張晶梅， 王少偉

(1.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京210098； 2.浙江水利水電學(xué)院水利與環(huán)境工程學(xué)院，浙江 杭州 310018； 3.常州大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院， 江蘇 常州 213164)

1 研究背景

大壩作為一個(gè)復(fù)雜的不確定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其工作性態(tài)受各種不確定因素的影響，如庫(kù)水位、揚(yáng)壓力和浪壓力等不確定外界荷載，以及壩體混凝土強(qiáng)度、壩基抗剪強(qiáng)度等不確定抗力因子[1-2]。大壩結(jié)構(gòu)可靠性分析充分考慮了影響因子的不確定性，是大壩風(fēng)險(xiǎn)管理的重要環(huán)節(jié)[3-4]。影響因子重要性(敏感性)分析是在可靠性分析的基礎(chǔ)上評(píng)估各類(lèi)不確定因子對(duì)大壩結(jié)構(gòu)可靠性的影響，它可以為結(jié)構(gòu)可靠性分析提供反饋指導(dǎo)。

近年來(lái)，不少研究者針對(duì)影響大壩結(jié)構(gòu)可靠性的不確定因子進(jìn)行敏感性分析。彭慧慧[5]、Wilde等[6]、Ji等[7]通過(guò)計(jì)算不確定因子在不同分布類(lèi)型和分布參數(shù)情況下大壩的抗滑穩(wěn)定可靠度，比選出對(duì)大壩穩(wěn)定影響較顯著的因素；黃暢[8]通過(guò)計(jì)算尾巖壓蓋幾何尺寸和壩基材料參數(shù)取不同值時(shí)大壩的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)來(lái)研究這兩類(lèi)參數(shù)的敏感性；吳邦彬等[9]將庫(kù)型因子在合理范圍內(nèi)等間隔取值，研究了拱壩庫(kù)盤(pán)基巖和壩體變形對(duì)不同庫(kù)型因子的敏感性；周邠鵬等[10]對(duì)比分析了各參數(shù)放大和縮小5倍時(shí)的土石壩滲流計(jì)算結(jié)果來(lái)研究滲控效應(yīng)對(duì)黏土心墻、帷幕、山巖材料滲透參數(shù)的敏感性；吳震宇等[11]、柴小兵[12]通過(guò)對(duì)比非線性強(qiáng)度指標(biāo)，分別取不同概型、均值、變異系數(shù)時(shí)堆石壩壩坡穩(wěn)定、堆石體沉降以及面板撓曲變形的可靠度，來(lái)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。這類(lèi)方法通過(guò)計(jì)算影響因子取不同值、不同分布和統(tǒng)計(jì)特征時(shí)的可靠度，并繪制圖表對(duì)比分析大壩可靠性影響因素的重要性，其雖然簡(jiǎn)單直觀，但不如定量指標(biāo)客觀明確。魏海等[13]建立了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形可靠度及敏感性計(jì)算公式，分析得到敏感因素以便對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)；李會(huì)軍等[14]將大壩各失效模式的功能函數(shù)在設(shè)計(jì)點(diǎn)處線性化展開(kāi)的基礎(chǔ)上，給出了極限狀態(tài)方程對(duì)隨機(jī)變量及其分布參數(shù)敏感性表征的4種重要性度量指標(biāo)；蔣水華等[15]計(jì)算了錦屏拱壩壩肩巖體及各結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)分別取均值和均值加減兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的參數(shù)值時(shí)的邊坡安全系數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到各強(qiáng)度參數(shù)的敏感性指標(biāo)；Hu等[16]采用失效概率對(duì)因子隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特征的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)對(duì)大壩可靠性影響因子進(jìn)行了敏感性分析；陳輝等[17]通過(guò)正交試驗(yàn)選取鄧肯-張E-B模型參數(shù)，通過(guò)計(jì)算堆石壩變形位移的變化差異值與變化率的平均值來(lái)衡量各個(gè)參數(shù)的敏感性；Chen等[18]通過(guò)計(jì)算因子在確定樣本區(qū)域內(nèi)變化時(shí)功能函數(shù)偏差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)面板堆石壩本構(gòu)模型非線性強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行了敏感性分析。

