楊 靖 張小儉 吳 毅 葉松濤 嚴(yán)思杰， 陸家麟

1.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢，4300742.華中科技大學(xué)無(wú)錫研究院，無(wú)錫，2141743.固瑞特模具(太倉(cāng))有限公司，蘇州，215488

0 引言

飛機(jī)機(jī)翼蒙皮、發(fā)電機(jī)及船用螺旋槳槳葉等大型復(fù)雜曲面類(lèi)零件在國(guó)家高端裝備領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。這類(lèi)零件尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加工可達(dá)性差，傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床由于加工行程的制約，往往無(wú)法適應(yīng)其制造和裝配需求。相對(duì)而言，工業(yè)機(jī)器人操作空間大、靈活性強(qiáng)，因此機(jī)器人加工在航空、航天以及船舶等領(lǐng)域備受青睞。但工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)剛度較低，銑削加工過(guò)程中容易發(fā)生顫振，難以保證銑削穩(wěn)定性。

TOBIAS等[1]和TLUSTY等[2]最早指出，再生效應(yīng)和模態(tài)耦合效應(yīng)是引起加工顫振的主要機(jī)制。由于模態(tài)耦合顫振很少發(fā)生在剛度較大的數(shù)控機(jī)床上，故對(duì)傳統(tǒng)加工顫振的研究主要聚 焦于鏜桿、銑刀等刀具的再生顫振。與傳統(tǒng)機(jī)床不同，串聯(lián)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致工業(yè)機(jī)器人剛度較低，使用機(jī)器人加工必須考慮模態(tài)耦合顫振的影響。近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)加工過(guò)程中的顫振問(wèn)題開(kāi)展了廣泛的研究，但與模態(tài)耦合顫振相關(guān)的報(bào)道較少。GASPARETTO[3]通過(guò)建立刀具-工件系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，從理論上解釋了模態(tài)耦合顫振機(jī)理。PAN等[4-5]在機(jī)器人銑削實(shí)驗(yàn)中觀察到嚴(yán)重的低頻顫振現(xiàn)象，基于動(dòng)力學(xué)模型分析發(fā)現(xiàn)切削力方向與工業(yè)機(jī)器人主剛度方向之間的夾角是影響加工過(guò)程穩(wěn)定性的主要因素，并建立了模態(tài)耦合顫振的預(yù)測(cè)準(zhǔn)則?；谇叭说墓ぷ鳎珻EN等[6]將保守同余變換(conservative congruence transformation，CCT)應(yīng)用到機(jī)器人銑削顫振分析中，提出優(yōu)化機(jī)器人進(jìn)給速度可以避免銑削過(guò)程中的模態(tài)耦合顫振。雖然以往研究[4-6]表明，改變切削力方向與工業(yè)機(jī)器人主剛度方向之間的夾角可以抑制顫振，但如何得到工業(yè)機(jī)器人的主剛度方向報(bào)道較少。HE等[7]首次提出了一種將模態(tài)振型和工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的剛度定向方法，但需要應(yīng)用有限元軟件輔助分析。同時(shí)，工業(yè)機(jī)器人的功能冗余特性一直是研究的熱點(diǎn)。學(xué)者們定義了不同的冗余優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，如剛度性能指標(biāo)最大化[8]、穩(wěn)定性邊界最優(yōu)化[9-10]等，但利用工業(yè)機(jī)器人功能冗余改變姿態(tài)、避免模態(tài)耦合顫振的研究未見(jiàn)報(bào)道。

本文提出了一種剛度定向方法，利用剛度橢球計(jì)算機(jī)器人加工系統(tǒng)在切削平面內(nèi)的主剛度方向，操作過(guò)程簡(jiǎn)單；針對(duì)模態(tài)耦合顫振抑制，研究如何利用功能冗余優(yōu)化工業(yè)機(jī)器人姿態(tài)。

