王肖鑫， 岑威鈞， 李昭輝， 吳光華

(1.河海大學 水利水電學院， 江蘇 南京 210098； 2.河南省趙口引黃灌區(qū)二期工程建設管理局， 河南 周口 466623)

1 研究背景

徑流預測作為水文預報中的一項重要環(huán)節(jié)，其預測結(jié)果對預防洪旱災害、合理配置水資源具有指導意義[1-2]。然而，大型灌區(qū)的徑流量隨時間的變化規(guī)律相對復雜，具有非線性和非平穩(wěn)性等特點[3]，且徑流序列所表現(xiàn)出來的這種特性普遍存在于空間尺度上。對此，國內(nèi)外許多學者開展了徑流預測方面的相關(guān)研究[4-6]。目前，徑流預測主要有兩類：過程驅(qū)動預測和數(shù)據(jù)驅(qū)動預測。其中，建立基于過程驅(qū)動的徑流預測模型考慮的是徑流的實際形成過程[7-8]，由于受到氣候、地貌特征、人類活動等多因素影響，構(gòu)建一個較為完善的過程驅(qū)動預測模型需要大量的數(shù)據(jù)支撐。相比之下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的徑流預測模型的建立僅需要對“少量”的時間序列數(shù)據(jù)進行分析，且隨著人工智能和機器學習的不斷發(fā)展，基于深度學習的徑流預測模型已成為目前的主要預測方法之一。王佳等[9]采用經(jīng)驗模態(tài)分解法將徑流序列分解成多個分量和趨勢項，將非穩(wěn)定序列轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定序列，并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測后重構(gòu)徑流序列，結(jié)果表明數(shù)據(jù)序列穩(wěn)態(tài)化能夠提高預測精度。包麗娜等[10]提出基于小波分解的徑流預測模型，并采用粒子群算法對預測模型進行尋優(yōu)，減小了突變數(shù)據(jù)對預測結(jié)果的影響。孟二浩等[11]引入降雨量和蒸發(fā)量作為氣象因子，改進了基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機徑流預測模型，有效提高了模型的預測性能。周有榮等[12]采用同熱傳遞搜索算法進行參數(shù)優(yōu)化，并通過多個標準測試函數(shù)進行了驗證，結(jié)果表明該算法能夠較好地解決模型的“欠擬合”問題。

近年來，許多基于自然現(xiàn)象的啟發(fā)式優(yōu)化算法被提出，如Sajwan等[13]提出一種新型優(yōu)化算法——人工電場算法AEFA，并采用15個單目標優(yōu)化問題對該算法進行了驗證，將其與現(xiàn)有的一些優(yōu)化算法進行了比較，同時，還計算了多種自適應參數(shù)。結(jié)果表明，在大多數(shù)標準測試函數(shù)上，人工電場算法比其他優(yōu)化算法效果更為顯著。相較于現(xiàn)有的優(yōu)化算法，人工電場算法在解決優(yōu)化問題時具有自適應參數(shù)少、收斂穩(wěn)定、收斂速度快、泛化能力強、預測精度高等優(yōu)點，目前該算法已應用于一些實際問題的優(yōu)化求解。Houssein等[14]采用人工電場算法求解燃料電池的優(yōu)化問題，驗證了該算法在燃料電池參數(shù)優(yōu)化上的優(yōu)越性。Naderipour等[15]建立了基于人工電場算法的風力發(fā)電多目標模型，顯著減小了發(fā)電機組的功率損耗和電壓偏差。Niroomand等[16]將人工電場算法用于裝配線平衡規(guī)劃，較好地解決了任務運行時間和設備采購成本的方案制定問題?；诖耍疚膶⑷斯る妶鏊惴?AEFA)應用于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)優(yōu)化，建立灌區(qū)徑流預測模型，并以趙口大型灌區(qū)玄武站實測年徑流量作為樣本數(shù)據(jù)進行應用驗證，通過與GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型的比較，表明本文所建模型在徑流預測中具有更高的預測精度。

2 算法原理

2.1 人工電場算法(AEFA)

人工電場算法(artificial electric field algorithm，AEFA)是受到庫倫定律的啟發(fā)，通過模擬粒子在靜電場中受其他粒子的作用力而移動，從而將其轉(zhuǎn)化為隨機搜索最優(yōu)解的過程[17]。AEFA忽略帶電粒子的排斥力，只考慮粒子之間的相互引力。在整個搜索域中，每一個帶電粒子表示一個可行解，具有最大電荷量的粒子吸引其他所有電荷相對較低的粒子，其他帶電粒子都向該粒子靠近，使算法向最優(yōu)解收斂。AEFA的具體實現(xiàn)過程如下：

設帶電粒子種群數(shù)量為N，在d維搜索域內(nèi)，第i個粒子的位置為：

(1)

在d維搜索域內(nèi)，t時刻第i個帶電粒子的最優(yōu)空間位置根據(jù)下式確定：

(2)

(3)

