劉陳江，胡軍科

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083;2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083)

0 引言

對于鐵路系統(tǒng)，鋼軌的不平順不僅會(huì)產(chǎn)生巨大的輪軌沖擊力，還會(huì)使列車簧下質(zhì)量產(chǎn)生共振，損傷輪軌部件，影響列車的平穩(wěn)性和安全性。鋼軌打磨是消除鋼軌不平順的重要手段，而鋼軌在打磨過程中，又會(huì)由各種因素引起打磨力波動(dòng)，從而影響打磨質(zhì)量[1]。因此，對鋼軌打磨過程中打磨力波動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理的研究，并分析合適打磨方法及參數(shù)來抑制打磨力的波動(dòng)有著重要的意義。

關(guān)于鋼軌打磨過程中打磨力波動(dòng)的機(jī)理研究方面，湯萬文[2]等定性分析了加載系統(tǒng)壓力波動(dòng)的原因，并研究了鋼軌波磨及加載缸對加載壓力的影響，聶蒙[3]等建立了單個(gè)打磨頭的打磨壓力輸出系統(tǒng)，分析打磨壓力波動(dòng)的發(fā)生機(jī)理，張科元[4]等將加載模型結(jié)合到打磨小車作業(yè)時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為上，研究了軌道不平順、打磨速度等參數(shù)對壓力波動(dòng)的影響。上述研究均未考慮鋼軌及道床的彈性對壓力波動(dòng)的影響。

本文建立了鋼軌打磨車與軌道的耦合動(dòng)力學(xué)模型[5]，通過模型分析打磨過程中打磨力波動(dòng)的發(fā)生機(jī)理，并通過數(shù)值仿真研究鋼軌的振動(dòng)、打磨砂輪安裝位置，打磨角度等對打磨力的影響。研究結(jié)果對研究如何提高鋼軌打磨質(zhì)量具有非常重要的指導(dǎo)意義。

1 數(shù)值仿真模型

1.1 打磨車與軌道動(dòng)力學(xué)模型

鑒于鋼軌打磨車車輛系統(tǒng)不同車廂打磨參數(shù)相近，為便于建模仿真計(jì)算，故取鋼軌打磨車單節(jié)車廂作為研究對象，建立車輛軌道耦合垂向動(dòng)力學(xué)模型。該模型中，將車輛系統(tǒng)簡化為車體通過二系懸掛與轉(zhuǎn)向架相連，轉(zhuǎn)向架與車輪以一系懸掛相連，打磨小車通過牽引拉桿與車體底架相連[6～9]；打磨砂輪與軌道始終保持接觸狀態(tài)；軌道系統(tǒng)簡化為鋼軌、輕枕、道床三層結(jié)構(gòu)[10]，打磨車與軌道耦合系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 打磨車與軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

在車輛軌道耦合系統(tǒng)模型中，考慮打磨小車對鋼軌垂向力的影響，整個(gè)模型用矩陣形式表示，其振動(dòng)方程為：

式(1)中：M為車輛軌道的質(zhì)量矩陣；C為車輛軌道的阻尼矩陣；K為車輛軌道的剛度矩陣；P為車輛軌道的等效載荷向量和x分別表示車輛軌道系統(tǒng)的加速度、速度和位移向量。

打磨車輛與軌道之間通過輪軌接觸關(guān)系相關(guān)聯(lián)，輪軌接觸垂向作用力Fi為：

式(2)中：zwi，z(x，t)分別為車輪和鋼軌在xi點(diǎn)的位移；ze為鋼軌表面垂向不平順；G為輪軌接觸撓度系數(shù)。

1.2 鋼軌垂向不平順模型

由于受車輛與軌道的長期振動(dòng)影響，鋼軌表面會(huì)出現(xiàn)不平順現(xiàn)象，以波浪形磨耗為例，波長或者幅值不同的磨耗對系統(tǒng)有不同的影響。設(shè)該波浪形磨耗波長為λ，幅值為Ac，則波浪形磨耗可表示為：

2 鋼軌打磨壓力波動(dòng)原因分析

由于鋼軌表面的不平順及打磨小車、打磨砂輪的垂向振動(dòng)導(dǎo)致打磨力波動(dòng)的關(guān)鍵性因素，現(xiàn)假設(shè)打磨砂輪與鋼軌始終保持接觸狀態(tài)，由打磨系統(tǒng)打磨原理可得打磨力方程為：

