董洋，王丹璐，劉俊伯，吳劉倉

（1.昆明理工大學 管理與經濟學院，云南 昆明 650093；2.昆明理工大學 理學院，云南 昆明 650093；3.昆明理工大學 城市學院，云南 昆明 650093）

近年來，世界各國越來越重視全球氣候變暖問題，減少溫室氣體的排放是每個地球成員的責任和義務。作為綠色金融工具之一的碳金融，可以通過鼓勵和限制來提高企業(yè)能源使用率和降低碳排放量，將減排的目標在企業(yè)中內部化。2011年10月，北京、天津、上海、重慶、廣東、湖北、深圳7省市啟動了碳排放權交易地方試點工作。截至2020年12月31日，試點碳市場配額現貨累計成交4.45億噸，成交額104.31億元人民幣。全國碳排放權交易于2021年7月16日開市。目前，雖然幾個試點市場已經運行數年，與發(fā)達國家相比，我國對碳市場的建設較晚，仍然面臨著許多困難和問題，實現碳達峰、碳中和，是我國實現可持續(xù)發(fā)展、高質量發(fā)展的內在要求，也是推動構建人類命運共同體的必然選擇。全面貫徹落實習近平生態(tài)文明思想，立足新發(fā)展階段、貫徹新發(fā)展理念、構建新發(fā)展格局，扎實推進生態(tài)文明建設，對國內碳排放權影響因素進行分析是有深遠意義的。

隨著碳市場建設的不斷發(fā)展，碳價格波動較大，對碳價波動的研究也相繼出現。國外在這方面起步較早，主要從能源、經濟、環(huán)境、政策等方面進行研究。Mansanet-Bataller等[1]利用多元回歸模型，對多個因素與碳價之間的關系進行分析，發(fā)現影響碳價的主要因素是傳統(tǒng)能源價格；Shahbaz等[2]用格蘭杰因果檢驗研究了影響碳價的問題；Roshan等[3]發(fā)現溫暖的氣候條件會影響碳排放和碳價。我國的碳市場發(fā)展較晚，國內學者為促進碳市場的發(fā)展，也做了相關研究工作。馬慧敏和趙靜秋[4]發(fā)現傳統(tǒng)能源價格對碳價存在正向關系；郭文軍[5]使用回歸分析方法研究了歐元匯率與我國碳價之間的關系；王倩和路京京[6]發(fā)現溫度對碳價的影響存在著區(qū)域差異；同時，趙立祥和胡燦[7]通過結構方程模型，發(fā)現氣候變化是碳價變化的主要影響因素；最后，狄琳娜[8]、史丹等[9]、莫建雷等[10]根據我國碳市場的實際情況，為我國碳市場交易提出了相關建議。

碳排放權是由經濟學家提出的，排放交易概念導致了碳市場的建立，無論是理論還是分析方法都偏向金融方法。而本文中我們將機器學習與統(tǒng)計方法結合，分析湖北碳排放權影響因素，運用隨機森林插補所收集到的數據缺失部分，再進行灰色關聯度分析，尋找相關性強的變量，進一步建立聯合均值方差模型?？煞謩e同時對均值參數和方差參數建模，相比單一的均值回歸模型適應性更廣泛，模型可以用均值和方差來刻畫收益和風險這兩個關鍵因素。本文首先通過灰色關聯度分析影響因素的主次程度，初步將影響較大的指標篩選出來；其次運用SCAD懲罰函數基于混合聯合均值與方差模型進行變量選擇，篩選出分別在均值和方差下各變量的影響關系，將影響湖北碳排放權較小的因素排除，根據影響較大的因素可制定有針對性的方案，使相關政策更符合各地區(qū)的發(fā)展，從而促進全國統(tǒng)一碳市場的建設。

1 碳排放權描述性統(tǒng)計分析

1.1 全國碳排放權情況

全國累計成交量中，重慶碳排放權配額（CQEA）成交量位居第一，湖北碳排放權配額（HBEA）成交量位居第二，深圳碳排放權配額（SZA）累計最少。每個交易市場都在平穩(wěn)上漲，但是，相比之下深圳碳排放權配額（SZA）、上海碳排放權配額（SHEA）、北京碳排放權配額（BEA）的累計成交量趨勢比較緩慢，而廣東碳排放權配額（GDEA）和天津碳排放權配額（TJEA）的累計成交量近似。

