周夢(mèng)平, 孟秀云, 劉俊輝

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

0 引 言

在戰(zhàn)場(chǎng)上，為了獲得更好的對(duì)陣地打擊效果,往往會(huì)要求火箭彈與制導(dǎo)炮彈具有較大落角，對(duì)陣地進(jìn)行攻擊,同時(shí)火箭彈與制導(dǎo)炮彈在彈道末端通常具有較大的速度。這種在彈道末端具備大落角與較高速度的目標(biāo),是陣地防空中的一大難題。為提高攔截概率,攔截彈可以采用逆軌攔截的方式進(jìn)行迎面攔截。逆軌攔截時(shí),導(dǎo)彈速度與彈目視線重合,導(dǎo)彈的法向過(guò)載與彈目視線垂直,能使導(dǎo)彈在制導(dǎo)末段具有較充裕的機(jī)動(dòng)能力。

逆軌攔截問(wèn)題可以看成是終端攻擊角約束問(wèn)題,在具有終端角度約束的末端制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中,應(yīng)用最多的為變結(jié)構(gòu)控制和最優(yōu)控制思想。

文獻(xiàn)[7]最先將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于空-空導(dǎo)彈的目標(biāo)攔截問(wèn)題,設(shè)計(jì)了以比例導(dǎo)引為基礎(chǔ)的滑模面。文獻(xiàn)[8]將目標(biāo)的加速度認(rèn)為是不確定項(xiàng),采用變結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了一種帶落角約束的無(wú)奇點(diǎn)快速終端滑模制導(dǎo)律,并設(shè)計(jì)了非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]提出了一種時(shí)變?nèi)只？刂品椒?通過(guò)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)目標(biāo)的加速度,推導(dǎo)了針對(duì)具有加速度機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攻擊角約束制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[11]將目標(biāo)加速度信息作為擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償,提出了一種考慮加速度飽和的落角約束制導(dǎo)律?？紤]導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的動(dòng)態(tài)特性,文獻(xiàn)[12]基于滑?？刂圃O(shè)計(jì)了角度約束制導(dǎo)律,文獻(xiàn)[13]提出了一種用于三維目標(biāo)攔截的輸出反饋連續(xù)終端滑模制導(dǎo)律。針對(duì)非解耦的三維攔截問(wèn)題,文獻(xiàn)[14]基于時(shí)基發(fā)生器函數(shù)提出了一種時(shí)變的滑模制導(dǎo)律,在滿足終端角度約束的同時(shí)實(shí)現(xiàn)視線角的有限時(shí)間收斂。

最優(yōu)控制理論在制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中能夠綜合考慮各種約束,得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[18]基于碰撞幾何提出了一種適用于順/逆軌攔截的最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[19]對(duì)具有加速或減速的目標(biāo)給出了統(tǒng)一的最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[20]將與剩余飛行時(shí)間相關(guān)的函數(shù)作為性能指標(biāo),基于最優(yōu)控制理論推導(dǎo)了帶落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[21]利用最優(yōu)控制和微分對(duì)策理論,對(duì)任意階線性導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)了具有角度約束的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[22]考慮導(dǎo)彈速度時(shí)變的情況,基于間接高斯偽譜法設(shè)計(jì)了帶有攻擊角度約束的最優(yōu)中制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[23]考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀二階動(dòng)態(tài)特性,采用高斯偽譜法設(shè)計(jì)了多約束條件下的三維最優(yōu)中制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[24]基于最優(yōu)控制理論提出了一種同時(shí)具有攻擊角約束和攻擊時(shí)間約束的制導(dǎo)律,并解決了歧義性問(wèn)題。文獻(xiàn)[25]提出了一種考慮攻擊角度約束和終端加速度約束的最優(yōu)制導(dǎo)律,并且對(duì)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)的不確定性具有一定魯棒性。

結(jié)合最優(yōu)控制方法和變結(jié)構(gòu)控制方法,文獻(xiàn)[26]基于視線角速度提出了最優(yōu)滑模制導(dǎo)律,能夠?qū)δ繕?biāo)機(jī)動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[27]考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)和導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀特性,基于非奇異終端滑模面,利用狀態(tài)依賴?yán)杩ㄌ岱匠烫岢隽俗顑?yōu)滑模制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[28]設(shè)計(jì)了一種帶落角約束的再入機(jī)動(dòng)彈頭的復(fù)合導(dǎo)引律,該導(dǎo)引律在最優(yōu)導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上引入滑模變結(jié)構(gòu)控制,增強(qiáng)導(dǎo)引律的魯棒性,并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)增益。文獻(xiàn)[29]考慮高度誤差,選取誤差作為切換函數(shù),設(shè)計(jì)了帶有攻擊角約束的最優(yōu)滑模制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[30]提出了一種具有自適應(yīng)滑模項(xiàng)的最優(yōu)滑模制導(dǎo)律,提高了控制精度,解決了目標(biāo)追蹤中的滯后問(wèn)題。

