晏 莉， 楊海濤

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114)

1 研究背景

盾構(gòu)隧道施工往往會(huì)引起周邊地層發(fā)生變形，進(jìn)而導(dǎo)致周圍建筑物或地下管線產(chǎn)生下沉、變形或開裂等一系列問題[1]。因此，針對(duì)盾構(gòu)隧道施工所引起的地層變形問題進(jìn)行研究分析有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)淺埋盾構(gòu)隧道施工引起的地層位移研究方法主要有數(shù)值分析法[2-3]、經(jīng)驗(yàn)法[4-5]和理論分析法，其中在理論分析方法中，最為常見的有應(yīng)力函數(shù)法[6-7]、鏡像法[8]、隨機(jī)介質(zhì)理論[9]和復(fù)變函數(shù)法。復(fù)變函數(shù)可以利用保角變換將復(fù)雜的原平面轉(zhuǎn)換為相對(duì)簡單的映射平面(圓或者圓環(huán))，從而被廣泛運(yùn)用于平面開孔問題。Verruijt[10]首先尋找到一個(gè)映射函數(shù)，將半無限平面內(nèi)開孔的單個(gè)圓形洞室區(qū)域映射為一個(gè)圓環(huán)區(qū)域，最終求得隧道洞周受到均布荷載條件下的圍巖應(yīng)力和位移復(fù)變函數(shù)解。Lu等[11]和曾癸森等[12]利用復(fù)變函數(shù)分別考慮了淺埋隧道在上覆土層自重及構(gòu)造應(yīng)力作用下的圍巖應(yīng)力和位移解析解。然而，在實(shí)際盾構(gòu)施工過程中，受多種因素的影響，洞周的應(yīng)力條件一般難以準(zhǔn)確獲得，因此限制了該方法的廣泛應(yīng)用。

相比隧道洞周應(yīng)力而言，其洞周變形更易于獲取，且精度高、成本低。因此，不少學(xué)者開始利用位移邊界條件來獲得隧道開挖后的圍巖位移解析解。Verruijt[13]假設(shè)隧道開挖后，洞周發(fā)生均勻徑向收縮，利用復(fù)變函數(shù)獲得了位移邊界條件下的圍巖位移解析解。王立忠等[14]通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得了隧道洞周在4種不同位移邊界條件下的復(fù)變函數(shù)解。童磊等[15]考慮了Park提出的4種洞周變形模式的線性疊加，最終給出了不同位移邊界條件疊加后的復(fù)變函數(shù)解。Fu等[16]利用復(fù)變函數(shù)獲得淺埋隧道在自重應(yīng)力作用下且洞周發(fā)生非均勻變形的位移邊界解析解，并討論了隧道變形分量對(duì)位移場(chǎng)的影響。張治國等[17]基于洞周發(fā)生的橢圓化變形，提出了同時(shí)考慮襯砌與土體兩種不同介質(zhì)作用下的復(fù)變函數(shù)解。宋文杰等[18]通過引入橢變系數(shù)和下沉系數(shù)，利用復(fù)變函數(shù)理論獲得了盾構(gòu)施工引起的地層位移變化和應(yīng)力大小。然而，上述研究分析中并未考慮襯砌滯后于開挖面的位移過程，這與實(shí)際情況也存在一定的差異。

