曹曉冬,徐 晴,趙雙雙,陳 飛,朱 君

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0 引 言

同步磁阻電機(jī)(SynRM)具有轉(zhuǎn)矩密度高、高效節(jié)能等特點(diǎn)，近年來(lái)在地鐵、航空等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-3]。與此同時(shí)，各類高性能驅(qū)動(dòng)方法應(yīng)運(yùn)而生，有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)[4]便是其中之一。該方法以SynRM時(shí)域狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)，結(jié)合微分方程泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)[5]，從而建立SynRM系統(tǒng)離散預(yù)測(cè)模型。上述過(guò)程不可避免地涉及多個(gè)SynRM電氣參數(shù)，如電阻、電感和磁鏈[6]，然而對(duì)于實(shí)際工程場(chǎng)景，考慮到復(fù)雜且惡劣的工作環(huán)境，SynRM參數(shù)受工作點(diǎn)、環(huán)境溫度等多因素影響[7-9]，離線參數(shù)計(jì)算或在線參數(shù)辨識(shí)難度較大[10-12]。

基于此，本文提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型模型預(yù)測(cè)控制(DD-MPC)方法，基于系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)“邊建模、邊控制”，并設(shè)計(jì)了一種DD-MPC輸入輸出數(shù)據(jù)關(guān)系的高更新率實(shí)現(xiàn)方法，保證系統(tǒng)穩(wěn)定收斂。基于25 kW樣機(jī)對(duì)DD-MPC控制效果進(jìn)行測(cè)試與分析，與傳統(tǒng)FCS-MPC方法相比，該方法保留了FCS-MPC的快速性和靈活性，并可以有效提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 FCS-MPC電流預(yù)測(cè)過(guò)程

SynRM調(diào)速系統(tǒng)預(yù)測(cè)電流控制的基本思想為：

(1) 基于SynRM離散預(yù)測(cè)模型完成對(duì)各電壓矢量所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩電流、磁鏈電流進(jìn)行預(yù)測(cè)；

(2) 根據(jù)調(diào)速系統(tǒng)控制目標(biāo)，構(gòu)建合理描述控制目標(biāo)跟蹤誤差的價(jià)值函數(shù)J；

(3) 進(jìn)行在線滾動(dòng)優(yōu)化，滿足J取值最小的電壓矢量，將其作為最優(yōu)電壓矢量選定并輸出。

為實(shí)現(xiàn)SynRM轉(zhuǎn)矩、磁鏈高性能跟蹤控制，本文設(shè)計(jì)價(jià)值函數(shù)J，表達(dá)式為

(1)

uz表達(dá)式為

(2)

式中：Udc為逆變器直流母線電壓。

圖1給出了SynRM調(diào)速系統(tǒng)電流預(yù)測(cè)過(guò)程，式(1)中給出了描述轉(zhuǎn)矩電流、磁鏈電流跟蹤誤差的簡(jiǎn)化二次型價(jià)值函數(shù)?？梢钥闯觯娏黝A(yù)測(cè)精度直接決定了預(yù)測(cè)電流控制的性能，F(xiàn)CS-MPC與DD-MPC的核心差異也主要在此。為便于推演DD-MPC數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)原理，首先對(duì)SynRM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析：

圖1 電流預(yù)測(cè)過(guò)程分析

(3)

式中：i為三相電流矢量；ld、lq為d、q軸差模電感；ldq為d、q軸共模電感；ωme為電機(jī)機(jī)械角速度；Ld、Lq為d、q軸等效電感；u為定子端口電壓；R為定子等效電阻。

可以看出，式(3)中SynRM核心參數(shù)直接受工作點(diǎn)、環(huán)境溫度等影響。以磁鏈參數(shù)為例，圖2中給出了考慮飽和效應(yīng)影響的SynRM磁鏈變化規(guī)律，圖中In為電機(jī)磁飽和額定電流。因此，F(xiàn)CS-MPC為實(shí)現(xiàn)高精度電流預(yù)測(cè)需進(jìn)行復(fù)雜的離線參數(shù)計(jì)算或在線參數(shù)辨識(shí)。

