王長山 張志謙 王勇奉 李雄彥 張 靜 耿 巖

(1.國核電力設計研究院有限公司，北京 100022；2.北京工業(yè)大學建筑工程學院，北京 100124)

立式圓柱形鋼制儲液罐是化工行業(yè)重要的設備之一，如使用較多的鐵水罐、大型LNG儲罐、水塔罐體等。王錦等將研究對象為170 t的鐵水罐模型導入大型有限元軟件ANSYS中，在溫度場存在的情況下，得到了不同工況下鐵水罐的應力分布，根據(jù)各處的應力和變形適當增減筋板的數(shù)量和尺寸[1]。但斌斌等應用ANSYS有限元法研究了在滿載熱鐵水工況下的100 t鐵水罐的溫度場，得到熱-結(jié)構(gòu)耦合下的應力及應變情況，并分別采用紅外熱像儀和電阻應變片測量罐體的溫度分布情況，有限元所得結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)相比，誤差在允許范圍之內(nèi)，驗證了有限元法分析中模型的邊界條件及材料屬性的正確性[2]。

地震作用是使儲液罐發(fā)生屈曲和破壞的主要原因，所以儲液罐的抗震研究至關(guān)重要。在運用有限元軟件進行數(shù)值模擬方面，楊建江等運用ANSYS有限元軟件，采用集中質(zhì)量法建立模型，分析了地震作用下LNG儲罐在存儲0%、存儲50%和存儲100%三種工況下天然氣液體對LNG儲罐罐壁的動壓力[3]。張兆龍等通過對比分析三種不同高徑比的儲液罐模型(分別為Haroun Housner 模型、流固耦合模型和附加質(zhì)量模型)在相同地震激勵下的動力響應，從而使附加質(zhì)量法的合理性得以驗證[4]。畢曉星等將分析LNG儲罐的規(guī)范推薦公式、附加質(zhì)量法和流體單元法三種地震響應的分析方法進行了對比，分析結(jié)果建議將附加質(zhì)量法作為分析LNG儲罐地震反應的主要方法[5]。

多年來許多學者對儲液罐的溫度應力或者是地震響應進行了大量研究，取得了豐富的成果，但是在溫度和地震耦合方面的研究成果甚少。所以，本文運用大型有限元軟件ABAQUS建立了熱水儲能罐的附加質(zhì)量模型，通過分析地震作用下的儲液罐的溫度應力，實現(xiàn)了溫度與地震耦合分析，為熱水儲能罐在地震作用下的安全設計提供了理論依據(jù)。

1 熱水儲能罐有限元建模

1.1 熱水儲能罐幾何尺寸及基本參數(shù)

本文模型為3萬m3的立式圓柱形鋼制焊接無錨固熱水儲能罐，罐壁內(nèi)徑為31 m，整體罐高43.62 m。儲水罐主要是由罐頂、罐壁、頂部加強圈、中部抗風圈和罐底組成。

罐頂厚度為6 mm，材料為Q235B，屈服強度σy=235 MPa。如表1所示，最底層罐壁材料為Q370R，屈服強度σy=370 MPa，其他層罐壁材料為Q345R，屈服強度σy=345 MPa。罐底邊緣板厚度為18 mm，材料為Q370R；中幅板厚度為10 mm，板材料為Q235B。儲液罐材料的彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。罐內(nèi)水的密度ρf=1 000 kg/m3，體積模量K=22 GPa。

1.2 變厚度罐壁的實現(xiàn)

本模型中儲水罐的寬厚比r/t>100，可以當做薄殼，所以建模時均采用殼單元。本模型最顯著的特點是罐壁為變厚度，即罐壁從下至上厚度依次減小，這給模型建立帶來了一定的困難。首先，先建立整個罐壁部件，在賦予截面屬性之前，先將罐壁從下到上按照厚度不同切割成18個部分(表1)，然后再給各個部分分別賦予不同的厚度屬性，賦予厚度時要使厚度以罐壁內(nèi)部為基準向外部偏移，這樣就建立了變厚度的罐壁模型。將厚度放大100倍的罐壁模型效果如圖1所示。

