陳少偉，林坤杰，陳碧琳

（國網(wǎng)福建省漳州供電有限公司，福建 漳州 363000）

0 引言

隨著大量分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)（以下簡稱“光伏電源”）的并網(wǎng)，光伏電源作為一種諧波源向配電網(wǎng)注入大量諧波電流，嚴重影響了配電網(wǎng)的正常運行。因此，必須分析光伏電源的諧波特性，建立其諧波源模型，從而為諧波責任分攤提供理論依據(jù)［1-3］。傳統(tǒng)的諧波源模型表征的是電弧爐、中頻爐等非線性負荷的諧波發(fā)射特性，主要分為恒流源模型［4-6］、諾頓等效模型［7-10］及耦合導納矩陣模型［11-14］。由于光伏電源與非線性負荷的諧波特性存在較大的差異，且光伏電源的發(fā)電功率存在明顯的波動性與不確定性，因此現(xiàn)有的諧波源模型不能很好地表征其諧波特性。文獻［15］分析了光伏電站諧波產(chǎn)生原理，計算不同工況下光伏電站輸出的諧波電流，建立光伏電站動態(tài)諧波域模型，但該模型忽略了功率波動對諧波特性的影響，較難應用于光伏電源。文獻［16］分析了電網(wǎng)參數(shù)與控制參數(shù)對分布式光伏發(fā)電諧波特性的影響，建立了電壓源型逆變器的受控源等效電路模型。然而，目前鮮有文獻考慮光伏電源發(fā)電功率對諧波特性的影響，難以解決功率不確定性與波動性所帶來的諧波發(fā)射水平不確定的問題。故本文從機理建模的角度出發(fā)，提出一種考慮光伏電源發(fā)電功率不確定性與波動性的諧波源模型。基于光伏電源的并網(wǎng)控制策略，結合逆變器的諧波產(chǎn)生原理，分析了光伏電源發(fā)電功率與逆變器調制信號幅值的機理關系，推導出發(fā)電功率與注入電網(wǎng)的諧波電流的函數(shù)關系式，從而解決光伏電源諧波發(fā)射水平的不確定性。采用PSCAD搭建分布式光伏電源的仿真模型，以驗證該諧波源機理模型的合理性。

1 光伏電源的工作原理

光伏電源由發(fā)電機組、逆變器、控制器、濾波器四部分構成［17-18］，圖1為光伏電源的結構。發(fā)電機組將光能轉化為直流電能，由于光能的不確定性導致發(fā)電機組輸出功率的不確定性。光伏電源的發(fā)電機組采用的是最大功率控制策略，通過調節(jié)光伏組件的直流輸出電壓，使其能在各種不同的光照、溫度下輸出最大的發(fā)電功率。逆變器在最大發(fā)電功率已知的情況下，將直流電逆變成幅值和相角滿足并網(wǎng)要求的交流電，但同時也會產(chǎn)生相應的諧波分量。濾波器由電感和電容組成，可以過濾掉部分諧波電流。由于光伏電源的逆變器并網(wǎng)是諧波產(chǎn)生的根本原因，故分析逆變器諧波產(chǎn)生的原因是諧波源機理建模的基礎。

圖1 光伏電源結構

2 逆變器的諧波產(chǎn)生機理

2.1 逆變器的工作原理分析

圖2為三相逆變器等效電路，其中逆變器采用半橋式的拓撲結構，由6 個全控型開關器件組成。其基本的工作原理為：以直流電源中點O 為參考零電位，控制同一橋臂的上、下兩個開關閥互補通、斷。當A 相上橋臂T1導通，下橋臂T4截止時，節(jié)點A 輸出電壓為Vdc/2；當下橋臂T4導通，上橋臂T1截止時，節(jié)點A 輸出電壓為-Vdc/2，同理B 和C 點根據(jù)上、下橋臂的導通情況決定其電壓。因此，三相輸出的電壓vAO、vBO、vCO為以導通時間為寬度，幅值為±Vdc/2的脈沖波形。

圖2 三相逆變器等效電路

目前，逆變器一般選用雙極性SPWM（正弦脈沖寬度調制）控制算法來控制閥的通斷時間，雙極性SPWM控制算法不僅能有效地控制逆變器輸出的電壓滿足并網(wǎng)要求，并且產(chǎn)生的諧波電壓畸變率在其他同類算法中最?。?0］。

