崔中普, 葛松虎,*, 李亞星, 郭 宇, 謝明亮, 孟 進

(1. 海軍工程大學軍用電氣科學與技術研究所, 湖北 武漢 430033;2. 海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

在未來,頻譜資源的稀缺將成為無線通信領域技術發(fā)展最主要的限制因素。全雙工通信得益于能夠實現(xiàn)同時同頻的信號傳輸與接收,有效提高了現(xiàn)有通信系統(tǒng)的頻帶利用率,同時也付出了相應的代價。由于發(fā)射機和接收機之間有限的隔離度,發(fā)射機泄露出來的信號會通過發(fā)射天線,經由接收機接收天線耦合進入接收機中,帶來嚴重的共平臺自干擾問題。一般而言,耦合的自干擾信號功率相比于正常的接收信號功率高出50～100 dB,將會造成接收機前端飽和甚至燒毀,嚴重影響有用信號的正常接收。

自適應對消技術能實現(xiàn)全雙工系統(tǒng)中共平臺自干擾信號的有效抑制,提升通信的可靠性。通常情況下,將射頻域對消和數(shù)字域對消結合起來以獲得最好的自干擾抑制效果。其中,射頻域對消器的作用是避免接收鏈路中諸如低噪放等模擬器件的飽和,使得殘余自干擾信號能量在各器件動態(tài)范圍之內。更為精確的干擾抑制主要由部署于鏈路中的數(shù)字自適應對消器完成。與此同時,最小均方誤差(minimum mean square error, MMSE)、最小二乘(least square, LS)、最大似然(maximum likelihood, ML)等準則下的自適應算法被引入數(shù)字對消器以實現(xiàn)時變環(huán)境下的自干擾信道參數(shù)估計,其中最小均方(least mean square, LMS)因結構簡單,計算量小,得到廣泛應用。

實際環(huán)境中,數(shù)字對消器性能會受到射頻電路中非理想特性的影響。同相/正交相位(in-phase/quadrature-phase， IQ)不平衡,作為一種典型的非理想特性,是指收發(fā)鏈路中,同相支路(I路)和正交相支路(Q路)之間存在幅度和相位上失配。理想情況下,IQ兩路應具有相同的幅度、90°相位差。而在實際系統(tǒng)中,非理想的上下變頻、濾波器IQ兩路的失配,以及信號數(shù)字模擬域間相互轉換等均會引入IQ不平衡。IQ不平衡的存在將會引入自干擾信號共軛項造成的鏡像干擾問題。傳統(tǒng)的基于LMS算法的數(shù)字對消器難以在抑制自干擾本身的同時消除鏡像干擾,造成明顯的自干擾殘留。針對這一問題,文獻[16]提出一種基于廣義線性復數(shù)LMS(widely linear complex LMS, WLCLMS)的數(shù)字域廣義線性對消模型,通過增加權向量自由度,實現(xiàn)了自干擾信號及鏡像分量的有效抑制。

由于共軛項維度上的拓展,當輸入信號具有較強相關性時,WLCLMS會有收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大的問題。傳統(tǒng)LMS的改進方法主要有變步長LMS、歸一化LMS、小波變換LMS、Walsh域變換LMS以及正交變換LMS等。這些方法通過改變步長或實現(xiàn)輸入信號時域、頻域以及對應變換域上去相關,有效提升了LMS算法收斂速度。相應地,文獻[5, 23]給出了一種正交化WLCLMS方法,實現(xiàn)輸入信號向量樣本時域上去相關,提升了WLCLMS算法收斂速度。

