徐 庚, 何永旭, 張勇剛

(哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

初始對(duì)準(zhǔn)即確定慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始姿態(tài),而傳遞對(duì)準(zhǔn)則是一種特殊的慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù),低精度子慣導(dǎo)系統(tǒng)(子慣導(dǎo))依靠高精度主慣導(dǎo)系統(tǒng)(主慣導(dǎo))提供的導(dǎo)航信息,可以在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)以及器件主要誤差的標(biāo)定。因此,傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于軍事武器裝備中。

由于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度要遠(yuǎn)高于子慣導(dǎo),且主慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣是已知的,所以傳遞對(duì)準(zhǔn)的首要目的是確定主、子慣導(dǎo)之間的姿態(tài)矩陣,然而主、子慣導(dǎo)通常安裝在不同的位置,兩者之間存在未知的安裝誤差角以及桿臂誤差,這導(dǎo)致子慣導(dǎo)會(huì)敏感不同的物理信息。通常主、子慣導(dǎo)之間的桿臂可以通過(guò)預(yù)先測(cè)量進(jìn)行補(bǔ)償。然而,對(duì)于一些大型載體,如艦船,由于子慣導(dǎo)位于甲板上,主慣導(dǎo)安裝在內(nèi)部艙室中,精確測(cè)量?jī)烧咧g的桿臂是較為困難的,盡管可以通過(guò)測(cè)量補(bǔ)償大部分的桿臂誤差,但是殘余桿臂誤差仍會(huì)對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)精度產(chǎn)生影響。除此之外,子慣導(dǎo)傳感器(陀螺儀和加速度計(jì))誤差也是影響武器裝備發(fā)射后純慣性導(dǎo)航精度的主要因素。因此,傳遞對(duì)準(zhǔn)需要同時(shí)對(duì)安裝誤差角、殘余桿臂誤差和傳感器誤差進(jìn)行估計(jì)。

現(xiàn)有的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法主要分為兩類:基于優(yōu)化方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法和基于濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法。文獻(xiàn)[11]將文獻(xiàn)[1]提出的優(yōu)化對(duì)準(zhǔn)思想引入傳遞對(duì)準(zhǔn)中,提出了基于q-method的“傳遞粗對(duì)準(zhǔn)”方法,將傳遞對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為姿態(tài)估計(jì)領(lǐng)域中經(jīng)典的Wahba問(wèn)題。然而,該方法只能粗略估計(jì)出主、子慣導(dǎo)之間的安裝誤差角。文獻(xiàn)[12]利用主、子慣導(dǎo)的角速度和比力關(guān)系建立代價(jià)函數(shù),采用奇異值分解方法(singular value decomposition, SVD)求解主、子慣導(dǎo)之間的姿態(tài)矩陣,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步計(jì)算出子慣導(dǎo)的傳感器零偏。盡管基于優(yōu)化方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法無(wú)需先驗(yàn)參數(shù),但是其要求待估計(jì)參數(shù)為常值,且主、子慣導(dǎo)之間的桿臂誤差已完全補(bǔ)償。然而,當(dāng)主、子慣導(dǎo)之間的姿態(tài)矩陣和子慣導(dǎo)傳感器零偏為時(shí)變值,或存在殘余桿臂誤差時(shí),基于優(yōu)化方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的對(duì)準(zhǔn)性能會(huì)受到極大的影響,所以其應(yīng)用范圍存在一定限制。

基于濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法是傳遞對(duì)準(zhǔn)領(lǐng)域的主流研究方向,該類型算法在誤差模型的基礎(chǔ)上,利用主、子慣導(dǎo)輸出的導(dǎo)航信息的差值估計(jì)安裝誤差角、傳感器誤差等參數(shù)。常用的誤差模型包括角誤差模型和角誤差模型,然而,當(dāng)失準(zhǔn)角為大角度時(shí)(子慣導(dǎo)導(dǎo)航參數(shù)的初始化通常為主慣導(dǎo)導(dǎo)航參數(shù)一步裝訂,所以大失準(zhǔn)角問(wèn)題主要由大安裝誤差角導(dǎo)致),兩種模型的狀態(tài)誤差方程都為非線性,且非線性度較強(qiáng),盡管可以采用非線性濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),但是算法復(fù)雜度較大,且對(duì)準(zhǔn)精度相對(duì)較低。

