施上，王慶，張波，陽媛，許九靖

( 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 210096 )

0 引 言

近年來，隨著社會的發(fā)展，高精度的定位信息數(shù)據(jù)需求不斷增大. 全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)因其自身信號傳輸?shù)奶匦?，在城市、隧道、峽谷、室內(nèi)等特殊場景無法發(fā)揮有效作用[1]. 在這些場景下布設(shè)偽衛(wèi)星系統(tǒng)可以起到區(qū)域增強(qiáng)的作用，其信號體制和GNSS的兼容性增加了可見衛(wèi)星的數(shù)量，從而提高用戶設(shè)備的性能；除此之外，4顆以上的偽衛(wèi)星也可以實現(xiàn)自組網(wǎng)，獨(dú)立提供指定區(qū)域的定位服務(wù)[2]. 因此偽衛(wèi)星系統(tǒng)有著良好的應(yīng)用前景.

與GNSS的室外開闊應(yīng)用場景相比，偽衛(wèi)星的應(yīng)用場景具有相對狹小的特點，發(fā)射機(jī)與接收機(jī)距離很近，不同發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的相對距離變化很大，接收信號強(qiáng)度存在明顯的差異[3]. 而偽隨機(jī)碼之間不完全正交的特性使其對功率的容忍度是有限的，在一些位置上，當(dāng)強(qiáng)弱信號的接收功率比超過限度時，會產(chǎn)生“遠(yuǎn)近效應(yīng)”，使得偽隨機(jī)碼的自相關(guān)峰不夠突出甚至不如互相關(guān)峰的現(xiàn)象，遠(yuǎn)場偽衛(wèi)星被近場偽衛(wèi)星“遮蔽”，導(dǎo)致接收機(jī)在信號捕獲時出現(xiàn)錯誤. 這對接收機(jī)后續(xù)準(zhǔn)確跟蹤可見偽衛(wèi)星有很大的影響，可能導(dǎo)致可見偽衛(wèi)星失鎖等問題.

遠(yuǎn)近效應(yīng)的抑制方法主要包括信號發(fā)射端和接收端兩處，其中在接收端的技術(shù)按照實現(xiàn)位置可以分為天線端、基帶信號處理端和導(dǎo)航解算端[4]. 天線端和導(dǎo)航解算端的方法需要增加額外設(shè)備或是對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行硬件改動，成本較高且適用性較差[5]. 而在接收機(jī)基帶信號處理端的方法具有成本低、無需對現(xiàn)有硬件進(jìn)行改動和效果明顯的優(yōu)點，主要有以下四種方法：串行干擾抵消法、并行干擾抵消法、相關(guān)域抵消法和子空間投影法.

文獻(xiàn)[6]提出了基于串行干擾抵消的GPS偽衛(wèi)星遠(yuǎn)近效應(yīng)抑制算法，文獻(xiàn)[7]基于該算法提出了一種基于跳時-直接序列擴(kuò)頻(TH-DSSS)偽衛(wèi)星信號的應(yīng)用. 這一方法的原理是對成功捕獲跟蹤的強(qiáng)信號進(jìn)行逐個重構(gòu)，然后在原始接收信號中直接減去這些重構(gòu)信號，獲得理論上的弱信號后再進(jìn)行捕獲. 文獻(xiàn)[8]提出了基于并行干擾抵消的算法，該方法的原理與串行干擾抵消法類似，不同點是采取了并行處理的方法，同時對成功捕獲跟蹤的強(qiáng)信號進(jìn)行重構(gòu)和消去，提高了運(yùn)行的效率. 文獻(xiàn)[9]提出了基于相關(guān)域消除的算法，通過在信號相關(guān)域減去強(qiáng)弱信號的互相關(guān)來增強(qiáng)弱信號的自相關(guān)，從而提升對弱信號的捕獲性能.文獻(xiàn)[10]中提出了一種正交子空間投影方法，該方法通過傳統(tǒng)捕獲方法對強(qiáng)信號進(jìn)行參數(shù)估計，構(gòu)造強(qiáng)信號空間的正交投影算子，將接收信號投影到強(qiáng)信號空間進(jìn)行相減得到弱信號與噪聲的混合信號，然后在上述混合信號中再進(jìn)行捕獲來提高弱信號捕獲性能.

