魏依然，郭將，方書山

( 1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心, 武漢 430079；2. 新疆測(cè)繪科學(xué)研究院, 烏魯木齊 830002 )

0 引 言

導(dǎo)航對(duì)信息化時(shí)代有著重要價(jià)值，不依賴參考站的精密單點(diǎn)定位(PPP)方式更是因其有效便捷的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮著重要作用，然而實(shí)時(shí)應(yīng)用中單點(diǎn)定位很難達(dá)到瞬時(shí)高精度效果，收斂到厘米級(jí)需要數(shù)分鐘甚至數(shù)十分鐘. 北斗多頻率信號(hào)的出現(xiàn)配合瞬時(shí)分米級(jí)單點(diǎn)定位算法，能夠在單歷元達(dá)到分米級(jí)定位精度，極大地方便了PPP的工程應(yīng)用價(jià)值[1]. 但是，單歷元分米級(jí)定位也面臨著寬巷模糊度固定不正確、衛(wèi)星中斷、信號(hào)失鎖以及多路徑效應(yīng)等眾多影響與干擾，因此需要對(duì)定位結(jié)果的有效性進(jìn)行評(píng)估.

自1987年接收機(jī)自體完好性監(jiān)控(RAIM)提出以來[2]，RAIM逐漸成為航空領(lǐng)域使用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)服務(wù)時(shí)的重要監(jiān)測(cè)手段. 隨著GNSS的進(jìn)一步發(fā)展和完善，美國(guó)演化架構(gòu)小組(GEAS)在2010年提出了高級(jí)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)(ARAIM)的架構(gòu)，以解決GNSS多系統(tǒng)多頻率現(xiàn)狀下對(duì)精密進(jìn)近提供導(dǎo)航支撐的完好性監(jiān)測(cè)問題[3]，2015年ARAIM基礎(chǔ)算法基本完善[4].

ARAIM算法可以計(jì)算用戶當(dāng)前歷元的保護(hù)水平(PL)，它反映了在一定的風(fēng)險(xiǎn)要求下用戶定位誤差最小置信區(qū)間的上限[5]，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、長(zhǎng)期運(yùn)行的數(shù)據(jù)積累分析等方法給定了告警限值(AL)后，就可以通過判斷PL是否小于AL來評(píng)估當(dāng)前歷元定位的有效性. 因此，我們可以用ARAIM進(jìn)行分米級(jí)單點(diǎn)定位結(jié)果的質(zhì)量評(píng)估. 但是，使用ARAIM算法計(jì)算得到的PL偏大(通常為十幾米至數(shù)十米)，使得PL大于AL情況較多，不能反映真實(shí)的定位質(zhì)量，難以滿足分米級(jí)甚至厘米級(jí)用戶的質(zhì)量控制需求. 因此，如何保證在滿足風(fēng)險(xiǎn)要求的情況下得到更加合理的PL成為了需要解決的問題[6-12].

本文利用單歷元分米級(jí)定位所得到的三頻無電離層相位組合后驗(yàn)殘差結(jié)果，針對(duì)性地修改了ARAIM 算法中衛(wèi)星的權(quán)與誤差模型，提出了一種改進(jìn)的ARAIM PL算法，為便捷本文統(tǒng)一稱其為BARAIM (Back Advanced Receiver Autonomous Integrity Monitoring). 使用ARAIM算法和B-ARAIM算法分別計(jì)算用戶PL，評(píng)估B-ARAIM算法對(duì)PL計(jì)算的改進(jìn)情況以及導(dǎo)航的可用性提升情況.

1 單歷元分米級(jí)和B-ARAIM

北斗多頻信號(hào)可提供較長(zhǎng)波長(zhǎng)的組合觀測(cè)值，通過多頻PPP寬巷模糊度固定(PPP-WAR)來即時(shí)固定模糊度，可以實(shí)現(xiàn)單歷元分米級(jí)定位[13]. 然后對(duì)每個(gè)歷元的定位情況，可以通過B-ARAIM算法來量化GNSS的導(dǎo)航風(fēng)險(xiǎn)，計(jì)算每個(gè)歷元的PL對(duì)定位質(zhì)量進(jìn)行初步評(píng)估. 首先我們給出單歷元分米級(jí)定位的觀測(cè)模型與模糊度固定方法.