綜上所述，利用復(fù)變函數(shù)求解淺埋單孔隧道開挖問題已有不少成果，然而卻鮮有考慮盾構(gòu)隧道在施工過程中，襯砌滯后于開挖面這一施工因素，而襯砌滯后于開挖面可能會(huì)引起地層產(chǎn)生較大的變形和破壞，從而影響盾構(gòu)開挖面的穩(wěn)定性，給施工帶來安全隱患。為此，在前人的研究基礎(chǔ)上，本文引入位移釋放系數(shù)η，考慮了襯砌滯后于隧道開挖的位移過程，并假設(shè)圍巖與襯砌發(fā)生協(xié)調(diào)變形，利用接觸面應(yīng)力連續(xù)條件，結(jié)合地表邊界條件求得圍巖域內(nèi)的復(fù)變函數(shù)，同時(shí)通過提出相對(duì)位移約束點(diǎn)，對(duì)位移理論解進(jìn)行修正，位移釋放系數(shù)η值根據(jù)圍巖性質(zhì)、施工方法以及掌子面與支護(hù)施作面的距離而確定[19]。選取4例實(shí)際盾構(gòu)隧道工程實(shí)例，分別考慮4種典型洞室位移邊界條件，將該理論計(jì)算得到的地表位移初始解和修正解與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。最后，為了研究位移釋放系數(shù)、隧道埋深以及隧道半徑分別對(duì)地表變形的影響，通過設(shè)置多種工況，計(jì)算并分析討論了各種不同因素下單孔盾構(gòu)隧道開挖后地表沉降的分布規(guī)律。

2 問題描述

2.1 基本假設(shè)

為了簡化計(jì)算，淺埋單孔盾構(gòu)隧道力學(xué)模型采用如下基本假設(shè)：

(1)隧道在z方向上的長度遠(yuǎn)大于x、y方向上的長度，符合平面應(yīng)變問題；

(2)圍巖和襯砌均為各向同性均質(zhì)彈性體，且忽略襯砌的自重；

(3)襯砌和圍巖均為小變形，對(duì)坐標(biāo)的改變可以忽略不計(jì)；

(4)襯砌與圍巖之間存在空隙，兩者發(fā)生協(xié)調(diào)變形，接觸面上兩者應(yīng)力相等；

(5)不考慮滲流對(duì)隧道施工的影響。

圖1為直角坐標(biāo)系下半無限平面單孔圓形隧道開挖問題的計(jì)算簡圖，其中h為隧道中心至地表的垂直距離，r0為襯砌內(nèi)徑，r1為襯砌外徑，d為襯砌厚度，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，B為無窮遠(yuǎn)處，R區(qū)域?yàn)榘霟o限平面中除隧道與襯砌以外的區(qū)域，γ為土體重度，E為土體彈性模量，μ為土體泊松比，Es為襯砌彈性模量，μs為襯砌泊松比。

圖1 半無限平面盾構(gòu)隧道施工計(jì)算簡圖

2.2 解析函數(shù)和邊界條件

根據(jù)平面問題復(fù)變函數(shù)解法，土層任意點(diǎn)的位移和應(yīng)力分量可以通過R區(qū)域內(nèi)解析函數(shù)表示[20]。

應(yīng)力組合表達(dá)式為：

σx+σy=4Re[φ′(z)]

(1)

(2)

位移表達(dá)式如下：

(3)

式中：G為剪切模量，由于本文屬于平面應(yīng)變問題，因而取κ=3-4μ。

在z平面上，地表邊界y=0處按自由邊界無應(yīng)力、無變形考慮?？锥粗苓厊z+ih|=r1處視具體情況可施加不同的邊界條件，本文考慮在洞周施加位移邊界條件。

3 解析法基本理論和求解

3.1 共形映射

圖1所示的z平面區(qū)域通過映射函數(shù)可轉(zhuǎn)換為ζ平面中的圓環(huán)區(qū)域，如圖2所示。映射函數(shù)ω(ζ)的表達(dá)式為[10]：

(4)

圖2 z平面區(qū)保角映射后的區(qū)域

由于φ(z)、ψ(z)在R區(qū)域內(nèi)為解析函數(shù)，保角映射不改變函數(shù)的解析性，即在Θ區(qū)域內(nèi)φ(ζ)、ψ(ζ)也是解析函數(shù)，將φ(ζ)、ψ(ζ)展開為洛朗級(jí)數(shù)表達(dá)式：

(5)

(6)