1.3 溫度及荷載施加

1.3.1材料的熱性能及溫度場的施加

熱水儲能罐的主要組成部分是鋼結(jié)構(gòu)，鋼結(jié)構(gòu)外面有100 mm厚的硅酸鋁氈的保溫材料，鋼結(jié)構(gòu)和硅酸鋁氈的熱性能參數(shù)如表2所示。

表2 儲水罐組成材料的力學性能和熱性能參數(shù)Table 2 Mechanical properties and thermal parameters of composition materials for water storage tanks

儲水罐的正常工作溫度為50～95 ℃，鋼結(jié)構(gòu)和硅酸鋁彈性氈在此溫度區(qū)間范圍內(nèi)，不涉及到密度、強度、彈性模量、塑性、比熱容、熱膨脹系數(shù)和導熱系數(shù)隨溫度變化的問題，所以在此溫度區(qū)間內(nèi)，鋼結(jié)構(gòu)和硅酸鋁彈性氈的密度、強度、彈性模量、塑性、比熱容、熱膨脹系數(shù)以及導熱系數(shù)按照常數(shù)處理。在ABAQUS中溫度的施加是通過預定義場給儲水罐賦予初始溫度，然后改變其最終狀態(tài)時的溫度。當熱水儲能罐中100%儲存95 ℃熱水時，應該在熱水罐液面以下的內(nèi)表面施加95 ℃的溫度場，通過調(diào)整傳熱系數(shù)來實現(xiàn)內(nèi)外表面的溫度差，罐壁外表面和外界建立Surface film condition的溫度接觸，考慮北方極寒氣溫，故室外溫度設置為-50 ℃。

1.3.2邊界條件

本文分析時將復合地基模型簡化為平面應變問題。計算時將樁和墊層視為線彈性材料，即罐底的墊層和環(huán)墻簡化成接地的豎向彈簧，用彈簧來模擬基礎-結(jié)構(gòu)相互作用，從而將問題轉(zhuǎn)化成求解儲水罐罐底彈簧剛度的問題。

對于墊層彈簧剛度值，直接取經(jīng)驗值1.5×1010Pa/m。但鋼筋混凝土環(huán)墻的剛度沒有經(jīng)驗值可用，必須通過公式推導計算或者是采用有限元軟件進行模擬。對于環(huán)墻剛度，可采用兩種方法來確定。

1)材料力學公式推導。使用材料力學中關(guān)于剛度的推導公式，計算所得到的環(huán)墻剛度為理論推導值，只是一種近似的計算方法。在計算環(huán)墻剛度的過程中使用的公式如下：

(1)

式中：σ為截面正應力；ε為截面正向應變；E代表環(huán)墻的彈性模量，可以用混凝土的彈性模量近似代替鋼筋混凝土環(huán)墻的彈性模量；F為作用在環(huán)墻上面的力；A為環(huán)墻上部受荷面積；Δ為總變形量；l為環(huán)墻高度；K代表環(huán)墻的剛度。

將式(1)中的各個變量進行合并，消去中間變量，最終得到剛度K和彈性模量E之間的關(guān)系式：

(2)

已知C30混凝土的彈性模量E=3×1010Pa，取單位面積計算A=1 m2，環(huán)墻高度l=2.25 m，計算得K/A=1.33×1010Pa/m，從而得到環(huán)墻剛度為1.33×1010Pa/m，即用彈簧模擬環(huán)墻對于罐底作用時，環(huán)墻彈簧剛度K=1.33×1010Pa/m。

2)有限元建模計算。對于環(huán)墻剛度的確定，還可以使用有限元軟件，建立環(huán)墻模型，通過在環(huán)墻上面施加荷載，利用有限元軟件計算出環(huán)墻變形量，從而確定環(huán)墻剛度。

混凝土和鋼筋是不同的材料，具有完全不同的本構(gòu)關(guān)系，應該分別建立混凝土和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系模型，將鋼筋框架鑲嵌在混凝土部件中，組合成整體的鋼筋混凝土環(huán)墻。在建好的鋼筋混凝土環(huán)墻模型截面上施加豎向均布荷載，最大均布荷載為0.372 4×106N/m2，即F/A=P=0.372 4×106Pa。最終得到鋼筋混凝土環(huán)墻頂部的最大豎向變形量Δ=1.37×10-5m，環(huán)墻變形云圖如圖2所示。

