張佩瑜，周建山，田大新*

（北京航空航天大學，a.交通科學與工程學院；b.車路協(xié)同與安全控制北京市重點實驗室，北京 102206）

0 引言

近幾十年來，交通需求的快速增長對道路通行能力、交通效率和交通安全提出了更高的要求。一些先進的車聯(lián)網技術，如車間通信技術（Vehicle to Vehicle,V2V）已經應用于車輛編隊控制以提高道路通行能力[1]。網聯(lián)車輛編隊控制通過車間通信技術，保證車車間實時共享狀態(tài)信息，使得車輛能夠根據(jù)相鄰車輛的運動狀態(tài)及時改變自身運動狀態(tài)，從而使整個車隊形成穩(wěn)定編隊[2]。

目前，國內外科研人員針對智能網聯(lián)車的編隊控制問題進行了大量研究，Gong等[3]提出基于約束優(yōu)化和分布式計算的編隊車輛跟蹤控制方案，以保證整個車隊形成穩(wěn)定編隊系統(tǒng)并減少交通流震蕩情況。LAN等[4]考慮了一種分布式最小-最大模型預測編隊控制策略，并證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該控制策略能夠在存在車間通信延遲和現(xiàn)實約束的情況下滿足車隊系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MALIKOPOULOS等[5]研究了自動駕駛車隊的最優(yōu)速度控制問題，并用Hamiltonian 理論推導出最優(yōu)速度控制模型的解析解。此外，仿真實驗表明，提出的控制方案可以減少車隊的燃油消耗和行駛時間。針對高速公路自動化系統(tǒng)，ZHENG等[6]研究了具有單向拓撲的異構車輛編隊控制問題，對于每輛車分配一個局部開環(huán)最優(yōu)控制模型，并設計基于等式的終端約束以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性；此外，進行了大量的仿真實驗，實驗結果表明，所提出的最優(yōu)控制模型和算法能夠保證車輛完成編隊任務。

目前，有關車輛編隊控制的研究有一定的局限性，當設計的控制優(yōu)化模型與實際的被控車輛存在一定差異度時，控制器往往得不到可靠的控制效果。例如當車輛處于能見度低的環(huán)境下，傳感器可能受到外界環(huán)境干擾致使測量信息不準確[7]。此時，設計的控制模型與實際被控車輛發(fā)生模型失配問題。因此，對于含有不確定性因素的魯棒控制系統(tǒng)研究稱為控制領域的熱點[8]。GAO等[9]分析了車輛穩(wěn)定性邊界和參數(shù)不確定性對編隊控制策略的影響，利用干擾觀測器來獲得汽車穩(wěn)定狀態(tài)參考值，并設計了分布式魯棒模型預測控制器來實現(xiàn)車輛無偏軌跡跟蹤；實驗表明，提出的協(xié)同控制策略能夠實現(xiàn)高效編隊的同時減少參數(shù)不確定性的影響。XU 等[10]考慮了坡度、空氣阻力和無線通信延遲等外部干擾對彎道上異構車輛排影響，設計了縱向狀態(tài)H∞魯棒控制器，以確保在存在外部干擾的情況下，整個車隊實現(xiàn)穩(wěn)定編隊。

基于上述討論可以發(fā)現(xiàn)，目前關于魯棒控制研究中，傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的設計通常采用狀態(tài)反饋策略來控制系統(tǒng)不確定參數(shù)，且系統(tǒng)的不確定參數(shù)構造單一、固定且狀態(tài)始終可測。但在實際場景下，系統(tǒng)結構的不穩(wěn)定狀態(tài)往往無法準確估計。因此，當編隊控制系統(tǒng)結構存在不可測擾動時，傳統(tǒng)控制方法達不到期望的控制效果?；诖?，本文針對具有結構不確定擾動的網聯(lián)車輛編隊問題，構建編隊系統(tǒng)結構不確定的新的表征方式，將不確定干擾約束在某一范圍進行優(yōu)化，在盒式不確定集下建立最小最大范式下的魯棒預測控制模型[11]，為了處理不確定干擾帶來的計算難題，基于魯棒對等理論推導出計算上易于求解的上圖優(yōu)化模型，最后通過仿真實驗驗證了模型的有效性。

1 傳統(tǒng)網聯(lián)車輛編隊控制模型

1.1 問題描述

如圖1所示，考慮直道上網聯(lián)車輛編隊控制問題，包括具有已知軌跡的領頭車輛和N輛跟隨車輛。車隊中所有車輛都已安裝車載傳感器控制器用于感知每輛車的運動狀態(tài)，然后通過無線通信信道向領頭車輛傳送信息。車輛i的離散時間動力學方程為

圖1 車輛編隊控制問題場景Fig.1 Vehicle platoon control problem scenario

式中：τ為參數(shù)；k為離散時刻；si（k）、vi（k）和ui（k）分別為車輛i的縱向位置、速度和加速度。

定義車輛i-1 與車輛i速度差為Δvi（k）=vi-1（k）-vi（k），距離差為Δsi（k）=si-1（k）-si（k）-r·vi（k）-L，其中，L為車輛長度，r為恒定反應時間。定義狀態(tài)量xi（k）=[Δsi（k）,Δvi（k）]T，控制輸入量為ui（k），車輛i的空間形式為

