王 磊, 張志勇, 曾維貴, 曹司磊, 張?zhí)旌?/p>

(1. 海軍航空大學岸防兵學院, 山東 煙臺 264001; 2. 中國人民解放軍91827部隊, 山東 威海 264000)

0 引 言

雷達信號偵察作為電子偵察的重要組成,指通過對偵收到的雷達信號進行參數(shù)測量、聚類分選等,進而實現(xiàn)對雷達輻射源目標的定位、識別和威脅判定。隨著電子信息技術(shù)的不斷發(fā)展,戰(zhàn)場電磁環(huán)境變得更加復雜多變,同一空間中雷達輻射源數(shù)量猛增、雷達信號形式變得更加復雜多樣、混合信號在參數(shù)空間交疊嚴重以及雜波干擾等問題對雷達信號分類提出了嚴峻挑戰(zhàn)。

為了解決雷達信號分類面臨的問題,近年來國內(nèi)外研究者針對無監(jiān)督聚類提出了一些系列新算法或改進措施。李德毅院士2006年首次將物理世界中場的概念引入到數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域,創(chuàng)造性地提出了數(shù)據(jù)場理論,因其可自動確定聚類中心和聚類數(shù)目的優(yōu)點,為雷達信號分類處理提供了一種新思路。針對K-means算法需要預先設(shè)定聚類中心和聚類數(shù)目的缺點,趙喜貴等將數(shù)據(jù)場引入到雷達信號分選,并與K-means算法結(jié)合提出一種融合算法,提高了在缺少先驗知識的情況下處理未知雷達信號的能力。張怡霄等提出將數(shù)據(jù)場與脈沖重復間隔(pulse repetition interval, PRI)變換相結(jié)合,根據(jù)PRI估值結(jié)果對待分類脈沖進行預分選和類中心合并,自動得到K-means初始聚類中心和聚類數(shù)目,在一定程度上改善了K-means算法的局限性,但存在相關(guān)參數(shù)設(shè)置復雜等問題,且仍存在對非球體數(shù)據(jù)對象聚類效果差的問題。沙作金將數(shù)據(jù)場與平面變換算法相結(jié)合,提升了復雜電磁環(huán)境下的雷達信號分選能力。后來郜麗鵬和沙作金又針對數(shù)據(jù)場聚類在雷達信號分類中的應(yīng)用對場強函數(shù)做了改進,提高了算法對孤立噪聲脈沖的抗干擾能力。2014年Rodriguez 等在Science上發(fā)表了一種快速搜索密度峰值聚類(clustering by fast search and find of density peaks, CFSFDP)方法,在人工參與的情況下借助密度距離決策圖可以快速確定聚類中心和聚類數(shù)目,具有計算速度快等優(yōu)點,但缺點也很明顯,即需要人為參與,自主性有待提高。Zhu等針對CFSFDP方法需要手動設(shè)置簇中心和截斷距離的問題,提出利用粒子群優(yōu)化算法自動確定聚類中心和截止距離,并成功應(yīng)用于提高癌癥預測準確率。Li等提出了一種閾值曲線自確定方法,利用閾值曲線對決策圖進行劃分,實現(xiàn)對聚類中心和聚類數(shù)目的自確定,并將改進的CFSFDP方法應(yīng)用于雷達信號分選,無需設(shè)定任何參數(shù),自動實現(xiàn)了對待分類數(shù)據(jù)聚類分選,但算法對孤立噪聲脈沖干擾較敏感。

現(xiàn)代電子偵察設(shè)備偵收到的雷達信號參數(shù)錯綜復雜且密集程度高,要求分選算法具備抗干擾能力強、人為依賴性低、處理時效性高等能力。傳統(tǒng)常用于雷達信號的聚類分選方法如K-means、模糊C均值、基于密度的噪聲應(yīng)用空間聚類(density-based spatial clustering of applications with noise, DBSCAN)、高斯混合模型(Gaussian mixture model, GMM)等算法,不同程度存在適用范圍窄、抗干擾能力弱、需要人為設(shè)置參數(shù)、計算復雜度高等問題。上述提到的部分改進方法,往往針對聚類算法的某一方面進行改進,在復雜環(huán)境下處理雷達信號分選時,依然存在不少問題。為此,本文提出一種基于數(shù)據(jù)場聯(lián)合決策圖改進的GMM聚類算法,通過累加數(shù)據(jù)對象場強函數(shù)值形成數(shù)據(jù)勢能,根據(jù)孤立點勢能明顯低于目標區(qū)域的特征對孤立點進行剔除。該方法借鑒密度峰值聚類中決策圖的思想,根據(jù)數(shù)據(jù)對象勢能與其到達最近大勢能點之間的距離構(gòu)建勢能-距離決策圖,通過勢能距離積下降率確定邊界點,來自動確定聚類中心和聚類數(shù)目,最后通過GMM聚類算法完成數(shù)據(jù)對象的聚類分選。

