李 旺, 金淼鑫, 張大可, 易靈芝

(1.中車株洲電力機車有限公司,湖南 株洲 412001；2.大功率交流傳動電力機車系統(tǒng)集成國家重點實驗室，湖南 株洲 412001；3.湘潭大學(xué) 自動化與電子信息學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

0 引 言

隨著交通運輸網(wǎng)的快速發(fā)展，鐵路貨運列車以其運量大、成本低、全天候的優(yōu)勢，使貨物運輸逐漸向鐵路貨運傾斜[1]。為準(zhǔn)確描述貨運列車牽引優(yōu)化控制，改善列車牽引計算精度和計算復(fù)雜度，需要在運行過程中選取貨運列車最優(yōu)模型。復(fù)雜線路條件下，貨運列車運行過程不僅要兼顧電機工作能耗與列車運行時間的平衡問題，還要考慮到限速、脫鉤等安全問題，保證貨運列車節(jié)能、省時、經(jīng)濟和安全平穩(wěn)運行，其本質(zhì)上是一個多目標(biāo)、多約束的優(yōu)化問題。

對于貨運列車最優(yōu)模型和列車牽引電機多目標(biāo)節(jié)能優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)展開了廣泛研究。大多數(shù)牽引計算軟件將整個列車簡化為單質(zhì)點模型[2]，為了優(yōu)化貨運列車牽引計算與控制系統(tǒng)，文獻[3-4]將列車看作多個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點鏈，建立貨運列車多質(zhì)點模型進行牽引計算，減小列車牽引控制誤差，提高牽引計算精度，但該方法需要求解大量方程，計算復(fù)雜度大。文獻[5]建立改進的列車多質(zhì)點模型，對復(fù)雜的多質(zhì)點模型進行簡化分析，保證一定計算精度的同時，降低了牽引計算復(fù)雜度，但需對列車、線路等條件進行理想假設(shè)，也未考慮實際運行中列車牽引節(jié)能優(yōu)化的多個優(yōu)化目標(biāo)和約束條件。文獻[6]綜合牽引電機能耗和平穩(wěn)性指標(biāo)進行計算，控制電力機車的電機牽引力輸出，降低了電機工作能耗，但未考慮列車運行時間，只保證列車運行的經(jīng)濟性。文獻[7-8]考慮了線路復(fù)雜條件，將時間和能耗作為兩個優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到了符合實際情況的列車牽引控制策略，但該方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進行求解，忽略了各指標(biāo)間的相互影響，未體現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化研究的本質(zhì)。文獻[9]提出一種多目標(biāo)粒子群算法，在滿足安全原則和各類約束條件下，利用算法求解獲得能耗、時間與停車誤差的Pareto前沿解。文獻[10]設(shè)計了一種改進的差分進化算法對列車多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進行求解，實現(xiàn)了列車能耗、運行時間、停車精度及不舒適度的多目標(biāo)優(yōu)化。文獻[11]設(shè)計了一種改進的NSGA-Ⅱ算法保證Pareto前沿分布均勻，兼顧列車的安全、準(zhǔn)點和低能耗運行。諸如粒子群、差分進化、NSGA-Ⅱ等傳統(tǒng)優(yōu)化算法雖然已經(jīng)廣泛應(yīng)用于列車牽引運行優(yōu)化中，但該類算法容易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢。與上述優(yōu)化算法相比，飛蛾撲火算法全局性優(yōu)且不易落入局部極值[12]，適合解決貨運列車的多目標(biāo)節(jié)能優(yōu)化問題。

綜合上述文獻存在的不足，本文提出一種基于加速度自適應(yīng)的貨運列車質(zhì)點模型切換方法。以牽引電機為考慮對象，通過建立電機能耗模型，實現(xiàn)當(dāng)前工況下電機能耗優(yōu)化控制。針對所建立的多目標(biāo)、多約束優(yōu)化模型，設(shè)計一種新型多目標(biāo)飛蛾撲火(MOMFO)算法優(yōu)化貨運列車運行過程，為貨運列車多目標(biāo)節(jié)能研究提供必要的理論依據(jù)。

