姜宇 姜春生 李恒年

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710043) (2. 西安衛(wèi)星測(cè)控中心,西安 710043)

引言

隨著人類(lèi)探索太空的不斷深入，發(fā)射任務(wù)逐漸增多，太空環(huán)境也越來(lái)越擁擠，這其中包括自然存在的流星體，也包括眾多的空間碎片.太空環(huán)境中存在的流星體和繞軌道運(yùn)行的空間碎片目前已經(jīng)影響到太空任務(wù)，并且很可能成為未來(lái)太空飛行需要考慮的一個(gè)主要方面.

空間中流星體有三個(gè)不同的來(lái)源：彗星活動(dòng)噴射的氣體或核碎片，小行星的相互碰撞或旋轉(zhuǎn)分裂以及星際空間的粒子.1961年，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)將流星體定義為“在行星際空間中運(yùn)動(dòng)的固體物體，其尺寸比小行星小得多，但比原子大得多”[1].1995年，Beech和Steel[2]在《皇家天文學(xué)會(huì)季刊》上撰文提出了一個(gè)新定義，即流星體的直徑介于100μm和10m之間.2010 年，在發(fā)現(xiàn)小于10m的小行星后，Rubin和Grossman提議將之前對(duì)流星體的定義修改為直徑在10μm和1m之間的物體，以保持區(qū)別[3].根據(jù)Rubin和Grossman的說(shuō)法，最小尺寸的小行星是能被地球上的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的，所以流星體和小行星之間的區(qū)別是模糊的.

與流星體環(huán)境相比，空間碎片環(huán)境主要是人為造成的.它由不活動(dòng)的衛(wèi)星或航天器、非運(yùn)行有效載荷、分離程序、火箭意外爆炸、反衛(wèi)星測(cè)試產(chǎn)生的碎片組成.自1957年首顆人造衛(wèi)星發(fā)射以來(lái)，空間碎片一直在地球軌道上堆積.隨著人類(lèi)航天活動(dòng)的蓬勃發(fā)展, 空間碎片環(huán)境日益惡化, 空間碎片相比于流星體，對(duì)航天器的安全運(yùn)行威脅更大.截至2021年，空間中直徑大于10cm的碎片約有3.65萬(wàn)個(gè)，直徑在1cm和10cm之間的碎片超過(guò)100萬(wàn)個(gè)，而直徑在1mm和1cm之間的碎片數(shù)量超過(guò)3.3億[4].這其中，一部分是已編目的，而絕大部分是未編目的碎片.對(duì)于低軌區(qū)域，碎片的平均速度約為10km/s，而在傾角較大的極軌，如果碎片與航天器發(fā)生碰撞，碰撞速度將達(dá)到13km/s[5,6].對(duì)于航天器而言，可以在其表面安裝保護(hù)墻來(lái)抵擋一些直徑在1cm以下的物體碰撞帶來(lái)的影響.然而，對(duì)于直徑為1cm到10cm的物體，一旦其與航天器發(fā)生碰撞，很可能會(huì)摧毀航天器，而安裝厚度過(guò)厚的保護(hù)層會(huì)降低航天器的實(shí)際負(fù)載率，對(duì)于高軌任務(wù)來(lái)說(shuō)，這樣的做法無(wú)疑會(huì)大大增加燃料消耗.而在某些空間區(qū)域，碎片密度已達(dá)到很高的狀態(tài)，一旦發(fā)生碰撞，將導(dǎo)致級(jí)聯(lián)效應(yīng)，這種類(lèi)型的碎片事件稱(chēng)為“凱斯勒現(xiàn)象”，在這種碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的碎片可能會(huì)再次引發(fā)新的災(zāi)難性碰撞.

