白 冰，朱維斌，黃 垚，薛 梓

(1.中國計(jì)量大學(xué)計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江杭州 310018； 2.浙江大學(xué)光學(xué)科學(xué)與工程學(xué)院，現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310027；3.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

0 引言

轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)是一種復(fù)雜的集光、機(jī)、電為一體的現(xiàn)代化測角設(shè)備，由于具有高分辨力、大行程的優(yōu)勢，轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于精密制造、航空航天、國防軍工等領(lǐng)域[1-3]。轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)在長期使用過程中會產(chǎn)生損耗，導(dǎo)致其可信度降低，監(jiān)測轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)的工作狀態(tài)、衡量其工作穩(wěn)定性，成為轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)使用過程中被重點(diǎn)關(guān)注的問題。

R. V. Ermakov[4]等利用角度傳感器、角速度傳感器、角加速度傳感器的輸出信息，通過加權(quán)最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)工作時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的監(jiān)測；陳光勝[5]等提出了一種基于球桿儀的轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)誤差檢測及分離的快捷方法，能有效地監(jiān)測轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)的平移誤差和旋轉(zhuǎn)誤差；楊書娟[6]等提出一種利用數(shù)碼相機(jī)對轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行標(biāo)定的方法，利用安裝在轉(zhuǎn)臺上的相機(jī)連續(xù)獲取相片，基于攝影測量原理，計(jì)算相機(jī)的空間位置和姿態(tài)，從而有效地監(jiān)測轉(zhuǎn)臺的穩(wěn)定性；G. Ma[7]等采用分析模型法對轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)進(jìn)行健康監(jiān)測，利用頻率采集儀器采集轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)運(yùn)動時的數(shù)據(jù)點(diǎn)，以殘余觀測值作為訓(xùn)練樣本，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法檢測轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)故障。綜上研究成果可見，轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)監(jiān)測均需要借助標(biāo)定設(shè)備平臺完成，依賴硬件基礎(chǔ)，過程繁瑣、成本高、工作量大。

本文關(guān)注莫爾信號特征與轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)工作狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性，針對莫爾信號特征獲取開展研究。將信號解調(diào)原理應(yīng)用于莫爾信號特征分離方法中，在FPGA平臺上研制轉(zhuǎn)臺整圓周莫爾信號采集電路，根據(jù)特征分離任務(wù)需求對電路中ADC位寬、采樣率、SDRAM參數(shù)進(jìn)行說明，最后通過仿真和轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)證明了電路功能的有效性和莫爾信號特征分離方法的有效性。

1 莫爾信號特征分離原理

1.1 莫爾信號特征原理

轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)臺、圓光柵和光柵讀數(shù)頭組成。轉(zhuǎn)臺每轉(zhuǎn)動1個光柵刻線對應(yīng)的分度角，轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)相應(yīng)輸出1個周期的莫爾信號，轉(zhuǎn)臺每轉(zhuǎn)動360°，轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出k個周期的莫爾信號，k為圓光柵刻線數(shù)。理想情況下轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 理想情況下轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)示意圖

在理想情況下，轉(zhuǎn)臺以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出等幅、恒頻莫爾信號uc(t)表示為

uc(t)=Acos(ωct)

(1)

式中：A為理想莫爾信號的幅值；t為轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時間；ωc為莫爾信號角頻率。

莫爾信號角頻率與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系為

ωc=kω

(2)

轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)在實(shí)際使用中，不可避免地存在偏心偏斜等誤差，此類誤差改變了轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出莫爾信號等幅的理想狀態(tài)，根據(jù)轉(zhuǎn)臺圓周封閉特性，偏心偏斜等因素導(dǎo)致的莫爾信號幅值變化呈現(xiàn)周期性，變化周期為圓周轉(zhuǎn)角2π，這種轉(zhuǎn)臺莫爾信號幅值包絡(luò)以轉(zhuǎn)臺圓周為周期發(fā)生變化的特征即為莫爾信號特征。莫爾信號特征產(chǎn)生示意圖如圖2所示。

