許素宇，李鵬飛，徐 超,2*

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 太倉(cāng)長(zhǎng)三角研究院，蘇州 215400）

0 引言

空間充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)是由內(nèi)腔含有超壓氣體的密閉薄膜組成的可收攏和展開(kāi)的輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，具有質(zhì)量小、易展開(kāi)、易存儲(chǔ)等優(yōu)點(diǎn)，能有效減小航天器載荷的質(zhì)量和發(fā)射體積，解決大型空間結(jié)構(gòu)發(fā)射困難的問(wèn)題，并可顯著降低大型空間結(jié)構(gòu)的制造成本，因此在航天工程中得到廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已涌現(xiàn)出多種空間充氣可展開(kāi)結(jié)構(gòu)，如充氣式居留艙、充氣式天線系統(tǒng)、充氣式太陽(yáng)電池陣等。充氣結(jié)構(gòu)展開(kāi)后的結(jié)構(gòu)自身剛度對(duì)空間系統(tǒng)整體的動(dòng)力學(xué)特性有重要影響，因此采用仿真或?qū)嶒?yàn)方法準(zhǔn)確獲取充氣結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性對(duì)空間結(jié)構(gòu)的高可靠性設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

在空間充氣可展開(kāi)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性仿真分析方面，有學(xué)者基于有限元方法對(duì)各類(lèi)空間充氣可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析，但這些工作大多聚焦結(jié)構(gòu)模態(tài)特性分析，很少涉及一定頻率范圍的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)分析。

在空間充氣可展開(kāi)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試方面，大多仍采用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法——錘擊法。然而，由于充氣結(jié)構(gòu)的自身柔性和帶曲率表面幾何特征，傳統(tǒng)的激振和響應(yīng)測(cè)量手段在應(yīng)用時(shí)存在附加質(zhì)量大、傳感器不能共形貼附等問(wèn)題。一種能更好地獲取充氣結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的方法是在充氣結(jié)構(gòu)表面粘貼輕質(zhì)的柔性壓電纖維復(fù)合材料（Macro Fiber Composite, MFC）作動(dòng)器和傳感器，利用主動(dòng)壓電激勵(lì)獲取結(jié)構(gòu)關(guān)心頻段內(nèi)的響應(yīng)特性。此外，柔性壓電元件也被廣泛應(yīng)用于充氣結(jié)構(gòu)原位在線健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域。

本文以空間充氣桿為例，基于ABAQUS 有限元軟件，考慮共形貼附在結(jié)構(gòu)上的MFC 壓電元件及其與充氣結(jié)構(gòu)的壓電耦合作用，通過(guò)預(yù)應(yīng)力分析研究充氣壓力的作用，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，并建立考慮充氣預(yù)應(yīng)力和壓電耦合效應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型，采用直接積分方法獲得結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)特性。同時(shí)，開(kāi)展基于柔性壓電元件的充氣結(jié)構(gòu)頻響特性測(cè)量實(shí)驗(yàn)，以對(duì)比驗(yàn)證仿真分析方法的有效性，并使用驗(yàn)證后的仿真方法研究充氣壓力對(duì)結(jié)構(gòu)頻響特性的影響。

1 充氣桿頻響特性分析

1.1 充氣預(yù)應(yīng)力分析

空間充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)通常由內(nèi)腔含有超壓氣體的密閉薄膜組成，薄膜材料多為聚酰亞胺（Polyimide,PI）。對(duì)于此類(lèi)薄膜，可以采用ABAQUS 中的薄膜單元來(lái)建模，如M3D4R 單元（四節(jié)點(diǎn)四邊形膜單元，減縮積分，沙漏控制）等。

空間充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)內(nèi)部需要保持一定的充氣壓力來(lái)確保結(jié)構(gòu)剛度。因此，進(jìn)行結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)分析之前應(yīng)考慮充氣壓力的預(yù)應(yīng)力。為了在結(jié)構(gòu)內(nèi)部施加充氣壓力，需要定義流體腔，實(shí)際操作中選定充氣薄膜內(nèi)表面為流體腔表面，在內(nèi)部取一點(diǎn)作為腔點(diǎn)，如圖1 所示。流體腔的相互作用類(lèi)型為氣動(dòng)類(lèi)型，根據(jù)充氣氣體的不同設(shè)置理想氣體分子量和充氣壓力，本文算例中選用空氣作為充氣氣體。

圖1 充氣薄膜充氣預(yù)應(yīng)力分析建模Fig. 1 FE model of the inflatable film with prefilled gas

