趙少峰，李 靜

(中國科學技術(shù)大學工程科學學院，安徽合肥 230027)

0 引言

電阻抗成像技術(shù)(electrical impedance tomography，EIT)是一種新型的無損檢測技術(shù)[1]，可以重建目標物體的電導率分布，從而獲取物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分布信息，在生物醫(yī)學領域有許多應用[2]。醫(yī)學EIT的實施方法是在人體皮膚上放置電極，注入交流電，測量相同或其他電極產(chǎn)生的電位，這種注入電流以建立人體組織的邊界電位構(gòu)成電阻抗成像的正問題；依據(jù)電極電位重構(gòu)人體組織內(nèi)部的阻抗變化或阻抗分布的圖像構(gòu)成了電阻抗成像逆問題[3]。EIT的逆問題是一個高度非線性的不適定問題，傳統(tǒng)成像方法通常會導致圖像模糊，成像質(zhì)量差，目標尺寸、位置計算不準確[4]。此外，傳統(tǒng)非迭代成像算法如Tikhonov方法[5]，通常基于正則化來解決圖像重建問題，該方法成像存在偽影[6]。如何得到高質(zhì)量的重建圖像是EIT技術(shù)應用中的關鍵挑戰(zhàn)之一[7]。

深度學習網(wǎng)絡(deep neural network，DNN)廣泛應用于不同的研究領域，如圖像分割[8]、人群密度估計[9]、語義關系分類[10]等。DNN從人工神經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)展而來，具有分布式處理高度復雜非線性問題的能力；DNN由全連接的神經(jīng)元組成，不包含卷積單元。二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(two dimensional convolutional neural network，2DCNN)是深度學習算法之一，具有提取數(shù)據(jù)深層特征的能力，與一維的DNN相比，2DCNN模型包含可以自適應地學習特征的卷積單元，具有更強的魯棒性和更好的泛化能力[11]。

本文利用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(2DCNN)的非線性映射特性[11]來解決EIT逆問題，實現(xiàn)圖像重構(gòu)。首先構(gòu)建不同大小、形狀、位置且具有一定阻抗值的目標物體，基于EIT正問題計算邊界電位，將邊界電位數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡，經(jīng)過訓練和調(diào)參得到優(yōu)化過后的2DCNN網(wǎng)絡，由網(wǎng)絡輸出重構(gòu)圖像。

1 相關理論

2DCNN結(jié)構(gòu)主要包括卷積層、池化層、全連接層、剔除層、展平層和長短期記憶(long short term，LSTM)網(wǎng)絡層。

卷積層通常使用相同大小的卷積核對輸入數(shù)據(jù)進行卷積運算，然后通過激活函數(shù)生成特征圖。訓練時不斷地更新卷積核中的參數(shù)，以改善卷積核的特征提取。這個過程也被稱為特征學習。卷積層中非線性激活過程可以表示為

(1)

池化層的功能是將輸入數(shù)據(jù)劃分為一系列不重疊的矩陣，然后輸出每個子區(qū)間的最大值或平均值，池化操作如圖1所示。

圖1 池化操作示意圖

池化層通常在卷積層之后，最大池化函數(shù)表達式為

(2)

式中：Rk是特征圖中k個不重疊的子域；ai為第i層輸出。

使用池化層是為了避免增加參數(shù)的數(shù)量，即避免在訓練階段過度擬合，提高網(wǎng)絡泛化性能，提高計算效率，使特征魯棒性更強。

長短期記憶層(LSTM)主要是為了解決長序列訓練過程中的梯度消失和梯度爆炸問題，LSTM層在長序列中有更好的表現(xiàn)。展平層將提取的多維特征一維化，可用于從LSTM層到剔除層的過渡。網(wǎng)絡中的剔除層舍棄一些節(jié)點，使一些隱藏層節(jié)點不工作，可防止模型過擬合。在卷積層和池化層交替進行后，通常會加入全連接層來壓縮提取的特征。

2 2DCNN結(jié)構(gòu)的建立

仿真平臺如下：PC(英特爾核心Tesla K80 GPU，11G RAM)，操作系統(tǒng)是Ubuntu 18.4.5，以深度學習開源框架TensorFlow2.6.0為基礎，以Python3為編程環(huán)境構(gòu)建2DCNN算法。2DCNN結(jié)構(gòu)如圖2所示，由3個卷積層、3個池化層、1個全連接層、1個展平層、1個剔除層和1個LSTM層組成。其中I1、O1分別為輸入和輸出，C1、C2、C3為卷積層，3個卷積核的尺寸分別為13×13×8，7×7×16，5×5×32，核的數(shù)量分別為8,16,32，填充像素方式相同，步長為1。P1、P2、P3為池化層，池化核為2×2，步長為2。LS為LSTM層，節(jié)點數(shù)設置為512，F(xiàn)L為展平層，DP為剔除層，隨機剔除25%的節(jié)點，F(xiàn)N為全連接層。

圖2 用于EIT圖像重建的2DCNN結(jié)構(gòu)

使用EIT邊界電壓數(shù)據(jù)作為輸入，無任何預處理和過濾，以避免丟失信息。使用的優(yōu)化器是自適應矩估計(Adam)[13]優(yōu)化器，Adam是一種一階優(yōu)化算法，可以取代傳統(tǒng)的隨機梯度下降過程。選取損失函數(shù)均方誤差(mean squared error，MSE)為網(wǎng)絡性能的評價指標。訓練時根據(jù)輸入數(shù)據(jù)迭代更新神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)重，由預測結(jié)果計算MSE值，其值越小表示網(wǎng)絡性能越好。MSE表達式為