為了解決大失準(zhǔn)角問(wèn)題,另一種較好的思路是在慣性系下進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)。慣性系對(duì)準(zhǔn)思想最早由文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[21]提出,文獻(xiàn)[22]基于慣性系對(duì)準(zhǔn)思想建立了慣性系下的非線性初始對(duì)準(zhǔn)模型。文獻(xiàn)[23]則將慣性系對(duì)準(zhǔn)思想引入傳遞對(duì)準(zhǔn)中,建立了慣性系下的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)模型。文獻(xiàn)[13]則在文獻(xiàn)[23]的基礎(chǔ)上提出了一種慣性系下任意安裝誤差角傳遞對(duì)準(zhǔn)模型。通過(guò)構(gòu)建角速度積分和比力積分的匹配方案,利用矩陣卡爾曼濾波(matrix Kalman filter, MKF)直接對(duì)常值姿態(tài)矩陣進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),無(wú)需對(duì)安裝誤差角的大小有任何假設(shè)。該算法在建模時(shí)要求對(duì)主、子慣導(dǎo)之間的桿臂誤差進(jìn)行補(bǔ)償,然而當(dāng)殘余桿臂誤差較大時(shí),殘余桿臂誤差會(huì)對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)的精度產(chǎn)生影響,因此有必要對(duì)殘余桿臂誤差進(jìn)行估計(jì)。

針對(duì)大失準(zhǔn)角問(wèn)題以及殘余桿臂誤差問(wèn)題,本文在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上,將殘余桿臂誤差列為待估計(jì)狀態(tài)量,采用羅德里格斯參數(shù)等價(jià)替代該常值姿態(tài)矩陣,并考慮了低精度子慣導(dǎo)器件的零偏不穩(wěn)定性影響,推導(dǎo)了關(guān)于羅德里格斯參數(shù)和殘余桿臂誤差具有弱非線性量測(cè)方程(狀態(tài)誤差方程仍為線性)的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型。相比現(xiàn)有的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法,本文提出的慣性系傳遞對(duì)準(zhǔn)算法在系統(tǒng)維數(shù)上與傳統(tǒng)模型相同,但非線性度大大降低,有效地解決了大失準(zhǔn)角問(wèn)題以及殘余桿臂誤差問(wèn)題。

1 主、子慣導(dǎo)測(cè)量值關(guān)系

首先,對(duì)本文涉及的符號(hào)及其含義做統(tǒng)一說(shuō)明,如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明Table 1 Nomenclatures

由于主、子慣導(dǎo)空間位置不同,兩者會(huì)敏感不同的物理量,其傳感器(陀螺儀和加速度計(jì))的理想測(cè)量值之間的關(guān)系可以表示為

(1)

(2)

對(duì)于載體變形,不同載體的變形情況是不同的。對(duì)于機(jī)翼,由于其形狀細(xì)長(zhǎng),且材料彈性較大,可視為懸臂梁,載彈量變化、快速機(jī)動(dòng)等因素會(huì)導(dǎo)致機(jī)翼發(fā)生明顯的變形;對(duì)于艦船,其船體尺寸大,剛性也較大,因此艦船的變形與機(jī)翼相比有所不同。文獻(xiàn)[24]指出艦船的靜態(tài)變形主要由載荷變化、日曬不均等因素導(dǎo)致;動(dòng)態(tài)變形主要由海浪沖擊、船體運(yùn)動(dòng)及轉(zhuǎn)舵操作等因素導(dǎo)致。文獻(xiàn)[25]采用像機(jī)鏈位姿傳遞攝像測(cè)量法測(cè)量船舶的動(dòng)態(tài)變形,發(fā)現(xiàn)船舶在大機(jī)動(dòng)下(如轉(zhuǎn)彎),船體會(huì)出現(xiàn)明顯的變形。然而,由于艦船噸位較大,實(shí)際航行過(guò)程一般十分平穩(wěn),且難以在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)大機(jī)動(dòng),所以實(shí)際載體變形相對(duì)較小,或在短時(shí)間內(nèi)可視為常值。因此,針對(duì)艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題,本文忽略載體變形的影響,更多關(guān)于載體變形處理方法的對(duì)比和分析可參考文獻(xiàn)[26]。值得說(shuō)明的是,當(dāng)存在載體變形時(shí),桿臂和變形會(huì)產(chǎn)生耦合,進(jìn)而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)桿臂,相對(duì)于僅考慮常值桿臂,在傳遞對(duì)準(zhǔn)模型中建模動(dòng)態(tài)桿臂有利于改善對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。