圖2 環(huán)墻變形云圖 mmFig.2 Deformation nephogram of ring wall

利用式(1)中的Δ=F/K以及F=PA的關(guān)系，可以得到環(huán)墻的彈簧剛度為K=2.718×1010Pa/m。

對比以上兩種計算彈簧剛度的方法可知：在第一種方法中，材料力學的推導中用混凝土的彈性模量近似代替鋼筋混凝土環(huán)墻的彈性模量，相對于第二種方法誤差可能較大；第二種方法是根據(jù)鋼筋混凝土環(huán)墻所建立的足尺模型，能夠比較真實地反映鋼筋混凝土環(huán)墻的剛度。所以文中采用第二種方法的結(jié)果來代替鋼筋混凝土環(huán)墻的彈簧剛度，即環(huán)墻彈簧剛度取K=2.718×1010Pa/m。

綜合土體彈簧和環(huán)墻彈簧剛度的取值，在罐底板和地面之間可用彈簧來連接，彈簧模型如圖3所示。需注意：上面得到的彈簧剛度都是單位面積上的剛度，如果在單位面積上設置了n個彈簧，則這n個彈簧平分上面計算出來的土體和環(huán)墻彈簧剛度。文中單位面積上只設置了一個彈簧。

圖3 接地彈簧模型(俯視圖)Fig.3 Grounding spring model (top view)

2 地震反應

2.1 建模方法及模型

2.1.1建模方法

水平地震作用下儲水罐中液體由于自身慣性，對罐壁會產(chǎn)生沖擊作用和晃動作用，晃動作用對罐壁引起的動壓力相比于沖擊作用所引起的動壓力小得多，可忽略不計。所以，水平地震作用下，僅考慮沖擊作用引起的動壓力[6]。由于該動壓力是由于罐內(nèi)液體的慣性力引起的，本文將這種液體對罐壁的動壓力等效為附加在罐壁上的質(zhì)量點對罐壁所產(chǎn)生的慣性力。根據(jù) Housner 理論[7-8]可知，單向水平地震作用下，儲水罐內(nèi)液體由于慣性力對罐壁上任意一點(θ,z)產(chǎn)生的動壓力為：

(3)

式中：ρ為儲液密度；h為液位高度；r為儲罐半徑；a1(t)為水平加速度；θ為任意一點沿圓周方向的方位角，rad；z為該點距離底板的高度，m。

根據(jù)牛頓第二定律公式為：

(4)

結(jié)合式(3)、式(4)得到罐壁上任意一點(θ,z)的附加質(zhì)量，見式(5)，式中負號表示加速度方向與慣性力方向相反。

(5)

水平向罐壁附加質(zhì)量沿環(huán)向的大小分布示意如圖4所示，豎向參數(shù)示意如圖5所示。

圖4 罐壁附加質(zhì)量沿環(huán)向大小分布示意Fig.4 The schematic diagram of additional mass distribution along the circumferential direction of tank wall

圖5 豎向參數(shù)示意Fig.5 The schematic diagram of vertical parameters

2.1.2附加質(zhì)量法的CAE模型

根據(jù) Housner 理論[7-8]推導出附加質(zhì)量公式，即將沖擊作用引起的動水壓力的大小可以用附加質(zhì)量公式量化表示，按照式(5)將附加質(zhì)量設置在罐壁內(nèi)表面，并且每個質(zhì)量不具有剛度，在隨罐壁運動時會產(chǎn)生慣性力，此慣性力就是等效的動水壓力。在罐壁內(nèi)表面附加完質(zhì)量的儲水罐模型如圖6所示。

圖6 附加質(zhì)量法簡化的儲水罐模型Fig.6 The water tank model simplified by additional mass method

