柴麗佳

(浙江省衢州華茂外國(guó)語學(xué)校 324000)

1 現(xiàn)狀分析

考試成績(jī)公布后，常聽到數(shù)學(xué)老師說，平時(shí)成績(jī)穩(wěn)定的優(yōu)等生分?jǐn)?shù)考低了.究其原因，學(xué)生大都在結(jié)合生活情境的實(shí)際問題中，沒能正確理解題意.

翻閱近三年衢州市考卷，結(jié)合生活情境的實(shí)際問題，題型豐富新穎，比重逐年上升.以2021年衢州市七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)研試卷為例，全卷共23題，其中實(shí)際題有11題，全卷滿分100分，其中實(shí)際題占48分，占比近二分之一.選擇題、填空題、簡(jiǎn)答題，各類題型均有涉及，難易變化，且壓軸題頻頻出現(xiàn).

由于出卷人命題時(shí)所帶資料受限制，往往只是課本.因此，源于課本實(shí)際問題的改編，不僅有生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)生活情境，而且發(fā)揮教材導(dǎo)向功能，甚至美其名曰體現(xiàn)公平性，一舉三得，倍受喜愛.然而，課本代表權(quán)威，也有值得商榷之處.本文結(jié)合學(xué)生的解答情況談?wù)劰P者的思考.

2 試題與解答

例1 有總長(zhǎng)為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長(zhǎng)方形園子，園子的寬為a米.

(1)如圖1，①用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積.

②當(dāng)l=100，a=30時(shí)，求園子的面積.

圖1 圖2

(2)如圖2，若在園子的長(zhǎng)邊上開了1米的門，請(qǐng)判斷園子的面積是增大還是減小？并用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積.

例2母題鏈接：(浙教版七年級(jí)上冊(cè)教材第99頁習(xí)題第4題)有長(zhǎng)為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖3形狀的園子，園子的寬為t．

圖3

(1)用關(guān)于l，t的代數(shù)式表示園子的面積；

(2)當(dāng)l=100m，t=30m時(shí)，求園子的面積．

試題說明試題在教材習(xí)題的基礎(chǔ)上新增了最后一問，而成新題.該題是七年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試第21題，也是全卷倒數(shù)第3題，該小題考查了學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境列代數(shù)式，是比較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題.我校七年級(jí)學(xué)生第(2)小題得分率0.4，零分?jǐn)?shù)占比54%，是整份試卷得分率最低的一題，超過一半的學(xué)生沒有得分.

教師解答(1)①因?yàn)閳@子的寬為a，所以園子的長(zhǎng)為l-2a，于是園子的面積為a(l-2a)；

②當(dāng)l=100m，a=30m時(shí)，園子的面積為30×(100-30×2)=1200平方米．

(2)開了1米門后的園子面積為a(l-2a+1)，故園子面積增大．

學(xué)生解答1：

答：園子的面積是600m2.

學(xué)生解答2：

解(1)①(al-2a2)平方米

②當(dāng)l=100,a=30時(shí)

原式=30×100-2×302=1200(m2)

答：園子的面積為1200平方米.

(2)園子的面積減小

學(xué)生解答3：

解(1)①(l-2a)×a=(al-2a2)(m2)

答：面積為(al-2a2)m2.

②al-2a2

當(dāng)c=100,a=30時(shí) =3000=1800

=1200(m2)

原式=100×30-2×302

答：面積為1200m2.

(2)1÷2=0.5(m)

0.5×1=0.5(m2)

面積=(al-2a2-0.5)(m2)

al-2a2-0.5

答：園子面積減小，面積為(al-2a2-0.5)m2

調(diào)研學(xué)生答題結(jié)果，訪談中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)該題的文字和圖形的理解與出卷老師的不同.學(xué)生解答1認(rèn)為墻的那面也要用籬笆圍，圖2在圖1的基礎(chǔ)上開了1米的門，就是在圖1面積的基礎(chǔ)上減去面積為1平方米的門(門的長(zhǎng)、寬均為1米)即可，故總面積減小.學(xué)生解答2與學(xué)生解答1對(duì)于門的理解相似．學(xué)生解答3認(rèn)為在圖1面積的基礎(chǔ)上減去面積為門的那塊面積，其中兩扇門的總寬度1米，那么一扇門的寬度要除以2為0.5米，故門的那塊面積為1×0.5=0.5平方米，故總面積減小.

學(xué)生的多種解答引發(fā)了教師的激烈的討論：一是墻的那面是否用籬笆材料說明不夠清楚；二是該題中的門是否用到籬笆材料沒有說明，兩種情況結(jié)果不同.三是題中“開了1米的門”理解有歧義，是一扇門，還是兩扇門，或者是門口的那一小塊都算門的位置.

試題改進(jìn)：例3，有總長(zhǎng)為l米的籬笆，利用它和一面墻圍成長(zhǎng)方形園子(墻的那面不需用籬笆)，園子的寬為a米.