基于文獻[5,24],本文提出了一種二維正交化WLCLMS(two-dimensional orthogonalized WLCLMS, TDOWLCLMS)算法。首先,輸入信號在時延維度進行正交化,去除了不同信號樣本之間的相關性。然后,利用時延去相關輸出構造新的信號向量及其共軛項,并通過特征值分解構造正交化矩陣,進一步實現(xiàn)兩者間去相關,建立一組彼此間完全不相關的基向量。最后,基于廣義線性模型,在數(shù)字對消器中利用基向量實現(xiàn)自干擾重構與抑制。同時,本文給出了自適應二維正交化結構以實現(xiàn)時變自干擾信號的實時跟蹤。結果表明,TDOWLCLMS算法在有效提升原始WLCLMS收斂速度的情況下,仍能夠取得良好穩(wěn)態(tài)誤差性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1為包含有射頻對消器和數(shù)字對消器兩級對消結構的全雙工通信模型，其中包含以下內容：數(shù)模轉換器(digital-to-analog converter, DAC)、低通濾波器(low pass filter, LPF)、可變增益放大器(variable gain amplifier, VGA)、功效(power amplifier, PA)、帶通濾波器(band pass filter, BPF)、低噪效(low noise amplifier, LNA)、模數(shù)轉換器(analog-to-digital converter, ADC)。該模型結構簡單,因此被廣泛應用于現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中。由多徑效應、信號泄露、天線通道反射等產生的自干擾信號首先在射頻對消器中完成部分抑制,之后在數(shù)字對消器中實現(xiàn)進一步對消。

圖1 全雙工通信系統(tǒng)結構Fig.1 Architecture of full-duplex communication system

將鏈路中器件的非理想特性導致的IQ不平衡考慮在內,得到觀測到的自干擾信號:

(1)

式中:()=[(),(-1),…,(-+1)]為發(fā)送信號向量;()=[(),(-1),…,(-+1)]以及()=[(),(-1),…,(-+1)]為鏈路信道響應向量;為濾波器階數(shù);和為IQ不平衡系數(shù)矩陣,定義如下:

(2)

其中

(3)

式中:和分別為IQ兩路幅度和相位的失調量,1≤≤。當且僅當=1及=0°時,IQ兩路達到了理想的IQ平衡。假設數(shù)字對消器得到的信道響應估計為(),則對消后合并輸出()為

()=()()

(4)

殘差信號()為

(5)

從另一個角度來看,在觀測信號()中,IQ不平衡對發(fā)送信號序列的作用等價于引入了一個廣義線性變換,因而傳統(tǒng)的線性數(shù)字濾波器模型不再適用。定義廣義線性模型下數(shù)字濾波器增廣輸入信號向量為

(6)

(7)

(8)

2 復數(shù)LMS和WLCLMS

2.1 復數(shù)LMS和WLCLMS

LMS算法被引入數(shù)字對消器中,實現(xiàn)鏈路信道響應的自適應更新。全雙工通信系統(tǒng)中,在數(shù)字域基帶實現(xiàn)信號處理,分為IQ兩路。因此,LMS算法也對應為復數(shù)域實現(xiàn)形式,即復數(shù)LMS(complex LMS， CLMS)。傳統(tǒng)線性模型下,基于CLMS的數(shù)字濾波器合并輸出,誤差信號及信道響應更新式為

(9)

同理,在廣義線性模型下,基于WLCLMS的數(shù)字濾波器合并輸出,誤差信號及信道響應更新公式為

(10)

對比CLMS和WLCLMS可以看到,后者具有兩個信道響應權值向量,在計算最終合并輸出時提供了更多的自由度。因此,在存在IQ不平衡的情況下,WLCLMS能夠取得更準確的干擾信道估計。下面,給出CLMS和WLCLMS兩種算法關于收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差性能的對比。

2.2 CLMS和WLCLMS的收斂性

(11)

文獻[25]通過矩陣分解方法得到兩矩陣特征值擴散度和存在如下關系:

(12)

2.3 CLMS和WLCLMS的穩(wěn)態(tài)誤差

下面就CLMS和WLCLMS的穩(wěn)態(tài)誤差進行對比。假定給出理想的觀測參考信號為

(13)

(14)

(15)

則CLMS的最優(yōu)解可進一步改寫為

(16)

對于WLCLMS和CLMS而言,各自MMSE由下式給出：

(17)

當權值向量和取得最優(yōu)解和時,可以得到兩算法穩(wěn)態(tài)誤差信號分別為

(18)

(19)

從式(19)可以知道,WLCLMS算法相較于CLMS算法,能取得更為優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)誤差性能。

3 TDOWLCLMS

3.1 數(shù)學模型

輸入增廣信號矢量為

(20)

對自相關矩陣=E{}做特征值分解,可得

=

(21)

