卸載時(shí)相同.再加載第2階段IJ，曲線繼續(xù)發(fā)展至下一級(jí)卸載應(yīng)變，裂縫寬度增加且數(shù)量增多.

圖3為SFR-RuC試件斷裂面的微觀形態(tài).由圖3可見：橡膠顆粒與水泥基體之間存在明顯的裂隙，界面過(guò)渡區(qū)的水化產(chǎn)物較少，其黏結(jié)及密實(shí)度較差，存在較大空隙，形成基體內(nèi)的受力薄弱區(qū)，為多縫開裂的產(chǎn)生提供了條件；鋼纖維與基體的裂隙細(xì)小，黏結(jié)密實(shí)度較高，使其在裂縫開展時(shí)能夠更好地起到拉結(jié)作用.

圖3 SFR-RuC試件斷裂面的微觀形態(tài)Fig.3 Micro morphology of fracture surface of SFR-RuC specimens

圖4為12組試件的循環(huán)受壓破壞形態(tài).由圖4可見：

圖4 12組試件的循環(huán)受壓破壞形態(tài)Fig.4 Cyclic compressive failure modes of twelve groups of specimen

（1）普通混凝土試件呈現(xiàn)明顯的脆性破壞特征，裂縫穿過(guò)粗骨料形成斷裂面，完全破碎；橡膠混凝土試件破壞形態(tài)較為完整，裂縫從加載端附近往下擴(kuò)展匯聚成主裂縫；橡膠摻量越大，裂縫越細(xì)密，分布越均勻；鋼纖維混凝土試件表面有明顯的斜向裂縫帶，纖維摻量增加時(shí)裂縫寬度減小.

（2）當(dāng)SFR-RuC試件的橡膠摻量在10.0%以下時(shí)，表面也形成斜向裂縫帶，與鋼纖維混凝土試件相比，其裂縫更細(xì)密，分布更均勻；當(dāng)橡膠摻量大于10.0%時(shí)，SFR-RuC試件表面出現(xiàn)細(xì)密裂縫，與橡膠混凝土試件更為相似.

2.2 循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

圖5為試件的單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€.由圖5可見：橡膠和鋼纖維的摻入對(duì)混凝土的單軸循環(huán)受壓力學(xué)行為，尤其是后期循環(huán)的影響明顯，顯著增加了試件的延性及耗能能力；與普通混凝土、橡膠混凝土及鋼纖維混凝土試件相比，在橡膠自身耗能阻裂機(jī)制和鋼纖維拉結(jié)耗能機(jī)制的共同作用下，SFR-RuC試件的塑性變形及延性更高，滯回環(huán)面積明顯增加.

圖5 試件的單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.5 Uniaxial cyclic compressive stress-strain curves of specimens

圖6為試件的循環(huán)受壓全曲線包絡(luò)線.由圖6和表1可見：

圖6 試件的循環(huán)受壓全曲線包絡(luò)線Fig.6 Envelope curves of the cyclic compressive curves of specimens

（1）當(dāng)鋼纖維摻量不變、橡膠摻量增加時(shí)，包絡(luò)線下的面積明顯增加，而峰值應(yīng)力幾乎不變.表明通過(guò)配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)，成功克服了橡膠摻入對(duì)SFR-RuC抗壓強(qiáng)度的削弱，使材料在橡膠摻量高達(dá)20.0%時(shí)仍能與C60混凝土基本等強(qiáng)，且耗能能力明顯提高，適宜應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震.

（2）當(dāng)橡膠摻量不變、鋼纖維摻量增加時(shí)，試件的抗壓強(qiáng)度及耗能能力均有所提高，鋼纖維摻量由0%增至1.5%時(shí)，抗壓強(qiáng)度提高了16%，這是由于更多鋼纖維參與到抵抗裂縫開展及拉結(jié)耗能的過(guò)程中.

