劉 洋， 趙凱岐

(哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)以其損耗小、功率密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)[1]，已經(jīng)在電動(dòng)舵機(jī)、機(jī)器人以及無(wú)人機(jī)等伺服系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。然而高端應(yīng)用場(chǎng)合也對(duì)其控制性能提出了更高的要求[2]。由于PMSM伺服系統(tǒng)自身是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)[3]，必須克服外界隨機(jī)干擾和自身非線性的影響才能實(shí)現(xiàn)其高性能控制。因此由PMSM構(gòu)成的伺服系統(tǒng)的控制技術(shù)成為研究熱點(diǎn)[4]。

為了提高伺服系統(tǒng)的抗擾和補(bǔ)償能力，韓京清[5]提出了一種新型控制方法——自抗擾控制(ADRC)。ADRC的核心是擴(kuò)張觀測(cè)器(ESO)，思想是將串聯(lián)積分器的形式作為被控對(duì)象的規(guī)范形式，將與上述形式不同的擾動(dòng)看作總擾動(dòng)，并加以估計(jì)和補(bǔ)償。自ADRC出現(xiàn)以來(lái),不斷有學(xué)者嘗試將其應(yīng)用于PMSM的控制中[6]。文獻(xiàn)[7]已經(jīng)成功將ADRC應(yīng)用在船舶永磁電機(jī)控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性；文獻(xiàn)[8]借鑒滑模控制的思想，實(shí)現(xiàn)了位置環(huán)采用ADRC的PMSM伺服系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)。然而，對(duì)于復(fù)雜工況下的伺服系統(tǒng)，一組固定參數(shù)的ADRC很難達(dá)到最優(yōu)控制效果[9]，因此參數(shù)整定的問(wèn)題限制了其推廣與應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近幾十年來(lái)迅速發(fā)展的前沿課題，相關(guān)研究人員不斷將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法引入ADRC系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)其參數(shù)的整定與優(yōu)化，并取得了豐碩的成果。文獻(xiàn)[10]將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ADRC相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)ADRC參數(shù)自整定，但是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢，容易造成伺服系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子位置跟蹤效果較差，限制了系統(tǒng)的性能；文獻(xiàn)[11]將性能優(yōu)異的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)和交流伺服系統(tǒng)相結(jié)合，但僅僅是對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線整定，而ADRC核心ESO的參數(shù)還是采取傳統(tǒng)的試湊法，降低了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力；文獻(xiàn)[12]利用模糊布谷鳥算法實(shí)現(xiàn)變槳距ADRC的參數(shù)自整定，雖然該改進(jìn)算法避免陷入局部最優(yōu)解，但是該方法遺傳算子的選擇比較復(fù)雜，因而必須要經(jīng)過(guò)相應(yīng)改進(jìn)才可能滿足高性能要求。

本文基于ADRC控制的PMSM位置伺服系統(tǒng)采用位置-電流雙閉環(huán)控制。綜合考慮上述優(yōu)化算法的各種優(yōu)劣，采用學(xué)習(xí)速度較快、可以滿足實(shí)時(shí)性要求的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)在線整定ADRC的部分參數(shù)，設(shè)計(jì)線性狀態(tài)誤差反饋(LSEF)進(jìn)一步降低參數(shù)整定復(fù)雜性，簡(jiǎn)化了伺服系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)。并通過(guò)與傳統(tǒng)ADRC的伺服系統(tǒng)進(jìn)行位置跟蹤精度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力以及穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明：該控制策略在保持伺服系統(tǒng)良好穩(wěn)定性的同時(shí)，降低了ADRC參數(shù)調(diào)參的復(fù)雜程度，提高了控制器對(duì)位置的跟蹤速度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗擾能力、補(bǔ)償能力以及魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型及擾動(dòng)分析

PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(1)

式中：id、iq分別為d-q坐標(biāo)系下的電流分量；Ld、Lq分別為d-q坐標(biāo)系下的電感分量，取Ld=Lq；ψf為磁鏈參數(shù)；p為極對(duì)數(shù)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中：ωr為機(jī)械角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