圖2 莫爾信號特征產(chǎn)生示意圖

莫爾信號特征包含各個階次的諧波成分，采用級數(shù)表示莫爾信號特征，勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)莫爾信號特征um(t)表示為

(3)

式中：i為階次；Bi為各階諧波的幅值。

由于圓光柵圓周刻線k通常很大，每個刻線對應(yīng)1個莫爾信號周期，而莫爾信號特征是以圓周轉(zhuǎn)角為周期，即對應(yīng)k個莫爾信號周期，因此轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)實(shí)際輸出的莫爾信號us(t)，可看作是um(t)對理想莫爾信號uc(t)進(jìn)行信號幅值調(diào)制的結(jié)果，表示為

us(t)=[A+um(t)]cos(ωct)

(4)

對比式(1)和式(4)可知，偏心偏斜等誤差的存在會影響轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)的工作狀態(tài)，表現(xiàn)為轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出的莫爾信號中疊加莫爾信號特征，即莫爾信號特征攜帶著影響轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)工作狀態(tài)的誤差信息。

1.2 莫爾信號特征分離

根據(jù)莫爾信號特征的表現(xiàn)形式，基于信號調(diào)制解調(diào)思路，通過采集轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出的整圓周莫爾信號，使用半波整流結(jié)合低通濾波實(shí)現(xiàn)對莫爾信號特征的分離。莫爾信號特征分離流程示意圖如圖3所示。

圖3 莫爾信號特征分離流程示意圖

u

s

t

u

sh

t

u

sh

t

(5)

式中：n為正整數(shù)；a0、an和bn為傅里葉系數(shù)。a0、an和bn通過式(6)確定：

(6)

式中：t0為積分區(qū)間的起始時刻；Tc為莫爾信號的周期。

聯(lián)立式(5)和式(6)并化簡結(jié)果，ush(t)的傅里葉級數(shù)展開式見式(7)。

(7)

將式(7)展開可知，ush(t)的頻譜信息中共涵蓋4種頻譜成分，分別是直流量A/π、莫爾信號特征um(t)/π、ωc的偶次諧波頻率分量以及ωc與um(t)頻譜搬移后的成分。由式(2)和式(3)可知，um(t)的頻譜成分是ωc的i/k倍，且i/k<<1。通過低通濾波器濾除包含ωc的高頻成分，保留um(t)的頻率成分即可分離得到莫爾信號特征。

2 整圓周莫爾信號采集的FPGA電路

2.1 電路方案設(shè)計(jì)

莫爾信號特征分離的前提是具有整圓周莫爾信號作為數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出的整圓周莫爾信號的顯著特點(diǎn)是大數(shù)據(jù)量，如何高質(zhì)量地獲取大數(shù)據(jù)量的整圓周莫爾信號是莫爾信號特征分離任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

考慮FPGA具有可多線程工作、IO資源豐富、設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn)，可以承載轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)整圓周莫爾信號采集任務(wù)，同時為了避免整圓周莫爾信號實(shí)時采集傳輸過程中，由于信號采樣速率大于數(shù)據(jù)傳輸速率導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失這一問題，設(shè)計(jì)大容量片上存儲模塊以保證數(shù)據(jù)完整性。設(shè)計(jì)了基于FPGA的整圓周莫爾信號采集電路完成采集傳輸整圓周莫爾信號的任務(wù)，電路原理圖如圖4所示。

圖4 整圓周莫爾信號采集電路結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)工作時輸出莫爾信號，莫爾信號被ADC采樣后經(jīng)信號采集模塊和數(shù)據(jù)存儲模塊寫入SDRAM中，信號采集結(jié)束后，F(xiàn)PGA讀出SDRAM中的數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)傳輸模塊通過百兆以太網(wǎng)上傳至上位機(jī)，完成整圓周莫爾信號采集任務(wù)。其中數(shù)據(jù)傳輸模塊中數(shù)據(jù)按照UDP協(xié)議進(jìn)行打包發(fā)送。