全國統(tǒng)計累計成交額中，廣東碳排放權配額（GDEA）累計成交額位居第一，其次是湖北碳排放權配額（HBEA）累計成交額位居第二，最少的是重慶碳排放權配額（CQEA）。而廣東碳排放權配額（GDEA）從2019年5月份后開始大幅度上漲，其他交易市場的增長比較平穩(wěn)。通過與累計成交量對比發(fā)現，碳排放權配額的累計成交量和累計成交額不成正比，比如，重慶碳排放權配額（CQEA）的累計成交量是最高的，但是其累計成交額卻是最低的，說明每個市場的碳排放權配額均價存在很大不同。

全國碳排放權配額每日成交均價中，北京碳排放權配額（BJEA）的成交均價一直是高于其他交易市場的，而重慶碳排放權配額（CQEA）的成交均價一直低于其他交易市場，最高的成交均價122.97元/噸來自天津碳排放權配額（TJEA），但是也只在2013年出現過，之后天津碳排放權配額（TJEA）的均價持續(xù)走低，而近期最高的交易均價來自2020年8月的北京碳排放權配額（BJEA）市場，為102.96元/噸。本研究特別關注了湖北碳排放權配額（HBEA）的交易均價，最低為2016年7月的9.38元/噸，最高為2019年6月的54.64元/噸。

1.2 湖北碳排放權情況

根據上述全國的碳排放權情況，本文選擇了碳排放權相對平穩(wěn)的湖北做分析。經過查閱資料分析得，每年湖北碳排放權市場的成交量在年初很少，每年的6—7月和11—12月都是成交量的高峰期。

從圖1可以看出，每年湖北碳排放權市場的成交額在年初很少，每年的6—9月和11—12月都是成交額的高峰期，即湖北碳排放權的成交額具有季節(jié)性，基本上每年的走勢相似，所以常常有學者使用時間序列來研究碳排放權的成交額。

從圖2可以看出，每個時期的均價都不同，每一年的交易趨勢也不同。為研究湖北碳排放權均價的影響因素，了解交易趨勢的平穩(wěn)性和大小趨勢，深究收益和風險，本文將引入聯合均值與方差模型來進行分析。

2 模型構建

為研究碳價的影響因素，國內外學者做了大量工作。通過以上整理了解到，影響碳價的因素有很多，主要包括經濟因素、傳統(tǒng)能源價格、環(huán)境因素、行業(yè)市場環(huán)境、相關行業(yè)發(fā)展指數等。學者們從單一或幾方面的因素綜合分析，對不同碳市場的碳價影響因素分別進行了研究。本文通過整理相關文獻，最終選取以下影響因素指標，見表1。

圖1 湖北碳排放權市場當日成交額

圖2 湖北碳排放權市場每年成交均價

2.1 數據預處理

2.1.1 隨機森林插補缺失數據

選取的數據主要包括時間段為2014年4月28日至2021年5月20日共1 885日的湖北碳排放權的均價，每日包含24項記錄，如BOCE動力煤現貨結算價、全國汽油的市場均價、天然氣的市場均價、中證100指數、滬深300指數、SHIBOR等，但部分變量存在缺失，需要進行插補。

目前缺失數據插補方法大都是基于均值插補、回歸插補等統(tǒng)計方法，本文采用更為高效的機器學習處理方法，它能快速有效且精確地深入分析模型，具有一定的優(yōu)勢。它在選擇特征的過程中，能刪掉對模型構建并不起作用的特征，使算法更加合理，提高計算速度，同時采用隨機抽取部分特征的方式使得模型可以盡量避免過擬合的問題[11]。參考錢超等[12]的研究，本文提出一種基于隨機森林模型對缺失數據進行插補的方法，根據湖北每日碳排放權均價數據的缺失特征對缺失數據集進行分割，應用其完整數據子集構建隨機森林回歸模型并對缺失部分進行迭代插補，得到插補數據集。隨機森林的基本思想如圖3所示。