1.1 單歷元分米級(jí)定位

基于原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的用戶端GNSS三頻PPP模型表示為

式中：(j=1,2,3) 為 測(cè) 站i和 衛(wèi) 星k之 間 的 頻 率j上的偽距觀測(cè)值；Lk i,j(j=1,2,3) 為測(cè)站i和衛(wèi)星k之間的頻率j上的載波相位觀測(cè)值；為相應(yīng)的測(cè)站和衛(wèi)星間距離；Z為天頂對(duì)流層延遲；為其斜路徑映射系數(shù)；為一階電離層延遲；(j=2,3) 是與衛(wèi)星星座和頻率相關(guān)的比例系數(shù)，其中s為衛(wèi)星星座標(biāo)記；ti和tk分別為接收機(jī)端和衛(wèi)星端的時(shí)鐘誤差；(j=1,2,3)為三頻吸收硬件延遲后的浮點(diǎn)模糊度；λs,j(j=1,2,3)為對(duì)應(yīng)的三頻波長(zhǎng).

由式(1)可知，為了求解測(cè)站坐標(biāo)，需要確定三頻的整周模糊度，為此，PPP-WAR首先計(jì)算了各系統(tǒng)衛(wèi)星的小數(shù)偏差改正數(shù)(FCB)，然后通過式(2)中映射函數(shù)將式(1)中的浮點(diǎn)模糊度轉(zhuǎn)換成寬巷和超寬巷模糊度，最后按照式(3)所示利用FCB產(chǎn)品恢復(fù)這些寬巷模糊度的整數(shù)特性.

1.2 PL

ARAIM通過多元假設(shè)解分離(MHSS)算法來量化GNSS的導(dǎo)航風(fēng)險(xiǎn)[3]，通過完好性支持信息(ISM)中播發(fā)的衛(wèi)星先驗(yàn)故障概率以及星座先驗(yàn)故障概率進(jìn)行故障模式分類，得到總的故障模式N[15]，為滿足導(dǎo)航的完好性需求，有

式中：N為總得故障模式；PHi為第i個(gè)故障模式發(fā)生的概率；P{(|Δx|＞PL,Di＜Ti)|Hi} 為在i故障模式下，定位誤差 Δx大于PL的概率；Di和Ti分別為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)門限，所有故障模式造成的完好性風(fēng)險(xiǎn)總和應(yīng)小于危險(xiǎn)誤導(dǎo)概率(PHMI).

對(duì)于式(5)中的 ( |Δx|＞PL,Di＜Ti) 可變形為

式中： ε 表示隨機(jī)的測(cè)量誤差；Bi表示第i個(gè)故障模式對(duì)定位結(jié)果可能造成的最壞影響，可由完好性支持信息播發(fā)和定位法方程的系數(shù)矩陣計(jì)算得到. 進(jìn)一步對(duì)式(6)進(jìn)行變形，結(jié)合式(5)可得到PL的一個(gè)上界值

式中： σi表示第i個(gè)故障模式的定位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差；Ti由第i個(gè)故障模式與全衛(wèi)星集合定位結(jié)果差值的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得到. 因此，利用式(7)即可求解當(dāng)前歷元的垂直保護(hù)水平(VPL)和水平保護(hù)水平(HPL). 由式(5)可知PL反映了當(dāng)前完好性風(fēng)險(xiǎn)要求下用戶定位誤差最小置信區(qū)間的上限. 同理，垂直用戶PL和水平用戶PL分別是指滿足完好性風(fēng)險(xiǎn)要求的垂直定位誤差和水平定位誤差的最小置信區(qū)間的上限[5,16-21].對(duì)于B-ARAIM算法，利用后驗(yàn)的權(quán)與誤差模型，計(jì)算新的Ti與 σi，對(duì)PL結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，下面介紹用于B-ARAIM算法的權(quán)與誤差模型.