據(jù)估計(jì)，每天有2500萬(wàn)顆流星體、微流星體和其他空間碎片進(jìn)入地球大氣層[7]，這導(dǎo)致每年約有15000噸這種物質(zhì)進(jìn)入大氣層.因此，對(duì)流星體和空間碎片的環(huán)境模型進(jìn)行研究對(duì)于航天器的保護(hù)是十分必要的.隨著航天器軌道高度的不斷提升以及行星際等具有挑戰(zhàn)性任務(wù)的增多，流星體和碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估成為使用最少量微流星體/空間碎片屏蔽來(lái)確保子系統(tǒng)、任務(wù)或機(jī)組人員安全的必要條件.由于這些空間物體數(shù)量較大，僅通過(guò)測(cè)量無(wú)法提供流星體/碎片群的完整變化情況，故必須利用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì)群的演化進(jìn)行估計(jì).

1 流星體模型

流星體是行星際或星際起源的固體粒子.流星體的超高速撞擊會(huì)對(duì)航天器和/或執(zhí)行任務(wù)的宇航員構(gòu)成重大危害.流星體撞擊造成的損害取決于撞擊粒子相對(duì)航天器外表面元件的大小、密度、孔隙率、速度和方向.微米級(jí)到亞毫米級(jí)粒子的反復(fù)沖擊可能導(dǎo)致航天器表面材料因侵蝕或撞擊形成的隕石坑而逐漸退化，諸如太陽(yáng)能板和傳感器等.較大的顆?？梢源檀┙^緣層和光學(xué)擋板.而更大的，具有足夠動(dòng)能的微流星體可以刺穿載人艙、推進(jìn)器、電池、冷卻劑管線(xiàn)或宇航服，以及切斷電纜、系繩和彈簧.毫米大小的顆粒能夠通過(guò)穿透或散裂造成結(jié)構(gòu)損壞，導(dǎo)致組件或子系統(tǒng)的潛在故障，最壞的情況是航天器完全毀壞或造成機(jī)組人員損失.

從歷史上來(lái)看，1977年國(guó)際日地探測(cè)者(International Sun-Earth Explorer,ISEE 1)被微流星體穿透探測(cè)器窗口，造成低能宇宙射線(xiàn)探測(cè)器損壞，丟失了約25%的數(shù)據(jù).1984年美國(guó)發(fā)射的長(zhǎng)期暴露飛行器(Long Duration Exposure Facility, LDEF)在回收檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)有空間碎片和微流星體撞擊形成的606個(gè)直徑大于0.5mm的小坑[8].所以在設(shè)計(jì)航天器時(shí)必須考慮流星體環(huán)境.對(duì)于流星體撞擊航天器的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估需要對(duì)流星體的通量、速度、密度和方向性進(jìn)行描述，以計(jì)算穿透或撞擊的概率.因此，一個(gè)有效的流星體模型必須準(zhǔn)確地代表這四個(gè)方面的觀(guān)測(cè)和測(cè)量結(jié)果.任何對(duì)在軌航天器的粒子撞擊風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估都需要可靠的流星體環(huán)境模型.這些模型涵蓋了從亞微米到厘米級(jí)的整個(gè)速度范圍和顆粒直徑和整個(gè)速度范圍.航天器遇到的流星體環(huán)境由不同的統(tǒng)計(jì)模型指定.它們描述了流星體的空間分布，并提供了它們的碰撞通量、撞擊速度和方向性的信息.

當(dāng)前流星體環(huán)境模型主要包括質(zhì)量密度模型和通量模型.

1.1 質(zhì)量密度模型

零星流星體通常被認(rèn)為起源于彗星和小行星，由于質(zhì)量密度模型不是一個(gè)測(cè)量，流星體的密度存在嚴(yán)重的不確定性.根據(jù)雷達(dá)觀(guān)測(cè)，其密度范圍為：0.16g/cm3到4g/cm3.不同文獻(xiàn)中引用的平均質(zhì)量密度值差異很大，因此一般取0.5g/cm3作為估計(jì).質(zhì)量密度的關(guān)系為

(1)

其中，m表示流星體質(zhì)量，單位為g.