圖3 隨機森林示意圖

表1 湖北碳排放權影響因素評價指標體系

選取1 885條記錄，共有1 552條完整數據，完整度為82.33%，其余存在如下缺失：（1）只缺失1個記錄的有28起，占缺失數據的8.4%。（2）只缺失2個記錄的有62起，占缺失數據的18.6%。（3）由于時間關系，我們將缺失3個及3個記錄以上的數據均刪去，共刪去243條數據。缺失數據插補工作流程圖如圖4所示。插補后，得到1 668條完整數據，為后面的模型做準備。

圖4 隨機森林插補流程圖

2.1.2 正態(tài)性檢驗

對湖北碳排放權均價做正態(tài)性檢驗，得到如圖5所示的QQ圖。從圖5可以看出，數據與正態(tài)分布擬合較好，圖上的點大致分布于一條直線上，又通過Shapiro-Wilk正態(tài)檢驗，其P值為＜2.2e-16，w值為0.958 98，所以數據通過正態(tài)性檢驗。

2.2 灰色關聯分析

傳統(tǒng)統(tǒng)計分析方法如主成分分析、回歸分析等，在進行關聯性分析時對樣本量、概率分布、統(tǒng)計特征等有一定要求，各因素還要彼此無關[13]。而我國碳排放權交易市場建立時間短，其交易數據較少且存在交易數據不連續(xù)、波動大的特點。另外，碳排放權受經濟、能源、空氣、天氣、技術等多種因素的綜合影響，彼此間的關系是不確定的。因此，難以利用傳統(tǒng)統(tǒng)計分析方法去科學地探究影響碳排放權的關鍵因素?；疑P聯分析是基于灰色系統(tǒng)理論的一種分析方法，主要研究變量間的相關關系[14]。該方法可通過灰色關聯度大小的排序結果判斷影響因素的主次之分，且對數據的規(guī)律性以及數據的數量無硬性要求[15]。同時，其多次被應用于我國各領域關鍵影響因素的識別研究當中[16-18]，具有廣泛的適用性和科學性。因此，灰色關聯分析用于碳排放權的關鍵影響因素識別較為合適。

圖5 湖北碳排放權均價（單位：元/噸）QQ圖

2.2.1 關聯度分析

各因素與碳排放權的關聯度表示各因素對碳排放權的影響程度。根據灰色關聯分析方法的要求，本文將碳排放權各影響因素的關聯度計算過程分為以下幾步。

（1）確定參考序列和比較序列。設定湖北碳排放權配額（HBEA）當日成交量作為參考序列X0：

以湖北碳排放權各影響因素作為比較序列，22個比較序列為：

（2）指標數據的無量綱化。由于各影響因素單位不同，難以統(tǒng)一計算標準，因此在進行灰色關聯分析時，需進行無量綱化。對比于極差正規(guī)化和標準化方法，均值化方法能夠較好地體現數據間的差異程度[17]。因此，本文選擇均值化方法進行指標的無量綱化：

（3）計算求差序列。以無量綱化的參考序列減去無量綱化的比較序列的絕對值：

（4）確定極值。

式中：ρ為分辨系數，ρ越小，其分辨能力越大。ρ取值范圍為(0,1)，一般取ρ=0.5。

（6）計算關聯度并排序。由于關聯度曲線上的節(jié)點是由許多個零散節(jié)點聚合而成的，故需將關聯度曲線中各節(jié)點的關聯值聚合為一個總體關聯度γn。γn值越接近1，表明該因素與湖北碳排放權的關聯度越高，越可能是湖北碳排放權的關鍵影響因素。關聯度計算公式如下：

