李 奇

(季華實(shí)驗(yàn)室，廣東 佛山 528200)

0 引 言

在平板曝光、晶圓光刻、顯示面板檢測(cè)與修復(fù)[1-4]等高精度裝備中，為了保證工件與加工工具之間精確的相對(duì)位置關(guān)系，一般采用宏動(dòng)-微動(dòng)臺(tái)技術(shù)。音圈電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的微動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)，具有精度高、響應(yīng)快、推力大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體精密加工等領(lǐng)域[5-7]。

關(guān)于音圈電機(jī)直驅(qū)微動(dòng)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制方法，很多學(xué)者做了大量的研究探索。KIM等[8]提出一種包含柔性鉸鏈與電渦流阻尼器的納米定位臺(tái)。柔性鉸鏈和電渦流阻尼器分別為定位臺(tái)提供剛度和阻尼，定位臺(tái)具有合適的阻尼比，縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間。定位臺(tái)獲得較好的數(shù)值和試驗(yàn)結(jié)果。KIM等[9]介紹了一種用于半導(dǎo)體微納加工、顯示面板檢測(cè)的精密伺服定位臺(tái)。該定位臺(tái)的微動(dòng)臺(tái)采用多個(gè)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)，與宏動(dòng)臺(tái)之間無(wú)機(jī)械耦合，定位精度達(dá)數(shù)十納米。TSUMURA等[10]研究了一種氣體靜壓式軸承-導(dǎo)軌高速定位臺(tái)，定位臺(tái)帶磁力預(yù)加載，具有納米級(jí)定位精度。仇禮欽[11]介紹了一種由音圈電機(jī)和磁懸浮補(bǔ)償器搭建的z-Rx-Ry三自由度定位臺(tái)，基于音圈電機(jī)良好的動(dòng)態(tài)特性，取得了較好的試驗(yàn)結(jié)果。王福超等[12]采用完全控制跟蹤方法(PTC)對(duì)音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)快速反射鏡進(jìn)行控制，有效改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，拓展控制帶寬。邢向[13]研究了一種基于音圈電機(jī)的大行程雙自由度快速刀具伺服裝置(FTS),建立了整體閉環(huán)控制函數(shù)，對(duì)裝置的剛度、階躍響應(yīng)等方面進(jìn)行了分析與測(cè)試。

本文采用音圈電機(jī)直驅(qū)式微動(dòng)臺(tái)機(jī)構(gòu)，建立了噴墨打印掃描軸直線(xiàn)度誤差補(bǔ)償系統(tǒng)。設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)緊湊的撓性彈簧，為微動(dòng)臺(tái)提供足夠的剛度。分析了基于音圈電機(jī)的直線(xiàn)度誤差補(bǔ)償系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)該系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)及其控制要求，設(shè)計(jì)了位置反饋控制器。為滿(mǎn)足系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量要求，提出基于PD控制的位置閉環(huán)控制器，引入虛擬剛度和虛擬阻尼，大幅縮短了響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量。本文提出的直線(xiàn)度補(bǔ)償方法，有效地提高了系統(tǒng)的打印精度。

1 噴墨打印宏動(dòng)-微動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)構(gòu)成

本文以精密運(yùn)動(dòng)控制為核心，建立了基于噴墨打印的宏動(dòng)-微動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)，如圖1所示，該系統(tǒng)可對(duì)掃描主軸進(jìn)行直線(xiàn)度誤差補(bǔ)償。具體工作原理：在噴印運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，宏動(dòng)臺(tái)沿掃描主軸做往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，微動(dòng)臺(tái)安裝在宏動(dòng)臺(tái)上，微動(dòng)臺(tái)上的吸盤(pán)能夠穩(wěn)定地保持住工件(玻璃基板)。噴頭固定在噴頭模組上，噴頭模組沿步進(jìn)主軸做點(diǎn)到點(diǎn)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。掃描主軸和步進(jìn)主軸都由直線(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。受限于導(dǎo)軌加工精度，掃描主軸存在幾何誤差，其中水平直線(xiàn)度誤差是影響打印精度的主要因素，掃描主軸長(zhǎng)度超過(guò)3米，水平直線(xiàn)度誤差達(dá)數(shù)十微米。要完成高精度噴墨打印，必須通過(guò)微動(dòng)臺(tái)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

