田珂，常華俊

(中國人民解放軍63861部隊(duì)，吉林 白城 137001)

靶場試驗(yàn)中，初速雷達(dá)相對火炮的布站位置決定著雷達(dá)的測速精度，而布站位置更多的是取決于參試人員的參試經(jīng)驗(yàn)，具有一定隨意性。為了更加科學(xué)準(zhǔn)確地選擇雷達(dá)布站的位置，提高雷達(dá)測速精度，選擇采用Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則算法從大量的歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)中挖掘出能保證雷達(dá)測速精度最高時(shí)的布站位置。因?yàn)殛P(guān)聯(lián)規(guī)則適用于挖掘出影響某一指標(biāo)的其他因素，可以為裝備試驗(yàn)提供重要依據(jù)[1]。當(dāng)雷達(dá)、火炮和外界因素均良好時(shí)，影響初速雷達(dá)測速精度的因素就是雷達(dá)相對火炮的布站位置，所以選擇把雷達(dá)相對火炮的布站位置作為關(guān)聯(lián)規(guī)則的左側(cè)規(guī)則，彈丸的炮口初速精度作為關(guān)聯(lián)規(guī)則的右側(cè)規(guī)則，利用Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則算法挖掘出測速精度最高時(shí)兩者之間的頻繁項(xiàng)集，為科學(xué)合理的選擇雷達(dá)布站位置提供重要依據(jù)。通過實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的結(jié)果表明，利用挖掘出的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行雷達(dá)布站，測試出的彈丸初速的精度有明顯提升。

1 Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則算法

Apriori算法是最常用的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，是由Rakesh Agrawal博士和Ramakrishnan Srikant博士于1990年聯(lián)合提出的[2]，是一種逐層搜索的迭代方法。其核心思想是通過連接產(chǎn)生候選項(xiàng)及其支持度，然后通過剪枝生成頻繁項(xiàng)集。具體的原理是，如果一個(gè)項(xiàng)目是頻繁的，那么它的所有子集都是頻繁的；同理，如果一個(gè)項(xiàng)目是非頻繁的，那么它的所有子集也都是非頻繁的。

1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則和頻繁項(xiàng)集

項(xiàng)集A和項(xiàng)集B同時(shí)發(fā)生的概率稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則的支持度；如果項(xiàng)集A發(fā)生，則項(xiàng)集B發(fā)生的概率稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則的置信度。支持度和置信度是衡量關(guān)聯(lián)規(guī)則的兩個(gè)重要指標(biāo)[3]。支持度和置信度通常會設(shè)置一個(gè)閾值，分別為最小支持度閾值和最小置信度閾值。最小支持度表示項(xiàng)目集的最低重要性，最小置信度表示關(guān)聯(lián)規(guī)則的最低可靠性[4]，只有同時(shí)滿足最小支持度閾值和最小置信度閾值的關(guān)聯(lián)規(guī)則被稱為強(qiáng)規(guī)則，這也是Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則算法挖掘的目標(biāo)。

1.2 Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則實(shí)現(xiàn)過程

Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則算法是找出存在于事務(wù)數(shù)據(jù)集中的最大頻繁項(xiàng)集，然后利用得到的最大頻繁項(xiàng)集與預(yù)先設(shè)定的最小支持度閾值和最小置信度閾值生成強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則算法運(yùn)行的具體過程如圖1所示。

1)努力搜索找出事務(wù)數(shù)據(jù)集中所有的頻繁項(xiàng)集，這些頻繁項(xiàng)集的支持度必須大于等于給定的最小支持度閾值，直到找到最大頻繁項(xiàng)集為止。具體分為連接步和剪枝步，連接步的最終目的是找到最大頻繁項(xiàng)集，剪枝步就是剔除所有非頻繁的候選項(xiàng)集[5]。

2)由頻繁項(xiàng)集產(chǎn)生強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，在過程1)中未達(dá)到預(yù)設(shè)的最小支持度閾值的項(xiàng)集已被剔除，剩下的就是同時(shí)滿足最小支持度閾值和最小置信度閾值的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則[6]。

2 雷達(dá)布站規(guī)則挖掘

初速雷達(dá)參與試驗(yàn)時(shí)，在雷達(dá)、火炮以及所有外界因素均良好的情況下，雷達(dá)相對火炮的布站地點(diǎn)直接影響雷達(dá)的測速精度，其中影響最大的3個(gè)因素就是雷達(dá)距離火炮的后正、左正和下正，而同一試驗(yàn)中雷達(dá)相對火炮的下正是固定不變的，只有后正和左正會因雷達(dá)布站的不同而發(fā)生變化，所以只研究雷達(dá)相對火炮的后正和左正對彈丸初速精度的影響。試驗(yàn)時(shí)，雷達(dá)與火炮及射擊的目標(biāo)靶之間的關(guān)系如圖2所示，由于雷達(dá)通常架設(shè)在火炮的側(cè)后方，雷達(dá)相對火炮的后正是指火炮耳軸到雷達(dá)天線面的水平垂直距離y，雷達(dá)相對火炮的左正是指雷達(dá)天線面的中心點(diǎn)到火炮身管后方延伸線的水平垂直距離x，雷達(dá)相對火炮的下正是指雷達(dá)天線面中心點(diǎn)距離地面的垂直距離減去火炮耳軸距離地面的垂直距離z。為了充分展示利用Apriori算法挖掘出雷達(dá)后正、左正與測速準(zhǔn)確性之間關(guān)系的過程，選取某型初速雷達(dá)歷史實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，具體如表1所示。

