張 剛, 雷家洪, 張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065)

0 引 言

隨著通信技術(shù)的廣泛應(yīng)用,對(duì)傳輸信息進(jìn)行加密成為通信領(lǐng)域研究的一個(gè)重點(diǎn)。混沌現(xiàn)象最早發(fā)現(xiàn)于20世紀(jì)初,由于其具有類隨機(jī)、非周期、對(duì)初值敏感和良好的自(互)相關(guān)特性等優(yōu)點(diǎn)[1],并且混沌信號(hào)易于產(chǎn)生、成本低,混沌數(shù)字調(diào)制方案抗衰落性好以及不易被截獲,混沌信號(hào)在保密通信領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注和研究。

在數(shù)字通信領(lǐng)域中,混沌信號(hào)有著很大的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)[2-5]。混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)在通信領(lǐng)域的應(yīng)用[6-8]有兩種:相干解調(diào)和非相干解調(diào)。相干解調(diào)需要在接收端恢復(fù)出同步的混沌載波,而現(xiàn)階段由于噪聲、信道失真等諸多環(huán)境因素的影響,混沌同步技術(shù)并不成熟。因此,非相干解調(diào)受到廣泛研究。

近年來(lái),出現(xiàn)了許多基于混沌的非相干通信系統(tǒng)?；煦缫莆绘I控[9](chaos shift keying, CSK)是最先出現(xiàn)的混沌調(diào)制方案,CSK采用非相干解調(diào)時(shí),存在判決門(mén)限漂移的問(wèn)題。隨后出現(xiàn)了兩種經(jīng)典的數(shù)字調(diào)制方案,分別是差分CSK (differential CSK， DCSK)[10]和相關(guān)延遲移位鍵控(correlation delay shift keying, CDSK),后續(xù)的調(diào)制方案學(xué)術(shù)界基本上都是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。DCSK技術(shù)克服了CSK判決門(mén)限漂移的問(wèn)題,DCSK采用傳輸參考(transmitted reference, TR)模式[11],有50%的比特時(shí)間用于傳輸參考信號(hào),降低了傳輸速率和能量效率。CDSK[12]將參考信號(hào)和信息信號(hào)疊加在一起進(jìn)行傳輸,提高了傳輸速率,但同時(shí)也增大了系統(tǒng)誤碼率(bit error rate, BER)。為了解決碼間干擾的問(wèn)題,張剛提出了無(wú)碼間干擾差分混沌-CDSK (differential chaos-CDSK, DC-CDSK)[13],該系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)正交混沌信號(hào)發(fā)生器,產(chǎn)生兩路正交信號(hào),解決了信號(hào)間干擾的問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]提出了參考調(diào)制DCSK(reference-modulated DCSK, RM-DCSK),該系統(tǒng)將不同幀的參考信號(hào)和信息信號(hào)疊加在一起,提高了傳輸速率,但是判決變量中有其他幀的信號(hào)干擾,增大了BER。文獻(xiàn)[15]提出了短參考DCSK(short reference-DCSK, SR-DCSK),該系統(tǒng)通過(guò)縮短參考信號(hào),提高傳輸速率和能量效率。為了提高BER性能,文獻(xiàn)[16]優(yōu)化了參考信號(hào)和信息信號(hào)的幅度比例。此外,還有一些研究者在SR-DCSK系統(tǒng)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)多用戶和多進(jìn)制通信系統(tǒng)[17-19],提高了系統(tǒng)的傳輸速率。相比DCSK和CDSK系統(tǒng),后來(lái)的非相干通信系統(tǒng)在能量效率(energy efficiency, EE)[20]、帶寬效率、傳輸速率以及BER性能等方面都有提升。

文獻(xiàn)[21]提出了一種新型置換相關(guān)鍵控(permutation correlated shift keying, PCSK)混沌通信系統(tǒng),該系統(tǒng)通過(guò)將混沌序列前、后交換而得到近似正交的兩路混沌序列,兩路序列并不完全正交,存在一定的碼間干擾。針對(duì)PCSK系統(tǒng)存在碼間干擾的問(wèn)題,以及為了提高BER性能,本文對(duì)PCSK系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn),提出了一種新型正交降噪CDSK(quadrature noise reduction-CDSK, QNR-CDSK)通信方案。該方案在接收端通過(guò)在混沌序列前后分別插入一段長(zhǎng)度相等的空白序列,產(chǎn)生兩路嚴(yán)格正交的序列,并對(duì)兩路正交的序列復(fù)制P次。在接收端通過(guò)使用滑動(dòng)平均濾波器,降低系統(tǒng)BER。本文對(duì)QNR-CDSK系統(tǒng)進(jìn)行了理論推導(dǎo)和蒙特卡羅仿真分析,結(jié)果表明了該方案的可行性,有利于將混沌信號(hào)應(yīng)用于實(shí)際工程之中。