但這些最優(yōu)滑模制導(dǎo)律多數(shù)是基于零化導(dǎo)彈與目標(biāo)的視線角速度來(lái)設(shè)計(jì)的,并且沒(méi)有基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)參數(shù)的設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。本文提出的逆軌攔截最優(yōu)滑模制導(dǎo)律基于目標(biāo)預(yù)測(cè)彈道,采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)目標(biāo)彈道傾角進(jìn)行估計(jì),基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了參數(shù)的變化函數(shù)。最后，通過(guò)仿真分析對(duì)本文提出的制導(dǎo)律的性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

為了進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì),首先建立彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。通常情況下,彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以解耦成俯仰和偏航兩個(gè)平面上的運(yùn)動(dòng),本文將在縱向平面內(nèi)建立彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,并進(jìn)行制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。

彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Relative motion relationship between missile and target

圖1中，與分別為導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度,與分別為導(dǎo)彈與目標(biāo)的彈道傾角,0為初始時(shí)刻目標(biāo)彈道傾角,與分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的法向加速度,Δ為導(dǎo)彈到目標(biāo)預(yù)測(cè)彈道的距離。由圖1可以推導(dǎo)出:

(1)

式中:與分別為導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度大小。

對(duì)式(1)進(jìn)行求導(dǎo):

(2)

(3)

(4)

式中:與分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的加速度大小。

將導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度大小視為常值,式(2)化簡(jiǎn)為

(5)

(6)

2 攻擊角約束最優(yōu)滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 攻擊角約束最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

將逆軌攔截的需求轉(zhuǎn)化成對(duì)導(dǎo)彈攻擊角的約束,基于最優(yōu)理論進(jìn)行帶攻擊角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。

選擇脫靶量、攻擊角和控制能量作為最優(yōu)性能指標(biāo),設(shè)計(jì)性能指標(biāo)函數(shù):

(7)

式中:,為脫靶量與攻擊角的權(quán)重系數(shù);為角度終端約束,當(dāng)目標(biāo)無(wú)加速度機(jī)動(dòng)時(shí)=0,表示終端時(shí)刻。根據(jù)上述性能函數(shù),得到其哈密頓函數(shù):

(8)

協(xié)態(tài)方程與橫截條件:

(9)

由式(9)推導(dǎo)可得

(10)

根據(jù)極小值原理可以得到控制方程:

(11)

式中:1,3為終端項(xiàng);記=-,為剩余飛行時(shí)間。根據(jù)線性系統(tǒng)理論,線性時(shí)變系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解為

(12)

若不考慮目標(biāo)做加速度機(jī)動(dòng),可以忽略式(12)右端第3項(xiàng)。根據(jù)式(12)可以得到終端項(xiàng)1,3的表達(dá)式:

(13)

式中:(,)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,滿足如下微分方程:

(14)

根據(jù)級(jí)數(shù)近似法

(15)

將式(13)右端第2項(xiàng)展開(kāi):

(16)

為了計(jì)算控制方程式(11)中的終端量1,3,定義新的變量:零控脫靶量(zero effort miss, ZEM)和零控角誤差(zero effort angle error, ZEAE)。

(17)

將式(16)與式(17)代入式(13)中，整理得到

(18)

其中

根據(jù)式(17)可以得到:

(19)

由式(18)與式(19)即可解得終端量1,3,將其代入式(11)，即可得到制導(dǎo)律表達(dá)式。

2.2 攻擊角約束最優(yōu)滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

最優(yōu)制導(dǎo)律具有較好的動(dòng)態(tài)性能,但是對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾的魯棒性較差,而滑模制導(dǎo)律具有較強(qiáng)的抗干擾能力,因此將二者結(jié)合,設(shè)計(jì)一種對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有較強(qiáng)魯棒性、同時(shí)具有較好動(dòng)態(tài)特性的新型制導(dǎo)律。

221 滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

為了滿足導(dǎo)彈對(duì)脫靶量與攻擊角約束的要求,將彈目距離、攻擊角作為控制目標(biāo),即=0,=,因此設(shè)計(jì)如下滑模面:

=+(-)

(20)