2.3 剛度退化率

圖7為試件剛度退化率與卸載點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系.圖中εeu為卸載點(diǎn)應(yīng)變，Eeu/Ec為剛度退化率，Eeu為卸載剛度，定義為循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的卸載點(diǎn)與相應(yīng)塑性應(yīng)變點(diǎn)所連直線的斜率［9］（見圖2）.由圖7可見：SFR-RuC的剛度退化率Eeu/Ec在循環(huán)加載前期隨著卸載應(yīng)變的增加明顯下降，尤其是在到達(dá)峰值點(diǎn)之前，之后下降趨勢(shì)明顯變緩；與普通混凝土相比，摻入橡膠或鋼纖維均使得材料的剛度退化率增加，即剛度退化變得更為緩慢，這種趨勢(shì)在循環(huán)加載后期隨著橡膠或者鋼纖維摻量的增加更為明顯.

圖7 試件剛度退化率與卸載點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系Fig.7 Relationship between stiffness degradation ratio and unloading strain of specimens

2.4 塑性應(yīng)變

圖8為試件塑性應(yīng)變與卸載點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系.圖中εeu/εc為標(biāo)準(zhǔn)化卸載點(diǎn)應(yīng)變，εeu為卸載點(diǎn)應(yīng)變；εp/εc為標(biāo)準(zhǔn)化塑性應(yīng)變，εp為塑性應(yīng)變，定義為試件在循環(huán)軸壓荷載作用下，卸載至應(yīng)力為零時(shí)相應(yīng)的殘余應(yīng)變［11］（見圖2）.由圖8可見：塑性應(yīng)變隨著卸載點(diǎn)應(yīng)變的增加而增加，在εeu/εc≤2時(shí)增加更快，之后基本呈線性增加的趨勢(shì).橡膠摻量的增加對(duì)塑性應(yīng)變幾乎無(wú)影響，但加載后期隨著鋼纖維摻量的增加，塑性應(yīng)變有所降低，這是由于該階段鋼纖維的拉結(jié)作用開始充分發(fā)揮，減小了混凝土的塑性應(yīng)變累積.因此，本文以分段函數(shù)的形式來(lái)描述SFR-RuC在單軸循環(huán)受壓時(shí)塑性應(yīng)變與卸載點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系，如式（1）所示.當(dāng)εeu/εc≤2時(shí)采用冪函數(shù)［11］的形式，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上擬合冪函數(shù)；當(dāng)εeu/εc＞2時(shí)采用線性函數(shù)的形式，并引入鋼纖維特征參數(shù)λf，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上將線性函數(shù)的控制參數(shù)γf、φf(shuō)擬合為λf的線函數(shù)（見式（2）、（3）），所得曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖8所示.

圖8 試件塑性應(yīng)變與卸載點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系Fig.8 Relationship between plastic strain and unloading strain of specimens

式中：γf、φf(shuō)為考慮鋼纖維影響的塑性應(yīng)變控制參數(shù)；λf為鋼纖維特征參數(shù)，λf=Vflf/df，其中Vf、lf、df為鋼纖維體積分?jǐn)?shù)、長(zhǎng)度和等效直徑，lf/df為長(zhǎng)徑比.

2.5 應(yīng)力退化

由圖5可見，SFR-RuC在單軸循環(huán)受壓加卸載過(guò)程中存在應(yīng)力退化現(xiàn)象，即再加載曲線接近包絡(luò)線時(shí)其應(yīng)力達(dá)不到上一級(jí)卸載應(yīng)力.圖9為試件應(yīng)力退化率與卸載點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系.圖中εeu/εc為標(biāo)準(zhǔn)化卸載點(diǎn)應(yīng)變，ξ=σre/σeu為應(yīng)力退化率，其中σeu為卸載點(diǎn)應(yīng)力，σre為轉(zhuǎn)折點(diǎn)應(yīng)力，定義為再加載曲線達(dá)到上一個(gè)循環(huán)卸載應(yīng)變?chǔ)舉u時(shí)的應(yīng)力［12］（見圖2）.由圖9可見，應(yīng)力退化率隨著卸載點(diǎn)應(yīng)變的增加而降低，在εeu/εc＞2時(shí)變化不再明顯，且橡膠和鋼纖維摻量對(duì)SFR-RuC應(yīng)力退化率的影響無(wú)明顯規(guī)律.因此，本文在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，擬合出線性分段函數(shù)來(lái)描述應(yīng)力退化率與卸載點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系，如式（4）所示，所得曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比見圖9.

