唐振云，向福川，練 瑤，王建宏

（南通大學(xué) a.信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院；b.理學(xué)院，江蘇 南通 226019）

0 引 言

供應(yīng)商的選取在企業(yè)生產(chǎn)中占據(jù)著十分重要的地位。生產(chǎn)企業(yè)在確定原材料供應(yīng)商時(shí)，應(yīng)綜合考慮產(chǎn)品的采購數(shù)量與價(jià)格、供應(yīng)商的生產(chǎn)能力、技術(shù)優(yōu)勢與長期供貨能力，以及供應(yīng)商的企業(yè)形象與交貨守信度等各方面因素，使企業(yè)順利進(jìn)行生產(chǎn)，并在相同設(shè)施條件下獲得最大生產(chǎn)效益。因此，根據(jù)供應(yīng)商的供貨特征，從歷史數(shù)據(jù)中尋找重要供應(yīng)商，以確定企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃并保障企業(yè)生產(chǎn)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文針對2021年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題要求[1]，根據(jù)所給某企業(yè)近5年402家原材料供應(yīng)商的訂貨量和供貨歷史數(shù)據(jù)，對供應(yīng)商的供貨特征進(jìn)行量化分析，建立反映保障企業(yè)生產(chǎn)重要性的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上確定50家最重要的供應(yīng)商，為企業(yè)選擇供應(yīng)商提供參考依據(jù)。

1 重要性指標(biāo)的選取原則

分別從供應(yīng)商與企業(yè)的角度考慮問題求解，流程見圖1。

圖1 問題求解流程

根據(jù)圖1分析，企業(yè)生產(chǎn)原材料供應(yīng)不僅取決于企業(yè)訂貨總量、每周訂貨均值，以及企業(yè)對供應(yīng)商的訂貨需求波動(dòng)，還與供應(yīng)商的實(shí)際供貨量、供貨穩(wěn)定性密切相關(guān)。一方面，企業(yè)對供應(yīng)商的訂貨需求反映了企業(yè)對供應(yīng)商的依賴程度，即企業(yè)對供應(yīng)商的需求度；另一方面，供應(yīng)商的實(shí)際最大供貨量與供貨穩(wěn)定性體現(xiàn)供應(yīng)商對企業(yè)的供貨能力，也是保障企業(yè)生產(chǎn)的重要指標(biāo)。

另外，供應(yīng)商所提供的原材料類型（供應(yīng)商類型）也應(yīng)作為評價(jià)供應(yīng)商對企業(yè)重要性的一個(gè)指標(biāo)。因?yàn)椴煌?yīng)商提供不同類型的原材料，同時(shí)每種類型的原材料用于產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)的單位消耗量存在差異，意味著供應(yīng)量相同的不同類型原材料所能生產(chǎn)的產(chǎn)品量不一樣，而產(chǎn)品量反映企業(yè)產(chǎn)能。

綜上所述，按照企業(yè)對供應(yīng)商的需求度和供應(yīng)商對企業(yè)的供貨能力，以周為時(shí)間單位，240周為總時(shí)長，確定指標(biāo)如下。

（1）從供應(yīng)商對企業(yè)的供貨能力考慮

供貨穩(wěn)定性指標(biāo)：（供應(yīng)商實(shí)際供貨量÷企業(yè)訂貨量）×100%。

（2）從供應(yīng)商供應(yīng)原材料的類別考慮

供應(yīng)商類型指標(biāo)：供應(yīng)商所生產(chǎn)的相應(yīng)原材料類型。

（3）從企業(yè)對供應(yīng)商的需求度考慮

除企業(yè)對某供應(yīng)商原材料訂貨總量及訂貨均值外，還有訂貨波動(dòng)性指標(biāo)，即企業(yè)對某供應(yīng)商原材料的訂貨量的標(biāo)準(zhǔn)差（以實(shí)際訂貨計(jì)算，若某周企業(yè)無訂貨需求，則不列入計(jì)算）。

2 供應(yīng)商供貨特征的量化分析

對供應(yīng)商供貨數(shù)據(jù)進(jìn)行供貨穩(wěn)定性計(jì)算，結(jié)果如表1。由表1可發(fā)現(xiàn)，S201、S106、S393供應(yīng)商的供貨穩(wěn)定性小于60%，其他穩(wěn)定在90%～148%，少數(shù)穩(wěn)定性可達(dá)到120%以上。供貨穩(wěn)定性不僅反映供應(yīng)商的原材料交付能力，也在一定程度上反映其守信度。供貨穩(wěn)定性越高，供應(yīng)商的供貨能力越強(qiáng)，相應(yīng)的守信度也越高。

