李文武，石強(qiáng)，李丹，胡群勇，唐蕓，梅錦超

(1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2. 梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002；3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司中山供電局，廣東 中山 528400)

0 引言

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)在電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行方面發(fā)揮著重要的作用。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)作為負(fù)荷預(yù)測(cè)的重要組成部分，其常用的預(yù)測(cè)方法可概括為3大類：數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型、人工智能算法和組合預(yù)測(cè)模型[1-2]。數(shù)理統(tǒng)計(jì)法的理論基礎(chǔ)較強(qiáng)，模型建立較為簡單[3]。機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等為代表的人工智能算法自我學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，對(duì)模型和數(shù)據(jù)具有很好的適應(yīng)性。反向傳播網(wǎng)絡(luò)（back propagation，BP）、支持向量回歸（support vector regression，SVR）和長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)等模型在短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)等應(yīng)用中取得了較好的效果[4]。文獻(xiàn)[5]提出了具有遺傳算法（genetic algorithm，GA）的預(yù)測(cè)模型，有效提升了短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。然而，實(shí)際負(fù)荷序列的非線性和隨機(jī)性較強(qiáng)，給短期負(fù)荷的可靠預(yù)測(cè)造成了困難。

目前主要采用小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）、帶自適應(yīng)噪聲的完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）和變分模態(tài)分解（variational mode decomposition,VMD）等信號(hào)分解技術(shù)對(duì)原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，明顯改善了模型的預(yù)測(cè)性能[6-8]。文獻(xiàn)[9]提出了模糊邏輯與小波變換相結(jié)合的廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[10]采用了SVR進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，獲得了更高的預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[11-12]提出了短期負(fù)荷區(qū)間預(yù)測(cè)模型，所得到的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于采用EMD分解的模型。文獻(xiàn)[13]有效改良了基礎(chǔ)模型的性能，提升了負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。文獻(xiàn)[14]采用相空間重構(gòu)法（phase space reconstruction，PSR）優(yōu)化模態(tài)分量序列，改善了預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)[15]提出2階段分解模式和支持向量機(jī)的多階段優(yōu)化策略，取得了較好的預(yù)測(cè)效果。

本文提出了一種多階段優(yōu)化的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，并對(duì)比傳統(tǒng)模型和其他模態(tài)分解方法，結(jié)合預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行分析，檢驗(yàn)所提模型的準(zhǔn)確性。

1 多階段優(yōu)化理論基礎(chǔ)

作為一種技術(shù)成熟且理論完備的信號(hào)分解技術(shù)，變分模態(tài)分解有效避免了EMD和EEMD等方法在分解過程中存在的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等情況，可以獲得更加平穩(wěn)的信號(hào)序列[14-16]。采用VMD技術(shù)可以削弱大部分噪聲，有效降低原始信號(hào)的非平穩(wěn)性，最后分解得到多組固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）。

PSR最早由Packard學(xué)者等提出，該方法被廣泛應(yīng)用于混沌時(shí)序等問題的求解和分析[17]。通常選擇坐標(biāo)延遲重構(gòu)法構(gòu)造一維混沌時(shí)間序列x1,x2,···,xn，其中xn為第n個(gè)樣本在不同延遲時(shí)間τ和嵌入維度d下的數(shù)據(jù)[18]。

支持向量機(jī)（support vector machines, SVM）是一種高效進(jìn)行求解分類和回歸等問題的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[19]。其功能主要通過懲罰函數(shù)和核函數(shù)實(shí)現(xiàn)在數(shù)據(jù)空間內(nèi)尋找異類支持向量最大間隔來劃分超平面，進(jìn)而得到最優(yōu)的決策邊界。當(dāng)SVM應(yīng)用于回歸問題時(shí)，SVM則變?yōu)橹С窒蛄炕貧wSVR，SVR利用支持向量分類中的最優(yōu)超平面的決策邊界來建立回歸模型[10-15]。若第i個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)集合為(xi,yi)，xi為樣本輸入，yi為樣本輸出，?i為xi映射到高維特征空間后的特征向量，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)超平面f(xi)公式如下，詳細(xì)過程見參考文獻(xiàn)[19]。