續(xù)表1

從圖2中可以看出，雷達(dá)A在雷達(dá)B的左側(cè)，短虛線之間是雷達(dá)A輻射的電磁波的照射范圍，長虛線之間是雷達(dá)B輻射的電磁波的照射范圍，火炮發(fā)射的彈丸在雷達(dá)B的電磁波束中的飛行時(shí)間要長于在雷達(dá)A的電磁波束中的飛行時(shí)間，所以雷達(dá)B測試的彈丸的徑向速度更加完整，擬合遞推出的初速數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，所以雷達(dá)B的測試狀態(tài)要好于雷達(dá)A，因此把雷達(dá)B的初速數(shù)據(jù)作為對比數(shù)據(jù)。表1中包含了彈序、雷達(dá)A的后正和左正的布站坐標(biāo)、雷達(dá)A和雷達(dá)B測試的彈丸初速、雷達(dá)A相對于雷達(dá)B的誤差，以及雷達(dá)A相對雷達(dá)B的初速準(zhǔn)確性。根據(jù)初速雷達(dá)本身的測速精度要求，試驗(yàn)當(dāng)中兩臺雷達(dá)的測速誤差最多不能大于2‰，所以根據(jù)表1把兩臺雷達(dá)的誤差設(shè)置為：如果雷達(dá)A相對雷達(dá)B的誤差絕對值小于等于雷達(dá)B初速的1‰，則雷達(dá)A初速的準(zhǔn)確性設(shè)為“很好”；如果雷達(dá)A相對雷達(dá)B的誤差絕對值大于雷達(dá)B初速的1‰，且小于等于雷達(dá)B初速的1.5‰，則雷達(dá)A初速的準(zhǔn)確性設(shè)為“好”；如果雷達(dá)A相對雷達(dá)B的誤差絕對值大于雷達(dá)B初速的1.5‰，且小于等于雷達(dá)B初速的2‰，則雷達(dá)A的初速準(zhǔn)確性設(shè)為“一般”；如果雷達(dá)A相對雷達(dá)B的誤差絕對值大于雷達(dá)B初速的2‰，則雷達(dá)A的初速準(zhǔn)確性設(shè)為“差”。

從表1中可以看出，雷達(dá)A的布站地點(diǎn)與雷達(dá)A測速準(zhǔn)確性之間是存在一定關(guān)聯(lián)關(guān)系的，有的是強(qiáng)關(guān)聯(lián)，有的是弱關(guān)聯(lián)。為了排除偶然性，挖掘出一般規(guī)律，選擇利用Apriori算法挖掘出雷達(dá)A的布站地點(diǎn)與雷達(dá)A測速準(zhǔn)確性之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，為該類型試驗(yàn)進(jìn)行雷達(dá)布站提供標(biāo)準(zhǔn)的布站模式[7]。根據(jù)表1中雷達(dá)A的后正和左正具體數(shù)據(jù)，選擇把雷達(dá)A的后正和左正按照表2的形式進(jìn)行區(qū)間分類。

表2 雷達(dá)A后正和左正不同范圍對應(yīng)的類別

將雷達(dá)A的后正和左正當(dāng)作關(guān)聯(lián)規(guī)則的左側(cè)規(guī)則，將雷達(dá)A測速的準(zhǔn)確性當(dāng)作關(guān)聯(lián)規(guī)則的右側(cè)規(guī)則，構(gòu)建出雷達(dá)A相對火炮的后正和左正與雷達(dá)A測試彈丸初速準(zhǔn)確性之間的對應(yīng)關(guān)系[8]。將表1作為歷史數(shù)據(jù)，利用Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則算法挖掘出雷達(dá)A的后正、左正與測速準(zhǔn)確性之間的關(guān)系時(shí)，選擇把支持度設(shè)為0.1，置信度設(shè)為0.95，通過挖掘得到了12條關(guān)聯(lián)規(guī)則[9]，如表3所示。