1.3 權(quán)與誤差模型

傳統(tǒng)ARAIM算法將誤差模型定義為用于完好性的標(biāo)稱誤差模型Cint(i,i)和用于連續(xù)性及準(zhǔn)確性的標(biāo)稱 誤 差 模 型Cacc(i,i)，并將權(quán)定義為W(k)(i,i)=(i,i) .誤差模型如式(8)所示，其中和均表示衛(wèi)星端誤差，主要是衛(wèi)星鐘差及星歷誤差導(dǎo)致的誤差，是用于 精度和連續(xù)性的模型，而用于完好性模型，其較更為保守，一 般 是的1.5倍；表示傳輸端誤差，傳統(tǒng)ARAIM算法使用雙頻無電離層觀測(cè)值，因此主要是通過經(jīng)驗(yàn)值先驗(yàn)的對(duì)流層誤差；表示用戶端的誤差，主要由經(jīng)驗(yàn)值先驗(yàn)的接收機(jī)噪聲和多路徑引起[4].

本文采用單歷元分米級(jí)的定位結(jié)果對(duì)權(quán)與誤差模型進(jìn)行后驗(yàn)改正，在PPP-WAR解算過程中，使用精密軌道和鐘差后，基于衛(wèi)星鐘差及星歷誤差的和將顯著減小，新的使用國(guó)際GNSS服務(wù)(IGS)給出的精密產(chǎn)品精度來確定[22]，設(shè)為的1.5倍. PPP-WAR采用了一種三頻無電離層組合進(jìn)行計(jì)算，在普遍情況下都消除了電離層誤差. 文獻(xiàn)[23]給出了詳細(xì)的推導(dǎo)和公式，同時(shí)使用精密對(duì)流層模型并估計(jì)殘余對(duì)流層誤差，可以假定傳輸端的誤差都已被修正. 需要注意的是，本文主要目的在于研究適合PPP分米級(jí)定位的PL計(jì)算方法，對(duì)極少數(shù)電離層擾動(dòng)以及高階電離層的影響等更精細(xì)的風(fēng)險(xiǎn)予以忽略. 多路徑誤差和觀測(cè)值噪聲部分體現(xiàn)在殘差結(jié)果中. 此外，由于錯(cuò)誤固定的模糊度很難被直接識(shí)別出來(即使通過了Ratio檢驗(yàn))，但其會(huì)對(duì)定位結(jié)果及殘差造成顯著影響，因此模糊度固定風(fēng)險(xiǎn)可以通過定位結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)來體現(xiàn). 最終B-ARAIM的誤差模型如式(9)所示[24].表示由多系統(tǒng)的三頻無電離層模型進(jìn)行的殘差組合，表1介紹了無電離層使用不同頻率組成該三頻時(shí)的系數(shù)[1].

表 1 無電離層三頻模型系數(shù)

因此，整體而言，圖1為B-ARAIM的算法流程.

圖 1 B-ARAIM整體流程

2 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文用于單歷元單點(diǎn)分米級(jí)定位質(zhì)量評(píng)估的改進(jìn)ARAIM PL算法的效果，選取了不同場(chǎng)地進(jìn)行車載實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證. 在車頂安置接收機(jī)天線，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿實(shí)時(shí)處理，使用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)結(jié)果作為參考真值，使用自編程序分別計(jì)算基于ARAIM算法和B-ARAIM算法的PL. 在空曠地帶和城市峽谷地區(qū)分別開展實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證導(dǎo)航用戶可能面臨的不同環(huán)境下使用PPP-WAR進(jìn)行導(dǎo)航時(shí)，B-ARAIM算法對(duì)PL計(jì)算的改進(jìn)情況以及導(dǎo)航的可用性提升情況.