1.2 流星體行星際通量模型

1．2．1 Grün模型

通量是用來(lái)表示在空間中單位時(shí)間撞擊到航天器表面單位面積的物體數(shù)量.流星體環(huán)境通量模型目前較為通用，最早由Grün等[9]提出，該模型以積分的形式給出總平均流星體通量，即質(zhì)量大于等于給定質(zhì)量m每平方米每年的撞擊粒子數(shù).不考慮地球遮蔽和重力效應(yīng)，這種模型的通量是全向的.適用于質(zhì)量為10-18g到100g的流量體.其通量為

F(m)=3.15576×107[F1(m)+

F2(m)+F3(m)]

(2)

其中，

F1(m)=(2.2×103m0.306+15.0)-4.38

F2(m)=1.3×10-9(m+1011m2+

1027m4)-0.36

F3(m)=1.3×10-16(m+106m2)-0.85

函數(shù)F1(m)對(duì)應(yīng)質(zhì)量m>10-9g的粒子，F(xiàn)2(m)對(duì)應(yīng)質(zhì)量10-14g

Grün模型認(rèn)為速度分布與撞擊角度無(wú)關(guān)，該模型以解析的形式給出了太陽(yáng)系1AU處地月軌道空間內(nèi)的流星體通量，被廣泛應(yīng)用于地月軌道空間的航天器風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估.

1．2．2 Divine模型

Divine模型是于20世紀(jì)90年代發(fā)展的流星體環(huán)境模型[10]，該模型取日心黃道坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，假設(shè)流星體僅在太陽(yáng)引力作用下按軌道動(dòng)力學(xué)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，通過(guò)對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析獲得流星體的質(zhì)量分布函數(shù)、近地點(diǎn)分布函數(shù)、軌道傾角分布函數(shù)和偏心率分布函數(shù)，進(jìn)而獲得流星體的數(shù)目密度和通量.Divine模型可用于計(jì)算在太陽(yáng)系0.1AU到20AU的行星空間內(nèi)質(zhì)量為10-18g到1 g的流星體通量，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于最早提出了非各向同性分布，即給出了流星體的速度分布，以確定流星體與航天器的相對(duì)速度.但該模型比較復(fù)雜，存在非線(xiàn)性計(jì)算問(wèn)題.

1．2．3 Divine-Staubach模型

Staubach[11]改進(jìn)了Divine模型，該模型利用了伽利略和尤利西斯塵埃探測(cè)器的測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證了在波印廷-羅伯遜效應(yīng)下演化小塵埃顆粒的長(zhǎng)期動(dòng)力學(xué)特性，并且添加了太陽(yáng)光壓作為第二擾動(dòng)力，對(duì)原有模型進(jìn)行了完善.

1．2．4 IMEM模型

Dikarev等人于2005年提出了行星際流星體工程模型IMEM(Interplanetary Meteoroid Engineering Model)[12-14]，該模型除了將模型預(yù)測(cè)與觀(guān)測(cè)相匹配外，還嘗試根據(jù)影響流星體軌道和來(lái)源的物理效應(yīng)構(gòu)建流星體模型.模型中的行星際流星體群并非僅憑觀(guān)測(cè)經(jīng)驗(yàn)得出，而是來(lái)自許多主要的顆粒物的生成和動(dòng)態(tài)分布的理論模型，同時(shí)模型補(bǔ)充了部分稀缺數(shù)據(jù).

1．2．5 MEM模型

MEM(Meteoroid Engineering Model)模型[15]是基于加拿大流星軌道雷達(dá)數(shù)據(jù)，將流星體威脅范圍定義在質(zhì)量為10-6g到10g，以及距離太陽(yáng)0.2AU到2AU的流星體.這是因?yàn)樾∮?0-6g的顆粒不太可能穿透航天器，而質(zhì)量大于10g的顆粒很稀少，不會(huì)構(gòu)成威脅.建立MEM模型的目的是使航天器設(shè)計(jì)人員能夠評(píng)估航天器被流星體撞擊的可能性，預(yù)測(cè)撞擊對(duì)航天器組件造成的損壞，并在必要時(shí)添加適當(dāng)數(shù)量的流星體屏蔽.然而，MEM模型本身僅提供對(duì)流星體環(huán)境的描述，并不能預(yù)測(cè)航天器表明隕石坑或穿透的數(shù)量.NASA在MEM模型的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)，2019年發(fā)布的MEM3模型包含了基于流星體消融模型的新流星體體積密度分布[16]，同時(shí)修正了對(duì)流星體附近大質(zhì)量物體影響的算法，校正了引力聚焦模型的同時(shí)，還保留了速度和方向性之間的所有相關(guān)性，提供了更準(zhǔn)確的行星星歷，MEM3還進(jìn)行了多項(xiàng)性能改進(jìn).MEM3代碼運(yùn)行速度比前一代模型提速約3倍，提供了更多的用戶(hù)幫助和更好的錯(cuò)誤處理.最后，該代碼現(xiàn)在支持跨平臺(tái)：Mac 和 Windows 用戶(hù)可以使用命令行版本.總之，MEM 3提供了更準(zhǔn)確、更易于使用的太陽(yáng)系內(nèi)部流星體環(huán)境模型.