圖2 考慮飽和效應(yīng)影響的SynRM磁鏈變化規(guī)律

假設(shè)式(3)中SynRM參數(shù)精確，根據(jù)前向差分原理，可將電壓矢量uz對(duì)應(yīng)電流變化量預(yù)測(cè)值表示為

Δiz(k+1)=Ai(k)+Buz(k)

(4)

式中：參數(shù)矩陣A和B可由式(3)推導(dǎo)得出，此處不再贅述。

2 DD-MPC電流預(yù)測(cè)過(guò)程

與基于參數(shù)模型的FCS-MPC電流變化量計(jì)算過(guò)程不同，DD-MPC僅考慮電壓矢量對(duì)應(yīng)電流變化量間的輸入輸出關(guān)系，不涉及任何SynRM參數(shù)。DD-MPC具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

(1) 在k控制周期起始時(shí)刻，根據(jù)電壓矢量uk-1作用前后SynRM電流值，求解uz(k-1)對(duì)應(yīng)電流變化量：

Δiz(k)=i(k)-i(k-1)

(5)

式中：i(k)、i(k-1)分別為第k和k-1周期起始時(shí)刻電流采樣值。

在完成式(5)計(jì)算后，分別將對(duì)應(yīng)的d、q軸電流變化量更新至查找表(LUT)，同時(shí)反復(fù)重復(fù)上述LUT更新過(guò)程，經(jīng)多個(gè)控制周期后，可構(gòu)建覆蓋全部7個(gè)電壓矢量uz對(duì)應(yīng)電流變化量Δiz的完整LUT。

(2) 根據(jù)價(jià)值函數(shù)J表達(dá)式可知，DD-MPC需在每個(gè)控制周期完成對(duì)7個(gè)電壓矢量對(duì)應(yīng)的k+1和k+2時(shí)刻電流矢量的預(yù)測(cè)，即：

(6)

進(jìn)一步分析式(5)中電流變化量Δiz(k)可知，其可被分解為兩部分，即

Δiz(k)=δi0(k)+δiz(k)

(7)

考慮到式(5)中電流變化量Δiz(k)由SynRM實(shí)際運(yùn)行采樣差值得到，顯然當(dāng)SynRM運(yùn)行于不同工作點(diǎn)時(shí)，各電壓矢量uz對(duì)應(yīng)的電流變化量Δiz存在差異，圖3中定性地給出了SynRM處于不同轉(zhuǎn)子位置時(shí)uz和Δiz矢量關(guān)系圖，其中圖3(a)為θme=0、圖3(b)為θme=π/3。可以看出，不同轉(zhuǎn)子位置下有效電壓矢量所對(duì)應(yīng)的δiz整體呈橢圓變化趨勢(shì)，但矢量幅值和方向均有所差異，即δiz=f(i,z,θme)。同理，零矢量對(duì)應(yīng)電流變化量自然增長(zhǎng)量滿足δi0=f(i,ωme)。

圖3 不同轉(zhuǎn)子位置時(shí)電流變化量矢量關(guān)系

3 LUT高更新率實(shí)現(xiàn)方法

前文介紹了DD-MPC電流預(yù)測(cè)過(guò)程，其預(yù)測(cè)精度與電流變化量更新頻率密切相關(guān)，但實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，不可避免地會(huì)出現(xiàn)某個(gè)電壓矢量多個(gè)控制周期未被選中，引起LUT更新“停滯效應(yīng)”。為此，下文設(shè)計(jì)了一種DD-MPC輸入輸出數(shù)據(jù)關(guān)系的高更新率實(shí)現(xiàn)方法，利用最近輸出的三電壓矢量對(duì)應(yīng)電流變化信息，推演并更新全局電壓矢量對(duì)應(yīng)電流變化關(guān)系。具體包含兩部分：(1)電壓三矢量識(shí)別；(2)電流變化量重建。