2.1 PL

車載實(shí)驗(yàn)一位于湖北省武漢市楚河漢街區(qū)域，圖2(a)顯示了2018年3月2日的行車路線圖(由Google Earth生成). 圖2(b)顯示了實(shí)驗(yàn)路線的周邊區(qū)域信息(由百度地圖生成). 由圖2可知，實(shí)驗(yàn)所在區(qū)域高樓較多，衛(wèi)星信號(hào)遮擋嚴(yán)重.

圖 2 2018年3月2日車載實(shí)驗(yàn)一路線圖和環(huán)境示意圖

圖3比較了使用傳統(tǒng)ARAIM算法和使用BARAIM算法計(jì)算得到的HPL和VPL. 在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，由于大部分歷元的衛(wèi)星數(shù)都難以滿足單系統(tǒng)導(dǎo)航的要求，因此僅計(jì)算了GPS、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)及Galileo多系統(tǒng)導(dǎo)航的結(jié)果. 由圖3可知，由于傳統(tǒng)ARAIM算法和B-ARAIM算法都沒有使用歷史觀測(cè)值，受到當(dāng)前歷元的觀測(cè)值的影響較大，因此由于觀測(cè)環(huán)境較差導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)中斷等原因，實(shí)驗(yàn)中一度因衛(wèi)星信號(hào)完全中斷而沒有結(jié)果. 需要聲明的是，衛(wèi)星不足、信號(hào)中斷等情況可通過粗差探測(cè)識(shí)別出來，但為了驗(yàn)證B-ARAIM算法能否識(shí)別這種情況，我們也將這部分結(jié)果保留了下來. 由圖3可知，整體而言使用B-ARAIM算法在保證了所有歷元PL不小于定位誤差. 同時(shí)無論在水平還是垂直方向上都有超過98%的歷元計(jì)算得到的PL值都小于傳統(tǒng)ARAIM算法得到的PL，使用B-ARAIM方法計(jì)算得到的PL減小了約30%. 由B-ARAIM方法計(jì)算得到的PL與定位結(jié)果的一致性也更高，這是因?yàn)镻PPWAR方法使用高精度產(chǎn)品和模糊度固定后的相位組合觀測(cè)值進(jìn)行定位，基于B-ARAIM方法建立的誤差模型更能反映其定位情況.

圖 3 車載實(shí)驗(yàn)一的水平(上)和垂直(下) PL時(shí)間序列圖

車載實(shí)驗(yàn)二位于湖北省武漢市江夏區(qū)左家村區(qū)域，圖4(a)為2018年6月27日的行車路線圖(由Google Earth生成)，圖4(b)為了實(shí)驗(yàn)路線的周邊區(qū)域信息(由百度地圖生成). 由圖4可以看出，實(shí)驗(yàn)所在區(qū)域較為空曠，衛(wèi)星信號(hào)接收較良好.

圖 4 2018年6月27日車載實(shí)驗(yàn)二路線圖和環(huán)境示意

圖5比較了基于多系統(tǒng)導(dǎo)航的傳統(tǒng)ARAIM算法和B-ARAIM算法計(jì)算得到的相應(yīng)的HPL和VPL.圖6比較了基于單北斗系統(tǒng)的傳統(tǒng)ARAIM算法和B-ARAIM算法計(jì)算得到的相應(yīng)的HPL和VPL. 與圖3相似，由圖5可知，B-ARAIM方法可以在100%的歷元保證PL不小于定位誤差，并將PL減小了約50%，較實(shí)驗(yàn)一中PL減少的更多，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)二所處的良好觀測(cè)條件，導(dǎo)致觀測(cè)結(jié)果殘差較小. 同時(shí)，多系統(tǒng)導(dǎo)航結(jié)果與單北斗系統(tǒng)結(jié)果中所有歷元，BARAIM算法計(jì)算得到的HPL和VPL都要小于傳統(tǒng)ARAIM算法得到的PL.

