韓星辰，趙柏山，慈賀迪

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870；2.吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

1 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的基本核心部件之一，具有易損性高的特點(diǎn)。滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)也有著非平穩(wěn)、非線(xiàn)性[1]的特征，在故障發(fā)生早期，會(huì)制造較大的噪聲干擾，故障信號(hào)極易淹沒(méi)在噪聲中。為了能夠直接準(zhǔn)確地進(jìn)行故障特征識(shí)別，就需要對(duì)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取。變分模態(tài)分解（VMD）方法能夠?qū)⒍喾至啃盘?hào)一次性分解成多個(gè)單分量調(diào)幅或調(diào)頻信號(hào)[2]，從而克服了EMD算法中模態(tài)混疊和頻率特征不易分辨等問(wèn)題，使分解出來(lái)的各個(gè)IMF分量更加清晰，方便后續(xù)處理。本研究即是基于這一方法，利用SSA加以?xún)?yōu)化，并結(jié)合熵，提出一種改進(jìn)的特征值提取算法。

2 基于SSA-VMD和熵的特征提取

改進(jìn)算法的整體流程如圖1所示。在流程開(kāi)始之初，須采用SSA-VMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。在麻雀搜尋算法（SSA）[3]中，每只麻雀均有三種可能的身份：一是負(fù)責(zé)覓食的發(fā)現(xiàn)者；二是負(fù)責(zé)跟隨發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行覓食的加入者；三是預(yù)警者，負(fù)責(zé)警戒偵查，有危險(xiǎn)則通知種群放棄食物，一般預(yù)警者數(shù)量占整個(gè)種群的10%～20%。

圖1 算法整體流程圖

以SSA對(duì)VMD進(jìn)行優(yōu)化[4-5]的具體實(shí)現(xiàn)步驟詳細(xì)如下：

a.對(duì)相關(guān)參數(shù)初始化，并隨機(jī)產(chǎn)生[k,α]組合作為麻雀種群的初始位置。

b.計(jì)算適應(yīng)度值并排序，找到當(dāng)前最優(yōu)、最差的個(gè)體。

c.對(duì)種群中的發(fā)現(xiàn)者位置進(jìn)行更新，其位置更新可表示為：

其中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；IMAX表示最大迭代次數(shù)。α表示(0,1]內(nèi)一個(gè)隨機(jī)數(shù)；Q表示服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L表示大小為1×d、所有元素均為1的矩陣。對(duì)種群中的加入者位置進(jìn)行更新，其位置更新可表示為：

其中，A表示大小為1×d、所有元素隨機(jī)賦值為1或-1的矩陣，A+為A的偽逆矩陣，即A+=AT(AAT)-1。xp為發(fā)現(xiàn)者所處最佳位置；xworst為全局最差位置。對(duì)種群中的預(yù)警者位置進(jìn)行更新，表示為：

其中，K、β為步長(zhǎng)控制參數(shù)；xbest為全局最優(yōu)位置；fi為麻雀適應(yīng)度值；fg為全局最佳適應(yīng)度；fw為全局最差適應(yīng)度；ε表示最小常數(shù)。

d.判斷是否終止，若不能終止，重復(fù)執(zhí)行步驟b至d。

e.輸出最優(yōu)個(gè)體位置[k,α]。

包絡(luò)熵值與信號(hào)中特征信息含量成正比，故將包絡(luò)熵作為SSA-VMD的適應(yīng)度函數(shù)。包絡(luò)熵的定義為：

其中，pm表示對(duì)信號(hào)x(m)利用Hilbert解調(diào)變換的包絡(luò)信號(hào)歸一化處理。

利用峭度篩選分解后所得的IMF分量。峭度值通常是對(duì)信號(hào)中包含故障信息量的度量手段[6]。峭度越大，故障信息越多。峭度值的定義可以表示為：

其中，x為信號(hào)xm的均值；M為采樣長(zhǎng)度；σ為信號(hào)xm的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于正常軸承，KV=3。

至此，便可以構(gòu)成特征向量矩陣，將能夠檢測(cè)信號(hào)是否存在動(dòng)力學(xué)突變的排列熵與能夠反映信號(hào)復(fù)雜程度的樣本熵共同作為特征因素。

假設(shè)有時(shí)間序列{x(1),x(2),...,x(m)}，排列熵可以表示為：

其中，D表示嵌入維數(shù)，將所有的可能排列集合記做SD；P(πj)表示每一類(lèi)πj序列的概率。

樣本熵[7]可表示為：

其中，r為相似容限閾值；Cm(r)與Am(r)分別表示構(gòu)建m、m+1維向量中向量數(shù)d[xi+1,xj+1]＜r與總向量數(shù)的比值的平均值。

3 實(shí)驗(yàn)分析

采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)（CWRU）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)中采用數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)速為1797r/min，信號(hào)采樣頻率為12kHz。數(shù)據(jù)包括四種：正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障。

