黨偉超，溫雨亭，陳兆波

（1.太原科技大學 裝備制造業(yè)創(chuàng)新發(fā)展研究中心，山西 太原 030024；2.太原科技大學 經(jīng)濟與管理學院，山西 太原 030024）

0 引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，碳排放對環(huán)境造成很大的影響，全球變暖現(xiàn)象日益明顯。我國作為最大的發(fā)展中國家，面臨著巨大的減排壓力[1]。因此，我國推出了一系列減排政策[2-4]。國家主席習近平在第七十五屆聯(lián)合國大會一般性辯論上提出，“二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和?！睘榱藨?yīng)對全球變暖的惡劣氣候，減少溫室氣體的排放，實現(xiàn)碳中和的目標，國家在北京等省市開展碳交易試點工作[5]。與此同時，全國統(tǒng)一碳市場的建設(shè)也在持續(xù)推進，自2021年2月1日起施行《碳排放權(quán)交易管理辦法（試行）》，7月16日全國碳排放權(quán)交易正式啟動上線交易，首筆全國碳交易總共成交16萬噸，交易額達790萬元。

在碳交易政策下，碳排放配額以免費分配為主，首先對企業(yè)免費分配初始碳限額，然后企業(yè)根據(jù)自己的需求在碳交易市場上買賣碳排放權(quán)[6]。通過這種交易方式，企業(yè)可以調(diào)節(jié)其生產(chǎn)運營決策，避免由于碳限額的約束影響其利潤，從而實現(xiàn)對碳排放總量的有效控制。因此，碳交易市場的出現(xiàn)會對企業(yè)和供應(yīng)鏈的運營策略產(chǎn)生重要的影響。基于此，本文在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的背景下，研究碳交易市場對供應(yīng)鏈企業(yè)均衡決策的影響，并分析碳交易市場在節(jié)能減排中發(fā)揮的作用。

供應(yīng)鏈的研究通常涉及多個決策主體，并且各決策主體間存在復(fù)雜的產(chǎn)品交易、運輸?shù)汝P(guān)系，而供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠很好地描述這種競爭與合作共存的復(fù)雜問題，因此本文在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，引入碳交易市場，研究供應(yīng)鏈中企業(yè)的決策以及減排行為。對于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡的研究，Nagurney等[7]人首次提出由多個制造商、多個零售商和多個需求市場組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，并利用變分不等式求解均衡解。隨后在此基礎(chǔ)上，許多國內(nèi)外學者進行了大量的擴展研究[8-10]。

隨著碳減排要求的提出，越來越多的學者將碳減排引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中[11-14]，對碳減排政策、效果等進行了深入的研究。周巖等[11]在廢氣排放稅收的政策下，考慮了由政府和供應(yīng)鏈上下兩層組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，下層根據(jù)政府部門的稅收政策在利潤最大化和廢氣排放最小化的前提下做出均衡決策。隨后，周巖等[12]將政府的獎懲機制引入碳限額的分析中，研究了供應(yīng)鏈下層網(wǎng)絡(luò)各成員的均衡決策，并說明機制能夠有效地調(diào)控供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員碳排放量。吳義生等[13]研究了網(wǎng)購背景下低碳的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型。程發(fā)新等[14]研究了復(fù)合碳減排政策下閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策，分析了碳限額、碳補貼對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策的影響。但是以上文獻都沒有涉及碳交易。

碳交易在節(jié)能減排中發(fā)揮著越來越重要的作用，一些高碳排放型供應(yīng)鏈不得不重視碳交易的重要性和運行模式，因而越來越多的學者關(guān)注碳交易市場在供應(yīng)鏈中的應(yīng)用。Xia等[15]分析了碳交易對低碳企業(yè)的產(chǎn)品零售價格、銷量、銷售利潤和消費者剩余的影響。Xing等[16]分析了碳排放交易價格、消費者低碳意識、碳排放和第三方回收商競爭力對供應(yīng)鏈及其成員的期望效用的影響。但是上述文獻主要是利用Stackelberg理論分析碳交易市場對一條供應(yīng)鏈運營策略的影響，未將碳交易市場納入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型中。特別是，馬秋卓等[17]將碳交易中心作為一個中介機構(gòu)引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中并向供應(yīng)鏈中的企業(yè)收取交易費，同時假設(shè)供應(yīng)商只能作為碳交易中心的買方，而制造商作為賣方進行碳排放權(quán)交易。張桂濤等[18]則是在馬秋卓等[17]人的基礎(chǔ)上研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)下，不同碳限額對企業(yè)的均衡決策的影響。并且上述兩篇文獻假定碳交易價格為定值。但是上述文獻具有一定的局限性，實際情況中由于企業(yè)減排水平等因素的影響，不管是高排放企業(yè)還是低排放企業(yè)都有可能有碳限額不足或剩余的情況，而且碳排放權(quán)相當于一種商品，其價格會隨著碳交易市場上碳排放權(quán)的供給量而改變。因此本文不做此假設(shè)，并且進一步分析了碳交易價格對企業(yè)均衡決策的影響以及在碳交易市場發(fā)揮的重要作用。