2.2 關(guān)鍵問題分析

2.2.1 ADC采樣率和位寬

ADC采樣率根據(jù)轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出的莫爾信號頻率設(shè)計(jì)，莫爾信號頻率和轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)轉(zhuǎn)速以及角度傳感器有關(guān)，以本文實(shí)驗(yàn)用到的角度傳感器為例，角度傳感器型號見表1。

表1 轉(zhuǎn)臺傳感器參數(shù)

以轉(zhuǎn)速為220 (°)/s工況為例，對應(yīng)的輸出的莫爾信號頻率為10 kHz。為了防止采集的信號發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象，參考奈奎斯特采樣定律和工程要求，ADC采樣率按照100倍莫爾信號頻率設(shè)計(jì)，即ADC采樣率fs應(yīng)滿足

fs≥1 MHz

(8)

設(shè)計(jì)硬件電路時，使用FPGA的專用時鐘輸出引腳CLKOUT為ADC提供采樣時鐘，在保證時鐘質(zhì)量的前提下可為ADC配置可調(diào)采樣率。同時為了降低數(shù)字化過程中量化誤差，并考慮電路噪聲水平，設(shè)計(jì)ADC的分辨率為0.5 mV，則ADC的位寬N應(yīng)滿足

(9)

可得ADC的位寬N≥12。

由式(8)、式(9)可知，ADC最低需要選用12位位寬，1 MHz采樣率的ADC。根據(jù)ADC舍尾取整的量化方法，12位ADC的最大量化誤差為1 LSB=0.5 mV。

2.2.2 SDRAM數(shù)據(jù)位寬和容量

在數(shù)據(jù)存儲過程中，為保證ADC采樣數(shù)據(jù)的精度不受影響，SDRAM的數(shù)據(jù)位寬w需滿足：

w≥N

(10)

選擇SDRAM的數(shù)據(jù)位寬為16 bit，為匹配ADC采樣數(shù)據(jù)位寬，將ADC采樣得到的12位數(shù)據(jù)高位補(bǔ)0～16位數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲與傳輸。

在滿足式(8)和式(9)設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，按照ADC采樣率最大40 MHz，莫爾信號頻率10 kHz計(jì)算，莫爾信號單周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為4 000，一次性存儲一整圓周莫爾信號，SDRAM的容量M需滿足：

M≥16 384×4 000×16 bit=1 000 Mbit

(11)

轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出2路正余弦莫爾信號，設(shè)計(jì)2片容量為512 Mbit的SDRAM分別存儲，該設(shè)計(jì)可保證莫爾信號單個周期最多2 048個采樣點(diǎn)，2路正余弦信號同時儲存，對于單周期采樣點(diǎn)數(shù)小于2 048的使用場合具有普適性。

3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證整圓周莫爾信號采集電路功能有效性和莫爾信號特征分離方法的有效性，使用實(shí)驗(yàn)室自制整圓周莫爾信號采集電路完成信號采集任務(wù)。選用EP4CE115F29C7作為電路主控芯片，AD9635作為ADC芯片，IS42S16320B作為SDRAM存儲芯片，RTL8211作為以太網(wǎng)芯片。整圓周莫爾信號采集電路實(shí)物如圖5所示。

圖5 整圓周莫爾信號采集電路板

3.1 莫爾信號特征分離有效性驗(yàn)證

選用精度為±2×10-6的信號發(fā)生器RIGOL DG4162模擬轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出的實(shí)際莫爾信號，由式(4)可知實(shí)際莫爾信號可看作調(diào)幅信號，參照文中使用的轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)在最大轉(zhuǎn)速220(°)/s下輸出的莫爾信號特征，設(shè)置載波信號頻率為10.012 kHz，幅值為400～1 600 mV，調(diào)制信號設(shè)置為單一頻率的正弦信號，頻率為100 Hz，調(diào)制深度為載波信號峰值的10%，即調(diào)制信號峰峰值為60 mV。使用整圓周莫爾信號采集電路采集信號發(fā)生器輸出的仿真信號，分離結(jié)果的時域和頻域特性如圖6所示。