式中： ω 為法向量；b為位移項(xiàng)。

本文依據(jù)多階段優(yōu)化理論基礎(chǔ)提出多階段優(yōu)化的變分模態(tài)分解-相空間重構(gòu)-粒子群結(jié)合支持向量機(jī)回歸（variational mode decomposition phase space reconstruction particle swarm optimization support vector regression, VMD-PSR-PSO-SVR）的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

2 短期負(fù)荷多階段優(yōu)化預(yù)測(cè)模型

本文采用PSO算法優(yōu)選SVR模型的懲罰系數(shù)C和核函數(shù)g，并建立起粒子群算法優(yōu)化支持向量回歸（particle swarm optimization support vector regression, PSO-SVR）預(yù)測(cè)模型，提升模型的預(yù)測(cè)性能。PSO作為一種群智能優(yōu)化算法，通過粒子狀態(tài)初始化，并在之后的尋優(yōu)和迭代過程中不斷比較個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)來動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子對(duì)環(huán)境的適應(yīng)度，搜尋可以將粒子群中的個(gè)體移動(dòng)到最優(yōu)區(qū)域的解[20]。相較于GA算法，PSO減少了交叉、變異等操作，結(jié)構(gòu)簡易且收斂較快。同時(shí)，本文在PSO算法尋優(yōu)迭代過程中加入交叉驗(yàn)證，以減小模型預(yù)測(cè)過程中出現(xiàn)的過擬合情況，并提升模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

基于VMD-PSR-PSO-SVR的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型具體流程如圖1所示。首先基于VMD預(yù)處理原始負(fù)荷序列，分解獲得不同頻率尺度的多個(gè)平穩(wěn)性的模態(tài)分量。接著PSR優(yōu)化重組序列，建立多組SVR預(yù)測(cè)模型。采用PSO算法優(yōu)化SVR的參數(shù)，形成PSO-SVR模型。最后累加所有分量的預(yù)測(cè)值，獲得最終預(yù)測(cè)結(jié)果，并通過對(duì)比分析驗(yàn)證所提模型的有效性。

圖1 多階段優(yōu)化預(yù)測(cè)模型流程Fig. 1 Multi-stage optimization prediction model process

為定量評(píng)估各模型的預(yù)測(cè)性能，提出平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（r-squared，R2）等評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)，為研究和分析各模型預(yù)測(cè)誤差的分布特性，對(duì)各模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和高斯混合分布檢驗(yàn)[21-22]。

假設(shè)模型的預(yù)測(cè)誤差序列服從特定概率分布，則滿足一定預(yù)測(cè)誤差的高斯分布公式為

式中：μ、σ分別為誤差值的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差；W為預(yù)測(cè)誤差；f(W)為預(yù)測(cè)誤差序列。

3 實(shí)例計(jì)算應(yīng)用

本文選取2018年8月21日—2018年8月27日某市實(shí)測(cè)到的負(fù)荷值。其中，采樣頻率為15 min/次，共包含672個(gè)負(fù)荷值。將前6天的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，第7天的96個(gè)數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)。模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 模型的參數(shù)設(shè)置Table 1 Model parameter settings

模態(tài)分解技術(shù)可有效虛弱削弱序列的非線性。本文采用分解效率較高的VMD技術(shù)進(jìn)行分解，實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷序列的預(yù)處理。然而其模態(tài)分解個(gè)數(shù)M對(duì)分解效果影響較大，經(jīng)過試驗(yàn)，M值取4時(shí)最合適。當(dāng)M取5時(shí)，新增模態(tài)分量的中心頻率與M為4時(shí)分量的中心頻率較為接近，頻率分布對(duì)比如圖2所示。在圖2中，IMF1—IMF5表示各個(gè)模態(tài)分量名稱。