在所定義的流體腔施加充氣預(yù)應(yīng)力，進(jìn)行靜力學(xué)分析?；谀そY(jié)構(gòu)的大變形特點(diǎn)，靜力學(xué)分析時(shí)需要考慮流體腔的幾何非線性，即結(jié)構(gòu)剛度矩陣會(huì)隨著載荷步迭代而變化，前一子步的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)影響后續(xù)子步的剛度矩陣；這樣到充氣分析結(jié)束后，整體結(jié)構(gòu)的剛度特性已納入充氣壓力的預(yù)應(yīng)力影響，后續(xù)壓電耦合動(dòng)力學(xué)分析中即以充氣結(jié)束時(shí)的剛度矩陣作為結(jié)構(gòu)初始剛度矩陣。

1.2 MFC 壓電元件建模

MFC 壓電元件具有高壓電轉(zhuǎn)化性能、高柔性及高可靠性等特點(diǎn)，一般由壓電陶瓷纖維夾在膠層、電極和聚酰亞胺薄膜層之間組成。典型的MFC 元件如圖2 所示，電極以互相交叉或者梳狀模式附著在薄膜上，通過(guò)這些電極將電壓施加到壓電陶瓷棒上以及從壓電陶瓷棒上輸出電壓。

圖2 M5628-P2 型號(hào)MFCFig. 2 MFC of the type of M5628-P2

壓電效應(yīng)原理是：壓電材料在沿一定方向上受到外力的作用而變形時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，稱為正壓電效應(yīng)；反之，在極化方向上施加電場(chǎng)，材料則會(huì)產(chǎn)生變形，稱為逆壓電效應(yīng)。壓電效應(yīng)根據(jù)極化方向的不同分為效應(yīng)和效應(yīng)，本文采用的MFC 元件主要利用了壓電材料的效應(yīng)，即極化方向與應(yīng)變方向垂直的縱向效應(yīng)。MFC 材料的主要特性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 MFC 材料主要參數(shù)[15]Table 1 Main parameters of the MFC material[15]

對(duì)于MFC 壓電元件，可以采用ABAQUS 軟件中的三維壓電實(shí)體單元來(lái)建模，例如C3D8E（八節(jié)點(diǎn)線性壓電六面體單元）等。但需要說(shuō)明的是，由于本文使用的MFC 材料需要共形貼附到圓筒狀的充氣桿上，因此模型中的壓電單元不是平面形狀，需要重新為其指派材料方向，即采用單元坐標(biāo)系描述壓電材料的材料方向，如圖3 所示。

圖3 MFC 壓電元件有限元建模Fig. 3 FE simulation model of the MFC piezo-element

對(duì)于利用效應(yīng)的MFC 壓電元件，在壓電片內(nèi)外兩面分布著梳狀電極。在有限元仿真過(guò)程中，可為壓電元件與空間充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)粘貼接觸的一面添加零電勢(shì)邊界條件，對(duì)壓電元件的外表面施加正弦掃頻電壓信號(hào)，作為輸入結(jié)構(gòu)的激勵(lì)。

1.3 頻率響應(yīng)特性分析方法

在建立了包含壓電單元的耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有限元模型并獲得了結(jié)構(gòu)的充氣預(yù)應(yīng)力剛度的基礎(chǔ)上，可進(jìn)行關(guān)心頻段內(nèi)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力響應(yīng)分析。

建模時(shí)已考慮壓電耦合效應(yīng)，故ABAQUS 軟件采用直接穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)積分方法在關(guān)心頻段內(nèi)的每個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)模型的原始微分方程直接積分，使用系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，根據(jù)模型的物理自由度直接計(jì)算獲得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)諧波響應(yīng)。

系統(tǒng)的阻尼定義可以采用全局阻尼定義，在ABAQUS 模型中直接通過(guò)*GLOBAL DAMPING,STRUCTURAL 來(lái)定義，具體輸入的阻尼值可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估算得到。

1.4 小結(jié)

綜合1.1～1.3 節(jié)所述的主要步驟，可以得到空間充氣結(jié)構(gòu)頻響特性分析的基本流程，如圖4 所示。

圖4 空間充氣結(jié)構(gòu)頻響特性分析基本流程Fig. 4 Flow chart of frequency response analysis of space inflatable structure

2 算例與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 仿真分析

本文選取一個(gè)典型空間充氣桿作為研究對(duì)象，桿高650 mm，外直徑50 mm。如圖5 所示，該結(jié)構(gòu)由薄膜圓筒以及上、下端蓋3 部分結(jié)構(gòu)組裝而成。其中，薄膜圓筒由厚度為15 μm 的矩形聚酰亞胺薄膜搭接而成，上、下端蓋由聚乳酸高分子材料（PLA）3D 打印制造。兩端蓋圓外徑均為50 mm，底座壁厚5 mm，帶有4 條10 mm 厚的加強(qiáng)筋，并開(kāi)有施加固支邊界用的圓孔；頂蓋壁厚3 mm。使用3M 公司的DP460 環(huán)氧樹(shù)脂AB 膠將端蓋與聚酰亞胺薄膜圓筒黏結(jié)起來(lái)。

