丁 凱，羅 丹，張旭東

（長安大學 工程機械學院智能制造系統研究所，西安 710064）

0 引言

在智能制造環(huán)境下，智能工廠/車間內的各類制造資源擁有自感知、自配置、自控制、自決策、自學習等自治智能，各制造資源之間通過業(yè)務交互與信息共享，協作完成產品生產制造任務[1]。在此背景下，由制造資源開展動態(tài)生產任務分配（Production Task Allocation，PTA）是提高智能車間自治水平和柔性配置能力的關鍵。

PTA問題是根據訂單交貨期、成本等約束，綜合考慮設備的加工能力和產能，優(yōu)化安排加工任務序列的問題。PTA是車間按時完成加工任務的關鍵，且PTA方案需依據車間動態(tài)需求進行自適應調整。不合理的PTA將導致設備能力不均衡、生產成本提高、交貨期拖延等問題。近年來，國內外學者圍繞PTA問題開展了較多研究。Cheng等[2]從問題描述與建模、執(zhí)行過程分析、算法設計與選擇、決策優(yōu)化與仿真、任務執(zhí)行等角度，綜述了當前PTA問題的研究進展；Li和Mo[3]提出了一種基于多屬性評價的生產任務隊列優(yōu)化方法，根據任務屬性建立了層次多屬性模型，給出了指標量化方法；李益兵等[4]綜合考慮生產成本、加工資源、加工效率等多個因素，建立集團分布式制造資源配置優(yōu)化模型，并采用基于Logistic混沌改進的遺傳算法求解該模型的Pareto最優(yōu)解；Zhang等[5]建立了基于CPS和IIoT的智能生產-物流系統框架，并研究了制造資源建模和自組織配置機制；Hu和Chen[6]研究了人機協同制造系統的任務優(yōu)化分配問題，并應用線性規(guī)劃方法實現最佳聯合系統性能；Li等[7]提出了云制造環(huán)境下資源分配模型，并針對三個優(yōu)化目標提出了三種子任務調度策略；Chu 等[12]提出一種基于知識的模糊綜合評價方法，解決了航空結構件生產車間的制造任務分配問題。

上述研究從不同角度開展了PTA問題的研究，但較少考慮制造資源的自主性和任務分配的動態(tài)自適應能力。本文將工件在設備之間的流轉（即工序流）視為馬爾科夫隨機過程，提出一種改進的最大熵馬爾可夫模型，并引入特征函數并進行參數訓練，構建了考慮車間設備布局的生產任務動態(tài)分配模型。

1 問題建模

假設某智能車間有N臺機床，包括車床、銑床和車銑復合加工中心三種類型，主要加工的工件包含H類，所有類型工件的工序總和為M個。其中：具有同種加工特征、不同加工參數的工序視為同類工序，如：粗車外圓90和粗車外圓65均為“粗車外圓”工序。智能車間生產任務動態(tài)分配問題即為：在給定的設備布局約束下，如何根據零件工藝規(guī)劃流程和歷史加工記錄，動態(tài)設定當前工件每一道工序所在的機床，形成動態(tài)機床序列。

本文將車間設備布局視為影響條件概率的因素，改進了傳統的最大熵模型結構，將智能車間生產任務動態(tài)分配問題抽象為考慮設備布局的最大熵馬爾可夫模型（Layoutbased Maximum Entropy Markov Model，L_MEMM），如式(1)所示：

其中：

I——與工件加工工序對應的機床序列，為隱含狀態(tài)鏈，I i∈Y，Y={y1，y2，...yn}，Y表示智能車間擁有的機床集合。車間接到新的生產任務后，可由工件圖紙生成加工工序流，但與工序流對應的機床序列是事先不可觀測的；

D——機床之間的距離矩陣。D=[dij]1×N，dij表示第i號機床到第j號機床的距離；

O——工件的加工工序序列，為可見狀態(tài)鏈，Oi∈V，V={v1，v2，...vn}，V表示智能車間歷史加工工件包含的所有加工工序集合；

P——滿足信息熵最大約束時的三元條件概率，即：在當前工序為Ot、前一道工序所處的機床編號為It-1、由前一道工序運輸到當前工序的距離最小為的條件下，當前工序Ot被分配至機床It進行加工的概率P(It｜It-1，Ot，Dt)。

圖1 考慮設備布局的最大熵馬爾科夫模型

L_MEMM模型中最終得到的指數分布Pyi-1(y1IxI)，在引入物流距離D之后變量x和y有了新的含義，變量x表示工件的加工工序序列，變量y表示在時間上與工序對應的工件所處的機床序列，則條件概率分布P可由以下公式計算：

矩陣中Pij表示工件的第一道工序為vi且該工序所處的機床為yj的概率。

考慮設備布局的智能車間生產任務分配問題對工件當前工序、前一道工序所處機床以及當前工序所處的機床等信息非常敏感，需要將傳統的MEMM模型中的原始特征函數重新定義如式(5)所示：

特征函數定義為一個二值函數，這種特征能夠捕獲特定工序在滿足特征函數的條件下工件所處機床的傾向，如果上述定義中特征fα(.)對應的權重ωα為較大正值，就表示在滿足特征函數的條件下，當前工序oi有較大概率在機床yi上加工，則最佳的物流路徑即為上一道工序所在機床yi-1到當前工序所在的機床yi。

