陳 剛，倪向紅，范常浩，胡 勇，易秉恒

(1.國(guó)能南京電力試驗(yàn)研究有限公司，江蘇 南京 210023；2.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 100085；3.國(guó)能(泉州)熱電有限公司，福建 泉州 362804 )

1 引言

狀態(tài)變量控制算法作為一種事前調(diào)節(jié)手段經(jīng)常被用來(lái)解決大慣性時(shí)滯系統(tǒng)的控制問(wèn)題[1-9]，通過(guò)建立控制對(duì)象的數(shù)據(jù)模型提前預(yù)判控制對(duì)象的變化情況，讓調(diào)節(jié)器提前動(dòng)作進(jìn)而起到事先調(diào)節(jié)的作用。由于算法原理與物理過(guò)程的緊密聯(lián)系，使其成為先進(jìn)算法中易于被工程人員理解并掌握的控制算法，例如火電廠再熱汽溫控制中就常用到狀態(tài)變量控制技術(shù)。

針對(duì)狀態(tài)變量控制技術(shù)的理論研究和工程應(yīng)用，諸多專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[10]由鍋爐蒸汽流程關(guān)聯(lián)狀態(tài)觀測(cè)進(jìn)而提出應(yīng)用狀態(tài)變量控制技術(shù)進(jìn)行單級(jí)再熱汽溫控制的構(gòu)想。文獻(xiàn)[11]將狀態(tài)觀測(cè)得到的汽溫變化量引入調(diào)節(jié)器的前饋環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)再熱汽溫變化的超前調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[12]提出基于Hammerstein模型的增量式函數(shù)觀測(cè)器IFO-KΔx，通過(guò)理論推導(dǎo)得出增量式觀測(cè)器IFO-KΔx的魯棒性要優(yōu)于魯棒Luenberger觀測(cè)器，并且具有較大的穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)[13-15]用狀態(tài)空間方程對(duì)狀態(tài)變量控制進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并通過(guò)使性能指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的方法計(jì)算得出狀態(tài)系數(shù)矩陣，最后根據(jù)艾克曼公式和對(duì)偶原理計(jì)算出狀態(tài)觀測(cè)器的增益矩陣。文獻(xiàn)[16]將增量式狀態(tài)變量控制器應(yīng)用于W形火焰直流鍋爐過(guò)熱汽溫控制。文獻(xiàn)[17]將基于線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)方法的線性時(shí)滯系統(tǒng)魯棒H∞控制技術(shù)應(yīng)用到電站鍋爐再熱汽溫控制中。可見(jiàn)，狀態(tài)變量控制技術(shù)在解決大遲延、大慣性對(duì)象自動(dòng)控制問(wèn)題具有明顯優(yōu)勢(shì)，但大多研究?jī)H限于理論推到和仿真試驗(yàn)，并未真正實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

為有效解決再熱汽溫自動(dòng)調(diào)節(jié)效果欠佳的問(wèn)題[18-22]，提出一種改進(jìn)型狀態(tài)變量控制算法，采用等效傳遞函數(shù)法計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣，采用狀態(tài)空間方程極點(diǎn)配置法計(jì)算狀態(tài)觀測(cè)增益矩陣，其次通過(guò)仿真試驗(yàn)分析狀態(tài)變量反饋回路對(duì)于控制對(duì)象動(dòng)態(tài)特性和開(kāi)環(huán)增益的補(bǔ)償作用，控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，將其應(yīng)用到某電廠660MW超臨界機(jī)組再熱汽溫控制系統(tǒng)中，汽溫控制效果得到明顯改善，大大提高了自動(dòng)投入率。

2 算法分析

2.1 改進(jìn)型增量式狀態(tài)控制變量算法

典型狀態(tài)控制變量算法是以調(diào)節(jié)器輸出作為控制算法的輸入，由于調(diào)節(jié)器的輸出一般不為零，此時(shí)用帶有靜態(tài)參數(shù)的傳遞函數(shù)表征控制對(duì)象，而靜態(tài)參數(shù)在不同負(fù)荷工況下均不同，精確獲取這種帶有靜態(tài)參數(shù)的傳遞函數(shù)難度較高，所以典型狀態(tài)控制變量算法在工程應(yīng)用時(shí)有一定難度。實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)一般是根據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出的變化獲取控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，由此提出一種改進(jìn)型的增量式狀態(tài)變量控制算法?？刂扑惴ńY(jié)構(gòu)示意圖如下。

圖1 增量式狀態(tài)變量控制算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of incremental state variable control algorithm

根據(jù)火電廠再熱汽溫控制系統(tǒng)汽水流程[27-30]，可列出調(diào)節(jié)器輸出(再熱汽溫減溫水調(diào)節(jié)閥指令)與再熱器出口汽溫(以下稱(chēng)出口汽溫)的關(guān)系為：

(1)