1．2．6 模型選用建議

隨著空間微小物體動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，MEM3模型無(wú)疑是目前最先進(jìn)、最便捷的流星體模型，其包含更廣泛的數(shù)據(jù)來(lái)源，擁有更全面的模型動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)軟件具有更快的運(yùn)行速度和更強(qiáng)的平臺(tái)兼容性.

2 碎片模型

碎片模型主要包括幾類(lèi)：解體模型、碰撞濺射模型、碎片總量預(yù)報(bào)模型、碎片受力模型與碎片通量計(jì)算模型.空間碎片事件發(fā)生與模型的關(guān)系可以用圖1來(lái)表示．

圖1 空間碎片事件與模型關(guān)系示意圖

2.1 碎片解體模型

解體模型主要描述了太空物體碰撞后產(chǎn)生碎片大小、速度的分布情況.解體模型常用NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型[17]，NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型將碰撞引起的解體事件分為災(zāi)難性碰撞解體和非災(zāi)難性碰撞解體兩種，該模型中引入了“動(dòng)能質(zhì)量比”來(lái)區(qū)分碰撞類(lèi)型，動(dòng)能質(zhì)量比即較小碎片的相對(duì)動(dòng)能(相對(duì)動(dòng)能是指計(jì)算動(dòng)能的過(guò)程中速度用相對(duì)撞擊速度)除以較大碎片的質(zhì)量.公式如下：

(3)

動(dòng)能質(zhì)量比以40 J/g為限, 若大于或等于40 J/g, 則發(fā)生災(zāi)難性碰撞；若小于40 J/g, 則發(fā)生非災(zāi)難性碰撞.解體后對(duì)于碰撞碎片的分布可以用質(zhì)量或特征長(zhǎng)度來(lái)描述.

NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型對(duì)于計(jì)算大于等于給定尺寸碎片的數(shù)量為

N(LC)=0.1(M)0.75(LC)-1.71

(4)

對(duì)于特征長(zhǎng)度小于8cm的物體，由超高速碰撞產(chǎn)生碎片的面質(zhì)比為

(5)

其中，λC=lgLC,χ=lgA/M.N表示均值為μSOC(λC)，標(biāo)準(zhǔn)差為σSOC(λC)的正態(tài)分布.設(shè)速度增量為ΔV，取其對(duì)數(shù)表示ν=lgΔV，則速度增量符合正態(tài)分布

DΔV(χ,ν)=N[ν;μ(χ),σ(χ)]

(6)

均值為μ(χ)=0.9χ+2.9

標(biāo)準(zhǔn)差為σ(χ)=0.4

2.2 碰撞濺射模型

碰撞濺射模型主要描述了碎片在撞擊航天器金屬表面時(shí)，所產(chǎn)生的坑的深度、直徑以及濺射角.碰撞濺射模型可以幫助地面分析在太空中發(fā)生碰撞時(shí)，碎片對(duì)航天器的損傷程度，以便設(shè)計(jì)更加完善的碰撞保護(hù)裝置或在碰撞后采取合理的后續(xù)措施.Whipple保護(hù)層是用于防御微流星體和空間碎片破碎的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，由放置在航天器內(nèi)部結(jié)構(gòu)壁外側(cè)的薄金屬板組成，由Whipple于1947年首次提出[18]，用于抵御空間微流星體對(duì)航天器的撞擊.自20世紀(jì)60年代以來(lái)，研究人員們?cè)O(shè)計(jì)了許多薄板射孔方程，用于計(jì)算碎片撞擊到航天器金屬表面形成的穿孔大小以及彈孔深度等.Hayashida和Robinson[19]回顧了為航天器屏蔽開(kāi)發(fā)的單壁穿透中使用的一些最常見(jiàn)的彈道極限方程.Herrmann和Wilbeck[20]對(duì)穿透理論進(jìn)行了更全面的回顧，Hill[21]提出了薄板的射孔預(yù)測(cè)方程.目前常用單壁穿孔模型為Charters模型[22]，目標(biāo)形變應(yīng)力為