式中:為對角矩陣,主對角線元素為的特征值,并按照由大到小的順序排列;為由特征值對應的特征向量構成的酉矩陣。則可得正交化矩陣為

=-12

(22)

進一步可得正交化后的輸入信號向量為

()=[(),(),…,()]=()

(23)

并且滿足

E{()()}=

(24)

定義()如下:

(25)

進一步做正交變換,可以得到

()=2,()=()

(26)

式中:正交化矩陣可通過對()自相關矩陣做特征值分解得到,類似于的獲取方式。

定義新的輸入信號向量()為

()=[(),(),…,()]

(27)

基于新的輸入信號向量(),得到數(shù)字濾波器合并信號:

(28)

信道響應權值向量更新式為

(29)

算法1 TDOWLCLMS參數(shù) 濾波器階數(shù)M;步長因子μ;滿足0<μ<1/λmax。輸入 傳輸信號x(n);觀測信號d(n)。輸出 誤差信號e-(n)。1步驟1 輸入信號增廣矢量正交化2forn=M,M+1,…,Ndo3 x(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]T;4 Rxx=x(n)xH(n);5end6Rxx=1N∑Nn=Mx(n)xH(n);7Rxx=KΣKH;8Q1=Σ-1/2KH;9forn=M,M+1,…,Ndo10 φ(n)=[φ1(n),φ2(n-1),…,φM(n)]T=Q1x(n);11 φ～(n)=[φ1(n),φ?1(n)]T;12 Rφ～=φ～(n)φ～H(n);13end14Rφ～=1N-M+1∑Nn=MRφ～(n);15Rφ～=K1Σ1KH1;16Q2=Σ-1/21KH1;17步驟2 基于LMS算法自適應對消18forn=N+1,N+2,…,do19 x(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]T;20 φ(n)=[φ1(n),φ2(n-1),…,φM(n)]T=Q1x(n);21 fori=1,2,…,Mdo22 ui(n)=[φi(n),φ?i(n)]T;23 vi(n)=Q2ui(n);24end25 v(n)=[v1(n),v2(n),…,vM(n)]T;26 w-=0;27 e-(n)=d(n)-w-H(n)v(n);28 w-(n+1)=w-(n)+μv(n)e?(n);29end

3.2 TDOWLCLMS的收斂和誤差性能

下面分析TDOWLCLMS算法的收斂特性與穩(wěn)態(tài)誤差。首先,給出新的輸入信號向量()自相關矩陣為

(30)

(31)

可以看到,二維正交化使得白化為單位矩陣,因而其特征值擴散度為1,與CLMS以及WLCLMS算法對應矩陣特征值擴散度關系為

(32)

其次,假設此時理想的參考信號為

(33)

二維正交化WLCLMS算法與傳統(tǒng)WLCLMS算法一樣,增加了權值向量自由度,同時利用輸入信號向量本身及共軛項來估計合并輸出信號。此時,MMSE表達式為

(34)

當算法達到收斂時,穩(wěn)態(tài)誤差信號為

(35)

基于上述分析可以看到,二維正交化WLCLMS在有效提升了傳統(tǒng)WLCLMS的收斂速度的同時保持了良好的穩(wěn)態(tài)誤差性能。

3.3 TDOWLCLMS的自適應實現(xiàn)

第31節(jié)給出的二維正交化方法,實現(xiàn)了輸入信號向量在時域樣本以及自身共軛項之間的正交化。然而,從算法偽碼中可以看到,在求解正交化矩陣和的過程中,需要一定數(shù)量的輸入信號訓練樣本,在實際通信系統(tǒng)中,會引入較大的延遲。與此同時,當干擾信道出現(xiàn)波動時,需要利用新的信號樣本來重新計算正交化矩陣和的值,不利于時變干擾信號的跟蹤。因此,本文給出了一種自適應的二維正交化結構,以適應快速變化的無線通信環(huán)境。

圖2給出了自適應二維正交化算法原理框圖。

圖2 自適應二維正交化處理結構框圖Fig.2 Block diagram of the adaptive two-dimensional orthogonalization processing architecture

可以看到,整個結構分為3個部分:第一部分為一個階梯度自適應格型預測器(gradient adaptive lattice predictor, GALP),用來實現(xiàn)輸入信號向量不同時延樣本之間的正交化。整個基于GALP的正交化過程可以表示為

