陳奐良， 李常鎖， 高 帥， 孫 斌， 林廣奇

(1.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局 八〇一水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(duì)， 山東 濟(jì)南 250014； 2.山東省地下水環(huán)境保護(hù)與修復(fù)工程技術(shù)研究中心， 山東 濟(jì)南 250014； 3.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局 地下水資源與環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山東 濟(jì)南 250014)

1 研究背景

我國北方巖溶水資源不僅是城市生活及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要供水水源，其獨(dú)特的巖溶泉更是珍貴的自然、文化遺產(chǎn)和旅游資源[1]。山東省魯中南地區(qū)碳酸鹽巖地層廣泛分布，由于其特殊的水文地質(zhì)條件而形成大量的巖溶大泉景觀[2]，其中以“泉城”濟(jì)南市的趵突泉、黑虎泉、珍珠泉、五龍?zhí)端拇笕鹤顬槌雒鸞3]。隨著城市經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，城市面積不斷擴(kuò)張，城市需水量持續(xù)增加，人為地改變了巖溶水的自然循環(huán)條件。20世紀(jì)70年代，濟(jì)南市區(qū)內(nèi)各泉群開始出現(xiàn)斷流現(xiàn)象，隨后當(dāng)?shù)卣扇×朔馔Ｃ舾袇^(qū)自備井、進(jìn)行生態(tài)補(bǔ)源等泉水保護(hù)措施，取得了良好的效果，2003年，濟(jì)南市區(qū)四大泉群相繼復(fù)涌[4]。目前，以泉水位為調(diào)控目標(biāo)的生態(tài)補(bǔ)源已經(jīng)成為濟(jì)南市泉水保護(hù)的重要措施之一，但由于巖溶水系統(tǒng)含水介質(zhì)各向異性、不均質(zhì)性，泉水位動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有明顯的滯后性，這就導(dǎo)致生態(tài)補(bǔ)源效果的滯后性，可能會(huì)導(dǎo)致泉水位低于最低警戒線。因此，如何實(shí)現(xiàn)巖溶泉水位動(dòng)態(tài)的準(zhǔn)確超前預(yù)測(cè)是優(yōu)化生態(tài)補(bǔ)源方案的重要依據(jù)。

巖溶泉水位監(jiān)測(cè)、預(yù)警問題一直是巖溶水資源開發(fā)、保護(hù)工程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，常用的預(yù)測(cè)方法有數(shù)值法[5-6]、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法[9-10]等，每種方法具有其特有的適用性。數(shù)值法是采用GMS、MODFLOW、FEFLOW等建模軟件，結(jié)合地質(zhì)、水文地質(zhì)、鉆孔資料構(gòu)建水文地質(zhì)模型，再依據(jù)已有氣象、水文等資料建立水流模型，經(jīng)過不斷識(shí)別、驗(yàn)證來得到合理的地下水流動(dòng)規(guī)律，最后通過修改環(huán)境變量對(duì)巖溶泉水位、水量進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法，該方法具有可視化、形象具體的特點(diǎn)?；疑到y(tǒng)預(yù)測(cè)法是利用少量、不完全信息建立數(shù)學(xué)模型的一種預(yù)測(cè)方法，它需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理，獲得規(guī)律性強(qiáng)的數(shù)據(jù)集，然后建立微分方程模型對(duì)事物未來發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有所需信息量少、運(yùn)行方便等特點(diǎn)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而形成的計(jì)算模型，它通過具有多層、多節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自我學(xué)習(xí)過程，不斷調(diào)整內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，達(dá)到不斷逼近目標(biāo)輸出的目的，具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)等特點(diǎn)。由于巖溶水系統(tǒng)的水文地質(zhì)條件非常復(fù)雜，同時(shí)存在自然、人為雙重控制因素，巖溶泉水位與其影響因素具有高度非線性關(guān)系，因此，能夠?qū)崿F(xiàn)高度非線性映射的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法是進(jìn)行巖溶泉水位預(yù)測(cè)的常用方法。