(3)

式中：θe為轉(zhuǎn)子位置角；ωe為電角速度。

在位置-電流雙閉環(huán)伺服系統(tǒng)中，電流內(nèi)環(huán)的響應(yīng)更快，外環(huán)的響應(yīng)較慢。為了滿足伺服系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求，采用id=0的控制方式，電流環(huán)采用PI控制，位置環(huán)則采用二階ADRC，用于優(yōu)化轉(zhuǎn)子位置跟蹤效果，這樣不僅保證了電流的響應(yīng)速度，也降低了計(jì)算的復(fù)雜性。由式(1)與式(3)得PMSM二階運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

將式(4)整理為標(biāo)準(zhǔn)化被控對(duì)象位置環(huán)狀態(tài)方程：

(5)

(6)

2 ADRC技術(shù)

ADRC是處理動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定、內(nèi)外干擾同時(shí)存在、非線性等問(wèn)題的一種有效工具[13]。其主要由三部分組成：跟蹤微分器(TD)、ESO、非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)[14]。二階ADRC結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。給定目標(biāo)速度v，由TD經(jīng)過(guò)渡過(guò)程得到實(shí)際模型跟蹤的速度v1和速度微分v2。ESO根據(jù)PMSM的控制輸入和實(shí)際輸出得到觀測(cè)的速度z1、速度微分z2和擾動(dòng)z3，與跟蹤速度v1和速度微分v2作差得到速度誤差e1和速度微分誤差e2。由NLSEF將誤差進(jìn)行非線性組合，減去總擾動(dòng)即為實(shí)際的控制量，進(jìn)而控制PMSM。

2.1 TD

TD用來(lái)為輸入信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程，進(jìn)而使得到的輸出信號(hào)更加光滑，滿足了伺服系統(tǒng)的快速性并且減小伺服系統(tǒng)位置跟蹤過(guò)程中的超調(diào)量。選擇最速綜合控制函數(shù)fhan(v1,v2,r,h)構(gòu)成TD。

二階跟蹤微分器表達(dá)式為

(7)

fhan(v1,v2,r,h)可以定義為

式中：v0為輸入信號(hào)；v1為TD提取的輸入信號(hào)v0的過(guò)渡過(guò)程；v2為v1的微分狀態(tài)信號(hào)；r為速度因子；h為控制器步長(zhǎng)；d、d0、a0、a、y均為中間變量。

圖1 二階ADRC結(jié)構(gòu)圖

2.2 ESO

ESO作為ADRC的核心部分，用來(lái)實(shí)時(shí)估測(cè)系統(tǒng)中的不明確擾動(dòng)，并將影響被控對(duì)象的擾動(dòng)擴(kuò)張作為新的狀態(tài)變量。

三階擴(kuò)張觀測(cè)器表達(dá)式為

(8)

Fal(e,α,δ)的函數(shù)表達(dá)式為

(9)

式中：α1、α2為非線性因子；β01、β02、β03為非線性誤差增益；δ為濾波因子；b為補(bǔ)償因子；z1、z2為y的跟蹤信號(hào)；z3為擾動(dòng)估計(jì)值。

2.3 NLSEF

NLSEF用以計(jì)算ESO的跟蹤信號(hào)與TD輸出信號(hào)間的誤差，并將誤差進(jìn)一步組合得到系統(tǒng)的控制量。

NLSEF表達(dá)式為

(10)

式中：α3、α4為非線性因子；β1、β2為誤差增益；δ1、δ2為濾波因子；e1為給定信號(hào)誤差；e2為輸出信號(hào)誤差；u0為待補(bǔ)償控制指令。