圖1 噴墨打印宏動(dòng)-微動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)

噴墨打印過(guò)程如圖2所示，噴頭模組沿步進(jìn)主軸移動(dòng)到指定位置，宏動(dòng)-微動(dòng)臺(tái)在掃描主軸上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，噴頭模組中的噴嘴將墨滴準(zhǔn)確地噴射到相應(yīng)的子像素槽中。

圖2 步進(jìn)-掃描噴墨打印過(guò)程示意圖

宏動(dòng)-微動(dòng)臺(tái)音圈電機(jī)布局如圖3所示，音圈電機(jī)定子安裝在宏動(dòng)臺(tái)底板上，音圈電機(jī)動(dòng)子連接傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)完成多自由度解耦。通過(guò)對(duì)應(yīng)的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，4個(gè)音圈電機(jī)可實(shí)現(xiàn)微動(dòng)臺(tái)x-y-z3個(gè)自由度微小運(yùn)動(dòng)。具體方法：y軸音圈電機(jī)同向平移，控制微動(dòng)臺(tái)沿y軸方向運(yùn)動(dòng)；x軸音圈電機(jī)同向平移，控制微動(dòng)臺(tái)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)；x軸或y軸音圈電機(jī)異向平移，控制微動(dòng)臺(tái)繞z軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖3 宏動(dòng)-微動(dòng)臺(tái)音圈電機(jī)布局圖

2 音圈電機(jī)直驅(qū)式微動(dòng)臺(tái)及數(shù)學(xué)模型

2.1 音圈電機(jī)基本原理及結(jié)構(gòu)

音圈電機(jī)是一種特殊形式的直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)，如圖4所示，結(jié)構(gòu)與揚(yáng)聲器類(lèi)似[14]。其工作原理為：通電線(xiàn)圈(導(dǎo)體)在磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生力，力的大小與施加在線(xiàn)圈上的電流成比例?；诖嗽碇圃斓囊羧﹄姍C(jī)運(yùn)動(dòng)形式可以為直線(xiàn)或者圓弧。

圖4 音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)

電磁力方程：

Fe=BlNi=kei

(1)

電機(jī)力常數(shù)：

ke=BlN

(2)

音圈電機(jī)線(xiàn)圈繞組存在反電動(dòng)勢(shì)，大小為

(3)

式中：N為線(xiàn)圈匝數(shù)；l為每匝線(xiàn)圈導(dǎo)體處在磁場(chǎng)中的平均有效長(zhǎng)度；B為線(xiàn)圈所在空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度；i為線(xiàn)圈導(dǎo)體中的電流；kb為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；kE為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

如圖5所示，設(shè)音圈電機(jī)線(xiàn)圈繞組端施加電壓為u，線(xiàn)圈電阻為R，電感為L(zhǎng)，線(xiàn)圈回路的動(dòng)態(tài)電壓平衡方程為

圖5 音圈電機(jī)等效電圖圖

(4)

2.2 直驅(qū)式微動(dòng)臺(tái)受力分析

直驅(qū)式微動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖6所示，音圈電機(jī)定子固定在宏動(dòng)臺(tái)，動(dòng)子與微動(dòng)臺(tái)固連，微動(dòng)臺(tái)和宏動(dòng)臺(tái)之間裝有精密直線(xiàn)導(dǎo)軌。為簡(jiǎn)化模型，只對(duì)一個(gè)音圈電機(jī)及相應(yīng)負(fù)載進(jìn)行受力分析，如圖7所示。音圈電機(jī)為微動(dòng)臺(tái)提供電磁推力Fe，微動(dòng)臺(tái)與宏動(dòng)臺(tái)做相對(duì)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，微動(dòng)臺(tái)受到摩擦力f、速度阻尼力Fd、彈簧彈力Fk、外部擾動(dòng)力fd。

圖6 微動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖7 質(zhì)量-阻尼-彈簧微動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)

微動(dòng)臺(tái)力平衡方程：

F=Fe+fd-f-Fd-Fk

(5)

根據(jù)牛頓第二定律：

F=ma

(6)

微動(dòng)臺(tái)加速度：

(7)

式(5)中摩擦力f為干摩擦力，可認(rèn)為是一個(gè)恒定值。Fd為黏性摩擦力，與微動(dòng)臺(tái)速度成正比：

(8)