研究區(qū)趵突泉泉域是我國北方較為典型的巖溶水系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者采用水化學(xué)、同位素、野外示蹤試驗(yàn)等手段對(duì)趵突泉泉域水循環(huán)過程、水動(dòng)力條件、水化學(xué)條件等開展了大量研究。趵突泉泉域水循環(huán)研究表明，該泉域巖溶水補(bǔ)給來源主要為大氣降水[11]，大氣降水進(jìn)入含水層后沿優(yōu)勢(shì)滲流通道向排泄區(qū)徑流[12-16]，與此同時(shí)巖溶水不斷與圍巖發(fā)生溶濾作用、混合作用等水文地球化學(xué)演化過程[17-19]。巖溶水動(dòng)力條件受大氣降水、人工開采等多種條件影響，部分學(xué)者采用小波分析、線性回歸等方法定量評(píng)價(jià)地下水位與降水的動(dòng)態(tài)關(guān)系[20-21]，利用Mann-Kendall法、Hurst指數(shù)法分析了泉域巖溶泉水位動(dòng)態(tài)變化的趨勢(shì)性、蠕變性和持續(xù)性[22]等，以上研究大大提高了趵突泉泉域巖溶地下水位動(dòng)態(tài)變化特征的研究精度。但在自然環(huán)境、人類活動(dòng)的雙重影響下，趵突泉泉域內(nèi)巖溶大泉曾一度斷流，當(dāng)?shù)夭扇〗?、限采、玉符河人工生態(tài)補(bǔ)源等措施后，區(qū)內(nèi)巖溶大泉得以復(fù)涌。而目前人工生態(tài)補(bǔ)源工程的補(bǔ)源量和補(bǔ)源時(shí)間僅依靠泉水水位變化趨勢(shì)進(jìn)行定性判定，缺乏對(duì)泉水水位變化趨勢(shì)的精確預(yù)測(cè)，無法實(shí)現(xiàn)人工生態(tài)補(bǔ)源措施的可預(yù)見性和超前性。

因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，采用大氣降水、人工開采量、補(bǔ)源量等影響因素作為模型輸入，以趵突泉水位為模型輸出，構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))等多種預(yù)測(cè)模型，評(píng)價(jià)了不同預(yù)測(cè)模型對(duì)趵突泉水位的預(yù)測(cè)效果，確定了趵突泉水位動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的最優(yōu)模型，可為人工生態(tài)補(bǔ)源工程的設(shè)計(jì)、實(shí)施等提供參考依據(jù)。

2 材料和方法

2.1 研究區(qū)概況

濟(jì)南市趵突泉位于趵突泉泉域的北部排泄區(qū)，地勢(shì)東南高西北低，南部、東南部為中低山地貌，中部多為低山丘陵地貌，北部、西部為微傾斜平原地貌，標(biāo)高從南部的600～700 m(靈巖山683.7 m)降到中部的100～300 m(千佛山274.0 m)，再降至北部的25～50 m(趵突泉26.3 m)。研究區(qū)屬溫帶大陸性氣候，多年平均氣溫為14.2 ℃，多年平均降雨量為646.55 mm，6-9月為豐水期，12-次年5月為枯水期，多年平均蒸發(fā)量為1 500～1 900 mm。

研究區(qū)位于華北地層魯西地層分區(qū)北部，受燕山期、喜山期等多期構(gòu)造運(yùn)動(dòng)控制，南部基底抬升，形成由南向北傾斜的單斜構(gòu)造[4]。南部出露新太古屆泰山群基底層，巖性以片麻巖、閃長巖為主；中南部為古生代寒武系、奧陶系地層，巖性以灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r、白云巖為主；北部覆蓋新近系、第四系地層，巖性以砂質(zhì)黏土、黏質(zhì)砂土為主。區(qū)內(nèi)地下水類型以裂隙巖溶水為主，寒武系中統(tǒng)張夏組、上統(tǒng)炒米店組及奧陶系下統(tǒng)三山子組為主要裂隙巖溶含水層，受地質(zhì)構(gòu)造、地形地貌控制，區(qū)內(nèi)碳酸鹽巖地層垂向、水平向的溶隙、溶孔發(fā)育良好，連通性好，有利于地下水的補(bǔ)給、徑流和富集[23]。趵突泉泉域地質(zhì)構(gòu)造及泉群分布如圖1所示。