式中：a0、ak、bk、c0、ck、dk為待定系數(shù)，根據(jù)地表和隧道洞周的邊界條件確定。

3.2 根據(jù)邊界條件確定洛朗級(jí)數(shù)系數(shù)

在ζ平面上，地表邊界條件|ζ|=1可寫為：

(7)

聯(lián)立公式(4)～(6)代入公式(7)可得：

(8)

(k=1,2,…)

(9)

(k=1,2,…)

(10)

本文假定隧道支護(hù)施作完畢后，洞室周邊總共產(chǎn)生的位移為ur，其中ur=u0+iv0，洞室邊界條件|ζ|=α可寫為：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3.3 盾構(gòu)隧道施工引起的收斂變形

盾構(gòu)隧道的洞周變形一般由徑向收縮、橢圓化變形及整體下沉3種變形疊加而成，如圖3所示。圖3中uε、uδ和uv分別為徑向收縮變形、橢圓化變形以及豎向下沉變形。

圖3 盾構(gòu)隧道洞周地層變形模式

在盾構(gòu)隧道施工過程中，一般施作支護(hù)滯后于隧道開挖。本文通過引入位移釋放系數(shù)η來體現(xiàn)襯砌滯后隧道開挖的位移過程，其中η與土層的性質(zhì)、施工方法以及滯后時(shí)間有關(guān)。隧道開挖時(shí)假設(shè)釋放位移為ηur，當(dāng)襯砌施作完畢后，此時(shí)襯砌與圍巖接觸面的協(xié)調(diào)變形為(1-η)ur，最終二者疊加即為隧道洞周最終的變形ur。

3.4 位移邊界條件的轉(zhuǎn)換

圖3所示的盾構(gòu)隧道開挖最終疊加位移的邊界條件采用如圖4所示的邊界條件極坐標(biāo)(原點(diǎn)在o′)的表達(dá)式如下：

圖4 邊界條件的極坐標(biāo)表示

ur(θ′)=-uε+uδcos(2θ′)-uvsinθ′

(16)

由公式(16)可知，淺埋條件下單孔圓形隧道開挖后的洞周變形可以通過3種基本變形的位移值uε、uδ、uv進(jìn)行疊加來確定。Park[21]歸納總結(jié)了4種典型單洞開挖斷面的變形模式，如圖5所示。

圖5 隧道單洞開挖斷面的4種變形模式

同樣采用圖4所示的邊界條件極坐標(biāo)時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，圖5所示的4種變形模式的邊界條件只是公式(16)反映出來的幾種特殊情況，即：

(17)

由于復(fù)變函數(shù)建立的xoy坐標(biāo)系與位移邊界采用的極坐標(biāo)系的圓心位置并不一致，需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。如圖4所示，假設(shè)點(diǎn)M在xoy坐標(biāo)系為z，點(diǎn)M在x′o′y坐標(biāo)系中為z′，則兩者的關(guān)系如下：

z=z′-ih

(18)

(19)

(20)

聯(lián)立公式(18)～(20)可以推導(dǎo)出：

(21)

將公式(16)轉(zhuǎn)換到如圖1所示的z平面隧道洞周上，其表達(dá)式如下：

(22)

將公式(22)轉(zhuǎn)換到ζ平面上可得出：

(23)

故可得：

(24)

公式(24)中Ak的具體表達(dá)式如下：

(25)

根據(jù)前文3.3節(jié)中的假設(shè)可知，隧道開挖面釋放的位移為ηur，當(dāng)尚未施作襯砌時(shí)，洞室位移邊界條件的級(jí)數(shù)展開各項(xiàng)系數(shù)記為A′k，則A′k=ηAk；當(dāng)施作襯砌后，考慮到土體與襯砌的相互作用，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，將襯砌與土體接觸面間的最終變形差統(tǒng)一為(1-η)ur，即：

uδcos(2θ′)-uvsinθ′)

(26)