式中：d為速度阻尼系數(shù)。

精密直線(xiàn)導(dǎo)軌的干摩擦力與黏性摩擦力相比非常小，可忽略不計(jì)，外擾力暫不考慮。彈簧彈力也是微動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)的阻力，表達(dá)式為

Fk=kx

(9)

式中：k為撓性彈簧彈力系數(shù)。

將式(6)～式(9)代入式(5)，得到：

(10)

2.3 微動(dòng)臺(tái)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)微動(dòng)臺(tái)的受力分析，聯(lián)立式(1)、式(4)、式(10)，構(gòu)成微動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程組：

(11)

從式(11)可得到微動(dòng)臺(tái)位移輸出x與音圈電機(jī)電壓輸入的微分方程：

(12)

由式(12)可得微動(dòng)臺(tái)位移輸出x與音圈電機(jī)電壓輸入u之間的傳遞函數(shù)：

(13)

可得到微動(dòng)臺(tái)位移x與音圈電機(jī)推力Fe之間的傳遞函數(shù)：

(14)

3 微動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 音圈電機(jī)與精密直線(xiàn)導(dǎo)軌選型

微動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)音圈電機(jī)采用雅科貝思AVM100-HF-10，具體參數(shù)如表1所示。精密直線(xiàn)導(dǎo)軌選擇THK VR1-20Px5Z交叉滾柱導(dǎo)軌，P級(jí)精度，最大行程12 mm。精度曲線(xiàn)如圖8所示,可見(jiàn)100 mm行程內(nèi)，導(dǎo)軌平行度在2 μm以?xún)?nèi)。

表1 音圈電機(jī)主要參數(shù)

圖8 THK VR系統(tǒng)導(dǎo)軌精度曲線(xiàn)

3.2 撓性彈簧的設(shè)計(jì)

為了讓微動(dòng)臺(tái)具有較好的動(dòng)態(tài)特性，需要引入一個(gè)彈簧來(lái)增加系統(tǒng)剛度。由式(15)可知，直驅(qū)式微動(dòng)臺(tái)為典型的二階質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)。系統(tǒng)固有頻率為

(15)

根據(jù)胡克定律，彈簧最大變形力：

Fk_max=kΔx

(16)

微動(dòng)臺(tái)質(zhì)量m=100 kg，設(shè)定微動(dòng)臺(tái)響應(yīng)頻率fn≥5 Hz，代入式(11)得到彈簧剛度k≥9.86×104N/m，彈簧剛度k取105N/m。微動(dòng)臺(tái)沿xy方向行程為±1 mm，因此彈簧最大變形力為±100 N。微動(dòng)臺(tái)的速度阻尼力和摩擦力可忽略不計(jì)。由表1可知，音圈電機(jī)持續(xù)推力大于彈簧最大變形力，微動(dòng)臺(tái)能夠運(yùn)動(dòng)。

考慮到微動(dòng)臺(tái)空間比較緊湊，設(shè)計(jì)一種與宏動(dòng)臺(tái)-微動(dòng)臺(tái)相適應(yīng)的撓性彈簧。撓性彈簧的安裝位置如圖9所示，撓性彈簧的兩端分別固定在宏動(dòng)臺(tái)和微動(dòng)臺(tái)上，需提供x和z兩個(gè)剛度相等的自由度。為便于設(shè)計(jì)與分析，采用板簧來(lái)設(shè)計(jì)撓性彈簧。具體結(jié)構(gòu)如圖10所示。板簧材料為彈簧鋼60Si2Mn，彈性模量E=206 GPa。

圖9 撓性彈簧的安裝位置

圖10 撓性彈簧結(jié)構(gòu)

對(duì)撓性彈簧進(jìn)行受力分析，如圖11所示，設(shè)彈簧高度-厚度比Lo/t大于5。在外力P作用下，撓性彈簧微小變形滿(mǎn)足歐拉伯努利梁變形公式：

圖11 撓性彈簧受力圖

(17)

撓性彈簧截面矩：

(18)

式中：b、t分別為撓性彈簧寬度和厚度。

由式(17)、式(18)得到彈簧剛度：

(19)

根據(jù)式(19)得到彈簧x軸剛度與z軸剛度：

(20)

(21)