2.2 地震響應分析方法——反應譜法

截止到目前，分析地震響應的方法主要有靜力法、反應譜法以及動力時程方法[9]。我國GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》提倡使用地震反應譜法和動力時程分析方法[10]。當結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)時，反應譜法相對簡單，且能夠較準確應用于彈性結(jié)構(gòu)[11]。本文主要研究熱水儲能罐的彈性問題，而且儲水罐結(jié)構(gòu)比較規(guī)則，故采用反應譜法對其進行地震響應分析。反應譜法本質(zhì)上是用靜力方法來模擬動力問題，并綜合考慮了地面運動和結(jié)構(gòu)自振特征兩個方面的因素[12-13]。反應譜法中的模態(tài)合并方法有SRSS法(平方和開平方根法)、CQC法(全二次項組合方法)和DSC法(雙重求和組合法)等，其中最常用的SRSS法適用于頻率稀疏的結(jié)構(gòu)，而CQC法則適用于頻率密集的結(jié)構(gòu)[8]。

本例中場地抗震設防烈度為7度，設計地震基本加速度為0.1g，設計地震分組為第一組，場地土類別為Ⅲ類，由此可得設計特征周期為0.45 s，在多遇地震、設防烈度地震和罕遇地震作用下地震影響系數(shù)最大值分別為0.08、0.23和0.5。

GB 50341—2014《立式圓筒形鋼制焊接油罐設計規(guī)范》第D.3.1節(jié)中規(guī)定，儲罐的地震影響系數(shù)α曲線的低頻段范圍為T=5Tg～15 s，函數(shù)曲線如圖7所示。圖中γ為衰減指數(shù)；Tg為特征周期。

圖7 地震影響系數(shù)α曲線Fig.7 The seismic influence coefficient α curve

圖7中，直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)η1計算應符合下列規(guī)定。

1)當T≤6.0 s時，應按下式計算：

(6a)

2)當T>6.0 s時，應按下式計算：

式中：γ為反應譜曲線的段衰減指數(shù)；ζ為阻尼比；η2為阻尼調(diào)整系數(shù)。

其他情況下按圖7所示對地震系數(shù)計算取值即可。同時，當水平地震影響系數(shù)的計算值小于0.05η2αmax時，應取0.05η2αmax。

按照上述計算方法和要求，生成低頻段范圍為T=5Tg～15 s的規(guī)范反應譜，再將生成的反應譜輸入ABAQUS有限元軟件中，對儲能罐進行反應譜法地震分析。

2.3 地震響應分析結(jié)果

2.3.1自振周期

利用Housner理論[7-8]建立罐體模型，在儲液0%，50%，100%三種工況下進行單向地震響應下的模態(tài)分析，前10階振型自振周期見表3。可知，隨著儲液量的增加，儲水罐的自振周期會變長。故鋼制儲水罐儲水量越滿，則結(jié)構(gòu)自振周期越長。

表3 儲水罐在不同儲液量下的自振周期Table 3 The natural vibration period of the water storage tank with different liquid storage capacity s

2.3.2反應譜法地震響應分析結(jié)果

以設防烈度地震作用下儲水0%，100%為例來研究熱水儲能罐在有水、無水工況下的性能。

在無水工況下，通過圖8可以看出，罐壁頂端和罐壁底端的應力相對罐壁的更突出；由圖9可以看出，最大位移出現(xiàn)在X與Y軸夾角45°方向上；由圖10和圖11可以看出，無水工況下罐壁變形均勻，在地震作用下最大位移出現(xiàn)在罐壁中間偏上的高度，約在罐壁高度25 m處。

圖8 無水工況下應力分布Fig.8 Stress distribution under anhydrous condition

圖9 無水工況俯視位移云圖Fig.9 Top-view displacement nephogram under anhydrous condition

圖10 無水工況立面位移云圖Fig.10 Vertical-view displacement nephogram under anhydrous condition

圖11 無水工況下位移分布Fig.11 Displacement distribution under anhydrous condition

在有水工況下，通過圖12可以看出，由于靜水壓力對罐壁的作用，罐壁應力相對于罐底和罐頂應力更突出，罐壁上最大應力出現(xiàn)在高度30 m處左右；由圖13可以看出，其最大位移出現(xiàn)在X軸方向上；由圖14和圖15可以看出，地震作用下罐壁沿高度方向凹凸變化明顯，變形不均勻，熱水儲能罐的最大位移出現(xiàn)在罐壁高度30 m處左右。