1 PCSK系統(tǒng)原理

1.1 PCSK系統(tǒng)發(fā)送端

(1)

si為

(2)

1.2 PCSK系統(tǒng)接收端

圖2為PCSK系統(tǒng)接收端結(jié)構(gòu)框圖,接收信號(hào)通過(guò)延時(shí)恢復(fù)參考信號(hào)和信息承載信號(hào),并進(jìn)行相關(guān)解調(diào),恢復(fù)發(fā)送信息信號(hào)。

通過(guò)PCSK系統(tǒng)原理可知,由于參考信號(hào)與信息承載信號(hào)之間僅僅通過(guò)置換得到,理論及實(shí)驗(yàn)均證明兩者不完全正交[22],這使得PCSK系統(tǒng)存在信號(hào)間干擾,從而使得BER性能較差。

2 QNR-CDSK系統(tǒng)原理

2.1 發(fā)送端

PCSK系統(tǒng)中,參考信號(hào)和信息承載信號(hào)不完全正交,從而產(chǎn)生了信號(hào)間干擾,導(dǎo)致BER性能較差。因此,本文提出QNR-CDSK系統(tǒng)。

圖3中,混沌信號(hào)發(fā)生器利用logistics映射[22-23]產(chǎn)生一段長(zhǎng)度為β/(2P)的混沌序列yi,yi經(jīng)過(guò)符號(hào)函數(shù)歸一化處理后得到信息承載信號(hào)xi:

(3)

(4)

(5)

圖4為QNR-CDSK系統(tǒng)發(fā)送端框圖,將新型正交混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的兩路正交序列復(fù)制P次后分別作為參考信號(hào)和信息信號(hào)。

因此,發(fā)送信號(hào)表達(dá)式為

(6)

式中:?表示克羅內(nèi)克積[24]運(yùn)算，由此可得發(fā)送信號(hào)xi的平均比特能量為

(7)

2.2 接收端

在無(wú)線通信中,多徑瑞利衰落信道模型[26-27]是常用的信道模型。因此,本文主要推導(dǎo)QNR-CDSK系統(tǒng)在瑞利衰落信道下的BER公式并分析其性能。圖6為多徑瑞利衰落的信道模型。因此,ni是均值為0、方差為N0/2的加性高斯白噪聲,且各噪聲之間相互獨(dú)立。

當(dāng)發(fā)送si經(jīng)過(guò)圖6所示的信道后,到達(dá)接收端的信號(hào)ri可表示為

(8)

式中:l=1,2,…,L,L為總路徑數(shù);αl和τl為第l條路徑上的信道系數(shù)和信道延遲,且τl應(yīng)滿足0<τl?βTC,TC為碼片周期,一般取1。

(10)

(11)

相關(guān)器的輸出結(jié)果經(jīng)過(guò)門(mén)限判決器后,即可恢復(fù)出用戶信息b。門(mén)限判決器的判決規(guī)則如下:

(12)

3 QNR-CDSK系統(tǒng)BER分析

3.1 BER分析

本節(jié)運(yùn)用高斯近似(Gaussian approximate, GA)法[28]推導(dǎo)在多徑瑞利衰落信道下QNR-CDSK方案的理論BER。

將式(9)和式(10)代入式(11)可得:

(13)

式中:A表示有用信號(hào);B表示信號(hào)與噪聲之間干擾項(xiàng),C表示噪聲與噪聲之間干擾項(xiàng)。A、B和C項(xiàng)之間相互獨(dú)立。

對(duì)式(11)展開(kāi),得:

(14)

(15)

(16)

由中心極限定理可得,各項(xiàng)都可近似為高斯分布。故Z的均值和方差為

E[Z]=E[A]+E[B]+E[C]=

(17)

Var[Z]=Var[A]+Var[B]+Var[C]=

(18)

恢復(fù)信息比特b的BER公式為

(19)

式中:erfc(·)為互補(bǔ)誤差函數(shù),其表達(dá)式為

將均值和方差代入式(17)可得

(20)

(21)

當(dāng)多徑瑞利衰落信道數(shù)為L(zhǎng),獨(dú)立同分布且增益相等時(shí)[29],γb的概率分布為

(22)

其中,

(23)