大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子重要性定量分析方法中比較有代表性的是通過(guò)可靠度計(jì)算中得到的靈敏度系數(shù)來(lái)反映大壩各功能可靠性對(duì)影響因子的敏感性，但該靈敏度系數(shù)在隨機(jī)變量的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處取值，不能反映輸入隨機(jī)變量的完整不確定性對(duì)大壩可靠性的影響，實(shí)質(zhì)上是局部重要性分析。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文從全局不確定性的角度出發(fā)，研究大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子的全局重要性分析方法，構(gòu)建全局重要性測(cè)度指標(biāo)，并引入基于截?cái)嘀匾闃拥拿商乜宸ㄒ詫?shí)現(xiàn)因子全局重要性的量化分析，最后借助工程實(shí)例分析庫(kù)水壓、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)、揚(yáng)壓力、抗拉強(qiáng)度等不確定因素對(duì)大壩結(jié)構(gòu)可靠性的影響效應(yīng)。

2 大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子全局重要性分析

2.1 大壩結(jié)構(gòu)可靠性分析模型

大壩承受的荷載作用主要有壩體自重、上下游水壓力、揚(yáng)壓力、泥沙壓力、浪壓力和地震荷載等，相應(yīng)作用效應(yīng)方面的影響因子主要包括上游水位H1、下游水位H2、揚(yáng)壓力系數(shù)a、泥沙淤積高度hn、混凝土容重γc等；大壩結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)方面的影響因子主要包括壩體混凝土抗壓強(qiáng)度σc、壩體混凝土抗拉強(qiáng)度σt、壩基巖體的摩擦系數(shù)f′和黏聚力c′等。大壩結(jié)構(gòu)可靠性本質(zhì)上取決于結(jié)構(gòu)承受荷載作用和所能提供的抗力之間的關(guān)系。

用功能函數(shù)gi(·)來(lái)定義大壩服役第i種功能模式所處的工作狀態(tài)：

Zi=gi(x)=gi(x1，x2,…,xn)=Ri-Si

(1)

式中:x=(x1,x2,…,xn)T為影響大壩結(jié)構(gòu)可靠性的不確定因子向量；Ri為大壩結(jié)構(gòu)提供的抗力效應(yīng)；Si為大壩結(jié)構(gòu)所承受的作用效應(yīng)。

分析獲得大壩結(jié)構(gòu)各主要功能模式的功能函數(shù)后，便可用功能函數(shù)值Zi來(lái)表征大壩第i種功能模式所處的工作狀態(tài)。當(dāng)Zi>0時(shí)，大壩第i種功能模式處于可靠狀態(tài)；Zi<0對(duì)應(yīng)失效狀態(tài)；Zi=0為極限狀態(tài)，代表可靠和失效之間的臨界狀態(tài)。因此，大壩第i種功能模式可靠概率Psi可表示為：

Psi=1-Pfi=1-P(Zi<0)

(2)

式中：Pfi為大壩第i種功能模式的失效概率。

大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子通常視為隨機(jī)因子，第i種功能模式的隨機(jī)可靠度βi可定義為：

βi=Φ-1(Psi)=-Φ-1(Pfi)

(3)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積概率分布函數(shù)。

2.2 大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子的全局重要性量化方法

(4)

(5)

于是得到第i個(gè)隨機(jī)變量對(duì)響應(yīng)總標(biāo)準(zhǔn)差貢獻(xiàn)的靈敏系數(shù)αi為：

(6)

該靈敏度系數(shù)僅考慮了隨機(jī)因子在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處對(duì)功能函數(shù)輸出響應(yīng)的影響程度，而不能反映輸入因子的完整不確定性如何影響輸出功能函數(shù)的響應(yīng)值，其實(shí)質(zhì)上是局部重要性分析，而且該局部靈敏度系數(shù)是在對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行近似泰勒線性展開(kāi)的基礎(chǔ)上獲得的。為彌補(bǔ)以上缺陷，應(yīng)從全局不確定性的角度出發(fā)，進(jìn)行大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子的重要性分析。

重要性測(cè)度分析也被稱(chēng)為全局靈敏度分析[19-20]，它可以從模型輸入變量的整個(gè)不確定性波動(dòng)范圍來(lái)衡量輸入變量的不確定性對(duì)模型輸出響應(yīng)不確定性的貢獻(xiàn)程度。在工程結(jié)構(gòu)可靠性問(wèn)題中，進(jìn)行小失效概率計(jì)算需要關(guān)注的是結(jié)構(gòu)功能響應(yīng)量分布的尾部，因而基本隨機(jī)變量對(duì)整個(gè)響應(yīng)量分布的影響程度并不能視作基本變量對(duì)模型失效概率的影響程度，于是在滿(mǎn)足“全局性、可量化性、通用性、矩獨(dú)立性”這4項(xiàng)要求的前提下，Cui等[21]建立了隨機(jī)變量xi對(duì)失效概率的全局重要性測(cè)度δip，以衡量各變量對(duì)失效概率的影響程度，其表達(dá)式為：

