劉云飛，周啟文，方太勛，2

（1.南京南瑞繼保電氣有限公司，南京 211102；2.南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），南京 211106）

0 引言

隨著新型電力系統(tǒng)的發(fā)展，電網(wǎng)故障電流水平持續(xù)攀升，導(dǎo)致斷路器開斷能力不足，嚴(yán)重影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，成為制約電力建設(shè)和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的瓶頸［1-2］。傳統(tǒng)故障電流限制措施從優(yōu)化電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、調(diào)整運(yùn)行方式、安裝高阻抗設(shè)備等方面考慮，對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的靈活性與經(jīng)濟(jì)性都會(huì)帶來(lái)不同程度的負(fù)面影響。近年來(lái)，基于智能快速斷路器的故障電流抑制技術(shù)已發(fā)展成為一種新的針對(duì)故障電流超標(biāo)問(wèn)題的治理措施［3-5］，通過(guò)在故障后快速重構(gòu)電網(wǎng)拓?fù)湟栽龃笙到y(tǒng)阻抗，達(dá)到降低故障電流的目的。智能快速斷路器一般采用斥力機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)真空斷路器實(shí)現(xiàn)快速性的要求［6-8］，但目前商用真空斷路器的額定開斷電流最大僅有50 kA，同樣存在開斷能力不足的問(wèn)題，在某些應(yīng)用場(chǎng)合難以滿足應(yīng)用需求。相控開斷技術(shù)通過(guò)預(yù)測(cè)故障電流過(guò)零點(diǎn)以控制斷路器的動(dòng)作時(shí)刻，可有效控制燃弧時(shí)間，減小觸頭電侵蝕，提高斷路器開斷能力，同時(shí)對(duì)提升斷路器的可靠性和壽命具有十分重要的意義。

故障電流過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)算法的關(guān)鍵在于電流幅值、相位和衰減直流分量等狀態(tài)變量的快速估計(jì)，其中預(yù)測(cè)時(shí)間、預(yù)測(cè)誤差和算法復(fù)雜度是評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的重要指標(biāo)。目前電力系統(tǒng)廣泛采用全波傅式算法或者半波傅式算法提取故障電流特征量，但在處理含衰減直流分量的電流波形時(shí)誤差較大。文獻(xiàn)［9］提出了基于安全點(diǎn)算法的相控開斷方法，即忽略故障電流衰減直流分量的變化，以安全點(diǎn)代替實(shí)際電流過(guò)零點(diǎn)，同樣存在預(yù)測(cè)誤差較大的問(wèn)題。文獻(xiàn)［10-11］提出了基于RLS（遞推最小二乘法）算法的故障電流參數(shù)提取方法，即以均方誤差為代價(jià)函數(shù)擬合故障電流波形。文獻(xiàn)［12-15］提出了基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、WLMS（加權(quán)最小均方差）算法、自適應(yīng)Prony 算法等的故障電流參數(shù)提取算法，這些算法通常均需要在線進(jìn)行矩陣運(yùn)算，計(jì)算量大且需存儲(chǔ)大量采樣數(shù)據(jù)，在邊緣計(jì)算中對(duì)處理器性能提出很高的要求。

本文研究了基于貝葉斯框架的卡爾曼濾波和粒子濾波在故障電流過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)故障電流衰減時(shí)間常數(shù)的不同處理策略建立故障電流模型，提出擴(kuò)展卡爾曼濾波、標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和粒子濾波3種算法及其實(shí)現(xiàn)，最后通過(guò)算例仿真對(duì)比分析了算法的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 故障電流過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)

1.1 貝葉斯估計(jì)

貝葉斯估計(jì)將狀態(tài)估計(jì)視為一個(gè)概率推理過(guò)程，即將估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用貝葉斯公式求解后驗(yàn)概率密度，包括預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)過(guò)程，預(yù)測(cè)過(guò)程利用系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)狀態(tài)的先驗(yàn)概率密度，更新過(guò)程利用最新的量測(cè)值進(jìn)行修正，得到后驗(yàn)概率密度。

卡爾曼濾波是一種基于一階馬爾科夫模型的貝葉斯估計(jì)，其最大優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小，能夠利用前一時(shí)刻的狀態(tài)和量測(cè)值遞推計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。假設(shè)線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程表示為：

式中：Xk為n×1維的狀態(tài)向量；Zk為m×1維的量測(cè)向量；Φk/k-1、Γk/k-1、Hk是已知的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別為n×n維的狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣、n×l 維的系統(tǒng)噪聲分配矩陣和m×n維的量測(cè)矩陣；Wk為l×1維的過(guò)程噪聲向量；Vk為m×1 維的量測(cè)噪聲向量。兩者都是零均值的高斯白噪聲向量序列，且它們之間互不相關(guān)。