依據(jù)Flüegge[22]提出的襯砌位移-應(yīng)力關(guān)系可得(假設(shè)襯砌厚度小于隧道半徑)：

(27)

(28)

(29)

(30)

式中：As為襯砌每延米的截面面積，m2；Is為襯砌每延米對(duì)圓心o′的極慣性矩。

不考慮襯砌與土體的摩擦作用，同時(shí)假設(shè)二者協(xié)調(diào)變形，即襯砌與土體接觸面的應(yīng)力關(guān)系如下：

(31)

(32)

當(dāng)r=r1時(shí)，聯(lián)立公式(26)～(28)及(31)～(32)求解微分方程并取其特解為：

(33)

Ur│r=r1=m(1-η)(-uε+uδcos(2θ′)-uvsinθ′)+nγ(h-r1sinθ′)

(34)

同理，將公式(34)所示洞周位移邊界進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最終可以得到襯砌與圍巖協(xié)調(diào)變形下的洞周位移條件的級(jí)數(shù)展開各項(xiàng)系數(shù)A″k的解析表達(dá)式：

(35)

3.5 位移約束點(diǎn)的確定

由文獻(xiàn)[23]、[24]可知，在半無限平面中，荷載作用下的圍巖只有相對(duì)位移而無絕對(duì)位移。隧道開挖后周邊圍巖的位移和應(yīng)力變化僅為洞周的部分區(qū)域，當(dāng)超過其影響區(qū)域后，隧道開挖引起的圍巖位移變化幾乎為零。因此，本文參照數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)的方法，在隧道開挖周邊一定的范圍內(nèi)設(shè)置位移約束邊界，然后分別求得地層內(nèi)各位移計(jì)算點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的位移約束點(diǎn)的位移，兩者的位移差即為修正后的位移計(jì)算點(diǎn)的最終位移。

在求解位移的修正解時(shí)，考慮到豎向位移和水平位移的差異，需要分別采用不同的位移邊界條件進(jìn)行約束，如圖6和7所示，圖中r表示隧道的半徑。在計(jì)算半無限平面任意一點(diǎn)位移(x,y)的豎向位移時(shí)，需要減去對(duì)應(yīng)的位移約束點(diǎn)(x, -h-6r)的豎向位移，最后得到該點(diǎn)的豎向位移真實(shí)值。對(duì)于水平位移而言，當(dāng)計(jì)算點(diǎn)(x,y)位于隧道中軸線左側(cè)時(shí)，計(jì)算點(diǎn)(x,y)的水平位移減去左側(cè)位移約束邊界上對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-6r,y)的水平位移即得到該點(diǎn)的水平位移真實(shí)值；當(dāng)計(jì)算點(diǎn)(x,y)位于隧道中軸線右側(cè)時(shí)，計(jì)算點(diǎn)(x,y)的水平位移減去右側(cè)位移約束邊界上對(duì)應(yīng)點(diǎn)(6r,y)的水平位移即得到該點(diǎn)的水平位移真實(shí)值；對(duì)于中軸線處圍巖的水平位移，考慮到問題的對(duì)稱性，可不做處理。

圖6 半無限平面豎向位移約束布置圖 圖7 半無限平面水平位移約束布置圖

3.6 程序編制過程

由于α<1，因此不難得出，隨著k的增大，當(dāng)k>N1時(shí)(N1為某一較大正整數(shù))，則Ak、A-k趨于0。利用MATLAB編制以下計(jì)算程序，具體流程如圖8所示。

圖8 算法流程圖

(1)取任意虛數(shù)為a0的初始值，代入公式(12)～(15)可得ak、bk。

(3)將上述計(jì)算得出的a0、ak、bk代入公式(8)～(10)中可求得c0、ck、dk，至此洛朗級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)均已確定。