1 機(jī)器人銑削模態(tài)耦合顫振機(jī)理

1.1 機(jī)器人銑削動(dòng)力學(xué)建模

為了研究工業(yè)機(jī)器人銑削過(guò)程中的模態(tài)耦合顫振，首先建立切削坐標(biāo)系{c}和主剛度坐標(biāo)系{k}，如圖1所示。同時(shí)，作以下假設(shè)[4]來(lái)簡(jiǎn)化分析：①阻尼效應(yīng)總是提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為了降低復(fù)雜度，僅考慮無(wú)阻尼系統(tǒng)；②銑削力大小與其他參數(shù)無(wú)關(guān)，只與徑向切削深度成正比。

基于上述假設(shè)，在切削坐標(biāo)系中建立無(wú)阻尼二自由度銑削動(dòng)力學(xué)模型：

(1)

x=[xcyc]T

(2)

式中，x為刀尖點(diǎn)在xc和yc方向上的位移；M、K分別為2×2質(zhì)量和剛度矩陣；Kp為過(guò)程剛度矩陣；kp為切削剛度；β為切削力F與xc軸夾角。

本文重點(diǎn)在于研究剛度方向?qū)δB(tài)耦合顫振的影響，不失一般性，假設(shè)質(zhì)量矩陣M為對(duì)角陣，且對(duì)角元素相等。根據(jù)ALTINTAS[11]提出的平均銑削力模型，作用在銑刀上進(jìn)給方向(xc方向)、法向(yc方向)的切削力分量分別為

(3)

(4)

式中，N為銑刀齒數(shù)；a為軸向切削深度；c為進(jìn)給率；φ為刀齒的瞬時(shí)齒位角；Ktc、Krc分別為切向和徑向切削力的剪切力系數(shù)；Kte、Kre分別為刃口力系數(shù)；φst、φex分別為刀具的切入角和切出角。

根據(jù)式(3)和式(4)給出的切削力分量，可以計(jì)算出切削力F與xc軸夾角β，β=arctan(Fy/Fx)。

圖1 銑削加工模型Fig.1 Mechanical model of milling

1.2 銑削過(guò)程穩(wěn)定性分析

為了解耦式(1)，需要將其由切削坐標(biāo)系{c}轉(zhuǎn)換至主剛度坐標(biāo)系{k}中。由圖1可知兩個(gè)坐標(biāo)系之間滿足：

(5)

其中，α為xc軸和xk軸之間的夾角。設(shè)定：

(6)

將式(5)代入式(1)并對(duì)式(1)進(jìn)行解耦：

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)一步計(jì)算可得

(8)

其中，mq為模態(tài)質(zhì)量；kx、ky分別為xk和yk方向的模態(tài)剛度；γ為切削力F與xk軸夾角，γ=β-α。整理式(8)可得

(9)

記k′x=kx-kpsinαcosγ，k′y=ky-kp·cosαsinγ[5]，則式(9)的特征方程為

(10)

進(jìn)一步計(jì)算可得

(11)

若λ2均為負(fù)實(shí)數(shù)，則加工過(guò)程穩(wěn)定；而當(dāng)λ2存在虛數(shù)時(shí)，則產(chǎn)生模態(tài)耦合顫振[12]。機(jī)器人加工系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度kx、ky一般遠(yuǎn)大于切削剛度kp，因此，式(11)中的-(k′x+k′y)一定為負(fù)數(shù)。此時(shí)只需要分析式(11)中根號(hào)內(nèi)的部分，即可判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2 機(jī)器人加工系統(tǒng)剛度定向方法

2.1 機(jī)器人加工系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文的理論分析及實(shí)驗(yàn)均基于ABB公司的IRB 6660-130/3.1型號(hào)工業(yè)機(jī)器人。進(jìn)行剛度定向之前，需要對(duì)機(jī)器人加工系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。采用修正的D-H方法建立了ABB IRB6660工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，為每個(gè)連桿建立坐標(biāo)系{i}，如圖2所示，其中，坐標(biāo)系{t}為工具坐標(biāo)系?；谠撨\(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可以分析任意連桿之間的位姿關(guān)系，獲得工業(yè)機(jī)器人從基座到末端的齊次變換矩陣T0t，同時(shí)計(jì)算機(jī)器人加工系統(tǒng)的雅可比矩陣。相應(yīng)坐標(biāo)系下機(jī)器人的D-H參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 IRB 6660-130/3.1機(jī)器人D-H參數(shù)