對(duì)比圖3和圖5～6可以看出，實(shí)驗(yàn)二所得到的PL連續(xù)性較實(shí)驗(yàn)一更好，PL的時(shí)間序列更加連續(xù)，特別是使用單北斗系統(tǒng)時(shí)，HPL和VPL都表現(xiàn)為一條連續(xù)的曲線. 這是因?yàn)楫?dāng)實(shí)驗(yàn)處于開闊地帶時(shí)，衛(wèi)星信號(hào)更好. 圖7展示了兩次實(shí)驗(yàn)中接收到衛(wèi)星的數(shù)量情況.

圖 5 車載實(shí)驗(yàn)二的水平(上)和垂直(下)PL(多系統(tǒng))時(shí)間序列圖

圖 6 車載實(shí)驗(yàn)二的水平(上)和垂直(下)PL(單北斗)時(shí)間序列圖

圖 7 車載實(shí)驗(yàn)二觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目

圖8比較了實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二中所得到的PL的差值，將傳統(tǒng)ARAIM算法和B-ARAIM算法計(jì)算得到的PL差值用作評(píng)估新方法的改進(jìn)情況. 可以看出，當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)穩(wěn)定時(shí)，PL的改進(jìn)效果更加明顯；當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)較差時(shí)，約2%的歷元會(huì)出現(xiàn)B-ARAIM算法求得的PL大于傳統(tǒng)ARAIM算法求得的PL的情況. 這是因?yàn)樵贕NSS覆蓋不足地區(qū)，由于多路徑、衛(wèi)星數(shù)過少等原因會(huì)導(dǎo)致造成某些歷元星殘差過大，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過偽距標(biāo)稱誤差. 由圖6可知，當(dāng)單北斗系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，所求得的PL會(huì)很大，基于傳統(tǒng)ARAIM算法35%的歷元HPL都在100 m以上，50%歷元的VPL在60 m以上，但是從圖8(c)可以看出，當(dāng)衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，即使用單北斗系統(tǒng)時(shí)B-ARAIM算法計(jì)算得到的PL改進(jìn)效果更加明顯，PL減小了約60%～70%. 使用B-ARAIM算法的改進(jìn)效果更加明顯是因?yàn)楫?dāng)衛(wèi)星幾何構(gòu)型較差時(shí)，基于傳統(tǒng)ARAIM算法的保護(hù)水平增長(zhǎng)得的更快.

圖 8 車載實(shí)驗(yàn)一及實(shí)驗(yàn)二PL差值

2.2 可用性

利用ARAIM算法評(píng)估高精度定位質(zhì)量時(shí)，通過比較PL和AL來判斷，當(dāng)PL＞AL時(shí)定位結(jié)果是有風(fēng)險(xiǎn)的，棄用這些歷元會(huì)影響導(dǎo)航的可用性，因此需要對(duì)導(dǎo)航的可用性進(jìn)行檢驗(yàn)，以評(píng)估使用B-ARAIM替代ARAIM進(jìn)行高精度定位質(zhì)量控制的改進(jìn)情況. 因AL的選取一般需要相關(guān)協(xié)會(huì)出臺(tái)相關(guān)文件做出要求，但是對(duì)于車載導(dǎo)航的AL要求一直沒有一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)定. 鑒于此本文使用飛行導(dǎo)航LPV-200(localizer performance with vertical guidance-200 feet)精密進(jìn)近所使用的AL標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估B-ARAIM算法對(duì)可用性的影響情況，將VAL設(shè)為35 m，將HAL設(shè)為40 m[5].