本文結(jié)構(gòu)安排如下:第一部分介紹了數(shù)據(jù)場聚類原理及其相關(guān)改進;第二部分介紹了決策圖的基本思想、聚類中心點和聚類數(shù)目的自確定方法;第三部分對現(xiàn)有算法進行改進,并就總體實現(xiàn)方式進行了介紹;第四部分對本文方法就聚類準確度、算法魯棒性、時間復雜度等方面進行了仿真對比;最后進行了總結(jié)分析。

1 數(shù)據(jù)場理論

“場”是一種描述事物之間相互作用的概念,現(xiàn)實生活中廣泛存在著各種場,如電場、磁場、引力場等。在數(shù)據(jù)場中,數(shù)據(jù)對象的勢能正比于該對象所處空間位置的場強,受空間中所有數(shù)據(jù)對象的輻射場強共同作用決定。數(shù)據(jù)場中數(shù)據(jù)對象之間的作用力類似庫侖力,距離越近作用力越大,距離越遠作用力越小,所有數(shù)據(jù)對象之間的作用力和作用范圍共同構(gòu)成了整個數(shù)據(jù)空間的數(shù)據(jù)場。

1.1 場強函數(shù)

類似于電場和引力場,場強函數(shù)被定義為用于描述數(shù)據(jù)對象對其他數(shù)據(jù)對象作用能力的概念,位于數(shù)據(jù)對象附近的空間中由該對象產(chǎn)生的數(shù)據(jù)場場強較大,相反距該數(shù)據(jù)對象較遠的空間中由該對象產(chǎn)生的數(shù)據(jù)場場強較小。場強函數(shù)一般用高斯函數(shù)表示,定義數(shù)據(jù)空間中數(shù)據(jù)對象在數(shù)據(jù)對象處產(chǎn)生的數(shù)據(jù)場場強為

(,)=·exp[-(,)·(2)]

(1)

式中:為數(shù)據(jù)對象的影響因子,類似于引力場中物體的質(zhì)量、電場中物體帶電量等屬性,鑒于數(shù)據(jù)場中各數(shù)據(jù)對象的獨立性和完備性,一般將影響因子設(shè)為1;(·)為歐式距離函數(shù);為描述數(shù)據(jù)對象間輻射作用能力的輻射因子。從數(shù)據(jù)場場強公式可以看出,輻射因子越大,數(shù)據(jù)對象對外輻射能力越強。

設(shè)定影響因子為1,則數(shù)據(jù)空間中數(shù)據(jù)對象受到來自數(shù)據(jù)對象的輻射作用可以表示為

(,)=·exp[-(,)·(2)]=
exp[-(,)·(2)]

(2)

1.2 勢函數(shù)

數(shù)據(jù)場中數(shù)據(jù)對象所受的所有輻射作用的標量和定義為該數(shù)據(jù)對象的勢函數(shù),其數(shù)值稱為數(shù)據(jù)對象的勢能。假設(shè)數(shù)據(jù)空間中存在個數(shù)據(jù)對象,,…,,數(shù)據(jù)對象的勢函數(shù)可以表示為

(3)

1.3 輻射因子

輻射因子是描述數(shù)據(jù)對象對外輻射能力的參數(shù),單個數(shù)據(jù)對象在不同輻射因子設(shè)定情況下的場強函數(shù)如圖1所示。

圖1 不同輻射因子下場強函數(shù)曲線Fig.1 Curves of field intensity function under different radiation factors

場強隨距離增大整體呈下降趨勢,在輻射因子設(shè)置較小時,場強隨距離下降較快,在輻射因子設(shè)置較大時,場強隨距離下降較慢,輻射因子設(shè)定是否合理直接影響數(shù)據(jù)場聚類效果。為了提高數(shù)據(jù)場聚類算法的適應(yīng)能力和聚類效果,減少對人為設(shè)定參數(shù)的依賴,后續(xù)需對輻射因子的選取方法進行改進,根據(jù)數(shù)據(jù)對象分布情況自動確定最優(yōu)輻射因子。