圖9 試件應(yīng)力退化率與卸載點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系Fig.9 Relationship between stress degradation ratio and unloading strain of specimens

2.6 再加載曲線起點(diǎn)應(yīng)變與終點(diǎn)應(yīng)變關(guān)系

圖10為試件再加載曲線的起點(diǎn)應(yīng)變與終點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系.圖中εp/εc為再加載曲線標(biāo)準(zhǔn)化起點(diǎn)應(yīng)變，εret/εc為標(biāo)準(zhǔn)化終點(diǎn)應(yīng)變，其中εp為再加載曲線起點(diǎn)應(yīng)變即塑性應(yīng)變，εret為再加載曲線終點(diǎn)應(yīng)變.由圖10可知，再加載曲線終點(diǎn)應(yīng)變隨起點(diǎn)應(yīng)變的增加而增加，在εeu/εc≤1時(shí)增加更快，之后基本呈線性增加的趨勢(shì)，且橡膠和鋼纖維摻量對(duì)SFR-RuC再加載曲線終點(diǎn)應(yīng)變的影響無(wú)明顯規(guī)律.因此，本文提出以分段函數(shù)的形式來(lái)描述SFR-RuC在單軸循環(huán)受壓時(shí)再加載曲線終點(diǎn)應(yīng)變與起點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系，當(dāng)εeu/εc≤1時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合為冪函數(shù)的形式；當(dāng)εeu/εc＞1時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合為線性函數(shù)的形式，如式（5）所示.所得曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比見圖10.

圖10 試件再加載曲線的起點(diǎn)應(yīng)變與終點(diǎn)應(yīng)變的關(guān)系Fig.10 Relationship between ending point strain and starting point strain on reloading curve of specimens

3 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3.1 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線包絡(luò)線

已有研究表明，混凝土單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€包絡(luò)線的形狀與混凝土單軸單調(diào)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€大致相同［8，12］，可采用損傷本構(gòu)模型來(lái)描述.因此，本文采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的損傷本構(gòu)模型來(lái)描述SFR-RuC單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的包絡(luò)線，如式（6）～（12）所示.

式中：dc為混凝土軸壓損傷演化參數(shù)；αc為下降段形狀參數(shù).

考慮到橡膠與鋼纖維的正向協(xié)同作用，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本文分別采用鋼纖維特征參數(shù)λf和橡膠特征參數(shù)λr對(duì)SFR-RuC的彈性模量Ec，fr、峰值應(yīng)變?chǔ)與，fr及下降段形狀參數(shù)αc，fr進(jìn)行擬合及修正，如式（13）～（16）所示.Ec，fr、εc，fr及αc，fr的計(jì)算值與單軸循環(huán)受壓試驗(yàn)測(cè)得值的對(duì)比如表2所示.由表2可見，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好.

式中：λr為橡膠特征參數(shù)，λr=ρrdr，其中ρr、dr為橡膠顆粒等體積替換率和平均粒徑；λf為鋼纖維特征參數(shù)，λf=Vflf/df，其中Vf、lf、df為鋼纖維體積分?jǐn)?shù)、長(zhǎng)度和等效直徑，lf/df為長(zhǎng)徑比；φf(shuō)r為同時(shí)考慮鋼纖維和橡膠影響的下降段形狀控制參數(shù)，當(dāng)橡膠摻量或鋼纖維摻量為0%時(shí)，φf(shuō)r取為1.0.

3.2 卸載曲線和再加載曲線

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用冪函數(shù)的形式［8］擬合得到SFR-RuC單軸循環(huán)受壓過(guò)程中卸載曲線的公式，如式（17）所示.