圖1 趵突泉泉域地質(zhì)構(gòu)造及泉群分布圖

在研究區(qū)南部的廣大低山丘陵區(qū)，碳酸鹽巖地層垂向裂隙發(fā)育，大氣降水可直接或通過巖溶干谷垂直入滲，另外，玉符河、北沙河等地表水體的垂直滲漏補(bǔ)給也是巖溶水系統(tǒng)重要的補(bǔ)給來源。受地形坡向、地層傾向的控制，巖溶水由東南向西北徑流，徑流至市區(qū)附近時(shí)受侵入巖體的阻擋，巖溶水在巖體附近呈東西條帶狀富集，巖溶水頭的升高使一部分巖溶水在地勢(shì)低洼處涌出地面，以泉的形式排泄，另一部分沿地層向深部、北部徑流[24-25]。研究區(qū)巖溶地下水的人工開采包括水源地開采、農(nóng)業(yè)灌溉及自備井開采。由于泉水保護(hù)的需要，研究區(qū)內(nèi)水源地大多已停止開采，僅有少數(shù)水源地保持較低開采量，每年主要有3次規(guī)模較大的農(nóng)業(yè)灌溉，分別是每年的3、6、10月份，另外區(qū)內(nèi)還存在少量工業(yè)自備井開采巖溶水。區(qū)內(nèi)生態(tài)補(bǔ)源工程措施以河流、湖泊等強(qiáng)滲漏區(qū)域自然滲漏補(bǔ)源為主，主要選取泉域內(nèi)玉符河、興濟(jì)河、歷陽湖、小嶺等區(qū)域開展生態(tài)補(bǔ)源，補(bǔ)源水主要來源于水庫截留、南水北調(diào)工程或大明湖棄水等。相關(guān)部門可根據(jù)泉水水位、降水量等情況，適時(shí)調(diào)整生態(tài)補(bǔ)源位置、時(shí)段、補(bǔ)源量，由于每年降水情況不同，對(duì)泉水水位預(yù)期不同，生態(tài)補(bǔ)源量也相差較大。

2.2 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本文利用2016年1月1日至2018年12月31日每日降水量、巖溶水開采量、兩處生態(tài)補(bǔ)源量、趵突泉水位日監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)開展研究。其中，濟(jì)南地區(qū)降水量數(shù)據(jù)來源于國家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http://data.cma.cn/)濟(jì)南站降水?dāng)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)已經(jīng)過均一性檢驗(yàn)及質(zhì)量控制，其他數(shù)據(jù)來源于山東省地礦局八〇一水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(duì)長期保泉工作收集、監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)，均由專業(yè)人員進(jìn)行收集和監(jiān)測(cè)，確保數(shù)據(jù)真實(shí)有效。

根據(jù)當(dāng)?shù)厮牡刭|(zhì)條件，降雨量、開采量、補(bǔ)源量是影響趵突泉水位動(dòng)態(tài)變化的主要因素，而且這些因素的影響效果具有滯后性，另外隨著預(yù)見期的增加，預(yù)測(cè)精度也會(huì)隨之下降[10]，因此本文選擇預(yù)見期為1 d，即將巖溶水開采量、兩處生態(tài)補(bǔ)源量及前3 d、前2 d、前1 d的降水量等6個(gè)影響因素作為模型輸入，當(dāng)日趵突泉水位作為模型輸出。

為了有效評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，將數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，其中選取2016年1月1日至2017年12月31日時(shí)段的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2018年1月1日至2018年12月31日時(shí)段的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本各參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。由表1可以看出，測(cè)試樣本大部分參數(shù)的分布范圍在訓(xùn)練樣本各參數(shù)的分布范圍內(nèi)，有利于提高模型的魯棒性。

表1 訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本各參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

另外，為了盡可能地減小訓(xùn)練誤差，加快模型訓(xùn)練的收斂速度，在模型訓(xùn)練前將數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]區(qū)間：

(1)