圖12 有水工況下應力分布Fig.12 Stress distribution under water condition

圖13 有水工況俯視位移云圖Fig.13 Top-view displacement nephogram under water condition

圖14 有水工況立面位移云圖Fig.14 Vertical-view displacement nephogram under water condition

圖15 有水工況下位移分布Fig.15 Displacement distribution under water condition

通過以上對比可以看出，在地震作用下，當熱水儲能罐分別處于無水和有水狀態(tài)時，其內(nèi)力和位移變形等地震響應將出現(xiàn)較為顯著的差異，因此地震分析時，應考慮熱水儲能罐有水和無水兩種狀態(tài)。

2.4 地震作用下的熱力耦合分析

熱水儲能罐在地震作用下的熱力耦合分析需要將用于溫度分析的有限元模型加以修改。在分析步中先加上Coupled temp-displacement的分析步，再加上Frequency模態(tài)分析步和Response spectrum反應譜的分析步，最后添加上反應譜法所需要的波譜。罐壁和外界的接觸不改變，同時去掉重力荷載。單元類型由Shell改為Coupled Temperature-Displacement，然后重新計算，得出熱水儲能罐在地震作用下，考慮熱力耦合和不考慮熱力耦合兩種情況下，沿罐壁高度位移和應力的區(qū)別。沿X軸輸入反應譜，并分別計算設防地震和罕遇地震作用下，考慮熱力耦合時熱水儲能罐的應力和位移。

3 地震作用下考慮和不考慮熱力耦合對比分析

3.1 最大變形位置的對比

地震作用下，熱水儲能罐在考慮熱力耦合和不考慮熱力耦合情況下得出的位移云圖如16、17所示?？梢缘贸觯翰豢紤]熱力耦合時，最大位移在X軸方向；考慮熱力耦合時，位移最大值出現(xiàn)在X軸和Y軸夾角45°方向上。

圖16 考慮熱力耦合位移云圖Fig.16 Displacement nephogram considering thermo-mechanical coupling

圖17 不考慮熱力耦合位移云圖Fig.17 Displacement nephogram without considering thermal-mechanical coupling

3.2 應力的對比

對比了熱水儲能罐在考慮熱力耦合和不考慮熱力耦合兩種情況下最大變形沿罐壁高度的應力變化，其結(jié)果如圖18所示?？芍?，在多遇地震和設防地震作用下，熱力耦合情況下罐壁應力結(jié)果略小于非熱力耦合情況下的。對比熱力耦合和非熱力耦合情況，分析熱水儲能罐沿高度的應力分布情況，可得出兩種情況下的應力較大區(qū)域基本相同，都在22～31 m的范圍內(nèi)。

a—多遇地震作用下；b—設防烈度地震作用下。圖18 多遇和設防地震下應力對比Fig.18 Comparisons of stresses under frequently occurred earthquake and earthquake fortification

4 結(jié)束語

1)對比得出兩種情況下熱水儲能罐最大位移在X-Y平面上出現(xiàn)的角度有所不同。無水工況下，最大位移出現(xiàn)在X軸與Y軸夾角45°方向上，有水工況下，最大位移出現(xiàn)在X軸方向上。

2)有水工況下最大位移出現(xiàn)的高度比無水工況下最大位移出現(xiàn)的高度偏上。無水工況下罐壁沿高度方向的最大位移大約在25 m處，罐壁沿高度方向位移變化較均勻；有水工況下最大位移在罐壁高度30 m左右處，罐壁沿高度方向凹凸變形明顯。

3)考慮熱力耦合時，最大位移出現(xiàn)在X與Y軸夾角45°方向上；不考慮熱力耦合時，最大位移出現(xiàn)在X軸方向上。

4)考慮熱力耦合時罐壁應力結(jié)果略小于不考慮熱力耦合時的應力結(jié)果，較大區(qū)域的罐壁應力在兩種情況下都在22～31 m范圍內(nèi)。

5)通過對比無水與有水狀態(tài)下以及是否考慮熱力耦合效應時熱水儲能罐在地震作用下的地震反應可知，有水與否和是否考慮熱力耦合都將影響儲能罐應力和位移的分布狀態(tài)，且影響較為顯著，因此在對熱水儲能罐抗風圈進行設計時有必要考慮以上兩種因素帶來的影響。