2 決策圖理論

傳統(tǒng)的基于劃分的聚類需要提前設(shè)定聚類中心和聚類數(shù)目,再通過不斷的迭代運算調(diào)整聚類中心和數(shù)據(jù)對象的劃分,最后達到設(shè)定條件下的最優(yōu)。而決策圖方法根據(jù)數(shù)據(jù)對象局部密度值與該對象到最近大密度點的距離構(gòu)成密度-距離決策圖,根據(jù)決策圖中數(shù)據(jù)對象的分布實現(xiàn)快速確定聚類中心和聚類數(shù)目,故該算法又稱為決策圖聚類。

決策圖思想基于兩點基本假設(shè):一是聚類簇中聚類中心是該簇中局部密度最大的數(shù)據(jù)對象;二是不同聚類簇對應(yīng)的聚類中心之間相距較遠?；谝陨蟽牲c假設(shè),在決策圖中引入局部密度和最近大密度點距離的概念。根據(jù)決策圖可以容易判定哪些數(shù)據(jù)對象是孤立噪聲點,哪些數(shù)據(jù)對象是聚類中心點。即具有較小局部密度和較大最近大密度點距離的是孤立噪聲點,具有較大局部密度和較大最近大密度點距離的是聚類中心點。

密度峰值聚類中數(shù)據(jù)對象對應(yīng)的局部密度定義為

(4)

式中:局部密度表示在數(shù)據(jù)對象的鄰域內(nèi)存在的數(shù)據(jù)對象個數(shù);為空間中數(shù)據(jù)對象個數(shù);為截斷距離,其作用與密度聚類中的鄰域半徑和數(shù)據(jù)場聚類中的輻射因子概念基本相同;階躍函數(shù)定義如下:

(5)

該算法截斷距離需要為人設(shè)置,且該參數(shù)設(shè)定的合適與否對聚類結(jié)果影響較大。

數(shù)據(jù)對象的最近大密度點距離定義如下:

(6)

即如果該數(shù)據(jù)對象的局部密度為全局最大,則其為與其相距最遠的數(shù)據(jù)對象之間距離的一半,否則其為與比其局部密度高且距離最近的數(shù)據(jù)對象之間的距離。

根據(jù)各數(shù)據(jù)對象的局部密度和最近大密度點距離,生成密度-距離決策圖,圖2為密度峰值聚類中典型的決策圖。從決策圖右上角向左向下框選密度和距離較大的點,對應(yīng)的數(shù)據(jù)對象即為聚類中心,進而依據(jù)距離最近原則將其他數(shù)據(jù)對象進行劃分歸類。

圖2 典型決策圖示意Fig.2 A typical decision diagram

3 算法改進

數(shù)據(jù)場聚類對于孤立噪聲點不敏感,能夠輕易發(fā)現(xiàn)并排除孤立點干擾,但后續(xù)聚類過程計算復雜度高;決策圖是一種簡單、快速尋找聚類中心點的方法,但易受孤立噪聲點干擾。因此,本文擬結(jié)合數(shù)據(jù)場與決策圖的優(yōu)勢,實現(xiàn)對孤立噪聲點不敏感的快速聚類。根據(jù)數(shù)據(jù)場與決策圖的基本原理易知,數(shù)據(jù)場中輻射因子參數(shù)需要人為設(shè)定且直接影響聚類效果,決策圖中截斷距離需要人為設(shè)定,聚類中心點需要根據(jù)決策圖人為選取。為了提高算法自主程度,本文對以上問題提出如下改進。

3.1 輻射因子選取

(7)

假定數(shù)據(jù)空間中存在個數(shù)據(jù)對象,根據(jù)勢熵表達式可知,當輻射因子取值非常小或非常大時,每個數(shù)據(jù)對象的勢能均為1或均為,此時數(shù)據(jù)場中數(shù)據(jù)對象分布最均勻,對應(yīng)的勢熵取得最大值log。勢熵En隨輻射因子的變化趨勢如圖3所示,隨著的增大,勢熵先減小后增大。因此,輻射因子的尋優(yōu)問題可以轉(zhuǎn)換成勢熵的最小值求解問題,即無約束一維極值問題,可用斐波那契法求解。