(7)

其中，D表示撞擊穿透深度，m表示撞擊碎片的質(zhì)量，v表示傳入撞擊速度.對(duì)于給定球形碎片，將其質(zhì)量轉(zhuǎn)換為密度與碎片直徑的函數(shù)，碎片密度表示為ρd，撞擊穿透深度可以表示為

(8)

Charters和Summers根據(jù)公式 (8) 推導(dǎo)了Ames 方程，表示為

其中，H為公式 (8) 中D的2倍，c表示被撞擊體的縱波速度，ρt表示被撞擊體材料密度.

1998年Burchell等[23]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)撞擊直徑計(jì)算公式進(jìn)行了修正

(9)

其中，d表示彈丸直徑，單位厘米，H表示彈丸硬度，用Brinnell數(shù)值表示，V表示相對(duì)撞擊速度，單位km/s；Cs表示聲波在被撞擊目標(biāo)材料中的傳播速度；θ表示碰撞相對(duì)于法向夾角.

當(dāng)發(fā)生未穿透超高速碰撞時(shí)，Nishida等人對(duì)碰撞產(chǎn)生的撞擊坑及碰撞濺射物角度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，濺射物最大濺射角為[24]

(10)

其中，Dej表示濺射物噴濺外環(huán)直徑，dc表示形成的撞擊坑直徑，Lt表示外層檢測(cè)板與被撞擊目標(biāo)物距離.圖2與圖3形象地表示了噴濺實(shí)驗(yàn)各測(cè)量值之間的關(guān)系.

圖2 檢測(cè)板示意圖

圖3 濺射實(shí)驗(yàn)示意圖

2013年Lamberson[25]修正了Charters模型，用于計(jì)算撞擊坑大小.在撞擊時(shí)發(fā)生斷裂的位置通常被稱(chēng)為Hugoniot彈性極限，其計(jì)算方法為

(11)

其中，Y表示屈服應(yīng)力，v表示泊松比，一般在斷裂處，平均壓力的增加具有最大剪切應(yīng)力.則根據(jù)σHEL計(jì)算修正的撞擊穿孔直徑為

(12)

2.3 碎片總量預(yù)報(bào)模型

碎片總量預(yù)報(bào)模型主要描述了隨著時(shí)間的推移，在整個(gè)太空環(huán)境中，碎片總量的變化情況.

盡管目前太空中的大部分碎片都由爆炸產(chǎn)生，但許多模型預(yù)測(cè)，即使在未來(lái)沒(méi)有任何發(fā)射的情況下，碰撞也會(huì)帶來(lái)更多的碎片[26-27].對(duì)未來(lái)空間碎片的總量進(jìn)行估計(jì)有助于地面更好地安排發(fā)射任務(wù)，以躲避已經(jīng)產(chǎn)生的空間碎片.但是由于未來(lái)空間活動(dòng)的不確定性和構(gòu)成代碼算法的概率性質(zhì)，可靠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)只能從使用蒙特卡羅方法數(shù)十甚至數(shù)百個(gè)單獨(dú)的模擬中得出．在對(duì)LEO碎片環(huán)境歷史演變的研究中[28]，碰撞活動(dòng)的間歇性、隨機(jī)爆發(fā)導(dǎo)致單獨(dú)的模擬，其中沒(méi)有兩個(gè)結(jié)果是相同的，即使采用相同的歷史發(fā)射活動(dòng)也是如此.因此，使用這些代碼預(yù)測(cè)未來(lái)碎片環(huán)境的過(guò)程是一項(xiàng)耗時(shí)且計(jì)算成本高的任務(wù).