在NLSEF中需要整定的參數(shù)有非線性誤差增益β1、β2，非線性因子α3、α4，濾波因子δ1、δ2,需要整定的參數(shù)較多。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了一階線性自抗擾控制器(LADRC)系統(tǒng)，降低了參數(shù)整定的復(fù)雜性，提高了系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[16]對(duì)引入LSEF的問(wèn)題進(jìn)行了分析，并成功將線性/非線性ESO和LSEF結(jié)合。受文獻(xiàn)[16]的啟發(fā)，針對(duì)二階ADRC，本文設(shè)計(jì)LSEF取代NLSEF，保留了ESO不需要控制對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)減少了待整定參數(shù)，提高了控制系統(tǒng)的性能。

LSEF表達(dá)式為

(11)

擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償表達(dá)式為

(12)

式中：u為補(bǔ)償控制指令。

3 基于RBFNN的ADRC控制器

為提高ADRC的自適應(yīng)能力，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線整定其部分參數(shù)。通過(guò)仿真運(yùn)行m文件調(diào)用Simulink結(jié)果，再用隨機(jī)遍歷獲得的訓(xùn)練樣本點(diǎn)。然后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離散訓(xùn)練，將網(wǎng)絡(luò)權(quán)值設(shè)置在合理范圍，最后根據(jù)仿真波形情況在線微調(diào)，用以獲得最優(yōu)控制信號(hào)。

3.1 RBFNN原理

RBFNN是由輸入層、隱藏層和輸出層組成的三層前饋式網(wǎng)絡(luò)。圖2所示為n-m-1的RBFNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖2 RBFNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖2中，通過(guò)非線性映射將輸入層的數(shù)據(jù)映射到隱含層，過(guò)程中需要一個(gè)局部逼近、非負(fù)非線性以及徑向?qū)ΨQ的徑向基函數(shù)。因此，隱含層激勵(lì)函數(shù)選取性能優(yōu)良的高斯函數(shù)，具體表達(dá)式為

(13)

式中：ci為網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)隱含層的中心點(diǎn),ci=[ci1,ci2,…,cin]T；bi為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的基寬度參數(shù)；m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

RBFNN的隱含層到輸出層變換是線性映射，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出ym可表示為

ym=w1h1+w2h2+…+wmhm

(14)

式中：w1、w2、…、wm為RBFNN的權(quán)向量。

RBFNN的目標(biāo)性能輸出函數(shù)為

(15)

式中：y(k)為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出；yd(k)為網(wǎng)絡(luò)預(yù)期輸出。

通過(guò)梯度下降法確定RBFNN的輸出層權(quán)值wi(k)、節(jié)點(diǎn)寬度bi(k)及中心ci(k)，其迭代算法如下：

(16)

式中:η為學(xué)習(xí)速率；α為動(dòng)量因子。

3.2 RBFNN-ADRC位置調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

ADRC控制量的生成依賴于ESO對(duì)總擾動(dòng)的觀測(cè)和估計(jì)，為了使在線整定的參數(shù)能夠更好地適應(yīng)系統(tǒng)寬范圍、實(shí)時(shí)性的控制要求，文獻(xiàn)[17]提出了一種增量式PI控制算法實(shí)現(xiàn)PI參數(shù)的在線整定。本文RBFNN的輸入信號(hào)選擇為信號(hào)誤差e1、信號(hào)微分誤差e2以及觀測(cè)誤差eerror，輸出信號(hào)為β01、β02、β03。圖3為RBFNN-ADRC位置調(diào)節(jié)器框圖。

結(jié)合系統(tǒng)輸入與輸出間的誤差，定義ESO中β01、β02、β03三參數(shù)的增量系數(shù)如下：

(17)

RBFNN的誤差為

eerror(k)=y(k)-yd(k)

(18)

定義ESO中三參數(shù)整定式如下：

(19)

RBFNN的Jacobian矩陣算法為

(20)

圖3 基于RBFNN優(yōu)化的ADRC位置調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)圖

基于RBFNN在線整定ESO參數(shù)的訓(xùn)練過(guò)程大體可概括為

(1) 確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，選定學(xué)習(xí)速率η=0.1和動(dòng)量因子α=0.05；