(36)

式中:()和()分別為時刻第個節(jié)點前向及后向預測誤差;是一個介于0和1之間的正常數(shù)參數(shù);-1()則表示到時刻為止,階前后向預測誤差能量之和。=-1()表示歸一化步長因子,用來控制反射系數(shù)在每一次迭代中的調整量。式(36)中各參量初始化值設置為

(37)

其中,c為一個值非常小的正常數(shù)。

第二部分為自適應白化算法,實現(xiàn)信號與共軛項間正交化,采用基于梯度的自適應方式進行正交化矩陣的更新。構造如下代價函數(shù):

(38)

將代價函數(shù)關于求偏導,可得

(39)

得到關于的自適應更新公式為

(40)

式中:為自適應迭代步長。

第三部分為自適應對消,通過新構建的輸入信號向量(),采用廣義線性模型,實現(xiàn)干擾信號信道參數(shù)的自適應估計與調整更新。數(shù)字濾波器合并輸出,誤差信號以及信道參數(shù)權值向量自適應更新公式為

(41)

式中:為權值更新迭代步長?？梢钥吹?前兩級實現(xiàn)了輸入信號向量在時域和共軛項上二維自適應正交化,第三級則利用正交化的信號實現(xiàn)自適應自干擾對消。自適應二維正交化結構滿足了時變環(huán)境中快速變化干擾信道的實時跟蹤要求。

4 仿真結果與分析

基于Matlab平臺對所提出TDOWLCLMS性能進行驗證,并與其他算法進行對比,仿真結果為50次蒙特卡羅實驗的平均。輸入信號為功率0 dB的正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)信號,高斯白噪聲功率設置為-30 dB,式(5)中鏈路信道響應向量設置為()=()=[1,1,…,1]。對所有的算法而言,迭代步長統(tǒng)一設置為=0001。我們的目標是通過發(fā)送數(shù)據重構自干擾信號以實現(xiàn)自干擾信號的對消,為了仿真的簡便性,假設有用信號和干擾信號互不相關,因此未將有用信號考慮在內。在仿真過程中,主要分析帶寬和采樣頻率、濾波器階數(shù)以及IQ不平衡量對4種算法對消性能的影響。

4.1 不同算法下對消前后頻譜

圖3為對消前以及4種算法下對消后殘余干擾信號頻譜。圖3(a)和圖3(b)分別對應2 MHz帶寬以及10 MHz帶寬QPSK信號對消前后頻譜圖,此時系統(tǒng)采樣率為20 MHz,濾波器階數(shù)為5,IQ不平衡量設為=095且=5°?？梢钥吹?相比原始干擾信號頻譜,4種自適應算法均實現(xiàn)了自干擾信號的有效抑制。就CLMS算法而言,其未能實現(xiàn)自干擾信號完全抑制,存在一定的鏡像干擾殘留。WLCLMS和正交化WLCLMS兩種算法實現(xiàn)了干擾信號本身和鏡像分量的同時抑制,但仍然存在部分殘余。其中,過采樣條件下的2 MHz帶寬QPSK信號由于自身間較強的相關性,干擾殘留相比于10 MHz帶寬QPSK信號更多。而TODWLCLMS實現(xiàn)了將自干擾信號對消至接近底噪的抑制效果。

圖3 對消前后頻譜分析Fig.3 Power spectrum density analysis before and after cancellation

4.2 不同算法下誤差信號功率

圖4為不同算法下誤差信號功率隨迭代次數(shù)變化曲線。圖4(a)和圖4(b)分別對應2 MHz帶寬以及10 MHz帶寬QPSK信號?？梢钥吹?相較于CLMS算法,WLCLMS算法有著較小穩(wěn)態(tài)誤差,但收斂速度較慢。正交化WLCLMS在保持較小穩(wěn)態(tài)誤差的同時,提升了收斂速度。而TDOWLCLMS進一步提升了收斂速度,同時有著最優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)誤差性能。2 MHz帶寬QPSK信號由于自身間較強的相關性,4種算法下整體收斂速度相較于10 MHz帶寬QPSK信號稍慢一些。