(1)如圖1，①用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積.

圖1 圖2

②當(dāng)l=100，a=30時(shí)，求園子的面積.

(2)如圖2，若在園子的長(zhǎng)邊上開了總寬度1米的門(不考慮制作門的材料)，請(qǐng)判斷園子的面積是增大還是減小？并用關(guān)于l，a的代數(shù)式表示園子的面積.

改卷反思在閱卷中，因命題歧義造成的不同理解，生成的與原設(shè)定答案不同的新答案，適當(dāng)給分或給滿分，使有能力的學(xué)生發(fā)揮出其真正的水平.

例4 如圖4，母題鏈接(浙教版七年級(jí)上冊(cè)教材第165頁練習(xí)第2題)

圖4 圖5

吊橋與鉛垂方向所成的角∠α=30°30′，若要把吊橋放平，則需要將吊橋沿著順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大小是____.

例5如圖5，吊橋與鉛垂方向所成的角∠α=30°.若要把吊橋放平，則吊橋需沿什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？轉(zhuǎn)動(dòng)多少度的角？

試題說明例5在教材習(xí)題的基礎(chǔ)上改變了已知角的度數(shù)，將簡(jiǎn)答題改為填空題.該題是七年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試第14題，也是填空題倒數(shù)第3題，筆者所在學(xué)校學(xué)生得分率0.72，得分率偏低．調(diào)研學(xué)生考試結(jié)果，訪談中發(fā)現(xiàn)學(xué)生看不懂該題的圖形，不能將文字語言和圖形聯(lián)系起來，因而難以逾越而半途止步.

試題診斷試題考查互余的性質(zhì)，從所用的數(shù)學(xué)知識(shí)來看屬于容易題.只是對(duì)于生活中的吊橋，學(xué)生不熟悉，基本沒有見過，且旋轉(zhuǎn)是圖形運(yùn)動(dòng)中最復(fù)雜的一種，很難想象吊橋放平的位置.圖中河寬沒有完整呈現(xiàn)，又給學(xué)生的想象增添了障礙.

試題改進(jìn)：例6，如圖6，吊橋AB與鉛垂方向所成的角∠α=30°30′，若要把吊橋放平至AB′，則需要將吊橋沿著順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角β的度數(shù)是____.

圖6

3 對(duì)編制實(shí)際問題的思考

3.1 站在學(xué)生的視角設(shè)計(jì)實(shí)際問題

實(shí)際問題將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合，形式新穎.豐富的生活情境，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.試題作為評(píng)價(jià)學(xué)生素養(yǎng)的重要載體，努力做到對(duì)每一位考生公平是毋庸贅述的.在試題設(shè)計(jì)時(shí)，要從學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)出發(fā)，盡量使用學(xué)生容易理解的語言，并且要表述明確，以確保學(xué)生能夠正確理解題意與要求，避免出現(xiàn)給學(xué)生造成不必要的障礙.

3.2 站在“巨人”肩上改進(jìn)實(shí)際問題

實(shí)踐證明，呈現(xiàn)圖文并茂的形式，也不一定能避免試題缺陷.若借助互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)，搜尋最大量的同類試題進(jìn)行細(xì)致比對(duì)，不同之處往往很可能是值得改進(jìn)的地方，大數(shù)據(jù)信息的完備性功能不容小覷.

3.3 借助“同行”思維甄別實(shí)際問題

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)試題題型固化，注重考查知識(shí)，適應(yīng)于應(yīng)試教育.基于生活情境的試題，在文字表述時(shí)不是那么容易.文字表述簡(jiǎn)潔，常會(huì)出現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)，理解起來有歧義.文字表述繁雜，試題形式看上去就不夠美觀和簡(jiǎn)明，甚至影響考生讀題興趣.因此，命制試題要細(xì)致，不僅需要自己反復(fù)推敲，還需要“同行”認(rèn)真研讀和體驗(yàn)解題，甄別試題設(shè)計(jì)是否合理.對(duì)試題反復(fù)的精雕細(xì)琢，使得試題呈現(xiàn)的問題更加全面，也讓答題者的認(rèn)識(shí)更加深入.

總之，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活.結(jié)合生活情境的實(shí)際問題，在近些年中考中始終有著重要的地位.試題只有貼近學(xué)生生活、符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題情境，使學(xué)生感到熟悉、親和，才能增添學(xué)生解題的信心，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性的思維.命制實(shí)際問題，需要教師了解學(xué)生情況，積累解題經(jīng)驗(yàn)，挖掘命題素材，學(xué)習(xí)命題技術(shù).數(shù)學(xué)試題命題的質(zhì)量，不僅體現(xiàn)教師專業(yè)能力，更是影響學(xué)生發(fā)展.因此，命制高質(zhì)量的試題是教師的義務(wù)和責(zé)任.