石凱飛

(中國(guó)水產(chǎn)科學(xué)研究院漁業(yè)機(jī)械儀器研究所，上海 200092)

0 引言

為了解決以往機(jī)械設(shè)計(jì)中的一些無(wú)法求解或者求解精度不高的力學(xué)計(jì)算問(wèn)題，R .Courant在1943年率先提出有限元法[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，有限元法隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速進(jìn)步而變得更加廣泛[2]。

目前，有限元法已成熟地應(yīng)用于固/流體力學(xué)、熱學(xué)和電磁學(xué)等領(lǐng)域，在汽車(chē)的設(shè)計(jì)制造中也得到廣泛應(yīng)用[3]。龍凱等建立了某重型卡車(chē)車(chē)架的有限元模型并進(jìn)行多工況下的強(qiáng)度分析與試驗(yàn)驗(yàn)證，提出了改變縱梁厚度、增加加強(qiáng)板、改變槽鋼翼緣寬度等結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法[4]。

本文以某軍用輕型拖車(chē)車(chē)架為設(shè)計(jì)對(duì)象，通過(guò)有限元分析軟件對(duì)車(chē)架進(jìn)行力學(xué)分析，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 輕型拖車(chē)車(chē)架靜力學(xué)分析

軍用拖車(chē)具有較高的通過(guò)性和輕量化要求，應(yīng)盡可能采用減重設(shè)計(jì)。本文通過(guò)軟件對(duì)車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變分布情況進(jìn)行分析[5-6]，并在C型、矩型和組合型三種車(chē)架設(shè)計(jì)方案中選出最優(yōu)方案。

通用結(jié)構(gòu)求解方程為：

(1)

式(1)揭示了在外力作用下特定的系統(tǒng)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

省略時(shí)間變量后，可以得到靜力學(xué)平衡方程：

Kx=F

(2)

式(2)揭示了線彈性體在靜態(tài)力作用下形變與外力的關(guān)系[7]。

受篇幅所限，彎曲工況下寫(xiě)出求解全過(guò)程，其余三種工況只介紹邊界條件和對(duì)工況進(jìn)行講解。本文對(duì)具體求解過(guò)程予以省略，并取各部位的數(shù)值列表對(duì)比。

1.1 彎曲工況

對(duì)于彎曲工況，施加載荷過(guò)程如下所示[8]。

①對(duì)于車(chē)架的自身重力，采用重力加速度補(bǔ)償法，對(duì)模型施加一個(gè)垂直向下的重力加速度[9]。

②對(duì)于拖車(chē)滿載情況下，整車(chē)裝備質(zhì)量為3 000 kg。滿載物品等各部件的重力采取均布載荷的方式處理，具體數(shù)值為F1=18 000 N。而備胎的質(zhì)量產(chǎn)生的載荷均布在牽引架連接面上，具體數(shù)值為F2=980 N。

根據(jù)拖掛式拖車(chē)在彎曲工況下的行駛情況，約束牽引處全部的平動(dòng)自由度、左邊懸架除垂向外兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度以及右邊懸架處豎直向的平動(dòng)自由度。

C型車(chē)架變形如圖1所示。

圖1 C型車(chē)架變形圖

由圖1可知，車(chē)架尾部橫梁最大變形值約為6.55 mm。除車(chē)架尾部變形較大外，大部分結(jié)構(gòu)的變形均在3 mm以下。

C型車(chē)架應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D、C型車(chē)架各部件應(yīng)力云圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 C型車(chē)架應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D

圖3 C型車(chē)架各部件應(yīng)力云圖

由圖2(a)可知,C型車(chē)架最大應(yīng)力值為166 MPa。由圖3(a)可知，中間橫梁部位最大應(yīng)力值約為56 MPa。由圖3(b)可知，主縱梁中間部分應(yīng)力值約為92 MPa。另外，車(chē)架兩根主縱梁與各橫梁接觸的部分應(yīng)力值約為40～80 MPa，其余部分應(yīng)力值均在30 MPa以下。因?yàn)檐?chē)架材料采用Q235、屈服強(qiáng)度為235 MPa，所以在彎曲工況下，車(chē)架各構(gòu)件中應(yīng)力最大值部位的安全系數(shù)達(dá)到1.4，強(qiáng)度校核合格[10]。

1.2 扭轉(zhuǎn)工況

扭轉(zhuǎn)工況下車(chē)架受到的載荷和約束是非對(duì)稱的[11]。釋放車(chē)架右邊懸架處豎直方向平動(dòng)的約束，約束牽引處三個(gè)方向的平動(dòng)自由度和約束左邊懸架處除垂向外兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度[7]。在右懸置點(diǎn)處以添加重力的形式施加相應(yīng)的重量載荷。懸空的右輪胎和左懸架等的重力和為F=2 126 N。