2．3．1 PIB模型

PIB(Particles-In-a-Box Model)模型是由Talent于1992年提出[29]，該模型不需要計(jì)算機(jī)密集型蒙特卡羅模擬來(lái)預(yù)測(cè)不斷變化的碎片環(huán)境的總體特征，而是使用微分方程描述.該方程允許通過(guò)對(duì)方程系數(shù)的直接分析來(lái)測(cè)試LEO環(huán)境的穩(wěn)定性.根據(jù)PIB模型，空間物體數(shù)量的變化率為

(13)

其中，A，B，C是與LEO環(huán)境有關(guān)的物理性質(zhì)，A為沉積系數(shù)，B為去除系數(shù)，C為碰撞系數(shù)，N為空間中物體個(gè)數(shù).使用這種方法預(yù)測(cè)未來(lái)低地球軌道碎片環(huán)境的計(jì)算成本非常低，因此，它可用于快速評(píng)估各種情景.雖然該方法僅限于可以分析的一小組狀態(tài)(物體數(shù)量、總質(zhì)量和平均物體半徑)，但當(dāng)考慮碰撞防御時(shí)，這些狀態(tài)通常與更復(fù)雜的大規(guī)模計(jì)算結(jié)果具有高度重合性.

2．3．2 FADE模型

FADE(Fast Debris Evolution)模型[30]采用一階微分方程來(lái)描述尺寸大于10cm的LEO新物體從環(huán)境中添加和移除的速率.FADE模型已被實(shí)現(xiàn)為客戶(hù)端、基于Web的服務(wù)，使用嵌入在HTML文檔中的JavaScript服務(wù).由于算法的簡(jiǎn)單性，F(xiàn)ADE可以立即以圖形格式提供未來(lái)預(yù)測(cè)的結(jié)果，用戶(hù)可以完全控制關(guān)鍵模擬參數(shù).對(duì)于尺寸大于或等于10cm的LEO碎片環(huán)境，模型可以在各種不同情景下對(duì)歷史和未來(lái)環(huán)境進(jìn)行預(yù)測(cè)，包括一切如之前任務(wù)的情形，未來(lái)不發(fā)射，任務(wù)后處置和修復(fù).此外，模型的計(jì)算速度和靈活性使用戶(hù)能夠探索和了解空間碎片環(huán)境的演變.

在PIB模型中，碎片群的運(yùn)動(dòng)被假設(shè)為隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)定義了一種“不完全混合因子”來(lái)中和這種假設(shè)帶來(lái)的負(fù)面影響，而在FADE模型中，模型同樣做了這樣的假設(shè)，但是假設(shè)的前提是碎片碰撞率的產(chǎn)生是通過(guò)地球同步碎片環(huán)境分析與監(jiān)測(cè)模型計(jì)算得到，以此來(lái)確定FADE模型中相關(guān)量的系數(shù).FADE模型相關(guān)計(jì)算公式為

(14)

其他相應(yīng)數(shù)值可以用下式計(jì)算

2．3．3 LEGEND模型

LEGEND(LEO to GEO Environment Debris Model)模型[31]是一個(gè)全尺寸、三維、碎片演化模型，是美國(guó)宇航局軌道碎片計(jì)劃辦公室用于研究長(zhǎng)期碎片環(huán)境預(yù)測(cè)的主要模型.它覆蓋高度在200～50000千米之間的近地空間，包括LEO、MEO以及GEO區(qū)域.LEGEND模型利用蒙特卡洛方法模擬，重復(fù)1996年至2003年的發(fā)射，并對(duì)未來(lái)100年的空間碎片總量進(jìn)行了預(yù)測(cè).LEGEND模型分析表明，未來(lái)幾乎所有的碰撞均發(fā)生在LEO.而大部分發(fā)生在LEO的碰撞集中在約800～1000千米的高度，約一半以上的碰撞的速度大于14 km/s.同時(shí)，LEGEND模型還可以用來(lái)解決可能有哪些物體參與碰撞(完整體與完整體的碰撞、碎片與完整體的碰撞、碎片與碎片的碰撞)，碰撞是否有傾向性和依賴(lài)性，并模擬未來(lái)碎片環(huán)境的演變.