(2) 采樣得到y(tǒng)(k)和yd(k)，計(jì)算此時(shí)刻的誤差eerror(k)和Jacobian矩陣；

(3) 計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層；

(4) 驗(yàn)證上一步取值是否滿足性能指標(biāo)，若滿足則直接進(jìn)入(6)，否則執(zhí)行下一步；

(5) 執(zhí)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代學(xué)習(xí)，令k=k+1，返回到(2)；

(6) 將滿足性能指標(biāo)的β01、β02、β03輸入ESO觀測(cè)器。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證基于RBFNN-ADRC伺服系統(tǒng)的位置跟蹤性能，根據(jù)圖4所示的框圖，在Simulink中搭建仿真模型，對(duì)PMSM基于傳統(tǒng)ADRC和基于RBFNN-ADRC進(jìn)行仿真分析對(duì)比。表1和表2為仿真過(guò)程中PMSM模型參數(shù)和ADRC參數(shù)的設(shè)定情況。

圖4 基于RBFNN-ADRC的PMSM伺服系統(tǒng)控制圖

表1 電機(jī)仿真模型參數(shù)

表2 ADRC參數(shù)

在實(shí)際工作過(guò)程中，PMSM的轉(zhuǎn)子位置時(shí)刻均在變化，為使實(shí)際轉(zhuǎn)子位置在不同工作狀態(tài)下均能夠無(wú)超調(diào)并且快速地跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)子位置，本文分別采用具有代表性的階躍輸入信號(hào)、正弦輸入信號(hào)以及方波輸入信號(hào)作為轉(zhuǎn)子位置給定信號(hào)，目的是為了更直觀地驗(yàn)證基于ADRC的系統(tǒng)和基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)之間的性能差別。其中階躍輸入信號(hào)的期望幅值為2°，正弦和方波輸入信號(hào)的期望幅值為1°，頻率為2.5 Hz，仿真時(shí)間為0.5 s。電機(jī)空載起動(dòng)，在0.3 s時(shí)突加2 N·m的負(fù)載，以此驗(yàn)證基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置跟蹤效果。仿真結(jié)果如圖5～圖10所示。

圖5 階躍輸入轉(zhuǎn)子位置跟蹤曲線

圖6 階躍輸入轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差曲線

圖5和圖6為伺服系統(tǒng)在階躍輸入條件下的轉(zhuǎn)子位置跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線。比較圖5中基于傳統(tǒng)ADRC和基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)仿真波形，二者均無(wú)超調(diào)?；趥鹘y(tǒng)ADRC的系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)期望值的時(shí)間為0.12 s，其響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)誤差值為0.000 2°，突加負(fù)載后轉(zhuǎn)子實(shí)際位置為1.969°，跟蹤誤差達(dá)到了0.031°；基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)仿真波形在0.044 64 s時(shí)就完全跟蹤目標(biāo)期望值，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎可以忽略不記，突加負(fù)載后其轉(zhuǎn)子實(shí)際位置為1.998°，跟蹤誤差為0.000 2°，其動(dòng)態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)性能比傳統(tǒng)ADRC更優(yōu)異。

圖7和圖8為伺服系統(tǒng)在正弦輸入條件下的轉(zhuǎn)子位置跟蹤曲線和轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差曲線。與階躍輸入信號(hào)一樣，在正弦輸入信號(hào)條件下，圖7中基于傳統(tǒng)ADRC的系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置具有較大的跟蹤誤差，在0.103 s幅值才僅達(dá)到0.998 8°，在0.201 s時(shí)其跟蹤誤差高達(dá)0.103°。而基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)在0.102 s就達(dá)到期望幅值1°，最大跟蹤誤差僅為0.047 8°。在0.3 s突加2 N·m負(fù)載后，基于傳統(tǒng)ADRC的系統(tǒng)在0.304 7 s時(shí)，轉(zhuǎn)子跟蹤波形跌落至-1.01°，恢復(fù)穩(wěn)定用時(shí)0.022 s。而基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)最大跌落值為-1.006°，且用時(shí)0.001 s就恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。由此說(shuō)明基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)比傳統(tǒng)ADRC控制方式表現(xiàn)出更快的響應(yīng)速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖7 正弦輸入轉(zhuǎn)子位置跟蹤曲線