對(duì)式(20)進(jìn)行求導(dǎo):

(21)

選取冪次趨近律:

(22)

(23)

其中

(24)

結(jié)合式(6)、式(21)和式(22),經(jīng)整理，可以得到控制律的表達(dá)式:

(25)

(26)

式中:=(+1)2=(+)2。那么在≠0時(shí),滿足()>0,式(26)可變形為

(27)

對(duì)式(27)從飛行過(guò)程中時(shí)刻到系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)刻積分:

(28)

式中:表示時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)量。由式(28)可知系統(tǒng)是在有限時(shí)間內(nèi)收斂的。式(28)中，-可以用預(yù)估剩余飛行時(shí)間代替。則可將取為

(29)

(30)

從式(30)可以看出系數(shù)能隨系統(tǒng)的狀態(tài)變化而變化,增加了制導(dǎo)律的魯棒性。

222 最優(yōu)滑模復(fù)合制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

將第21節(jié)中式(11)給出的最優(yōu)制導(dǎo)律記作,式(25)給出的滑模制導(dǎo)律記為。選取最優(yōu)趨近律

(31)

式中:為需要設(shè)計(jì)的參數(shù),滿足∈[0,1]。將式(21)與式(31)聯(lián)立可得

=+(1-)

(32)

通過(guò)設(shè)計(jì)式(31)的最優(yōu)趨近律,得到了形如式(32)在工程上常用的最優(yōu)與滑模的加權(quán)融合的復(fù)合制導(dǎo)律。在后文會(huì)基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)該制導(dǎo)律進(jìn)行穩(wěn)定性分析,并給出參數(shù)的設(shè)計(jì)思路。

所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律用到了目標(biāo)的彈道傾角,下文將基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)目標(biāo)彈道傾角進(jìn)行估計(jì)。

2.3 基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的目標(biāo)彈道傾角估計(jì)

由式(11)與式(20)可知,最優(yōu)制導(dǎo)律與滑模制導(dǎo)律均包含終端角約束,而即為終端時(shí)刻目標(biāo)的彈道傾角,在實(shí)際工程中往往無(wú)法測(cè)量目標(biāo)的彈道傾角信息,因此需要對(duì)目標(biāo)的彈道傾角進(jìn)行估計(jì)。

根據(jù)彈目運(yùn)動(dòng)相對(duì)關(guān)系(見(jiàn)圖1),考慮如下系統(tǒng):

(33)

式中:為系統(tǒng)的輸出;Δ為彈目相對(duì)距離;為彈目視線高低角。實(shí)際中,由于未知,將其視為擾動(dòng),均由0進(jìn)行代替。

設(shè)計(jì)如下擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:

(34)

其中,

(35)

(36)

3 最優(yōu)滑模制導(dǎo)律穩(wěn)定性分析

首先選取廣義能量函數(shù)=2,為表述方便,記=,是時(shí)變的。那么式(21)可以化為如下形式:

(37)

對(duì)廣義能量函數(shù)求導(dǎo):

(38)

第22節(jié)已分析了式(38)右端第2項(xiàng)的穩(wěn)定性,因此這里僅關(guān)注右端第一項(xiàng),并將其記作。

最優(yōu)制導(dǎo)律在制導(dǎo)初期階段,往往擁有較小的過(guò)載指令,且指令變化較為平緩;而基于冪次趨近律設(shè)計(jì)的滑模制導(dǎo)律在制導(dǎo)初期往往具有較大的過(guò)載指令,且指令變化較快。根據(jù)制導(dǎo)初期階段最優(yōu)制導(dǎo)律與滑模制導(dǎo)律各自的特點(diǎn),進(jìn)行如下假設(shè)。

在初始一定時(shí)間內(nèi),獨(dú)立設(shè)計(jì)的最優(yōu)制導(dǎo)律與滑模制導(dǎo)律產(chǎn)生的指令符號(hào)相同,均能使導(dǎo)彈接近目標(biāo)的預(yù)測(cè)彈道,且滿足||<||。

根據(jù)式(32)與假設(shè)1,當(dāng)∈[0,]時(shí),可將最優(yōu)制導(dǎo)律寫(xiě)作,是時(shí)變的,且滿足0<≤1。經(jīng)過(guò)上述處理,可得

(39)

將式(39)代入式(38)中,可得

(40)

為了得到關(guān)于參數(shù)的設(shè)計(jì)思路,再次選取廣義能量函數(shù):

(41)

(42)

結(jié)合式(32)和=,對(duì)式(42)進(jìn)行化簡(jiǎn):