(a)莫爾信號特征時域圖

由圖6(a)可知，整圓周莫爾信號采集電路板輸出的莫爾信號特征峰峰值為60 mV，與信號發(fā)生器調(diào)制信號設(shè)定幅值一致；由圖6(b)可知，整圓周莫爾信號采集電路板輸出的莫爾信號特征頻譜圖中，100 Hz的單頻譜線特征明顯，與調(diào)制信號的設(shè)定頻率吻合；可見本文驗(yàn)證的莫爾信號特征分離方法和電路有效。

同時，根據(jù)圖6(b)可見頻譜圖中包含幅度約為0.01的白噪聲，均勻分布在整個頻譜范圍內(nèi)，這種白噪聲頻譜是由電路板的板級噪聲影響所引入，該噪聲不會改變莫爾信號特征。

3.2 轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

以中國計(jì)量科學(xué)研究院研制的轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)為平臺開展實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺示意圖如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺示意圖

轉(zhuǎn)臺以220 (°)/s勻速轉(zhuǎn)動時，整圓周莫爾信號采集電路共采集20個周期的整圓周莫爾信號，分離得到莫爾信號特征時域圖如圖8所示。

圖8 莫爾信號特征時域圖

由圖8可知，該轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)受到偏心偏斜等因素影響，莫爾信號特征在820～960 mV之間波動，且隨著轉(zhuǎn)臺圓周轉(zhuǎn)動重復(fù)出現(xiàn)，周期為2π。取單周期莫爾信號特征進(jìn)行諧波階次分析，分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 莫爾信號特征諧波階次

由圖9可知，莫爾信號特征的0至七次諧波明顯，八階以上成分幅值均小于0.2 mV，可忽略。0次諧波為莫爾信號特征直流量，即轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)輸出的理想莫爾信號幅值為913.9 mV；一次諧波幅值為49.9 mV，說明偏心對轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)引入5.46%的莫爾信號特征；二次諧波幅值為20.3 mV，說明偏斜對轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)引入2.22%的莫爾信號特征；三至七次諧波共引入2.11%的莫爾信號特征。

如果轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)工作穩(wěn)定，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺圓周轉(zhuǎn)動時，每個整圓周對應(yīng)的莫爾信號特征諧波幅值相同，基于此對20個周期的莫爾信號特征進(jìn)行諧波階次分析，通過比較各周期之間諧波幅值差異，判斷轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)的穩(wěn)定性，結(jié)果如圖10所示。

圖10 各周期間諧波幅值波動

由圖10可知，20個周期之間莫爾信號特征諧波幅值均在-0.2～0.25 mV之間波動，波動范圍小于ADC的量化誤差0.5 mV，說明轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)工作時莫爾信號特征無明顯波動。

4 結(jié)束語

本文對基于解調(diào)原理的莫爾信號特征分離技術(shù)開展研究，分析了轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)莫爾信號特征的產(chǎn)生原理。針對獲取大數(shù)據(jù)量的整圓周莫爾信號這一關(guān)鍵問題，開發(fā)了基于FPGA的整圓周莫爾信號采集電路。通過信號發(fā)生器產(chǎn)生仿真調(diào)幅信號驗(yàn)證了信號采集電路功能的有效性和莫爾信號特征分離方法的有效性；在實(shí)際轉(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，采集連續(xù)20個周期的整圓周莫爾信號，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明被測對象含有莫爾信號特征，且0至七次諧波特征明顯，莫爾信號特征諧波幅值波動范圍在-0.2～0.25 mV，被測對象工作時莫爾信號特征無明顯波動。本文的研究成果能夠?yàn)檠芯哭D(zhuǎn)臺測角系統(tǒng)狀態(tài)提供理論依據(jù)和硬件支撐。