圖8 正弦輸入轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差曲線

圖9和圖10為伺服系統(tǒng)在方波輸入條件下的轉(zhuǎn)子位置曲線和轉(zhuǎn)子位置誤差曲線。由圖9可以看出，在輸入信號(hào)為方波信號(hào)的條件下，與基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)相比，基于傳統(tǒng)ADRC的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)位置所用時(shí)間更長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)誤差更大，在0.3 s突加2 N·m負(fù)載后，轉(zhuǎn)子位置跟蹤精度誤差也較大。通過(guò)轉(zhuǎn)子位置跟蹤仿真表明，與基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)相比，基于傳統(tǒng)ADRC的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能以及抗擾能力均更差。

圖9 方波輸入轉(zhuǎn)子位置跟蹤曲線

圖10 方波輸入轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差曲線

為了更好地對(duì)比兩種控制方式，以方波輸入信號(hào)為例，介紹其轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩電流的仿真情況。圖11～圖13為在方波信號(hào)條件下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩電流波形。

圖11 方波輸入轉(zhuǎn)速曲線

圖12 方波輸入ADRC電流曲線

圖13 方波輸入RBFNN-ADRC電流曲線

從圖11可以看出，基于傳統(tǒng)ADRC的系統(tǒng)在0.3 s突加2 N·m負(fù)載后轉(zhuǎn)速跌落至-12.9 r/min，于0.385 6 s才恢復(fù)至穩(wěn)定，并且在0.44 s時(shí)出現(xiàn)9.5 r/min的超調(diào)；基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)在0.3 s突加2 N·m負(fù)載后，轉(zhuǎn)速跌至-6.746 r/min，并于0.305 s恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)，過(guò)程平滑且沒(méi)有超調(diào)現(xiàn)象，相較于基于傳統(tǒng)ADRC的系統(tǒng)其響應(yīng)速度更快，正反轉(zhuǎn)控制精度性能更高，且具有更強(qiáng)的抗擾和補(bǔ)償能力。

圖12和圖13為系統(tǒng)在方波輸入突加負(fù)載的條件下轉(zhuǎn)矩電流曲線。兩種控制方法的轉(zhuǎn)矩電流給定值和實(shí)際值跟蹤狀態(tài)均良好。但是基于傳統(tǒng)ADRC的系統(tǒng)在0～0.04 s以及0.21～0.24 s出現(xiàn)了明顯的電流振蕩，而基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩電流過(guò)渡過(guò)程平滑。在0.3 s突加2 N·m負(fù)載后，基于ADRC的系統(tǒng)響應(yīng)滯后，在0.40～0.45 s之間，轉(zhuǎn)矩電流出現(xiàn)了明顯的電流超調(diào)，過(guò)渡過(guò)程不如基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)平滑穩(wěn)定。綜上所述，基于RBFNN-ADRC的系統(tǒng)比基于傳統(tǒng)ADRC的系統(tǒng)具有明顯的優(yōu)越性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文的研究對(duì)象是PMSM，針對(duì)傳統(tǒng)ADRC系統(tǒng)需要整定的參數(shù)較多且整定過(guò)程較復(fù)雜的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于RBFNN-ADRC的伺服系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)ESO中誤差增益的參數(shù)自整定。通過(guò)與基于傳統(tǒng)ADRC控制方式的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)過(guò)程進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明，基于RBFNN-ADRC的控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、抗擾能力強(qiáng)、跟蹤精度優(yōu)、穩(wěn)態(tài)誤差小等優(yōu)點(diǎn)。說(shuō)明了所設(shè)計(jì)的基于RBFNN-ADRC的伺服系統(tǒng)具有明顯的優(yōu)越性，值得進(jìn)一步在工程上實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。