圖4中給出了DD-MPC查找表高更新率執(zhí)行流程，下文將對(duì)上述兩部分逐一展開(kāi)介紹。

3.1 電壓三矢量識(shí)別

從圖4執(zhí)行流程中可以看出，在完成k-1控制周期電壓矢量對(duì)應(yīng)電流變化量Δiz(k)計(jì)算的基礎(chǔ)上，所提方法并非直接將其更新至LUT中，而是通過(guò)選取最近的三矢量，旨在推演出全部電壓矢量對(duì)應(yīng)電流變化量信息，從而實(shí)現(xiàn)LUT全局更新。

圖4 DD-MPC查找表高更新率實(shí)現(xiàn)流程

3.2 電流變化量重建

假定最近一次更新的電壓矢量uz(t1)中z=1，其最近三電壓矢量序列組合關(guān)系如圖5所示，分為以下5種典型方式。

圖5 最近三電壓矢量序列組合關(guān)系

(1) 三個(gè)連續(xù)的有效電壓矢量，如圖5(a)，對(duì)應(yīng)電流變化關(guān)系為

(8)

(2) 三個(gè)有效電壓矢量，其中兩個(gè)反向，如圖5(b)，對(duì)應(yīng)電流變化關(guān)系為

(9)

(3) 兩個(gè)連續(xù)的有效電壓矢量，一個(gè)零電壓矢量，如圖5(c)，對(duì)應(yīng)電流變化關(guān)系為

(10)

(4) 兩個(gè)非連續(xù)的有效電壓矢量，一個(gè)零電壓矢量，如圖5(d)，對(duì)應(yīng)電流變化關(guān)系為

(11)

(5) 三個(gè)非連續(xù)的有效電壓矢量，如圖5(e)，對(duì)應(yīng)電流變化關(guān)系為

(12)

至此，式(8)～式(12)可完成全局電流變化量計(jì)算，從而提高全局電流變化量更新頻率。此外，當(dāng)最近一次更新的電壓矢量uz(t1)，z=2～6時(shí)，計(jì)算原理與z=1類似，此處不再贅述。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

圖6給出了DD-MPC軟硬件系統(tǒng)架構(gòu)。圖6(a)為控制軟件框圖，包含轉(zhuǎn)速外環(huán)、MTPA運(yùn)算單元以及DD-MPC，其中DD-MPC在k時(shí)刻電流采樣值基礎(chǔ)上，逐一完成三矢量序列識(shí)別、變化量重建以及LUT更新，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)k+1和k+2時(shí)刻電流預(yù)測(cè)。圖6(b)為測(cè)試平臺(tái)硬件，參數(shù)為，電機(jī)極對(duì)數(shù)4，定子電阻5.2 Ω，d軸等效電感1.2 mH，q軸等效電感0.4 mH，額定電壓380 V，額定電流25 A。

圖6 DD-MPC軟硬件系統(tǒng)架構(gòu)

首先，進(jìn)行DD-MPC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行效果測(cè)試。圖7給出了FCS-MPC與DD-MPC穩(wěn)態(tài)電流控制效果對(duì)比結(jié)果，其中0.04 s時(shí)刻SynRM調(diào)速系統(tǒng)電流預(yù)測(cè)過(guò)程由“參數(shù)模型”切換為“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型”。FCS-MPC受限于參數(shù)失配問(wèn)題，穩(wěn)態(tài)電流正弦度尚可，但存在較大紋波，而此時(shí)DD-MPC由于不依賴任何電機(jī)參數(shù)，穩(wěn)態(tài)電流品質(zhì)得到有效改善。此外，若SynRM參數(shù)受工作點(diǎn)、環(huán)境溫度等因素進(jìn)一步影響，F(xiàn)CS-MPC對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行效果將進(jìn)一步惡化，甚至FCS-MPC系統(tǒng)失穩(wěn)后無(wú)法運(yùn)行。