式（2）可以整理為

排中車輛i受到幾個重要的狀態(tài)和控制約束如下。

（1）控制約束。umin≤ui（k）≤umax，其中，umin、umax分別為最小、最大加速度。

（2）速度誤差約束。ve,min≤vi-1（k+1）-vi（k+1）≤ve,max，其中，ve,min≤0 為兩車之間允許車速誤差的最小值，ve,max≥0 為兩車之間允許車速誤差的最大值。

（3）距離誤差約束。de,min≤Δsi（k+1）-D≤de,max，其中，D為兩車之間的期望距離，de,min≤0 為兩車之間允許距離誤差的最小值，de,max≥0 為兩車之間允許距離誤差的最大值。

1.2 傳統(tǒng)網聯(lián)車隊建模

定義編隊系統(tǒng)的狀態(tài)量x（k）=[x1（k）T,x2（k）T,…,xN（k）T]T，控制輸入量為u（k）=[u1（k）T,u2（k）T,…,uN（k）T]T，得到線性時不變編隊系統(tǒng)模型，其離散形式為

定義

則編隊系統(tǒng)的狀態(tài)約束集和控制約束集為

車輛縱向跟蹤控制方案的目標主要包含兩方面：一是狀態(tài)方面，相鄰兩輛車之間應保持期望的安全間距D，即減少相鄰兩車間距和速度的變化；二是控制方面，所有車輛的控制信號（加速度）也應該趨近穩(wěn)定值0 m·s2?；谏鲜黾s束和目標，提出無干擾的編隊控制模型M1為

模型M1為針對網聯(lián)車輛編隊場景的預測控制模型，當狀態(tài)矩陣A和B具有不確定擾動時，此控制模型將不能保證車輛形成穩(wěn)定編隊。下面將針對存在結構不確定干擾的編隊系統(tǒng)，提出最小最大范式下的預測控制模型。

2 魯棒模型預測車輛編隊控制模型

2.1 最小最大范式下的車輛編隊控制模型

在狀態(tài)空間式（3）中，矩陣A和B是實值矩陣。但在實際場景下由于噪聲干擾等因素，A和B具有不確定干擾。具體地說，假設A和B矩陣的形式為

式中：A0和B0為已知的名義矩陣；AΔ和BΔ為擾動矩陣；ζΔ為擾動變量。

為了處理帶有擾動變量的狀態(tài)空間方程，假設不確定變量ζΔ屬于盒式不確定集U[11]，盒式不確定集U的具體形式為

當擾動變量ζΔ∈U時，ζΔ的取值范圍為[-1,1]，因此狀態(tài)空間矩陣A和B在盒式不確定集下的取值范圍為[A0-AΔ,A0+AΔ] ，[B0-BΔ,B0+BΔ] ，則具有不確定擾動的狀態(tài)空間方程為

基于式（14）系統(tǒng)的不確定性描述，考慮最小最大化范式下的預測控制模型M2為

2.2 盒式不確定集下的上圖優(yōu)化模型

在模型M2中，目標函數(shù)J（u（0）,u（1）,…,u（K-1））中存在系統(tǒng)結構干擾矩陣，為了處理目標中系統(tǒng)不確定狀態(tài)矩陣，根據(jù)上圖優(yōu)化理論將優(yōu)化目標轉為約束[12]，模型M2轉化為上圖優(yōu)化模型M3，即

下面，通過魯棒對等理論處理模型M3 中的不確定約束。

式中:X（k+1）=（A0+AΔ）X（k）+（B0+BΔ）u（k）+W（k），且X（k+1）≥x（k+1）。

證明：狀態(tài)約束中ζΔ屬于盒式不確定集ζΔ∈[-1,1]，因此可得到狀態(tài)x（k+1）的上界為

定理2 約束集X（k）∈χ,k=1,2,…,K的等價形式為

式中：s,d為輔助決策向量。

證明：基于具有不確定擾動狀態(tài)空間方程式（14），將X≤xmax展開為

式中：?ζΔ:‖ζΔ‖∞≤1，基于在最差情形原則，可以得到

根據(jù)魯棒對等理論，可以推導出X≤xmax的魯棒對等模型為

通過定理1和定理2，在盒式不確定集下，得到模型M3在數(shù)學上易于求解的上圖優(yōu)化模型M4為

基于魯棒對等理論，得到模型M2 在盒式不確定集下的上圖優(yōu)化模型M4。對于非凸非線性模型M4，采用序列二次規(guī)劃算法進行求解。首先，基于泰勒展開式將原始非凸模型轉化為一系列凸二次規(guī)劃子問題，然后選取罰函數(shù)為度量函數(shù)，根據(jù)線搜索方法確定步長，最后對海塞矩陣的正定逼近陣進行修正，直至找到最優(yōu)解。