1 貨運列車建模受力分析

1.1 貨運列車動力學(xué)模型

貨運列車的動力學(xué)模型可分為兩種：單質(zhì)點模型和多質(zhì)點模型。傳統(tǒng)的單質(zhì)點貨運列車模型計算簡單，但并未考慮車長和車鉤力約束的影響。在復(fù)雜線路運行時，列車的速度、電機牽引能耗均存在較大偏差。多質(zhì)點貨運列車模型將整輛列車看成多個質(zhì)點的連接，能夠反映列車編組、長度對受力和運行的影響，但運算量大，計算復(fù)雜。

貨運列車單質(zhì)點模型：

Mx″=μtFt(v)-μbFb(v)-Fr(x,v)

(1)

貨運列車多質(zhì)點模型：

(2)

假設(shè)每輛貨運列車之間“剛性”連接，考慮前后車鉤力為一對相反作用力，則有

Fcqi-1=Fchi

(3)

式中：Ft(v)和Fb(v)分別為貨運列車的牽引力和制動力；μt為牽引系數(shù)；μb為制動系數(shù)；μt∈[0,1]，μb∈[0,1]，且μt·μb=0；v為貨運列車的當(dāng)前速度；x為貨運列車的當(dāng)前位置；mi為第i輛貨運列車的重量，隨列車載荷而變化；x″i為第i輛貨運列車的加速度；Fcqi-1為第i-1輛貨運列車前車鉤力；Fcqi+1為第i+1輛貨運列車后車鉤力；Fri(x,v)為作用在第i輛貨運列車上的總阻力；Fr(x,v)與其在線路上位置x以及速度v有關(guān)[13]。

1.2 多模型切換自適應(yīng)控制

擾動加速度原指船艦受海浪擾動造成的擺動、搖動和船首旋轉(zhuǎn)等情況干擾，產(chǎn)生的附加加速度。本文將船艦上的“擾動加速度”概念引入貨運列車運行過程。本文的“擾動加速度”被定義為貨運列車受線路變化擾動造成列車速度、加速度變化等情況影響，產(chǎn)生的附加加速度。

隨著貨運列車進入不同條件的線路，其擾動加速度發(fā)生改變，整輛列車的受力逐漸變化，原先的模型不再適用。在應(yīng)對復(fù)雜多變的線路條件時，針對所建立的貨運列車模型，應(yīng)選擇一個最優(yōu)的模型來匹配列車的運行狀態(tài)，確定多模型的自適應(yīng)切換準(zhǔn)則。本文建立了貨運列車的單質(zhì)點和多質(zhì)點模型，所采用的切換策略是在每個采樣時刻，基于擾動加速度偏差變化率Jr來進行多模型的自適應(yīng)切換控制。Jr的計算式為

(4)

式中：ar為貨運列車前后某一時刻的擾動加速度。

針對貨運列車兩種模型所對應(yīng)的運行情況來設(shè)定閾值，根據(jù)擾動加速度偏差變化率的大小進行模型間的切換判斷，以實現(xiàn)多模型的自適應(yīng)切換研究。閾值切換設(shè)計結(jié)果為，|Jr|=0，采用單質(zhì)點模型；0< |Jr|<0.75，采用多質(zhì)點模型。

在確定模型的切換策略后，描述運行過程的多個模型會自動切換至貨運列車最優(yōu)模型，并將切換前的輸入輸出數(shù)據(jù)作為新模型的初始值，實現(xiàn)貨運列車速度平滑運行，如圖1所示。

圖1 貨運列車模型切換策略

1.3 列車牽引電機節(jié)能優(yōu)化控制

由文獻[14-16]可知，列車最佳運行策略由最大牽引(MT)、巡航(CO)、惰行(IR)、最大制動(MB)四個工況組合而成。在巡航階段，貨運列車基本保持恒速運行，傳統(tǒng)直流電機牽引系統(tǒng)很難保持列車速度恒定不變，只能限制速度在較小的范圍內(nèi)波動，而本文電力機車HXD1采用變頻異步電機，實現(xiàn)恒力矩、恒速和定速控制。在限速、坡道、彎道等復(fù)雜線路情況下，需要充分考慮電機工作能耗，選取合適的列車運行策略，通過優(yōu)化算法得到理想工況轉(zhuǎn)換點的位置，從而進行電機節(jié)能控制。