上述的四種方法中，串行干擾抵消法需要對強(qiáng)信號進(jìn)行逐個重構(gòu)和相減運(yùn)算. 當(dāng)存在多個偽衛(wèi)星強(qiáng)信號時很難保證對接收信號的實時處理；并行干擾抵消法雖然可以并行進(jìn)行強(qiáng)信號重構(gòu)和相減運(yùn)算，但是僅適用于信號強(qiáng)度一致的情況，具有較大局限性；相關(guān)域抵消法因為不是對時域信號進(jìn)行處理，所以不能得到理論弱信號，這對后續(xù)的信號處理帶來了不便；正交子空間投影法利用信號向量空間特性，構(gòu)造強(qiáng)信號正交投影算子無需估計信號幅度，只需估計載波頻率和碼相位，大大降低了參數(shù)估計誤差. 根據(jù)文獻(xiàn)[11]的仿真結(jié)果，子空間投影算法復(fù)雜度與串行并行干擾抵消法相似，性能要比串行干擾抵消算法更優(yōu)秀.

本文分析了偽衛(wèi)星系統(tǒng)遠(yuǎn)近效應(yīng)的產(chǎn)生原因，在地基偽衛(wèi)星的應(yīng)用場景中引入正交子空間投影方法，并介紹了其原理和實現(xiàn)方法，最后通過接收機(jī)捕獲實驗驗證了該方法對弱信號捕獲性能的提升.

1 信號模型

地基偽衛(wèi)星系統(tǒng)通常由4個以上偽衛(wèi)星發(fā)射機(jī)組成[12-13]，不同偽衛(wèi)星發(fā)射機(jī)分別播發(fā)直接序列擴(kuò)頻信號，其中擴(kuò)頻碼采用偽隨機(jī)碼序列，而每一顆偽衛(wèi)星的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)碼信號對不同的偽隨機(jī)碼進(jìn)行調(diào)制，因此構(gòu)成了碼分多址的信號體制.

第i顆偽衛(wèi)星播發(fā)的信號yi(t) 為

式中：Ai為 發(fā)射信號幅度；Di(t) 為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特；Ci(t) 為擴(kuò)頻偽隨機(jī)碼序列；fi為 載波頻率； δi為載波初相；Gi為發(fā)射信號噪聲干擾.

在發(fā)射機(jī)開機(jī)上電后，每顆偽衛(wèi)星根據(jù)預(yù)設(shè)的頻點參數(shù)連續(xù)播發(fā)信號. 因此在接收機(jī)端，天線接收到的信號為可見偽衛(wèi)星信號的混合信號. 在經(jīng)過接收機(jī)前置低噪聲放大器、下變頻、模擬低通濾波器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器等射頻前端處理流程后，高頻偽衛(wèi)星模擬信號會轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字中頻信號，該信號經(jīng)基帶數(shù)字信號處理模塊可以完成對偽衛(wèi)星信號的捕獲、跟蹤和數(shù)據(jù)碼同步[14]. 數(shù)字中頻信號的數(shù)學(xué)模型為：

式中：n為可見偽衛(wèi)星數(shù)量；A′j為經(jīng)過射頻前端處理后的中頻信號幅度；fIF為中頻信號載波頻率；fdj為多普勒頻移； δj為中頻信號初始相位；ts為采樣間隔；M為采樣數(shù)目.

2 遠(yuǎn)近效應(yīng)

本文中的地基偽衛(wèi)星系統(tǒng)采用碼分多址的信號體制，在接收端捕獲利用的是偽隨機(jī)碼近似正交的特性，基帶數(shù)字信號處理模塊根據(jù)本地生成的偽隨機(jī)碼副本與接收信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，尋找相關(guān)函數(shù)的峰值，從而確定捕獲的偽衛(wèi)星號和碼相位[15]. 但是在實際的場景應(yīng)用中，因為不同偽隨機(jī)碼之間具有不完全正交的特性，當(dāng)兩個發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的距離相差較大時，接收信號中強(qiáng)弱信號的比值很可能超過擴(kuò)頻偽隨機(jī)碼的隔離度(C/A碼的隔離度是23 dB)[7]. 因此接收機(jī)本地偽隨機(jī)碼副本與近場發(fā)射機(jī)信號的互相關(guān)峰可能超過與遠(yuǎn)場發(fā)射機(jī)信號的自相關(guān)峰，使得接收機(jī)錯誤的識別遠(yuǎn)場偽衛(wèi)星的碼相位，得到錯誤的捕獲結(jié)果.