(43)

式中:由所設(shè)計(jì)的最優(yōu)制導(dǎo)律與滑模制導(dǎo)律的特性決定,記=,有∈(0,1]。對(duì)式(41)求導(dǎo)并結(jié)合式(40),可得

(44)

值得注意的是當(dāng)滿足式(45a)與式(45b)時(shí),系統(tǒng)顯然是穩(wěn)定的,而根據(jù)式(45c)可以得到參數(shù)的設(shè)計(jì)思路。

對(duì)式(45a)展開(kāi):

(46)

由于∈[0,1],因此式(46)右端大于1即可。式(46)變形為

(47)

對(duì)于式(45b)有:

(48)

結(jié)合式(47)和式(48)可以得到參數(shù),的選取原則。

而式(45c)與需要設(shè)計(jì)的時(shí)變系數(shù)和最優(yōu)制導(dǎo)律與滑模制導(dǎo)律的特性有關(guān),因此可以根據(jù)式(45c)進(jìn)行參數(shù)的設(shè)計(jì),以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將式(45c)展開(kāi):

(49)

(50)

對(duì)式(50)等式兩端同時(shí)積分:

(51)

式中:,為可調(diào)節(jié)系數(shù),>1,>0。參數(shù)的選擇應(yīng)保證∈[0,1]和的連續(xù)性。

(52)

經(jīng)過(guò)上述分析,按照式(52)給出的表達(dá)式進(jìn)行參數(shù)的選取,能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真分析

4.1 仿真條件

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的最優(yōu)滑模制導(dǎo)律的性能,考慮目標(biāo)有加速度機(jī)動(dòng)與目標(biāo)無(wú)加速度機(jī)動(dòng)兩種情況,將本文設(shè)計(jì)的滑模制導(dǎo)律、最優(yōu)制導(dǎo)律和最優(yōu)滑模制導(dǎo)律進(jìn)行對(duì)比仿真分析。

仿真條件1:導(dǎo)彈飛行速度為250 m/s,初始彈道傾角為20°,目標(biāo)初始位置為(6 000 m,12 000 m),目標(biāo)初始彈道傾角為-70°,目標(biāo)速度為600 m/s。

仿真條件2:導(dǎo)彈飛行速度為250 m/s,初始彈道傾角為20°,目標(biāo)初始位置為(5 000 m,12 000 m),目標(biāo)初始彈道傾角為-70°,目標(biāo)速度為600 m/s,目標(biāo)有常值法向加速度-5 m/s。

4.2 仿真結(jié)果與分析

在仿真條件1下,對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。圖2為3種制導(dǎo)律下的導(dǎo)彈彈道曲線,圖3為導(dǎo)彈彈道傾角變化曲線,圖4為導(dǎo)彈加速度指令曲線,圖5為函數(shù)變化曲線。

圖2 3種制導(dǎo)律彈道曲線Fig.2 Trajectory curves of three guidance laws

圖3 3種制導(dǎo)律彈道傾角曲線Fig.3 Trajectory inclination angle curves of three guidance laws

圖4 3種制導(dǎo)律加速度指令Fig.4 Acceleration commands of three guidance laws

圖5 μ函數(shù)變化曲線Fig.5 Curve of μ function

圖2與圖3的仿真結(jié)果表明,3種制導(dǎo)律均能擊中目標(biāo)并達(dá)到期望的彈道傾角。表1列出了3種制導(dǎo)律在終端時(shí)刻的彈道傾角和脫靶量。

表1 3種制導(dǎo)律脫靶量與彈道傾角比較Table 1 Comparison of miss distance and trajectory inclination angle of three guidance laws

從表1可以看出,在攻擊勻速目標(biāo)時(shí),3種制導(dǎo)律的彈道傾角與期望傾角偏差均較小,但最優(yōu)滑模制導(dǎo)律與滑模制導(dǎo)律的脫靶量要明顯小于最優(yōu)制導(dǎo)律。

圖3的仿真結(jié)果表明,滑模制導(dǎo)律在初始階段具有較大的加速度指令,制導(dǎo)末期指令較為平穩(wěn);最優(yōu)制導(dǎo)律初期指令較小,制導(dǎo)末段指令出現(xiàn)了較大幅度的波動(dòng)。最優(yōu)滑模制導(dǎo)律的初期指令介于最優(yōu)制導(dǎo)律與滑模制導(dǎo)律之間,而在制導(dǎo)末期完全切換到了滑模制導(dǎo)律,避免了最優(yōu)制導(dǎo)律制導(dǎo)末段的指令波動(dòng)問(wèn)題。圖4的仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的函數(shù)具有較為平穩(wěn)的變化過(guò)程,說(shuō)明了第3節(jié)分析的正確性。