表1 供應(yīng)商供貨穩(wěn)定性結(jié)果（部分）

3 熵權(quán)法構(gòu)建TOPSIS模型

3.1 重要性指標(biāo)處理

采用極值差法對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。假設(shè)第i個(gè)供應(yīng)商的第h項(xiàng)重要性指標(biāo)值為Xih（i=1，2，…，n；h=0，1，2，…，m），由此形成一個(gè)n×m的矩陣J=（Xih）n×m，稱為重要性矩陣。

重要性矩陣J的第j列數(shù)值是供應(yīng)商在第j個(gè)重要性指標(biāo)下的數(shù)值向量，記為Xh=（X1j，X2j，…，Xnj），（h=0，1，2，…，m）。為避免不同重要性指標(biāo)的不同量綱對反映保障企業(yè)生產(chǎn)重要性的評分造成影響，對重要性指標(biāo)進(jìn)行無量綱轉(zhuǎn)化[2]。計(jì)算過程如下：

如果為正向指標(biāo)[3]（即重要性指標(biāo)數(shù)值越大，供應(yīng)商對企業(yè)越重要），包括訂貨總量、訂貨均值、供貨穩(wěn)定性指標(biāo)，令

如果為逆向指標(biāo)（即與正向指標(biāo)含義相反），主要包括訂貨波動(dòng)性指標(biāo)，令

對重要性指標(biāo)進(jìn)行無量綱化變換后，Xij′的取值范圍變?yōu)閇0，1]，且Xij′形成一個(gè)規(guī)范化重要性矩陣K=（Xih′）n×m，

3.2 供應(yīng)商類型指標(biāo)量化

生產(chǎn)1 m3產(chǎn)品分別需要消耗的A、B、C三類原材料量成等差數(shù)列（b1=0.6，b2=0.66，b3=0.72），單位產(chǎn)品的原材料消耗量越小，企業(yè)獲得的產(chǎn)能越大，該原材料供應(yīng)商對企業(yè)就越重要，故作如下量化處理：

3.3 熵權(quán)法確定權(quán)重

（1）各重要性指標(biāo)的熵值[4]

其中，pih表示重要性指標(biāo)的占比，且

（2）各重要性指標(biāo)的權(quán)重

利用熵權(quán)法計(jì)算訂貨總量、訂貨均值、訂貨波動(dòng)性、供貨穩(wěn)定性等四個(gè)權(quán)重指標(biāo)，結(jié)果如表2。

表2 各重要性指標(biāo)的權(quán)重

3.4 模型建立

（1）模型構(gòu)建

為使反映保障企業(yè)生產(chǎn)重要性的供應(yīng)商評價(jià)更具客觀性，利用規(guī)范化重要性矩陣K=（Xih′）n×m和權(quán)重向量w=（w1，w2，…，wm），經(jīng)過加權(quán)平均得到規(guī)范化重要性矩陣R，

（2）確立正、負(fù)理想值

第i個(gè)供應(yīng)商在第h（h=1，2，…，m）個(gè)重要性指標(biāo)下的最大值和最小值定義為正、負(fù)理想值，表示為

（3）計(jì)算距離

根據(jù)二維歐式距離計(jì)算公式，分別計(jì)算供應(yīng)商的各重要性指標(biāo)與相應(yīng)的最大值、最小值之間的距離。

（4）計(jì)算重要性指數(shù)

Ci（∈[0，1]）表示各供應(yīng)商在保障該企業(yè)生產(chǎn)方面的重要性指數(shù)，取值越大表示該供應(yīng)商在保障生產(chǎn)方面對企業(yè)的重要性越高，計(jì)算公式為

4 模型求解與結(jié)果分析

運(yùn)用基于熵權(quán)法的TOPSIS模型對供應(yīng)商在保障企業(yè)生產(chǎn)方面的重要性進(jìn)行綜合評價(jià)，結(jié)果見表3。依據(jù)表3結(jié)果，選取重要性指數(shù)排名前50的供應(yīng)商作為在保障企業(yè)生產(chǎn)方面最具重要性的供應(yīng)商，其編號見表4。

表3 供應(yīng)商對保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性評價(jià)結(jié)果

表4 保障企業(yè)生產(chǎn)最具重要性的50家供應(yīng)商編號

5 結(jié)束語

針對原材料供應(yīng)商的選取問題，從企業(yè)對供應(yīng)商的需求度、供應(yīng)商對企業(yè)的供應(yīng)能力和供應(yīng)商的供貨類型三個(gè)方面選取了重要性指標(biāo)，對402家供應(yīng)商的供貨特征進(jìn)行量化分析，建立基于熵權(quán)法的TOPSIS模型，評價(jià)供應(yīng)商對保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性，從而根據(jù)重要性指數(shù)確定了50家最重要的供應(yīng)商，可為企業(yè)物資管理決策提供參考。