=EXi(│Pf-Pf |xi│)

(7)

式中：fz(z)為Z的無(wú)條件概率密度函數(shù)；fZ│xi(z)為隨機(jī)變量xi取其實(shí)現(xiàn)值時(shí)Z的條件概率密度函數(shù)；Pf為Z的無(wú)條件失效概率；Pf |xi為隨機(jī)變量xi取其實(shí)現(xiàn)值時(shí)Z的條件失效概率；fXi(xi)為隨機(jī)變量xi的概率密度函數(shù)。

圖1 隨機(jī)因子xi對(duì)失效概率的影響

但是，上述全局重要性測(cè)度的定義式(7)中包含絕對(duì)值，后續(xù)研究[22]也只是將絕對(duì)值│Pf-Pf│xi│運(yùn)算換成了平方項(xiàng)(Pf-Pf│xi)2，只能衡量隨機(jī)變量xi對(duì)失效概率的絕對(duì)影響量值。為了能同時(shí)反映隨機(jī)變量xi對(duì)失效概率或可靠性影響的正負(fù)方向性，即xi增大或減小對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性有利還是不利，本文將符號(hào)函數(shù)引入公式(7)對(duì)其改進(jìn)后，提出如下大壩結(jié)構(gòu)可靠性隨機(jī)影響因子的全局重要性測(cè)度概念。

對(duì)于大壩結(jié)構(gòu)可靠性分析中的某項(xiàng)功能函數(shù)Z=g(x1,x2,…,xn)，可定義如下隨機(jī)因子xi基于失效概率的全局重要性測(cè)度GIMi：

(8)

由公式(8)可知，全局重要性測(cè)度GIMi的絕對(duì)值越大，表示因子xi對(duì)大壩結(jié)構(gòu)可靠性的影響程度越大；GIMi為正，表示可靠性隨著影響因子xi的增大而提高，增大xi對(duì)于大壩結(jié)構(gòu)可靠性有利；GIMi為負(fù)，表示可靠性隨著影響因子xi的增大而降低，增大xi會(huì)使大壩結(jié)構(gòu)服役風(fēng)險(xiǎn)增高。綜上，全局重要性測(cè)度GIMi表征了隨機(jī)影響因子xi在其分布域內(nèi)變化時(shí)對(duì)大壩結(jié)構(gòu)可靠性或失效概率的影響效應(yīng)。

全局重要性測(cè)度GIMi的絕對(duì)值一般較小，為了便于在工程實(shí)例應(yīng)用中更加直觀地進(jìn)行比較，可作如下的正規(guī)化處理：

(9)

2.3 大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子的全局重要性估算

從大壩結(jié)構(gòu)可靠性隨機(jī)影響因子全局重要性測(cè)度GIMi的定義式(8)可以看出，基于失效概率的重要性測(cè)度可用蒙特卡洛法(Monte Carlo simulation，MCS)求解。在MCS法中，通過(guò)引入失效域指示函數(shù)IF|xi(·)，則定義式(8)中的條件失效概率Pf |xi可以表達(dá)為：

=EX～i(IF|xi(x))

(10)

(11)

β超球外的空間包含了失效域，球內(nèi)沒(méi)有失效點(diǎn)，對(duì)落入β超球內(nèi)的樣本點(diǎn)無(wú)須計(jì)算其功能函數(shù)的值。引入重要抽樣密度函數(shù)hXi(xi)和β超球后，公式(10)可改寫(xiě)為以下形式：

(12)

將公式(12)代入公式(8)中，大壩隨機(jī)影響因子全局重要性測(cè)度可進(jìn)一步寫(xiě)成如下形式：

(13)

上述基于截?cái)嘀匾闃?truncated importance sampling, TIS)的蒙特卡洛法(TIS-MCS)引入了重要抽樣密度函數(shù)和β超球，可較大程度地減少大壩可靠性影響因子重要性測(cè)度求解的計(jì)算量，并有效提高計(jì)算效率及精度。綜上所示，大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子重要性測(cè)度的TIS-MCS法計(jì)算流程如圖2所示。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某重力壩壩頂高程為179.00 m，正常蓄水位為173.00 m，500年一遇設(shè)計(jì)水位為174.76 m，5000年一遇校核水位為177.80 m。該重力壩5#壩段為典型擋水壩段，壩頂寬度為7.0 m，壩底寬度為73.0 m，壩底高程為80.00 m，壩基面近似水平，壩基防滲帷幕距上游壩面水平距離為6.0 m，上游面垂直，下游高程168.00 m以下的壩面坡度為1∶0.75，其橫剖面如圖3所示。