(4)求出土體各點(diǎn)的位移場(chǎng)，同時(shí)求得各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的水平位移約束值和豎向位移約束值，分別將各點(diǎn)的計(jì)算值減去對(duì)應(yīng)的豎向位移約束值和水平位移約束值，即可求得土體各點(diǎn)的真實(shí)位移。

由于本文考慮了盾構(gòu)施工中洞周位移產(chǎn)生的兩個(gè)階段，一是隧道開挖且未支護(hù)時(shí)洞周產(chǎn)生的位移，二是考慮施作支護(hù)后圍巖與襯砌的共同變形。因此，計(jì)算中在洞周分別施加兩種不同的位移邊界條件且均以展開的級(jí)數(shù)形式呈現(xiàn)，兩種邊界條件各項(xiàng)系數(shù)分別為A′k和A″k。最后，將兩種情形下計(jì)算的位移場(chǎng)進(jìn)行疊加。

4 算例分析

選取4個(gè)典型隧道工程案例進(jìn)行計(jì)算與分析，隧道的幾何和物理參數(shù)參考文獻(xiàn)[25]取值，根據(jù)前文的假定，選取土體的彈性模量E=Eu(不排水彈性模量)，襯砌的彈性模量Es=25 000 MPa；土體的泊松比μ=0.5，襯砌的泊松比μs=0.2。

案例均采用了圖5所示的4種洞室位移邊界條件進(jìn)行計(jì)算，分別求得不同位移邊界條件下的地表沉降理論初始解和修正解，并與各隧道的現(xiàn)場(chǎng)地表沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，具體如圖9所示。

由圖9可知，地表沉降的理論解在修正后，數(shù)值大小以及曲線形狀均發(fā)生了較大的改變。整體變化規(guī)律大致為中心對(duì)稱軸上的位移量變化相對(duì)較小，而距離隧道中心越遠(yuǎn)，則位移值的改變量越大，導(dǎo)致修正后的地表沉降槽影響范圍越小，沉降值也越小?？傮w而言，4種洞室位移邊界條件下的理論修正值與實(shí)測(cè)值的吻合度均高于理論初始值的吻合度，4種理論計(jì)算修正值的地表沉降槽寬度與實(shí)際值也基本保持一致，說明通過設(shè)置位移約束點(diǎn)，可以提高理論計(jì)算解的精確度。從4種洞室位移邊界條件下的洞室變形來看， BC-4邊界理論修正值與實(shí)測(cè)值的吻合度最高，表明盾構(gòu)隧道開挖后洞室變形一般以BC-4邊界變形為主。

圖9 4個(gè)典型隧道工程在不同位移邊界條件下的地表沉降計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

5 地表沉降影響因素分析

由上一節(jié)的分析可知，采用BC-4邊界條件計(jì)算得到的位移修正解與工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合度最高，因此本節(jié)計(jì)算均以BC-4邊界作為洞室位移邊界條件。

淺埋盾構(gòu)隧道開挖產(chǎn)生的地表位移大小受較多因素的影響，本節(jié)重點(diǎn)研究位移釋放系數(shù)及隧道埋深、隧道半徑對(duì)地表位移大小的影響，其余參數(shù)不變。共設(shè)置了16種計(jì)算工況，以工況1為基本工況，其余15種工況均在工況1的參數(shù)基礎(chǔ)上僅改變一種參數(shù)，具體各工況參數(shù)如表1所示。

表1 16種計(jì)算工況的隧道參數(shù)取值

5.1 位移釋放系數(shù)的影響

在隧道其他幾何參數(shù)不變的條件下，通過改變位移釋放系數(shù)η，得到不同位移釋放系數(shù)的相對(duì)地表沉降曲線圖，如圖10所示，圖10中相對(duì)地表沉降是指計(jì)算得到的實(shí)際地表沉降值與洞周位移一半(ur/2)的比值，后文中提到的相對(duì)地表沉降均為該比值。