令采樣長(zhǎng)度N=1024；每種數(shù)據(jù)100個(gè)樣本，共計(jì)400個(gè)樣本。以滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)為例，設(shè)種群大小n=30，最大迭代次數(shù)IMAX=200，安全值為0.6，發(fā)現(xiàn)者比例為種群的70%，預(yù)警者比例為種群的20%，其他為加入者。令α∈[100,4000]，K∈[2,15],取噪聲容限為0，收斂容差為1.0×10-7，滾動(dòng)體故障信號(hào)經(jīng)SSA-VMD方法處理后，所得模態(tài)分量的時(shí)域圖與頻譜圖如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)體故障信號(hào)SSA-VMD處理效果

由圖可知，滾動(dòng)體故障信號(hào)經(jīng)過(guò)SSA-VMD處理后，獲得了信號(hào)分解出來(lái)的8個(gè)模態(tài)分量，每個(gè)分量都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的中心頻率。為進(jìn)一步驗(yàn)證SSAVMD方法的有效性，令其與PSO-VMD和GA-VMD進(jìn)行對(duì)比。同樣以軸承的滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)為例。令遺傳算法中交叉概率為0.8，變異概率為0.2，粒子群算法中學(xué)習(xí)因子皆為1，其他參數(shù)均與SSA-VMD相同，并且同樣將包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)。三種算法的適應(yīng)度函數(shù)迭代對(duì)比情況如圖3所示。

圖3 各算法適應(yīng)度函數(shù)對(duì)比

可見(jiàn)，SSA-VMD算法的尋優(yōu)速度優(yōu)于POSVMD與GA-VMD。由適應(yīng)度函數(shù)值可知，經(jīng)SSAVMD方法處理后所得的IMF分量中，噪聲含量少于POS-VMD與GA-VMD。

SSA-VMD、POS-VMD、GA-VMD三者的各模態(tài)分量的中心頻率如圖4所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，信號(hào)經(jīng)過(guò)SSA-VMD方法分解所得到的各模態(tài)中心頻率之間相對(duì)獨(dú)立，有效地避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象，得到了較為單純的本征模態(tài)。

圖4 各算法中心頻率分量對(duì)比

綜上可知：SSA-VMD方法在迭代速度、中心頻率分布與所得包絡(luò)熵局部最小值方面均優(yōu)于POSVMD與GA-VMD。

實(shí)驗(yàn)中也得出了不同狀態(tài)下的SSA-VMD最優(yōu)參數(shù)，詳細(xì)結(jié)果如表1所示。

表1 SSA-VMD最優(yōu)參數(shù)

計(jì)算各個(gè)模態(tài)的峭度值，由于峭度值越大，包含沖擊信息越明顯，因此選用峭度值最大的三個(gè)IMF分量，計(jì)算排列熵與樣本熵。軸承的四種狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)1、2、3、4的標(biāo)簽，每種狀態(tài)共100個(gè)樣本。以此計(jì)算故障數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的排列熵[HP1,HP2,HP3]與樣本熵［ES1,ES2,ES3］，共同組成特征向量矩陣[HPES]100×6。

診斷模型選用全局搜索能力強(qiáng)、迭代速度快的WOA-SVM[8]，將上述三種方法提取到的特征向量輸入到該診斷模型中進(jìn)行診斷。

令種群數(shù)量n=30；迭代次數(shù)為200；將K重交叉驗(yàn)證的準(zhǔn)確率稱(chēng)為訓(xùn)練準(zhǔn)確率，并令其為適應(yīng)度函數(shù)，將已經(jīng)訓(xùn)練好的模型上的分類(lèi)準(zhǔn)確率稱(chēng)為識(shí)別準(zhǔn)確率，令K=5；在每種數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選取75組作為訓(xùn)練樣本，余下25組作為測(cè)試樣本。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)，得到POS-VMD、GA-VMD、SSA-VMD三種算法的診斷結(jié)果圖，如圖5所示。具體的診斷結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

圖5 診斷結(jié)果圖

表2 診斷結(jié)果數(shù)據(jù)

可見(jiàn)，與其他兩種方法相比，SSA-VMD的識(shí)別準(zhǔn)確率與訓(xùn)練準(zhǔn)確率均有所提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

改進(jìn)算法基于SSA-VMD和熵的特征提取方法，將包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)峭度篩選IMF分量，選用排列熵與樣本熵共同組成特征向量。通過(guò)與POS-VMD和GA-VMD的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了經(jīng)SSA-VMD分解后的IMF分量更加清晰、獨(dú)立，其尋優(yōu)速度與尋優(yōu)結(jié)果均更為優(yōu)越。將三者提取出的特征向量使用同一診斷模型進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，SSA-VMD的識(shí)別準(zhǔn)確率與訓(xùn)練準(zhǔn)確率均高于POS-VMD與GA-VMD，表明SSA-VMD和熵相結(jié)合的方法能夠更有效的進(jìn)行特征提取，提高識(shí)別準(zhǔn)確率。