圖2 不同模態(tài)個(gè)數(shù)下的中心頻率Fig. 2 The central frequency under different modes

為避免“模態(tài)混疊”情況[22]，VMD的參數(shù)M、 γ、 α應(yīng)分別取值為4、0、2 000，從而得到不同頻率尺度下4個(gè)具有平穩(wěn)性的模態(tài)分量，如圖3所示。

圖3 VMD處理獲得的模態(tài)分量Fig. 3 Mode obtained by VMD process components

傳統(tǒng)“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”的模式會(huì)直接把分解后的模態(tài)輸送到預(yù)測(cè)模型?？紤]到短期電力負(fù)荷序列具有混沌時(shí)序特性，第2階段優(yōu)化將對(duì)分解后的分量序列采用PSR進(jìn)一步的優(yōu)化和重組。當(dāng)參數(shù)延遲時(shí)間 τ取1，嵌入維度d取5時(shí)，所得優(yōu)化后的序列能夠模擬實(shí)際負(fù)荷的波動(dòng)情況，使得預(yù)測(cè)模型更好地進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

第3階段采用SVR模型對(duì)所得優(yōu)化后的分量序列進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。由于SVR模型受內(nèi)部的超參數(shù)影響較大，故采用PSO優(yōu)化算法對(duì)SVR模型關(guān)鍵的懲罰系數(shù)C和核參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)。其中粒子群的種群規(guī)模不宜過大，此處設(shè)置為30。最大的迭代次數(shù)設(shè)置為100。加速常數(shù)c1和c2的取值均為1.5。懲罰系數(shù)C和核參數(shù)g的搜索范圍在[2-10,210]范圍內(nèi)。

綜上，本文提出了多階段優(yōu)化策略，首先采用VMD和PSR對(duì)原始電力負(fù)荷序列進(jìn)行預(yù)處理，優(yōu)化序列分量。其次利用PSO算法優(yōu)化SVR模型的參數(shù)，進(jìn)而建立PSO-SVR優(yōu)化模型。再次對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化、訓(xùn)練和預(yù)測(cè)過程，得到4組序列分量的預(yù)測(cè)值。最后將預(yù)測(cè)值進(jìn)行反歸一化并累加求和，完成最終的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。具體的預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。從表2可知，本文提出的模型得到各序列分量的預(yù)測(cè)誤差值較小，且“重構(gòu)”后的負(fù)荷序列可以很好地?cái)M合測(cè)試集上的負(fù)荷數(shù)據(jù)點(diǎn)，有著較為滿意的預(yù)測(cè)效果。

表2 各序列分量的預(yù)測(cè)誤差Table 2 The prediction error of each sequence component

4 各模型對(duì)比分析

將傳統(tǒng)BP、SVR、PSO-SVR模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合支持向量機(jī)回歸（empirical mode decomposition support vector regression, EMDSVR）、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合支持向量機(jī)回歸（ensemble empirical mode decomposition support vector regression, EEMD-SVR）、變分模態(tài)分解結(jié)合支持向量機(jī)回歸（variational mode decomposition support vector regression, VMD-SVR）以及VMD與遺傳算法優(yōu)化SVR（variational mode decomposition genetic algorithm support vector regression, VMD-GASVR）等模型選取合適的參數(shù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，得到較佳的預(yù)測(cè)結(jié)果，并將其與本文提出的模型進(jìn)行對(duì)比，得到各模型預(yù)測(cè)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，如表3所示。由表3可知，本文所提出的多階段優(yōu)化模型取得了最高的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)誤差最小。其中，MAE、RMSE、MAPE和R2等指標(biāo)值分別為34.76 MW、43.01 MW、1.03%和98.93%。對(duì)比SVR模型，模型的預(yù)測(cè)性能有很大提升，同樣優(yōu)于未采用PSO算法優(yōu)化的VMD-SVR模型。

表3 各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of prediction results of each model

2類對(duì)比模型和本文模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)效果如圖4所示。由圖4可知，本文提出的模型相對(duì)傳統(tǒng)模型和模態(tài)分解的模型，可以更好地?cái)M合未來短期負(fù)荷序列，具有較好的適應(yīng)性。