式中：△U為調(diào)節(jié)器輸出變化；△T0為出口汽溫變化；K為調(diào)節(jié)器輸出與出口汽溫傳遞函數(shù)增益；T為調(diào)節(jié)器輸出與出口汽溫傳遞函數(shù)慣性時(shí)間；m為調(diào)節(jié)器輸出與出口汽溫傳遞函數(shù)階數(shù)；S為拉普拉斯變換算子。傳遞函數(shù)中待定參數(shù)可通過(guò)再熱器減溫水調(diào)門(mén)特性試驗(yàn)獲得。

△U和△T0可列分解式如下：

△U=Uk+P-Uk

(2)

(3)

根據(jù)上述關(guān)系式設(shè)計(jì)出改進(jìn)型增量式狀態(tài)變量控制算法如下(式(1)中m=4)。

2.2 狀態(tài)反饋增益矩陣

圖2 改進(jìn)型增量式狀態(tài)變量控制算法Fig.2 Improved incremental state variable control algorithm

圖3 4階改進(jìn)型增量式狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of fourth-order improved incremental state feedback

將圖3中方框內(nèi)結(jié)構(gòu)用等效傳遞函數(shù)Ge(S)表示(以下簡(jiǎn)寫(xiě)為Ge)，定義其表達(dá)式為

(4)

式中：K0為等效傳遞函數(shù)增益；T0為等效傳遞函數(shù)慣性時(shí)間；β為壓縮因子，其大小反映狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)的加速程度，取值范圍為0<β<1。

實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Gi一般不完全相同，為應(yīng)用等效函數(shù)法此處可將其簡(jiǎn)化為式(4)形式，由于控制算法的魯棒性，據(jù)此計(jì)算出的狀態(tài)反饋增益矩陣完全能夠滿足工程應(yīng)用要求。

圖3方框內(nèi)結(jié)構(gòu)可以直接表示為：

(5)

將Gi表達(dá)式代入(5)，則有：

(6)

將式(4)按牛頓二項(xiàng)式定理展開(kāi)并與式(6)比較，可得：

(7)

(8)

(9)

(10)

進(jìn)一步推廣可得狀態(tài)反饋增益的一般計(jì)算式：

(11)

2.3 狀態(tài)觀測(cè)增益矩陣

圖4觀測(cè)器的狀態(tài)空間表達(dá)式可寫(xiě)為：

圖4 4階改進(jìn)型增量式狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)圖Fig.4 State space structure diagram of fourth-order improved incremental state observer

(12)

(13)

(14)

代入式(12)和式(13)可得：

(15)

f(S)=det[SI-(A-KcC)]

=S4+a1S3+a2S2+a3S+a4

(16)

其中ai為T(mén)0、K0、kci的多項(xiàng)式。

再取負(fù)實(shí)部的期望極點(diǎn)，由此構(gòu)成期望特征多項(xiàng)式：

f*(S)=S4+b1S3+b2S2+b3S+b4

(17)

其中bi為常數(shù)。將式(16)與(17)對(duì)應(yīng)系數(shù)比較即可計(jì)算出Kc。需注意Kc的大小決定對(duì)象模型輸出收斂于實(shí)際對(duì)象的速度，Kc過(guò)大時(shí)就會(huì)放大噪聲干擾從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 仿真試驗(yàn)

3.1 狀態(tài)反饋回路的補(bǔ)償作用

選取某電廠660MW超臨界機(jī)組的再熱汽溫對(duì)象模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，其傳遞函數(shù)為：

(18)

根據(jù)式(11)計(jì)算狀態(tài)反饋增益，其中壓縮因子βi(i=1～5)分別取0.1、0.25、0.5、0.75、0.9，經(jīng)計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣分別為：

K1=[30 337.5 1687.5 3164.06]；

K2=[10 37.5 62.5 39.06]；

K3=[3.33 4.17 2.31 0.48]；

K4=[1.11 0.46 0.086 0.006]；

K5=[0.37 0.051 0.00318 7.35e-05]。

為分析壓縮因子β對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的補(bǔ)償作用，將β取不同值時(shí)分別進(jìn)行仿真系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。系統(tǒng)不同響應(yīng)情況如下圖，其中β=1時(shí)為不經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋補(bǔ)償?shù)脑枷到y(tǒng)。由圖5可以看出狀態(tài)反饋可以減小系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益及穩(wěn)態(tài)時(shí)間，其中β取值過(guò)小時(shí)(β取0.1或0.25時(shí))，系統(tǒng)增益過(guò)小不利于調(diào)節(jié)器參數(shù)整定；當(dāng)β取值在0.5至0.9之間系統(tǒng)特性改善的同時(shí)也便于調(diào)節(jié)器參數(shù)整定。

圖5 β不同取值時(shí)狀態(tài)反饋補(bǔ)償作用對(duì)比圖Fig.5 β Comparison diagram of state feedback compensation effect under different values