圖5 空間充氣桿實(shí)體模型Fig. 5 Solid model of the space inflatable rod

根據(jù)空間充氣桿幾何模型的尺寸，簡(jiǎn)化上、下端蓋后，建立其有限元仿真模型如圖6 所示，其中MFC 壓電元件采用C3D8E 單元，網(wǎng)格單元的近似全局尺寸為2 mm，單元數(shù)量為392 個(gè)，材料屬性見(jiàn)表1；PLA 端蓋采用C3D8R 單元（八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元，減縮積分，沙漏控制），網(wǎng)格單元的近似全局尺寸為10 mm，單元數(shù)量為108 個(gè)，材料參數(shù)見(jiàn)表2；PI 薄膜圓筒采用M3D4R 單元（四節(jié)點(diǎn)四邊形膜單元，減縮積分，沙漏控制），網(wǎng)格單元的近似全局尺寸為5 mm，單元數(shù)量為4160 個(gè)，材料參數(shù)見(jiàn)表2。

圖6 空間充氣桿仿真模型Fig. 6 Simulation model of the space inflatable rod

表2 PLA 及PI 材料參數(shù)Table 2 Material parameters of PLA and PI

有限元模型建立后，首先進(jìn)行預(yù)應(yīng)力分析：對(duì)結(jié)構(gòu)流體腔施加0.02 MPa 的充氣壓力，獲得結(jié)構(gòu)的充壓預(yù)應(yīng)力剛度，充壓后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移云圖如圖7 所示。從圖中可以看出，在充氣壓力作用下充氣薄膜不斷張緊，產(chǎn)生了分布均勻的應(yīng)力，最大Mises 應(yīng)力為31.71 MPa；同時(shí)薄膜在壓力下不斷膨脹產(chǎn)生位移，最大位移為1.83 mm，出現(xiàn)在充氣桿模型頂部。

圖7 充氣桿的應(yīng)力和位移云圖Fig. 7 The stress contour and the displacement contour of the inflatable rod

在預(yù)應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，獲得充氣結(jié)構(gòu)的前5 個(gè)振動(dòng)模態(tài)，如圖8 所示。其中，前2 個(gè)振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)整體結(jié)構(gòu)的一階彎曲振動(dòng)，分別為和平面的彎曲振動(dòng)。需要說(shuō)明的是，由于粘貼MFC 壓電元件的不對(duì)稱性影響，這2 個(gè)彎曲振動(dòng)模態(tài)的頻率略有差別，分別為5.744 Hz和5.981 Hz。第3 個(gè)振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)整體結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；第4、第5 個(gè)振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)整體結(jié)構(gòu)的二階彎曲振動(dòng)。

圖8 充氣桿的前5 個(gè)模態(tài)振型Fig. 8 The first five modal shapes of the inflatable rod

充氣桿支撐結(jié)構(gòu)在空間使用時(shí)，由于其自身柔性的限制，受到擾動(dòng)易發(fā)生低頻彎曲振動(dòng)；同時(shí)考慮到實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)設(shè)備條件等限制因素，為便于將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，本文主要對(duì)包含充氣桿一階整體彎曲振動(dòng)模態(tài)的頻率響應(yīng)進(jìn)行研究。前述分析表明該充氣桿的一階彎曲模態(tài)頻率在5～6 Hz 之間，故后續(xù)頻響分析中選擇1～11 Hz頻段進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的目的是獲取充氣桿在壓電激勵(lì)元件作用下的頻率響應(yīng)特性，以驗(yàn)證仿真分析方法和結(jié)果。首先，為上述充氣桿實(shí)體模型充壓，充氣壓力保持在0.02 MPa。然后，將一片M5628-P2型號(hào)的MFC 壓電元件通過(guò)環(huán)氧樹(shù)脂膠沿充氣桿徑向粘貼在實(shí)驗(yàn)件底部往上10 cm 處，作為測(cè)量系統(tǒng)的激勵(lì)元件。

激勵(lì)信號(hào)采用步進(jìn)式正弦掃頻信號(hào)，激勵(lì)能量集中，信噪比高，有利于獲得高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中，采用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，信號(hào)幅值±12 V，掃頻范圍1～11 Hz。