2 子慣導(dǎo)傳感器誤差建模

子慣導(dǎo)傳感器的誤差建模決定了傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)誤差方程的形式,并對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)精度有較大影響,是傳遞對(duì)準(zhǔn)研究的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。傳感器誤差包括常值誤差和隨機(jī)誤差,理論上,對(duì)所有誤差源進(jìn)行建模并估計(jì),可以得到最好的估計(jì)結(jié)果,但在實(shí)際應(yīng)用中,僅需針對(duì)性地估計(jì)其中占據(jù)主導(dǎo)地位的誤差源。

對(duì)于低精度子慣導(dǎo)而言,如微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system, MEMS),常值誤差中的啟動(dòng)零偏在每次子慣導(dǎo)開(kāi)機(jī)上電時(shí),會(huì)發(fā)生很大的變化,是傳遞對(duì)準(zhǔn)中必須估計(jì)的誤差項(xiàng)。隨機(jī)誤差中的主要誤差項(xiàng)包括角度(速度)隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性。角度(速度)隨機(jī)游走是白噪聲的積分,白噪聲在誤差模型中為快變部分;零偏不穩(wěn)定性表征傳感器的時(shí)變零偏,通常建模為一階馬爾可夫過(guò)程,在誤差模型中表現(xiàn)為緩變部分,而且傳感器精度越低,零偏不穩(wěn)定性的影響越大。綜合上述分析,對(duì)于低精度子慣導(dǎo)傳感器,建模時(shí)需要考慮的是啟動(dòng)零偏、角度(速度)隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性,即:

(3)

對(duì)于啟動(dòng)零偏,其微分方程為

(4)

對(duì)于零偏不穩(wěn)定性,將其建模為一階馬爾可夫過(guò)程,微分方程為

(5)

(6)

(7)

3 改進(jìn)的慣性系傳遞對(duì)準(zhǔn)算法

對(duì)子慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣進(jìn)行鏈?zhǔn)椒纸?可得

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:Δ和Δ表示主慣導(dǎo)陀螺儀在時(shí)間段[-1,]內(nèi)的兩次角增量采樣。

(14)

(15)

(16)

(17)

結(jié)合式(1)和式(17),可得

(18)

在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中,殘余桿臂誤差δ假設(shè)為固定值,所以有:

(19)

同理,對(duì)子慣導(dǎo)陀螺儀的測(cè)量值進(jìn)行相同處理(忽略載體變形),可得

(20)

對(duì)式(18)和式(20)兩邊進(jìn)行積分,記:

(21)

(22)

由式(18)、式(20)～式(22),可得

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式中:==,Δ和Δ表示主慣導(dǎo)加速度計(jì)在時(shí)間段[-1,]內(nèi)的兩次速度增量采樣。

利用方向余弦矩陣的微分性質(zhì),可得

(29)

(30)

顯然有:

(31)

將式(30)代入式(23)和式(24)中,可得

(32)

(33)

化簡(jiǎn)式(32)和式(33)可得

(34)

(35)

結(jié)合式(4)、式(5)、式(14)、式(19)、式(31)、式(34)和式(35),可以得到如下的狀態(tài)誤差方程和量測(cè)方程:

(36)

(37)

式中:和為量測(cè)噪聲。

(38)

式中:狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、狀態(tài)噪聲分配矩陣和非線性量測(cè)函數(shù)(·)可由式(36)和式(37)得到。