2 算法求解

2.1 模型訓練

采用迭代尺度算法對模型進行訓練，具體步驟如下：

3）計算每個特征函數的樣本期望Eα：

4）迭代計算：

5）設置迭代結束條件：

若滿足條件5），結束迭代并輸出權重ωα(α=1,2...,m)，否則返回步驟2）。

訓練結束后得到每個特征對應的權重，代入最大熵模型的解即可獲得滿足約束條件的條件概率分布P(It｜It-1，Ot)。

2.2 生產任務分配預測

以工件加工工序序列為輸入，采用Viterbi算法對工序序列對應的機床序列進行預測。生產任務動態(tài)分配問題本質上是一個動態(tài)規(guī)劃求概率最大路徑問題，一條物流路徑與一條機床序列相對應。本文建立的模型為概率模型，根據動態(tài)規(guī)劃原理，最優(yōu)的路徑具有以下特性：如果工件在t時刻通過機床那么這一方案中從機床到終點機床的部分序列，對于從的所有可能的部分序列來說是最優(yōu)的。

定義變量δ、ψ，定義工件進行到第t道工序時處于機床i的所有可能的方案i1，i2，...it中最有可能出現的機床序列，其概率由式(10)計算：

由定義可得δ的遞推公式如式(11)所示：

定義工件加工進行到第t道工序時處于機床i的所有可能的分配方案（i1，i2，...，it-1，i）中，最有可能出現的機床序列，其第t-1個機床由式(12)計算得到：

從第一道工序t=1開始，遞推計算在第t道工序工件處于機床i的各分配方案部分序列的最大概率，直至得到最后一道工序t=T時工件處于機床i的所有可能方案的最大概率，最后一道工序t=T的最大概率即為最佳的生產任務分配方案出現的概率P*，最優(yōu)方案的終點機床也同時得到，從終點機床開始，由后向前逐步求得前一道工序所處的機床最終得到與工序序列相匹配的最大概率的生產任務分配方案

3 案例研究

某智能車間共有8臺機床，其中：a、b為普通車床，c為數控車床，d、e、f為數控銑床，g、h為車銑復合加工中心，各機床之間的物流距離矩陣D如式(13)所示：

該車間當前待加工工件包括傳動軸、法蘭端蓋、法蘭盤和閥蓋。為便于表達，將各工件的加工工序編碼如表1所示。

表1 加工特征編號

將工件加工工序進行編碼，形成四類工件的加工工序序列O：

將由車間歷史數據構成的訓練集數據輸入到模型訓練算法中，模型包含的特征由訓練數據直接提取，特征格式如式(14)所示。

式(14)表示前一道工序在機床c上加工，當前工序為精車外圓，在除機床c外的所有機床中，機床a與機床c的物流距離最短，且當前工序在機床a上進行加工。掃描訓練集后得到上述形式的特征函數72個，每個特征對應權重的訓練結果如圖2所示。

圖2 算法訓練權重結果

由于矩陣規(guī)模較大，本文只給出部分結果如式(16)所示

將得到的模型最優(yōu)參數與預測目標序列O代入Viterbi算法，計算后得到與四類工件的加工工序序列相對應的四條機床序列如式(17)所示：

4 討論分析

以傳動軸為例對預測結果進行分析，L_MEMM模型預測得到的結果為：a→d→c→d→b→c→a→c→f，而根據車間內各類機床的加工能力和物理布局得出的理論最優(yōu)的物流路徑為：a→d→b→d→b→c→a→c→f。通過對比發(fā)現，只有第三道工序對應的預測結果與理論結果之間存在偏差，但是普通車床b與數控車床c都能滿足第三道工序車削端面，而數控車床c與上一道工序所在的機床d之間的物流距離最短，故預測結果可靠。

進一步地，本文以平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）及均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為預測結果準確率的評價指標：

式中：N表示實驗次數，表示實際的機床序列，表示預測得到的機床序列，T表示工件加工工序數量。因此，MAE和RMSE描述的是對于同一工件的加工工序序列，模型預測得到的機床序列與實際機床序列的偏差度量，其數值越小說明預測結果越準確。

本文給出L_MEMM與傳統的隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）之間的預測結果對比如表2和表3示所示。

表2 MAE值對比（T=10）

表3 RMSE值對比（T=10）

由實驗結果可知，隨著工序數量的增加，L_MEMM模型預測準確性更好，原因是L_MEMM以一個條件概率分布替換了HMM的狀態(tài)轉移概率分布和觀測概率分布，更符合智能車間生產任務動態(tài)分配的實際情況。

5 結語

本文研究了一種考慮設備布局的最大熵馬爾科夫模型來解決智能車間生產任務動態(tài)分配問題。該方法依據歷史生產任務數據進行特征自提取，在遵循最大 模型框架下進行模型訓練。案例表明，該方法改進了HMM模型的固有缺陷，為智能車間制造任務動態(tài)分配預測提供了方法。由于智能車間生產執(zhí)行過程是一個相當復雜的過程，后續(xù)工作需要進一步考慮車間實時生產環(huán)境數據等在生產任務動態(tài)分配中的影響。