圖3 勢熵隨輻射因子的變化趨勢Fig.3 Variation of potential entropy with radiation factor

已知斐波那契數(shù)列可以表示為==1,=-1+-2(≥2)。根據(jù)一般經(jīng)驗,如數(shù)據(jù)空間中數(shù)據(jù)對象總數(shù)為,輻射因子的最優(yōu)取值一般在10數(shù)量級,因此設(shè)定輻射因子的初始取值范圍∈[0,100]。

利用斐波那契法對輻射因子進行最優(yōu)逼近,算法流程如圖4所示,進而得到滿足設(shè)定精度要求的輻射因子參數(shù)。

圖4 輻射因子尋優(yōu)算法流程圖Fig.4 Flowsheet of radiation factor optimization algorithm

為了提高應(yīng)對孤立噪聲脈沖干擾的能力,對數(shù)據(jù)場中場強函數(shù)進行一定調(diào)整,使孤立噪聲脈沖僅受自身輻射影響,進而方便利用勢能值進行剔除。根據(jù)場強函數(shù)可知,在任意數(shù)據(jù)對象的[0,3]區(qū)間內(nèi)包含了該數(shù)據(jù)輻射作用的9974%,因此為了降低聚類簇對孤立噪聲的輻射作用,將數(shù)據(jù)點的場強函數(shù)改為

(8)

3.2 決策圖改進

一方面,為了解決決策圖對孤立噪聲點敏感的問題,采用數(shù)據(jù)場中數(shù)據(jù)對象的勢能代替決策圖中的局部密度,構(gòu)建勢能-距離決策圖,不僅避免了決策圖中需要人為設(shè)定截斷距離的缺點還提高了對孤立噪聲點的處理能力。另一方面,根據(jù)決策圖特點可知,聚類中心對應(yīng)的勢能和最近大勢能點距離均較大,孤立噪聲點勢能較小而最近大勢能點距離較大,聚類簇中除聚類中心點以外的其他點表現(xiàn)為勢能較大而最近大勢能點距離較小。因此,為了自動選擇聚類中心,在決策圖中引入勢能距離積的概念,假定數(shù)據(jù)場中數(shù)據(jù)對象對應(yīng)的勢函數(shù)值為,最近大勢能點距離(等同于最近大密度點距離概念)為,則該數(shù)據(jù)對象的勢能距離積可表示為

=·

(9)

將所有數(shù)據(jù)對象按照勢能距離積由大到小的順序重新排列,圖2中各數(shù)據(jù)點按照勢能距離積重新排序后的勢能距離積如圖5所示,則勢能距離積較大的前幾個數(shù)據(jù)對象即為聚類中心。

圖5 降序重排后的勢能距離積Fig.5 Product of potential energy and distance after descending rearrangement

已知該決策圖對應(yīng)的原待分類數(shù)據(jù)包含7個聚類簇和一些孤立噪聲點。由圖6中勢能距離積下降率易知,在根據(jù)勢能距離積降序重排后的第7個數(shù)據(jù)對象對應(yīng)的勢能距離積下降率最大,依此設(shè)定第7個數(shù)據(jù)對象為聚類中心與其他數(shù)據(jù)對象的分界,即選擇前7個數(shù)據(jù)對象為聚類中心,與原待分類數(shù)據(jù)真實分布情況相符。

圖6 勢能距離積下降率Fig.6 Descent rate of product of potential energy and distance

3.3 算法實現(xiàn)步驟

根據(jù)上述數(shù)據(jù)場聯(lián)合決策圖的方法,結(jié)合數(shù)據(jù)場對孤立噪聲不敏感的特點及決策圖在確定聚類中心方面的優(yōu)勢,完成對孤立噪聲點的篩除、聚類數(shù)目和聚類中心的確定。然而在雷達信號分選應(yīng)用中,由于不同屬性參數(shù)在參數(shù)穩(wěn)定性方面存在差異,該類參數(shù)分布不一致無法用歸一化消除,會對最后的數(shù)據(jù)劃分造成影響。如某部雷達信號所得的測角誤差較大,而載頻參數(shù)相對穩(wěn)定,就會造成來自該雷達的信號在數(shù)據(jù)空間呈現(xiàn)橢球體特征,在得到聚類中心和聚類數(shù)目后,若采取靠近原則對待聚類數(shù)據(jù)進行劃分,則勢必很難得到很好的分類結(jié)果。因此,根據(jù)待分類雷達信號的數(shù)據(jù)空間呈現(xiàn)橢球體的特征,本文提出采用GMM聚類算法來完成最后的數(shù)據(jù)劃分任務(wù),具體的實現(xiàn)步驟如下:

對待分類雷達信號數(shù)據(jù)進行歸一化處理;

計算所有數(shù)據(jù)對象兩兩之間的歐氏距離;

利用斐波那契法對數(shù)據(jù)場中輻射因子參數(shù)進行最優(yōu)化選擇;

根據(jù)輻射因子計算各數(shù)據(jù)對象的勢能和最近大勢能點,根據(jù)勢能對孤立噪聲點進行剔除;

計算各數(shù)據(jù)對象的勢能距離積,并進行降序排列;

計算各數(shù)據(jù)對象的勢能距離積下降率,選擇下降率最大的點為聚類中心與其他數(shù)據(jù)點的分界,得到聚類中心和聚類數(shù)目;

采用GMM聚類算法對剩余雷達信號進行劃分聚類。

4 仿真實驗與分析

為了驗證本文算法在雷達信號聚類分選中的有效性,模擬13部雷達共2 549個脈沖信號。為逼近真實情形,在脈沖方位到達角(direction of arrival, DOA)和載頻(radio frequency, RF)中加入測量誤差,一般情況下脈沖寬度(pulse width, PW)越小、信噪比越低,引起的DOA、RF測量誤差越大,且這種測量誤差一般服從高斯分布。因此,在信號模擬中,對DOA、RF參數(shù)中加入的零均值高斯噪聲,方差與PW大致呈反比關(guān)系。為消除不同維度數(shù)值量級對聚類算法的影響,每次仿真實驗均對待分類數(shù)據(jù)進行0～1標準化處理。待分選脈沖數(shù)據(jù)在參數(shù)空間中的三維展示如圖7所示,模擬雷達信號具體參數(shù)如表1所示。

圖7 13部雷達脈沖信號在參數(shù)空間分布情況Fig.7 Distribution of pulse signals of 13 radars in parameter space

表1 模擬雷達信號參數(shù)信息Table 1 Parameter information of radar signal simulation

將本文方法同具備中心點自選擇能力的改進K-means、改進數(shù)據(jù)場聚類、改進CFSFDP算法進行對比,分別從聚類準確度、算法魯棒性和時間復雜度3個方面對本文算法性能進行驗證。實驗平臺及參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 實驗平臺及參數(shù)設(shè)置Table 2 Experimental platform and parameter setting

4.1 聚類準確度

4.1.1 聚類中心的選取準確度

為了對各算法在確定聚類數(shù)目和選擇聚類中心方面進行對比分析,定義聚類中心選取誤差為真實雷達目標中心點集合與算法選擇的聚類中心點集合之間的Hausdorff距離。為了消除偶然性,每組實驗進行100次,每次仿真均重新按照表1對待聚類脈沖數(shù)據(jù)進行重建和標準化,仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 聚類中心選取誤差對比Fig.8 Comparison of cluster center selection errors

由圖8可知,改進的K-means和改進數(shù)據(jù)場聚類算法出現(xiàn)幾次誤差較高的情況,考慮是聚類數(shù)目選擇錯誤引起的較大誤差。而改進CFSFDP總體呈現(xiàn)較小的聚類中心誤差,本文方法采用自動中心點選擇的策略得到的聚類中心誤差與改進CFSFDP大致相當,本文提出的勢能距離積下降率求邊界點的方法用于聚類中心的選取是可行的。

4.1.2 整體聚類準確度方面

為評價各算法整體聚類準確度性能,采用聚類正確率評價指標對各算法分別進行仿真實驗,各組實驗分別進行100次評價指標取均值。仿真結(jié)果對比如表3所示。

表3 算法運行時間比較Table 3 Comparison of algorithm run time

根據(jù)表3結(jié)果可知,本文方法在聚類正確率方面整體優(yōu)于其他3種方法,而改進CFSFDP算法雖然在聚類中心選擇方面具有性能優(yōu)勢,但在聚類準確度方面卻低于改進數(shù)據(jù)場聚類算法,考慮是因為在確定聚類中心點以后,CFSFDP算法采用的是靠近原則對剩余脈沖數(shù)據(jù)進行劃分聚類,而當兩類雷達信號相距較近時,此類超球體的方式就容易發(fā)生錯誤劃分。而本文方法在較高的聚類中心選擇正確率基礎(chǔ)上,采用GMM方法以橢球體的方式對剩余脈沖數(shù)據(jù)進行劃分,從而取得了較高的聚類正確率。