上述傳遞對(duì)準(zhǔn)模型的系統(tǒng)維數(shù)為27,相比于傳統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型,如角誤差模型(也同時(shí)估計(jì)殘余桿臂誤差和傳感器零偏不穩(wěn)定性),系統(tǒng)維數(shù)保持不變,但模型的非線性度大大降低。

由于傳遞對(duì)準(zhǔn)模型的量測(cè)方程為非線性,需要采用非線性濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),常用的非線性濾波器有擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, UKF)、無(wú)跡卡爾曼濾波器(unscented Kalman filter, UKF)和容積卡爾曼濾波器(cubature Kalman filter, CKF)等,鑒于該模型的非線性度較弱,本文擬采用EKF和UKF兩種典型的非線性濾波器。

綜合上述分析,可得到如圖1所示的慣性系傳遞對(duì)準(zhǔn)算法流程圖。

圖1 慣性系傳遞對(duì)準(zhǔn)算法流程圖Fig.1 Flow chart of inertial-frame-based transfer alignment method

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性,本節(jié)設(shè)計(jì)了基于船舶搖擺運(yùn)動(dòng)的仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

受風(fēng)浪影響,船舶在海上航行時(shí),其運(yùn)動(dòng)可采用一組正弦函數(shù)進(jìn)行描述:

(39)

式(39)中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2所示。子慣導(dǎo)傳感器參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表2 搖擺運(yùn)動(dòng)參數(shù)Table 2 Parameters for sway motion

表3 子慣導(dǎo)傳感器參數(shù)Table 3 Sensor specifications of slave INS

仿真其他參數(shù)設(shè)置:主、子慣導(dǎo)之間的安裝誤差角=[15°;15°;30°],殘余桿臂誤差δ=[2 m;2 m;1 m],傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)間=30 s。此外,為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性,本文選取基于UKF的角誤差模型傳遞對(duì)準(zhǔn)算法(簡(jiǎn)稱為“UKF-TA”)、文獻(xiàn)[12]提出的基于SVD的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法(簡(jiǎn)稱為“SVD-TA”)、文獻(xiàn)[13]提出的基于MKF的任意安裝誤差角傳遞對(duì)準(zhǔn)算法(簡(jiǎn)稱為“MKF-TA”,并增加了對(duì)傳感器零偏不穩(wěn)定性的估計(jì)),作為對(duì)比方法。本文提出的算法分別采用EKF和UKF進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)(簡(jiǎn)稱為“EKF-ITA”和“UKF-ITA”)。

4.2 仿真結(jié)果及分析

仿真結(jié)果如圖2～圖8所示。圖2為姿態(tài)誤差角在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的變化曲線,可以看出,隨著對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的增加,姿態(tài)誤差角基本呈線性增長(zhǎng),其主要由子慣導(dǎo)陀螺儀誤差導(dǎo)致。盡管姿態(tài)誤差角隨時(shí)間不斷增大,但其在較短的傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)仍然可以保持為小角度,到對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻誤差角仍未超過(guò)2°,所以式(14)中線性微分方程的假設(shè)成立。然而,如果對(duì)準(zhǔn)時(shí)間更長(zhǎng)或子慣導(dǎo)陀螺儀誤差更大,姿態(tài)誤差角可能會(huì)逐漸變?yōu)榇蠼嵌?此時(shí)可以采用反饋校正對(duì)姿態(tài)誤差角進(jìn)行補(bǔ)償,從而保證姿態(tài)誤差角始終為小角度。

圖2 姿態(tài)誤差角φs變化曲線Fig.2 Curves of attitude errors φs

圖3～圖5為安裝誤差角的估計(jì)結(jié)果,表4為安裝誤差角在20～30 s的估計(jì)誤差的均值和均方根(root mean square, RMS)。

圖3 安裝誤差角估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimates of installation error angle

圖4 安裝誤差角估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimates of installation error angle