根據(jù)LEGEND模型描述，在給定一段長(zhǎng)時(shí)間t0到tf內(nèi)，物體i和物體j的碰撞次數(shù)可以表示為

(15)

其中，Pi,j表示碰撞概率，L表示將整個(gè)時(shí)間劃分的時(shí)間間隔數(shù)量，ts和ts+1表示給定時(shí)間間隔s內(nèi)的起始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間.在對(duì)碰撞概率進(jìn)行計(jì)算時(shí)，模型假設(shè)在給定的時(shí)間對(duì)空間進(jìn)行快照，只有在一個(gè)小體積內(nèi)的兩個(gè)元素才可能發(fā)生碰撞，快照將空間分成若干個(gè)立方體，只有當(dāng)兩個(gè)物體出現(xiàn)在同一立方體內(nèi)時(shí)，才有可能發(fā)生上述碰撞，此時(shí)碰撞概率為

Pi,j=sisjVimpσdU

(16)

其中，si和sj為立方體中物體i和j的空間密度，Vimp表示兩個(gè)物體的相對(duì)速度，σ表示碰撞橫截面積，dU是立方體的體積.式(16)是基于Kessler[32]開(kāi)發(fā)的相同空間密度方法，在微觀(guān)尺度上，應(yīng)用空氣動(dòng)力學(xué)理論來(lái)評(píng)估碰撞概率.

2.4 碎片受力模型

碎片受力模型主要描述了碎片在太空運(yùn)行過(guò)程中的受力分析及軌道變化.碎片受力情況的分析是碎片空間運(yùn)動(dòng)與演化的基礎(chǔ).地球附近的碎片的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

fA+fs+fP+fL+fM+fSR+fPR+fPD

(17)

2.5 碎片通量模型

2．5．1 MASTER模型

MASTER-2009(Meteoroid and Space Debris Terrestrial Environment Reference Model)模型最早由布倫瑞克工業(yè)大學(xué)與歐洲航天局(ESA)聯(lián)合開(kāi)發(fā)[34]，該模型可以對(duì)從LEO到高度略高于GEO的所有空間碎片通量進(jìn)行預(yù)測(cè).模型對(duì)太空飛行事件中的每一次碎片事件都進(jìn)行了模擬，生成的碎片云包含所有直徑大于1μm的顆粒，并且對(duì)所有碎片軌道都進(jìn)行了計(jì)算.MASTER-2009有幾方面優(yōu)點(diǎn)：首先該模型著重考慮高軌攝動(dòng)理論對(duì)碎片群形狀和方向變化帶來(lái)的影響；其次，該模型基本考慮了所有產(chǎn)生碎片的來(lái)源，包括航天器爆炸或碰撞產(chǎn)生的碎片，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不完全燃燒的爐渣顆粒，星載冷卻系統(tǒng)釋放的液態(tài)金屬液滴，以及LEO上較小的空間物體或微流星體產(chǎn)生的微小物體；同時(shí)，該模型在一直使用測(cè)量數(shù)據(jù)和新發(fā)現(xiàn)的碎片來(lái)驗(yàn)證模型模擬的碎片環(huán)境，以便不斷對(duì)模型進(jìn)行修正.模型發(fā)現(xiàn)目前航天器發(fā)生最高碰撞風(fēng)險(xiǎn)的軌道高度在800～900千米.而800千米的軌道高度通常對(duì)應(yīng)太陽(yáng)同步軌道，對(duì)于地球表面觀(guān)測(cè)任務(wù)十分重要，故該結(jié)論值得高度重視.MASTER-2009同時(shí)支持根據(jù)歷史發(fā)射數(shù)據(jù)和預(yù)先定義的發(fā)射率來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)至2060年太空碎片的演變過(guò)程[35].

ESA后來(lái)在MASTER-2009的基礎(chǔ)上又發(fā)布了MASTER 8模型，該模型對(duì)空間環(huán)境進(jìn)行了改進(jìn)，并且在最后的預(yù)測(cè)結(jié)果中加入了預(yù)測(cè)不確定性[36].