3.2 算法控制仿真

增量式狀態(tài)變量控制技術(shù)與PID調(diào)節(jié)器聯(lián)合使用效果較好，改進(jìn)型算法也同樣可以與PID算法聯(lián)合使用，并且使用方法完全一致，有所區(qū)別的是式(2)與(3)中的變化時(shí)間間隔P的參數(shù)選擇對(duì)控制效果有一定影響，P的取值可參考系統(tǒng)近似純延時(shí)時(shí)間?？刂茖?duì)象傳遞函數(shù)為式(18)，狀態(tài)反饋增益矩陣K=[7.53 5.24 3.20 2.07]，狀態(tài)觀測(cè)增益矩陣Kc=[0.85 0.8 0.65 0.55]，P=25。分別采用改進(jìn)型增量式狀態(tài)變量—PID控制與常規(guī)PID控制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)情況對(duì)比如下圖，從圖中可以明顯看出改進(jìn)型增量式狀態(tài)變量—PID控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量指標(biāo)均優(yōu)于常規(guī)PID控制。

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例

選取某電廠660MW超臨界機(jī)組作為工程應(yīng)用平臺(tái)，該機(jī)組A、B兩側(cè)再熱汽溫通過(guò)再熱器減溫水調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)。機(jī)組自投產(chǎn)以來(lái)，由于常規(guī)PID控制算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)再熱器減溫水調(diào)節(jié)閥自動(dòng)控制，日常運(yùn)行過(guò)程中再熱汽溫的調(diào)整主要通過(guò)運(yùn)行人員手動(dòng)調(diào)整，調(diào)節(jié)方式比較粗放，汽溫調(diào)節(jié)效果欠佳。

將改進(jìn)型增量式狀態(tài)變量—PID控制算法應(yīng)用于本臺(tái)機(jī)組再熱汽溫控制系統(tǒng)后，再熱汽溫控制效果得到明顯改善，如下圖所示。

圖6 改進(jìn)型增量式狀態(tài)變量—PID控制與常規(guī)PID控制的階躍響應(yīng)比較圖Fig.6 Comparison diagram of step response between improved incremental state variable PID control and conventional PID control

對(duì)以上試驗(yàn)過(guò)程分析：

(1)由圖7可知，A側(cè)再熱汽溫設(shè)定值正向階躍改變5℃，則再熱汽溫實(shí)際值調(diào)節(jié)時(shí)間為12min，最大超調(diào)量為1.2℃，則穩(wěn)態(tài)偏差小于±0.5℃；設(shè)定值負(fù)向階躍改變5℃，則再熱汽溫實(shí)際值調(diào)節(jié)時(shí)間為11min，最大超調(diào)量為1.2℃，且穩(wěn)態(tài)偏差小于±0.5℃。

圖7 A側(cè)再熱汽溫定值擾動(dòng)試驗(yàn)Fig.7 disturbance test of reheat steam temperature on side A

(2)由圖8可知，B側(cè)再熱汽溫的設(shè)定值正向階躍改變5℃，則再熱汽溫實(shí)際值調(diào)節(jié)時(shí)間為12min，最大超調(diào)量為1.2℃，穩(wěn)態(tài)偏差小于±0.5℃；設(shè)定值負(fù)向階躍改變5℃，則再熱汽溫實(shí)際值調(diào)節(jié)時(shí)間為14min，最大超調(diào)量為0.6℃，且穩(wěn)態(tài)偏差小于±0.5℃。

圖8 B側(cè)再熱汽溫定值擾動(dòng)試驗(yàn)Fig.8 disturbance test of reheat steam temperature on side B

通過(guò)采用改進(jìn)型增量式狀態(tài)變量—PID控制算法優(yōu)化再熱汽溫控制系統(tǒng)，可以減少調(diào)節(jié)時(shí)間，降低過(guò)程超調(diào)量，減小穩(wěn)態(tài)偏差，有效提高再熱汽溫調(diào)節(jié)品質(zhì)，各項(xiàng)調(diào)節(jié)指標(biāo)均由于相關(guān)規(guī)程要求。

5 結(jié) 論

(1)針對(duì)再熱汽溫大遲延、大慣性特性，從典型狀態(tài)變量控制算法和一般增量型狀態(tài)變量控制算法工程應(yīng)用的局限性出發(fā)，提出一種結(jié)合二者優(yōu)點(diǎn)的改進(jìn)型增量式狀態(tài)變量—PID控制算法，并采用等效傳遞函數(shù)法和極點(diǎn)配置法分別對(duì)狀態(tài)反饋增益矩陣和狀態(tài)觀測(cè)增益矩陣進(jìn)行推導(dǎo)，控制器參數(shù)的計(jì)算方法更易于工程人員理解掌握。

(2)通過(guò)研究壓縮因子對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益及穩(wěn)態(tài)時(shí)間的影響，得出壓縮因子的合理取值范圍，為工程人員對(duì)其數(shù)值的選取提供參考。

(3)改進(jìn)型增量式狀態(tài)變量—PID算法可實(shí)現(xiàn)再熱汽溫的優(yōu)化控制，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中其余大慣性時(shí)滯系統(tǒng)控制問(wèn)題的解決也具有借鑒意義。