圖2 IRB 6660-130/3.1機(jī)器人D-H模型Fig.2 D-H model of the IRB 6660-130/3.1 robot

2.2 剛度定向方法

在銑削加工中，完整的機(jī)器人銑削系統(tǒng)包括工業(yè)機(jī)器人本體、安裝在末端法蘭的電主軸及銑刀。由上文穩(wěn)定性分析可知：角度α和γ是決定加工過(guò)程是否穩(wěn)定的重要因素。確定這兩個(gè)角度需要獲得機(jī)器人在加工平面內(nèi)的主剛度方向，但機(jī)器人加工系統(tǒng)的非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其主剛度方向不易確定，因此，本文提出一種基于工業(yè)機(jī)器人剛度橢球的主剛度定向方法。機(jī)器人末端剛度橢球作為評(píng)價(jià)機(jī)器人在整個(gè)笛卡兒空間內(nèi)的綜合剛度性能指標(biāo)，其各個(gè)方向上的軸長(zhǎng)直接反映了機(jī)器人末端在對(duì)應(yīng)方向上的剛度，因此通過(guò)計(jì)算剛度橢球在切削平面內(nèi)的長(zhǎng)軸和短軸方向，即可確定工業(yè)機(jī)器人主剛度方向。具體步驟如下：

剝奪他人生命的形式有很多種，法律對(duì)具體的行為方式不做限制。既可以暴力手段，也可以是非暴力手段；既可以是作為方式，也可以是不作為方式。[4]10-11因艾滋病的病情的特殊性，故意傳播艾滋病符合故意殺人罪的客體特征。

(1)進(jìn)行工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度辨識(shí)實(shí)驗(yàn)[13]，求出其關(guān)節(jié)空間剛度矩陣Kθ，并通過(guò)矩陣Kθ與末端笛卡兒空間剛度矩陣K之間的映射關(guān)系，獲得機(jī)器人笛卡兒剛度矩陣K。

(2)利用剛度矩陣K中的力-線位移子矩陣Kft(3×3)計(jì)算出機(jī)器人加工系統(tǒng)末端的剛度橢球，并將其在切削坐標(biāo)系中表示。

(3)剛度橢球與切削平面相交面為橢圓面，通過(guò)求取該橢圓長(zhǎng)軸及短軸方向，即可獲得機(jī)器人加工系統(tǒng)在特定位姿下，切削平面內(nèi)的最大剛度方向和最小剛度方向。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)剛度值見(jiàn)表2。在關(guān)節(jié)空間中，每個(gè)關(guān)節(jié)的剛度是相互獨(dú)立的。

表2 IRB6660機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度

通過(guò)雅可比矩陣將關(guān)節(jié)剛度矩陣轉(zhuǎn)化至笛卡兒空間[14]：

K=J-TKθJ-1

(12)

其中，J為相對(duì)切削坐標(biāo)系{c}表示的雅可比矩陣；Kθ為關(guān)節(jié)空間剛度矩陣，Kθ=diag(Kθ1，Kθ2，…，Kθ6)；K為6×6笛卡兒空間剛度矩陣，可以將其劃分成4個(gè)3×3子矩陣：

(13)

式中，Kft、Kfr、Kmt、Kmr分別為力-線位移子矩陣、力-角位移子矩陣、力矩-線位移子矩陣和力矩-角位移子矩陣。

圖3 機(jī)器人加工系統(tǒng)末端剛度橢球Fig.3 The stiffness ellipsoid of the end of roboticmachining system

該笛卡兒剛度橢球在自身坐標(biāo)系{e}中的方程可表示為

(14)