式中：Qi和Qj分別為作用帶電粒子i和被作用帶電粒子j的電荷量；ε為一個極小的常量；K(t)為t時刻的庫倫常數(shù)；Rij(t)為t時刻帶電粒子i和帶電粒子j的歐式距離。

庫倫常數(shù)K(t)表示的是當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)的函數(shù)，為了保證算法具有較高的搜索精度，采用指數(shù)遞減，具體計算公式如下：

(4)

式中：K0為初始庫倫常數(shù)值;α為常數(shù);iter為當前迭代次數(shù); maxiter為最大迭代次數(shù)。

兩粒子之間的歐式距離Rij(t)的具體計算公式如下：

Rij(t)=‖Xi(t),Xj(t)‖2

(5)

(6)

式中：rand為[0,1]之間的隨機數(shù)，N為帶電粒子總數(shù)。

(7)

(8)

式中：Mi(t)為t時刻第i個帶電粒子的質(zhì)量。

在每一次迭代過程中，帶電粒子i會更新所在的位置和速度，更新計算公式如下：

(9)

(10)

2.2 長短期記憶(LSTM)算法

長短期記憶(long short-term memory，LSTM)算法在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上引入了3種門結(jié)構(gòu)和細胞狀態(tài)，從而克服了參數(shù)膨脹和梯度消失等問題，目前該算法已經(jīng)成功應用于大壩變形預測、航船運動仿真等各類研究[18-20]。圖1展示了LSTM算法的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖1 LSTM算法內(nèi)部結(jié)構(gòu)

LSTM算法的具體計算公式如下：

(11)

3 基于人工電場算法優(yōu)化的徑流預測

人工電場算法優(yōu)化的徑流預測模型流程如圖2所示。

圖2 人工電場算法優(yōu)化的徑流預測模型流程

徑流預測模型具體流程：首先選取樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理，采取min-max標準化對原數(shù)據(jù)序列{y1,y2,…,yn}進行變換，將原始值通過標準化映射成在區(qū)間[0,1]中的標準化值，具體計算公式如下：

(12)

按照一定的比例將樣本劃分為訓練集和測試集，確定LSTM模型的結(jié)構(gòu)后，將預測結(jié)果的均方誤差MSE最小值作為人工電場算法尋優(yōu)的目標函數(shù)，對模型參數(shù)(神經(jīng)元個數(shù)m和學習率lr)進行迭代尋優(yōu)。根據(jù)實測徑流量和最終預測結(jié)果計算平均絕對誤差MAE、均方誤差MSE、均方根誤差RMSE評價AEFA-LSTM模型的預測效果。

4 實例應用

趙口引黃灌區(qū)二期工程位于河南省黃河南岸豫東黃淮平原，地理位置位于北緯33°40′～34°54′，東經(jīng)113°58′～115°48′之間，土地面積為2 174 km2，耕地面積為14.7×104hm2。灌區(qū)全部位于淮河流域，灌區(qū)內(nèi)河流均屬于淮河流域渦河水系，主要河流有渦河、惠濟河、鐵底河、渦河故道等。

渦河玄武水文站作為趙口灌區(qū)二期工程的代表水文站，控制流域面積4 014 km2，該水文站的觀測精度較高，水文氣象資料已經(jīng)過復核，符合國家標準和精度要求。選取1983-2018年共計36 a的實測年徑流量作為樣本數(shù)據(jù)，具體樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 渦河玄武水文站實測年徑流量 108 m3

對渦河玄武水文站實測年徑流量時間序列數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將原始值通過標準化映射成為區(qū)間[0,1]中的標準化值。對樣本數(shù)據(jù)進行劃分，將1983-2010年的樣本數(shù)據(jù)作為訓練集，2011-2018年的樣本數(shù)據(jù)作為測試集。

設置人工電場算法(AEFA)的最大迭代次數(shù)maxiter=100，粒子種群規(guī)模為N=30，神經(jīng)元個數(shù)m的尋優(yōu)區(qū)間為[1,30]，學習率lr的尋優(yōu)區(qū)間為[0.0001,0.01]。通過AEFA對神經(jīng)元個數(shù)m和學習率lr進行迭代尋優(yōu)，并將均方誤差(MSE)作為算法尋優(yōu)的目標函數(shù)。為了驗證AEFA優(yōu)化的徑流預測模型的可行性和準確性，選取遺傳算法GA(genetic algorithm)和粒子群算法PSO(particle swarm optimization)與其相比較。通過逐步試算法確定下文驗證的3個模型(AEFA-LSTM、GA-LSTM、PSO-LSTM)的LSTM三層架構(gòu)為1-10-1。

利用MATLAB建立LSTM模型，分別采用人工電場算法AEFA、遺傳算法GA、粒子群算法PSO對LSTM模型進行迭代尋優(yōu)， 得到各算法優(yōu)化下的徑流量預測結(jié)果和對應的相對誤差RE，如圖3所示。