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波過(guò)程可由以下方程進(jìn)行遞推求解：

式中：λ為衰減記憶因子。當(dāng)λ＞1 時(shí)，表示狀態(tài)估計(jì)過(guò)程更依賴于量測(cè)值，以解決由模型誤差帶來(lái)的估計(jì)發(fā)散問(wèn)題。

粒子濾波通過(guò)非參數(shù)化的蒙特卡洛模擬方法來(lái)實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯估計(jì)，適用于任何能用狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)，精度可逼近最優(yōu)估計(jì)［16］。粒子濾波以有限個(gè)參數(shù)來(lái)近似后驗(yàn)，后驗(yàn)分布的樣本叫作粒子，一個(gè)粒子就是根據(jù)真實(shí)世界狀態(tài)在時(shí)刻t的一種可能假設(shè)。根據(jù)序貫重要性采樣原理，假設(shè)后驗(yàn)概率為，在重要性分布中采樣獲得一組M個(gè)離散樣本點(diǎn)，則可以得到粒子的重要性權(quán)重：

經(jīng)過(guò)歸一化得到，進(jìn)而通過(guò)重采樣得到狀態(tài)估計(jì)值：

1.2 故障電流模型

電網(wǎng)故障電流主要由基波、諧波、衰減直流分量等成分組成，電流量測(cè)方程可以表示為：

式中：N為總諧波次數(shù)；In為n次諧波電流幅值；φn為n次諧波電流相位；I0為故障電流直流分量初值；τ為故障電流衰減時(shí)間常數(shù)；ω為電網(wǎng)頻率；v（t）為電流量測(cè)噪聲。

在故障期間可以認(rèn)為電網(wǎng)頻率為已知量，即保持工頻不變，若選取In、φn、I0、τ分別作為未知狀態(tài)變量，并假設(shè)各狀態(tài)量在計(jì)算過(guò)程中保持不變，則狀態(tài)方程為線性方程，而量測(cè)方程為非線性方程。其中非線性項(xiàng)由直流分量的衰減時(shí)間常數(shù)τ引起，對(duì)于該非線性項(xiàng)的處理是故障電流狀態(tài)估計(jì)的難點(diǎn)。

采用卡爾曼濾波估計(jì)故障電流狀態(tài)變量，但卡爾曼濾波的局限性在于其只適用于線性系統(tǒng)，因此需要將非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，即擴(kuò)展卡爾曼濾波，采用一階泰勒級(jí)數(shù)展開進(jìn)行線性化處理。另一方面，根據(jù)電路原理，衰減時(shí)間常數(shù)τ主要由網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)即電網(wǎng)等值電抗L和等值電阻R決定，對(duì)于某一運(yùn)行方式下的區(qū)域電網(wǎng)，其故障電流衰減時(shí)間常數(shù)τ一般可認(rèn)為是常數(shù)。因此可以借助數(shù)字孿生電網(wǎng)或者離線仿真等技術(shù)事先求解，此時(shí)量測(cè)方程即為線性方程，進(jìn)而采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波即可估計(jì)故障電流狀態(tài)。同時(shí)，由于粒子濾波處理非線性問(wèn)題的優(yōu)越性，采用粒子濾波進(jìn)行故障電流狀態(tài)估計(jì)成為另外一種可行的方法，此時(shí)將不需要對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程作任何處理。文中對(duì)這3種算法分別進(jìn)行分析討論。

1.3 狀態(tài)估計(jì)算法

1.3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

采用擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行故障電流狀態(tài)估計(jì)，選取In、φn、I0、τ作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk/k-1為單位矩陣，采樣周期為Δ，根據(jù)故障電流模型和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程可以得到：

遞推估計(jì)出狀態(tài)變量Xk后，即可根據(jù)式（6）計(jì)算故障電流各次諧波幅值和相位、衰減直流分量，計(jì)算公式如下：

由于一階泰勒級(jí)數(shù)展開引入截?cái)嗾`差，需要對(duì)非線性項(xiàng)I0和τ的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正，即根據(jù)擬合的隨計(jì)算窗口時(shí)間變化的校正系數(shù)補(bǔ)償線性化帶來(lái)的估計(jì)誤差。

1.3.2 標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法

采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波進(jìn)行故障電流狀態(tài)估計(jì)，選取In、φn、I0作為狀態(tài)變量，將衰減時(shí)間常數(shù)τ作為已知常數(shù)，此時(shí)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性將直接取決于衰減時(shí)間常數(shù)τ。同樣，根據(jù)故障電流模型和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程可以得到線性方程如下：