式(4)中：Aa為有桿腔壓力作用面積；Ab無桿腔壓力作用面積；Pa為有桿腔壓力；Pb為無桿腔壓力；M為打磨機(jī)構(gòu)總質(zhì)量；為油缸傾斜角度；a打磨機(jī)構(gòu)的垂向加速度；F為鋼軌打磨力。

打磨機(jī)構(gòu)的加載液壓缸中的液壓油并非剛性液壓油，因此其在受壓后缸內(nèi)液壓力并不穩(wěn)定，該壓力與體積的關(guān)系式如下：

為了便于研究，假設(shè)該系統(tǒng)有桿腔是封閉容腔，故其體積方程為：

另外，在打磨過程中，打磨機(jī)構(gòu)在垂向位置并不穩(wěn)定，受到波磨及鋼軌振動(dòng)的影響，導(dǎo)致打磨機(jī)構(gòu)產(chǎn)生垂向振動(dòng)加速度，從而產(chǎn)生打磨慣性力，引起打磨力波動(dòng)。

3 車軌耦合動(dòng)力學(xué)模型數(shù)值計(jì)算及分析

在不考慮鋼軌及道床的彈性條件下，對鋼軌打磨車打磨過程中打磨壓力的波動(dòng)情況進(jìn)行仿真研究，由前文研究分析可知[11]，鋼軌的不平順、打磨車的一系懸掛剛度、打磨車質(zhì)量等均對打磨力波動(dòng)產(chǎn)生影響，為了更清晰的顯示打磨力增量的變化情況，以下圖示均繪制打磨力的變化值，打磨力波動(dòng)情況如圖2所示。

由圖2可知，打磨力波動(dòng)幅值達(dá)到330N，且其振動(dòng)規(guī)律與鋼軌波磨的波形類似，由此可見，打磨力的波動(dòng)與鋼軌的波浪形磨耗確有極大關(guān)聯(lián)，其他影響因素仍不可忽視。

圖2 鋼軌打磨力波動(dòng)值

鋼軌打磨過程中，打磨車沿縱向以恒定速度行駛，鋼軌在縱向上是靜止的，而鋼軌上任一點(diǎn)的垂向振動(dòng)均各不相同，要分析鋼軌的垂向振動(dòng)對打磨機(jī)構(gòu)的影響，就需將鋼軌振動(dòng)與時(shí)間的關(guān)系沿縱向進(jìn)行擬合，因此要計(jì)算鋼軌在不同時(shí)刻打磨砂輪位置的垂向振動(dòng)位移。

對打磨車與軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型及其非線性振動(dòng)微分方程組的求解采用翟婉明提出的新型快速顯式數(shù)值積分法，其積分格式為：

以每一時(shí)刻砂輪與鋼軌接觸點(diǎn)作為鋼軌的垂向位移參考點(diǎn)，則接觸點(diǎn)的垂向位移為：

對該打磨車與軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型分析可知，鋼軌受到的打磨車多個(gè)力的作用，包括輪軌力、打磨力等，計(jì)算可得打磨車對鋼軌的輪軌力遠(yuǎn)大于砂輪打磨力，在數(shù)值分析結(jié)果表明輪軌接觸處鋼軌的垂向位移較大，且鋼軌垂向位移與距離輪軌接觸位置為正相關(guān)，取鋼軌上點(diǎn)A距起始位置5m為對象，繪制其時(shí)間-垂向位移圖。

由圖3可知，圖中鋼軌垂向位移峰值點(diǎn)為打磨車左邊兩輪轂中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與A相接觸的時(shí)刻，打磨車輛在該設(shè)定速度下，打磨車駛向A與遠(yuǎn)離A共約0.8s時(shí)間內(nèi)均會(huì)產(chǎn)生較大的垂向位移，而根據(jù)初始設(shè)定打磨車運(yùn)動(dòng)速度為3m/s，因此在縱向位移2.4m內(nèi)均受輪軌接觸力的影響。為研究砂輪不同安裝位置對打磨力的影響，在車輛與軌道耦合模型中，取砂輪與車輪距離為0.8m，通過對模型的數(shù)值計(jì)算，可得鋼軌與打磨砂輪接觸位置的垂向位移圖像如圖4所示。