以GPS使用的C/A碼為例，文獻(xiàn)[16]對其相關(guān)性做了理論分析，得出不同信號的功率比在20～30dB時，強(qiáng)信號與弱信號C/A碼的互相關(guān)峰超過其自相關(guān)鋒的概率約為87.5%的結(jié)論，這表明在20 d B 以上接收功率比的情況下，弱信號的捕獲過程中極易受到強(qiáng)信號干擾，導(dǎo)致錯誤的捕獲結(jié)果.

3 正交子空間投影算法

因為實際應(yīng)用場景通常有4顆以上的偽衛(wèi)星發(fā)射機(jī)，借鑒文獻(xiàn)[10]提出的算法，通過對其估計參數(shù)做出進(jìn)一步改進(jìn)，降低計算復(fù)雜度，使其適用于4顆以上偽衛(wèi)星信號共存時的場景，從而盡可能的消除遠(yuǎn)近效應(yīng)，提高遠(yuǎn)場弱信號偽衛(wèi)星的捕獲成功率.

3.1 算法原理

根據(jù)前文提出的接收機(jī)中頻信號數(shù)學(xué)模型，可以進(jìn)一步將其劃分為k組強(qiáng)信號和1組弱信號的組合[17]

根據(jù)工程矩陣的向量空間理論，我們可以將S和W分別看作是由k組強(qiáng)信號向量和1組弱信號向量組成的數(shù)字中頻信號子空間. 然后根據(jù)正交子空間投影方法，首先需要計算將數(shù)字中頻信號r投影到強(qiáng)信號子空間的正交投影算子Pr.

式中，S

H

表示 矩 陣S的厄 爾 米 特共軛 矩 陣.Pr可 以 將任意向量空間投影到由S構(gòu)成的子空間中，所以結(jié)合式(3)我們可以得到

式中，Pr(WAW) 和Prn表示弱信號和高斯白噪聲在強(qiáng)信號子空間的投影. 因為偽隨機(jī)碼之間有近似正交的特性以及弱信號接收功率遠(yuǎn)小于強(qiáng)信號，所以可認(rèn)為r在強(qiáng)信號子空間的投影由強(qiáng)信號向量和噪聲的投影向量組成. 然后將數(shù)字中頻信號r和它在強(qiáng)信號子空間的投影相減便可得到只包含弱信號和噪聲的子空間

根據(jù)式(7)的結(jié)果再進(jìn)行弱信號的搜索捕獲時，顯然在理論上不再受到強(qiáng)信號的干擾，從而提高可見偽衛(wèi)星中弱信號捕獲性能.

3.2 實現(xiàn)方法

根據(jù)子空間投影算法原理，實際應(yīng)用中具體的工作流程圖如圖1所示.

圖 1 子空間投影算法實現(xiàn)流程圖

根據(jù)本章介紹的算法原理，實現(xiàn)子空間投影算法的關(guān)鍵在于得到強(qiáng)信號空間正交投影算子Pr. 數(shù)字信號處理模塊首先通過常規(guī)捕獲算法對中頻信號r進(jìn)行處理，可以得到強(qiáng)信號的精確捕獲結(jié)果. 然后根據(jù)初次捕獲結(jié)果，就可以對強(qiáng)信號進(jìn)行參數(shù)估計. 由式(2)可知，關(guān)鍵的參數(shù)為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特D、偽隨機(jī)碼C、多普勒頻移fd和初始相位 δ . 為了減少參數(shù)估計誤差對矩陣S構(gòu)建的影響以及矩陣運(yùn)算復(fù)雜度，現(xiàn)進(jìn)一步簡化子空間投影算法.

根據(jù)文獻(xiàn)[10]提出的算法簡化方式，計算投影矩陣Pr無需估計初始相位 δ 參數(shù)，下面給出推理過程.

假設(shè)導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特、偽隨機(jī)碼和多普勒頻移為已知估計參數(shù)，構(gòu)造矩陣

根據(jù)工程矩陣知識， (AB)H=BHAH，(ABC)-1=C-1B-1A-1，則Pr可以進(jìn)一步表示為

此外因為捕獲過程所使用的信號長度僅為1 ms，而導(dǎo)航電文的速率為50 bit/s，因此在1 ms信號中基本不會產(chǎn)生導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)的跳變，而如果導(dǎo)航電文恰好產(chǎn)生跳變，其僅改變信號的符號，不會對偽隨機(jī)碼的正交性產(chǎn)生影響. 因此對強(qiáng)信號的參數(shù)估計進(jìn)一步改進(jìn)：初次捕獲時無需對導(dǎo)航電文D進(jìn)行估計.