2.2 逆變器諧波數(shù)學分析

采用雙重傅里葉積分函數(shù)分解輸出的脈沖電壓vAO的波形得［21］：

式中：Vrm為調制信號var的幅值；Vdc/2 為逆變器輸出的直流電壓幅值；ωr為調制信號var的角速度；θr為調制信號var的初始角；ωc為載波信號vc的角速度；θc為載波信號Vc的初始角。

Jn為第一類貝賽爾函數(shù)，其表達式為：

分析式（1）可得：輸出電壓vAO由基波電壓分量、奇數(shù)倍載波頻率的諧波分量和以載波倍頻為中心展開的邊帶諧波分量3部分構成。這3部分分量的頻率f可以表示為：

式中：m為非負整數(shù)，n為整數(shù)，但不為0。逆變器產(chǎn)生的諧波電壓分量的幅值受調制信號幅值Vrm的影響。

3 控制器控制算法原理分析

鑒于光伏電源發(fā)電的不確定性，一般采用恒功率控制策略［22-23］。恒功率控制策略的實質為在追求能源利用效率最高的情況下，控制光伏電源在較短的時間內借助控制器算法控制逆變器輸出給定的功率。因此，通過分析恒功率控制策略與逆變器調制信號幅值的關系，建立光伏電源發(fā)電功率與調制信號幅值的函數(shù)關系式。

3.1 外環(huán)控制器控制算法原理分析

控制器由外環(huán)控制器和內環(huán)控制器構成，外環(huán)控制器根據(jù)控制策略輸出電流信號，內環(huán)控制器根據(jù)電流信號生成調制信號的幅值Vrm。圖3 為恒功率外環(huán)控制器的原理圖，其工作原理為：通過計算光伏電源并網(wǎng)的實際功率與給定的恒定功率差值，借助PI 算法進行負反饋調節(jié)，以生成電流信號，使其最終輸出的實際功率為恒定功率。

圖3 恒功率外環(huán)控制器原理圖

其步驟為：

1）測量光伏發(fā)電并網(wǎng)處的三相瞬時電流iabc和三相瞬時電壓uabc，將其派克變換為id、iq、ud、uq，設置d軸與電壓矢量ua同方向，則uq為0，光伏電源輸出的功率表達式為：

式中：Pgrid和Qgrid分別為光伏電源發(fā)出的有功功率、無功功率。

2）將有功功率Pgrid和無功功率Qgrid經(jīng)過低通濾波器得到基波有功功率Pfilt和基波無功功率Qfilt。

3）將Pfilt和Qfilt與控制策略給定有功信號Pref和無功信號Qref進行比較，借助PI算法，將兩者的誤差生成電流控制信號idref和iqref，送入內環(huán)控制器，進一步處理。

3.2 內環(huán)控制器控制算法原理分析

內環(huán)控制器的基本原理為：通過處理電流信號和并網(wǎng)點的電壓信號，生成逆變器的調制信號，從而控制逆變器輸出給定的功率。

圖4為內環(huán)控制器的原理圖，其內環(huán)控制器控制算法的步驟為：

圖4 內環(huán)控制器原理圖

1）將三相瞬時值電流iabc經(jīng)過派克變換到id和iq，并經(jīng)過低通濾波器得到idfilt和iqfilt。

2）idfilt和iqfilt與將外環(huán)控制器生成的電流信號idref和iqref進行比較，將誤差進行PI 控制，設置電壓前饋補償和交叉耦合補償?shù)膮?shù)從而得到uL1d和uL1q。借助模值限制器，將uL1d和uL1q轉化成調制信號Pmd和Pmq。

3）將調制信號進行反派克變換得到調制信號Pma、Pmb和Pmc，將調制信號送入逆變器，從而控制逆變器輸出給定的基波電壓。

3.3 調制信號幅值與功率的函數(shù)關系

由于光伏電源最終輸出控制策略給定的有功信號Pref和無功信號Qref，通過外環(huán)控制器處理生成電流控制信號idref和iqref，因此，光伏電源穩(wěn)定運行時，外環(huán)控制器輸出電流信號的表達式為：

由于內環(huán)控制器的控制參數(shù)受濾波器內部電路參數(shù)的影響，因此必須分析其內部電路參數(shù)與電流信號的關系，從而建立電流信號與逆變器調制信號的函數(shù)關系。圖5 為光伏電源并網(wǎng)的原理圖，逆變器輸出的電壓為Ush；uLa、uLb、uLc為逆變器輸出的基波電壓；P1和Q1分別為逆變器輸出的基波有功功率和無功功率，其中LC濾波器，其電感參數(shù)為L1，電容參數(shù)為C，由于逆變器輸出的電壓經(jīng)L1、C并網(wǎng)，為了更好地分析其電路關系，分別建立L1、C的狀態(tài)方程，則電感L1的狀態(tài)方程為：