綜上所述，本文首先建立了由多個制造商、多個零售商和多個需求市場組成的無碳交易市場參與的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型。隨后在此基礎(chǔ)模型中引入碳交易市場，當制造商和零售商分到的碳限額不足以滿足其生產(chǎn)運營需要時或者有碳排放權(quán)剩余時，可以在碳交易市場買入或賣出碳排放權(quán)。最后利用均衡理論和變分不等式的方法求解碳交易是否參與兩種情形下的均衡解，通過數(shù)值算例，研究了碳排放權(quán)的分配和碳排放權(quán)的交易價格對企業(yè)均衡決策和碳限額的影響以及在碳交易市場中發(fā)揮的重要作用。

1 無碳交易市場參與的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型

1.1 模型描述

考慮由m個制造商、n個零售商和r個需求市場組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，i、j、k分別表示第i個制造商、第j個零售商和第k個需求市場。制造商生產(chǎn)同質(zhì)的產(chǎn)品，并將產(chǎn)品以一定的批發(fā)價格銷售給零售商，在生產(chǎn)、交易過程中產(chǎn)生一定的碳排放，而零售商在產(chǎn)品銷售過程中產(chǎn)生碳排放。為達到減少碳排放、保護環(huán)境的目的，政府部門為整個供應(yīng)鏈設(shè)定的碳排放總量限額為C，并將碳限額分配到每個企業(yè)，假設(shè)分配給制造商i和零售商j的碳排放權(quán)限額分別為和,…,n。在政府部門制定的碳限額約束下，每個企業(yè)確定其產(chǎn)品生產(chǎn)、交易量，并且所有企業(yè)的碳排放量不得超過各自分配到的碳限額。產(chǎn)品交易網(wǎng)絡(luò)圖如圖1虛線框中的產(chǎn)品交易網(wǎng)。為了方便表示，用上標“-”表示無碳交易市場的情形，無上標表示有碳交易市場的情形。

圖1 具有碳交易參與的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型

1.2 制造商的決策行為及其均衡條件

假設(shè)所有制造商之間從事非合作Nash博弈，根據(jù)Nash博弈均衡解與變分不等式問題解之間的關(guān)系，制造商之間相互博弈的Nash均衡等價于如下變分不等式[7]， 即求解，使其滿足：

1.3 零售商的決策行為及其均衡條件

假設(shè)零售商j從制造商i處訂購產(chǎn)品量為，并向r個需求市場銷售產(chǎn)品，向需求市場k的產(chǎn)品銷售量為，零售商與需求市場之間的產(chǎn)品交易量構(gòu)成的列向量用表示，。令零售商j與需求市場k的產(chǎn)品交易價格為，零售商j的展銷成本為cj，cj是關(guān)于的凸函數(shù)。令零售商j的碳限額為，零售商j在整個產(chǎn)品交易過程中會產(chǎn)生碳排放量，并且，其中αj＞0表示零售商j的基礎(chǔ)碳排放量，μj＞0表示零售商j的碳排放敏感系數(shù)。因此，對于零售商j而言，其利潤函數(shù)是關(guān)于的凹函數(shù)，并且其利潤最優(yōu)化模型可以表示為：

假設(shè)所有零售商之間從事非合作Nash博弈，因此所有零售商之間相互博弈的Nash均衡等價于如下變分不等式[7]，即求解，使其滿足：

1.4 需求市場的均衡條件

假設(shè)需求市場k的消費者產(chǎn)品價格為，r個需求市場所有需求價格組成列向量為，需求市場k的產(chǎn)品需求量為dk，，零售商j需要支付的與需求市場k有關(guān)的交易成本為cjk，是關(guān)于的凸函數(shù)，即。由Nagurney等[7]所定義的需求市場的空間價格均衡模型可知，需求市場k對應(yīng)的均衡條件為：