實(shí)驗(yàn)中使用激光測(cè)振儀測(cè)量充氣桿的速度響應(yīng)信號(hào)。由于聚酰亞胺薄膜的光反射率不能滿足測(cè)量要求，需要在實(shí)驗(yàn)件的底部往上25 cm 處粘貼一片黑底白斑貼紙，以使激光測(cè)振儀能接收到較強(qiáng)的光信號(hào)。LMS 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的電壓信號(hào)觸發(fā)，同時(shí)收集信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的激勵(lì)電壓信號(hào)和激光測(cè)振儀采集的速度響應(yīng)信號(hào)。采集系統(tǒng)將信號(hào)數(shù)據(jù)發(fā)送給計(jì)算機(jī)，在頻域內(nèi)計(jì)算出充氣桿的頻響特性。完整的充氣結(jié)構(gòu)測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9 所示。

圖9 充氣結(jié)構(gòu)頻響特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig. 9 Platform for testing the frequency response of inflatable structure

2.3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

取3 次實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行平均后的頻響曲線作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與有限元仿真所得對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置的頻響曲線對(duì)比，如圖10 所示。由圖可見(jiàn)，空間充氣桿的有限元頻率響應(yīng)仿真結(jié)果與地面實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好，在所關(guān)心頻段內(nèi)都存在2 個(gè)共振峰，分別與模態(tài)分析中前2 個(gè)振動(dòng)模態(tài)的頻率相對(duì)應(yīng)。由表3的對(duì)比可見(jiàn)，前2 個(gè)共振峰對(duì)應(yīng)頻率的仿真模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果間的相對(duì)偏差均小于2.3%，驗(yàn)證了本文所建立的考慮壓電耦合效應(yīng)的空間充氣桿頻率響應(yīng)分析方法的有效性。仿真和實(shí)驗(yàn)獲得的充氣結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)曲線在幅值上略有差異，可能是由于仿真中使用的經(jīng)驗(yàn)阻尼參數(shù)與實(shí)際值不盡相同。

表3 仿真與實(shí)驗(yàn)共振峰頻率對(duì)比Table 3 Comparison between simulated results and test results of resonant frequencies

圖10 空間充氣桿頻響曲線Fig. 10 Frequency response curve of the space inflatable rod

2.4 充氣壓力對(duì)頻響特性的影響

對(duì)充氣桿施加不同的充氣壓力將帶來(lái)不同的預(yù)應(yīng)力，對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力剛度矩陣。為探究充氣壓力對(duì)空間充氣結(jié)構(gòu)頻響特性的影響，運(yùn)用本文所建立的充氣結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)分析方法分別對(duì)0.010 MPa、0.015 MPa、0.020 MPa、0.025 MPa 和0.030 MPa 共5 種充氣壓力下的充氣桿進(jìn)行頻響特性仿真分析，得到其在不同充氣壓力下的頻響曲線（見(jiàn)圖11）和共振頻率（見(jiàn)表4）。

表4 不同充氣壓力下的結(jié)構(gòu)共振頻率Table 4 Resonance frequencies at different inflation pressures

圖11 不同充氣壓力下的結(jié)構(gòu)頻響曲線Fig. 11 Curves of frequency response under different inflation pressures

由上述結(jié)果可以看出，在一定充氣壓力范圍內(nèi)，充氣壓力和前2 個(gè)共振頻率的變化呈負(fù)線性關(guān)系，隨著充氣壓力的增大，空間充氣桿的前2 個(gè)共振頻率有降低的趨勢(shì)，這是因?yàn)殡S著充氣壓力的增大，腔體內(nèi)氣體密度會(huì)增加，進(jìn)而導(dǎo)致氣體附加質(zhì)量增加；當(dāng)氣體附加質(zhì)量增加對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響超過(guò)充氣壓力增大所帶來(lái)的影響時(shí)，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體共振頻率下降。因此，在結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)需要充分考慮充氣壓力的影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于通用有限元軟件ABAQUS，建立了考慮壓電耦合的空間充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)分析方法，依次進(jìn)行非線性充氣預(yù)應(yīng)力分析、模態(tài)分析和頻率響應(yīng)特性分析，獲得了考慮壓電元件的空間充氣桿的頻率響應(yīng)特性。同時(shí)，搭建了充氣結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)特性地面測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用MFC 壓電激勵(lì)和激光測(cè)振儀采集結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)，獲得了在相同充氣壓力下充氣結(jié)構(gòu)關(guān)心頻段內(nèi)的頻響曲線。仿真分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了本文所提出的充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)頻響特性有限元仿真方法的有效性。使用驗(yàn)證后的仿真方法針對(duì)不同充氣壓力下的空間充氣桿進(jìn)行分析，結(jié)果表明充氣壓力對(duì)充氣桿的頻響特性有實(shí)質(zhì)性影響。

本文研究結(jié)果可為進(jìn)一步分析空間充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性和實(shí)施結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。