圖5 光伏電源并網(wǎng)原理圖

式中：L1a、L1b、L1c為LC 濾波器的三相電感；iL1a、iL1b、iL1c分別為流經(jīng)L1a、L1b、L1c的三相電流；uLa、uLb、uLc分別為逆變器輸出的三相電壓；ua、ub、uc為電網(wǎng)的三相電壓。

電容C的狀態(tài)方程為：

式中：Ca、Cb、Cc為LC濾波器的三相電容值；ia、ib、ic為光伏電源注入電網(wǎng)的三相電流。

將L1和C的狀態(tài)方程進行派克變換得：

式中：iL1d和iL1q分別為iL1a、iL1b、iL1c派克變換到d、q軸的電流；uL1d和uL1q分別為uLa、uLb、uLc派克變換到d、q軸的電壓；ud和uq分別為ua、ub、uc派克變換到d、q軸的電壓；iLq和iLd分別為iL1a、iL1b、iL1c派克變換到d、q軸的電流。

式中：id和iq分別為ia、ib、ic派克變換到d、q軸的電流。

由于電容C的參數(shù)數(shù)值較小，因此，其注入的基波電流可以忽略，則：

將式（10）代入式（8）得：

由于iL1d和iL1q是一個常量，其微分值為0，故式（11）可以修正為：

結合式（5）和式（12）可得：

根據(jù)式（1）中調制信號幅值與基波電壓幅值的線性關系，因此調制信號在派克變換后的公式為：

式中：Pmd和Pma分別為三相調制信號var、vbr、vcr派克變換后在dq坐標軸下的表達式，將其反派克變換得三相調制信號為：

式（15）為調制信號的幅值與光伏電源輸出功率的函數(shù)關系，其中調制信號的幅值大小受光伏電源輸出的有功功率、無功功率、并網(wǎng)處電壓以及濾波器的電感參數(shù)的影響。

4 光伏電源的諧波源模型

通過機理分析得出調制信號幅值與功率的函數(shù)關系式，聯(lián)立式（1）、式（15），將式（15）中基于恒功率控制策略獲得的調制信號幅值M代入式（1）中調制信號的幅值Vrm，可得式（16），由式（15）可知調制信號幅值M的大小由pfilt、Qfilt、L1、ua、ub、uc計算可得。建立光伏電源并網(wǎng)的諧波電壓源模型，以a相為例，光伏電源輸出的a相諧波電壓表達式為：

式中：Ush為逆變器輸出的h次諧波電壓；Pfilt和Qfilt為恒功率控制策略給定的基波有功功率和基波無功功率；Fh為函數(shù)關系式。

鑒于光伏電源經(jīng)LC濾波器并網(wǎng)，則光伏電源注入電網(wǎng)的諧波電流的表達式如式（18）所示，圖6為光伏電源并網(wǎng)的電路原理圖。

圖6 光伏電源并網(wǎng)簡化原理圖

式中：XL1h為LC 濾波器的h次諧波感抗；XCh為LC濾波器的h次諧波容抗；XL2h為系統(tǒng)的h次諧波感抗。

圖7為光伏電源的諧波源模型的并網(wǎng)簡化原理圖，光伏電源的諧波源模型等效為一個受載波頻率、并網(wǎng)處電壓、發(fā)電功率、以及LC濾波器的阻抗參數(shù)、系統(tǒng)阻抗參數(shù)影響的受控電流源模型，Ish為諧波源發(fā)射模型發(fā)射的h次諧波電流，則其簡化表達式為：

圖7 光伏電源諧波源發(fā)射模型的并網(wǎng)簡化原理圖

5 仿真分析

為了驗證搭建的光伏電源諧波源模型的準確性，采用PSCAD仿真軟件搭建分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)的并網(wǎng)仿真模型，如圖8所示。其中，采用受控電壓源模擬光伏電池的發(fā)電特性，逆變器和控制器被封裝在DC-AC模塊，外環(huán)控制器采用恒功率控制策略，Pref和Qref為給定的有功功率和無功功率信號。由于載波頻率和LC濾波器的阻抗參數(shù)在光伏電源的實際運行是固定不變的，故仿真中將其設為固定值。光伏電源的額定有功功率為5 MW，額定無功功率為5 Mvar，載波信號的頻率fc為500 Hz。仿真中測量公共連接點的電流和逆變器輸出電壓的瞬時值，將測量值進行FFT 分解，得到各次諧波電壓和諧波電流的幅值，與式（16）計算得到的諧波電壓的幅值和式（18）計算得到的諧波電流的幅值進行比較，從而驗證建立的諧波源模型的準確性。