所以在算法實現(xiàn)中，對正交投影算子Pr的計算無需估計強(qiáng)信號相位 δ 和導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特D，只需要估計偽隨機(jī)碼C的相位和多普勒頻移fd構(gòu)建矩陣即可[18]. 這大大降低了參數(shù)估計的計算復(fù)雜度和誤差，從而適用于4顆以上偽衛(wèi)星信號共存時的場景.

4 算法驗證

4.1 室內(nèi)偽衛(wèi)星信號捕獲實驗

為了驗證本文提出的算法有效性，進(jìn)行了室內(nèi)偽衛(wèi)星信號捕獲實驗. 本實驗的偽衛(wèi)星系統(tǒng)由8顆偽衛(wèi)星組成，成正八邊形陣列分布，采用BDS B1波段信號體制，進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制的偽隨機(jī)碼( CB1I碼)序列分別對應(yīng)1～8號偽衛(wèi)星，接收機(jī)放置于偽衛(wèi)星陣列的下方，如圖2所示. 可以看出，當(dāng)接收機(jī)位于圖示位置時，8顆偽衛(wèi)星的信號均處于接收機(jī)的可視范圍之內(nèi).信號發(fā)射功率為6 mW，因為場地大小的限制，為了更好地模擬遠(yuǎn)近效應(yīng)，本實驗通過在部分發(fā)射機(jī)天線上掛載功率衰減器的方法來加大信號強(qiáng)度的差異.

圖 2 室內(nèi)偽衛(wèi)星定位系統(tǒng)實驗示意圖

整個實驗分為四組衰減器掛載方案，每組分別有2顆偽衛(wèi)星發(fā)射天線進(jìn)行功率衰減，其余6顆衛(wèi)星發(fā)射正常功率的信號. 具體如表1所示.

表 1 衰減器掛載方案

接收機(jī)采用的是“星源北斗導(dǎo)航”的八通道多頻GNSS中頻信號采集器，采集器和實驗場景如圖3所示. 每一組實驗由8根天線同時采集8個不同靜態(tài)點的信號，上位機(jī)得到的結(jié)果為偽衛(wèi)星數(shù)字中頻信號.本實驗中信號的采樣率設(shè)置為16.369 MHz，中頻信號載波頻率為3.996 MHz. 為確保數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和連貫性，實驗過程每組統(tǒng)一采集5 min時長的信號.

圖 3 采集器和實驗場景

4.2 捕獲性能對比

為了驗證子空間投影算法對接收機(jī)信號捕獲性能改進(jìn)的有效性，將上述實驗采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別對經(jīng)正交子空間投影算法處理前后的信號進(jìn)行滑動相關(guān)法捕獲驗證.

文獻(xiàn)[19]給出了偽衛(wèi)星發(fā)射功率與覆蓋范圍的關(guān)系. 如表2所示，本次實驗場地接收機(jī)和偽衛(wèi)星天線陣列之間的直線距離為20 m ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，掛載衰減器最大衰減比例60 d B 的信號覆蓋范圍也在實驗場地的大小之內(nèi)，因此可以認(rèn)為理論上所有偽衛(wèi)星信號均在可視范圍內(nèi).

表 2 偽衛(wèi)星發(fā)射功率與覆蓋范圍的關(guān)系[19]

4.2.1 捕獲結(jié)果初步對比

首先使用常規(guī)的滑動相關(guān)法分別對上述四組信號進(jìn)行捕獲操作，參與捕獲的信號長度為1 m s ，分別與本地生成的偽隨機(jī)碼副本和中頻載波副本進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到碼相位和多普勒頻移結(jié)果. 這里給出第一組實驗通道一中2顆偽衛(wèi)星的捕獲結(jié)果：正常發(fā)射功率的2號偽衛(wèi)星和衰減20 d B 功率的1號偽衛(wèi)星.

首先是2號偽衛(wèi)星的碼相位和多普勒頻移相關(guān)結(jié)果，如圖4所示. 因為信號的采樣率為16.369 MHz，所以碼相位的坐標(biāo)范圍為0～16 369；多普勒頻移的搜索范圍為±10 kHz. 由圖4可知，2號偽衛(wèi)星在碼相位1 140處相關(guān)結(jié)果峰值突出，多普勒頻移相關(guān)結(jié)果在2.25 kHz處峰值突出，可以認(rèn)為完成了正確捕獲；

1號偽衛(wèi)星的碼相位和多普勒頻移相關(guān)結(jié)果如圖5所示，其碼相位和多普勒頻移的相關(guān)結(jié)果均沒有明顯的突出峰值，可以認(rèn)為沒有完成正確的捕獲.