最終，求得各因素總體關聯度γn，見表2。

2.2.2 關鍵影響因素選擇

通過對γn值進行排序，可確定碳排放權的關鍵影響因素。根據表2，碳排放權影響因素體系中所有影響因素的γn按照由大到小依次排序為：X20滬深300指數（0.934 301 442）、X19中證100指數（0.933 245 227）、X17采購經理人指數（PMI）（0.932 898 198）、X22上海銀行間的拆解利率（SHIBOR）（0.932 673 667）、X4全國汽油交易基準價（0.932 545 813）、X21美元兌人民幣匯率（0.932 324 176）、X1動 力 煤BOCE現 貨 結 算價（0.932 296 969）、X10湖北天然氣工業(yè)用市場平均價（0.932 291 551）、X13湖北管道燃氣工業(yè)用市場價（0.932 243 963）、X16武 漢AQI（0.932 024 525）、X14核證減排量（CER）現貨結算價（0.931 949 621）、X15武漢平均氣溫（0.931 663 073）、X2焦 炭BOCE現貨結算價（0.931 317 344）、X9湖北天然氣民用市場平 均 價（0.931 040 076）、X3焦煤山西BOCE現 貨結算價（0.930 558 206）、X11中 國LNG液化天然氣到岸價（0.929 857 493）、X8湖北液化天然氣車用零售 價（0.928 923 555）、X5中石化汽油92#經銷價（0.928 920 764）、X18SOLARZOOM光 伏經理人指數（0.928 562 508）、X7中國勝利環(huán)太平洋原油現貨價（0.927 779 628）、X6中國大慶環(huán)太平洋原油現貨價（0.927 771 809）、X12湖北管道燃氣民用市場價（0.714 279 579）。由各因素對碳排放權影響的灰色關聯度可知，X20滬深300指數、X19中證100指數和X17采購經理人指數（PMI）的關聯度較高，表明與實際情況相符，可見灰色關聯可以用于碳排放權關鍵因素的確定。據此，本文將選取與碳排放權關聯度高的前12個影響因素，即X20滬深300指數、X19中證100指數、X17采購經理人指數（PMI）、X22上海銀行間的拆解利率（SHIBOR）、X4全國汽油交易基準價、X21美元兌人民幣匯率、X1動力煤BOCE現貨結算價、X10湖北天然氣工業(yè)用市場平均價、X13湖北管道燃氣工業(yè)用市場價、X16武漢AQI、X14核證減排量（CER）現貨結算價、X15武漢平均氣溫作為聯合均值方差模型的最優(yōu)輸入特征變量。

表2 灰色關聯度及排序

2.3 正態(tài)數據下聯合均值與方差模型的變量選擇

聯合均值與方差模型[19]是一類重要的統(tǒng)計模型，可對均值參數和方差參數同時建模，與單一的均值回歸模型相比具有更大的適應性，可以概括和描述更多現實問題，特別在關注方差或波動的領域，比如經濟和金融中風險管理領域，該模型的一個特點是對方差的重視能更好地解釋數據變化的原因和規(guī)律。根據吳劉倉等[20]提出的模型可以同時分析影響響應變量的均值與方差，通俗來講，就是影響響應變量的數值大小和數據平穩(wěn)性，用均值和方差來刻畫收益和風險這兩個關鍵因素。均值，指的是投資組合的期望收益率，它是單只證券的期望收益率的加權平均，權重為相應的投資比例。而方差，則是指投資組合的收益率的方差，它衡量了實際收益率和均值的背離，刻畫了投資組合的風險，這對碳排放權均價趨勢的研究是有意義的。

2.3.1 聯合均值與方差模型構建

假設(yi,xi,zi)，i=1,2,…,n是來自聯合均值與方差模型（8）的隨機樣本。

式中：N(·)表示正態(tài)分布，n為任意自然數，xi=(xi1,xi2,…,xip)T和zi=(zi1,zi2,…,ziq)T為解釋變量，yi是其相應的響應變量，β=(β1,β2,…,βp)T是p×1維的聯合均值與方差模型中均值模型的未知參數向量，此外γ=(γ1,γ2,…,γq)T是q×1維的聯合均值與方差模型中方差模型的未知參數向量。zi包含一些或者所有xi和其他不在xi的變量，即均值模型和方差模型可能包含著不同的解釋變量或者相同的一些解釋變量，包含相同的解釋變量但存在不同的影響方式。當時，該模型為正態(tài)線性回歸模型。