圖5 安裝誤差角估計(jì)結(jié)果Fig.5 Estimates of installation error angle

表4 安裝誤差角估計(jì)誤差的均值和RMS (20～30 s)Table 4 Means and RMS of the estimate errors of the installation error angle (20～30 s) (°)

由于主慣導(dǎo)的姿態(tài)是已知的,且主、子慣導(dǎo)之間的姿態(tài)矩陣為常值矩陣,所以可以采用安裝誤差角的估計(jì)精度作為傳遞對(duì)準(zhǔn)精度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。由圖3～圖5可以看出,相比于UKF-TA、MKF-TA和SVD-TA,本文提出的EKF-ITA和UKF-ITA具有更高的估計(jì)精度和更快的收斂速度,在5～10 s內(nèi)即可完成傳遞對(duì)準(zhǔn)。由于安裝誤差角為大角度,導(dǎo)致角誤差模型為非線性,且模型的非線性度較強(qiáng),UKF-TA的估計(jì)結(jié)果存在明顯的估計(jì)誤差,且收斂速度較慢。由于SVD-TA要求子慣導(dǎo)傳感器誤差為常值,且桿臂誤差已補(bǔ)償,當(dāng)子慣導(dǎo)傳感器精度較低且桿臂誤差未完全補(bǔ)償時(shí),時(shí)變的零偏不穩(wěn)定性和殘余桿臂誤差導(dǎo)致SVD-TA的估計(jì)結(jié)果是發(fā)散的。事實(shí)上,相比于時(shí)變的傳感器誤差,殘余桿臂誤差對(duì)SVD-TA估計(jì)效果的影響更大。文獻(xiàn)[12]針對(duì)SVD-TA的使用條件也做了明確說(shuō)明:“子慣導(dǎo)應(yīng)補(bǔ)償由桿臂誤差導(dǎo)致的加速度”,因此在本文的仿真中,SVD方法的效果不佳。由于MKF-TA未對(duì)殘余桿臂誤差進(jìn)行估計(jì),所以殘余桿臂誤差也對(duì)MKF-TA的估計(jì)精度產(chǎn)生明顯影響,導(dǎo)致其估計(jì)結(jié)果無(wú)法收斂。對(duì)于EKF-ITA和UKF-ITA,兩者的估計(jì)結(jié)果在收斂速度和收斂精度方面十分相似,并無(wú)顯著差別,由于EKF-ITA的計(jì)算量要小于UKF-ITA,采用最基本的EKF即可滿足需求。對(duì)比平穩(wěn)階段安裝誤差角估計(jì)誤差的均值和RMS也可以看出,相比其他方法,本文提出的EKF-ITA和UKF-ITA具有更小的估計(jì)誤差。

圖6為殘余桿臂誤差的估計(jì)結(jié)果,由于SVD-TA和MKF-TA未對(duì)殘余桿臂誤差進(jìn)行估計(jì),圖6僅列出UKF-TA、EKF-ITA和UKF-ITA的估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?在大失準(zhǔn)角下,UKF-TA存在較大的估計(jì)誤差,而EKF-ITA和UKF-ITA在較短時(shí)間內(nèi)即可完成收斂,且估計(jì)精度相對(duì)較高,估計(jì)誤差在厘米級(jí)范圍。

圖6 殘余桿臂誤差δrm估計(jì)結(jié)果Fig.6 Estimates of residual lever arm error δrm

圖7和圖8為陀螺儀和加速度計(jì)零偏的估計(jì)結(jié)果,而零偏為啟動(dòng)零偏和零偏不穩(wěn)定性之和?？梢钥闯?本文提出的EKF-ITA和UKF-ITA對(duì)于傳感器零偏的估計(jì)結(jié)果相對(duì)更為穩(wěn)定且精度更高,而UKF-TA、MKF-TA和SVD-TA的估計(jì)結(jié)果是發(fā)散的,無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)出傳感器的零偏。

圖7 陀螺儀零偏(啟動(dòng)零偏和零偏不穩(wěn)定性)估計(jì)結(jié)果Fig.7 Estimates of gyro bias (turn-on bias and bias instability)