圖9～10分別顯示了實(shí)驗(yàn)一及實(shí)驗(yàn)二中使用多系統(tǒng)和單北斗系統(tǒng)所得到的HPL和VPL的分布情況，表2～3展示了相應(yīng)的VPL和HPL均值及算法可用歷元的情況. 從表2～3中可以看出，僅使用單北斗系統(tǒng)的可用性較低，對(duì)于VPL而言，使用B-ARAIM算法僅有不到49%的歷元滿足要求，使用傳統(tǒng)ARAIM算法更是低于18%；對(duì)于HPL的結(jié)果更差，B-ARAIM和RAIM得到的PL分別只有不到40%和11%的歷元滿足要求. 盡管可用性都較低，但是B-ARAIM在保證單歷元分米級(jí)定位質(zhì)量控制的同時(shí)，對(duì)導(dǎo)航的可用性有明顯提升. 同時(shí)可以看出使用多系統(tǒng)導(dǎo)航得到的結(jié)果可用性對(duì)比單北斗系統(tǒng)有顯著的提升；對(duì)于VPL和HPL而言，無論是在城市峽谷地區(qū)還是空曠地帶得到的結(jié)果都在96%以上. 在VAL設(shè)為35 m及HAL設(shè)為40 m的情況，基于多系統(tǒng)導(dǎo)航使用傳統(tǒng)ARAIM算法得到的結(jié)果已經(jīng)較好，使用B-ARAIM算法提升不大，但是使用B-ARAIM算法得到的VPL和HPL均值都有明顯的減小，這使得B-ARAIM算法更容易滿足更小的AL要求以實(shí)現(xiàn)可用性. 當(dāng)針對(duì)車載導(dǎo)航的AL確定后，B-ARAIM算法將有利于在保證單歷元分米級(jí)定位質(zhì)量控制的同時(shí)，提升導(dǎo)航的可用性.

表 3 VPL情況

圖 9 車載實(shí)驗(yàn)一及實(shí)驗(yàn)二HPL分布情況

圖 10 車載實(shí)驗(yàn)一及實(shí)驗(yàn)二VPL分布情況

表 2 HPL情況

3 結(jié) 論

本文重點(diǎn)研究了基于PPP-WAR使用B-ARAIM算法相較ARAIM算法對(duì)PL計(jì)算的改進(jìn)情況，以此對(duì)城市環(huán)境下的高精度GNSS導(dǎo)航應(yīng)用進(jìn)行初步的質(zhì)量控制. 在城市峽谷地區(qū)和城郊空曠地帶采集了一次數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證. 分別對(duì)GPS、BDS及Galileo多系統(tǒng)導(dǎo)航和單北斗系統(tǒng)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)估，得出如下結(jié)論：

1)在城市峽谷地區(qū)與城郊空曠地帶及衛(wèi)星信號(hào)不同的情況下，B-ARAIM算法相較傳統(tǒng)ARAIM算法均有一定程度的提升，從圖3、圖5及表2～3可以看出，使用多系統(tǒng)導(dǎo)航可使PL減小約30%～50%；從圖6以及表2～3可以看出，使用單北斗系統(tǒng)可以減小約70%，在大部分歷元都有效降低了HPL和VPL，使其更加貼合真實(shí)的PPP-WAR定位誤差. 在衛(wèi)星信號(hào)較好的地帶提升效果更好.

2)使用單北斗系統(tǒng)時(shí)，B-ARAIM方法相較傳統(tǒng)ARAIM算法提升要更加明顯，顯著降低了HPL和VPL. 但是，由于使用單北斗系統(tǒng)時(shí)衛(wèi)星數(shù)目減少和衛(wèi)星幾何構(gòu)型變差的影響，使用單北斗系統(tǒng)以滿足利用ARAIM評(píng)估定位質(zhì)量的需求，改進(jìn)后的PL仍然過大，現(xiàn)階段即使以民航所使用的標(biāo)準(zhǔn)來看都難以達(dá)到，更加難以滿足車載導(dǎo)航的需求.

3)車載環(huán)境的導(dǎo)航條件可能更為極端且嚴(yán)峻，因此B-ARAIM得到的PL相較車載導(dǎo)航預(yù)估的AL而言可能仍然偏大，利用ARAIM評(píng)估高精度定位質(zhì)量仍有待進(jìn)一步的研究.