圖8 分布式光伏系統(tǒng)并網(wǎng)的仿真原理圖

為了衡量諧波源模型的準確度，采用平均相對誤差SIF來衡量辨識諧波電流幅值的準確度，其表達式為：

式中：為采用式（18）計算的h次諧波電流幅值；為測量得到的h次諧波電流幅值；n為測量的總次數(shù)。

采用平均絕對誤差SUF來衡量辨識諧波電壓幅值的準確度，其表示式為：

式中：為采用公式（16）計算的h次諧波電壓幅值；Uh為測量得到的h次諧波電壓幅值；n為測量的總次數(shù)。

仿真實驗中，SIF和SUF的參數(shù)越小，說明本文搭建的諧波源模型越準確。

受自然因素的影響，發(fā)電機組發(fā)出功率是不確定與波動的，導致給定的有功功率Pref和無功功率信號Qref是不確定的，故仿真實驗隨機輸入分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功功率Pref信號和無功功率Qref信號，仿真中分布式光伏發(fā)電的額定有功功率為5 MW，額定無功功率為5 Mvar，載波信號的頻率fc為500 Hz。

為了驗證該諧波源模型可以較好地克服光伏電源功率的不確性與波動性，仿真中設置分布式光伏系統(tǒng)發(fā)出的有功和無功功率分別在額定值的0%～30%、0%～60%、0%～100%范圍內隨機波動，進行100次仿真實驗。測量諧波電壓和諧波電流的幅值，并與基于諧波源模型計算所得的值進行比較，表1為不同功率波動情況下誤差值。在不同的功率波動情況下，SIF和SUF會隨著功率波動范圍的增大而增大，主要原因在于控制器是基于PI控制，存在一定的滯后性，且逆變器開關也存在一定的死區(qū)時間，當功率波動范圍過大時，逆變器與控制器的滯后性會導致誤差增大。但從仿真的數(shù)據(jù)看SIF和SUF依舊在誤差允許的范圍內，證明諧波源模型能較好地克服功率的波動性與不確性從而準確地計算光伏電源注入的諧波電流。

表1 不同功率波動情況下誤差值%

由于8 次、10 次、12 次、19 次、21 次諧波電壓和諧波電流的幅值比較顯著，鑒于8 次與12 次的諧波電壓的幅值接近，19次與21次的諧波電壓的幅值也是接近相等的，仿真實驗中，取額定值0%～60%波動的樣本數(shù)據(jù)，將測量10次的諧波電壓和諧波電流幅值與本文計算所得進行比較，繪制圖9和圖10。

圖9 10次諧波電壓測量值與計算值對比

從圖9 和圖10 中可以看出，在誤差允許的范圍內，理論計算和仿真測量的10 次諧波電壓和諧波電流的幅值是十分接近的，在誤差允許的范圍內，可以認為該機理推導計算出的諧波源模型是合理的。

圖10 10次諧波電流測量值與計算值對比

其中，任意取一組仿真情況，當分布式光伏發(fā)電發(fā)出的功功率為5 MW，無功為0 Mvar 時，圖11和圖12為其理論計算和仿真測量的各次諧波電壓幅值和諧波電流幅值的柱狀圖。表2為諧波電壓與電流對比值。在誤差允許的范圍內，理論計算和仿真測量的各次諧波電流和電壓的幅值十分接近，證明了推導的諧波源發(fā)射特性的準確性以及建立的諧波源發(fā)射模型的合理性。

圖11 光伏電源諧波電壓計算值與仿真值的柱狀圖

圖12 光伏電源諧波電流計算值與仿真值的柱狀圖

表2 諧波電壓與電流對比值

6 結語

本文從機理建模的角度出發(fā)，建立了分布式光伏電源的諧波源模型，得出電源并網(wǎng)時注入電網(wǎng)的諧波電流受載波頻率、并網(wǎng)處電壓、發(fā)電功率、以及LC濾波器的阻抗參數(shù)、系統(tǒng)阻抗參數(shù)等因素的影響，并推導出該諧波電流的計算表達式。解決了目前分布式光伏電源諧波源模型欠缺的現(xiàn)狀。由于模型能較好地表征光伏電源并網(wǎng)的諧波特性，為諧波責任分攤和諧波治理提供理論基礎。