卡爾曼算法涉及矩陣運(yùn)算，然而，由卡爾曼狀態(tài)估計(jì)方程可知，在初始條件確定的情況下，矩陣Pk/k-1、Kk、Pk的計(jì)算僅由系統(tǒng)參數(shù)Φk/k-1、Hk、Qk、Rk決定，與量測(cè)值Zk無(wú)關(guān)。因此可以采用離線、在線相結(jié)合的計(jì)算策略，事先對(duì)卡爾曼增益Kk和量測(cè)矩陣Hk進(jìn)行離線計(jì)算，計(jì)算結(jié)果作為宏參數(shù)保存在內(nèi)存中，當(dāng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行時(shí)直接調(diào)用，不同通道的狀態(tài)計(jì)算過(guò)程可以復(fù)用參數(shù)。進(jìn)一步地，由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk/k-1為單位矩陣，卡爾曼狀態(tài)估計(jì)方程的在線實(shí)時(shí)計(jì)算過(guò)程可以簡(jiǎn)化為僅對(duì)的遞推求解。式（9）給出了電流狀態(tài)量離散計(jì)算過(guò)程。

式中：下標(biāo)表示第k個(gè)計(jì)算時(shí)刻；上標(biāo)表示對(duì)應(yīng)向量的第n個(gè)元素；Zk為第k個(gè)時(shí)刻電流采樣值。

可以看到，電流單個(gè)狀態(tài)量的計(jì)算平均僅需兩次加法和兩次乘法，計(jì)算量遠(yuǎn)小于其他故障特征提取算法。目前電力系統(tǒng)控制保護(hù)裝置采樣及程序執(zhí)行周期一般為833 μs（常規(guī)保護(hù)裝置）或者100 μs（故障限流控制裝置），CPU 主頻通常可以達(dá)到幾百至上千兆赫，因此上述卡爾曼算法對(duì)控制保護(hù)裝置負(fù)載率不會(huì)產(chǎn)生明顯影響。

卡爾曼狀態(tài)估計(jì)中P0、Q、R等參數(shù)影響狀態(tài)估計(jì)性能。協(xié)方差矩陣P0為系統(tǒng)對(duì)初始狀態(tài)X0的置信度，由于通常X0無(wú)法準(zhǔn)確獲取，P0取值應(yīng)盡量大，以加快狀態(tài)估計(jì)過(guò)程的收斂速度，本文取P0=κ×diag（a1，a2，…，an），其中κ為常數(shù)。協(xié)方差矩陣Q表示模型誤差，例如模型的線性化、離散化誤差等；協(xié)方差矩陣R為量測(cè)誤差，與傳感器的特性相關(guān)。這兩個(gè)參數(shù)通過(guò)影響卡爾曼增益K的值，進(jìn)而影響預(yù)測(cè)值和量測(cè)值的權(quán)重。在不知道P0、Q、R的準(zhǔn)確先驗(yàn)信息的情況下，應(yīng)適當(dāng)增大Q的取值，以增大對(duì)實(shí)時(shí)量測(cè)值的利用權(quán)重，進(jìn)而根據(jù)準(zhǔn)確度、動(dòng)態(tài)性能等要求進(jìn)行調(diào)整。

1.3.3 粒子濾波算法

由于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波在低信噪比條件下可能出現(xiàn)估計(jì)結(jié)果發(fā)散的情況，本文針對(duì)狀態(tài)方程為線性、量測(cè)方程為非線性的情況采用粒子濾波混合卡爾曼濾波的方法求解，即先采用標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行預(yù)估計(jì)，由于狀態(tài)方程為線性方程，進(jìn)而可以通過(guò)卡爾曼濾波進(jìn)一步估計(jì)。

當(dāng)觀測(cè)噪聲較大時(shí)，后驗(yàn)概率存在誤差Ek，因此可以將作為量測(cè)值，構(gòu)建如下的線性系統(tǒng)：

對(duì)此線性系統(tǒng)采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波再次進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，得到最終估計(jì)值。

在故障電流狀態(tài)估計(jì)時(shí)，選取In、φn、I0、τ作為狀態(tài)變量，此時(shí)無(wú)需對(duì)故障電流量測(cè)方程進(jìn)行線性化處理，只需要選取一組狀態(tài)量的樣本點(diǎn)進(jìn)行遞推求解。

假設(shè)粒子數(shù)為M，狀態(tài)變量個(gè)數(shù)為2N+2，生成初始粒子、生成高斯分布隨機(jī)數(shù)、計(jì)算先驗(yàn)概率和重采樣的計(jì)算量分別為A1、A2、A3、A4，則粒子濾波的時(shí)間復(fù)雜度可以表示為：