圖3 3種算法優(yōu)化下的徑流量預測結(jié)果及其相對誤差

由圖3可以看出，3種模型預測的2011-2018年年徑流量整體波動趨勢大體上與實測數(shù)據(jù)一致，AEFA-LSTM模型預測結(jié)果波動特征與實測值波動特征的吻合度明顯高于GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型，其預測結(jié)果的相對誤差較為穩(wěn)定，相對誤差的最大值為5.82%，出現(xiàn)在2011年，其余序列年的相對誤差均小于5%，相對誤差的最小值為2.71%。GA-LSTM模型預測結(jié)果相對誤差的波動性較大，在2014-2016年連續(xù)年份的相對誤差出現(xiàn)了明顯的起伏，相對誤差的最大值達到17.64%，出現(xiàn)在2015年。PSO-LSTM模型預測結(jié)果相對誤差的波動性也較大，尤其是在2014-2015年，相對誤差由不到6%變?yōu)檎麄€序列年的最大值14.90%。比較結(jié)果表明，AEFA-LSTM模型預測結(jié)果的相對誤差明顯小于GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型，除個別序列年外(2016年)PSO-LSTM模型各序列年的相對誤差均小于GA-LSTM模型。計算得到AEFA-LSTM模型、GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型的平均相對誤差分別為4.06%、11.65%和9.28%，平均相對誤差大小排序：AEFA-LSTM模型

計算得出的3種模型年徑流量預測結(jié)果的平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)見表2。整體而言，AEFA-LSTM模型的預測精度高于GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型的預測精度，能夠更準確地預測序列的變化規(guī)律，降低預測誤差，保障預測結(jié)果的精度。

表2 3種模型的年徑流量預測精度對比

圖4為3種模型年徑流量預測結(jié)果相比實測值的泰勒圖。圖4中包含3種預測模型的相關(guān)系數(shù)、均方根誤差和標準差，其中點劃線為相關(guān)系數(shù)軸線，實線為標準差軸線，虛線為均方根誤差軸線。坐標原點到所建模型對應標記點之間的距離表示標記點與參考點的標準差之比，其值越接近于1，說明預測效果越好；標記點與參考點之間的距離為均方根誤差，標記點越靠近參考點，說明均方根誤差越?。幌嚓P(guān)系數(shù)則根據(jù)標記點的方位角位置來確定，標記點越靠近橫軸，說明預測結(jié)果序列與實測值序列的相關(guān)性越強。由圖4可知，在3種模型中，AEFA-LSTM模型預測結(jié)果與實測值的相關(guān)系數(shù)最高，標準差和均方根誤差最小。

圖4 3種模型年徑流量預測結(jié)果相比實測值的泰勒圖

5 討 論

從3種模型的預測結(jié)果可以看出，人工電場算法優(yōu)化下的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡能夠較好地對非平穩(wěn)徑流時間序列進行預測，更準確地模擬序列的變化規(guī)律。該算法具有較強的數(shù)據(jù)泛化能力和高精度預測性能，能夠?qū)嶋H問題進行有效的優(yōu)化求解，這與其他學者的相關(guān)研究相符[13,21]。

本文針對徑流時間序列提出了一種新型優(yōu)化算法預測模型，僅從參數(shù)優(yōu)化、智能算法的角度討論了如何提高徑流預測的準確性，實際上徑流受到諸多氣象因子的影響。梁浩等[22]基于“分解-合成”的思想，構(gòu)建了融合大氣環(huán)流異常因子的混合預測模型，其研究表明，考慮了氣候因素的改進徑流預測模型具有較高的預測精度且徑流極值預測效果提升顯著。范宏翔等[23]引入基準期，確定了流域徑流的主要影響因素，建立了窗口期為10 d的氣象-徑流預測模型，訓練模型預測結(jié)果的納什系數(shù)均超過0.9，預測序列較好地體現(xiàn)了徑流的短期波動和局部突變。董林垚等[24]探究了太陽黑子和厄爾尼諾現(xiàn)象對徑流、水位等的影響，結(jié)果表明在不同時間尺度下兩者對于區(qū)域水文過程均會產(chǎn)生直接影響，能夠在一定程度上改變降水分布特征和水文循環(huán)過程。目前全球氣候多變，極端降水和干旱事件頻發(fā)，給徑流預測帶來了更多的不確定性，在今后的研究中應對影響徑流的氣象因子進行深入探索，以期構(gòu)建基于多源數(shù)據(jù)融合的高精度徑流預測模型。

6 結(jié) 論

本文將人工電場算法AEFA與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，建立了一種基于AEFA-LSTM模型的徑流預測模型，并將其應用于某大型灌區(qū)的徑流預測，主要結(jié)論如下：

(1)針對非平穩(wěn)徑流時間序列，AEFA-LSTM模型預測結(jié)果的相對誤差較為穩(wěn)定，其值在2.71%～5.82%之間，預測結(jié)果的整體波動趨勢與實測數(shù)據(jù)基本一致。

(2)相較于GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型，AEFA-LSTM模型的平均相對誤差分別減小了7.59%和5.22%，且平均絕對誤差MAE、均方誤差MSE、均方根誤差RMSE均為最小。所建立的AEFA-LSTM模型能夠準確地進行徑流預測，且較其他傳統(tǒng)模型有更高的預測精度。