圖8 加速度計(jì)零偏(啟動(dòng)零偏和零偏不穩(wěn)定性)估計(jì)結(jié)果Fig.8 Estimates of accelerometer bias (turn-on bias and bias instability)

由上述仿真結(jié)果可以看出,本文提出的算法通過(guò)估計(jì)殘余桿臂誤差和傳感器零偏不穩(wěn)定性,極大地提高了對(duì)準(zhǔn)和傳感器標(biāo)定的精度,有效地解決了殘余桿臂誤差和傳感器零偏不穩(wěn)定性對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)的影響。

5 試驗(yàn)與分析

本節(jié)利用車載試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出算法的有效性。

5.1 試驗(yàn)環(huán)境及條件

車載平臺(tái)和設(shè)備示意圖如圖9所示。其中,試驗(yàn)設(shè)備包括自研低精度慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit, IMU)、IXSEA公司高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)(photonic inertial navigation system, PHINS)和全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)接收機(jī)。IMU輸出頻率為200 Hz,內(nèi)置三軸陀螺儀和加速度計(jì),可以測(cè)量載體軸向的角速度和比力,其相關(guān)參數(shù)如表5所示。

圖9 車載平臺(tái)與設(shè)備安裝示意圖Fig.9 Diagram of field test vehicle and equipment

表5 IMU傳感器參數(shù)Table 5 Sensor specifications of IMU

鑒于該IMU的零偏不穩(wěn)定性誤差較小,所以本試驗(yàn)忽略其零偏不穩(wěn)定性的影響。PHINS在GPS輔助下可構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng),并為IMU提供高精度導(dǎo)航信息(姿態(tài)、速度和位置),輸出頻率為50 Hz,但是未提供慣性測(cè)量信息。PHINS和IMU共同安裝在一個(gè)金屬板上,可忽略變形誤差,且兩者安裝時(shí)軸向幾乎平行,之間的安裝誤差角很小,但存在一定的桿臂誤差。

由于PHINS沒(méi)有提供慣性測(cè)量信息,慣性系傳遞對(duì)準(zhǔn)算法和SVD算法無(wú)法直接進(jìn)行應(yīng)用;由于未對(duì)安裝誤差角、桿臂誤差以及傳感器零偏進(jìn)行預(yù)先測(cè)量和標(biāo)定,無(wú)法直接進(jìn)行精度評(píng)判。為了解決上述兩個(gè)問(wèn)題,本文首先利用文獻(xiàn)[34]提出的慣導(dǎo)反演算法,模擬出PHINS的慣性測(cè)量信息,再利用模擬的信息進(jìn)行慣性系傳遞對(duì)準(zhǔn);然后,利用純慣導(dǎo)定位精度對(duì)各方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)精度進(jìn)行間接評(píng)判。上述試驗(yàn)流程可概括為如圖10所示的結(jié)構(gòu)框圖。

圖10 試驗(yàn)流程圖Fig.10 Flow chart of field test

車輛的軌跡和姿態(tài)變化如圖11所示,其中對(duì)準(zhǔn)階段(30 s)包含一次轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng),而選擇該數(shù)據(jù)段有兩方面原因:一方面,轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)引入的姿態(tài)變化有利于激勵(lì)各誤差源;另一方面,轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生桿臂加速度,會(huì)對(duì)未考慮桿臂誤差的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法產(chǎn)生影響。傳遞對(duì)準(zhǔn)結(jié)束后,利用估計(jì)的安裝誤差角對(duì)PHINS姿態(tài)進(jìn)行修正,并作為IMU的初始姿態(tài),而初始速度和初始位置則直接裝訂PHINS信息。

圖11 車輛行駛軌跡和姿態(tài)變化Fig.11 Curves of the trajectory and attitude

5.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)中安裝誤差角的估計(jì)結(jié)果如圖12～圖14所示,桿臂誤差的估計(jì)結(jié)果如圖15所示,傳感器啟動(dòng)零偏估計(jì)結(jié)果如圖16和圖17所示。圖18為傳遞對(duì)準(zhǔn)后純慣導(dǎo)導(dǎo)航的定位誤差。