4.2 算法魯棒性

在實際外場環(huán)境中,由于噪聲的起伏和檢波門限設(shè)定等其他多方面原因,待聚類數(shù)據(jù)不會只有純凈的目標信號,往往存在孤立噪聲干擾和目標脈沖丟失的情況。圖9為加入20%孤立噪聲脈沖干擾且經(jīng)過標準化處理的待聚類數(shù)據(jù),可以看出由于孤立噪聲脈沖的存在,使得相對純凈的數(shù)據(jù)空間變得更為復雜,某些雷達信號之間由邊界清晰變得相對難以界定,更加符合真實戰(zhàn)場中的電磁環(huán)境。

圖9 加入20%孤立脈沖干擾的標準化后待分類數(shù)據(jù)Fig.9 Standardized data to be classified after adding 20% isolated pulse interference

為驗證在模擬真實電磁環(huán)境下算法的魯棒性,在表1所列目標信號基礎(chǔ)上分別加入脈沖總數(shù)5%、10%、15%、20%的孤立噪聲脈沖和脈沖丟失,將4種方法分別用于對上述混合信號進行分類處理,對比不同算法的聚類正確率。每組實驗進行100次蒙特卡羅仿真,聚類正確率取均值,仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 存在孤立噪聲干擾時聚類準確率對比Fig.10 Comparison of clustering accuracy in the presence of isolated noise

圖11 存在脈沖丟失時聚類準確率對比Fig.11 Comparison of clustering accuracy in the presence of pulse loss

對比分析圖10,在存在孤立噪聲脈沖干擾的情況下,各算法聚類準確度均不同程度受到影響。其中文獻[8]中的改進K-means算法需要先根據(jù)PRI變換法進行基于PRI的預分選,孤立噪聲脈沖的存在會使PRI值估計誤差變大,脈沖序列抽取過程中的干擾脈沖增多,準確率降低,導致后續(xù)基于K-means的聚類準確率隨著孤立噪聲脈沖的增加而出現(xiàn)嚴重下降。改進數(shù)據(jù)場聚類和改進CFSFDP聚類由于噪聲脈沖的存在,一方面會不可避免地將部分噪聲脈沖歸入類中,另一方面將原本相近的兩個雷達信號誤判為一個聯(lián)通的聚類簇,從而出現(xiàn)聚類中心選擇錯誤的情況,導致聚類準確度隨著孤立噪聲脈沖的增加而出現(xiàn)不同程度的下降。而本文方法在加入孤立噪聲脈沖后,雖然在確定聚類中心后的數(shù)據(jù)劃分階段受到一定的噪聲干擾影響,聚類準確度隨孤立噪聲脈沖數(shù)量增加而有所下降,但由于首先根據(jù)數(shù)據(jù)分布選取最優(yōu)輻射因子后對噪聲脈沖進行了剔除,降低了孤立噪聲脈沖在聚類中心選取階段的影響,聚類中心選擇相對準確穩(wěn)定,且最后數(shù)據(jù)劃分階段采用了更適合處理非球體類聚類簇的GMM聚類。因此,在4種聚類方法中始終保持最高的聚類準確度,即使在存在20%孤立噪聲脈沖的情況下,依然能夠保持95%以上的聚類準確度。

根據(jù)圖11可知改進K-means和改進CFSFDP算法隨著脈沖丟失數(shù)量的增加聚類準確度存在一定下降,特別是改進K-means算法對脈沖丟失尤其敏感。主要是改進K-means算法中基于PRI的預分選階段由于脈沖丟失的存在,導致脈沖串出現(xiàn)部分中斷,影響了基于PRI的脈沖串標記,進而降低了整體的聚類準確度。由于改進CFSFDP算法采用固定的截斷距離設(shè)定,而脈沖丟失改變了原數(shù)據(jù)密度分布,一定程度上影響了改進CFSFDP算法的聚類中心選擇,導致聚類準確度有所降低。盡管數(shù)據(jù)場聚類算法對脈沖丟失不敏感,隨著脈沖丟失的增多聚類準確度并未出現(xiàn)明顯下降,但本文方法由于采用了最優(yōu)輻射因子的數(shù)據(jù)場和聚類中心顯著性自確定方法,以及在數(shù)據(jù)劃分方面的改進,更加適合處理類似測量誤差和有意調(diào)制導致的參數(shù)抖動信號的分類,使得本文方法聚類準確度略高于改進數(shù)據(jù)場聚類算法。