圖3 鋼軌上點(diǎn)A垂向位移圖

圖4 鋼軌砂輪接觸點(diǎn)振動(dòng)位移曲線

圖4所示為鋼軌與砂輪在每一時(shí)刻接觸點(diǎn)的位移曲線圖，由圖可以看出，其振動(dòng)幅值可達(dá)0.5xm，雖然該值相對于波磨的幅值較小，但其對打磨力的波動(dòng)仍不可忽視。在考慮鋼軌彈性振動(dòng)的情況下，將不同打磨砂輪安裝間距帶入打磨力模型求得打磨力波動(dòng)值如圖5所示。

圖5 不同砂輪與打磨車輪間距打磨力波動(dòng)值

圖5所示為在考慮鋼軌振動(dòng)情況下，不同的打磨砂輪與整車車輪距離，鋼軌打磨過程中打磨力的波動(dòng)情況，由圖可以看出，在受鋼軌垂向振動(dòng)位移的影響下，鋼軌打磨力的波動(dòng)值隨打磨砂輪與車輪之間距離的增加而減小，后趨于穩(wěn)定；結(jié)合圖2，由鋼軌波磨產(chǎn)生的打磨力波動(dòng)幅值為320N；鋼軌垂向振動(dòng)引起的打磨力波動(dòng)最大可達(dá)52N，為波磨影響的16.25%。由打磨車與軌道 合動(dòng)力學(xué)模型可知，該現(xiàn)象是由于打磨車與鋼軌接觸的輪軌力較大且遠(yuǎn)大于打磨力，故輪軌接觸力附近的鋼軌的垂向振動(dòng)也更劇烈，從而導(dǎo)致打磨力波動(dòng)更嚴(yán)重，故若要降低鋼軌垂向振動(dòng)帶來的打磨力波動(dòng)，將打磨砂輪安裝至遠(yuǎn)離打磨車車輪位置是一種可行且有效的方法。

由圖6可知，隨著打磨車的運(yùn)行速度的提升，打磨力波動(dòng)幅值逐漸下降，故適當(dāng)?shù)奶岣叽蚰ボ囆熊囁俾?，有利于打磨機(jī)構(gòu)與鋼軌接觸力的穩(wěn)定；圖7結(jié)果表明：隨著打磨單元質(zhì)量的增大，打磨力波動(dòng)幅值明顯增加，因此將打磨單元的輕量化設(shè)計(jì)有利于鋼軌打磨車作業(yè)的穩(wěn)定性。亦可通過改變打磨車相關(guān)參數(shù)來達(dá)到減小鋼軌的垂向振動(dòng)作用，進(jìn)而減小鋼軌打磨力波動(dòng)。另外，由打磨角度與打磨機(jī)構(gòu)垂向位移的關(guān)系可知，將打磨角度大的打磨砂輪置于靠近打磨車車輪處，可減小打磨機(jī)構(gòu)的垂向位移，從而減小打磨力波動(dòng)幅值。

圖6 不同速度打磨力波動(dòng)對比

圖7 不同打磨單元質(zhì)量對壓力波動(dòng)的影響

4 結(jié)語

本文以某型號(hào)打磨車為原型，建立了打磨車軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，采用新型顯式積分法，分析鋼軌打磨車在打磨過程中鋼軌的垂向振動(dòng)對打磨力波動(dòng)的影響，根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果可知：

1）本模型驗(yàn)證了鋼軌打磨速度、鋼軌不平順值、打磨車重量等因素對鋼軌打磨過程中打磨力的波動(dòng)影響，并考慮了被多數(shù)研究人員忽視的鋼軌彈性因素對打磨力波動(dòng)的影響。

2）鋼軌打磨過程中打磨車輛與鋼軌的垂向位移量較小，但其對打磨力的波動(dòng)產(chǎn)生較顯著的影響。

3）打磨小車及打磨砂輪的安裝位置會(huì)影響鋼軌振動(dòng)對打磨力波動(dòng)的作用，打磨小車與打磨砂輪越接近，鋼軌垂向振動(dòng)對打磨力波動(dòng)作用越大，反之越小。通過合理的選擇安裝打磨砂輪的位置可有效減少鋼軌垂向位移對打磨力波動(dòng)的影響，從而提高打磨質(zhì)量。

4）在打磨車的作業(yè)速度范圍內(nèi)，適當(dāng)?shù)奶岣叽蚰ボ囆旭偹俣?，可減小打磨力波動(dòng)幅值；打磨單元的輕量化設(shè)計(jì)，即在滿足鋼軌打磨條件下，盡可能減少打磨單元質(zhì)量，可減小打磨壓力波動(dòng)，提高鋼軌打磨的穩(wěn)定性。