式中：a為卸載曲線參數(shù)，擬合取為1.0；mul為卸載曲率控制參數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合為標(biāo)準(zhǔn)化卸載點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舉u/εc的冪函數(shù)：

由圖2可見，再加載曲線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)εre前后的變化規(guī)律有所不同.在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用分段函數(shù)的形式［8］擬合得到SFR-RuC再加載曲線的公式，如式（19）、（20）所示.

式中：nrl為再加載曲率控制參數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合為標(biāo)準(zhǔn)化塑性應(yīng)變?chǔ)舙/εc的冪函數(shù)：

3.3 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系驗(yàn)證

對(duì)已有文獻(xiàn)中鋼纖維混凝土的單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線［9］、非等強(qiáng)的橡膠混凝土和SFR-RuC的單軸單調(diào)受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線［5］進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.圖11為試件單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線計(jì)算值和試驗(yàn)值的比較.由圖11可知，提出的模型能夠較好地預(yù)測(cè)等強(qiáng)橡膠混凝土和SFR-RuC、鋼纖維混凝土的單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^(guò)程，但在預(yù)測(cè)非等強(qiáng)橡膠混凝土和SFR-RuC的單軸受壓曲線下降段時(shí)，應(yīng)力值偏大.這是由于通過(guò)配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)的等強(qiáng)SFR-RuC及橡膠混凝土克服了橡膠顆粒摻入對(duì)抗壓強(qiáng)度的不利影響，同時(shí)保持峰值后延性較好.因此，考慮到材料的單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^(guò)程會(huì)受到混凝土基體性能、橡膠顆粒及鋼纖維特性等因素的影響，本文提出的模型適用于橡膠粒徑為1 mm且等體積替代砂率0%～20.0%、鋼纖維為端鉤型長(zhǎng)徑比40且體積分?jǐn)?shù)0%～1.5%、軸心抗壓強(qiáng)度在40～50 MPa之間的等強(qiáng)SFR-RuC，具體使用時(shí)可根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整.

圖11 試件單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.11 Comparisons between experimental and calculated results of cyclic compressive stress-strain curves of specimens

4 結(jié)論

（1）鋼纖維的摻入可以顯著改善橡膠混凝土的單軸循環(huán)受壓力學(xué)性能，SFR-RuC試件的循環(huán)受壓破壞呈明顯延性特征，裂縫更為細(xì)密且完整性更好.與普通混凝土、橡膠混凝土及鋼纖維混凝土試件相比，SFR-RuC試件的延性及韌性更高、滯回耗能能力增強(qiáng)，塑性應(yīng)變累積及剛度退化更為緩慢.

（2）鋼纖維與橡膠顆粒起到良好的協(xié)同作用，在循環(huán)加載初期，橡膠顆粒周圍形成了薄弱帶，使得微裂縫開展更為細(xì)密，更多鋼纖維橫跨于裂縫兩側(cè)；在循環(huán)加載后期，鋼纖維有效橋接宏觀裂縫，減小裂縫寬度并提供一定的變形能力，提高了材料的延性及耗能.

（3）通過(guò)配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)，成功克服了橡膠摻入對(duì)材料抗壓強(qiáng)度削弱的缺點(diǎn)，SFR-RuC在橡膠摻量高達(dá)20.0%時(shí)仍能與C60混凝土基本等強(qiáng)，且耗能能力明顯提高，適用于結(jié)構(gòu)抗震中.

（4）在循環(huán)加載后期，隨著橡膠和鋼纖維摻量的增加，SFR-RuC的剛度退化更為緩慢，塑性應(yīng)變降低，但橡膠和鋼纖維摻量對(duì)于SFR-RuC的應(yīng)力退化及再加載曲線的影響無(wú)明顯規(guī)律.在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了SFR-RuC塑性應(yīng)變、應(yīng)力退化及再加載曲線終點(diǎn)應(yīng)變的分段函數(shù)模型.

（5）同時(shí)考慮橡膠和鋼纖維的影響，提出了等強(qiáng)SFR-RuC的單軸循環(huán)受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，以及卸載和再加載曲線的計(jì)算公式.模型計(jì)算值與本文及文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在具體使用時(shí)可以根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整.