2.3.2 懲罰極大似然估計

變量選擇是統(tǒng)計推斷中的重要內容。無關的協變量不僅會對變量間關系的理解產生負向影響，且在實際中獲得自變量的觀測數據代價較大；在回歸模型的建模過程中，若把一些影響較小的協變量選入回歸模型，會加大計算量，降低估計和預測的精度。因此，有必要對模型的變量進行選擇。定義懲罰似然函數為：

式中：I(·)表示示性函數，(aλj-|βt|)+表示當(aλj-|βt|)＞0時，取(aλj-|βt|)，否則取0。在SCAD懲罰的函數中，Fan & Li[21]認為在實際應用中取a=3.7在貝葉斯風險下接近最優(yōu)，因此本文也選擇將a設置為 3.7。極大化公式（9）中的懲罰極大似然函數L(θ)得到θ的懲罰極大似然估計。

為方便敘述，懲罰似然函數式（9）寫為：

其中，θ=(θ1,θ2,…,θs)T=(β1,β2,…,βp;γ1,γ2,…,γq)T，s=p+q，除了相差一個與參數無關的常數外，。

極大化式（12）中的函數L(θ)得到θ的懲罰極大似然估計，記為。在適當的懲罰函數下，關于θ極大化L(θ)會使部分參數消失，相應的變量刪除，從而實現變量選擇。因此，通過極大化L(θ)同時達到參數估計和變量選擇的目的。

2.3.3 算法實現

注意到對數似然函數l(θ)的一階導和二階導都是連續(xù)的，此時l(θ)的近似為：

而且，給定初值θ0，可二次逼近為：

所以，除了相差一個與參數無關的常數項外，式（12）可二次逼近為：

那么對數似然函數l(θ)可寫作：

利用Fisher信息陣近似替代觀測信息陣，我們可以得到下式迭代的數值解。

最后，下面的算法總結了在聯合均值與方差模型中參數的懲罰極大似然估計的迭代計算。

步驟1：取β和γ沒有懲罰的極大似然估計β(0)、γ(0)作為初估計，即。

步驟3：重復步驟2直到收斂條件滿足。

2.3.4 確定調諧參數

調諧參數的常用選擇準則有赤池信息準則（AIC）和貝葉斯信息準則（BIC）。本文選取BIC為調諧參數，因為BIC準則能依概率1選擇真實模型。定義如下：

對于一個給定的調諧參數λj，0＜dfλ＜s為模型的懲罰極大似然估計值的非零分量個數，為了保證零系數的調諧參數大于非零系數的調諧參數，則：

2.3.5 基于聯合均值與方差模型的湖北碳排放權變量選擇

湖北碳排放權均價的直方圖如圖6所示。

圖6 湖北碳排放權均價直方圖

根據前文灰色關聯度，我們選取以下12項指標：湖北碳排放權均價Y、BOCE動力煤現貨結算價A1、全國汽油現貨基準市場價A2、湖北天然氣工業(yè)市場價A3、湖北管道燃氣工業(yè)市場價A4、核證減排量（CER）現貨結算價A5、采購經理人指數（PMI）A6、中證100指數A7、滬深300指數A8、美元兌人民幣匯率A9、上海銀行間的拆解利率（SHIBOR）A10、武漢平均氣溫A11、武漢AQIA12，考慮以下模型：

通過利用上節(jié)算法，可以同時實現變量選擇和參數估計，結果如表3所示。

表3 湖北碳排放權均價參數估計和變量選擇結果

從均值模型來看，BOCE動力煤現貨結算價A1、全國汽油現貨基準市場價A2、核證減排量（CER）現貨結算價A5、上海銀行間的拆解利率（SHIBOR）A104個指標不是重要的變量，可以排除。湖北天然氣工業(yè)市場價A3、湖北管道燃氣工業(yè)市場價A4、采購經理人指數（PMI）A6、中證100指數A7、滬深300指數A8、美元兌人民幣匯率A9、武漢平均氣溫A11、武漢AQIA128個指標影響湖北碳排放權均價趨勢的高低，也就是投資組合期望收益率的主要因素，其中，滬深300指數A8是正向影響最顯著的指標，美元兌人民幣匯率A9是負向影響最顯著的指標，所以希望收益率高的投資者應該重點關注這幾個指標。