橢球坐標(biāo)系{e}相對(duì)于切削坐標(biāo)系{c}的齊次變換矩陣Tce用剛度橢球的特征向量可表示為

(15)

式中，Rce為兩坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

因此，橢球面上的任意一點(diǎn)q在橢球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)qe=(xe,ye,ze)與在切削坐標(biāo)系中的坐標(biāo)qc=(xc,yc,zc)滿足：

(16)

式中，μij(i,j= 1, 2, 3)為特征向量μi各分量。

將式(16)代入式(14)，可得剛度橢球在切削坐標(biāo)系中的方程：

(17)

則剛度橢球與切削平面的橢圓交面方程為

(18)

此時(shí)，橢圓的主軸方向即為機(jī)器人加工系統(tǒng)在切削平面內(nèi)的主剛度方向，如圖4所示，橢圓主軸方向可根據(jù)橢圓方程進(jìn)一步求出。

圖4 機(jī)器人加工系統(tǒng)主剛度方向Fig.4 The principle stiffness directions of robotic machining system

3 工業(yè)機(jī)器人銑削姿態(tài)優(yōu)化算法

3.1 機(jī)器人功能冗余特性

六自由度工業(yè)機(jī)器人在銑削應(yīng)用中，只需要五個(gè)自由度即可確定刀具位姿，其中三個(gè)自由度用于定位刀具中心點(diǎn)，另外兩個(gè)自由度用于確定刀具軸線的方向，從而產(chǎn)生一個(gè)冗余自由度。這種特性被稱(chēng)為功能冗余，增加了工業(yè)機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)時(shí)可達(dá)空間的體積和末端執(zhí)行器的靈活性。如圖5所示，改變機(jī)器人姿態(tài)，使得刀具坐標(biāo)系{t}繞zt軸旋轉(zhuǎn)角度θr，此時(shí)兩個(gè)不同機(jī)器人姿態(tài)下的刀尖點(diǎn)位置和刀具軸向相同。這意味著對(duì)于同一加工軌跡，可以用工業(yè)機(jī)器人的不同位形進(jìn)行加工，從而為優(yōu)化姿態(tài)抑制模態(tài)耦合顫振提供了可能。本文用旋轉(zhuǎn)角度θr表示冗余自由度，對(duì)于特定的刀具位姿，θr可以指定為在機(jī)器人可達(dá)范圍內(nèi)的任何值。

角度θr給定后，根據(jù)第2.1節(jié)確定的機(jī)器人D-H參數(shù)可以計(jì)算出任意加工位置處刀具坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣T0t：

(19)

其中，Pi(i=x，y，z)表示刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系中的位置分量。通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解即可推導(dǎo)出機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度，從而確定各冗余角θr對(duì)應(yīng)的機(jī)器人銑削姿態(tài)。

3.2 姿態(tài)優(yōu)化算法

基于工業(yè)機(jī)器人功能冗余特性及所提的剛度定向方法，機(jī)器人銑削姿態(tài)優(yōu)化算法如圖6所示。首先，給定初始冗余角θr=0°，變化范圍為0°～360°，并設(shè)定角度增量dθ。給定θr后，即可獲得齊次變換矩陣T0t，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解計(jì)算出機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度；然后求取該機(jī)器人姿態(tài)下的笛卡兒空間剛度矩陣K，并推導(dǎo)出相應(yīng)的剛度橢球，其與切削平面的交面為橢圓。通過(guò)計(jì)算該橢圓長(zhǎng)軸及短軸方向，得到加工平面內(nèi)的主剛度方向，從而確定角度α和角度γ。最后，基于模態(tài)耦合顫振穩(wěn)定性判據(jù)，判斷加工過(guò)程是否穩(wěn)定。基本步驟總結(jié)如下：①確定初始冗余角θr，設(shè)定角增量dθ，并計(jì)算機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度；②執(zhí)行2.2節(jié)提出的剛度定向過(guò)程，得到切削平面內(nèi)的主剛度方向；③根據(jù)1.2節(jié)建立的模態(tài)耦合顫振準(zhǔn)則，判斷機(jī)器人銑削的穩(wěn)定性；④重復(fù)上述步驟，遍歷所有θr，并檢測(cè)邊界，確定銑削過(guò)程穩(wěn)定的機(jī)器人姿態(tài)。