在仿真條件2下,對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。圖6為3種制導(dǎo)律下的導(dǎo)彈彈道曲線,圖7為目標(biāo)彈道傾角觀測(cè)值與真實(shí)值,圖8為導(dǎo)彈彈道傾角變化曲線,圖9為導(dǎo)彈加速度指令曲線,圖10為函數(shù)變化曲線。

圖6 針對(duì)加速度目標(biāo)3種制導(dǎo)律攔截彈道Fig.6 Interception trajectory curves of three guidance laws against accelerated target

圖7 目標(biāo)彈道傾角觀測(cè)值與真實(shí)值Fig.7 Observed and true values of target ballistic inclination angle

圖8 針對(duì)加速度目標(biāo)3種制導(dǎo)律彈道傾角曲線Fig.8 Trajectory inclination angle curves of three guidance laws against accelerated target

圖9 針對(duì)加速度目標(biāo)3種制導(dǎo)律加速度指令Fig.9 Acceleration commands of three guidance laws against accelerated target

圖10 針對(duì)加速度目標(biāo)μ函數(shù)變化曲線Fig.10 Curve of μ function against accelerated target

由圖6～圖8的仿真結(jié)果可知,3種制導(dǎo)律在攔截具有法向加速度的目標(biāo)時(shí),均能夠擊中目標(biāo),并能達(dá)到期望的彈道傾角。由圖7可以看到,對(duì)目標(biāo)彈道傾角的觀測(cè)值能夠迅速收斂到真實(shí)值附近,本文采用的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)的彈道傾角。表2列出了3種制導(dǎo)律在攻擊加速度機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)終端時(shí)刻的偏差角(導(dǎo)彈彈道傾角+目標(biāo)彈道傾角)和脫靶量。

表2 針對(duì)加速度目標(biāo)3種制導(dǎo)律脫靶量與偏差角比較Table 2 Comparison of miss distance and trajectory inclination of three guidance laws against accelerated target

由表2可以看出,在攻擊有加速度機(jī)動(dòng)的目標(biāo)時(shí),最優(yōu)制導(dǎo)律的脫靶量與偏差角均較大,制導(dǎo)精度有所降低。而最優(yōu)滑模制導(dǎo)律與滑模制導(dǎo)律的脫靶量與偏差角均較小,制導(dǎo)精度較高,但最優(yōu)滑模制導(dǎo)律的脫靶量要明顯小于滑模制導(dǎo)律,說(shuō)明了最優(yōu)滑模制導(dǎo)律的優(yōu)越性。

圖9的仿真結(jié)果表明,滑模制導(dǎo)律在攻擊有加速度機(jī)動(dòng)的目標(biāo)時(shí),在初始階段加速度指令過(guò)大,但其制導(dǎo)末期指令較為平穩(wěn);最優(yōu)制導(dǎo)律初期指令較小,但制導(dǎo)末段指令出現(xiàn)了較大幅度的波動(dòng)。最優(yōu)滑模制導(dǎo)律初期指令較小,在制導(dǎo)末期避免了指令波動(dòng)的問(wèn)題,表現(xiàn)出了良好的特性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)大落角目標(biāo)逆軌攔截問(wèn)題,首先建立了彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,基于最優(yōu)控制理論與滑模變結(jié)構(gòu)控制理論分別設(shè)計(jì)了最優(yōu)制導(dǎo)律與滑模制導(dǎo)律,隨后將二者結(jié)合得到了最優(yōu)滑模復(fù)合制導(dǎo)律,并采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)目標(biāo)彈道傾角進(jìn)行估計(jì)。之后,基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)最優(yōu)滑模制導(dǎo)律進(jìn)行分析,得到了參數(shù)的選取原則,并設(shè)計(jì)了過(guò)渡函數(shù)。最后,在目標(biāo)有加速度機(jī)動(dòng)和無(wú)加速度機(jī)動(dòng)兩種場(chǎng)景下,對(duì)本文設(shè)計(jì)的3種制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真與對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的最優(yōu)滑模復(fù)合制導(dǎo)律在兩種場(chǎng)景下均能以期望的彈道傾角和較小的脫靶量命中目標(biāo),實(shí)現(xiàn)逆軌攔截,并且在制導(dǎo)過(guò)程中指令變化平穩(wěn),對(duì)目標(biāo)的加速度機(jī)動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。