圖3 某重力壩典型擋水壩段橫剖面(單位：m)

3.2 大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子統(tǒng)計(jì)特征

5#壩段壩基坐落于局部強(qiáng)風(fēng)化巖石帶上，其外界環(huán)境條件相對(duì)較差，是該壩結(jié)構(gòu)服役的薄弱環(huán)節(jié)，所以本實(shí)例選擇該壩段作為代表進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析?，F(xiàn)將該壩外部輪廓幾何尺寸均視為確定值，設(shè)計(jì)時(shí)所考慮的影響因子視為隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表1。

表1 影響因子及其統(tǒng)計(jì)特征

3.3 大壩結(jié)構(gòu)功能模式構(gòu)建

現(xiàn)主要考慮該大壩5#典型壩段壩基抗滑、壩踵抗拉和壩趾抗壓3種主要結(jié)構(gòu)功能的要求，其分別對(duì)應(yīng)沿壩基面滑動(dòng)、壩踵拉裂和壩趾壓壞這3種失效模式，取單位長(zhǎng)度壩段進(jìn)行分析，得到3種模式的功能函數(shù)：

(14)

Z2=σt+99.6γc-9.18aH1-1.58H1-1.88×

(15)

(16)

根據(jù)功能函數(shù)式(14)～(16)和各影響因子的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，通過(guò)改進(jìn)一次二階矩法計(jì)算得到設(shè)計(jì)狀態(tài)下壩基抗滑、壩踵抗拉和壩趾抗壓3種功能模式的隨機(jī)可靠度βi(i=1,2,3)分別為4.84、7.50和8.32，對(duì)應(yīng)的失效概率分別為6×10-7、3×10-14和4×10-17。

3.4 大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子全局重要性考察

由表2、圖4和圖5可以看出，上游水深和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)該大壩壩基抗滑可靠性的影響較大；上游水深和混凝土抗拉強(qiáng)度對(duì)壩踵抗拉可靠性的影響較大；上游水深和混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)壩趾抗壓可靠性的影響較大。同時(shí)，結(jié)構(gòu)抗力因子的重要性測(cè)度和靈敏度一般為正，表示增大結(jié)構(gòu)抗力因子有利于提升大壩結(jié)構(gòu)服役可靠性；而作用效應(yīng)因子對(duì)應(yīng)項(xiàng)一般為負(fù)，表示增大作用效應(yīng)因子對(duì)大壩結(jié)構(gòu)可靠性不利，這與工程實(shí)際相符合。

圖4 各影響因子全局重要性測(cè)度 圖5 各影響因子靈敏度

表2 影響因子重要性分析

大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子重要性測(cè)度和靈敏度的量值大小和正負(fù)趨勢(shì)一致，數(shù)值略有差別，其中上游水深對(duì)壩踵抗拉可靠性的全局重要性測(cè)度明顯要比局部靈敏度大，即從全局不確定性的角度考慮，上游水位對(duì)壩踵抗拉產(chǎn)生的影響效應(yīng)要大得多，因此，在大壩風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程中應(yīng)密切關(guān)注水位調(diào)控以保證大壩健康服役。

4 結(jié) 論

本文從全局不確定性的角度出發(fā)，研究了大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子的全局重要性分析方法，采用TIS-MCS法實(shí)現(xiàn)因子全局重要性的量化分析，結(jié)合工程實(shí)例計(jì)算和對(duì)比分析了庫(kù)水壓、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)、揚(yáng)壓力、抗拉強(qiáng)度等不確定因子的全局重要性測(cè)度和靈敏度，主要結(jié)論如下：

(1)在大壩結(jié)構(gòu)可靠性影響因子的全局重要性量化分析中，研究了影響因子在整個(gè)失效域內(nèi)變化時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性功能函數(shù)響應(yīng)的影響，克服了傳統(tǒng)局部靈敏性分析需對(duì)功能函數(shù)近似泰勒線性展開(kāi)及只在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處取值的缺點(diǎn)，給出了各項(xiàng)影響因子的相對(duì)重要程度。

(2)根據(jù)全局重要性量化分析結(jié)果，將重要性程度較低的影響因子按定值處理可簡(jiǎn)化可靠度的計(jì)算；而確定重要性程度較高的因子可為存在安全隱患的大壩制定更好的維修指導(dǎo)方案，并可以有針對(duì)性地調(diào)整擬建或在建大壩的某些設(shè)計(jì)參數(shù)，從而提升大壩服役的可靠性。