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的計(jì)算模型，能夠進(jìn)行高度非線性映射，具有一定的穩(wěn)定性和容錯(cuò)性[26]。在眾多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中應(yīng)用最為廣泛的是前饋BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它是一種運(yùn)用誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其模型結(jié)構(gòu)由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層及一個(gè)或多個(gè)隱含層構(gòu)成。以本文研究內(nèi)容為例介紹BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。在預(yù)測(cè)過程中，首先以巖溶水開采量、兩處生態(tài)補(bǔ)源量及前3 d、前2 d、前1 d的降水量等6個(gè)影響因素作為輸入層的6個(gè)節(jié)點(diǎn)，每組數(shù)據(jù)輸入后進(jìn)入隱含層，每個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)對(duì)各個(gè)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行有權(quán)重的線性疊加并加上閾值，得到的結(jié)果作為隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入，再將隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入代入傳遞函數(shù)得到隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出，以此計(jì)算得到所有隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出。以同樣的方法計(jì)算得到輸出層的輸出結(jié)果，即本次計(jì)算預(yù)測(cè)的趵突泉水位(輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn))，再采用性能函數(shù)評(píng)估預(yù)測(cè)水位與實(shí)測(cè)水位，若不在設(shè)定的誤差允許范圍內(nèi)，則信號(hào)逆向反饋，通過學(xué)習(xí)函數(shù)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值、閾值后重新計(jì)算。如此反復(fù)迭代，直到誤差進(jìn)入目標(biāo)誤差范圍或達(dá)到最大迭代次數(shù)[10]，得到趵突泉水位的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，再利用已有輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行水位預(yù)測(cè)。

隱含層數(shù)量一般采用經(jīng)驗(yàn)公式(2)確定[27]，根據(jù)公式計(jì)算可以得到隱含層數(shù)量在5～14之間，再采用逐個(gè)嘗試比較相對(duì)誤差的辦法，最終確定隱含層數(shù)量為11，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(2)

式中：P為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)量；a為1～10間的整數(shù)。

本文選取S型函數(shù)Sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層間的信號(hào)傳遞函數(shù)，將信號(hào)非線性映射到(0,1)區(qū)間內(nèi)。

f(x)=1/(1+e-x)

(3)

隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的輸入、輸出表達(dá)式為：

(4)

Oj=f(Ij)=1/(1+e-Ij)

(5)

式中：Ij為隱含層或輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入；wij為從上一層第i個(gè)神經(jīng)元輸出到隱含層或輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重；θj為隱含層或輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值；Oj為隱含層或輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出；f(x)為傳遞函數(shù)；n為上一層神經(jīng)元的數(shù)量。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的性能函數(shù)為均方誤差(mean square error，MSE)函數(shù)，通過比較模型輸出與真實(shí)值誤差平方和的平均值與目標(biāo)誤差進(jìn)行比較，判斷下一步計(jì)算過程。

(6)

若模型輸出不符合預(yù)期，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)在誤差反饋過程中對(duì)權(quán)值、閾值進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)各神經(jīng)元計(jì)算結(jié)構(gòu)的調(diào)整，逐漸逼近期望輸出。在誤差修正環(huán)節(jié)，權(quán)值常采用梯度下降法確定，以隱含層與輸出層權(quán)重修正過程為例，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(7)

wjk(n+1)=wjk(n)+Δwjk(n+1)

(8)

式中：η為學(xué)習(xí)因子；E為誤差；Δwjk(n+1)為權(quán)重修正值；wjk(n)、wjk(n+1)分別為更新前和更新后的權(quán)重。閾值的更新理論與權(quán)重類似，逐層向前調(diào)整權(quán)重和閾值矩陣。

2.4 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是Holland教授結(jié)合Darwin的進(jìn)化論和Mendel的遺傳學(xué)思想提出的解決尋優(yōu)問題的一種算法，其具有較好的自適應(yīng)和尋優(yōu)能力[28]，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度、精確度受初始權(quán)重和閾值的影響。因此，為了避免傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受隨機(jī)初始權(quán)重和閾值影響而陷入局部最優(yōu)，并提高收斂速度和節(jié)省計(jì)算成本，本文采用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始權(quán)重和閾值，其優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的流程

首先基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重和閾值結(jié)構(gòu)，隨機(jī)產(chǎn)生一組權(quán)重和閾值組合(染色體)，多個(gè)染色體組成一個(gè)種群，整個(gè)種群中的染色體分別通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)行計(jì)算后，得到各個(gè)染色體的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行選擇、交叉及變異操作，得到新的染色體種群，再次評(píng)估適應(yīng)度值，不斷迭代直至達(dá)到目標(biāo)要求[29-30]。