貨運列車在進入大上坡道時，其牽引電機施加最大牽引力，以實現(xiàn)動能闖坡；在一般坡道運行時，電機轉(zhuǎn)矩定速控制，實現(xiàn)恒速運行；在進入下坡道時，牽引電機不工作，充分利用坡道勢能進行節(jié)能。以上策略能夠優(yōu)化電機工作能耗，對列車運行的效能提升產(chǎn)生很大影響。

在線路區(qū)段起點電機采用最大牽引，當(dāng)v(s1)>vl-Δv時，列車到達(dá)S1位置開始轉(zhuǎn)換工況，中間k-2個區(qū)段根據(jù)電機工作能耗設(shè)置合適的運行策略，線路區(qū)段終點電機采用最大制動策略，反推得到制動位置Sk-1，如圖2所示。

圖2 貨運列車運行策略示意圖

2 貨運列車的多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 電機工作能耗

貨運列車在不同運行工況時，其牽引電機工作能耗不同，所產(chǎn)生的能耗與電機輸出扭矩相關(guān)。貨運列車的運行能耗主要來源為電機輸出扭矩轉(zhuǎn)換到輪周牽引力和制動力克服阻力所做的功。牽引電機采用JD160型三相異步牽引電機，根據(jù)HXD1型機車進行了適應(yīng)性優(yōu)化設(shè)計，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 JD160A型異步牽引電機結(jié)構(gòu)

(5)

(6)

式中：Mt/b為電機輸出轉(zhuǎn)矩；i為列車傳動系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動比；η為傳動效率；R為車輪靜力半徑；E為列車運行過程的電機工作能耗；Ft、Fb分別為列車的牽引力和制動力；ξt為電機牽引時的能耗利用率；ξb為電機再生制動時的能量利用率。

2.2 列車運行時間

運行時間是貨運列車從起點運行到終點所需的時間。運行時間越小，列車全天往返調(diào)度次數(shù)越多，經(jīng)濟性、效率越高?？傔\行時間為

(7)

式中：ti為線路各區(qū)段的運行時間。

2.3 各類約束條件

為防止車鉤斷裂，列車運行過程中的車鉤力應(yīng)小于鐵道科學(xué)院所建議的最大車鉤力：

(8)

貨運列車平穩(wěn)性主要是考慮列車的沖擊率限制,即制條件如下：

(9)

綜上所述，為優(yōu)化貨運列車的牽引電機工作能耗和經(jīng)濟性，本文根據(jù)貨運列車自適應(yīng)切換動力學(xué)模型，求出一組輸入控制序列，在滿足安全運行的約束下，使電機工作能耗和列車運行時間都盡可能達(dá)到最小。多目標(biāo)優(yōu)化模型如下所示：

min{E,T}

(10)

s.t.v(0)=0,

v(xs)=0,

0

Fcqi≤FM,

Fchi≤FM,

J≤JM,

X(0)=0,

Δx=|Xn-D|<Δxmax

(11)

式中：v(0)、v(xs)分別為貨運列車線路起點和終點的速度；v(xi)為列車運行到位置xi時的列車速度，要求低于速度限制vl；FM為最大車鉤力；JM為最大沖擊率；X(0)為貨運列車線路起點；D為實際運行距離；Xn為貨運列車線路終點；Δxmax為允許的最大停車誤差；Δx為實際停車誤差。

3 MOMFO算法對模型求解

3.1 MOMFO算法

為了更好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，優(yōu)化貨運列車的牽引電機工作能耗和經(jīng)濟性。本文引入NSGA-Ⅱ的非支配排序思想、精英集存儲機制和擁擠度策略[17]。同時為了避免出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，引入Lévy飛行策略[18]，將原始飛蛾撲火算法改為多目標(biāo)優(yōu)化算法。所提出的MOMFO算法過程如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

3.2 貨運列車節(jié)能控制算法流程圖

整個貨運列車牽引電機節(jié)能控制算法的計算流程圖如圖4所示。

4 仿真分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

本文以某鐵路上的“A站—B站”為仿真線路，HXD1型電力機車牽引50節(jié)C80貨車為仿真對象，驗證本文方法的有效性。牽引電機采用JD160型三相異步牽引電機，具有恒力矩、恒速和定速控制功能，是成熟、可靠、經(jīng)濟的牽引電機。部分線路數(shù)據(jù)如圖5所示，貨運列車基本屬性如表1所示。

表1 列車基本屬性

圖5 “A站—B站”部分線路數(shù)據(jù)