圖6 機(jī)器人銑削姿態(tài)優(yōu)化算法流程圖Fig.6 Flowchart of posture optimization algorithm for robotic milling

4 案例分析

4.1 機(jī)器人銑削實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，通過(guò)將電機(jī)主軸連接到六軸工業(yè)機(jī)器人(IRB6660)的末端，搭建了機(jī)器人銑削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。采用直徑12 mm、螺旋角30°、刃長(zhǎng)30 mm的硬質(zhì)合金四刃立銑刀，在Q235結(jié)構(gòu)鋼工件(50×100 mm)上進(jìn)行了平面銑削實(shí)驗(yàn)。通過(guò)單軸加速度傳感器(3711F11100G，PCB)采集銑削過(guò)程中機(jī)器人的振動(dòng)加速度信號(hào)。

為了驗(yàn)證利用冗余自由度優(yōu)化機(jī)器人姿態(tài)避免模態(tài)耦合顫振的可行性，在兩個(gè)位置分別進(jìn)行半槽銑削實(shí)驗(yàn)和全槽銑削實(shí)驗(yàn)，刀尖點(diǎn)在兩個(gè)位置處的坐標(biāo)分別為(1050，-1500，875)mm、(1350，-1500，875)mm(相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系)。每組銑削實(shí)驗(yàn)分別在機(jī)器人12個(gè)不同位形下進(jìn)行。所有實(shí)驗(yàn)的切削參數(shù)均為：軸向切深ap=0.3 mm，進(jìn)給速度f(wàn)=16 mm/s，主軸轉(zhuǎn)速n=2400 r/min，銑削方式為順銑。

圖7 銑削實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 Milling test equipment

4.2 結(jié)果和討論

利用2.2節(jié)提出的剛度定向方法，計(jì)算出機(jī)器人銑削系統(tǒng)在位置1和位置2處不同位形下的主剛度方向。部分冗余角θr對(duì)應(yīng)的機(jī)器人關(guān)節(jié)角θ1～θ6與角度α見(jiàn)表3。

表3 機(jī)器人關(guān)節(jié)角及主剛度方向角

根據(jù)1.2節(jié)建立的模態(tài)耦合顫振模型，位置1和位置2處的潛在顫振區(qū)域如圖8中的陰影部分所示，當(dāng)平均銑削力位于圖8中的陰影部分時(shí)，可能發(fā)生模態(tài)耦合顫振。由式(3)和式(4)計(jì)算出半槽銑削和全槽銑削時(shí)，平均銑削力F與xc軸夾角β分別為94°和127°。將角增量dθ設(shè)定為10°，通過(guò)3.2節(jié)提出的姿態(tài)優(yōu)化算法，可以判斷采用不同冗余角θr對(duì)應(yīng)的機(jī)器人姿態(tài)進(jìn)行銑削時(shí)是否發(fā)生模態(tài)耦合顫振，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，機(jī)器人在位置1和位置2處進(jìn)行半槽銑削時(shí)，所有位形下均不會(huì)發(fā)生模態(tài)耦合顫振；對(duì)于全槽銑削，在位置1處，冗余角θr為70°～170°時(shí)，銑削過(guò)程穩(wěn)定；而在位置2處，穩(wěn)定的冗余角范圍擴(kuò)大至0°～170°。

(a)位置1 (b)位置2圖8 潛在顫振區(qū)域示意圖Fig.8 Diagram of potential chatter area

圖9 不同冗余角θr的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Stability prediction respect to functional redundancy θr