由圖10可知，地表相對(duì)沉降值隨著位移釋放系數(shù)的增大而減小。由此說明，隧道開挖后，圍巖所承受的位移比例越大，地表相對(duì)沉降值就越小，隨著圍巖承擔(dān)的位移減少，地表相對(duì)沉降值則逐漸增大。圖10還表明，不同位移釋放系數(shù)下的地表相對(duì)沉降槽寬度并不一致，位移釋放系數(shù)越大，則地表沉降槽寬度越小，隨著位移釋放系數(shù)的減小，地表沉降槽的相對(duì)寬度也隨之增加。

圖10 不同位移釋放系數(shù)相應(yīng)的相對(duì)地表沉降曲線

提取不同位移釋放系數(shù)計(jì)算工況下得到的地表最大沉降值，繪制兩者的關(guān)系如圖11所示。

由圖11可見，在其他幾何參數(shù)不變的條件下，地表相對(duì)沉降最大值與位移釋放系數(shù)呈線性關(guān)系，其表達(dá)式如下：

vmax=0.52474η-1.02

(36)

通過圖11和公式(36)可以看出，地表相對(duì)沉降最大值與位移釋放系數(shù)呈正相關(guān)。當(dāng)η=0時(shí)，即認(rèn)為隧道開挖后引起的洞室變形主要是由襯砌承擔(dān)，圍巖力學(xué)性質(zhì)相對(duì)較差，幾乎不能承擔(dān)隧道開挖引起的位移變化，此時(shí)隧道施工引起的相對(duì)地表沉降最大值為1.02，當(dāng)位移釋放系數(shù)η=1時(shí)，表明隧道開挖后的變形主要由圍巖承擔(dān)，此時(shí)圍巖力學(xué)性質(zhì)較好，相對(duì)地表沉降最小值為0.49，兩者數(shù)值大小相差兩倍左右，說明位移釋放系數(shù)對(duì)地表沉降的影響較大。

圖11 相對(duì)地表沉降最大值與位移釋放系數(shù)的關(guān)系

5.2 隧道埋深的影響

在位移釋放系數(shù)及其他幾何參數(shù)不變的條件下，通過改變隧道埋深，得到不同埋深下的相對(duì)地表沉降曲線圖，如圖12所示。

圖12 隧道不同埋深相應(yīng)的相對(duì)地表沉降曲線

圖12表明，不同埋深下的相對(duì)地表沉降曲線均以隧道中心線為對(duì)稱軸沿隧道兩側(cè)對(duì)稱分布，呈現(xiàn)出典型的“V”型分布，地表相對(duì)沉降值隨著隧道埋深的減小而增大，隧道埋深越淺，在距離隧道中心對(duì)稱軸10 m以內(nèi)的相對(duì)地表沉降變化就越顯著，其相對(duì)地表沉降槽的寬度越窄，表明此時(shí)隧道開挖的影響范圍相對(duì)較小，反之，隨著隧道埋深的增加，地表相對(duì)沉降值逐漸減少，然而其相對(duì)地表沉降槽的寬度卻增大，說明隧道埋深越大，地表沉降的影響范圍就越寬。綜上可知，隧道埋深對(duì)地表變形有著重要影響。

提取不同隧道埋深計(jì)算工況下得到的地表最大沉降值，繪制兩者的關(guān)系如圖13所示。

圖13 相對(duì)地表沉降最大值與隧道埋深的關(guān)系

由圖13可以看出，相對(duì)地表沉降最大值可表達(dá)成關(guān)于隧道埋深的指數(shù)函數(shù)，函數(shù)式如下：

vmax=-4.496exp(-0.2375h)-

1.262exp(-0.0181h)

(37)

圖13顯示，隧道埋深在5～10 m變化時(shí)，其相對(duì)地表沉降最大值變化最為顯著，近似呈線性變化。隨著隧道埋深的增加，相對(duì)地表沉降最大值逐漸減小，且其變化速率也逐漸減緩。主要原因是：當(dāng)隧道埋深達(dá)到一定深度時(shí)，隧道上方逐漸形成穩(wěn)定的壓力拱，圍巖具有一定的自承能力，可以減小隧道開挖對(duì)地表變形的影響。