圖7 FCS-MPC與DD-MPC穩(wěn)態(tài)電流控制效果對(duì)比結(jié)果

其次，進(jìn)行DD-MPC動(dòng)態(tài)運(yùn)行效果測(cè)試。圖8給出了FCS-MPC和DD-MPC動(dòng)態(tài)電流控制效果對(duì)比結(jié)果。0～1 s時(shí)電機(jī)處于額定轉(zhuǎn)速下輕載運(yùn)行，1 s時(shí)負(fù)載突增至重載，可以看出FCS-MPC和DD-MPC均具備快速轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能，兩者響應(yīng)時(shí)間均小于5 ms且無(wú)動(dòng)態(tài)調(diào)制振蕩現(xiàn)象。進(jìn)一步對(duì)比可知，由于DD-MPC直接對(duì)SynRM暫態(tài)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行在線建模，其固有的內(nèi)在自學(xué)習(xí)特征保證了大擾動(dòng)情況下系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，具體表現(xiàn)為FCS-MPC和DD-MPC兩者響應(yīng)時(shí)間分別為2.5 ms和1.2 ms，響應(yīng)性能提升了約1倍，且該特征不隨時(shí)變參數(shù)變化。

圖8 FCS-MPC與DD-MPC動(dòng)態(tài)電流控制效果對(duì)比結(jié)果

最后，進(jìn)行DD-MPC LUT高更新率實(shí)現(xiàn)方法有效性論證。圖9給出了有無(wú)快速更新機(jī)制LUT電流變化量對(duì)比結(jié)果。圖9(a)中由于DD-MPC未引入快速更新機(jī)制，有效電壓矢量對(duì)應(yīng)電流變化量δi1存在多處階躍跳變，說(shuō)明此時(shí)LUT中存儲(chǔ)的電流變化量與前一控制周期實(shí)際發(fā)生值存在較大預(yù)測(cè)誤差，零電壓矢量對(duì)應(yīng)電流變化量δi0則較為平滑。圖9(b)中引入快速更新機(jī)制后，δi1和δi0均較為平滑，LUT存儲(chǔ)變化量誤差得到有效抑制。

圖9 有無(wú)快速更新機(jī)制LUT電流變化量對(duì)比結(jié)果

進(jìn)一步對(duì)SynRM全速域范圍內(nèi)DD-MPC更新率情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)比結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，隨著SynRM轉(zhuǎn)速增加，LUT時(shí)間整體呈縮減趨勢(shì)，同時(shí)在全速域范圍內(nèi)引入快速更新機(jī)制后LUT更新時(shí)間均有所提升，從而論證了所提LUT高更新率實(shí)現(xiàn)方法的有效性。

圖10 快速更新機(jī)制投入前后統(tǒng)計(jì)對(duì)比結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下高效能SynRM參數(shù)失配引起的控制系統(tǒng)性能弱化問(wèn)題，研究了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型模型預(yù)測(cè)控制方法，并基于25 kW測(cè)試樣機(jī)對(duì)所提方法進(jìn)行論證與分析，具體結(jié)論如下：

(1) DD-MPC采用“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型”代替?zhèn)鹘y(tǒng)FCS-MPC中的“參數(shù)模型”，整個(gè)調(diào)速過(guò)程不依賴任何SynRM參數(shù)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

(2) 快速更新機(jī)制的引入，可有效提升LUT在線更新頻率，提升了DD-MPC在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)全速域范圍的適用性。

(3) 所提DD-MPC方法僅依賴被控對(duì)象的輸入電壓矢量和電流變化量關(guān)聯(lián)關(guān)系，可推廣應(yīng)用至同類型電力電子系統(tǒng)中。