表3 Apriori關(guān)聯(lián)規(guī)則算法挖掘結(jié)果

從表3的結(jié)果可以看出，所有關(guān)聯(lián)規(guī)則的支持度均為10%，置信度均為100%，都符合所設(shè)置的最小支持度閾值和最小置信度閾值，但是只有提升度大于1的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則是有效的[10]。結(jié)合開展試驗(yàn)的實(shí)際情況可以確定，只有強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則{A6,B3}?{很好}和{A3,B2}?{很好}是符合實(shí)際需求的，即這兩個(gè)規(guī)則才是挖掘的目標(biāo)規(guī)則。即當(dāng)后正處于(7,8]之間、左正處于(4,5]之間時(shí)，或者后正處于(4,5]之間、左正處于(3,4]之間時(shí)，雷達(dá)A的測速準(zhǔn)確性為“很好”的可能性為10%，這種情況發(fā)生的可能性[11]為100%。這兩種規(guī)則的使用情況分別為：因?yàn)槔走_(dá)與火炮的射角是一樣的，當(dāng)火炮的射角不是很高時(shí)，為了確保雷達(dá)波束能夠長時(shí)間照射到彈丸，雷達(dá)的后正和左正都要大一些，此時(shí)采用關(guān)聯(lián)規(guī)則{A6,B3}?{很好}進(jìn)行雷達(dá)布站；當(dāng)火炮的射角很高時(shí)，雷達(dá)就要離火炮近一些，保證彈丸一出炮口就進(jìn)入雷達(dá)波束并在雷達(dá)波束中飛行時(shí)間長一些，就要采用關(guān)聯(lián)規(guī)則{A3,B2}?{很好}進(jìn)行雷達(dá)布站。

實(shí)際上，表1中所列舉的是某型試驗(yàn)中雷達(dá)A和雷達(dá)B共同測試的70發(fā)初速數(shù)據(jù)，每7發(fā)為一組，從第1組數(shù)據(jù)到第10組數(shù)據(jù)，雷達(dá)A相對雷達(dá)B的平均相對誤差分別為0.113%、0.063%、0.157%、0.079%、0.041%、0.081%、0.099%、0.083%、0.088%、0.207%。關(guān)聯(lián)規(guī)則{A6,B3}?{很好}對應(yīng)的是第2組數(shù)據(jù)，雷達(dá)A對雷達(dá)B的平均相對誤差為0.063%；關(guān)聯(lián)規(guī)則{A3,B2}?{很好}對應(yīng)的是第5組數(shù)據(jù)，雷達(dá)A對雷達(dá)B的平均相對誤差為0.041%，這兩個(gè)規(guī)則的平均相對誤差均小于1‰，也是所有組數(shù)據(jù)中平均相對誤差最小的，也充分證明了挖掘出的兩個(gè)強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則是準(zhǔn)確可靠的。繪制表1各項(xiàng)事務(wù)頻率分布的可視圖，如圖3所示，可以看出關(guān)聯(lián)規(guī)則{A3,B2}?{很好}、{A6,B3}?{很好}出現(xiàn)的頻率是最高的，這也更充分說明挖掘出的兩個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則是準(zhǔn)確可信的。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證選擇在RStudio軟件環(huán)境下進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)建模及數(shù)據(jù)可視化。為了驗(yàn)證所挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則的準(zhǔn)確性，針對同一試驗(yàn)任務(wù)，利用規(guī)則{A3,B2}?{很好}進(jìn)行布站，對得到的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。測試數(shù)據(jù)如表4所示，表中誤差指的是雷達(dá)A相對于雷達(dá)B的誤差。雷達(dá)A與雷達(dá)B測試的初速數(shù)據(jù)的實(shí)測值關(guān)系曲線如圖4所示。

表4 測試數(shù)據(jù)

從表4和圖4可以看出，當(dāng)采用關(guān)聯(lián)規(guī)則{A3,B2}?{很好}進(jìn)行雷達(dá)布站時(shí)，測試的7發(fā)彈丸的初速數(shù)據(jù)中，雷達(dá)A相對雷達(dá)B的準(zhǔn)確性為“很好”的可能性為57.1%，準(zhǔn)確性為“好”的可能性為42.9%，兩者加起來的可能性為100%，沒有準(zhǔn)確性為“差”和“一般”的結(jié)果，而且支持度明顯大于10%。雷達(dá)A相對雷達(dá)B測試的7發(fā)彈丸的初速數(shù)據(jù)的平均相對誤差為0.075%，遠(yuǎn)小于1‰，整體的準(zhǔn)確性為“很好”，同時(shí)也小于表3中除了挖掘出的兩個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則以外的數(shù)據(jù)的平均相對誤差，表明按照所挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行雷達(dá)布站，有效提高了雷達(dá)的測速精度。

4 結(jié)束語

由于利用初速雷達(dá)測試彈丸初速的試驗(yàn)中，確定雷達(dá)布站地點(diǎn)依靠的是參試人員的經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致雷達(dá)布站具有一定隨意性，雷達(dá)的測試準(zhǔn)確性時(shí)好時(shí)壞，所以選擇將雷達(dá)的布站地點(diǎn)與測試準(zhǔn)確性對應(yīng)起來，將布站地點(diǎn)作為左側(cè)規(guī)則、測試準(zhǔn)確性作為右側(cè)規(guī)則，利用Apriori算法從歷史數(shù)據(jù)中挖掘出當(dāng)雷達(dá)測試準(zhǔn)確性為“很好”時(shí)對應(yīng)的布站地點(diǎn)，然后按照挖掘出的雷達(dá)布站地點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)并獲取到實(shí)測初速數(shù)據(jù)。經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)獲取的實(shí)測初速數(shù)據(jù)的平均相對誤差小于1‰，整體的準(zhǔn)確性為“很好”，沒有“一般”和“差”的情況，說明所采用的方法能夠提升雷達(dá)的測試精度。