2．5．2 ORDEM模型

ORDEM(Orbital Debris Engineering Model)模型由NASA軌道碎片計(jì)劃局開(kāi)發(fā)，最新版本為ORDEM 3.1，該模型使用與 2013 年發(fā)布的前身 ORDEM 3.0 相同的模型框架.該模型適用于需要對(duì)空間碎片環(huán)境(碎片空間密度、通量等)進(jìn)行概括和估計(jì)的工程解決方案，通過(guò)碎片材料密度對(duì)碎片進(jìn)行分類(lèi)[37].ORDEM 3.1還可用作地面碎片測(cè)量和觀(guān)測(cè)的基準(zhǔn)，模型結(jié)合了最新的高保真數(shù)據(jù)集，如Fengyun-1C、Iridium 33和Cosmos 2251碎片云數(shù)據(jù)以及先進(jìn)的數(shù)據(jù)分析技術(shù)來(lái)構(gòu)建和驗(yàn)證包含從2016年至2050年LEO到GEO的計(jì)算結(jié)果.ORDEM 3.1中包含大量反映當(dāng)前碎片環(huán)境的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù).該數(shù)據(jù)涵蓋了10μm到1m的物體尺寸范圍.同時(shí)，對(duì)于之前各類(lèi)模型沒(méi)有觀(guān)測(cè)GEO區(qū)域1m以下尺寸碎片的能力進(jìn)行了彌補(bǔ)，將對(duì)GEO區(qū)域碎片研究能力精確到10cm尺寸量級(jí).

2．5．3 通量模型選用建議

NASA 的 ORDEM和 ESA 的 MASTER這兩個(gè)主要軌道碎片工程模型自建立以來(lái)都取得了重大進(jìn)展，現(xiàn)在代表了各自機(jī)構(gòu)在空間碎片方面的最先進(jìn)水平.MASTER對(duì)碎片的通量分析主要以火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃料殘?jiān)?、爆炸和碰撞產(chǎn)生的碎片作為碎片源，而ORDEM對(duì)碎片的分析則以碎片密度為主要指標(biāo).MASTER的分析時(shí)間跨度為1957年至2060年，要比ORDEM的2010年至2035年跨度更大，而且MASTER的分析時(shí)間間隔可以設(shè)置為任意間隔，而ORDEM的時(shí)間間隔只能為1年的整數(shù)倍.顯然MASTER要更加靈活.在結(jié)果的對(duì)比上，兩種模型在GEO軌道的通量計(jì)算上基本匹配，但是在如空間站軌道、GTO軌道，兩者還是在某些不同尺寸的空間碎片通量預(yù)測(cè)中有差異，兩者在未來(lái)也會(huì)加強(qiáng)合作，構(gòu)建更加精準(zhǔn)的通量模型.總體而言，目前這兩種模型都代表了國(guó)際最先進(jìn)的水平.

3 結(jié)論

軌道空間日益增多的微流星體與空間碎片對(duì)人類(lèi)的太空活動(dòng)構(gòu)成了嚴(yán)重威脅，建立完備的流星體與碎片模型可以為航天任務(wù)事前分析與安全穩(wěn)定運(yùn)行提供有力保障.本文回顧了流星體與碎片模型發(fā)展的重點(diǎn)事件，詳述了流星體模型中的質(zhì)量密度模型與通量模型，并給出了針對(duì)流星體模型的選用建議.同時(shí)，對(duì)從空間事件碎片產(chǎn)生到未來(lái)空間碎片總量的預(yù)測(cè)，以及不同模型的使用規(guī)則與適用范圍進(jìn)行了深入討論，給出了不同模型目前最先進(jìn)的模型對(duì)比與總結(jié).目前主流的無(wú)論是解體模型還是通量模型，其根基與發(fā)展都在國(guó)外，國(guó)內(nèi)對(duì)此方面的研究與國(guó)際上仍存在差距，未來(lái)我國(guó)的空間活動(dòng)必將逐漸增多，構(gòu)建一套我國(guó)官方的流星體與空間碎片系列模型以支撐太空交通管理將是必然趨勢(shì).