圖4 不同模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比Fig. 4 Comparison of prediction effects of different models

結(jié)合表3和圖4可以看出，SVR模型較BP模型求解效率更高、更穩(wěn)定。PSO-SVR模型對(duì)比BP和SVR模型有較大的提升，甚至超過VMD-SVR模型，顯著改善SVR模型的預(yù)測(cè)性能，體現(xiàn)了PSO參數(shù)尋優(yōu)的有效性。PSO-SVR模型較SVR模型降低了誤差，但對(duì)比其他組合預(yù)測(cè)模型仍有差距，這表明直接利用PSO算法優(yōu)化SVR模型的能力有限，易出現(xiàn)過擬合情況。

另外，利用模態(tài)分技術(shù)中VMD-SVR模型要優(yōu)于EMD-SVR、EEMD-SVR模型，也優(yōu)于傳統(tǒng)的BP和SVR模型，這表明了模態(tài)分解技術(shù)可以削弱負(fù)荷序列的非平穩(wěn)性，降低預(yù)測(cè)難度和改善傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)性能的實(shí)用性，同時(shí)反映出VMD分解的高效性能。對(duì)比實(shí)驗(yàn)中采用GA算法的VMD-GA-SVR模型也取得了較好的預(yù)測(cè)效果，其中擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值R2達(dá)到98.54%，與本文采用PSO算法尋優(yōu)所得的最優(yōu)解僅相差0.39%，這說明兩者算法在效果上接近，但本文模型在求解效率和預(yù)測(cè)精度上更具有優(yōu)勢(shì)。

為進(jìn)一步深入分析各模型的預(yù)測(cè)誤差分布情況，評(píng)價(jià)各模型的觀測(cè)精度，采用高斯分布擬合檢驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行分析，分別計(jì)算其均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等指標(biāo)[21-26]，得到誤差分布，如圖5所示。由圖5可知，本文所提多階段優(yōu)化的混合預(yù)測(cè)模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)誤差分布于零點(diǎn)附近，即誤差較小的區(qū)間概率密度較大，觀測(cè)精度較高。而BP、SVR等模型誤差分布的范圍較廣，在誤差較大處的概率密度也較高。同時(shí)，所提模型的觀測(cè)精度也優(yōu)于VMD-GA-SVR等優(yōu)化模型。這表明與其他模型相比，本文模型可以較好地?cái)M合整個(gè)測(cè)試集上的實(shí)際預(yù)測(cè)點(diǎn)位，更適合于短期電力負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖5 預(yù)測(cè)誤差分布情況Fig. 5 Distribution of prediction error

5 結(jié)論

本文基于多階段優(yōu)化的VMD-PSR-PSO-SVR模型開展短期電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)BP、SVR模型和采用模態(tài)分解處理的EMD-SVR、EEMDSVR、VMD-SVR和VMD-GA-SVR模型進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下結(jié)論。

（1）本文模型采用VMD預(yù)處理負(fù)荷序列，分解效率優(yōu)于EMD和EEMD，充分削弱了原始序列的非平穩(wěn)性，降低了預(yù)測(cè)難度，提升了預(yù)測(cè)精度。

（2）采用PSR優(yōu)化模態(tài)分量序列和SVR模型的訓(xùn)練和擬合，可以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和對(duì)未來負(fù)荷序列的預(yù)測(cè)。

（3）為克服傳統(tǒng)SVR模型的求解效率不高的缺點(diǎn)，經(jīng)過PSO算法優(yōu)化SVR的內(nèi)部參數(shù)，提出PSO-SVR模型，增強(qiáng)了本文模型的預(yù)測(cè)性能。

（4）本文模型將歷史數(shù)據(jù)預(yù)處理、預(yù)測(cè)模型優(yōu)化以及預(yù)測(cè)誤差分析相結(jié)合，開展短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究，有利于取得較高的預(yù)測(cè)精度。