式(23)為第l條傳輸路徑上信號(hào)的平均信噪比。當(dāng)每條路徑上的平均信噪比增益不等時(shí),γb服從下式：

(24)

其中,

(25)

QNR-CDSK系統(tǒng)的BER可以表示為

(26)

當(dāng)α1=1,α2=α3=…=αL=0時(shí),QNR-CDSK系統(tǒng)在加性高斯白噪聲信道下的理論BER公式為

(27)

3.2 頻譜效率、能量效率和復(fù)雜度分析

假設(shè)頻譜效率(spectrum efficiency, SE)[30]為比特傳輸速率與對(duì)應(yīng)的帶寬之比。由PCSK系統(tǒng)原理可知,PCSK系統(tǒng)傳輸一位信息比特的時(shí)間TPCSK=βTC,本文傳輸一位信息比特的時(shí)間TQNR-CDSK=βTC/2,且PCSK系統(tǒng)和QNR-CDSK系統(tǒng)的帶寬均為1/TC,則這兩個(gè)系統(tǒng)的SE為

(28)

(29)

根據(jù)式(28)和式(29)可知,QNR-CSK系統(tǒng)的SE是PCSK系統(tǒng)的2倍,提高了PCSK系統(tǒng)的SE。

定義EE[31]為傳輸數(shù)據(jù)承載能量與總傳輸能量之比,來(lái)評(píng)估:

(30)

(31)

由式(30)和式(31)可知,PCSK系統(tǒng)與QNR-CDSK系統(tǒng)的EE相等。

表1比較了QNR-CDSK系統(tǒng)與PCSK系統(tǒng)的復(fù)雜度。從表1可以看出,PCSK系統(tǒng)需要很長(zhǎng)的延遲線，且隨著β增大，延遲線長(zhǎng)度增大,所以QNR-CDSK系統(tǒng)需要的硬件數(shù)量更少。因此,QNR-CDSK系統(tǒng)的復(fù)雜度低于PCSK。

表1 復(fù)雜度Table 1 Complexity

4 QNR-CDSK實(shí)驗(yàn)分析

本文主要對(duì)QNR-CDSK方案在加性高斯白噪聲信道和多徑瑞利衰落信道下進(jìn)行蒙特卡羅仿真,并與理論值進(jìn)行比較。

圖8為P=2和Eb/N0分別為10 dB、12 dB、14 dB時(shí),QNR-CDSK系統(tǒng)在加性高斯白噪聲信道下BER隨β變化的關(guān)系圖。從圖8可以看出,系統(tǒng)BER隨著β增大而增大且最終趨于1個(gè)定值,隨著信噪比的增大而減小。理論值和仿真值在β較小時(shí)存在一定誤差。這是由于高斯近似法自身存在局限,當(dāng)β較小時(shí),接收端判決器中各項(xiàng)判決變量并不能近似為高斯分布,從而產(chǎn)生誤差。

為了更加清晰地觀察QNR-CDSK系統(tǒng)BER性能與Eb/N0和β的關(guān)系，繪制了圖9。圖9為復(fù)制次數(shù)P為2時(shí),BER隨Eb/N0和β的變化關(guān)系三維圖。可以看出,系統(tǒng)BER性能隨著Eb/N0增大而提高,隨著序列長(zhǎng)度增大而降低。因此,BER在Eb/N0較大、β較小時(shí)最好,在Eb/N0較小、β較大時(shí)最差,驗(yàn)證了圖8的正確性。

圖10為β=256、P分別為2、4和8時(shí),QNR-CDSK系統(tǒng)在加性高斯白噪聲信道下BER隨信噪比的變化關(guān)系曲線。從圖10可以看出,理論值與仿真值基本吻合。隨著信噪比增大,BER減小,隨著復(fù)制次數(shù)增大,BER減小。這是因?yàn)樵诎l(fā)送端復(fù)制P次后,在接收端使用滑動(dòng)平均濾波器,降低了噪聲項(xiàng)方差,從而提高了BER性能。

為了更加直接觀察系統(tǒng)BER和復(fù)制次數(shù)P之間的變化關(guān)系,繪制了圖11。圖11為β=256、信噪比分別為10 dB、12 dB和14 dB時(shí),QNR-CDSK系統(tǒng)在加性高斯白噪聲信道下BER隨復(fù)制次數(shù)P的變化關(guān)系圖。BER隨P增大先減小后逐漸趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)殡S著P的增大對(duì)噪聲項(xiàng)方差的影響越來(lái)越小。