式（6）表明，在均衡狀態(tài)下，如果需求市場的消費者從零售商j處購買該產(chǎn)品，則零售商的產(chǎn)品定價加上零售商j與需求市場k的交易成本不超過需求市場中消費者愿意支付的產(chǎn)品價格[7]。式（7）表明，如果需求市場中消費者愿意為該產(chǎn)品支付的價格大于零，則需求市場的需求正好等于從零售商處購買的產(chǎn)品量[7]。

假設(shè)所有需求市場之間從事非合作Nash博弈，因此所有需求市場之間相互博弈的Nash均衡等價于如下變分不等式[7]，求解，使其滿足：

1.5 整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡條件

在均衡狀態(tài)下，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各成員（制造商、零售商、需求市場的消費者）的決策行為共同達到均衡狀態(tài)時，即均衡交易量和價格同時滿足變分不等式（2）、（5）、（8）之和[7]。整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡等價為如下的變分不等式問題，求解，使其滿足：

2 碳交易市場參與下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 模型描述

具有碳交易市場參與的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。政府部門分配給供應(yīng)鏈中每個制造商和零售商一個免費的初始碳限額，由于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各層次企業(yè)減排水平不同或者政府的碳限額分配不夠合理，需要通過碳交易市場進行調(diào)節(jié)：當企業(yè)獲得的碳限額不足以滿足運營需要時，可以在碳交易市場買入（產(chǎn)品的邊際收益應(yīng)該大于等于買入單位碳排放權(quán)所支付的費用）所需的碳配額；當企業(yè)仍有碳限額剩余時，可以在碳交易市場出售多余的碳限額，并從中獲得一部分收益。在政府部門制定的碳限額約束下，每個企業(yè)確定其產(chǎn)品生產(chǎn)、交易量，并且所有企業(yè)的碳排放總量不得超過總碳限額，即。

根據(jù)中國碳交易網(wǎng)，碳排放權(quán)可以作為商品，供給量越多，交易價格越低；供給量越少，交易價格越高。因此，本文假設(shè)碳排放權(quán)交易價格P符合需求價格函數(shù)，P=a-bEs，P≥0，a＞0表示政府制定的初始碳交易價格，b＞0表示碳交易價格敏感系數(shù)，Es表示在碳交易市場交易的總碳排放權(quán)額度，并且，所以。

2.2 制造商的決策行為及其均衡條件

在1.2節(jié)的模型基礎(chǔ)上，若制造商i在滿足產(chǎn)品生產(chǎn)、交易過程中的碳排放需求后仍然有一定的碳排放權(quán)剩余，則可在碳市場交易剩余的碳排放權(quán)，賣出的碳排放權(quán)為；若在生產(chǎn)、交易過程中，制造商i的碳限額不夠，則可以在碳市場買入碳排放權(quán)，買入的碳排放權(quán)為。綜合可以得到，對于制造商i而言，其利潤最優(yōu)化模型可以表示為：

其中，β1=(β11,β12,…,β1m)T，β1i為制造商優(yōu)化模型中約束條件（11）對應(yīng)的拉格朗日乘子，。上式的經(jīng)濟解釋為：當供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各制造商相互博弈達到均衡狀態(tài)時，若制造商i與零售商j有產(chǎn)品交易時，則制造商i的邊際交易成本、生產(chǎn)成本與制造商i在碳交易市場的收益或花費之和必須等于零售商j至多愿意支付的單位產(chǎn)品的價格。由于式（11）約束的存在，企業(yè)的效用不僅依賴于自己和其他企業(yè)的決策，而且可行集也依賴于其他企業(yè)，因此所有企業(yè)之間存在廣義Nash博弈，本文利用拉格朗日乘子將其轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題。

2.3 零售商的決策行為及其均衡條件

在1.3節(jié)的模型基礎(chǔ)上，若政府給定的碳限額高于零售商的碳排放量，零售商可以將其剩余碳排放權(quán)在碳交易市場上賣出；若不足，可以在碳交易市場上買入，買入的碳排放權(quán)為。零售商買賣碳排放權(quán)的收益或花費為連續(xù)的凹函數(shù)，證明同2.2節(jié)中制造商的。同時，由于cj是qij的凸函數(shù)，因此對于零售商j而言，其利潤函數(shù)是關(guān)于qjk的凹函數(shù)，零售商j的利潤最優(yōu)化模型可以表示為：