(3)

式中：Y為電位實際值；Y*為電位預測值；n為Y中元素個數(shù)。

3 性能參數(shù)

本文使用均方根誤差和圖像相關系數(shù)評估重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

均方根誤差(root mean square error，RMSE)表達式為

(4)

電位預測值與電位實際值越接近，RMSE數(shù)值越小，數(shù)值為0表示預測值與實際值完全吻合[14]。

圖像相關系數(shù)(image correlation coefficient，ICC)表達式為

(5)

ICC越接近1，表示兩張圖像的相關程度越高，重建效果越好[15]。

4 仿真與討論

使用電阻抗斷層掃描和漫反射光學斷層掃描重建軟件(EIDORS)設計一個電位數(shù)據(jù)集。電極數(shù)量為16個，激勵電流為1 mA，測量模式及激勵模式均為相鄰模式。圖3為基于EIDORS軟件包模擬不同位置、大小、形狀的樣本，每一組樣本包括13×16個測量電位和1 024個電導率值。為防止過擬合，模擬了共30 000組數(shù)據(jù)。按照6:2:2的比例隨機分為訓練數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，樣本的分割如表1所示。

圖3 不同樣本的典型分布

表1 數(shù)據(jù)集的數(shù)量

為了更好地了解和評估2DCNN方法在解決EIT逆問題中的性能表現(xiàn)，將其與Tikhonov(以下簡稱TK)方法、深度學習DNN方法進行了比較。為了減少網(wǎng)絡訓練所需的時間，根據(jù)測試經(jīng)驗設置了一個訓練停止標準。對于DNN和2DCNN算法，如果均方根誤差在10次迭代內(nèi)沒有減少，訓練過程就會提前停止。經(jīng)過網(wǎng)絡參數(shù)訓練和調(diào)整，本文選擇了學習率為0.001，批次大小為60，迭代次數(shù)為254次的2DCNN網(wǎng)絡模型為最終模型。DNN模型學習率和批次與2DCNN模型相同。

4.1 無噪聲情況下圖像重構(gòu)

2DCNN方法下訓練集和驗證集的均方根誤差曲線如圖4所示，由圖4可知，訓練集和驗證集的均方根誤差隨迭代次數(shù)增加迅速減少，最后穩(wěn)定在0.003 1，表明網(wǎng)絡模型性能良好[16]。

圖4 訓練集和驗證集的誤差曲線

圖5顯示了無噪聲時DNN和TK方法重建的圖像均存在偽影，而2DCNN方法能更好地去除偽影，成像清晰可靠，分辨率高，精準地反映出目標的位置，清晰地反映出目標的大小和形狀。表2給出了3種算法重構(gòu)指標的對比，2DCNN方法具有最高的ICC和最小的RMSE值，因此，2DCNN方法具有最高的重建圖像質(zhì)量。

圖5 無噪聲時3種算法成像結(jié)果對比

表2 無噪聲時不同算法的重構(gòu)性能參數(shù)

4.2 含噪聲情況下圖像重構(gòu)

實際環(huán)境中噪聲不可避免，為評估2DCNN算法抗噪聲性能，正問題中加入信噪比SNR(signal to noise ratio)分別為30、40、50 dB的高斯隨機噪聲。信噪比SNR表達式如下：

(6)

式中：RMS(·)為求解均方根函數(shù)；S為原電位信號；N為噪聲。

SNR值越小表示干擾噪聲幅值越高。

圖6～圖8展示了SNR分別為30、40、50 dB時3個方法的成像結(jié)果，表3給出了不同SNR下3個方法建立的模型中所有單元的平均RMSE和ICC。

圖6 SNR為30 dB時3種算法的重構(gòu)圖像

圖7 SNR為40 dB時3種算法的重構(gòu)圖像

圖8 SNR為50 dB時3種算法的重構(gòu)圖像

表3 含噪聲時不同算法的重構(gòu)性能參數(shù)

由圖6～圖8和表3可知，基于2DCNN的重建圖像在3種噪聲下具有更好的成像質(zhì)量。信噪比為30 dB時，3種方法重建的圖像均存在偽影；隨著信噪比的增加，2DCNN的重建圖像中偽影最先減弱、消失。隨著噪聲的增加，3種方法下RMSE均持續(xù)增大，表示成像誤差逐漸增大；2DCNN的RMSE和ICC指標均顯著優(yōu)于DNN和TK方法。以上證明了2DCNN具有更好的抗噪聲能力和成像質(zhì)量。

5 結(jié)束語

根據(jù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡可以提取數(shù)據(jù)中抽象和復雜特征的特性，本文提出了2DCNN方法來實現(xiàn)圖像重構(gòu)，對具有不同形狀、大小和位置的樣本進行了模擬，對新方法的有效性、抗噪聲能力進行了仿真測試。對于無噪聲的測試集，與Tikhonov和DNN算法相比，2DCNN算法訓練的結(jié)果明顯更好，實現(xiàn)了清晰可靠的圖像重建。在抗噪測試中，2DCNN方法與Tikhonov和DNN重建方法相比，具有偽影少、分辨率高、成像誤差小、抗噪聲能力強的優(yōu)勢。