可以看到，與卡爾曼濾波相比，粒子濾波的計(jì)算量大大增加，且主要取決于粒子數(shù)。粒子濾波算法通常要求采用高性能DSP（數(shù)字信號(hào)處理器）或FPGA（現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列）來(lái)實(shí)現(xiàn)，并需要進(jìn)行算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)控制保護(hù)裝置的計(jì)算能力要求較高。

計(jì)算出故障電流模型參數(shù)In、φn、I0、τ后，可由式（5）中的故障電流模型直接預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的電流值，然后根據(jù)二分法搜索故障電流第一、第二等過(guò)零點(diǎn)時(shí)刻，根據(jù)斷路器分閘時(shí)間和燃弧時(shí)間計(jì)算相控開斷所需等待時(shí)間。所述相控開斷過(guò)程如圖1所示。圖1中：T0為故障發(fā)生時(shí)刻；T1為檢測(cè)出故障、狀態(tài)估計(jì)開始時(shí)刻；T2為狀態(tài)估計(jì)結(jié)束、預(yù)測(cè)故障電流時(shí)刻；T3為發(fā)出分閘指令時(shí)刻；T4為過(guò)零開斷時(shí)刻。相應(yīng)地，t1為故障檢測(cè)時(shí)間；t2為狀態(tài)估計(jì)時(shí)間；t3為等待時(shí)間；t4為斷路器分閘和燃弧時(shí)間。相控開斷技術(shù)通過(guò)過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)算法將開關(guān)設(shè)備的燃弧時(shí)間轉(zhuǎn)化為控制保護(hù)裝置的等待時(shí)間，因此不會(huì)增加繼電保護(hù)或者限流設(shè)備的總體動(dòng)作時(shí)間，對(duì)系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。

圖1 故障電流過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)及相控時(shí)序

2 算例分析

假設(shè)故障電流量測(cè)值周期分量幅值為20 kA，相角為π/3，直流分量幅值為10 kA，衰減時(shí)間常數(shù)為45 ms，狀態(tài)估計(jì)時(shí)長(zhǎng)為40 ms。同時(shí)由于實(shí)際應(yīng)用中采樣、處理等環(huán)節(jié)引入的噪聲，本文在電流波形中加入信噪比為40 dB的高斯白噪聲，采樣頻率為10 kHz，分別采用上節(jié)所述擴(kuò)展卡爾曼濾波、標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波、粒子濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，同時(shí)與常規(guī)基于最小二乘法的故障電流特征參數(shù)提取方法進(jìn)行比較，其中最小二乘法的故障電流模型與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型保持一致，即滿足式（8）。為減小計(jì)算量、加快狀態(tài)估計(jì)收斂速度，本文故障電流模型中的周期分量?jī)H考慮基波。同時(shí)，粒子濾波算法中，根據(jù)初始的量測(cè)值和量測(cè)方程開環(huán)計(jì)算出狀態(tài)量的初始估計(jì)值，并在初始估計(jì)值附近按照20%計(jì)算誤差的均勻分布產(chǎn)生初始粒子，粒子數(shù)取200。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法中，衰減時(shí)間常數(shù)按照+10%的計(jì)算誤差（即49.5 ms）進(jìn)行估計(jì)。

圖2 為幾種算法關(guān)于In、φn、I0、τ這4 個(gè)狀態(tài)變量的估計(jì)結(jié)果。隨著時(shí)序數(shù)據(jù)的遞推求解，4種算法最終均收斂于真實(shí)值，其中擴(kuò)展卡爾曼濾波由于衰減時(shí)間常數(shù)收斂較慢，在15 ms左右時(shí)基本得到可用的狀態(tài)估計(jì)值，此時(shí)4個(gè)狀態(tài)量的估計(jì)誤差分別為0.12%、2.15%、1.38%、0.93%，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和粒子濾波收斂時(shí)間分別為6 ms和10 ms 左右，對(duì)應(yīng)誤差分別為0.41%、2.26%、0.34%、10%和0.24%、1.33%、2.70%、0.46%，最小二乘法收斂過(guò)程與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波基本相同，但誤差比標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波要大，分別為0.74%、2.86%、1.44%、10%，這是由算法的特性所決定的，即最小二乘法作為卡爾曼濾波的特例，不考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程中的過(guò)程噪聲，因此對(duì)于相同的線性模型，常以卡爾曼濾波作為狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。當(dāng)然，也可以采用最小二乘法求解式（6）中的故障電流模型，此時(shí)計(jì)算結(jié)果除誤差較大外與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法也基本類似，此處不再贅述。