假設(shè)所有零售商之間從事非合作Nash博弈，因此所有零售商之間相互博弈的Nash均衡等價于如下變分不等式[7]，即求解，使其滿足：

2.4 需求市場的均衡條件

由于需求市場不參與碳交易，所以其均衡決策行為與1.4節(jié)相似。由Nagurney等[7]所定義的需求市場的空間價格均衡模型可知，需求市場k對應(yīng)的均衡條件可表示為：

假設(shè)所有需求市場之間從事非合作Nash博弈，因此所有需求市場之間相互博弈的Nash均衡等價于如下變分不等式[7]，求解，使其滿足：

2.5 整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡條件

在均衡狀態(tài)下，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各成員（制造商、零售商、需求市場的消費者）的決策行為共同達到均衡狀態(tài)時，即均衡交易量和價格同時滿足變分不等式（13）、（17）、（20）之和[7]。整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡等價為如下的變分不等式問題，即求解，使其滿足：

其中，K=K1×K2×K3。

3 數(shù)值分析

為了計算方便處理，考慮由兩個制造商、兩個零售商和兩個需求市場組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。當政府給定具體碳限額時，考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡行為。假設(shè)有碳交易參與下的各函數(shù)形式：

制造商的成本函數(shù)為：

制造商與零售商的交易成本函數(shù)為：

零售商的展銷成本為：

需求市場的需求量為：

零售商與需求市場的產(chǎn)品交易成本為：

制造商的碳排放量為：

零售商的碳排放量為：

無碳交易參與下的函數(shù)假設(shè)同有碳交易參與情形一致。

3.1 碳交易市場對供應(yīng)鏈均衡決策的影響

本文主要研究碳交易對企業(yè)均衡決策的影響，首先對比無、有碳交易企業(yè)的均衡決策及利潤，分析碳交易參與對企業(yè)均衡決策的影響；其次分析不同碳限額下，企業(yè)均衡決策的變化情況以及碳交易價格對企業(yè)均衡決策的影響。假設(shè)，a=200，b=10，迭代步長為0.005，終止條件為0.001，利用Euler算法[7]求解，均衡結(jié)果如圖2～圖4所示。由于兩個零售商和兩個需求市場是對稱的，因此制造商i(i=1,2)與兩個零售商之間的產(chǎn)品交易量相同，兩個零售商與需求市場之間的交易量相同并且兩個零售商的利潤也相同。

圖2 制造商1碳限額變化對產(chǎn)品生產(chǎn)量、交易量的影響

圖3 制造商1碳限額變化對利潤的影響

圖4 制造商1碳限額變化對碳交易費用的影響

從圖2和圖3可以看出，當不存在碳交易市場時，由于制造商2的碳排放限額不變，因此制造商2生產(chǎn)過程中會將碳排放權(quán)全部使用完，從而使得制造商1的碳限額變化不會對制造商2的產(chǎn)品生產(chǎn)量和利潤產(chǎn)生影響。如果時，隨著制造商1碳限額的增加，制造商1的產(chǎn)品生產(chǎn)量和利潤逐漸增加，導致零售商與需求市場的產(chǎn)品交易量逐步增加。如果時，零售商的碳限額使用完，從而限制了制造商1產(chǎn)品生產(chǎn)量的增加，此時制造商1的碳限額變化不會對制造商和零售商的利潤產(chǎn)生影響。當存在碳交易市場時，如果制造商1的碳限額非常低，此時碳市場上的碳排放權(quán)供給較少，使得碳交易價格較高，因此制造商2將會在碳市場上交易部分碳排放權(quán)，從而使得其產(chǎn)品生產(chǎn)量低于無碳交易市場時的產(chǎn)品生產(chǎn)量，但是利潤高于無碳交易市場的情形，因此當碳排放權(quán)分配極度不合理時，碳交易市場的存在在某種程度上會抑制制造商產(chǎn)品生產(chǎn)的積極性。隨著制造商1碳限額的增加，制造商1的產(chǎn)品生產(chǎn)量逐步增加，碳交易價格逐步下降，因此制造商2會逐漸買入碳排放權(quán)，使得其產(chǎn)品生產(chǎn)量也逐漸增加，從而使得其利潤緩慢增加，但是當制造商1碳限額過高時，制造商1的產(chǎn)品生產(chǎn)量過高，導致產(chǎn)品的市場價格下降，從而導致制造商2的利潤逐漸下降。通過上述算例可以看出，當碳排放權(quán)分配極度不合理時，碳交易市場的存在會抑制企業(yè)運營的積極性；當碳排放權(quán)分配存在適當偏差時，碳交易市場具有調(diào)節(jié)分配不合理的作用。