圖12 安裝誤差角估計(jì)結(jié)果(試驗(yàn))Fig.12 Estimates of installation error angle (field test)

圖13 安裝誤差角估計(jì)結(jié)果(試驗(yàn))Fig.13 Estimates of installation error angle (field test)

圖14 安裝誤差角估計(jì)結(jié)果(試驗(yàn))Fig.14 Estimates of installation error angle (field test)

圖15 桿臂誤差rm估計(jì)結(jié)果Fig.15 Estimates of lever arm error rm

圖16 陀螺儀零偏(啟動(dòng)零偏)估計(jì)結(jié)果Fig.16 Estimates of gyro bias (turn-on bias)

圖17 加速度計(jì)零偏(啟動(dòng)零偏)估計(jì)結(jié)果Fig.17 Estimates of accelerometer bias (turn-on bias)

圖18 純慣性導(dǎo)航的定位誤差Fig.18 Position errors of pure inertial navigation

由安裝誤差角的估計(jì)結(jié)果可以看出,由于估計(jì)了桿臂誤差,從整體效果而言,UKF-TA、EKF-ITA和UKF-ITA要優(yōu)于SVD-TA和MKF-TA。然而,如前文介紹,由于無(wú)法獲知真實(shí)的安裝誤差角,以及桿臂誤差和傳感器零偏,所以無(wú)法對(duì)UKF-TA、EKF-ITA和UKF-ITA的精度高低進(jìn)行評(píng)判。

由于純慣性導(dǎo)航的定位誤差與初始姿態(tài)誤差和傳感器誤差具有直接關(guān)系,定位誤差可以作為評(píng)判傳遞對(duì)準(zhǔn)精度的重要依據(jù)。從圖18可以看出,UKF-TA、EKF-ITA和UKF-ITA的定位誤差相似,要遠(yuǎn)小于MKF-TA和SVD-TA,這也間接說(shuō)明了UKF-TA、EKF-ITA和UKF-ITA的傳遞對(duì)準(zhǔn)精度要優(yōu)于MKF-TA和SVD-TA。由于IMU和PHINS之間的安裝誤差角很小,當(dāng)IMU直接裝訂PHINS姿態(tài)時(shí),傳統(tǒng)的角誤差模型為線性模型,所以UKF-TA的傳遞對(duì)準(zhǔn)精度與EKF-ITA和UKF-ITA無(wú)明顯差異。

為了驗(yàn)證在大失準(zhǔn)角下UKF-TA的傳遞對(duì)準(zhǔn)性能,本文在PHINS初始姿態(tài)中人為加入姿態(tài)誤差([15°;15°;30°]),再裝訂給IMU,最終的定位誤差如圖19所示。

圖19 純慣性導(dǎo)航的定位誤差(大失準(zhǔn)角)Fig.19 Position errors of pure inertial navigation (large misalignment angles)

由圖19可以看出,當(dāng)人為加入姿態(tài)誤差后,UKF-TA的定位精度明顯下降,這也間接驗(yàn)證大失準(zhǔn)角下UKF-TA的傳遞對(duì)準(zhǔn)精度相對(duì)較低。

6 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型在大失準(zhǔn)角下的強(qiáng)非線性問(wèn)題以及由殘余桿臂誤差導(dǎo)致的對(duì)準(zhǔn)精度下降問(wèn)題,提出了一種改進(jìn)的慣性系傳遞對(duì)準(zhǔn)算法。在慣性系框架下,建立了關(guān)于羅德里格斯參數(shù)和殘余桿臂誤差的具有弱非線性量測(cè)方程的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型,相比于傳統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法,系統(tǒng)維數(shù)相同,但系統(tǒng)的非線性度極大降低;相比于現(xiàn)有的慣性系傳遞對(duì)準(zhǔn)算法,充分考慮了殘余桿臂誤差的影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明,提出的算法在對(duì)準(zhǔn)精度和傳感器標(biāo)定精度方面均優(yōu)于現(xiàn)有方法,車載試驗(yàn)結(jié)果也間接說(shuō)明提出的算法具有更高的傳遞對(duì)準(zhǔn)性能。