4.3 時間復雜度

電子偵察中的雷達信號處理分為實時處理和事后處理,其中實時處理作為戰(zhàn)術(shù)偵察和電子支援系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)對算法處理速度提出了很高的要求,在目標信號較多的情況下處理不及時就會出現(xiàn)數(shù)據(jù)溢出的情況,可能會導致丟失重要目標數(shù)據(jù)。因此,為考察計算復雜度,對比不同算法、不同數(shù)據(jù)維數(shù)時的相對計算時間,根據(jù)表1中所列目標參數(shù),生成共2 549個待分類脈沖數(shù)據(jù),選取到達角和脈寬兩個屬性參數(shù)構(gòu)成一組二維待分類數(shù)據(jù),對二維和原DOA、PW、RF三維待分類數(shù)據(jù)分別進行聚類仿真實驗,各組實驗進行100次蒙特卡羅仿真,計算耗時取平均值,實驗結(jié)果如圖12所示。

圖12 各算法計算耗時對比Fig.12 Comparison of calculation time of each algorithm

本文算法的時間復雜度主要由以下幾部分組成:一是利用斐波那契法根據(jù)勢熵迭代優(yōu)化輻射因子,時間復雜度近似為();二是計算各點最近大勢能點距離,并依勢能距離積進行降序重排,時間復雜度近似為();三是確定聚類中心后對剩余數(shù)據(jù)進行基于GMM的聚類,該部分滿足線性時間復雜度()。因此,本文算法的時間復雜度為(++)≈(),與上述改進K-means、改進數(shù)據(jù)場聚類和改進CFSFDP聚類算法()的時間復雜度基本相當,從圖12中算法耗時的橫向?qū)Ρ纫驳玫搅擞∽C?？梢哉f本文算法在提高了聚類準確率和魯棒性的同時,并未顯著提高算法的時間復雜度。但由于本文在最后數(shù)據(jù)劃分階段采用GMM聚類,需要在各維度上尋優(yōu),導致在數(shù)據(jù)維度增加后算法的計算時間上升幅度明顯大于改進CFSFDP算法,后續(xù)需要針對數(shù)據(jù)維數(shù)增加對本文算法進行降低復雜度的針對性優(yōu)化。值得說明的是,本實驗所得各算法時間消耗受仿真平臺和仿真軟件限制,并不能如實反映算法在實際應(yīng)用中的表現(xiàn),僅限于同等條件下不同算法之間的性能比較。

5 結(jié) 論

本文針對雷達輻射源信號分選應(yīng)用需求,提出了一種基于數(shù)據(jù)場聯(lián)合決策圖改進的GMM聚類算法。針對GMM算法需要輸入初始聚類中心和聚類數(shù)目以及不斷迭代帶來的運算消耗大的缺點,提出將對噪聲和脈沖丟失不敏感的數(shù)據(jù)場聚類和能夠快速提出聚類中心的CFSFDP算法進行聯(lián)合,優(yōu)化了數(shù)據(jù)場中輻射因子參數(shù)設(shè)定和決策圖中聚類中心點自選擇方法。本文方法無需人工設(shè)定參數(shù)和人工輔助參與,能夠根據(jù)待分類數(shù)據(jù)分布情況自動完成聚類。仿真實驗分別從準確度、魯棒性、計算量3個方面對算法進行了對比分析,實驗結(jié)果表明,本文方法相較于改進K-means、改進數(shù)據(jù)場聚類和改進CFSFDP算法具有較高的準確度和魯棒性,相較于改進CFSFDP提高了算法適應(yīng)性的同時并未增加過多計算復雜度。對于存在一定測量誤差和孤立噪聲干擾的工程應(yīng)用,本文算法對于提高分選能力具有一定的參考價值。

但限于GMM聚類算法僅適用于處理類橢球形數(shù)據(jù),對于雷達輻射源信號可能存在的頻率和脈寬捷變、分集等調(diào)制樣式,本文算法聚類效果不夠理想,可能存在將同一雷達的信號判定為多個不同的聚類。因此,下一步可以通過增加判別融合環(huán)節(jié),將聚類后的可能來自同一雷達的不同類信號進行合并,以提高本文算法適應(yīng)能力。