本文采用的遺傳算法選擇預(yù)測(cè)輸出與期望輸出的絕對(duì)差作為各個(gè)染色體的適應(yīng)度值，用于表征染色體的優(yōu)劣性。遺傳算法的選擇操作可以由多種方法實(shí)現(xiàn)，例如錦標(biāo)賽法、輪盤賭法、最佳個(gè)體保存法等，本文選擇常用的輪盤賭法在已知每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值的基礎(chǔ)上進(jìn)行選擇。交叉操作是選取兩個(gè)染色體，對(duì)染色體中一點(diǎn)或多點(diǎn)的位置進(jìn)行交換，從而產(chǎn)生新的染色體，體現(xiàn)自然界信息交換思想，交叉概率一般為0.20～0.99，本文設(shè)置交叉概率為0.7。變異操作是以一定概率選擇變異的染色體，將被選染色體某個(gè)基因進(jìn)行變異，一般變異概率為0.0001～0.2，本文設(shè)置變異概率為0.1。經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)，遺傳算法迭代20次后權(quán)值和閾值組合的適應(yīng)度值趨于平穩(wěn)，為了節(jié)省計(jì)算成本，將遺傳算法的終止迭代次數(shù)設(shè)為20。

對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，不同的訓(xùn)練算法導(dǎo)致其目標(biāo)誤差及收斂速度也不同，因此為了得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型，本文進(jìn)行3種訓(xùn)練方法，即梯度下降法(traingd)、有動(dòng)量的梯度下降法(traingdm)和Levenberg-Marquardt法(trainlm)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等6種模型進(jìn)行訓(xùn)練并評(píng)價(jià)訓(xùn)練效果，選擇最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型開展泉水位預(yù)測(cè)分析。

2.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了全面評(píng)價(jià)各個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)、納什效率系數(shù)(Nash-Sutcliffe efficiency coefficient，NSE)和平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)來對(duì)比分析各個(gè)模型的表現(xiàn)能力，各指標(biāo)具體計(jì)算公式如下：

(9)

(10)

(11)

3 結(jié)果與分析

3.1 模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重和閾值的賦值方式、訓(xùn)練函數(shù)不同，則其預(yù)測(cè)效果也不盡相同。為了更真實(shí)地反映不同模型預(yù)測(cè)效果的差異，本文對(duì)每種模型分別訓(xùn)練20次，對(duì)每次預(yù)測(cè)計(jì)算得到的RMSE、NSE、MAE及總迭代次數(shù)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)比模型間的預(yù)測(cè)效果。

不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的各評(píng)價(jià)指標(biāo)及迭代次數(shù)統(tǒng)計(jì)分析見圖4。由圖4可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)整體差異較大，不同訓(xùn)練方法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE、NSE、MAE也表現(xiàn)出較大的變異性，說明權(quán)值和閾值采用隨機(jī)賦值的方式會(huì)增大模型預(yù)測(cè)的不穩(wěn)定性及偶然性。而GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異性極小，且RMSE、MAE值略小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，NSE值略高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，說明采用GA算法優(yōu)化得到的權(quán)值和閾值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始值可以有效提高模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性，且對(duì)預(yù)測(cè)效果也有一定的改善。另外，在相同目標(biāo)誤差的情況下，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的迭代次數(shù)明顯少于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，表明GA算法可以大大減小BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)算的迭代次數(shù)，節(jié)省大量計(jì)算成本。

進(jìn)一步對(duì)比圖4中不同訓(xùn)練方法之間的差異可以看出，無論是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還是GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以Levenberg-Marquardt法訓(xùn)練的模型預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE、MAE值均為最小，而NSE值的排序?yàn)樘荻认陆捣?有動(dòng)量的梯度下降法

3.2 GA-BP(LM)模型預(yù)測(cè)效果

模型的預(yù)測(cè)誤差或其百分比是評(píng)價(jià)模型是否能夠?qū)嶋H應(yīng)用的重要參數(shù)。因此，為了進(jìn)一步分析模型的預(yù)測(cè)效果，分別計(jì)算了6種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練階段(2016年1月1日至2017年12月31日)和預(yù)測(cè)階段(2018年1月1日至2018年12月31日)的預(yù)測(cè)誤差分布并統(tǒng)計(jì)了其誤差特征值，結(jié)果見圖5和表2。

注：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型名稱中的(GD)、(GDM)和(LM)分別表示訓(xùn)練方法為梯度下降法、有動(dòng)量的梯度下降法和Levenberg-Marquardt法圖4 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的各評(píng)價(jià)指標(biāo)及迭代次數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