圖12為序列長(zhǎng)度為256時(shí),QNR-CDSK BER性能與信噪比和復(fù)制次數(shù)P的變化關(guān)系三維圖,驗(yàn)證了圖10和圖11的正確性。系統(tǒng)BER性能隨復(fù)制次數(shù)P的增大而提高,BER性能在P和信噪比都較大時(shí)最好,在P和信噪比都較小時(shí)最差。

圖13為多徑瑞利衰落信道下,序列復(fù)制次數(shù)P=2、序列長(zhǎng)度為256、路徑數(shù)分別為2、3和4時(shí),QNR-CDSK系統(tǒng)BER隨信噪比的變化關(guān)系曲線。從圖13可以看出,隨著路徑數(shù)增加,BER性能提高,該系統(tǒng)抗多徑干擾能力較強(qiáng),并且可以利用瑞利衰落等無(wú)線通信信道的多徑分集特點(diǎn)來(lái)提高通信系統(tǒng)的BER性能,這表明該系統(tǒng)可以更好地在實(shí)際通信中應(yīng)用。

圖14為兩徑瑞利衰落信道下,β=256、復(fù)制次數(shù)P分別為2、4和8時(shí),QNR-CDSK系統(tǒng)BER隨信噪比的變化關(guān)系曲線。從圖14可以看出,理論值與蒙特卡羅仿真比較吻合,且隨著P增大,系統(tǒng)BER性能提高,這是因?yàn)榻邮斩耸褂昧嘶瑒?dòng)平均濾波器,使得噪聲項(xiàng)方差減小。

圖15為復(fù)制次數(shù)P為2、擴(kuò)頻因子β分別為256和512時(shí),在情況1和情況2條件下,QNR-CDSK系統(tǒng)BER隨信噪比變化關(guān)系曲線。從圖15可以看出,理論值與仿真值基本吻合,且信道等增益BER性能優(yōu)于非增益,復(fù)制次數(shù)增大,BER性能提高。

為驗(yàn)證本系統(tǒng)實(shí)用性,與改進(jìn)的PCSK及CDSK系統(tǒng)做性能對(duì)比,圖16為序列復(fù)制次數(shù)P=2時(shí),QNR-CDSK系統(tǒng)、PCSK系統(tǒng)在信噪比分別為10 dB、12 dB和14 dB時(shí),BER隨β的變化關(guān)系曲線圖。從圖16可以看出,隨著β增大,QNR-CDSK BER性能逐漸降低,而PCSK系統(tǒng)BER性能先提高后降低,QNR-CDSK系統(tǒng)BER性能在不同信噪比下均優(yōu)于PCSK系統(tǒng),特別是在β值較小時(shí),QNR-CDSK系統(tǒng)的BER與PCSK系統(tǒng)的BER相差更大。這是因?yàn)?β較小時(shí),PCSK系統(tǒng)構(gòu)造的兩路信號(hào)并不完全正交,產(chǎn)生了信號(hào)間干擾,從而B(niǎo)ER性能降低。而隨著β增大,兩個(gè)系統(tǒng)之間的BER差值減小,這是因?yàn)殡S著β增大,PCSK系統(tǒng)的信號(hào)間干擾減弱。

圖17為β=256,復(fù)制次數(shù)P=2時(shí),在兩徑瑞利信道下,QNR-CDSK系統(tǒng)、PCSK系統(tǒng)和CDSK系統(tǒng)BER隨信噪比的變化關(guān)系圖。從圖17可以看出,在相同條件下,PCSK系統(tǒng)BER性能優(yōu)于CDSK系統(tǒng),QNR-CDSK BER性能優(yōu)于PCSK系統(tǒng)。

5 結(jié) 論

為了解決PCSK系統(tǒng)存在碼間干擾以及BER高的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種新的正交混沌信號(hào),使得參考信號(hào)與信息信號(hào)之間嚴(yán)格正交,并且在發(fā)送端將序列復(fù)制P次,在接收端使用滑動(dòng)平均濾波器,降低了噪聲對(duì)信號(hào)的干擾,從而提高BER性能。隨后推導(dǎo)了系統(tǒng)在加性高斯白噪聲信道和多徑瑞利衰落信道下的理論公式并進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了其理論推導(dǎo)的正確性,與PCSK系統(tǒng)進(jìn)行了比較。結(jié)果表明,QNR-CDSK系統(tǒng)相比PCSK系統(tǒng)頻譜效率有所提高,并且BER性能優(yōu)于PCSK系統(tǒng)。QNR-CDSK系統(tǒng)具有的良好BER性能為混沌信號(hào)在通信中的應(yīng)用提供了參考價(jià)值。