從方差模型來看，BOCE動力煤現貨結算價A1、滬深300指數A8、武漢平均氣溫A113個指標不是重要的變量，可以排除。全國汽油現貨基準市場價A2、湖北天然氣工業(yè)市場價A3、湖北管道燃氣工業(yè)市場價A4、核證減排量（CER）現貨結算價A5、采購經理人指數（PMI）A6、中證100指數A7、美元兌人民幣匯率A9、上海銀行間的拆解利率（SHIBOR）A10、武漢AQIA129個指標影響湖北碳排放權均價趨勢的平穩(wěn)性，也就是投資組合風險的主要因素，其中，中證100指數A7是正向影響最顯著的指標，所以希望投資風險小的投資者應該重點關注這幾個指標。

綜合兩個模型來看，均值模型和方差模型的影響指標均不相同，也就是投資組合的風險和收益的影響指標不相同，所以將回歸模型的均值模型和方差模型拆開分析是有意義的，便于更細地分析金融趨勢。

3 結論與建議

本文研究的特點在于用統(tǒng)計模型和機器學習去分析碳排放權金融數據。相比較傳統(tǒng)的方法，本文具有下列優(yōu)點：

（1）本文在進行變量選擇之前，提出一種基于隨機森林模型對缺失數據進行插補的方法。插補后，得到1 668條完整數據，為后面的模型做準備。

（2）傳統(tǒng)統(tǒng)計分析方法在進行關聯性分析時，往往對樣本量、概率分布、統(tǒng)計特征等有一定要求。相比傳統(tǒng)統(tǒng)計分析方法，本文更適合用灰色關聯分析方法進行關聯性分析，也為之后的相似研究提供了方法借鑒。

（3）本文運用聯合均值與方差模型對湖北碳排放權的影響因素做變量選擇，能更好地關注投資組合的風險和收益。使用SCAD懲罰對系數進行壓縮，把對響應變量影響不大甚至沒有影響的協變量排除，提高了估計和預測的精度。從均值模型來看，BOCE動力煤現貨結算價、全國汽油現貨基準市場價、核證減排量（CER）現貨結算價、上海銀行間的拆解利率（SHIBOR）4個指標對收益率不是重要的變量，可以排除。從方差模型來看，BOCE動力煤現貨結算價、滬深300指數、武漢平均氣溫3個指標對投資風險不是重要的變量，可以排除。

研究可為進一步探索碳市場建設提供以下幾點啟示：

（1）因為碳市場具有市場屬性也有政治目標，因此在制定相關政策和減排制度時，既要考慮國內碳市場的實際發(fā)展情況，也要考慮地區(qū)差異，使相關政策更符合各地區(qū)的發(fā)展，從而促進全國統(tǒng)一碳市場的建設。

（2）鼓勵碳市場投資者積極參與，完善碳市場的交易制度。我國是世界上碳排放量和減排潛力最大的國家之一，對于我國碳市場來說，有大量的潛在參與者，不僅要激勵企業(yè)減排，而且更要多培養(yǎng)相關專業(yè)人才，提高群眾減排意識。因為參與者的增加，可以促進碳資產的流動性，有助于碳市場的建設。

（3）國家要繼續(xù)鼓勵和扶持高排放企業(yè)在技術上進行升級改革，在提高企業(yè)生產效率的同時從源頭上降低碳排放量，這樣既能實現減排目標，又可以促進企業(yè)進行生產轉型，更好地發(fā)展綠色經濟。

（4）碳金融是歐盟發(fā)展綠色經濟的新興政策工具，為了盡快適應，我國還需鼓勵在碳金融領域的創(chuàng)新，加大該領域的人才培養(yǎng)力度，加強國際上的交流與合作，促進全國統(tǒng)一碳市場的快速發(fā)展。