分析圖5和表2可知：(1)BP(GD)、BP(GDM)、BP(LM)模型的誤差在訓(xùn)練階段和預(yù)測(cè)階段均較大，特別是在預(yù)測(cè)階段誤差增大，誤差變異系數(shù)分別為0.32、0.30、0.29，說明模型預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性較差，且不能很好地表征趵突泉水位動(dòng)態(tài)變化的物理機(jī)制。(2)GA-BP(GD)、GA-BP(GDM)模型雖然能夠很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，但是在預(yù)測(cè)階段誤差陡增，誤差變異系數(shù)分別為0.37和0.59，不能很好地預(yù)測(cè)趵突泉水位真實(shí)的動(dòng)態(tài)變化過程。(3)GA-BP(LM)模型的預(yù)測(cè)誤差較小，誤差值基本在0值附近小幅度波動(dòng)，變化趨勢(shì)穩(wěn)定，誤差變異系數(shù)為0.13，其預(yù)測(cè)結(jié)果的精度及穩(wěn)定性明顯優(yōu)于其他模型，表明該模型能夠很好地表征降水量、開采量、補(bǔ)源量對(duì)趵突泉水位動(dòng)態(tài)變化的影響機(jī)制。(4)BP(GD)、BP(GDM)、BP(LM)模型與GA-BP(LM)模型的誤差分布范圍和平均值均相差不大，但GA-BP(LM)模型的誤差標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于前三者(表2)，表明GA-BP(LM)模型的預(yù)測(cè)誤差基本圍繞平均值小幅度波動(dòng)，能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)泉水位的動(dòng)態(tài)變化過程。

圖5 6種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練階段和預(yù)測(cè)階段的預(yù)測(cè)誤差分布

表2 6種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)誤差特征值統(tǒng)計(jì)

本文的研究目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)濟(jì)南市巖溶大泉水位的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，基于上述分析，選取GA-BP(LM)模型進(jìn)行趵突泉水位預(yù)測(cè)分析。將2018年的測(cè)試樣本數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中得到預(yù)測(cè)水位輸出值，預(yù)測(cè)水位與實(shí)際觀測(cè)水位動(dòng)態(tài)變化曲線對(duì)比見圖6。由圖6可以看出，該模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)均能夠很好地?cái)M合實(shí)際觀測(cè)泉水位曲線，預(yù)測(cè)階段NSE值達(dá)到0.84，表明GA-BP(LM)模型對(duì)泉水位動(dòng)態(tài)變化具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖6 GA-BP(LM)模型預(yù)測(cè)水位與實(shí)際觀測(cè)水位動(dòng)態(tài)變化曲線對(duì)比

4 結(jié) 論

北方巖溶泉水位動(dòng)態(tài)變化是受自然和人為因素共同影響的高度非線性變化過程，其變化特點(diǎn)不僅具有趨勢(shì)性，還具有一定的隨機(jī)性?；趲r溶泉水位動(dòng)態(tài)變化特征，本文提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行巖溶泉水位的預(yù)測(cè)研究，得到以下結(jié)論：

(1)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行泉水位預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定、計(jì)算成本高的問題。而經(jīng)過GA算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以避免陷入局部最優(yōu)解，保證了預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性并降低了計(jì)算成本。

(2)GA-BP(LM)模型更適用于泉水位的預(yù)測(cè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)算法對(duì)預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性有較大影響，在梯度下降法、有動(dòng)量的梯度下降法和Levenberg-Marquardt法3種訓(xùn)練方法中，基于LM法的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有穩(wěn)定性高、計(jì)算成本低、預(yù)測(cè)誤差小的特點(diǎn)，更適合對(duì)高度非線性的巖溶泉水位動(dòng)態(tài)變化過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

受訓(xùn)練樣本量相對(duì)較少、樣本采樣空間權(quán)重統(tǒng)一、隨機(jī)因素不確定等因素的影響，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在趵突泉水位預(yù)測(cè)中存在一定的誤差，今后可在利用實(shí)采時(shí)監(jiān)測(cè)傳輸?shù)慕邓俊㈤_采量及補(bǔ)源量等數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)模型的滾動(dòng)修正預(yù)測(cè)，根據(jù)地下水系統(tǒng)理論判斷各巖溶水開采點(diǎn)和補(bǔ)源點(diǎn)對(duì)泉水位動(dòng)態(tài)變化的影響權(quán)重關(guān)系，確定隨機(jī)因素及其概率分布特征等方面繼續(xù)完善預(yù)測(cè)模型，以進(jìn)一步提高巖溶泉水位的預(yù)測(cè)精度。