圖4 收斂速度分析Fig.4 Convergence rate analysis

4.3 采樣率對算法收斂速度的影響

圖5為不同算法下2 MHz 帶寬QPSK在不同采樣率下誤差信號功率隨迭代次數(shù)的變化曲線,此時濾波器階數(shù)為5,IQ不平衡量設為=095且=5°。我們知道,對于非周期平穩(wěn)隨機過程而言,采樣樣本間隔越小,則兩個樣本之間的相關性越強。極端情況下,當樣本間隔趨于無窮大,則意味著兩樣本完全不相關?？梢钥吹?隨著采樣頻率變大,樣本間相關性變強,4種算法收斂速度均存在一定程度的下降。對于CLMS算法而言,采樣率增加一倍,達到收斂所需迭代次數(shù)也增加一倍。而對WLCLMS,所需迭代次數(shù)增加一倍以上。正交化WLCLMS相較于WLCLMS減少了收斂所需迭代次數(shù)。而TDOWLCLMS收斂速度受采樣頻率變化影響最小,仍然有著最快的收斂速度,表現(xiàn)出較強的魯棒性。

圖5 不同采樣率下收斂速度分析Fig.5 Convergence rate analysis with respect to different sampling frequency

4.4 濾波器階數(shù)對算法收斂速度的影響

圖6為不同算法下,濾波器階數(shù)對收斂速度的影響。輸入為2 MHz帶寬QPSK信號,采樣率為10 MHz,IQ不平衡量設置同第4.3節(jié)。正如前面的分析,算法收斂特性與輸入信號自相關矩陣特征值擴散度有關,濾波器階數(shù)會改變自相關矩陣特性。當濾波器階數(shù)增加時,可以看到,WLCLMS算法受濾波器階數(shù)影響最為明顯,隨著濾波器階數(shù)增加,達到收斂所需迭代次數(shù)也在增加。正交化WLCLMS減少了收斂所需迭代次數(shù)。CLMS與TDOWLCLMS受濾波器階數(shù)變化影響最小。一般而言,需要一定數(shù)量的濾波器階數(shù)以實現(xiàn)對信號較為準確的擬合,因此TDOWLCLMS相較于其他3種算法,具有更高的適用性。

圖6 不同濾波器階數(shù)下收斂速度分析Fig.6 Convergence rate analysis with respect to different filter order

4.5 IQ不平衡失調量對算法收斂速度的影響

圖7為IQ不平衡量對4種算法對消誤差信號的影響。濾波器階數(shù)為5,采樣頻率為10 MHz,輸入為2 MHz帶寬QPSK信號。其中,={k,k,…,k}為共軛項系數(shù),用來調節(jié)其在整個輸入信號中的比重,原始信號項系數(shù)固定為=diag{1,1,…,1}。通過仿真結果可以看到,隨著共軛項系數(shù)的增加,4種算法在達到收斂狀態(tài)時,穩(wěn)態(tài)誤差信號均有所增大。其中CLMS受影響最為嚴重。與此同時,TDOWLCLMS在取得最小穩(wěn)態(tài)誤差的同時,始終保持著最快收斂速度,從另一方面說明其魯棒性。

圖7 不同IQ不平衡量下收斂速度分析Fig.7 Convergence rate analysis with respect to different IQ imbalance quantity

5 結 論

本文提出了一種TDOWLCLMS算法,將輸入信號向量在樣本延時以及共軛項兩個維度上進行正交化,實現(xiàn)了輸入信號向量完全的去相關。有效解決了傳統(tǒng)WLCLMS算法雖然有著較好穩(wěn)態(tài)誤差性能但存在收斂速度慢的問題。仿真結果表明:TDOWLCLMS有著將干擾信號對消至接近底噪的抑制能力,在取得優(yōu)異穩(wěn)態(tài)誤差的同時,有效減少了收斂所需迭代次數(shù)。此外,TDOWLCLMS算法受系統(tǒng)采樣率、濾波器階數(shù)、IQ不平衡量變化的影響較小,展現(xiàn)出良好的魯棒性。與此同時,給出了TDOWLCLMS算法的自適應結構,實現(xiàn)了時變環(huán)境中自干擾信號的實時跟蹤,具有較強工程實踐意義。后續(xù)將對如何在快速收斂條件下有效提升信干比進行進一步研究。