3 算例分析

3.1 仿真環(huán)境與實驗參數(shù)設計

本文基于MATLAB/Simulink 搭建車輛編隊系統(tǒng)仿真環(huán)境并開展仿真實驗驗證。編隊場景由領頭車輛和5輛跟隨車輛組成。其中，領頭車輛作為參考車輛，為其他后方編隊車輛提供參考軌跡信息，其他5輛汽車根據(jù)頭車的參考軌跡信息執(zhí)行控制以實現(xiàn)穩(wěn)定編隊目標?；贕ong 等[3]提出的仿真實驗場景，提出如下參數(shù)設計。

領頭車輛的初始位置和速度為（s0（0）,v0（0）,u0（0））=（175 m,25 m·s-1,0 m·s-2）， 在t∈[21,24] s 內減速，減速度為-2 m·s-2，并保持一個恒定的速度，直到t=57s開始加速。在t∈[57,60] s 內加速，加速度為2 m·s-2，間段加速度為0 m·s-2。整個仿真的時間設置為100 s。跟隨5輛車的初始位置、速度和加速度分別為

對于系統(tǒng)中的名義矩陣A0和B0與擾動矩陣AΔ和BΔ，取名義矩陣，對于擾動矩陣AΔ和BΔ，考慮編隊車輛的狀態(tài)具有干擾，并將擾動矩陣AΔ設置為名義矩陣A0的0.1%。因此。模型中其他參數(shù)設置如表1所示。

表1 參數(shù)設置Table 1 Parameter setting

3.2 優(yōu)化結果

仿真實驗結果如圖2～圖5 所示，圖2 為領頭車輛的加速度，圖3～圖5 分別為編隊車輛的加速度、速度與位置。在模型M4 的控制方案下，5 輛跟隨車輛以25 m·s-1的期望速度跟隨領頭車輛，且整個車隊的運行軌跡比較平緩且無碰撞。

圖2 領頭車輛加速度Fig.2 Acceleration of leading vehicle

圖3 編隊車輛加速度Fig.3 Acceleration of vehicles in platoon

圖4 編隊車輛速度Fig.4 Speed of vehicles in platoon

圖5 編隊車輛位置Fig.5 Position of vehicles in platoon

此外，設計對比實驗驗證基于魯棒編隊控制方法的有效性。首先，通過求解傳統(tǒng)網聯(lián)車輛編隊模型M1，得到無系統(tǒng)結構不確定擾動的傳統(tǒng)編隊控制策略，通過求解模型M4，得到魯棒編隊控制策略。將兩種控制策略分別應用于具有不同結構不確定擾動的狀態(tài)方程式（14），在實驗過程中考慮系統(tǒng)狀態(tài)的擾動矩陣AΔ，取其擾動值為名義矩陣A0的0.1%與1%[11]，在兩種擾動情況下，可分別得到兩種控制策略下相鄰車輛軌跡差與速度差。

圖6 魯棒控制策略下的車間位移差Fig.6 Vehicle spacing under robust control strategy

圖7 傳統(tǒng)控制策略下的車間位移差Fig.7 Vehicle spacing under nominal control strategy

圖8 魯棒控制策略下的車間位移差Fig.8 Vehicle spacing under robust control strategy

對比圖8 與圖9 可以看出，當系統(tǒng)結構存在隨機擾動時（ζ△∈[-1,1]），魯棒控制方案下所有跟隨車輛將以固定間距形成穩(wěn)定編隊且不會發(fā)生碰撞。傳統(tǒng)控制策略下，跟隨車輛會發(fā)生碰撞，從而不能保證編隊安全。因此，基于魯棒對等變換的控制策略有良好的性能，能夠保證車隊可以抵御系統(tǒng)結構不確定性帶來的影響，進而所有跟隨車輛實現(xiàn)速度和軌跡跟蹤。

圖9 傳統(tǒng)控制策略下的車間位移差Fig.9 Vehicle spacing under nominal control strategy

4 結論

本文得到的主要結論如下：

（1）本文提出基于魯棒對等變換的模型預測編隊控制方法，在存在結構不確定干擾時實現(xiàn)對網聯(lián)車隊編隊控制。當系統(tǒng)結構擾動矩陣AΔ和BΔ較小時，傳統(tǒng)編隊控制方法與本文控制方法都能夠實現(xiàn)車輛編隊目標。這說明該控制方法對干擾大小的敏感度較低。

（2）與傳統(tǒng)車輛編隊控制方法相比，當系統(tǒng)結構擾動較大時，本文模型的控制效果更優(yōu)，保證車輛在編隊過程中不發(fā)生碰撞。后續(xù)研究可以考慮在橢球不確定集下的編隊控制方法，以提高本文模型對系統(tǒng)不確定擾動的敏感度。

（3）在未來的研究工作中，將在車輛編隊預測控制模型中考慮外部擾動，提出針對存在外部擾動的編隊控制策略以及算法等方面的內容，從而進一步豐富網聯(lián)車輛編隊控制相關研究。