1.3 制動(dòng)工況

車(chē)架在制動(dòng)工況下，車(chē)架結(jié)構(gòu)受到垂直方向的載荷和因制動(dòng)產(chǎn)生的沿縱向慣性載荷的作用，慣性載荷的數(shù)值與車(chē)輛各部件的質(zhì)量大小和制動(dòng)減速度有關(guān)。該工況下，車(chē)輛最大減速度取附著系數(shù)φ=0.7[ 7]。約束條件的處理與在彎曲工況時(shí)相同。

載荷作出以下處理。

①對(duì)于車(chē)架自身質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，施加沿縱向的、大小為6.86 m/s2的加速度。加速度方向?yàn)檐?chē)輛行駛的相反方向。

②對(duì)于車(chē)廂內(nèi)物品由于制動(dòng)產(chǎn)生的慣性力，以均布摩擦力的方式施加在車(chē)架與車(chē)身的連接面上。均布力總值為18 000 N，方向與行駛方向同向。對(duì)于備胎質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，以均布力的方式施加在牽引處的連接面上。其均布力為980 N，方向與行駛方向同向?yàn)?Y方向[7]。

1.4 轉(zhuǎn)彎工況

對(duì)于車(chē)架結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)彎工況下的分析，本文假設(shè)車(chē)輛左轉(zhuǎn)，在橫向和縱向均施加一個(gè)加速度，數(shù)值為g。

載荷作出以下處理。

①對(duì)于車(chē)架自身質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，施加沿橫向和縱向方向的大小為3.92 m/s2的加速度。由于DM模塊中慣性力與加速度的方向是相反的，因此加速度方向分別為與行駛方向相反和左轉(zhuǎn)方向[7]。

②對(duì)于車(chē)廂內(nèi)物品產(chǎn)生的慣性力，以均布力的方式施加在車(chē)架與車(chē)身的連接面上。其均布力為18 000 N，方向與行駛方向同向。對(duì)于備胎質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，以均布力的方式施加在牽引處的連接面上。其均布力為980 N，方向與行駛方向同向。

參照C型車(chē)架彎曲工況的求解過(guò)程，根據(jù)1.2節(jié)～1.4節(jié)的邊界條件，求解出C型車(chē)架在扭轉(zhuǎn)、制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎工況下的數(shù)據(jù)。

2 車(chē)架優(yōu)化方案分析

參考第1節(jié)所述的方法，同樣可以得出矩型車(chē)架和組合型車(chē)架在四種工況下的受力應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。三種車(chē)架應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 三種車(chē)架應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表1可以得出以下結(jié)論。

①將C型、矩型、組合型的車(chē)架進(jìn)行靜力學(xué)分析，對(duì)底盤(pán)的四種典型工況進(jìn)行了分析計(jì)算，得到了各種工況下的應(yīng)力變形。

②對(duì)于C型車(chē)架，四種工況下的安全系數(shù)約為1.4、矩型管車(chē)架的安全系數(shù)約為2.0、組合型車(chē)架的安全系數(shù)約為1.8。

③應(yīng)力極大值主要集中出現(xiàn)在主縱梁中部、各橫梁的連接處以及牽引橫梁的牽引處。針對(duì)這幾個(gè)薄弱的部位，應(yīng)該進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高強(qiáng)度、防止破壞。

④變形最大值是在扭轉(zhuǎn)工況出現(xiàn)，三種車(chē)型分別為31.32 mm、12.28 mm、10.13 mm，位置為車(chē)架尾部右側(cè)。

⑤C型車(chē)架的質(zhì)量為195.978 kg。矩型車(chē)架的質(zhì)量為265.687 kg，而組合型車(chē)架的質(zhì)量為217.891 2 kg。組合型車(chē)架質(zhì)量相較矩形車(chē)架而言減少了17.99%。

在保證強(qiáng)度剛度合格的條件下，組合型車(chē)架能達(dá)到較明顯的減重效果。故組合型車(chē)架為輕型拖車(chē)車(chē)架設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案。組合型車(chē)架結(jié)構(gòu)為：兩中間橫梁和兩主縱梁采用矩形梁；其他的橫梁均采用C形梁。在主縱梁、中間橫梁和彎板內(nèi)縱梁的連接處加三角筋，以提高連接處的強(qiáng)度。

3 車(chē)架的模態(tài)與諧響應(yīng)分析

根據(jù)式(1)所示，對(duì)于模態(tài)分析，F(xiàn)(t)、Cx一般忽略，則式(1)變?yōu)椋?/p>

(3)

將式(4)代入式(3)，可得：

x=Usin(ωt)

(4)

最終得到式(5)：

(5)

3.1 組合型車(chē)架模態(tài)分析

本設(shè)計(jì)采用ANSYS-Workbench軟件中的Modal項(xiàng)，選擇Block-Lanczos法分析車(chē)架的自由模態(tài)。前六階模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。

表2 前六階模態(tài)分析結(jié)果

3.2 車(chē)架有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

對(duì)比模態(tài)的六種提取方法以及車(chē)架的實(shí)際情況，采用具有高效性的BLock-Lanczos法提取車(chē)架的模態(tài)。此方法不僅節(jié)省磁盤(pán)空間，而且在計(jì)算過(guò)程中幾乎不丟根。此模態(tài)分析是作為諧響應(yīng)分析的數(shù)據(jù)參考，因此在ANSYS-Workbench軟件分析設(shè)置過(guò)程中，提取前八階模態(tài)[12]。