5.3 隧道半徑的影響

在位移釋放系數(shù)及其他幾何參數(shù)不變的條件下，通過改變隧道的半徑，得到不同半徑下隧道開挖引起的相對(duì)地表沉降曲線圖，如圖14所示。

由圖14可以看出，隨著隧道半徑的增大，隧道開挖引起的相對(duì)地表沉降值也逐漸增大，在距離隧道中心對(duì)稱軸10 m以內(nèi)的相對(duì)地表沉降變化幅度較大，地表較大幅度沉降會(huì)引起周圍建筑物及地下管線出現(xiàn)開裂和下沉等問題，因此在實(shí)際工程中需要重點(diǎn)關(guān)注該區(qū)段。隨著距隧道中心對(duì)稱軸距離的增加，相對(duì)地表沉降變化幅值明顯減小，說明距離隧道越遠(yuǎn)，則隧道開挖對(duì)地表變形的影響越小。同時(shí)，隧道開挖半徑越大，地表沉降槽寬度也越大，隨著半徑的減小，地表沉降槽寬度逐漸減小，說明隧道開挖斷面越大，則對(duì)地表變形的影響范圍越大。

圖14 隧道不同半徑相應(yīng)的相對(duì)地表沉降曲線

提取不同隧道半徑計(jì)算工況下得到的地表最大沉降值，繪制兩者的關(guān)系如圖15所示。

圖15 相對(duì)地表沉降最大值與隧道半徑的關(guān)系

由圖15可以看出，在隧道埋深相同的情況下，相對(duì)地表沉降最大值與隧道半徑呈線性關(guān)系，其具體表達(dá)式如下：

vmax=-0.1758r1-0.3889

(38)

圖15和公式(38)表明，相對(duì)地表沉降最大值與隧道半徑呈正相關(guān)，即隨著隧道半徑的增加，相對(duì)地表沉降最大值也逐漸增大。說明隧道開挖半徑越大，隧道上方的地表沉降量也越大。

6 結(jié) 論

(1)在盾構(gòu)隧道施工過程時(shí)，由于支護(hù)施作滯后于開挖，因此本研究考慮了支護(hù)滯后于開挖的位移過程，提出位移釋放系數(shù)η，并利用復(fù)變函數(shù)解析方法成功求解了淺埋盾構(gòu)隧道開挖產(chǎn)生的地面位移解析解。同時(shí)提出相對(duì)位移約束點(diǎn)，對(duì)位移解析解進(jìn)行了修正處理。經(jīng)過對(duì)4個(gè)工程案例的地表位移理論計(jì)算初始值、修正值和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)修改后的地表沉降值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合更好，并且采用第4種位移邊界條件下的地表位移修正解與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度最高。

(2)隨著位移釋放系數(shù)的增加，地表沉降值逐漸減少，且地表沉降槽寬度也隨之減小；隧道埋深越小，則地表沉降越大，而地表沉降槽寬度卻越?。凰淼腊霃皆酱螅a(chǎn)生的地表沉降值越大，且地表沉降槽寬度也越大。

(3)地表沉降最大值與隧道埋深呈指數(shù)關(guān)系，當(dāng)隧道埋深相對(duì)較小時(shí)，相對(duì)地表沉降最大值隨埋深的變化顯著，近似呈線性變化，隨著埋深的進(jìn)一步增加，相對(duì)地表沉降最大值變化逐漸變緩；地表沉降最大值與隧道半徑呈正線性相關(guān)，隨著半徑的增加，地表沉降逐漸增大；地表沉降最大值與位移釋放系數(shù)呈正線性相關(guān)，即圍巖自身承擔(dān)的位移越大，則地表沉降最大值越小。