圖2 4種算法估計(jì)的狀態(tài)變量時(shí)序值

基于本文所提算法分別以3個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值代入故障電流模型方程中預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的電流波形，如圖3所示?？梢钥吹?，3種算法預(yù)測(cè)的故障電流波形均與原始電流基本重合。

圖3 貝葉斯估計(jì)算法預(yù)測(cè)的故障電流

在標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法中，由于衰減時(shí)間常數(shù)事先計(jì)算，其計(jì)算誤差影響狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。本文為討論衰減時(shí)間常數(shù)的計(jì)算誤差對(duì)故障電流過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，分別選取了時(shí)間常數(shù)為45 ms、60 ms、90 ms、120 ms 和150 ms 時(shí)不同時(shí)間常數(shù)計(jì)算值引起的過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差，如圖4 所示，其中誤差取未來(lái)兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)中的誤差最大值，每個(gè)點(diǎn)取10 次計(jì)算平均值?？梢钥吹剑傮w預(yù)測(cè)誤差均在2 ms 以內(nèi)，取決于計(jì)算值偏離真實(shí)值的程度，考慮50%的時(shí)間常數(shù)計(jì)算誤差時(shí)，過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差基本在0.5 ms 以內(nèi)，且隨著時(shí)間常數(shù)的增大，衰減特征更加明顯，從而過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差也更小。

圖4 不同衰減時(shí)間常數(shù)下的過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差

考慮5%的3次諧波和10%的5次諧波，同樣采用上述只計(jì)及基波的策略進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如圖5 所示?？梢钥吹?，各狀態(tài)變量最終均會(huì)收斂，但收斂時(shí)間增加，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波收斂時(shí)間約10 ms，粒子濾波雖然快速收斂，但估計(jì)誤差也有所增加，10 ms 時(shí)最大誤差達(dá)到5%。擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)衰減時(shí)間常數(shù)的估計(jì)值在20 ms之后才逐漸穩(wěn)定，考慮故障電流模型中的諧波分量后再次使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如圖5中的擴(kuò)展卡爾曼濾波2曲線，在20 ms基本能夠準(zhǔn)確估計(jì)衰減時(shí)間常數(shù)在內(nèi)的各個(gè)狀態(tài)?？梢钥吹?，考慮故障電流模型中的諧波分量后可以提高狀態(tài)估計(jì)精度，但也增加了算法復(fù)雜度，同時(shí)由于特征諧波次數(shù)與實(shí)際工況密切相關(guān)，需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用折中取舍。

圖5 加入諧波后貝葉斯算法估計(jì)的狀態(tài)變量時(shí)序值

綜上所述，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法由于提前計(jì)算衰減時(shí)間常數(shù)這一非線性項(xiàng)，對(duì)其他狀態(tài)量的在線估計(jì)速度較快；擴(kuò)展卡爾曼濾波算法則適用于衰減時(shí)間常數(shù)無(wú)法提前計(jì)算且對(duì)收斂時(shí)間要求不高的場(chǎng)合；粒子濾波由于計(jì)算量大，在控制保護(hù)裝置中的實(shí)現(xiàn)存在挑戰(zhàn)。由于目前故障限流裝置動(dòng)作時(shí)間一般要求20 ms以內(nèi)，常規(guī)保護(hù)裝置出口時(shí)間一般在20 ms以上，因此以本文方法預(yù)測(cè)時(shí)間能夠滿足相關(guān)控制保護(hù)裝置動(dòng)作時(shí)間的要求。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于貝葉斯框架的故障電流過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)算法，通過(guò)對(duì)非線性項(xiàng)的不同處理策略提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波、標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和粒子濾波3 種算法及其實(shí)現(xiàn)。粒子濾波雖然整體性能較優(yōu)，但存在計(jì)算量大的問(wèn)題，在邊緣計(jì)算中難以實(shí)現(xiàn)。而通過(guò)事先計(jì)算衰減時(shí)間常數(shù)進(jìn)而采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的方法可以快速預(yù)測(cè)故障電流過(guò)零點(diǎn)，且預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較小，具有工程應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于含有低頻諧波的故障電流，在故障電流模型中考慮相應(yīng)的特征次諧波，可以減小估計(jì)誤差，但同時(shí)也將增加狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算量，需要在實(shí)際應(yīng)用中綜合考慮?；谪惾~斯估計(jì)的故障電流過(guò)零點(diǎn)預(yù)測(cè)算法在控制保護(hù)裝置中的實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證工作有待進(jìn)一步開展。