前八階固有頻率如表3所示。

表3 前八階固有頻率

通過(guò)對(duì)不同固有頻率下的位移量和最大位移點(diǎn)處的研判，可以為諧響應(yīng)分析奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，為待測(cè)點(diǎn)的選取提供一定的位置參考。

3.3 拖車(chē)車(chē)架諧響應(yīng)分析

本小節(jié)對(duì)車(chē)架的諧響應(yīng)進(jìn)行研究。將有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析結(jié)果作為數(shù)據(jù)參考，將分析設(shè)定中的頻率值設(shè)為0～50 Hz、子步數(shù)為10。

觀察四個(gè)位置處的位移頻率響應(yīng)及應(yīng)力頻率響應(yīng)。第一點(diǎn)位于車(chē)架連接縱梁牽引處。這是因?yàn)闋恳糠质菓?yīng)力最大的薄弱環(huán)節(jié)。

第一點(diǎn)位移和應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 第一點(diǎn)位移和應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線

由圖4可知：位移頻率響應(yīng)曲線中，頻率值在36 Hz附近出現(xiàn)峰值，其位移值為0.036 4 mm；應(yīng)力響應(yīng)頻率曲線中，頻率值在40 Hz附近出現(xiàn)峰值，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值為0.489 MPa。

第二點(diǎn)位于車(chē)架中部扭轉(zhuǎn)變形嚴(yán)重的彎板內(nèi)縱梁處。第二點(diǎn)位移和應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 第二點(diǎn)位移和應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線

由圖5可知：位移頻率響應(yīng)曲線中，頻率值在37 Hz附近出現(xiàn)峰值，其位移值為10 mm；應(yīng)力響應(yīng)頻率曲線中，頻率值在30 Hz附近出現(xiàn)峰值，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值為1.24 MPa。

第三點(diǎn)位于主縱梁與中間橫梁相交點(diǎn)處。第三點(diǎn)位移和應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 第三點(diǎn)位移和應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線

由圖6可知：位移頻率響應(yīng)曲線中，頻率值在30 Hz、37 Hz附近出現(xiàn)峰值，30 Hz處其位移值為6.16 mm，37 Hz對(duì)應(yīng)的位移值為6.01 mm；應(yīng)力響應(yīng)頻率曲線中，頻率值在37 Hz附近出現(xiàn)峰值，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值為58.9 MPa。

第四點(diǎn)選在內(nèi)縱梁與中間橫梁相交點(diǎn)處。第四點(diǎn)位移和應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 第四點(diǎn)位移和應(yīng)力頻率響應(yīng)曲線

由圖7可知：位移頻率響應(yīng)曲線中，頻率值在37 Hz附近出現(xiàn)峰值，其位移值為7.45 mm；應(yīng)力響應(yīng)頻率曲線中，頻率值在37 Hz附近出現(xiàn)峰值，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值為0.459 MPa。

經(jīng)過(guò)對(duì)以上四點(diǎn)的分析研究可知，當(dāng)頻率在30 Hz、37 Hz時(shí)位移值達(dá)到峰值狀態(tài)，說(shuō)明該激勵(lì)頻率下存在發(fā)生共振的危險(xiǎn)；應(yīng)力值的峰值出現(xiàn)在37 Hz時(shí)，應(yīng)力值相對(duì)很大，達(dá)到了58.9 MPa，容易產(chǎn)生疲勞損壞。

4 結(jié)論

本文基于輕量化的設(shè)計(jì)目標(biāo)，提出了組合型車(chē)架的結(jié)構(gòu)模式，并在橫梁連接處加三角筋以提高強(qiáng)度。組合型車(chē)架總質(zhì)量為217.891 2 kg，組合型車(chē)架質(zhì)量相較矩形車(chē)架而言減少了17.99%。

通過(guò)對(duì)三種結(jié)構(gòu)形式拖車(chē)車(chē)架的有限元分析，得到在彎曲、扭轉(zhuǎn)、制動(dòng)、轉(zhuǎn)彎工況下，三種車(chē)架模型的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度均滿足要求。依據(jù)第二節(jié)分析可知，矩型管車(chē)架的安全系數(shù)最高，其次為矩形管與C型槽的組合型車(chē)架，最后為C型車(chē)架。但考慮輕量化設(shè)計(jì)要求，本文采用組合型車(chē)架的設(shè)計(jì)方案。

將組合型車(chē)架進(jìn)行自由模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，得到前八階固有頻率，對(duì)指導(dǎo)避免共振的問(wèn)題有重大意義；同時(shí)，振型圖為結(jié)構(gòu)剛度的提高提供參考價(jià)值。通過(guò)諧響應(yīng)分析，研究特定頻率下的車(chē)架薄弱位置的位移頻率響應(yīng)及應(yīng)力頻率響應(yīng)，可為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。