MOMFO的參數(shù)設(shè)置：飛蛾種群的規(guī)模FP為100，精英集預(yù)定規(guī)模FE為100，迭代次數(shù)kmax為100。貨運列車仿真參數(shù)設(shè)置：最大車鉤力約束FM=1 000 kN，平穩(wěn)性約束JM=0.75。

4.2 仿真結(jié)果及分析

貨運列車采用單質(zhì)點模型策略和多模型自適應(yīng)切換策略的距離-速度運行曲線如圖6所示。

圖6 兩種策略下的距離-速度運行曲線

在貨運列車起動加速階段和停車制動階段，兩種策略的運行曲線基本重合。主要原因是車站附近線路條件好，通常|Jr|=0，且起動、停車時列車速度較低，擾動加速度影響有限。而在中間列車速度較高的運行區(qū)段，擾動加速度的變化將會很大地影響列車運行曲線。仿真表明，采用多模型自適應(yīng)切換策略可以實現(xiàn)貨運列車速度平滑運行，更符合貨運列車運行的需求。

同時，單質(zhì)點模型牽引計算的電機工作能耗存在計算誤差。采用多模型自適應(yīng)切換策略可以減小電機牽引能耗的計算誤差，如圖7所示。

圖7 兩種策略下的電機工作能耗曲線

在上述仿真條件下，為了優(yōu)化貨運列車的牽引電機工作能耗和經(jīng)濟性，本文將MOMFO算法、MOPSO算法和NSGA-Ⅱ算法分別用于貨運列車運行過程的優(yōu)化，前沿解分布情況如圖8所示。由圖8可以看出，利用MOMFO算法可以改善牽引電機工作能耗和列車運行時間，獲得的Pareto前沿解靠近內(nèi)側(cè)，收斂性好。三種算法求解得到最省時解和最節(jié)能解，如表2和表3所示。

圖8 三種算法的Pareto前沿分布比較

由表2和表3可知，列車運行時間相差不大的情況下，由MOMFO算法求解所得到的牽引電機工作能耗更小。此外，MOMFO算法獲得Pareto前沿解分布密集且均勻，呈現(xiàn)出良好的分布性。

表2 三種算法的最省時解

表3 三種算法的最節(jié)能解

基于上述MOMFO算法的優(yōu)化，在牽引電機工作能耗和經(jīng)濟性進行協(xié)調(diào)折中處理，選擇一個合適的解作為輸出的優(yōu)化解。本文選取電機工作能耗為1 168.95 kW·h、列車運行時間為833.7 s的一個解作為優(yōu)化后的解，優(yōu)化前后的對比數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 優(yōu)化前后的對比數(shù)據(jù)

優(yōu)化前電機工作能耗為1 560.45 kW·h、列車運行時間為815.7 s，優(yōu)化后的曲線合理利用巡航、惰行工況，在增加一定程度列車運行時間的同時，極大減小了牽引電機工作能耗，比優(yōu)化前減少了25.08%的能耗，可以實現(xiàn)貨運列車牽引電機的節(jié)能優(yōu)化。圖9～圖11分別為優(yōu)化前后的距離-速度曲線、控制序列、電機工作能耗曲線。

圖9 優(yōu)化前后的貨運列車速度-距離曲線

圖10 優(yōu)化前后的貨運列車控制序列變化

圖11 優(yōu)化前后的牽引電機工作能耗曲線

5 結(jié) 語

貨運列車的運行過程優(yōu)化對能源消耗和自動駕駛研究具有重要意義。為節(jié)約資源和提高貨運列車自動駕駛水平，本文提出了一種基于加速度自適應(yīng)的貨運列車質(zhì)點模型平滑切換控制策略，并通過MOMFO算法求解模型，得到以下結(jié)論：

(1) 采用多模型切換自適應(yīng)控制策略能夠有效提高牽引計算精度，降低計算復(fù)雜度。

(2) 與MOPSO、NSGA-Ⅱ算法相比，本文利用MOMFO算法求解的電機工作能耗和列車運行時間更小，滿足節(jié)能運行的要求。

此外，本文所提方法只需更新貨運列車軟件系統(tǒng)，具有良好的應(yīng)用前景。但未考慮牽引電機自身的功率損耗，后續(xù)將進行研究，再進一步提高列車的節(jié)能運行程度。