為方便描述后續(xù)捕獲結(jié)果，圖6中分別將2顆偽衛(wèi)星的碼相位和多普勒頻移捕獲結(jié)果合并到同一個三維坐標(biāo)系來對比.

圖 4 第一組2號偽衛(wèi)星捕獲結(jié)果

圖 5 第一組1號偽衛(wèi)星捕獲結(jié)果

圖 6 第一組捕獲結(jié)果對比

對于功率衰減30 d B 、40 d B 、60 d B 的偽衛(wèi)星，這里分別給出第四組的3號衛(wèi)星、第三組的7號偽衛(wèi)星和第四組的6號偽衛(wèi)星的通道一捕獲結(jié)果，均采用三維坐標(biāo)系表示. 由圖7可知，碼相位和多普勒頻移相關(guān)結(jié)果均沒有明顯的突出峰值，可以認(rèn)為沒有完成正確的捕獲.

圖 7 衰減30 dB、40 dB和60 dB偽衛(wèi)星捕獲結(jié)果

通過本文提出的正交子空間投影算法對數(shù)字中頻信號進(jìn)行強(qiáng)信號干擾消除處理，對產(chǎn)生錯誤捕獲結(jié)果的偽衛(wèi)星重新進(jìn)行捕獲. 這里給出上述沒有完成正確捕獲的偽衛(wèi)星的重新捕獲結(jié)果，如圖8所示.

圖 8 重新捕獲結(jié)果

可以看出對于強(qiáng)弱信號功率比在20 d B 和30dB的信號重新捕獲結(jié)果中碼相位和多普勒頻移相關(guān)峰值突出，完成了正確捕獲；但是對于功率比進(jìn)一步加大的信號40 d B 和60 d B ，碼相位和多普勒頻移的相關(guān)峰值沒有明顯突出，仍然不能完成正確的捕獲.

4.2.2 正確捕獲概率對比

為了進(jìn)一步驗證正交子空間投影算法對弱信號捕獲結(jié)果的改善效果，將四組實驗中掛載不同衰減器的偽衛(wèi)星連續(xù)信號進(jìn)行多段捕獲，計算強(qiáng)弱信號在這四種功率比下，經(jīng)正交子空間投影算法處理前后完成正確捕獲的概率，結(jié)果如表3所示.

表 3 采用正交子空間投影算法前后正確捕獲概率

通常正確捕獲概率在90%以上才能為偽衛(wèi)星接收機(jī)后續(xù)的跟蹤環(huán)路提供可靠的結(jié)果[20]. 所以，可以認(rèn)為在正確捕獲概率為90%的前提下，滑動相關(guān)法所能容忍的最大強(qiáng)弱信號功率比小于20 d B ；而經(jīng)正交子空間投影法處理后，這一功率比的容忍限度提升到了30 d B . 由此可見，正交子空間投影算法可以顯著地提高偽衛(wèi)星系統(tǒng)中接收機(jī)對遠(yuǎn)場弱信號的捕獲性能，能夠較好地消除遠(yuǎn)近效應(yīng)帶來的影響.

5 總 結(jié)

本文針對地基偽衛(wèi)星信號捕獲過程中的遠(yuǎn)近效應(yīng)問題進(jìn)行了研究，通過引入正交子空間投影算法來消除強(qiáng)信號對弱信號的干擾. 通過理論分析，推導(dǎo)出了該算法在實現(xiàn)過程中初始相位對計算強(qiáng)信號正交投影算子沒有影響，同時導(dǎo)航電文的比特跳變對偽隨機(jī)碼的正交性也不會產(chǎn)生影響，從而將實現(xiàn)該算法所需估計的參數(shù)優(yōu)化為碼相位和多普勒頻率. 實驗結(jié)果表明：當(dāng)強(qiáng)弱信號的功率比在20 dB及以上時，常規(guī)的滑動相關(guān)方法不能得到可靠的遠(yuǎn)場偽衛(wèi)星捕獲結(jié)果；引入正交子空間投影算法能夠有效提升接收機(jī)的捕獲性能，在強(qiáng)弱信號之間的功率比≤30 dB時，能夠較好地克服遠(yuǎn)近效應(yīng)問題，得到可靠的捕獲結(jié)果.這對偽衛(wèi)星系統(tǒng)的應(yīng)用中提高弱信號的成功捕獲概率、拓寬系統(tǒng)的有效范圍以及保障接收機(jī)的后續(xù)功能都有重要的意義.