為減少實(shí)驗(yàn)工作量，實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)定角增量dθ=20°，采用機(jī)器人12個(gè)不同的典型位形在位置1和位置2處分別進(jìn)行半槽銑削和全槽銑削實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采用的冗余角如圖9所示，并通過(guò)低頻加速度計(jì)采集機(jī)器人振動(dòng)信號(hào)。為了進(jìn)一步分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)銑削過(guò)程中的加速度信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast fourier transform，F(xiàn)FT)。圖10～圖12所示為部分典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在位置1處進(jìn)行全槽銑削時(shí)，為了尋找過(guò)渡冗余角邊界，增加θr=70°的實(shí)驗(yàn)。如圖10a～圖10c所示，機(jī)器人在冗余角θr=0°、40°對(duì)應(yīng)的位形下銑削時(shí)出現(xiàn)了明顯的低頻顫振頻率(～7 Hz)，通過(guò)模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)，確定該頻率接近機(jī)械臂的低階固有頻率(～7.74 Hz)，且在13個(gè)不同位形下，機(jī)械臂固有頻率變化很小(7～8 Hz)；當(dāng)冗余角達(dá)到70°時(shí)，7 Hz左右對(duì)應(yīng)的幅值明顯降低；而在冗余角θr=80°、120°、140°時(shí)，如圖10d～圖10f所示，7 Hz左右的顫振頻率消失，說(shuō)明銑削過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生模態(tài)耦合顫振，與預(yù)測(cè)結(jié)果一致。

(a)θr=0° (b)θr=40°

(c)θr=70° (d)θr=80°

(e)θr=120° (f)θr=140°圖10 位置1處全槽銑削加速度信號(hào)頻譜Fig.10 Acceleration signal spectrum of full-slot milling at position 1

在位置1處進(jìn)行半槽銑削實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示所有冗余角下銑削過(guò)程均穩(wěn)定，符合預(yù)測(cè)結(jié)果，加速度信號(hào)快速傅里葉變換的典型結(jié)果如圖11所示，機(jī)器人在冗余角θr=0°、40°對(duì)應(yīng)的姿態(tài)下銑削時(shí)并沒(méi)有出現(xiàn)7 Hz左右的峰值，與全槽銑削結(jié)果對(duì)比明顯，這是因?yàn)榘氩坫娤鲿r(shí)，平均銑削力更加靠近y軸，從而遠(yuǎn)離了顫振區(qū)域；在位置2處進(jìn)行的半槽銑削實(shí)驗(yàn)同樣符合預(yù)測(cè)結(jié)果，在所有冗余角下均穩(wěn)定。

(a)θr=0° (b)θr=40°圖11 位置1處半槽銑削加速度信號(hào)頻譜Fig.11 Acceleration signal spectrum of half-slot milling at position 1

位置2與位置1相比，x坐標(biāo)變化0.3 m。通過(guò)模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)，12個(gè)不同位形下的機(jī)器人低階固有頻率均為8.5 Hz左右。由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，位置2處全槽銑削時(shí)穩(wěn)定的冗余角范圍相比位置1擴(kuò)大至0°～170°。對(duì)比表3中兩個(gè)位置處的α角，位置2處各冗余角θr對(duì)應(yīng)的α角的絕對(duì)值相對(duì)位置1均有所增大，這意味著位置2處的不穩(wěn)定區(qū)域相比位置1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖8所示；而兩個(gè)位置處平均銑削力的方向角β相同，所以位置1處不穩(wěn)定的冗余角范圍0°～70°在位置2處變得穩(wěn)定，θr=0°、40°的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

(a)θr=0°

(b)θr=40°圖12 位置2處全槽銑削加速度信號(hào)頻譜Fig.12 Acceleration signal spectrum of full-slot milling at position 2

5 結(jié)語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)使用優(yōu)化后的機(jī)器人姿態(tài)進(jìn)行銑削時(shí)，低頻模態(tài)耦合顫振被顯著抑制。與以往方法不同，本文方法不需要改變刀具進(jìn)給方向、工件方向或切削參數(shù)，從而保留了機(jī)器人銑削的靈活性，使得機(jī)器人加工的工業(yè)應(yīng)用范圍更廣泛。