從圖4可以看出，縱坐標表示碳交易過程中企業(yè)獲得的收益或花費，也即。隨著制造商1的碳限額不斷增加，制造商1對碳排放權(quán)的需求逐漸減少，此時買入碳排放權(quán)的花費逐漸減少；當制造商1的碳限額增加到一定程度后，制造商1的碳排放權(quán)由緊缺轉(zhuǎn)變?yōu)槭Ｓ?，此時制造商1在碳市場上交易剩余的碳排放權(quán)，從而獲得正的收益。由于制造商2的碳排放權(quán)不變，當制造商1的碳配額較低時，制造商2在碳市場上交易部分碳排放權(quán)從而獲得正的收益。但是隨著制造商1碳配額的增加，制造商2需要在碳市場上購買碳排放權(quán)以滿足生產(chǎn)需求。當制造商1的碳限額增加到一定程度后，碳交易價格逐漸下降，同時由于制造商2的產(chǎn)品生產(chǎn)維持不變，此時制造商2購買碳排放權(quán)的花費逐漸減少。

3.2 碳交易價格對供應(yīng)鏈均衡決策的影響

通過3.1節(jié)的分析，可以發(fā)現(xiàn)碳排放權(quán)的交易價格對企業(yè)碳排放權(quán)的買入和賣出決策具有非常重要的影響。碳排放權(quán)交易價格的系數(shù)a在某種程度上可以表示碳排放權(quán)的初始交易價格（碳排放權(quán)供給為零時碳排放權(quán)的價格），因此本節(jié)將通過a分析碳排放權(quán)交易價格對供應(yīng)鏈均衡決策的影響，其余參數(shù)與3.1節(jié)相同，均衡結(jié)果如圖5和圖6所示。

從圖5和圖6中可以看出，隨著初始碳交易價格a的不斷增加，制造商2的產(chǎn)品生產(chǎn)量逐漸降低，當a=1 000時，制造商2就不再生產(chǎn)產(chǎn)品，這主要是因為隨著初始碳交易價格的增加，碳排放權(quán)的交易價格逐漸提高，從而抑制了制造商2的碳排放權(quán)購買行為，并且當初始碳交易價格增加到一定程度，制造商就不會參與產(chǎn)品生產(chǎn)活動并會在碳交易市場交易其擁有的碳排放權(quán)。這說明當初始碳交易價格較低時，碳限額政策和碳交易市場并不能激勵企業(yè)積極參與節(jié)能減排活動，然而當初始碳交易價格較高時，碳限額和碳交易會抑制企業(yè)的經(jīng)營活動，不利于經(jīng)濟發(fā)展。

圖5 制造商1碳限額和碳交易價格變化對制造商1產(chǎn)品生產(chǎn)量的影響

圖6 制造商1碳限額和碳交易價格變化對制造商2產(chǎn)品生產(chǎn)量的影響

4 結(jié)束語

本文將碳交易市場引入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型中，針對由多個制造商和多個零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，利用均衡理論和變分不等式的方法，構(gòu)建了碳交易市場參與下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型。通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)碳排放權(quán)的分配、碳排放權(quán)的交易價格對碳限額和碳交易市場的作用具有非常重要的影響。具體來講，當碳排放權(quán)分配極度不合理時，碳交易市場的存在會抑制企業(yè)運營的積極性；當碳排放權(quán)分配存在適當偏差時，碳交易市場具有調(diào)節(jié)分配不合理的作用；當碳交易價格較低時，碳限額政策和碳交易市場并不能激勵企業(yè)積極參與節(jié)能減排活動，不利于環(huán)境的保護；當碳交易價格較高時，碳限額和碳交易會抑制企業(yè)的經(jīng)營活動，不利于經(jīng)濟發(fā)展。進一步，還可以研究政府碳限額和碳交易價格的制定機制。