式中：b1、b2、t1、t2、L1、L2分別為彈簧片1、2的寬度厚度和高度。

表2為撓性彈簧的具體參數(shù)，代入表2的數(shù)據(jù)，得到kx=kz=1.09×105N/m。

表2 撓性彈簧具體參數(shù)

4 微動(dòng)臺(tái)PD控制方法與仿真分析

4.1 PD控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

建立基于PD控制的位置閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖12所示。其中，r、xout、H、Fr分別表示位置環(huán)輸入、位置環(huán)輸出、位置反饋信號(hào)和外部擾動(dòng)力。ke、kE、Lc、Rc分別表示音圈電機(jī)力常數(shù)、反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)、電感和電阻。kP、kD表示PD控制器的比例、微分參數(shù)。

圖12 微動(dòng)臺(tái)位置閉環(huán)控制框圖

不考慮外擾力，則位置閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(22)

表1中音圈電機(jī)電感Lc=4.43 mH，可認(rèn)為L(zhǎng)c趨近于0，傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

(23)

在式(24)、式(25)中，分別定義dv、kv，前者決定系統(tǒng)阻尼，后者決定系統(tǒng)剛度。

(24)

(25)

由式(23)可知，系統(tǒng)阻尼由音圈電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)kE和PD微分常數(shù)kD決定，系統(tǒng)剛度取決于PD比例常數(shù)kP和彈簧剛度k。dv、kv分別為系統(tǒng)虛擬阻尼和虛擬剛度。

(26)

式中:ωn、ζ分別為系統(tǒng)固有頻率和阻尼系數(shù)。

讓系統(tǒng)達(dá)到最佳阻尼狀態(tài)，取ζ=0.7，dv=4 340 N·s/m。代入式(24)，求得KD約為212。

式(25)中，因k值較大，kP可在1～8 000以?xún)?nèi)取值。

4.2 PD控制仿真與分析

微動(dòng)臺(tái)為開(kāi)環(huán)控制，位移輸出與音圈電機(jī)推力輸入滿(mǎn)足傳遞函數(shù)式(14)，系統(tǒng)固有頻率由微動(dòng)臺(tái)質(zhì)量和彈簧剛度決定。采用PD反饋控制，表3為微動(dòng)臺(tái)PD控制參數(shù)，測(cè)試1至測(cè)試4輸入為參考位置階躍。

表3 微動(dòng)臺(tái)PD控制參數(shù)

圖13為對(duì)應(yīng)的響應(yīng)輸出曲線(xiàn)。在測(cè)試1中kD賦值212，以此保證系統(tǒng)達(dá)到最佳阻尼狀態(tài)，kP取值為kD大小的20倍，使系統(tǒng)超調(diào)量約為28%，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.3 s。在測(cè)試2中，彈簧剛度保持不變，kD與kP賦值20，kD較小，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，調(diào)節(jié)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)振蕩，超調(diào)量過(guò)大。在測(cè)試3中，彈簧剛度增大，kD與kP仍賦值20，系統(tǒng)響應(yīng)頻率增大，但仍處于欠阻尼狀態(tài)，調(diào)節(jié)過(guò)程中出現(xiàn)振蕩，超調(diào)量過(guò)大。測(cè)試4中彈簧剛度保持不變，阻尼系數(shù)有所增加，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.3 s，但調(diào)節(jié)過(guò)程中超調(diào)量過(guò)大。通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)測(cè)試1中的參數(shù)可以使閉環(huán)反饋系統(tǒng)有較好的響應(yīng)結(jié)果。

圖13 不同測(cè)試條件下反饋對(duì)應(yīng)位移階躍輸入的響應(yīng)

5 結(jié) 語(yǔ)

基于音圈電機(jī)直驅(qū)的微動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種撓性彈簧，為系統(tǒng)提供外部剛度。撓性彈簧無(wú)需解耦即可實(shí)現(xiàn)x和z兩個(gè)自由度精密運(yùn)動(dòng)。微動(dòng)臺(tái)采用PD位置閉環(huán)反饋伺服控制，仿真分析了系統(tǒng)在不同剛度、阻尼以及PD參數(shù)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。仿真測(cè)試結(jié)果表明，微動(dòng)臺(tái)在參考位移階躍輸入下，超調(diào)量低于30%，在1 mm以?xún)?nèi)，調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.3 s。系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)噴墨打印的掃描主軸直線(xiàn)度誤差補(bǔ)償。